山东省德州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
高二数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1—3页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷（共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设命题p ：x R ∃∈，21x x -<，则p ⌝（ ）
A. x R ∃∈，21x x -≥
B. x R ∀∈，21x x -≥
C. x R ∀∈，21x x ->
D. x R ∃∈，21x x -<
2.已知双曲线的实轴长为2，焦点为()4,0-，()4,0，则该双曲线的标准方程为（ ）
A. 221124x y -=
B. 221412x y -=
C. 2
2
115
y x -=
D. 22115
y x -=
3.若直线210ax y ++=与直线2
20a x y +-=互相平行，那么a 的值等于（ ）
A. 1或0
B.
1
2
C. 0
D. 0或
12
4.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，1AA c =u u u
r r ，则
下列选项中与向量1MC u u u u r
相等的是（ ）
A. 1122---r r r a b c
B. 1122a b c ++r r r
C. 1122--r r r a b c
D. 1122
+-r r r a b c
5.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若m n ⊥，//n α，则m α⊥ B. 若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥ C. 若//m n ，//n β，则//m β
D. 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ
6.点P 在直线y x =上，过点P 作圆C ：22
680x y x +-+=的切线PA 和PB ，切点分别为A ，B ，则四
边形PACB 面积的最小值为（ ）
A.
2
C.
2
D. 7.如图，正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，12AA =，D 是1BB 的中点，则AD 与平面11AAC C 所成角的正弦值等于( )
A.
2
B.
4
C.
D.
4
8.已知直线1l ：2cos 20x α+=，若12l l ⊥，则2l 倾斜角的取值范围是（ ） A. ,32ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B. 06
,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. ,32ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D. 5,36ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.双曲线22
1916
x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，下列结论正确的是（ ）
A. 该双曲线的离心率为
54
B. 该双曲线的渐近线方程为43y x =±
C. 点P 到两渐近线的距离的乘积为144
25
D. 若12PF PF ⊥，则12
PF F ∆面积为32
10.已知抛物线()2
20y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点（点A
在第一象限），则下列结论中正确的是（ ）
A 2124
p x x =
B. 114
AF BF p
+= C. 若直线l 的倾斜角为3π
，则
3AF BF
= D. 若直线的倾斜角为
6
π
，则4AB p = 11.若原点O 到直线l 的距离不大于1，则直线l 与下列曲线一定有公共点的是（ ） A. 2
2y x =-
B. ()2
2
11x y -+=
C. 2
212
x y +=
D. 221x y -=
12.在ABC ∆中，3AC =，4BC =，5AB =，点E 、F 分别为边AB ，BC 上的两点（不与端点重合），且EF AB ⊥，将BEF ∆沿EF 折起，使平面BEF ⊥平面ACFE ，则下列说法正确的是（ ）
A. EF ⊥平面ABE
B. 若E 为AB 的中点，三棱锥E ABC -的体积等于三棱锥B ACF -的体积
C. 若F 为BC 的中点，三棱锥F ABC -的体积为
85
D. BC 上存在两个不同的点F ，G ，使得75
F ABC
G ABC V V --==
第Ⅱ卷（共60分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知在空间直角坐标系O xyz -中，点()3,5,2A --，()2,7,0B -，则AB =u u u r
______.
14.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°.若SAB ∆的面积为8，则此圆锥的外接球的表面积为______.
15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，11AA AC BC ===，则异面直线1BC 与11A B 所成角为______；二面角1A BC C
--余弦值是______.
.
16.已知O 为坐标原点，1F ，2F 分别为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、
右焦点，过点1F 且斜率为3
的直线与椭圆C 交于点P ，且2OP OF =，则椭圆C 的离心率为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知命题p ：方程22
123+=-+x y
m m 表示双曲线，命题q ：方程2211x y m k k m
+=-+-表示椭圆或圆，
若p 是q 的必要不充分条件，求实数k 的取值范围.
18.在平面直角坐标系xOy 中，①已知点()2,0M ，()5,0N ，(),P x y 为曲线C 上任一点，P 到点M 的距离和到点N 的距离的比值为2；②圆C 经过()4,0A ，()6,2B ，且圆心在直线60x y --=上.从①②中任选一个条件.
（1）求曲线C 的方程；
（2）若直线4x ay =+被曲线C 截得弦长为2，求a 的值.
19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形，边长为2，且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点.
