北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 解直角三角形 专题复习练习 含答案
中考《解直角三角形》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习解直角三角形一、选择题：1、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是（）A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B． C． D．4、在Rt ABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A. B．2 C．1 D．27、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为( )A. B. C. D.8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A.10mB.mC.15m D．m9、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4米B.6米C.12米D.24米10、如图,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图,已知的三个顶点都在方格图的格点上，则的值为( )A. B. C. D.12、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A． B． C． D．二、填空题:13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=________．14、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=，则BC= ．15、如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．16、如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．17、如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ．18、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(+) tan+tan.（填“＞”“＝”“＜”）19、如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°若 AD=,则AB=__________20、如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是．21、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.22、如图,在中,是边边上的中线,如果,tanB值是________23、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米.24、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°= ．三、简答题:25、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(-b)=0有两个相等的实数根，方程2x2-(10sin A)x＋5sin A=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．26、已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.27、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）28、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）29、张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）30、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．31、中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）参考答案1、A．2、C．3、B．4、D.5、B．6、B.7、B.8、A．9、B.10、A.11、D.12、B．13、答案为：60°14、答案为：9．15、答案为：（米）．16、答案为24．17、答案为：4．3 18、答案为：>. 19、答案为：.20、答案为： ;21、答案为：2 ;22、答案为：23、答案为：137．24、答案为：2﹣．25、解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)=0有两个相等的实数根，且c=5，∴△=(2a)2－4(c＋b)(c-b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C=90°．设x1，x2是方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个根，则根据根与系数的关系有x1＋x2=5sin A，x1·x2=sin A．∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2x l·x2=(5sin A)2－2×sin A=6，解得sinA=或sinA=－(舍去)，∴a=csin A=3，b==4，S△ABC=ab==18．26、解：过点作于点，∵四边形是正方形，∴平分，．∴，．∵是中点，∴．设，则，，．在Rt△AEF中，，．∴．∴，．27、【解答】解：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．28、【解答】解：过点C作CE∥AD，交AB于E∵CD∥AE，CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=50m，EB=AB﹣AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°又∠CBF=60°，故∠ECB=30°∴CB=EB=50m∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m答：河流的宽度CF的值为43m．29、解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°，∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．30、：（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周长=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）证明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．31、【解答】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=250≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．。
北京市海淀区2018届初三数学中考复习 证明 专题复习训练题 含答案
