初中_数学情境与提出问题_的教学实践_圆与圆的位置关系_教学案例_尹慧梅
数学——圆和圆的位置关系
《圆和圆的位置关系》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析《圆和圆的位置关系》是人教实验版九年级上第二十章第二部分第三节的学习内容，之前学习了点和圆的位置关，以及直线和圆的位置关系。
这一节是即上节内容的基础上对两圆位置关系进行的更深入的研究和讨论，在整个的几何学习的过程中，在几何的教学内容中起了承上启下的作用。
因此本节课的内容对知识起到了承上启下的作用。
学生亲自参与发现和探究圆与圆的位置关系，确立问题、提出假设、验证分析和总结归纳，培养了学生心理上的、情感上的、从未知到求知到已知的对事物的认知和应用的学习过程。
为此，我把探索并了解圆和圆的位置关系作为教学重点。
（二）教学对象分析九年级的学生在义务教育阶段属于年龄最大的学生，对世界和事物的认识已有了自己相应的判断，对几何的学习也已打下了一定的基础。
圆在生活中无处不在，小到纽扣、瓶盖、顶针，大到光盘、车轮、月亮，学生虽然对圆有了一定的认识，对圆的性质却知之甚少。
虽然九年级学生对事物的抽象和转化的能力有限，但是对新事物的理解力和吸收能力极强，因此在进行教学设计的时候要针对教学对象的特点，让以学生为主体的思想贯彻始终。
让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕“主动实践→猜想结论→运用解题”的学法学习。
二、教学目标（一）知识与技能1．探索并了解圆与圆的位置关系；2．探索两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；3．能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。
（二）过程与方法1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；2．学生历经探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力；3．学生在探索圆与圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题；4．学生通过对新知识的理解和吸收，将其转化成自己的知识，应用到实际生活当中，对一些事物进行判定。
（三）情感态度与价值观学生经过探究等数学活动，在理解新课的基础上，学会自主学习和自我评判，学会沟通交流、团结互助和集体协作的思维能力，培养认识事物的情感态度。
圆与圆的位置关系案例分析
《圆与圆的位置关系》的案例分析七棵树镇中心学校郑丽萍通过运用信息技术与数学课程整合，我对《圆与圆的位置关系》这一案例进行分析，谈以下几点体会。
一、创设情景1、由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似，因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆的位置关系来自主研究圆与圆的位置关系。
用课件展示直线与圆的位置关系，在复习旧知的基础上引出新知，激发学生的求知欲望为学习新知奠定好的开端。
2、用课件展示两个动圆，让学生观察在运动过程中两个圆的位置关系。
课堂导入对教学起到很大的作用，好的开端是成功的一半，充分调动学生学习的积极性，使学生直观形象的接受数学知识既体现了学科整合又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。
二、探求新知让学生通过观察发挥想象在练习本上画两圆位置关系，并将其命名，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散思维。
三、探究发现1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评，老师进行点拨。
2老师用课件将两圆位置关系与学生的发现进行对比。
3、提问：两圆“相切”“相离”所指的是什么？4、在给出圆形的前提下识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系吗？（小组讨论）5、让学生将两圆位置关系与数轴结合起来。
在经历“观察---猜测—探索---验证----应用”的过程渗透了从“形”到“数”到“形”的升华。
培养了学生转化思维能力，实现了感性到理性的升华，凸显数学学习的本质，教学思想的领悟（数形结合等数学思想）6、难点突破。
运用多媒体课件进行教学．形象生动地展示圆的各种位置关系。
特别是定量分析半径不等的两圆的位置关系中，未展示课件时，学生得出各种各样的关系式。
但用课件将它们的半径与圆心距形象展示出来，学生就很容易得出半径与圆心距的关系通过合作交流，自主评价，改进学生的学习方式，学习质量，激发学生兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
《圆与圆的位置关系》教学案例.docx
《圆与圆的位置关系》教学案例铜山区清华中学梁淑云教材分析：木节课是研究圆与圆的位置关系，重点是研究两圆位置关系的判断方法，并应用这些方法解决有关的实际问题。
教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上得到圆与圆的位置关系的几何方法，北师大版教材中着重强调了几何方法，对代数方法没作要求，但用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法,因此，我增加了用代数方法来分析位置关系，这样有利于培养学牛数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力，其基木思维方法和解决问题的技巧今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义。
教学目标：使学牛理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法。
培养学牛自主探究的能力。
通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系，使学生体验几何问题代数的思想，深入了解解析几何的木质，同时培养学生分析问题、解决问题的能力，并进一步体会算法的思想。
教学重点、难点：判定两圆位置关系的方法及其应用。
教学方式：教师引导下的学牛自主探究。
教学过程：一、复习引入师问：我们学过直线和圆有哪几种位置关系？它们是怎样定义的？（学生回顾，口答）师问：如何用圆心到直线的距离d和半径r的关系来判断直线和圆的位置关系？判断直线与圆的位置关系的方法是用解析几何的方法来处理平面几何的问题（学牛回顾，口答）通过计算比较圆心到肓线距离与半径的比较来判断圆与肓线的位置关系。
1 •当d< r时,直线I与O0相交2•当d=r时,直线I与O0相切3.当d>r时，直线I与GO相离引入课题，引导学生用直线与圆位置关系的处理方法类比处理圆与圆的位置关系。
（设计目的：教学中通过复习学生所熟悉的直线和圆的位置关系作为起点，引入圆与圆的位置关系，为下一步运用类比的思想探究圆与圆的位置关系做好铺垫。
）二、探究新知（1）动手实践。
在纸上画一个半径为3cm的O01,把一枚便币平放在纸上作为另一个圆002 ,将这枚便币向定圆不断移动：1・观察硬币的运动过程，思考两圆公共点的个数在如何变化？2 .在这一过程中两圆出现了几种位置关系？给出定义：两圆位置关系的定义注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部（2）两圆相切是指两圆外切与内切（3）两圆同心是内含的一种特殊情况（这个地方老师下了很大的力气。