（1）求证：1//BC 平面1A DC ；
（2）若平面11ABB A ⊥平面ABC ，1A C 与平面ABC 所成的角为45︒，求四棱锥111A BCC B -的体积. 20.已知抛物线C ：()2
20y px p =>的焦点为F ，A 为抛物线上一点，O 为坐标原点，OFA ∆的外接圆
与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为6π. （1）求抛物线C 的方程；
（2）已知点()1,0B -，设不垂直于x 轴的直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，若MBO NBO ∠=∠，证明直线l 过定点并写出定点坐标.
21.正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把DFC ∆折起，使点C 到达点P 的位置，平面PEF ⊥平面ABFD .
（1）证明：PF ⊥平面PDE ； （2）求二面角B AP D --的余弦值.
22.已知椭圆C ：()
22
2210x y a b a b
+=>>
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若A 是椭圆上的一点，过A 且斜率等于2
3
-
的直线与椭圆C 交于另一点B ，点A 关于原点的对称点为D .求ABD ∆面积的最大值及取最大值时直线BD 的方程.
的。
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
德州市实验中学高二年级上学期期末考试数学试题
德州市实验中学高二年级上学期期末考试数学试题（理） 2010.02一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1、在ABC ∆中，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为（ ）Ａ、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形 ２、“x >5 ”的一个必要而不充分条件是（ ） Ａ、x <6 Ｂ、x >4 Ｃ、x >5 Ｄ、x >6 ３、抛物线2y ax =（其中0a >）的焦点坐标是（ ）Ａ、(,0)4a Ｂ、(0,)4a Ｃ、1(,0)4a Ｄ、1(0,)4a４、已知向量(,2,6)a x =-- ，(1,,3)b y =- ，(2,2,6)c =-且a 与c 垂直，b 与c 平行，则x y +的值是（ ）A 、0 B 、11 C 、11- D 、21-５、已知数列{}n a的通项公式n a =，在它的前12项中最大的项是（ ）A 、9aB 、10aC 、11aD 、12a6、当x R +∈时可得到不等式1x x +≥2, x ＋24x=2x ＋2x ＋2)2(x ≥3, 由此可以推广为x ＋n xp ≥n ＋1, 取值p 等于（ ）A 、n n B 、2n C 、n D 、1n + 7、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则221()b a a -= （ ） A.8 B.-8 C.±8 D.8、已知数列{}n a 为公比为3的等比数列，100147283a a a a = ，那么36930a a a a = （ ） A 、1003 B 、1103 C 、1203 D 、13039、不等式()2310mx m x -+-<对于任意的x R ∈均成立，则实数m 的取值范围为（ ） A 、(,9][1,)-∞-⋃-+∞ B 、[9,1]-- C 、(,9)(1,)-∞-⋃-+∞ D 、(9,1)-- 10、为抵御国际金融危机带来的影响，国家决定降低存款利息，现有四种降息方案.方案Ⅰ:先降息p%，后降息q%（其中p ，q >0，p ≠q 下同）；方案Ⅱ:先降息q%，后降息p%；方案Ⅲ:先降息2p q +%，再降息2p q+%；方案Ⅳ:一次降息（p+q ）%.在上述四种方案中，降息最少的是（ ）A 、方案Ⅰ B 、方案ⅡC 、方案Ⅲ D 、方案Ⅳ11、设椭圆,12222=+n y m x 双曲线,12222=-ny m x 抛物线)0()(22>>+=n m x n m y 的离心率分别为321,,e e e ，则（ ）A 321e e e >B 321e e e <C 321e e e =D 321e e e 与关系不确定12、设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）AB ．C ．D ．89二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、如果方程22112x y m m +=++表示双曲线，那么m 的取值范围是 。
2020-2021学年山东省德州市高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A= {x|y=√x−2}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A.（2，e）B.[2，e）C.（e，+∞）D.∅2.（单选题，5分）命题“∃x＞0，xx2+1＞0”的否定是（）A.∀x＞0，xx2+1＞0B.∃x＞0，xx2+1＜0C.∀x＞0，xx2+1≤0D.∃x＞0，xx2+1≤03.（单选题，5分）已知a＞0＞b且a2＞b2，那么下列不等式中，成立的是（）A. 1a ＜1bB.a3＜ab2C.a2b＜b3D.a+b＜04.（单选题，5分）在等比数列{a n}中，a2，a10是方程x2-6x+4=0的两根，则a3a9a6=（）A.2B.-2C.-2或2D.3± √55.