北京市海淀区2018届初三数学中考复习证明专题复习训练题1．如图，下面的推理正确的是( )A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CDB．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BCC．∵∠3＝∠4，∴AD∥BCD．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC2．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是( )A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD3．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( )A．55° B．60° C．65° D．70°4．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是( )A．75° B．115° C．65° D．105°5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°7. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC＝120°，则∠CDF等于( )A．60° B．120° C．150° D．180°8. 如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是( )A．50° B．60° C．75° D．85°9. 如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为_______．10. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝_______度．11. 完成下面的证明过程．已知：如图所示，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(________________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(________________)．∴∠1＝∠C(__________)．∴AB∥CD(__________________________)．12. 如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．13. 命题“若a是自然数，则代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明．14. 如图，AB，CD相交于点O，且∠C＝∠1，试问：当∠2与∠D的大小关系为何时，有AC∥BD？请证明你的结论．答案：1—8 DACDB AAC9. 70°10. 11011. 互余的定义互余的定义等量关系内错角相等，两直线平行12. 解：AE∥DC.理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED.∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2.∴AE∥DC.13. 解：是真命题．证明如下：原式＝5(5a2＋3a＋1)．∵a是自然数，则代数式5a2＋3a＋1是自然数．∴代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数．14. 解：当∠2＝∠D时，AC∥BD.证明：∵∠1＝∠2，∠C＝∠1，∴∠2＝∠C，当∠D＝∠2时，有∠C＝∠D，∴AC∥BD.。
北京市海淀区2018届初三数学中考复习 定义与命题 专题复习训练题 含答案
北京市海淀区2018届初三数学中考复习定义与命题专题复习训练题1．下列语句中，属于定义的是( )A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．对顶角相等D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2．下列关于平行线定义的说法正确的是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线3. 下列语句中，不是命题的是( )A．钝角相等 B．连结AB并延长至点CC．内错角相等 D．同角的余角相等4．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝2 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是( )A．垂直B．两条直线 C．同一直线D．两条直线垂直于同一条直线6. “互补的两个角相等”的结论是( )A．互补B．两个角 C．互补的两个角D．两个角相等7. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，正确的是( )A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等8. 有下列语句：①由不在同一直线上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形；②两直线平行，同旁内角互补；③三角形的内角和等于180°；④含有未知数的等式叫方程．其中不属于定义的是_______(填序号)．9. 下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．其中是定义的是______，是命题的是_________，既不是定义也不是命题的是_______．(填写序号)10. 定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－6))＝_________．11. 指出下列命题的条件和结论．(1)互为倒数的两数之积为1；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．12. 观察下列代数式，根据它们的不同特征把它们进行分类，给出名称，并给出定义．1 x＋1，3x2，y7x，4a＋1，－3x＋17.13. 用语言叙述这个命题：如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM.14. 将下列命题按要求进行改写：命题：“若2a<2b，则－b<－a.”(1)交换条件和结论的形式；(2)同时否定条件和结论的形式；(3)交换条件和结论，并同时否定条件和结论的形式．15. 如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数．答案：1---7 DDBCD DD 8. ②③9. ③ ①②④ ⑤⑥ 10. (6，5)11. 解：(1)条件：两个数互为倒数．结论：这两个数的积为1. (2)条件：两条直线平行于同一条直线．结论：这两条直线平行．(3)条件：两个三角形有两边和它们的夹角对应相等．结论：这两个三角形全等． 12. 解：1x ＋1，y 7x 分为一类，叫分式，分母中含有字母的代数式叫做分式；3x 2，4a ＋1，－3x ＋17分为一类，叫整式，单项式和多项式的统称叫整式．(分法不唯一)13. 解：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．14. 解：(1)若－b<－a，则2a<2b.(2)若2a≥2b，则－b≥－a.(3)若－b≥－a，则2a≥2b.15. 解：“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2.由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4.故满足条件的点的个数为4.。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 垂径定理 专项复习练习 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习垂径定理专项复习练习1．将一个圆形纸片对折再对折，得到如图所示的圆形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )2. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为( )A．2 B．4 C．6 D．83. 如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB＝8，则△AOB的面积为( )A．24 B．16 C．12 D．84. 