2019精选教育华东师大版八年级上册第11章 数的开方 学案(无答案).doc
华东师大版八年级数学上册 第11章 数的开方 第2课时 算术平方根导学案(无答案)
【学习课题】 第2课时 算术平方根【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3、了解算术平方根的性质.【学习重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【学习难点】了解算术平方根的非负性【候课朗读】平方根的定义，平方根的表示，平方根的性质【学习过程】一、学习准备：1、三种表达形式①定义 ②文字叙述 ③符号语言2、一个正数有___ _个平方根，它们 ____；0有 个平方根，是 ______ ；负数 。
3、求值 (1) =±169 (2)=±-410 (3) =±14 (4) =±0 (5) =±2516 4、实例1：若正方形的面积等于5，求正方形的边长是多少？二、解读教材5、算术平方根的概念：我们规定若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
记为“a ”，读作“根号a ”。
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。
6、算术平方根的性质：一个正数有个算术平方根，是；0有个算术平方根，是；负数。
7、算术平方根的三种表达形式（1）定义：x2=a （a≥0，x≥0）（2）文字叙述：算术平方根（3）符号语言：a（a≥0）例2：求下列各数的算术平方根：49；(1)900；(2)1；(3)64(4)14。
解：(1) ∵302=900，∴900的算术平方根是30，即900=30；(2)(3)(4)例3：求值三、挖掘教材8、算术平方根与平方根的区别与联系(1)、平方根与算术平方根的区别：①定义不同：如果x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为±a（a≥0）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
如果x2=a，并且x≥0，那么非负数x叫做a的算术平方根。
新华东师大版八年级数学上册：第11章 数的开方 第6课时 导学案(无答案)
新华师大版八年级数学上册：第11章数的开方2导学案学习目标 1.了解实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步领会数形结合思想。
2.能比较实数的大小，会进行实数的近似计算。
学习重点 比较实数的大小，实数的近似计算。
学习方法 勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习 一、自学1.自学教材P10-11的例1和例2。
2.自学检测:A.实数与数轴上的点的对应关系：（1）如图1，正方形边长为1，则对角线OB 的长为2（后面的14章我们会学习如何算出OB ），以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交数轴于点A 。
数轴上A 点对应的数是什么？ ，它介于哪两个整数之间？ 。
（2）如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？（3）如图2，通过本书14章的学习，我们能得到线段AB=2,AC=3,AD=4=2，AE=5， ……图1 图2由此可见：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即：实数与数轴上的点是 的关系。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 。
B.完成教材P11的练习2-3题。
二、互学1.计算：2352+（结果保留一位小数）2.比较下列各组数中的实数的大小。
2352和 （2）325π--和展示一、质疑1.试估计－(3+2)与－2π的大小关系。
2.求绝对值小于5的所有整数的积。
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。
）反馈一、小结1.实数与数轴上的点是一一对应关系。
2.实数的大小比较方法：同类比较法，近似值比较法，比差法等。
3.记住常用无理数2，3，5，π的近似值。
4.实数的近似计算方法：中间结果比最后结果多取一位。
二、当堂检测1.将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接π，5-，52-，0，12-π2.教材P11的习题2题3.教材P11的习题3题4.写出两个-6~~-5之间的无理数。
5.已知a,b为两个连续整数，7a b<<且，则a= ，b= 。
20192108-学年华东师大版八年级上册第11章数的开方11.1.1 平方根 学案(无答案)精品教育.doc
八年级数学上册导学案01命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课课题：11.1.1 平方根学习目标:1.理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.2.会用平方根的概念求某些数的平方根、算术平方根，并会用根号表示.3.理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系.学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法.学习难点：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系.一、知识回顾：1.复习平方数：探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 2.填底数:因为=23 =-2)3( 所以( )2=9因为=25 =-2)5( 所以( )2=25探究交流：平方得25的数有几个?分别是什么?这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?二、引入新知：如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？根据正方形的面积公式，应该是（边长）2=25 由此我们得出, 其边长应该为 如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。
