联言命题与选言命题
复旦大学《逻辑学》第5章
第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。
像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。
——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。
例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。
——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。
——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。
在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。
（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。
（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。
3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。
例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。
——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。
例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。
2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。
p∧q，读作“p合取q”。
5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。
6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。
不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。
例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。
逻辑讲义-联言、选言,假言命题
联言、选言，假言命题及推理一、联言命题：P并且Q1.联言命题连结词的通常有："……和……"，"既……又……"，"不但……而且……"，"一方面……另一方面…"，"虽然……但是……"等。
2.负命题及其等值命题:并非（p且q）等价于非p或非q二、选言推理（一）．相容选言命题P或Q （或者P，或者Q）相容选言命题是断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题。
1.相容选言推理：p或者q 或p或者q既然非p 既然非q所以q 所以p相容选言推理有两条规则：否定一部分选言支，则推出肯定另一部分选言支。
肯定一部分选言支，不能推出否定另一部分选言支。
2.相容选言命题的负命题及其等值推理“并非：P或者Q”等值于“非P并且非Q”。
（二）．不相容选言命题要么P，要么Q不相容选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。
1.不相容选言推理要么p，要么q 或要么p，要么q既然p 既然非p所以非q 所以q要么p，要么q 或要么p，要么q既然q 既然非q所以非p 所以p不相容选言推理有两条规则：否定一个选言支，则推出肯定未被否定的那个选言支。
肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。
2.不相容选言命题的负命题及其等值推理。
“并非：要么P，要么Q”等值于“P并且Q，或者，非P并且非Q”。
三、假言推理充分条件假言判断：如果P，那么Q必要条件假言判断：只有P，才Q充要条件假言判断：P，当且仅当Q(一)充分条件假言命题及其推理1.充分条件假言命题联结词如果，则(就)；如果，那么；只要，就；假如，就；要是，那么；一，就；等充分条件假言推理有如下两条规则：(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
3．充分条件假言命题的负命题及其等值推理。
“并非：如果P，那么Q”等值于“P并且非Q”。
联言命题推理
联言命题推理一、联言命题的概念复言命题是由逻辑联结词联结若干个命题而成的命题。
构成复言命题的命题称为肢命题。
根据逻辑联结词的不同，我们可以将复言命题分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。
本节我们就先讲解下联言命题。
联言命题是陈述事物同时存在的命题，一般的形式为“p并且q”，联结词除了“并且”之外还有：“……和……，不但……而且……，虽然……但是……，不是……而是……”。
例如：国家和地方的公务员我都要考。
这就是个联言命题，表示的是我同时要考国家和地方的公务员。