（单选题，5分）设函数f（x）= x−1x+1，则下列函数中为奇函数的是（）A.f（x-1）-1B.f（x-1）+1C.f（x+1）-1D.f（x+1）+16.（单选题，5分）已知正实数a，b满足a+b=3，则4a +1b的最小值为（）A.1B.3C. 32 D.97.（单选题，5分）已知函数f （x ）的图象如图所示，则f （x ）的解析式可能是（ ）A. f (x )=(12+1e x −1)•sinx B.f (x )=(12+1e x −1)•|cosx | C.f (x )=(12+1e x −1)•cosx D.f (x )=(12+1e x −1)•|sinx |8.（单选题，5分）设f'（x ）为奇函数f （x ）（x∈R ）的导函数，f （-2）=0，当x ＞0时，xf'（x ）-3f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 取值范围是（ ） A.（-∞，-2）∪（2，+∞） B.（-2，0）∪（2，+∞） C.（-2，0）∪（0，2） D.（-∞，-2）∪（0，2）9.（多选题，5分）已知函数f （x ）= {log 2(x −1)，x ＞12x ，x ≤1 ，则下面结论成立的是（ ）A.f （2）=4B. f (f (32))=12 C.f （f （1））=0 D.若f （a ）=2，则a=110.（多选题，5分）已知定义域为R 的奇函数f （x ）满足f （x+1）=-f （x ），且f （x ）=x 2-x （0＜x≤1），则下列结论一定正确的是（ ） A. f (232)=−14B.f （-1-x ）=f （x ）C.函数f （x ）的图象关于点（-1，0）对称D.f （x ）在区间 (−12，12) 上是单调函数11.（多选题，5分）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学．等领域都有直接的应用．斐波那契数列{a n }满足：a 1=1，a 2=1，a n =a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），记其前n 项和为S n ，则下列结论成立的是（ ） A.S 8=54B.a 1+a 3+a 5+a 7+⋯+a 2019=a 2020C.a 2+a 4+a 6+a 8+⋯+a 2020=a 2021D.S 2020+S 2019-S 2018-S 2017=a 202212.（多选题，5分）我们把有限集合A 中的元素个数用card （A ）来表示，并规定card （∅）=0，例如A={1，2，3}，则card （A ）=3．现在，我们定义A*B= {card (A )−card (B )，card (A )≥card (B )card (B )−card (A )，card (A )＜card (B ) ，已知集合A={x|e x +x 2-2=0}，B={x|（lnx-ax ）（x 2-aex+1）=0}，且A*B=1，则实数a 不可能在以下哪个范围内（ ） A. (−2e ，−1e ) B. (0，1e ) C. (1e ，2e ) D. (2e，+∞)13.（填空题，5分）不等式|2x-1|＜a 的解集为（0，1），则方程x 2-（2a-1）x-2=0的两根之和为 ___ ．14.（填空题，5分）已知函数f （x ）满足 f (x )=f′(π4)cosx −sinx ，则 f′(π4) =___ ． 15.（填空题，5分）已知不等式 (4x +y )(1x +a y)≥9 对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的取值范围是 ___ ．16.（填空题，5分）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为a i ，j ，例如a 3，2=9，a 4，2=15，a 5，4=23，由此可得a 8，5=___ ，若a i ，j =2021，则i-j=___ ．17.（问答题，10分）已知集合A= {x|x−32−x ＞0} ，B={x|2m ＜x ＜m+3}． （1）当m=0时，求（∁R A ）∩B ；（2）请在 ① 充分不必要条件 ② 必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题．若x∈A 是x∈B 的______条件，试判断m 是否存在，若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．18.（问答题，12分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1= {a n +2，n 奇数a n +1，n 偶数 ．（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式； （2）求{a n }的前10项和．19.（问答题，12分）已知函数f （x ）=x 2e x -ax 2-4ax ． （1）若a=0，求y=f （x ）在x=1处的切线方程；（2）已知函数y=f （x ）在x=1处有极值，求函数的单调递增区间．20.（问答题，12分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业2020年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投人固定成本200万，每生产x （百台）电子设备，需另投人成本R （x ）万元，且R （x ）= {12x 2+30x +150，(10＜x ＜64)72x +1800x−60−920，(64≤x ＜120) ，由市场调研可知，每台设备售价0.7万元，且生产的设备当年能全部售完．