新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。
就是说, 当a x =2(a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。
而a 称为x 的平方数。
重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根.探究交流1:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根 这就是说 和 都是25的平方根 探究交流2:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?25cm 2 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛231）（例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.三、举例应用：例1：求下列各数的平方根（试着考虑，每个数，有几个平方根？） (1)100 (2)0.49 (3)1.69 (4)2516 (5)412 例2:(1)16的平方根是什么？ (2)0的平方根是什么？ (3)91的平方根是什么？ (4)-4有没有平方根？为什么？概括：(1)一个正数的平方根有 ,它们是互为 .(2)0的平方根是 , 就是它 .(3) 没有平方根.新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根.正数a 的算术平方根记作:a 读作根号a ；它的另一个平方根记作:-a 读作负根号a一个正数a 的平方根表示为:a 读作正负根号a四、巩固练习：1.下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：(1)16的平方根是±4( ) (2)±7是49的平方根( )(3)112的平方根是11 ( ) (4)-9是81的平方根 ( )2.(1)25的算术平方根用符号表示为 = (2)25的负平方根用符号表示为_____=_____(3)25的平方根用符号表示为__ __=_____五、小结：谈谈今天你的收获？六、作业：教材第4页练习1、2、3、4随堂检测一、选择题：1.下列说法，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④2a 的算术平方根是a .其中正确的有（ ） 注意： 0的算术平方根还是0A.1个B.2个C.3个D.4个2.当≥m 0时，m 表示（ ）A.m 的平方根B.一个有理数C.m 的算术平方根D.一个正数3.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的平方根是（ ）A.()1+aB.()1+±aC.12+aD.12+±a4.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A.1+xB.12+xC.1+xD.12+x5.若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A.-3B.1C.-3或1D.-16.已知x ，y 是实数，且0)3(432=-++y x ，则xy 的值是（ ）A.4B.-4C.D. 7.已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）A.3B.5C.15D.258.下列式子中，正确的是（ ）A.10＜ ＜11B.11＜ ＜12C.12＜ ＜13D.13＜ ＜149.下列计算，你认为正确的是（ ）A.451691=B.212214=C.05.025.0=D.525=-- 二、填空题：10.16的算术平方根是 ，2)9(-的平方根是 .11.若411+-+-=a a b ，则ab 的平方根是 .12.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以a 的平方根是 .13.非负数a 的平方根表示为 .14.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 .15.已知0)1(132=-+-+-z y x ，求xyz ＝________.16.化简:2)3(π-= .4949-12712712712717.已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15<b ，则b a += ．18.若整数m 满足条件1)1(2+=+m m 且52<m ，则m 的值是 ．19.研究下列算式，你会发现什么规律？24131==+⨯,39142==+⨯,416153==+⨯……请用含n 的式子表示出来 .三、解答题：20.求下列各式中的x 的值(1) (2)21.如果一个正数的平方根分别为2+a 和112-a ，求这个正数.22.已知12-a 的平方根是±1，13-+b a 的算术平方根是2，求b a +的值.23.若221025+=-+-b a a ，求a 、b 的值.04552=-x 025)1(362=--x。
2019八年级数学上册 第11章 数的开方教案1 (新版)华东师大版
一.你对本章数的开方知识掌握的如何？请自己 估算一下自己的分数。
二.本节课 我们一起来研究我们的单元考试题。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。.
三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六 .师生研究分析问题.共 同解决问题.
七.预习下一课的内容.