《与圆有关的位置关系》公开课教案
《与圆有关的位置关系》教案【教学目标】 1. 使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,2.使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
【重点难点】重点：用数量关系判断点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
难点：1.运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
2.用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系.【教学过程】一、用数量关系来判断点和圆的位置关系：创设问题情境：射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
那么这个点到圆心的距离小于半径。
如上右图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那OA ＜r ，OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内OA r < 若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外OA r >思考与练习：1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？的位置各是怎么样的？2、Rt ABC 中，90C Ð=°，CD AB ^，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，6013为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？的位置关系是怎样的？探究：（1）作经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）作经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（3）如图,作经过不在同一直线上的三点A 、B 、C 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。
高中数学_圆与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
探究发现与新课讲授1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。
老师进行点拔。
2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。
（教师给予恰当的点评）3、让学生将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。
从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。
探究一圆与圆的位置关系问题1 圆与圆的位置关系与圆的哪些几何特征有关？问题2 在直角坐标系内，能否尝试画出几类圆与圆的位置关系，并探索圆的方程之间的关系？1、学生展示自己的成果，将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。
2=学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别两圆位置关系的方法。
在经历“观察──猜测探索──验证──用”的过程.例题分析学生解答问题，板书展示促进学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫课堂练1．圆2220x y x+-＝和22+40x y y+=的位置关系是（）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切2、学生根据题意自己培养学生分析问《圆与圆的位置关系》高中生学情分析我们教师的教学对象主体就是学生，所以对学情的分析，尤为重要，就像医生给病人看病一样，要了解病情，对症下药才，有良好的医疗效果。
下面就我选的这一课，进行以下几方面的学情分析。
学生对于圆与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可以利用圆心距离d与两圆半径的关系判断圆与圆的位置关系.在初中学习时，圆与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用圆与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方是解析法,通过直线与圆位置关系的学习，对学生而言，学起来不会太困难。
学生刚刚学过直线和圆的位置关系，已具有一定的探究能力和探究经验。
高一的学生已经具有一定的逻辑思维能力，能够较独立地通过观察、实验、讨论研究解决一定的数学问题，但思维的抽象性、严谨性还有待提高，在代数法探究圆心距与两圆半径之间的数量关系时结论可能不太完整。
当然，学情的分析，还包括学生个人情绪，性格等方面的判断分析，教师要灵活的驾驭课堂，新课标要求以人为本，作为教师，当作为学生学习知识的指导者，引导他们以探究的方式去发现各种问题，研究解决自己发现的问题。
初中数学_圆的认识教学设计学情分析教材分析课后反思
《圆的认识》教学设计教学目标：知识与技能：理解并掌握圆的有关概念；能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。
过程与方法：在教学过程中，积极鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流，注重学生思维能力的培养与提高。
情感态度与价值观：通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力。
教学重点：理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
教学难点：灵活运用圆的知识解决相关实际问题。
教学准备：1、作图工具，2、自制教具；3、多媒体课件课堂教学过程：一、创设情境，引入课题同学们，今天早上你们怎么上的学？你们有没有想过为什么车轮是圆的呢？下面就让我们带着这个问题来进行本节课的学习。
二、动手动脑，得出定义1.我们在小学对圆已经有了一定的了解，请你列举生活中的圆形物体？学生列举后，师总结：圆是一种非常美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。
2.你能画一个圆吗？你能想到几种画圆的方法呢？如何在操场上画一个半径是2米的圆呢？3.教师利用自制的教具展示画圆的过程，引导学生归纳总结圆的动态定义。
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．4.请同学们利用圆规画一个以O为圆心，半径为5厘米的圆。
圆上各点到圆心的距离等于2吗？是不是每个点到圆心的距离都是2呢？到点O的距离等于5厘米的点在哪里？这些满足条件的点都在圆上吗？教师结合图形和学生共同总结归纳圆的静态定义。
圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．4.结合上面画的两个圆，教师提出问题：（1）两个圆的位置和大小是否相同？（2）圆的位置由谁确定？圆的大小由谁来确定？师生共同归纳圆的两要素。