（1）求出2020年的利润W （x ）（万元）关于年产量x （百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21.（问答题，12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n= a n(S n+2)(S n+1+2)，数列{b n}前n项和为T n，求证：T n＜16．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=lnx+ 2−ax-1-a（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）恒成立，求整数a的最大值．2020-2021学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A= {x|y=√x−2}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A.（2，e）B.[2，e）C.（e，+∞）D.∅【正确答案】：B【解析】：先利用函数的定义以及指数不等式的解法求出集合A，B，再由集合交集的定义求解即可．【解答】：解：因为A= {x|y=√x−2}={x|x≥2}，B={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，所以A∩B={x|2≤x＜e}．故选：B．【点评】：本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.（单选题，5分）命题“∃x＞0，xx2+1＞0”的否定是（）A.∀x＞0，xx2+1＞0B.∃x＞0，xx2+1＜0C.∀x＞0，xx2+1≤0D.∃x＞0，xx2+1≤0【正确答案】：C【解析】：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】：解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，可得命题“∃x＞0，xx2+1＞0”的否定是“∀x＞0，xx2+1≤0”．【点评】：本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.（单选题，5分）已知a＞0＞b且a2＞b2，那么下列不等式中，成立的是（）A. 1a ＜1bB.a3＜ab2C.a2b＜b3D.a+b＜0【正确答案】：C【解析】：A选项，利用a，b的正负判断即可；B、C选项，利用不等式a2＞b2两边同乘a，b判断；D选项，利用不等式开方性质判断．【解答】：解：因为a2＞b2，所以|a|＞|b|，又a＞0＞b，所以a＞-b，即a+b＞0，所以D选项错误；A选项：因为a＞0＞b，所以1a ＞0＞1b，所以A选项错误；B选项：因为a2＞b2，a＞0，所以a3＞ab2，所以B选项错误；C选项：因为a2＞b2，b＜0，所以a2b＜b3，所以C选项正确．故选：C．【点评】：本题考查不等式的基本性质，属于基础题．4.（单选题，5分）在等比数列{a n}中，a2，a10是方程x2-6x+4=0的两根，则a3a9a6=（）A.2B.-2C.-2或2D.3± √5【正确答案】：A【解析】：根据一元二次方根跟与系数的关系可得2a10=4，再根据等比数列的性质可得a2a10=a3a9=a 62 =4，从而可得a6=2，所以a3a9a6 = a62a6=a6可求．【解答】：解：由a2，a10是方程x2-6x+4=0的两根，得a2a10=4，又{a n}是等比数列，所以a2a10=a3a9=a 62 =4，解得a6=2或a6=-2（舍去），所以a3a9a6 = a62a6故选：A ．【点评】：本题考查等比数列的性质，运用到一元二次方程的根与系数的关系，考查学生逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．5.（单选题，5分）设函数f （x ）= x−1x+1 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.f （x-1）-1 B.f （x-1）+1 C.f （x+1）-1 D.f （x+1）+1 【正确答案】：A【解析】：根据题意，先分析f （x ）的对称性，结合函数平移变换的规律依次分析选项，判断选项中函数的对称中心，分析可得答案．【解答】：解：根据题意，函数f （x ）= x−1x+1 = x+1−2x+1 =- 2x+1+1，则f （x ）的图象关于点（-1，1）对称， 依次分析选项：对于A ，f （x-1）-1，由函数f （x ）的图象向右平移1个单位，向下平移一个单位得到，即f （x-1）-1的图象关于（0，0）对称，是奇函数，A 正确； 对于B ，f （x-1）+1，由函数f （x ）的图象向右平移1个单位，向上平移一个单位得到，即f （x-1）+1的图象关于（0，2）对称，不是奇函数，B 错误； 对于C ，f （x+1）-1，由函数f （x ）的图象向左平移1个单位，向下平移一个单位得到，即f （x+1）-1的图象关于（-2，0）对称，不是奇函数，C 错误； 对于D ，f （x+1）+1，由函数f （x ）的图象向左平移1个单位，向上平移一个单位得到，即f （x+1）+1的图象关于（-2，2）对称，不是奇函数，D 错误； 故选：A ．【点评】：本题考查函数奇偶性的判断以及性质的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题． 6.