2010年石狮市初中学业质量检查数学试题(含答题卡,答案)

2010年石狮市初中学业质量检查数学试卷（满分：150分； 考试时间：120分钟）学校 姓名 考号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请在答题卷上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．21 D ．21-2．左下图是由5个相同小正方体组成的几何体，则它的俯视图为（ ）3. 某商场对一周来某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠A=28°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．28°B ．14°C ．56°D ．62°5. 不等式组⎩⎨⎧<-≤+3312x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．方程0642=-+x x 经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．2)2(2=+x B ．10)2(2=+x C ．2)2(2-=-x D ．10)2(2=-x 7．如图，在128⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为 1cm ），点A 、B 在格点上，⊙A 、⊙B 的半径都为1cm . 若⊙A 以每秒1cm 的速度自左向右运动，与此同时．．．．，⊙B 的半径在不断增大，它的半径)(cm r 与时间)(s t 之间的 关系式为t r +=1（t ≥0），则在网格图范围内．．．．．．．，当两圆 相切时，t 的值为（ ）A ．4B ．1或2C ．2或3D ．3或5（第7题）A BB AC DOAC B（第4题）A B C D二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．计算：3-= . 9．计算：32a a ⋅= .10．2010年上海世博会期间，乘“和谐号”动车组从厦门到上海的游客可达220 000人. 则这个数用科学记数法表示为 . 11．因式分解：x x 22-= . 12. 如图，∠1=50°，要使a ∥b ，则∠2= 度.该圆锥底面圆的半径为 17．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A 坐标为（0，1），点B 的坐标为（2，0）. ①点C 的坐标为 ；②若正方形ABCD 和正方形111B BC A 关于点B 正方形111B BC A 和正方形1222B C B A 关于点1B ……，依此规律，则点6C 的坐标为 . 三、解答题（共8918．（1）（7分）计算：25201014)13(02-⎪⎭⎫⎝⎛+÷-（2）（7分）先化简，再求值：2422+-+a a a ，其中2008-=a ．19．（8分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，AC=DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ； （2）求证：BM=CM.（第12 题）12abcBMCAD（第17题）电视机月销量扇形统计图 第一个月 15%第二个月 30%第三个月25%第四个月 （图1）月（图2）第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图20．（8分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =152°，BC=9m ，求乘电梯从点B 到点C 上升的高度CE.（精确到0.1m ）21．（8分）初三（1）班要举行联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后，指针所指的数字之积为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之积为偶数，则要表演其它节目. 试求出转动转盘的同学表演唱歌节目的概率．（用树状图或列表方法求解）22．（8分）某商店试销A 、B 两款电视机，四个月共售出400台．试销结束后，该商店想从中选择一款电视机进行经销. 请根据提供的两幅统计图完成下列问题： （1）（2分）第四个月销量占总销量的百分比是 ；（2）（4分）求出第三个月B 款电视机的销量，并在图2中补全B 款电视机月销量的折线图；（3）（2分）结合折线图，判断该商店应选择哪款电视机进行经销？请说明理由.转盘① 转盘②23．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=8，AD=CD=3，AB=4，过点D 作DE ∥AB ，交BC于点E.（1）（4分）△CDE 是直角三角形吗？请说明理由； （2）（4分）求梯形ABCD 的面积．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：b x y +=2与x 轴交于点A （4-，0），与y 轴交于点B.（1）（3分）填空：=b ；（2）（8分）已知点P 是y 轴上的一个动点．．，以P 为圆心，3为半径作⊙P. ①若PA=PB ，试判断⊙P 与直线l 的位置关系，并说明理由. ②当⊙P 与直线l 相切时，求点P 与原点O 间的距离.25．（已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同. （1）（4分）求表中a 的值；（2）（8分）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个.①该店计划将一半的螺丝配套．．（一个螺丝和两个．．螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售. 请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ ②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元. 按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了300元，请问本次成套．．的销售量为多少？ A D BCE26．（12分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2. 若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内. 将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在点C 处. （1）（3分）直接写出A 的坐标；（2）（4分）若抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）（5分）若（2）中的抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P作y 轴的平行线，交抛物线于点M. 问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.四、附加题（每小题5分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1．计算：)7()3(-⨯-= .2．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=8cm ，则DE= cm .A C D E(第2题)（草稿纸）2010年石狮市初中学业质量检查数学——答题卷注意事项1．答题前，考生在答题卡上用黑色0.5mm 的签字笔填写清楚左边密封区内的考生信息。

2．请按照题号顺序在各题目对应的答题区作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷上作答无效。

3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

ADCE2010年石狮市初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．3 9．5a 10．5102.2⨯ 11．)2(-x x 12．130 13．（开放性）如：xy 3=14．4∶9 15．98% 16．2 17．①（3，2）②（9，16-）。