5.回扣课前提出的问题。
（为什么车轮是圆的？）学生结合教具到黑板上进行展示。
2.5.2圆与圆的位置关系教案
标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。
二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。
2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。
2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。
2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。
2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。
2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。
三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。
3.1.2 掌握相关定理和推理方法。
3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。
3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。
四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。
4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。
4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。
4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。
4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。
4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。
4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。
4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。
五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。
5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。
5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。
圆和圆的位置关系数学教案
圆和圆的位置关系数学教案圆和圆的位置关系数学教案1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识．难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．”看成是真命题．2、教法建议本节内容需要两个课时．第一课时主要研究圆和圆的位置关系；第二课时相交两圆的性质．（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识；（2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力；（3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程．第一课时圆和圆的位置关系教学目标：1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学难点：两圆位置关系及判定．（一）复习、引出问题1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?（二）观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例． (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．（三）分析、研究1、相切两圆的性质．让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征．设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）两圆外切 d＝R+r；两圆内切 d＝R-r (R＞r);两圆外离 d＞R+r；两圆内含 d＜R-r(R＞r);两圆相交 R-r＜d＜R+r．说明：注重“数形结合”思想的教学．（四）应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm．（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm．例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．求证：⊙O与⊙B相外切．证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴ ，∵∠C=90°且BC=8，∴ ，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切．练习(P138)（五）小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；③两圆相切时切点在连心线上的性质．能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．思想方法：分类思想、数形结合思想．（六）作业教材P151中习题A组2，3，4题．第二课时相交两圆的性质教学目标1、掌握相交两圆的性质定理；2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美．教学重点相交两圆的性质及应用．教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线．教学活动设计（一）图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形．相交两圆具有什么性质呢?（二）观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”．3、证明：对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织；对B、C层在教师引导下完成．已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B．求证：Q1O2是AB的垂直平分线．分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B．证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，∴O1点在AB的垂直平分线上．又∵O2A＝O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上．因此O1O2是AB的垂直平分线．也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴．∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上．∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，∴连心线O1O2是AB的垂直平分线．定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．（三）应用、反思例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2，数学教案－圆和圆的位置关系，初中数学教案《数学教案－圆和圆的'位置关系》。