（单选题，5分）已知正实数a ，b 满足a+b=3，则 4a +1b 的最小值为（ ） A.1 B.3 C. 32D.9【正确答案】：B【解析】：由a+b=3可得13（a+b）=1，所以4a+ 1b= 13（a+b）（4a+ 1b）= 13（5+ ab+ 4ba）≥ 13（5+2 √ab•4ba）再进一步分析之后即可得出4a+1b的最小值．【解答】：解：由a+b=3，得13（a+b）=1，又a＞0，b＞0，所以4a + 1b= 13（a+b）（4a+ 1b）= 13（5+ ab+ 4ba）≥ 13（5+2 √ab•4ba）=3，当且仅当ab = 4ba，a=2b，即a=2、b=1时，等号成立，所以4a+1b的最小值为3．故选：B．【点评】：本题主要考查基本不等式的运用，考查学生的推理论证和运算求解能力，属于基础题．7.（单选题，5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A. f(x)=(12+1e x−1)•sinxB. f(x)=(12+1e x−1)•|cosx|C. f(x)=(12+1e x−1)•cosxD. f(x)=(12+1e x−1)•|sinx|【正确答案】：B【解析】：利用f（0）的值排除选项A，D，利用当x∈(π2，3π2)时，f（x）的值排除选项C，即可得到答案．【解答】：解：对于A，当x=0时，f（0）=0，不符合图象，故选项A错误；对于D，当x=0时，f（0）=0，不符合图象，故选项D错误；对于C，当x＞0时，e x＞1，故1e x−1＞0，所以12+1e x−1＞0，则当x∈(π2，3π2)时，cosx＜0，故f（x）＜0，不符合图象，故选项C错误；令g(x)=12+1e x−1，则g（-x）=-g（x），则g（x）为奇函数，又y=|cosx|为偶函数，故函数f（x）为奇函数，有可能是图象的解析式．故选：B．【点评】：本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．8.（单选题，5分）设f'（x）为奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-2）=0，当x＞0时，xf'（x）-3f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x取值范围是（）A.（-∞，-2）∪（2，+∞）B.（-2，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）∪（0，2）D.（-∞，-2）∪（0，2）【正确答案】：D【解析】：构造函数g(x)=f(x)x3，g（x）是偶函数，结合题意可得g（x）在（0，+∞）上单调递减，再结合f（-2）=0，可得g（-2）=g（2）=0，作出g（x）的草图，利用f(x)＞0⇔x3g(x)＞0⇔xg(x)＞0⇔{x＞0g(x)＞0或{x＜0g(x)＜0可求得答案．【解答】：解：构造函数g(x)=f(x)x3，定义域为{x|x≠0}，因为f（x）是在R上的奇函数，所以f（0）=0，且g(−x)=f(−x)(−x)3=−f(x)−x3=f(x)x3=g(x)，所以g（x）是偶函数，g′(x)=xf′(x)−3f(x)x4，当x＞0时，因为xf′（x）-3f（x）＜0，所以g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为g（x）是偶函数，所以g（x）在（-∞，0）上单调递增，因为f（-2）=0，所以g（-2）=0，所以g（2）=0，作出函数g（x）的大致草图，当x=0时，f （x ）=0，所以x=0不是不等式f （x ）＞0的解； 当x≠0时， f (x )＞0⇔x 3g (x )＞0⇔xg (x )＞0⇔{x ＞0g (x )＞0 或 {x ＜0g (x )＜0， 数形结合可得x ＜-2或0＜x ＜2． 故选：D ．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性综合，考查导数逆运算构造函数解不等式，考查数形结合的数学思想，属于中档题．9.（多选题，5分）已知函数f （x ）= {log 2(x −1)，x ＞12x ，x ≤1 ，则下面结论成立的是（ ）A.f （2）=4B. f (f (32))=12 C.f （f （1））=0 D.若f （a ）=2，则a=1 【正确答案】：BC【解析】：由分段函数的解析式，逐个求得函数值，即可得出答案．【解答】：解：对于A ：f （2）=log 2（2-1）=0，故A 错误；对于B ：f （ 32 ）=log 2（ 32 -1）=log 2 12 =-1，f （f （ 32 ））=f （-1）=2-1= 12 ，故B 正确； 对于C ：f （1）=2，f （f （1））=f （2）=log 2（2-1）=0，故C 正确； 对于D ：当a ＞1时，令f （a ）=2， 得log 2（a-1）=2，解得a=5， 当a≤1时，令f （a ）=2， 得2a =2，解得a=1，所以a=1或a=5，故D 错误．故选：BC．【点评】：本题考查分段函数，函数值，属于中档题．10.（多选题，5分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=x2-x（0＜x≤1），则下列结论一定正确的是（）A. f(232)=−14B.f（-1-x）=f（x）C.