(整理)剪力图和弯矩图

................. ................. 《剪力图与弯矩图》 .................

................. .................

................. 工程力学《剪力图与弯矩图》教学教案设计

科 目 工程力学 授课日期 2006-06-02 （周五）第1、2节

授课班级 05钳工班 应到人数 46 教务审签 及日期 （科长签名） 实到人数 46 2006-05-29

课 题 剪力图与弯矩图 课 时 2学时 课 型 新授课 教 材 《工程力学》 中国劳动与社会保障出版社 教 学 目 的 及 要 求

【知识目标】 1．掌握剪力图和弯矩图的绘制方法（基本法和简捷法）， 并能熟练掌握用简捷法绘制剪力图和弯矩图； 2．透彻理解并熟记绘制剪力图与弯矩图的规律表及口诀； 3．明确用简捷法绘制剪力图与弯矩图的要点及注意。 【能力目标】 1．培养学生归纳总结问题、分析问题、解决问题和绘图的能力； 2．通过本次授课，进一步激发起学生的学习兴趣。

教学重点 1．简捷法绘制剪力图与弯矩图； 2．绘制剪力图与弯矩图的规律表及口诀； 3．用简捷法绘制剪力图与弯矩图的要点及注意。

教学难点 1．集中荷载作用点处剪力图的绘制； 2．力偶荷载作用点处弯矩图的绘制； 3．无荷载区段弯矩图的绘制。 教具 及参考书 1．三角板、小黑板。 2．教学参考书《工程力学》 主编：范钦珊等，高等教育出版社。 授课方法 讲授与练习、启发讨论、诱导式、归纳总结法。

教 学 准 备

1．课前预习：上一节课后，布置了两道尝试题，用列剪力方程 和弯矩方程绘制梁的剪力图与弯矩图。

abCba

2．课前在小黑板上写出这两道尝试题。 3. 课前复习直线方程及倾斜量。 ................. ................. 4．复案、资料准备：教材、教案、教学日志及记分册等。

课 前 分 析

【课题分析】 剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况，而且还是分析梁的危险截面的依据之一。因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重要内容。 【授课对象分析】 学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法，绘制剪力图、弯矩图的概念，具备学习本节课内容的基础知识和能力。然而，该班学生基础参差不齐，授课时应该抓住知识点，通过由浅入深详细讲解，采用讲练结合、归纳总结、简捷的教学方法，来极大地调动学生听课的积极性。 【整体教学编排设想】 绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，采用简捷法绘制剪力、弯矩图，同时为了方便记忆，采用口诀教学。

教 学 过 程

一．组织教学（1分钟） 环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。 二．复习与提问（2分钟） 1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝试题计算及作图结果；（口答） 2．直线方程的形式。（口答）

通过对旧知识的复习，为讲解新课打基础。 三．教材简析从而导入新课（3分钟） 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此，

1 ................. ................. 教 学 过 程

这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验，下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯矩图。

通过教师口述，对教材进行分析，并将问题引入新课

四．讲授新课（72分钟） §10.2剪力图与弯矩图 （一）剪力图与弯矩图的画法 本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力偶荷载作用点。 无荷载区段、集中荷载作用点 例1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。 实际荷

载应分为四种................. ................. 教 学 过 程

解：基本方法: 反力: ①求梁的支座

lbPRA laPRB

②建立剪力、弯矩方程 AC段： lbPRxQA)( (0

xlbPxRxMA.)( (0≤x≤a)

CB段: lPaRxQB)( (a

)()()(xllaPxlRxMB (a≤x≤l) ③计算各特征点的Q值和M值（见下表） x Q(x) M(x)

0 lPb 0 a 左：lPb 右：laP labP

情况，除此三种情况外，还有均布载荷区段情况。但本教材仅介绍三种。可在授课时提及，但不作要求。

xx

Q图M图图一 .................

................. 教 学 过 程

l l

aP 0

④绘出剪力图、弯矩图 根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图（如图一） 分析总结：老师提出问题，学生回答。 问题1. 1）各段剪力方程是什么方程？（回答：常数） 2）各段弯矩方程是什么方程？（回答：直线） 问题2. 梁上没有荷载的梁段： 1）剪力图是什么图形？（回答：水平直线） 2）弯矩图是什么图形？（回答：斜直线） 3）斜直线的斜向与剪力图有什么关系？ （回答：剪力为正斜向下，剪力为负斜向上） 4）斜直线的倾斜量与区段剪力图的面积关系？ （回答：相等） 问题3. 集中力作用点处： 1）剪力图有什么变化？（回答：有突变） 2）突变方向与荷载方向关系？（回答：相同） 3）弯矩图怎样？（回答：有尖点） 4）尖点方向与荷载方向关系？（回答：相同） 经分析可得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 无 荷 载 区 段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，倾斜量等于此段剪力图面积）。 集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向相同，突变量等于荷载的大小）；弯矩图有尖点（尖点方向与荷载方向相同）。 为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图 没有荷载水平线，集中荷载有突变。 弯矩图 没有荷载斜直线, 集中荷载有尖点。 集中力偶作用点 例题2、绘制图示梁的剪力图和弯矩图。 师生互

动，完成................. ................. 教 学 过 程

解：基本方法： ①求梁的支座反力 RA=RB=lm

②建立剪力、弯矩方程： AC段： Q（x）=RA =lm (0＜x≤a)

M(x) =RAx=lmx (0≤x≤a) CB段： Q（x）=RA=lm (a≤x＜l) M(x) =RAx－m=lmx-m (a≤x≤l) ③计算各特征点的Q值和M值（见下表） x Q(x) M(x)

0 lm 0

a lm 左：lma 右：－lmb

表格计算。

启发、引导学生观察图形，分析并回答问题，为后面的归纳总结进行铺垫。 ................. ................. 教 学 过 程

l l

m 0

④绘制剪力图和弯矩图 根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图（如图二） 分析总结：老师提出问题，学生回答。 问题1. 1）各段剪力方程是什么方程？（回答：常数） 2）各段弯矩方程是什么方程？（回答：直线）

问题2、在集中力偶作用点： 1)剪力图有什么变化?（回答：无变化） 2)弯矩图有什么变化?（回答：有突变） 3)突变方向与荷载方向关系？（回答：荷载逆时针转向，向上突变） 4)突变量与荷载大小关系？（回答：相等）

经分析得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突变量等于荷载的大小）。

为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图 力偶荷载无影响。 弯矩图 力偶荷载有突变。

由以上两道例题：可总结出绘制剪力与弯矩图的规律表（见下表）。 （二）绘制剪力图与弯矩图的规律表及口诀 剪力、弯矩随荷载变化的规律表（绘制剪力图与弯矩图的规律表） 荷载图 剪力图 弯矩图

无荷载区段 水平线 斜直线（剪力为正斜向下，倾斜量等于此段剪力图的面积）

集中荷载作用点 有突变 （突变方向与荷载方向相同，突变量等于荷载的大小） 有尖点 （尖点方向与荷载方向相同）

力偶荷载作用点 无变化 有突变 （荷载逆时针转向，向上突变，

师生互动，启发、引导学生归纳总结。 培养学生分析问题、解