圆与圆的位置关系》教学设计
圆与圆的位置关系》教学设计圆与圆的位置关系》教学设计课题3.6、圆与圆的位置关系1、知识与能力：1) 了解圆和圆之间的几种位置关系；2) 了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
2、过程与方法：通过学生用数学画板观察、归纳圆与圆的五种位置关系的探索过程，进一步领会建模、分类、化归、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化；同时发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力。
3、情感、态度、价值观：在合作、交流活动中发展学生的合作意识，体会圆和圆位置关系的应用价值，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性。
教学重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。
教学难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。
针对九年级学生的认知结构和心理特征，本课采用引导探究法进行教学。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。
组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的教学方法研究活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练等师生共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的位置关系。
教学内容及过程一、创设情境，感受新知首先利用多媒体播放收集有关日食、月食的相关资料。
在欣赏日环食的过程中，提出问题“你们看到图中月亮和太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？”通过创设生活中真实的情境，从自然现象中引出圆和圆的位置关系所蕴含的数学问题，使学生在神奇中产生兴趣，激发了学生探求新知的渴望，于是把教学带入下一个环节。
二、动手实验，探索新知1、提出问题：两个不等的圆有几种位置关系？2、用多媒体播放两圆位置关系的示意动画，通过创设问题情境，引导学生从运动的角度探究新知，不断激发学生思维，然后进行类比、归纳、总结，从而形成新的概念。
展示课《圆和圆的位置关系》课例研修报告及反思
展示课《圆和圆的位置关系》课例研修报告及反思郧西县城北中学江克芝我上课的内容是人教版九年级上册第十四章第二节《圆和圆的位置关系》(P98-100) ，我将从教材分析，教学目标，教法与学法教学过程设计，课后反思五个方面来具体阐述对本节课的理解和教学设计。
一、教材分析：1.地位和作用：本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章第二节第三部分内容，《圆和圆的位置关系》是学生在已掌握了点与圆、直线和圆的位置关系等知识的基础上，来研究平面上两圆的不同位置关系，是学生对圆的知识应用的基础，也是今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系的基础。
因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
2.内容分析：《圆和圆的位置关系》内容是分两课时完成，本次课设计的是第一课时的教学。
主要内容是学习圆和圆的五种位置关系，然后能够初步利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
3.教学重点：两圆位置关系的判定和性质。
4.教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距和两圆半径之间的数量关系。
二、教学目标：依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三个方面为本课时的教学目标。
1.了解圆和圆的五种位置关系，掌握两圆圆心距和两圆半径之间的数量关系，能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
2.通过本节课的学习，培养学生自己动手操作，学会观察、比较、想象、概括的逻辑思维能力；运用类比的方法探求新知识的能力。
3.结合本节课的教学实验向学生渗透用运动的观点来探究两圆的位置关系中的数量关系，让学生体会事物由量变到质变的辨证唯物主义观点；利用直观教学来激发学生学习的兴趣，感受数学中的美感；通过鼓励式教学让他们爱学，想学从而会学。
三、教法与学法1.学情分析学生在日常生活中接触过一些反映圆和圆的位置关系的实例，同时在前两节已学过有关点和圆、直线和圆的几种位置关系的内容，有一定的基础，而且圆这一知识又充满趣味性和吸引力，所以学生乐于参与数学活动，敢于质疑。
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例 已知⊙O 的半径为 5 cm，点 P 是⊙O 外一 点，OP = 8 cm，以 P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，则 ⊙P 的半径是多少？
生甲回答：因为⊙P 与⊙O 相切，所以⊙P 的 半径与⊙O 的半径之和等于圆心距．若设⊙P 的半 径为 x，则有 5+x = 8，即 x =3（cm）．
2 教学过程
2.1 创设情境以引导学生提出问题 师：从小学自然课中，我们知道，地球在绕着
太阳公转的同时也在自转，而月亮又绕着地球 转．在此过程中，你们听说过“日食”，见过“日 食”吗？
少部分学生：听说过． 师：谁能描述一下“日食”形成的过程呢？ 学生全部沉默了，并用好奇的眼神看着老师． 出示情境：课件显示日食形成过程．
收稿日期：2003–06–17 基金项目：贵州省优秀科技教育人才省长专项基金项目（黔科教办[2001]3 号） 作者简介：尹慧梅（1974—），女，贵州兴义人，中教二级，主要从事中学数学教育研究．
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数学教育学报
第 12 卷
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·O 2
（ 1）
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·O2
（ 2）
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O 1·· O 2
参考文献：
[1] 吕传汉，汪秉彝．论中小学“数学情境与提出问题” 的数学学习[J]．数学教育学报，2001，10（4）：9−14.