数的开方
教学目标一步理解和掌握知识，更好的利用知识解决问题，提高能力。
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨 论，解决问题，提高能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的学 习品质。
教学重点
试卷中存在的问题。
教学难点
认识错误，正确改正，逐步提高。
教学内容与过程
鼓励学生去研究、分析、探索解决问题的方法。
教学反思
必须手写，是检查备课的重要依据。
新华东师大版八年级数学上册第11章数开方复习学案(无)
新华师大版八年级数学上册第11 章数的开方复习教案复习课一基础知识学习目标1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.娴熟地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.要点：平方根、算术平方根、实数的观点及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用一、知识概括1、平方根（1）平方根的定义：假如一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根。
a 的平方根记作 :或。
求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方 .（2）平方根的性质①一个正数有个平方根，它们互为相反数②0 有个平方根，它是。
③负数平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的定义：。
一个非负数 a 的平方根用符号表示为：“”，读作：“”，此中叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数 a 的算术平方根是；②0 的算术平方根是；③负数算术平方根（3）重要性质：22（a≥0）a a3、立方根（1）立方根的定义假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的（也叫）。
如果 x3=a，则叫做的立方根。
记作：,读作“”。
求一个数的立方根的运算叫做。
（2）立方根的性质①一个正数的立方根是；②一个负数的立方根是；③0 的立方根是。
3a（3）重要性质：4、实数基础知识（1）．无理数的定义 :叫做无理数（2）．有理数与无理数的差别：有理数总能够用或表示；反过来，任何或也都是有理数。
而无理数是小数，有理数和无理数差别之根本是有限及无穷循环和无穷不循环。
（3）.常有的无理数种类○1一般的无穷不循环小数，如：¨···○2看似循环而实质不循环的小数，如···(相邻两个1之间0的个数逐次加 1)。
○3有特定意义的数，如：π···4.3 ,3○开方开不尽的数。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 2 立方根学案 (新版)华东师大版
2 立方根学习目标1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3、能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.4、经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．课前预习1.类似平方根定义可知，若3x a，则为的立方根，记为，读作．其中，a是，3是，根指数3不能省略.例如：2的立方等于8，－2的立方等于－8，所以8的立方根为，－8的立方根为，记为 .2.求一个数的立方根的运算，叫做，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算.立方根是开立方运算的结果,与运算互为逆运算．3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： .合作探究（学透教材）探究问题：1.求下列各数的立方根.（1）8；（2）－125；（3）－0.008.272. 试用科学计算器求－3.375的立方根.讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方：32= ；()32-= ；313⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；313⎛⎫- ⎪⎝⎭= ；30.5= ；()30.5-= ；30= . 2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？负数有无立方根？4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.问题拓展：1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？（1＝－22，由此得出 ；又＝－3－3，由此得出 .＝ .（2）对比分析：当a ≥0，?2.a ≥0a 的取值范围有限制吗？ 课堂反馈1、64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－82、比较2）（A ）2<（B ）2< （C2<（D 23、已知A=m 是2m n +的立方根，B=2m -3m n ++的算术平方根，则11m n +的立方根是 .42，则a = ；若264a == .答案：1.A ；2.C ；3.3；4.64，2±；5.10或12或14 我的收获 课后巩固1、下列四种说法：①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4•的平方根；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数．正确的有（ ）. （A ）1 种 （B ）2 种 （C ）3种 （D ）4种 答案：C20=，则,a b 的关系是（ ） A 、a b = B 、1a b= C 、,a b 互为相反数 D 、无法确定 答案：C3、填空：答案：4= . 答案：4065、如果要生产容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（π取3.14，结果保留三个有效数字） 解：设这种圆柱形热水器的底面直径为xdm ，则其半径为dm x2，高为2xdm ，由题意，得：502214.32=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯x x ，5057.13=x ，解得：17.3≈x .答：这种容器的底面直径约为3.17dm .6、解方程：（1）274x 3-2=0； （2） 12（x+3）3=4． 答案：（1）23；（2）－17、分别求出下列各题的值：=__________，=__________，=__________，……=__________，=__________，=__________，……你能从中找出规律吗？请写出这个规律.若把3换成其他数，这个规律还成立吗？答案：3，32，33，……；3，32，33，……规律：开平方时，被开方数的指数，每增加2次，相应结果的指数增加1次；开立方时，被开方数的指数，每增加3次，相应结果的次数增加1次；成立.填一填：1、x，a，三次根号a，被开方数，根指数，2，－22，－2开立方，开立方，立方2。