三、解答题（共89分） 18．（1）（7分）解：原式=512-+ ………………………………… 6分=2- ……………………………………… 7分 （2）（7分）解：原式=242+-a a ……………………………………………………………… 2分=2)2)(2(+-+a a a ……………………………………………………… 4分=2-a ………………………………………………………………… 6分 当2008-=a 时，原式=201022008-=-- ………………………… 7分19．（8分） 证明：（1）∵AB=DC ，AC=DBBC=CB …………………………………………… 3分 ∴△ABC ≌△DCB （S ．S ．S ．） …………………… 4分（2）解法一： ∵△ABC ≌△DCB∴∠1=∠2 ………………………………………… 6分 ∴BM=CM …………………………………………… 8分 解法二：∵△ABC ≌△DCB∴∠A=∠D ……………………………………………………………… 5分 又∵AB=DC ，∠3=∠4 …………………………………………………………… 6分 ∴△ABM ≌△DCM （A ．A ．S ．） ………………………………………… 7分 ∴BM=CM ………………………………………………………………… 8分MCAD 1 23 4解：∠CBE=180°-152°=28° …………… 2分在Rt △BCE 中，∠BEC=90°，BC=9m∵sin ∠CBE=BC CE ……………………… 5分 ∴CE =9⨯sin 28°≈4.2(m ) ………… 8分答：乘电梯从点B 到点C 上升的高度CE 约为4.2m . 21．（8分）解：画树状图法：转盘① 1 2………………… 6分 转盘② 1 2 3 1 2 3因为指针所指的数字之积为奇数的有2种可能，数字之积为偶数的有4种可能. 所以转动转盘的同学表演唱歌节目的概率为31. ……………… 8分 列表法：因为指针所指的数字之积为奇数的有2种可能，数字之积为偶数的有4种可能. 所以转动转盘的同学表演唱歌节目的概率为31. ………………………… 8分 22．（8分） 解：（1）30%；……………………………………………………………………………… 2分 （2）第三个月A 、B 两款电视机的销量为400⨯25%=100（台）. ………………… 3分从折线图可知，第三个月A 款电视机的销量为50台. ……………………… 4分 第三个月B 两款电视机的销量为100-50=50（台）…………………………… 5分（3）该商店应选择B 款电视机进行经销. … 7分 理由是B 款电视机的销量逐月递增，而A 款电视机的销量有下降趋势. …… 8分 ……… 6分 时间/月（图2）第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图6分解：（1）是. ……………………………………………… 1分理由是:∵AD ∥BC ，DE ∥AB∴四边形ABED 是平行四边形，…………………… 2分 ∴BE=AD=3，DE=AB=4∴CE=BC-BE=8-3=5 ………………………………… 3分 ∵222543=+，即222CE CD DE =+ ………… 4分∴△CDE 是直角三角形.（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，∵DF SCDE ⨯⨯=⨯⨯=∆5213421 ……………… 6分 ∴4.2=DF ………………………………………… 7分∴梯形ABCD 的面积=2.134.2)83(21=⨯+. ……… 8分24．（11分）解:（1）8=b ；…………………………………… 3分 （2）由（1）得B （0，8）设x OP =，则x BP AP -==8， 在Rt △AOP 中，由勾股定理得222)(84x x -=+ ……………………… 4分 解得3=x ……………………………… 5分 ∵3=PO =半径∴⊙P 与x 轴相切. ……………………… 6分 （3）当点P 在点B 下方时，如图，设⊙1P 与直线l 相切于点M ， 连接M P 1，则31=M P 由△1BMP ∽△BOA 得ABBP OAMP 11=…… 7分即54431BP =，解得531=BP∴53811-=-=BP OB OP ………… 8分 当点P 在点B 上方时，如图，设⊙2P 与直线l 相切于点N ， 连接N P 2，同理可得 532=BP ， ……………………………………………… 9分53822+=+=BP OB OP ………………………………………… 10分综上所述，此点P 与原点O 间的距离为538-或538+.……… 11分25．（12分） 解：（1）依题意得3.02050-=a a ………………………………………………… 2分 5.0=a ………………………………………………………… 3分 经检验5.0=a 是原方程的解，且符合题意. ……………… 4分 (2) 设购进螺丝x 个，则购进螺母（2003+x ）个3000)2003(≤++x x700≤x ……………………………………………………… 5分设最大利润为y 元，则 )2.06.0)(2002()5.01(21)9.02(21-++-+-=x x x y808.025.055.0+++=x x x806.1+=x ………………………………………………… 6分∵06.1>=k ，∴y 随x 的增大而增大，当700=x 时，1200=最大y （元） …………………………… 7分 230020070032003=+⨯=+x ……………………………… 8分答：购进螺丝700个、螺母2300个，才能获得最大利润，最大利润为1200元. （3）设成套的销售量为m 套，则零售的螺丝为（m -700）个，零售的螺母为（m 22300-）个，依题意得 ……………………………………………………………… 9分 3001200)3.06.0)(22300()6.01)(700()2.12(-=--+--+-m m m …… 11分 9006.06904.02808.0=-+-+m m m702.0-=-m350=m …………………………………………………………………… 12分答：成套的销售量为350套.26．（12分） 解：（1）A （32，0） …………………………… 3分 （2）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H由折叠知，∠COB=30°，OC=OA=32 ∴∠COH=60°，OH=3，CH=3∴C （3，3）…………………………… 5分∵抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0）两点∴()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ba b a 3232033322解得：⎩⎨⎧=-=321b a ………………………………… 7分∴此抛物线的解析式为：x x y 322+-=（3）存在.因为x x y 322+-=的顶点坐标为（3，3）即为点C …………………… 8分 作MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN ＝t ，因为∠BOA=300，所以ON=3t∴P （3t ，t ）…………………………………………………………………… 9分 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E把3=x t 代入x x y 322+-=得：t t y 632+-=∴ M （3t ，t t 632+-），E （3，t t 632+-） …………………………… 10分 同理：Q （3，t ），D （3，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE=QD （这时△PQD ≌△MEC ）即()16332-=+--t t t ，解得：341=t ，12=t （不合题意，舍去）……… 11分 ∴ P 点坐标为（334，34） …………………………………………………… 12分∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（334，34）.四、附加题（每小题5分，共10分） 1．21 2．4。