如图，石拱桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB 为( )A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m5. 如图，AB是半圆O的直径，半径OM垂直于弦AC，垂足为E，MN⊥AB于N ，下列结论：①AM ︵＝CM ︵；②∠OMN ＝∠OAE ；③BC ︵＝MC ︵；④MN ＝12AC .其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6. 世界上因为有了圆的图案，万物显得更富有生机，以下图形(如图)都有圆，它们看上去是多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称性．(1)图中的三个图形是轴对称图形的有_________；(分别用三个图的序号填空) (2)请你再画出与上面图案不重复的两个与圆相关的轴对称图案．7. 如图，若⊙O 的半径为13 cm ，点P 是弦AB 上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为____cm.8. 在直径为1000 mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB ＝800 mm ，则油的最大深度为_______mm.9. 如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G ，B ，F ，E ，GB ＝8 cm ，AG ＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝________cm.10. 如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点(P与A，B不重合)，连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝____.11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以C为圆心，CB 为半径的圆交AB于点P.求线段AP的长．12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接OC，已知CD＝12，EB＝2，求⊙O的直径．13. 在⊙O中，弦AB⊥弦CD于M，已知⊙O半径为5，BM＝6，AM＝2.求DM－CM 的大小．14. 如图，有一拱桥是圆弧形，它的跨度(所对弦长)为60 m，拱高18 m，当水面涨至其跨度只有30 m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4 m，问是否需要采取紧急措施？15．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB＝45°.(1)若AP＝2，BP＝6，求MN的长；(2)若MP＝3，NP＝5，求AB的长；(3)若⊙O的半径为R，求PM2＋PN2的值．答案：1---5 CDCDB 6. (1) ①②③ (2) 解：略 7. 24 8. 200 9. 6 10. 511. 解：过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中，可求得CD ＝63，在Rt △BCD 中，可求得BD ＝33，而PD ＝BD ＝33，∴AP ＝AB －BD －PD ＝3312. 解：由垂径定理得CE ＝12CD ＝6.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OCE 中，OE ＝OB －EB ＝r －2，∴r 2＝62＋(r －2)2，解得：r ＝10.∴⊙O 的直径为20 13. 解：过O 作OE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CD 于F ，∴在Rt △BOE 中，可求得OE ＝3，∴ME ＝2＝OF ，MF ＝OE ＝3，在Rt △DOF 中，可求得DF ＝21，∴CF ＝DF ＝21，∴DM ＝21＋3，CM ＝21－3，∴DM －CM ＝6 14. 解：不需要，当PN ＝4 m 时，A ′B ′＝32 m>30 m 15. 解：(1)MN ＝214 (2)217 (3)PM 2＋PN 2＝2R 2。
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 图形的旋转 专题复习练习题 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习图形的旋转专题复习练习题1. 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )A．6 2 B．6 C．3 2 D．3＋3 22. 将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )3. 如图，该图形围绕自己的旋转中心旋转之后能够与它自身相重合，最少需要旋转( )A．60° B．30° C．90° D．120°4. 如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是( )A B C D5. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作为旋转中心的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_______________．7. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转50°后得到△A′BC′，若A′C′∥BC，则∠A ＝________．8. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝23，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为_______________．9. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论：①∠CDF ＝α度；②A 1E ＝CF ；③DF ＝FC ；④BE ＝BF.其中正确的有____________．(只填序号)10. (1)如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C的对应点A，点E的对应点E′)，连接DE′.求证：DE′＝DE；(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.11. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)证明：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)请直接写出当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．12. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)图中哪两个三角形可以通过旋转得到？怎样进行旋转？(3)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？答案： 1---5 ACADC 6. 1－337. 100° 8. 9－5 3 9. ①②④10. 证明：(1)由题意，得BE ′＝BE ，∠E ′BA ＝∠EBC.∵∠DBE ＝12∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC ＝12∠ABC.∴∠ABD ＋∠E′BA ＝12∠ABC，即∠E ′BD ＝12∠ABC .∴∠E ′BD ＝∠DBE.又∵BD＝BD ，∴△E ′BD ≌△EBD(SAS)，∴DE ′＝DE.(2)如图所示，把△CBE 逆时针旋转90°得到△AE′B(点C 的对应点A ，点E 的对应点E′)，连接DE′，由(1)知DE′＝DE.由旋转的性质知E′A＝EC ，∠E′ AB ＝∠ECB.又∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∴∠E′AD＝∠E′AB＋∠BAC ＝90°.在Rt △DE′A 中，DE′2＝AD 2＋E′A 2，∴DE 2＝AD 2＋EC 2.11. 解：(1)∵将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，∴∠OCD ＝60°，OC ＝CD ，∴△COD 是等边三角形．(2)△AOD 为直角三角形，理由如下：∵△COD 是等边三角形，∴∠ODC ＝60°，由旋转的性质知∠ADC ＝∠BOC ＝α＝150°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝150°－60°＝90°，∴△AOD 是直角三角形．(3)α＝125°或110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC ＝DC ，∠B ＝∠CDF＝90°.在△CBE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF，BE ＝DF ，∴△CBE ≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.(2)∵△CBE≌△CDF，∠BCD ＝90°， ∴△CBE 可以通过△CDF 绕点C 逆时针旋转90°得到，△CDF 可以通过△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到．(3)GE ＝BE ＋GD 成立. 理由如下：由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE＝45°.在△ECG 和△FCG 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF，GC ＝GC ，∴△ECG≌△FCG(SAS ). ∴GE＝GF.∴GE＝DF ＋GD ＝BE ＋GD.。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 平面直角坐标系-位置与坐标及相关应用 专项复
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习平面直角坐标系-位置与坐标及相关应用专项复习训练题1．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)2. 如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为( )A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米3. 点P与点Q的位置如图所示，下列说法正确的是( )A．点Q在点P的东偏南30°方向上，到点P距离为20 kmB．点Q在点P的南偏东60°方向上，到P点距离为20 kmC．点P在点Q的北偏西30°方向上，且距Q点20 km处D．以上都不对4. 点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为__________．5. 若线段AB平行于x轴，AB长为5，且点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为____________________．6．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A－B－C－D －A…循环爬行，其中A点坐标为(1，－1)，B点坐标为(－1，－1)，C点坐标为(－1，3)，D点坐标为(1，3)，当蚂蚁爬了2 018个单位长度时，它所处位置的坐标为_____________．7. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算获胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________位置就获得胜利了．8. 如图是长江航运上货轮A和灯塔B的所处位置．(1)灯塔相对于货轮是在北偏西____度方向上，且相距2 km；(2)货轮相对于灯塔是在南偏____60°方向上，且相距2 km.9. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B 的坐标是_________．10. 如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，求三角形ABC的面积．11. 已知A(－3，1)，B(－3，－2)，C(2，－2)，D(2，3)．(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C，D各点并依次连线；(2)求四边形ABCD的面积．12. 在某城市中，市民中心在火车站以西8 000 m 再往北4 000 m 处，盛华公司在火车站以西6 000 m 再往南4 000 m 处，传媒大楼在火车站以南6 000 m 再往东4 000 m 处．请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地点的坐标．13．如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，求点C 的对应点的坐标．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，4)，点B 的坐标为(3，0)．三角形AOB 中任意一点P(x 0，y 0)经平移后的对应点为P 1(x 0＋2，y 0)，并且点A ，O ，B 的对应点分别为点D ，E ，F. (1)指出平移的方向和距离；(2)画出平移后的三角形DEF；(3)求线段OA在平移过程中扫过的面积．答案： 1---3 BAC 4. (－4，4) 5. (－1，5)或(9，5) 6. (－1，－1) 7. (2，0)8. (1) 60 (2) 东 9. (3，3)10. 解：将三角形ABC 补成长方形BDEF ，且DE 过点A ， EF 过点C ，BF ，DE 都与x 轴平行，BD ，EF 都与y 轴平行． ∵A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，∴D(－3，3)，E(2，3)，F(2，－1)． ∴AD＝2，AE ＝3，BD ＝4，BF ＝5，CE ＝2，CF ＝2，∴S 长方形BDEF ＝BD·BF＝4×5＝20，S 三角形ADB ＝AD·BD＝×2×4＝4， S 三角形AEC ＝12AE·EC＝12×3×2＝3，S 三角形CBF ＝12BF·CF＝12×5×2＝5，∴S 三角形ABC ＝S 长方形BDEF －S 三角形ADB －S 三角形AEC －S 三角形CBF ＝20－4－3－5＝8. 11. 解：(1)图略．(2)在四边形ABCD 中AB ＝1－(－2)＝3，CD ＝3－(－2)＝5，BC ＝2－(－3)＝5， ∴四边形的ABCD 面积为12(AB ＋CD)·BC＝12(3＋5)×5＝20.12. 解：以火车站为原点，以正东方向为x 轴正方向， 以正北方向为y 轴正方向，以2 000 m 为单位长度， 建立平面直角坐标系，图略．各地点的坐标分别为：火车站(0，0)、市民中心(－8 000，4 000)、盛华公司(－6 000，－4 000)、 传媒大楼(4 000，－6 000)．13. 解：∵在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴上， 点A 的坐标为(2，0)，∴OC ＝OA ＝2，C(0，2)． ∵将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，即将正方形OABC 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点C 的对应点的坐标是(1，3)．14. 解：(1)把三角形AOB 沿x 轴正方向(即向右)平移2个单位长度． (2)图略．(3)连接AD ，线段OA 在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED 的面积，∴所求面积为2×4＝8.。