华东师大版八年级数学上册 第11章 数的开方 第1课时 平方根导学案(无答案)-精选学习文档
【学习课题】 第1课时 平方根【学习目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；2、了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
【学习重点】平方根的概念、性质及求法。
【学习难点】对平方根的求值。
【候课朗读】30以内的平方数 【学习过程】 一、学习准备：1、填一填：22= ，()22-= ；23.0= ，()23.0-= ；232⎪⎭⎫⎝⎛= ，232⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 。
2、想一想：一个数的平方等于4，则这个数是 ；平方等于0.09的数有 ；平方等于94的数有 ；平方等于0的数是二、解读教材： 3、填空：()12= ，()22= ，()32= ，()42= ，()52= ，()82= ，()182= ，你能填出哪些空？4、平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
例:∵(±1)2=1，∴±1叫做1的平方根，∵(±2)2=4，∴ 叫做 的平方根， ∵02=0，∴ 叫做 的平方根，∵(±0.7)2=0.49，∴ 叫做 的平方根。
问：平方等于2的数应如何表示呢？5、平方根的表示：一个正数a 的正的平方根用符号2a 表示，其中a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用-2a 表示。
这两个平方根合起来可以记作±2a 。
这里符号2读作“二次根号”，2a读作“二次根号a ”。
根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a 读作“根号a ”；±2a 记作±a ，读作“正、负根号a ”。
例：()222=±的平方根叫22±∴()332=± ∴ 叫做 的平方根。
()552=± ∴ 叫做 的平方根。
()002=± ∴ 叫做 的平方根。
6、平方根的性质：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？通过前面具体数字的平方根的探讨，总结出正数、0、负数的平方根的情况：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有 个平方根，是 ；负数 。
华东师大版八年级上册第11章数的开方学案(无答案)
八年级数学上册导教案05命题人：刘英明审题人：曹金满课型：复习课课题：第十一章数的开方（能力提高）学习目标 :1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义.2.理解无理数和实数的意义.3.娴熟地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根.学习要点：平方根、算术平方根、实数的观点及其计算.学习难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.一、选择题 :1.以下说法中正确的选项是（）A.4 是 8 的算术平方根B.16 的平方根是 4C. 6 是6的平方根D. a 没有平方根2.以下各式中错误的选项是（）A.0.360.6B. 0.36 0.6C. 1.44 1.2D. 1.44 1.23.若x2(0.7 ) 2，则 x =（）A.－0.7B.±0.74. 36的平方根是（）A.6B.±6C. 6D. 65.以下语句正确的选项是（）A.假如一个数的立方根是这个数自己，那么这个数必定是零；B.一个数的立方根不是正数就是负数；第1页/共4页C.负数没有立方根；D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。
6.以下说法中，正确的选项是（）A.无穷小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.循环小数是无理数D.无穷不循环小数是无理数7. a是无理数，则a是一个（）A.非负实数B.正实数C.非完整平方数D.正有理数8.以下说法中，错误的选项是（）A. 2 是无穷不循环小数B. 2 是无理数C. 2是实数D. 2 等于1.4149.与数轴上的点拥有一一对应关系的是（）A.无理数B.实数C.整数D.有理数10.以下说法中，不正确的选项是（）A.绝对值最小的实数是 0B. 平方最小的实数是 0C.算术平方根最小的实数是 0D.立方根最小的实数是 0二、填空题 :1.和统称为实数 .2.1 2 绝对值是,相反数是,倒数是.3.以下说法： (1)带根号的数是无理数； (2)无穷小数都是无理数； (3)无理数都是无限小数；(4)在实数范围内，一个数不是有理数，则必定是无理数，不是正数，则必定是负数 .第2页/共4页此中错误的有 ______个.三、非负数性质的应用 :1.若 x 、 y 都是实数，且 y x33 x 2 ，求 x 3y 的平方根 .已知 a 3 (5 b)2 c 1 0 ，求 a的值 .2.b c2x y x 2 9，求 3x 6 y 的立方根 .3. 已知3x四、定义的应用 :4.已知 x 2的平方根是±2， 2x y 7 的立方根是3，求 x 2y 2 的平方根 .5.假如 Ma ba b 3 是 a b3 的算术平方根， Na 2b 3a2b 是 a2b 的立方根，求 M N 的立方根 .6.已知 3 x4 ，且 ( y 2 z 1) 2z 3 0 ，求 3 x y 3 z 3 的值7.若 33 x 1与31 2 y 互为相反数，求 x的值y五、数形联合的应用 :8.点 A 在数轴上表示的数为 3 5 ，点 B 在数轴上表示的数为5 ，则 A ，B 两点的距离为 ______.9. a 、 b 在数轴上的地点如下图，化简 : ( a 1) 2(b 1) 2 ( a b) 2 ．10.已知实数在数轴上的对应点如下图，化简 : a 2 a b c a(b c) 2六、实数绝对值的应用 :11.化简以下各式：(1) 2 1.4 (2)3.14(3) 23(4) x x 3 ( x3)(5) x 2 1七、实数应用题 :第3页/共4页12.有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
华东师大版八年级数学上册 第11章 数的开方 第3课时 立方根导学案(无答案)
【学习课题】 第3课时 立方根 【学习目标】1、理解立方根的概念。
2、会表示一个数的立方根，并学会求一个数的立方根。
3、理解立方根的意义，并会正确区分立方根与平方根。
【学习重点】了解立方根的概念，会求一个数的立方根 【学习难点】正确区分平方根与立方根。
【候课朗读】1.算术平方根的概念及其性质。