Case of Teaching about Circularity and Circularity’s Ubiety
YIN Hui-mei
(Xingyi No.8 Middle School, Guizhou Xingyi 562400, China)
第4期
尹慧梅：初中“数学情境与提出问题”的教学实践
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这个问题提得非常好，笔者顺水推舟把它抛给 学生：你们认为 2 圆半相等时，它们的位置关系 有哪几种呢？学生马上展开讨论，不一会儿就有学 生举手回答：只有外离、相交、外切 3 种情况，不 会有内切与内含，因为此时它们重合了．
又有学生提出：当 2 圆为同心圆时，是什么位 置关系呢？对这个问题，大部分学生齐声回答：当 2 圆为同心圆时，应属于内含，圆心距为 0．
3 教学反思
本节课是在兴义六中借班所上的一堂交流课， 对这班学生的各种情况笔者几乎不了解，所以在显 示“日食”这个情境后，很多学生都感到很陌生， 即使通过教师的讲解，也不易理解．若将其换成“雨 滴落入湖面形成各种圆”这个情境，估计学生接受 起来会更加容易一些．
运用多媒体课件进行教学，形象生动地展示圆 的各种位置关系．特别是定量分析半径不等的 2 圆 的位置关系中，未展示课件时，学生得出各种各样 的关系式．但用课件将它们的半径运动到一条直 线，学生就很容易得出半径与圆心距的关系．
师：当月亮转到地球与太阳之间，3 者成一条 直线时，在地球上看到“日食”现象，我们现在看 到的是“日食”的过程，大家注意到其中有什么数 学问题吗？
学生甲：太阳、月亮像 2 个圆； 学生乙：太阳、月亮是球体． 师：若使一束平行光线垂直于投影平面，则球 体的投影是什么图形？ 生集体回答：是一个圆． 师：因为太阳离地球很远很远，射到地面的光 线可视为平行光束，看到的日食图形可视为圆 形．现在，你们能用手中的 2 个大小不同的圆（一 张纸，一张胶片，其上各画有一圆）演示一下日食 形成的过程吗？ 女生丙到投影仪前将胶片上的圆沿着纸上的 圆旋转一圈，另一个男生马上站起来说：“不是这 样运动的，应该是一个圆慢慢移动过去盖住另一个 圆．”并移动手中的 2 个圆演示了这个过程． 师：大家能从这个男同学演示的过程中想到什 么吗？ 生：2 个圆的位置发生了变化． 师：你能通过手中的图片的不断变化看出有哪 些位置吗？ 一个男生到投影仪前演示了 3 种位置关系（外 离、相交、内含），很快又有学生补充了外切和内 切 2 种情况．这时，我用课件演示了 2 个半径不相 等的圆慢慢移动形成的 5 种位置关系，并在屏幕上 保留图形（如图 1）．
Abstract: Using the idea of “mathematical situation and posing problems”, let students realize circularity and circularity’s ubiety through the shaping process about solar eclipse. The author also brought forth that making mathematical situation could help the students to understand the concepts better. And we should let the students master the mathematics concept during the talking over each other. Key words: problem situation; posing problem; circularity; ubiety
生乙有点犹豫地举手回答：我认为他的算法不 全面，题中说相切，应分为内切与外切，当 2 圆外 切时，跟上面算法一样，当 2 圆内切时应为 x−5 = 8 即 x = 13（cm）．
生丙迅速站起来说：他回答得不对，因为点 P 是⊙O 外一点，所以不可能是内切．
师：你的意思是说，当内切时，大圆圆心必须 在小圆内，是吗？有不同的看法吗？
大家感到有些困惑． 此时，笔者引导同学们动手画一画，能否画出 2 圆相内切，而大圆的圆心不在小圆的内部． 很快，就有学生惊呼：我能画出．当一个半径 很小的圆与一个半径很大的圆相内切时，大圆的圆 心就可能不在小圆内部，所以此题的答案为 3 cm 或 13 cm． 到此，学生对例题已讨论清楚，笔者用课件显 示此题的解答过程． 这时有一学生低声说到：当 2 圆半径相等时， 它们会相内切吗？