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 垂径定理的推论 专项复习练习题 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 垂径定理的推论 专项复习练习题1．已知⊙O 的半径为2 cm ，弦AB 长2 3 cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( )A ．1 cmB ．3 cm 、C ．1 cm 或3 cm D. 3 cm 或3 cm 2．如图，直径AB 平分弦CD ，交CD 于点E ，则下列结论错误的是( )A.AC ︵＝AD ︵B.BC ︵＝BD ︵C ．AB ⊥CD D ．OE ＝BE 3. 下列命题中正确的是( ) A ．弦的垂线平分弦所对的弧 B ．平分弦的直线垂直于这条弦 C ．过弦的中点的直线必经过圆心D ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分这条弦且过圆心4. 垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是( ) A ．①②⇒③④ B ．①③⇒②④ C ．①④⇒②③ D ．②③⇒①④5. 在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB 的长为6 cm ，当弦AB 的两个端点A ，B 在⊙O 上滑动时，AB 的中点在滑动过程中所经过的路线为( ) A ．正方形 B ．直线 C ．圆 D ．多边形6. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，下列结论中错误的是( )A ．CE ＝DE B.BC ︵＝BD ︵C ．∠BAC ＝∠BAD D ．AC >AD7. 如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为10 m ，净高CD 为7 m ，则此隧道单心圆的半径OA 的长是( )A ．5 B.377 C.375 D ．78. 如图，AB ，AC 分别是⊙O 的弦，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠DOE ＝120°，则∠DAC 的度数为_______．9. 如图，⊙O 的直径AB 平分CAD ︵，AB 交CD 于E ，AE 与BE 的长度之比为5∶1，CD ＝16 cm ，则⊙O 的半径为_______cm.10. 如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是半圆上一点，点E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D ，若AC ＝8 cm ，DE ＝2 cm ，则OD 的长为____cm.11. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，CD ＝42，则∠AED ＝____．12．已知⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则弦AB ，CD 间的距离为___________________．13. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE ⊥CD ，垂足为E ，BF ⊥CD ，垂足为F ，且AE ＝3 cm ，BF ＝5 cm ，若⊙O 的半径为5 cm ，求CD 的长．14. 如图，AB 为⊙O 的直径，从圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，求证：AP ︵＝BP ︵.15. 某居民小区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60厘米，水面至管道顶部距离为10厘米，问修理人员应准备内径多大的管道？16. 如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．17. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)当BC＝1时，求线段OD的长；(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．答案：1---7 ADDBC DB 8. 60° 9. 2455 10. 3 11. 30° 12. 7cm 或17cm 13. 6cm14. 解：连结OP ，∵OC ＝OP ，∴∠OCP ＝∠P ，又∠DCP ＝∠OCP ，∴∠DCP ＝∠P ，∴CD ∥OP ，∵CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∴AP ︵＝BP ︵15. 100cm16. 解：能，理由略17. 解：(1)OD ＝152 (2)DE ＝2，长度不变，理由：连结AB ，则AB ＝OA 2＋OB 2＝22，∴DE ＝12AB ＝2 (3)y ＝4－x 2＋x 4－x 24(0<x <2)，连结OC ，OD ＝4－x 2，由于∠BOD ＝∠COD ，∠COE ＝∠AOE ，∴∠COD ＋∠COE ＝45°，过D 作DF ⊥OE 于点F ，则DF ＝4－x 22，在Rt △DEF 中，DE ＝2，∴EF ＝22x ，∴OE ＝4－x 22＋22x ，∴y ＝12OE ·DF ＝4－x 2＋x 4－x 24(0<x <2)。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习位似图形专项复习练习题含答案
北京市海淀区一般中学2018 届初三数学中考复习位似图形专项复习练习题含答案北京市海淀区一般中学2018 届初三数学中考复习位似图形专项复习练习题1.以下图形中不是位似图形的是()2.以下3个图形中是位似图形的有()A．1个B．2个C．3个D．0个3.以下对于位似图形的表述：①相像图形必定是位似图形，位似图形必定是相像图形；②位似图形必定有位似中心；③假如两个图形是相像图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上随意两点与位似中心的距离之比等于相像比．此中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④4.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A．点M B．点N C．点O D．点P5.如图，△ ABC经过位似变换获得△ DEF，点 O是位似中心且 OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是 ()1 / 6A．1∶6B ．1∶5 C ．1∶4D ．1∶26. 如图，将△ DEF减小为本来的一半，操作方法以下：随意取一点P，连接 DP，EP，FP，并取它们的中点 A，B，C，连接 AB，BC，CA，获得△ ABC，则以下说法：①△ ABC 与△ DEF是位似图形；②△ ABC与△ DEF是相像图形；③△ ABC与△ DEF的周长比是1∶2；④△ ABC与△ DEF的面积比是 1∶2. 此中正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，已知A′B′∥ AB，B′C′∥ BC，且OA′∶ A′A＝4∶3，则△ ABC与__________是位似图形，相像比为 _______；△OAB与________是位似图形，相像比为 _________．8.如图，△ DEF是由△ ABC经过位似变换获得的，点 O是位似中心， D，E，F 分别是OA，OB，OC的中点，则△ DEF与△ ABC的面积比是 _____________．9.如图，以点 O为位似中心，将五边形 ABCDE放大后获得五边形A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝ 20 cm，则五边形 ABCDE的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值是 ________．