2.10以内数的立方： 113= 823= 2733= 6443=12553=21663= 34373= 51283= 72993=1000103=【学习过程】 一、学习准备1.计算：2x+3x= ；5x-2x= ； 8y ×x=_______; 8xy ÷x= ；22= ；4= ；23= ；若x 3=8，则x= 。
观察这些算式之后我们发现：我们可以采用探究的形式，利用类比平方根的方法来展开本节知识的学习。
二、解读教材 2、立方根的概念：一般地，若一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 就叫a 的 （也叫三次方根），如2是8的立方根，－32是 的立方根，0是 的立方根。
即时练习：3.立方根的符号表达：每个数a 都只有一个．．．．立方根，表示为 3a 。
如：x 3= 7 ，x 是7的立方根，即：x=37，而（－2）3=－8 ，所以－2是－8的立方根，即38-=－24、立方根的性质：23=8，43= ； (－3)3=－27，(－5)3= ； 0 3=0。
有没有其他的数的立方也等于8，等于64，等于－27，等于－125正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0本身。
5、立方根的三种表达形式： （1）定义：x 3=a （2）文字叙述：立方根 （3）符号语言：3a例1：求下列各式中的x① x 3=27 ②x 3－64=0 ③ x 3= -0.008 ④x 3=216125解：x 3=27x=327∴x=3 例2：求22710的立方根。
解：22710=2764 ∵(34)3=2764=27102 ∴27102的立方根为34即327102=34 求下列各数的立方根 ①－0.008 ② －343 ③0.512 例3：38= 364-= 3125343= -3827-=三．挖掘教材 6、开立方的定义：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数，表示为：3a （a 为任何数），开立方与立方互为逆运算。
2019八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第1课时 平方根学案华东师大版
11．1 平方根与立方根第1课时平方根学习目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；4.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法．学习过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用例1求100的平方根．解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问 正数的平方根是什么？答 如果数是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数．问 0的平方根是什么？答 0的平方根是0，这是因为02＝0．由于任何不为零的数的平方都不等于零，所以零的平方根只有一个，它就是零本身．问 负数有平方根吗？为什么？答 负数没有平方根．由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根．请同学概括数的平方根的性质．答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2.一个非负数a 的平方根的表示法．当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，其中a 叫做被开方数，2叫做根指数，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ±”．这里，符号“2”，读作“二次根号”，“2a ”读作“二次根号a ”．当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a ，读作“根号a ”；2a ±记作a ±，读作“正负根号a ”．一般地，如果x 2＝a (a ≥0)，那么a 的平方根可以表示为x =a ±．例如，9的平方根记作9±，读作正负根号9．3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算是已知指数和幂求底数．平方与开平方互为逆运算．一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0．但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0．负数没有平方根．因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．解 (1)因为49)7(2=±，所以49的平方根是，7±，即749±=±．(2) 因为69.1)3.1(2=±，所以1.69的平方根是3.1±，即3.169.1±=±．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．解 (1)因为－64是负数，所以－64没有平方根；(2)0有一个平方根，它是0；(3)因为016)4(2>=-，所以2)4(-有两个平方根，且416)4(2±=±=-±．四、交流反思1.一般地，如果x2＝a ，那么叫x 做a 的平方根．(也叫a 的二次方根)．用a ±表示．当a ＞0时a 有两个平方根，即a ±，a 表示a 的正的平方根，-a 表示a 的负的平方根，它们互为相反数；当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．2.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．3.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算．4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．五、检测反馈1.说出下列各数的平方根(1)64； (2)0.25； (3) 6449．2.求下列各数的平方根(1)8116； (2) 0.36； (3) 324．3. 平方根等于本身的数是 .4. 已知16)2(2=x ，y 是2)5(-的正的平方根，求代数式y x xy x x-++的值.答案：1. (1)±8； (2) ±0.5； (3) ±872. (1) ±94；(2) ±0.6；(3) ±183. 04.x ＝ ±2，y ＝5，y x x y x x -++的值是﹣218.六、学习小结回忆一下：本节课你有什么收获？1. 平方根、开平方的定义；2. 平方根的表示；3. 平方根的性质；4. 求一个数的平方根.。
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八年级数学上册导学案05
命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：复习课
课题：第十一章 数的开方（能力提升）
学习目标:
1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义.