“国家的公务员我要考”和“地方的我要考”是两个肢命题，称为联言肢。
注意：并存关系不是并列关系，并存只是表示同时存在，转折、递进等都是并存关系。
二、联言命题的真假关系一个联言命题的真假与其肢命题的真假是密切相关的。
因为联言命题的肢命题间是并存关系，所以只有肢命题同时存在，都为真的时候，联言命题才为真；只要其中一个肢命题为假，这个联言命题就为假。
简言之就是“全真才真，一假即假”。
例题：北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。
如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假？Ⅰ.北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食Ⅱ.有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食Ⅲ.北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食A.只有ⅠB.只有ⅡC.只有ⅢD.只有Ⅱ和Ⅲ【答案详解】题干中“北方人不都爱吃面食”等值于“有的北方人不爱吃面食”；“南方人都不爱吃面食”为假，意味着“有的南方人爱吃面食”为真。
观察Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ几个项，都是联言命题，要判定它们真假，就要充分利用其与其肢命题的真假关系“一假即假，全真才真”。
Ⅰ中肢命题“北方人都爱吃面食”为假，所以Ⅰ假。
Ⅱ中肢命题“有的北方人爱吃面食”和“有的南方人不爱吃面食”均推不出它们的真假，因此也无法断定Ⅱ的真假。
Ⅲ中肢命题“北方人都不爱吃面食”和“南方人都爱吃面食”也均推不出它们的真假，因此也无法断定整个联言命题的真假。
3.联言及选言命题
“小孙并非既会游泳又会打网球。”根据以上表 述，下列哪项断定必然为真？ A.如果小孙不会打网球，那么他一定会游泳 B.如果小孙会打网球，那么他一定不会游泳 C.小孙既不会游泳，也不会打网球 D.小孙会游泳，但不会打网球 【苏索朱建国解析】B。
某公司要提拔部门经理。 总经理说：“在小王和小孙中至少提拔一人。” 董事长说：“我不同意。”据此，下列哪项判断 最为准确地表达了董事长实际同意的意思? A.小王、小孙都提拔 B.小王、小孙都不提拔 C.不提拔小王，就提拔小孙 D.要么提拔小王，要么提拔小孙 【苏索朱建国中种植一些果树。 员工们推荐了4种果树备选：杏树、桃树、苹果、柿 子。根据实际情况，还需满足以下3项种植要求：（1） 每区种植3种果树：（2）至少要在一个绿化区同时种 植杏树和苹果；(3)种植桃树的 绿化区也要种植柿 子。 下列选项中，一定错误的是： A. 两个区都种有桃树 B. 两个区都种有苹果 C. 只有一个区种有杏树 D. 只有一个区种有苹果 【苏索朱建国解析】A。
这两个《通知》或者属于规章或者属于规范性文件，任何 人均无权依据这两个《通知》将本来属于当事人选择公证 的事项规定为强制公证的事项。根据以上信息，可以得出 以下哪项？ A.规章或者规范性文件既不是法律，也不是行政法规。 B.规章或规范性文件或者不是法律，或者不是行政法规。 C.这两个《通知》如果一个属于规章，那么另一个属于规 范性文件。 D.这两个《通知》如果都不属于规范性文件，那么就属于 规章。 E.将本来属于当事人选择公证的事项规定为强制公证的事 项属于违法行为。
后蜀、大理、吴越、南汉四国拟参加西北、西南、东北、 东南等四个不同的联盟，并且四国参加的联盟各不相同。 （1）只有后蜀参加西南联盟，南汉才参加东北联盟； （2）若南汉参加东北联盟，则大理参加西南联盟； （3）后蜀、大理至少有一国拟参加西南联盟； （4）若南汉参加西北或者西南联盟，则吴越不参加西北或 者西南联盟。 根据以上陈述，可以得出以下哪项结论？ A.南汉拟参加西南联盟 B.南汉拟不参加西南联盟 C.吴越拟参加东北联盟 D.吴越拟不参加东北联盟 【苏索朱建国解析】B。
公务员考试之判断推理
A。甲排行第二，是男孩；乙排行第三，是女孩：根据甲、乙、丙三人的陈述都为真，可推出四人 关系为：丙（女孩）>甲（男孩）>乙（女孩）>丁（女孩）。根据此关系选择A 项。
20
四、复合命题 形式：直言命题A，直言命题B，
加上逻辑词项（关联词） 即复合命题两个直言命题用一个逻辑关联词连起
来得到的命题。
21
4、矛盾关系： 不存在中间状态的命题关系 永远一真一假，对一方的否定就是对另一方的肯定 （反之也对）
12
5、对当关系： （1）矛盾关系：全肯---特否; 全否---特肯
单肯---单否 （2）上反对关系： 这两个命题有中间状态， 不会永远一真一假，可能一真一假，也可能两个都是假的 即，至少一假（不能同时成立，至少一个不成立）
所以这些学生是唯物主义者 D．吃素的人不吃鱼，陈某吃素，所以陈某不吃鱼
7
例、王晶：因为李军是优秀运动员，所以，他有资格进入
名人俱乐部。
张华：但是李军吸烟，他不是年轻人的好榜样，因此，李
军不应被名人俱乐部接纳。
张华的论证使用了以下哪项作为前提？
Ⅰ、有些优秀运动员吸烟。
09第九讲 联言、选言命题及其推理