2 / 6k10.如图，A是反比率函数 y＝x(x ＞0) 图象上一点，点 B，D在 y 轴正半轴上，△ABD是△ COD对于点 D的位似图形，且△ ABD与△ COD的相像比是 1∶3，△ ABD的面积为1，则该反比率函数的表达式为 _________．11.如图，已知△ DEO与△ ABO是位似图形，△ OEF与△ OBC是位似图形，试说明：OD·O C＝OF·OA.12.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC与△ A′B′C′是对于点 O 为位似中心的位似图形，它们的极点都在小正方形的极点上．(1)画出位似中心点 O；(2)求出△ ABC与△ A′B′C′的相像比；(3)以点 O为位似中心，再画一个△ A1B1C1，使它与△ ABC的位似比等于 1.5.3 / 613.如图，在矩形 ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形 AEFG与矩形 ABCD是位似图形且2相像比为3，求 C，F 之间的距离．14.如图，已知 B′C′∥ BC， C′D′∥ CD，D′E′∥ DE.(1)求证：四边形 BCDE位似于四边形 B′C′D′E′；4 / 6AB′(2) 若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.B′B答案：1---6 CBADC C7. △A′B′C′7∶4△OA′B′7∶48.1:49.1:2810. y＝x11. 解：由△ DEO与△ ABO位似获得OD OE OE OF OD ＝；由△ OEF与△ OBC位似可得＝ . ∴OA OA OB OB OC＝OF，即 OD·OC＝OF·OA OC12.解： (1) 略(2)1 ∶2OA OB OC 2(3)绘图略，找寻 A1，B1，C1的方法是＝＝＝即可OA1 OB1 OC1 313.解：作直线 CF，因为矩形 AEFG与矩形 ABCD是位似图形，因此直线 BE，DG，CF订交于一点，因为两条直线已交于 A 点，因此 CF必过 A 点，因此 CF＝AC－AF，∵AB＝9，BC＝6，∴AC＝3 13，因为相像比为2 AF 2 213，，∴＝，∴AF＝3 13×＝23 AC 3 3∴CF＝AC－ AF＝ 13，即 C，F 之间的距离为135 / 6北京市海淀区一般中学2018 届初三数学中考复习 位似图形 专项复习练习题 含答案AD ′ AC ′ C ′D ′14. 解： (1) ∵B ′C ′∥ BC ， C ′D ′∥ CD ，D ′ E ′∥ DE ，∴ AD ＝ AC ＝ CD ＝E ′D ′ B ′C ′ B ′E ′，又∵四边形 BCDE 与四边形 B ′C ′D ′E ′对应极点的连线ED ＝ BC ＝ BE 订交于一点 A ，∴四边形 BCDE 位似于四边形 B ′C ′D ′E ′(2) ∵ AB ′ ＝3，∴ AB ′ 34＝ ，∴四边形 BCDE 与△ B ′C ′D ′E ′的相像比为，∵S 四边B ′B AB 43形 BCDE＝20，∴ S 四边形 B ′C ′D ′E ′ ＝ 204542＝ 4（ ）36 / 6。
北京市海淀区普通中学2018年1月初三数学中考复习 三角形 专题训练题 含答案
北京市海淀区普通中学2018年1月初三数学中考复习三角形 专题训练题1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 . 2．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B 的度数为 .3．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 .4．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝12BC ，则△ABC 底角的度数为 .5．已知直角三角形的两直角边a 、b 满足a －5＋|b －12|＝0，则斜边c 上的中线长为 .6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD ＝3，则BD 的长为 .7．如图，已知：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD ⊥AB 于D .求证：AD ＝14AB .8．如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.(1)求证：AB＝AD；(2)请你探究∠EAF、∠BAE、∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA.求∠A的度数．10．已知等腰三角形ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC的顶角．11．如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．12．如图，在等腰直角三角形中∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，BD平分∠ABC，点E 是线段BC上一动点，是否在BD上存在一点P，使PE＋PC的值最小．若存在，求出最小值．答案：1. 50°或80°2. 20°或70°3. 20°和80°或50°和50°4. 45°或75°或15°5. 1326. 67. 证明：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12AB ，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中，∠B ＝30°，∴∠DCB ＝60°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠DCB ＝90°－60°＝30°，在Rt △ACD 中，AD ＝12AC ，则AD ＝14AB .8. 解：(1)证明：连接AC ，∵点E 是BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB ＝AC ，∵点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ，∴AD ＝AC ，∴AB ＝AD ；(2)∠EAF ＝∠BAE ＋∠DAF .证明：∵由(1)知AB ＝AC ，即△ABC 为等腰三角形．∵AE ⊥BC (已知)，∴∠BAE ＝∠EAC (等腰三角形的三线合一)，同理，∠CAF ＝∠DAF ，∴∠EAF ＝∠EAC ＋∠FAC ＝∠BAE ＋∠DAF .9. 解：设∠A ＝x °，∵ED ＝EA ，∴∠EDA ＝∠A ＝x °，∴∠BED ＝2x °，∵BD ＝ED ，∴∠EBD ＝∠BED ＝2x °，∴∠BDC ＝3x °，∵BC ＝BD ，∴∠C ＝∠BDC ＝3x °，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝3x °，在△ABC 中，x ＋3x ＋3x ＝180，x ＝1807，即∠A＝(1807)°.10. 解：①当△ABC 为锐角三角形时，如图所示，∵BD ⊥AC ，∴∠ABD ＋∠A ＝90°，又∵∠ABD ＝50°，∴∠A ＝90°－50°＝40°；②当△ABC 为钝角三角形时，如图所示，∵BD ⊥AC ，∠DBA ＝50°，∴∠BAC ＝90°＋50°＝140°，综上所述，这个三角形的三个内角分别为40°或140°. 11. 解：设∠A ＝x °，∵AD ＝DE ＝BE ，∴∠DEA ＝∠A ＝x °，∠EBD ＝∠EDB ＝12x °，∵∠EBD ＝∠EDB ＝12x °，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝32x °，∵AB ＝AC ，BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠C ＝∠ABC ＝32x °，在△ABC 中，x ＋32x ＋32x ＝180，解得x ＝45，即∠A ＝45°.12. 解：存在．当动点E 关于BD 的对称点F ，在AB 的中点时CP ＋PE 最小(如图)，连接CF ，∴CF ＝12AB ，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝22＋22＝22，∴CF ＝2，∴PC ＋PE的最小值为 2.。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 等腰三角形性质和判定的综合应用 专项复习训练题