2.理解无理数和实数的意义.
3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根.
学习重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
学习难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.
一、选择题:
1.下列说法中正确的是（ ）
A.4是8的算术平方根
B.16的平方根是4
C.6是6的平方根
D.a -没有平方根
2.下列各式中错误的是（ ） A.6.036.0±=± B.6.036.0= C.2.144.1-=- D.2.144.1±=
3.若22)7.0(=x ，则x =（ ）
A.－0.7
B.±0.7
C.0.7
D.0.49 4.36的平方根是（ ）
A.6
B.±6
C.6
D.6±
5.下列语句正确的是（ ）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零；
B.一个数的立方根不是正数就是负数；
C.负数没有立方根；
D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。
6.下列说法中，正确的是（ ）
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.循环小数是无理数
D.无限不循环小数是无理数 7.a 是无理数，则a 是一个（ ）
A.非负实数
B.正实数
C.非完全平方数
D.正有理数
8.下列说法中，错误的是（ ） A.2是无限不循环小数 B.2是无理数 C.2是实数 D.2等于1.414
9.与数轴上的点具有一一对应关系的是（ ）
A.无理数
B.实数
C.整数
D.有理数
10.下列说法中，不正确的是（ ）
A.绝对值最小的实数是0
B.平方最小的实数是0
C.算术平方根最小的实数是0
D.立方根最小的实数是0
二、填空题: 1. 和 统称为实数. 2.21-绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .
3.下列说法：(1)带根号的数是无理数；(2)无限小数都是无理数；(3)无理数都是无限小数；
(4)在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数. 其中错误的有 ______个.
三、非负数性质的应用:
1.若x 、y 都是实数，且233+-+-=x x y ，求y x 3+的平方根.
2.已知01)5(32=++++-c b a ，求c b a +的值.
3. 已知039
22=--++x x y x ，求y x 63+的立方根.
四、定义的应用:
4.已知2-x 的平方根是±2，72++y x 的立方根是3，求22y x +的平方根.
5.如果b a b a M -++=3是3++b a 的算术平方根，322+-+=b a b a N 是b a 2+的立方根， 求N M -的立方根.
6.已知43=x ，且03)12(2=-++-z z y ，求333z y x ++的值
7.若313-x 与321y -互为相反数，求
y
x 的值 五、数形结合的应用:
8.点A 在数轴上表示的数为53，点B 在数轴上表示的数为5-，则A ，B 两点的距离为______. 9.a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222)()1()1(b a b a ---++．
10.已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简:22)(c b a c b a a -+-+--
六、实数绝对值的应用:
11.化简下列各式： (1)4.12- (2)14.3-π (3)32- (4))3(3≤--x x x (5)12+x
七、实数应用题:
12.有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。
八、引申提高:
13.已知29的整数部分为a ，小数部分为b ，求))((b a b a -+的值.
14.计算)12111
431
321
211
)(132(+++++++++ .。