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（ 3）
（ 4）
（ 5）
图 1 圆的各种位置关系
然后引导学生观察图形，并问：你观察到了什 么？学生纷纷举手，归纳如下：
（1）这些图形中都有 2 个圆． （2）图 1 中，（1）与（5）的 2 个圆无公共点． （3）图 1 中，（2）与（4）的 2 个圆有且只有 一个公共点． （4）图 1 中，（3）的 2 个圆有 2 个共公点．
师：你能给它们取个名字吗？ 生：图 1 中，（1）与（5）都叫相离，（2）与 （4）叫相切，（3）叫相交． 师：怎样想到这样命名？ 生：由前面学过的直线与圆的位置关系想到． 笔者及时地表扬了这位学生．接着，用课件给 出了相离、相切、相交的定义． 2.2 交流学习以弄清有关基本概念 大家再观察图形，还能发现什么？ 生：虽然（1）与（5）都是相离，但它们又有 不同，（1）中一个圆上的所有点在另一个圆的外 部，而（5）中的 2 个圆有一个圆上的所有点在另 一个圆的内部． 另一个学生迫不及待地站起来说：（2）与（4） 也不尽相同，它们虽然 2 个圆只有一个公共点，但 （2）中有一个圆的其它点在另一个圆的外部，（4） 中有一个圆的其它点在另一个圆的外部或内部． 师：根据它们的特点，你能给它们再起个名 字吗？ 学生争先恐后地回答：（1）叫外离，（5）叫内 离，（2）叫外切，（4）叫内切． 师：（5）是一个圆包含另一个圆，把它叫得更 形象一点，叫内含． 师：由前面学过的内容可知，圆心确定圆的位 置，而半径确定圆的大小，若假设上图中大圆的半 径为 R，小圆的半径为 r，2 圆心的距离即圆心距为
选择适当的数学情境，能在解决问题和数学应 用的过程中引发出新的情境，从而产生出深一层次 的数学问题，形成“情境—问题”学习链，培养学 生的创新意识和实践能力[1]．
在数轴上表示半径不等的 2 圆位置关系中半径 R、r 与圆心距 d 的关系，这种对圆的 5 种位置关系 的定性描述和定量刻画，有利于学生形成数形结合 的思想方法．
1 教学设计
笔者用 Authorware 制作了多媒体课件，采用“情 境—问题”的教学模式，通过自然现象“日食”引 导学生把实际问题抽象为数学问题，得出半径不等 的 2 个圆间的 5 种位置关系．
在讲解例题时，笔者将书上的例题做了部分修 改．书上例 1 为：⊙O 的半径为 5 cm，点 P 是⊙O 外一点，OP = 8 cm，求：（1）以 P 为圆心作⊙P 与 ⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少？（2）以 P 为圆 心作⊙P 与⊙O 内切，大圆⊙P 的半径是多少？改进 为：⊙O 的半径为 5 cm，点 P 是⊙O 外一点，OP = 8 cm，以 P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，问⊙P 的半径 是多少？这样一改，就出现了很好的数学情境，笔 者希望学生能由此讨论分清内切与外切的关系．最 后笔者把圆的 5 种位置关系在数轴上表示出来，把 几何问题代数化，让学生体会数形结合的思想．
第 12 卷第 4 期 2003 年 11 月
数学教育学报
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Vol.12, No.4 Nov., 2003
初中“数学情境与提出问题”的教学实践
——“圆与圆的位置关系”教学案例
尹慧梅
（贵州兴义第八中学，贵州 兴义 562400）
本节课中，笔者创设“日食”情境引入概念、 改进例题，使学生在探究的过程中巩固概念，获取 新知，特别是 2 圆相内切时，“圆心在不在小圆内 部”这个问题是课前未预料到的，学生通过质疑— 困惑—探究—讨论得出结论，就更加深了对内切和 外切的理解，同时自然地引出了等圆与同心圆这 2 种特殊圆的位置关系．这样，就逐步培养了学生的 推理、判断、逻辑思维能力．最后我又设置了一个 音乐画面情境，让学生变被动为主动，在轻松、愉 快的心情中去学习、思考．
到此，本节课的内容已基本完成，然后电脑出 示一组练习让学生巩固已学的基本概念和关系． 2.4 师生小结加深理解