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习等腰三角形性质和判定的综合应用专项复习训练题1．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β，若α＝10°，则β的度数是( )A．40° B．50° C．60° D．不能确定2. 如图，在△ABC、△ADE中，C，D两点分别在AE，AB上，BC，DE交于点F，若BD＝DC＝CE，∠ADC＋∠ACD＝114°，则∠DFC为( )A．114° B．123° C．132° D．147°3. 等腰三角形的周长为40 cm，以一边为边作等边三角形，这个等边三角形的周长为45 cm，那么这个等腰三角形的底边长为________________．4．一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．5. 如图，点E为△ABC边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC于点D，求∠CBD的度数．6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE 的平分线CF于点F，交AC于点G.(1)求证：CF∥AB；(2)若∠CAD＝20°，求∠CFD的度数．7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点B 作BE⊥AD交AD于点F，交AC于点E.(1)求证：△ABE为等腰三角形；(2)已知AC＝11，AB＝6，求BD长．8. 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC.(1)求证：AD＝DC；(2)如图2，在上述条件下，若∠A＝∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为点E，F，连结EF，判断△DEF的形状并证明你的结论．9. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．(如图1所示)(1)请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(2)在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x，试画出示意图，并求出x所有可能的值．10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动(点D不与B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E.(1)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．(2)若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE.11. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A，点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次回到B点时，M，N同时停止运动．(1)点M，N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN?(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若存在，请求出此时M，N运动的时间．12. (1)如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来；(2)如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．答案： 1. B 2. B3. 10 cm 或15 cm4. 解：①若3x －2＝4x －3，得x ＝1，但1，1，4不能组成三角形；②若3x－2＝6－2x ，得x ＝85，且145，145，175能组成三角形，这时周长为9；③若4x －3＝6－2x ，得x ＝1.5，且2.5，3，3能组成三角形，这时周长为8.5.综上可知，等腰三角形的周长为9或8.5.5. 解：设∠A ＝x ，∵AE ＝EC ，∴∠ACE ＝∠A ＝x ，∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠A ＝x ，∵BC ＝EB ，∴∠BEC ＝∠BCE ，又∵∠BEC ＝∠A ＋∠ACE ＝2x ，∴∠BEC ＝∠BCE ＝2x ，∵∠ABC ＋∠BEC ＋∠BCE ＝180°，∴x ＝36°，即∠A ＝36°，∴∠BCD ＝∠A ＋∠ABC ＝72°，∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＝90°－∠BCD ＝18°.6. 解：(1)证明：∵AC＝BC ，∴∠B ＝∠BAC ，∵∠ACE ＝∠B＋∠BAC，∴∠BAC ＝12∠ACE，∵CF 平分∠ACE，∴∠ACF ＝∠ECF ＝12∠ACE，∴∠BAC ＝∠ACF，∴CF ∥AB.(2)∵∠BAC＝∠ACF，∠B ＝∠BAC，∠ADF ＝∠B，∴∠ACF ＝∠ADF，∵∠ADF ＋∠CAD ＋∠AGD＝180°，∠ACF ＋∠F＋∠CGF＝180°，又∵∠AGD＝∠CGF，∴∠F ＝∠CAD＝20°.7. 解：(1)证明：∵BE ⊥AD ，∴∠AFE ＝∠AFB ＝90°，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAF ＝∠BAF ，又∵在△AEF 和△ABF 中，∠AFE ＋∠EAF ＋∠AEF ＝180°，∠AFB ＋∠BAF ＋∠ABF ＝180°，∴∠AEF ＝∠ABF ，∴AE ＝AB ，∴△ABE 为等腰三角形．(2)连结DE ，图略．∵AE ＝AB ，AD 平分∠BAC ，∴AD 垂直平分BE ，∴BD ＝ED ，∴∠DEF ＝∠DBF ，∵∠AEF ＝∠ABF ，∴∠AED ＝∠ABD ，又∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠AED ＝2∠C ，又∵∠AED ＝∠C ＋∠EDC ，∴∠C ＝∠EDC ，∴EC ＝ED ，∴CE ＝BD.∴BD ＝CE ＝AC －AE ＝AC －AB ＝11－6＝5.8. 解：(1)证明：∵DC∥AB，∴∠CDB ＝∠ABD，又∵BD 平分∠ABC，∴∠CBD ＝∠ABD，∴∠CDB ＝∠CBD，∴BC ＝DC ，又∵AD＝BC ，∴AD ＝DC.(2)△DEF 为等边三角形，证明：∵BC＝DC(已证)，CF ⊥BD ，∴易得∠DCF＝∠BCF，∵∠ABC ＝60°，DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠BCF＝12∠BCD＝60°，在△ADE 和△CDF 中，∵AD ＝CD(已证)，∠A ＝∠DCF＝60°，∠AED ＝∠CFD＝90°，∴△ADE ≌△CDF ，∴DE ＝DF.∵∠A＝∠ABC ＝60°，DC ∥AB，BD 平分∠ABC，∴∠ADC ＝120°，∠ADE ＝∠CDB＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴△DEF 为等边三角形．9. 解：(1)如图所示．(画出一种即可)(2)如图3①、②作△ABC.①当AD ＝AE 时，∵∠ADC＝2x ＋x ＝∠B＋∠BAD＝30°＋30°，∴x＝20°.②当AD＝DE时，∵∠AED＝∠DAE＝2x，∠ADB＝∠DAE＋∠C ＝2x＋x，∴30°＋30°＋2x＋x＝180°，∴x＝40°.∴∠C的度数是20°或40°.10. 解：(1)△ADC的形状可以是等腰三角形．