行李免费
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四、选言命题(disjunctive proposition)
1） 小华今天没来上学，或者是病了， 或者是有要紧事。 2） 或许你说错了，或许我听错了。 3） 不是鱼死，就是网破。 4） 逆水行舟，要么进，要么退。 ******
联言命题真值表
p q p∧q
T
T F F
T
F
T
F F F
T
F
7、省略形式：主谓项有相同的，可以省略 一个。 1）鲁迅是伟大的文学家，也是伟大的思想 家。 2）川端康成和大江剑三郎都是日本人。 （联言命题） 3）川端康成和大江剑三郎是同胞。（关系 命题） 吾爱吾师 屡败屡战 ******
三、联言推理
不相容选言命题真值表 . q p q p∨
T T T F F T T F
F
F
T
F
The truth table for disjunction indicates that the disjunction is true when at least one of the disjuncts is true and that otherwise it is false. The truth functional interpretation of “or” is that of inclusive disjunction: Cases in which the disjunction is true include the case when both disjuncts are true. Sometimes the sense of a statement in ordinary language is that of exclusive disjunction. The sense of these statements excludes the possibility of both alternatives being true. 齐女择婿 律师赖帐 ******
7联言、选言命题及推理
辑
学
主讲人：杜云辉 华Байду номын сангаас交通大学人文学院
第7讲 复合命题及其推理
§7－1 联言命题及其推理
一、联言命题 联言命题就是反映若干事物、情况同时存在的命 题，即同时有两个判断。常用的“既……又……”、 “不但……而且……”、“虽然……但是……”、 “……并且……”等句式都是。 复合命题是由两个及以上的简单命题组成，每一 个简单命题叫复合命题的肢命题，联言命题的肢命 题叫联言肢。两肢联言命题的公式是：P并且q “P”、“q”表示肢命题，“并且”是联结词。数理逻 辑表示为： P∧q “∧”读为“合取”，这个式就叫“合取式”。
§7－2选言命题及其推理
相容选言命题 真值表 不相容选言命题 真值表
P 真
q 真
p∨q 真
P 真 真 假 假
q 真 假 真 假
ｐ q 假 真 真 假
真
假 假
假
真 假
真
真 假
§7－2选言命题及其推理
二、选言推理――前提中有一个选言命题 选言推理是根据选言肢之间的关系推出结论，所以根据 选言肢之间的关系不同也分为相容、不相容两种推理。 1、相容选言推理 不能根据一肢的真推出另一肢的假（即不能肯定否定），只 能根据一个肢的假肯定另一个肢真，叫否定肯定式： 或p, 或q, 非p, 所以，q. 即： (p∨q ) ∧ p q “ ”表示否定命题（字母上面画一短横表示否定词项）。
6、只有小明、小红同去，小芸才会去。 7、方老师只有有病或有急事才不来上课。 8、如果马克思主义害怕批评，如果它会被批 评倒，那么马克思主义就没有用了。 9、A、B、C、D在上海大学生演讲比赛中都获 得一等奖。
五、下列联言推理是什么式 1、黄中平是个军人，同时，他又是一个医生， 所以，黄中平是个军医。 2、某人是历史学家又是诗人，所以，某人是 个诗人。 六、运用选言推理的有关知识，回答下列问 题 1、有这样一个推理：“ｐ或ｑ或ｒ或ｓ；是 ｐ，故不是ｑ、ｒ、ｓ。”请问在什么条 件下该推理有效，什么条件下无效？各举 一例。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
相容的选言命题和联言命题的不同之处
相容的选言命题和联言命题的不同之处选言命题和联言命题的定义选言命题选言命题是指一个陈述可以被分为几个逻辑子命题，并且只有一个子命题为真。
换句话说，选言命题基于多个陈述之间的排他性关系，只有其中一个陈述可以为真，其他陈述必须为假。
联言命题联言命题是指一个陈述可以被分为几个逻辑子命题，并且这些子命题都为真。
联言命题基于多个陈述之间的合取关系，所有陈述都必须为真，否则整个联言命题为假。
相容的选言命题和联言命题的不同点相容的选言命题和联言命题在逻辑结构上存在一些不同点，包括以下几个方面：1. 逻辑连接词相容的选言命题使用的逻辑连接词是”或”，表示多个陈述之间的排他性关系。
联言命题使用的逻辑连接词是”且”，表示多个陈述之间的合取关系。
2. 陈述数量相容的选言命题可以包含两个或多个陈述，但只能有一个陈述为真，其他陈述必须为假。
联言命题可以包含两个或多个陈述，但所有陈述都必须为真。