∠BDA的度数计算如下：∵∠B ＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，∴∠BDA＋∠EDC＝∠CED＋∠EDC＝130°，∴∠BDA ＝∠CED，∵点D在线段BC上运动，∴AD≠AE.①当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE ＝50°，∴∠BDA＝∠CED＝50°＋50°＝100°；②当DA＝DE时，∠EAD＝∠AED ＝65°，∴∠BDA＝∠CED＝65°＋50°＝115°.(2)由(1)可得∠BDA＝∠CED，又∵∠B＝∠C＝50°，AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)．11. 解：(1)设点M，N运动x秒后，M，N两点重合，x×1＋12＝2x，解得x＝12，故点M，N运动12秒后，M，N两点重合．(2)设点M，N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB－BN＝12－2t，∵三角形AMN 是等边三角形，∴t＝12－2t，解得t＝4，∴点M，N运动4秒后，可得到等边三角形AMN.(3)当点M，N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M，N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN ＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M，N在BC边上运动时，M，N运动的时间为y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y－12，NB＝36－2y，又∵CM＝NB，∴y－12＝36－2y，解得y＝16.∴当点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为16秒．12. 解：(1)如图①，这样的P点共10个．(2)如图②，这样的P点共9个．。
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北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 解直角三角形 专题复习练习
1．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝35，c ＝352，则∠B 为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
2．在△ABC 中，∠C ＝90°，已知∠A，b ，解直角三角形就是求出( ) A ．c B ．a C ．∠B ，a ，c D ．∠B ，a ，c ，S △ABC
3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为( ) A ．7sin 35° B ．7cos 35° C.7
cos 35° D ．7tan 35°
4. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知a ＝2，cos B ＝1
3，则b 的长为( )
A.2310 B ．210 C ．4 2 D.43
2 5. 已知一个直角三角形中：①两条边的长度；②两个锐角的度数；③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
6. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝23，∠AEO ＝120°，则FC 的长度为( )
A ．1
B ．2 C. 2 D. 3
7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝6，则∠A＝________，c ＝________．
8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8 cm ，∠A ＝30°，则BC ＝________cm.
9．等腰三角形的周长为2＋3，腰长为1，则底角等于________度． 10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，点D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝1
5
，则AD 的长为________．
11. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝4，BD ＝10，sin ∠BDC ＝3
5
，则▱ABCD 的面积是________．
12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，BC ＝2，AC ＝6，解此直角三角形．
13. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D ，且AB ＝4，求AD 的长．
14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．
(1)∠B＝60°，a＋c＝6；
(2)∠A＝60°，S△ABC＝12 3.
15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1.
(1)求BC的长；
(2)求tan∠DAE的值．
16. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB，CD段都垂直，长为10 km，CD段长为30 km，求两高速公路间的距离．(结果保留根号)
17. 已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝3，求CD的长．
答案：
1---6 BCBCC A 7． 30° 2 2 8． 4 9． 30 10. 2 11. 24
12. 在Rt △ABC 中，∵tan A ＝BC AC ＝2662＝3
3，∴∠A ＝30°.
∴∠B ＝90°－30°＝60°，AB ＝2BC ＝4 6
13. 在Rt △ABC 中，AC ＝AB·sin 30°＝23，在Rt △ADC 中，AD ＝AC
cos 30°＝
4
14. (1)a ＝2，b ＝23，c ＝4，∠A ＝30° (2)a ＝62，b ＝26，c ＝46，∠B ＝30°
15. (1)在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°.在△ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，∴DC ＝AD ＝1.在△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，sin B ＝13，AD ＝1，∴AB ＝AD sin B ＝3，∴BD ＝AB 2－AD 2＝2 2.∴BC ＝BD ＋DC ＝
22＋1
(2)∵AE 是BC 边上的中线，∴CE ＝12BC ＝2＋12，∴DE ＝CE －CD ＝2－1
2
，∴tan
∠DAE ＝DE AD ＝2－1
2
16. 过点B 作BE⊥l 1，交l 1于点E ，交CD 于点F ，交l 2于点G ，图略．在Rt △ABE 中，BE ＝AB·sin 30°＝10.在Rt △BCF 中，BF ＝BC cos 30°＝203
3，CF ＝
BF·sin 30°＝1033，∴DF ＝CD －CF ＝30－103
3，在Rt △DFG 中，FG ＝DF·sin
30°＝15－5
33，∴EG ＝BE ＋BF ＋FG ＝25＋53，故两高速公路间的距离为(25
＋53)km
17. 分两种情况：①如图1，∠A 为钝角，AB ＝AC ，在Rt △ABD 中，∵BD ＝1，tan ∠ABD ＝3，∴AD ＝3，AB ＝2，∴AC ＝2，∴CD ＝2＋3.②如图2，∠A 为锐角，AB ＝AC ，在Rt △ABD 中，∵BD ＝1，tan ∠ABD ＝3，∴AD ＝3，AB ＝2，∴AC ＝2，∴CD ＝2－ 3.综上所述，CD 的长为2＋3或2－ 3。