3. 真值表相容的选言命题的真值表只有一个真值为真，其他真值都为假。
例如，命题”P或Q”的真值表如下：P Q P或QP Q P或Q真真真真假真假真真假假假联言命题的真值表所有真值都为真。
例如，命题”P且Q”的真值表如下：P Q P且Q真真真真假假假真假假假假4. 真值可能性相容的选言命题存在真值可能性，即至少有一个陈述为真的情况下整个命题为真。
联言命题不存在真值可能性，即只有所有陈述都为真的情况下整个命题才为真。
5. 陈述之间的关系相容的选言命题的陈述之间是排他的关系，即只能有一个陈述为真，其他陈述必须为假。
联言命题的陈述之间是合取的关系，即所有陈述都必须为真。
相容的选言命题和联言命题的例子相容的选言命题例子1.早上要么起得早，要么打瞌睡。
2.你可以选择要么喝咖啡，要么喝茶，但不能两者兼而有之。
3.我要么留在家里，要么和朋友出去玩。
联言命题例子1.春天到了，百花盛开，鸟儿唱歌。
2.他喜欢运动，爱好户外活动，且热爱旅行。
3.为了成功，努力工作，保持积极态度，且不断学习进步。
相容的选言命题和联言命题的不同之处
相容的选言命题和联言命题的不同之处一、引言逻辑学中，命题是一个重要的概念。
命题是陈述句，它可以是真的或假的。
在逻辑学中，命题可以分为两类：联言命题和选言命题。
本文将探讨联言命题和选言命题的不同之处。
二、联言命题1. 定义联言命题是由两个或多个简单命题通过逻辑“与”（and）连接而成的复合命题。
例如，“今天早上我吃了早饭并且刷了牙”就是一个联言命题。
2. 特点(1) 联言命题只有在所有简单命题都为真时才为真。
(2) 联言命题可以用符号“∧”来表示。
(3) 联言命题可以有多个简单语句组成。
三、选言命题1. 定义选言命题是由两个或多个简单语句通过逻辑“或”（or）连接而成的复合语句。
例如，“明天我要去看电影或者去购物中心”就是一个选言命題。
2. 特点(1) 选言语句只有在至少有一个简单语句为真时才为真。
(2) 选言语句可以用符号“∨”来表示。
(3) 选言语句可以有多个简单语句组成。
四、相容的选言命题和联言命题1. 相容的选言命题(1) 定义：两个或多个选言命题是相容的，当且仅当它们中至少有一个为真。
(2) 例子：“明天我要去看电影或者去购物中心”和“明天我要去看电影或者去海边”是相容的，因为它们中都包含了“明天我要去看电影”的语句。
2. 相容的联言命题(1) 定义：两个或多个联言命题是相容的，当且仅当它们中至少有一个为真。
(2) 例子：“今天早上我吃了早饭并且刷了牙”和“今天早上我没吃早饭但是刷了牙”是相容的，因为它们中都包含了“刷了牙”的语句。
五、不同之处1. 区别一：真值条件(1) 联言命题只有在所有简单语句都为真时才为真，而选言命题只需要至少一个简单语句为真就可以为真。
(2) 换句话说，在联言命題中，所有简单语句必须同时满足条件才能使整个复合语句为真；而在选言命題中，只要有一个简单语句满足条件就可以使整个复合语句为真。
2. 区别二：符号表示(1) 联言命题用符号“∧”表示，而选言命题用符号“∨”表示。
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小刘考上了，但小李没考上。
他去过德国或者意大利。
他没考好，或者由于题目太难，或者由于发挥不好。
要么顽强抵抗，要么屈膝投降。
不在沉默着爆发，就在沉默中灭亡。
联言命题（p且q）
相容选言命题（p或者q）
不相容选言命题（要么p，要么q）
真假判定
一假及假，全真才真
一真即真，全假才假
有且只有一真才真
推理规则
一个联言命题为真，推出构成其的每个只命题均为真。
肯定一部分肢，不能否定另一部分肢；
否定一部分肢，就能肯定另一部分肢；
肯定一部分肢，就能否定其余的肢；
否定一个肢以外的所有肢，就能肯定未被否定的那个肢；
推理有效式
p或者q
非p
所以，q
否定肯定式
要么p，要么q要么p，要么q
非pp
所以，q所以，非q
否肯定式肯定否定式
联言命题与选言命题
联言命题
选言命题
相容选言命题
不相容选言命题
定义
多种情况同时存在
至少有一种情况存在，可以同时存在
有且只有一种情况存在
形式
p并且q
p或者q
要么p，要么q
联结词
表并列、递进、转折、顺承关系的词语，如“虽然…但是…"、“既…又…”等
表选择关系的词语，如“或者…或者...”
“或…或…，二者不可兼得”
示例
网购既便宜又方便=＞网购便宜和网购方便
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去德国≠＞不去意大利
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顽强抵抗=＞不屈膝投降；
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矛盾命题
-p或者-q
-p且-q
“p且q”或“非p且非q”
示例
并非“既是演员又是教师”=不是演员或者不是教师
并非“去上海或者去广州”=不去上海也不去广州
并非“要么点川菜，要么点粤菜”=“既不点川菜也不点粤菜”或者“既点川菜又点粤菜”
联言命题（p且q）
相容选言命题（p或者q）
不相容选言命题（要么p，要么q）