函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称D.f（x）在区间(−12，12)上是单调函数【正确答案】：BCD【解析】：根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【解答】：解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=-f（x+1）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，f（232）=f（12- 12）=f（- 12）=-f（12），而f（12）=- 14，则f（232）=-f（12）= 14，A错误；对于B，f（x）为奇函数，且f（x+1）=-f（x），即f（x）=-f（x+1），则有f（x）=f（-x-1），B正确；对于C，由A的结论，f（x）是周期为2的周期函数，则有f（x-2）=f（x），即f（x-2）=-f （-x），函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，C正确；对于D，在区间（0，12）上，f（x）=x2-x=（x- 12）2- 14，是减函数，且有f（x）＜f（0）=0，又由f（x）为奇函数，则在区间（- 12，0）上，f（x）是奇函数且f（x）＞f（0）=0，综合可得：f（x）在区间(−12，12)上是单调减函数，D正确；故选：BCD．【点评】：本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数周期性的分析，属于基础题．11.（多选题，5分）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学．等领域都有直接的应用．斐波那契数列{a n}满足：a1=1，a2=1，a n=a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），记其前n项和为S n，则下列结论成立的是（）A.S8=54B.a1+a3+a5+a7+⋯+a2019=a2020C.a 2+a 4+a 6+a 8+⋯+a 2020=a 2021D.S 2020+S 2019-S 2018-S 2017=a 2022 【正确答案】：ABD【解析】：由a 1=1，a 2=1，a n =a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*）可计算得出a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，直接计算S 8即可；【解答】：解：由a 1=1，a 2=1，a n =a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*）得：a 3=2，a 4=3，a 5=5，a 6=8，a 7=13，a 8=21，于是，S 8=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=54，故A 正确；因为a 1+a 3+a 5+a 7+…+a 2019=a 2+（a 4-a 2）+（a 6-a 4）+…+（a 2020-a 2018）=a 2020，故B 正确； 因为a 2+a 4+a 6+a 8+…+a 2020=（a 3-a 1）+（a 5-a 3）+（a 7-a 5）+…+（a 2021-a 2019）=a 2021-1，故C 不正确；因为S 2020+S 2019-S 2018-S 2017=a 2019+a 2018+a 2019+a 2020=a 2020+a 2021=a 2022，故D 正确； 故选：ABD ．【点评】：本题考查递推数列与数列的前n 项和，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属中档题．12.（多选题，5分）我们把有限集合A 中的元素个数用card （A ）来表示，并规定card （∅）=0，例如A={1，2，3}，则card （A ）=3．现在，我们定义A*B= {card (A )−card (B )，card (A )≥card (B )card (B )−card (A )，card (A )＜card (B ) ，已知集合A={x|e x +x 2-2=0}，B={x|（lnx-ax ）（x 2-aex+1）=0}，且A*B=1，则实数a 不可能在以下哪个范围内（ ） A. (−2e，−1e) B. (0，1e ) C. (1e ，2e ) D. (2e ，+∞) 【正确答案】：BCD【解析】：数形结合可得card （A ）=2，根据题中定义可得card （B ）=1或3，设f （x ）=lnx x ，g （x ）= 1e （x+ 1x），分析可知直线y=a 与函数f （x ），g （x ）在（0，+∞）上的图象共有1个或3个交点，数形结合可得实数a 的取值范围，即可得出答案．【解答】：解：对于集合A，由e x+x2-2=0，可得e x=2-x2，作出函数y=e x与函数y=2-x2的图象如下所示：所以函数y=e x与函数y=2-x2的图象有两个公共点，故card（A）=2，因为A*B=|card（A）-card（B）|=1，所以card（B）=1或3，对于集合B，由（lnx-ax）（x2-aex+1）=0，x＞0，由lnx-ax=0，可得a= lnxx，由x2-aex+1=0，可得a= 1e （x+ 1x），设f（x）= lnxx ，g（x）= 1e（x+ 1x），则直线y=a与函数f（x），g（x）在（0，+∞）上的图象共有1个或3个交点，f′（x）= 1−lnxx2，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以f（x）max=f（e）= 1e，当x＞1时，f（x）＞0，g′（x）= 1e （1- 1x2）= x2−1ex2，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）min=g（1）= 2e，作出直线y=a与函数f（x），g（x）在（0，+∞）上的图象，如下图所示：由图象可知，当a≤0，a= 1e 或a= 2e时，直线y=a与函数f（x），g（x）在（0，+∞）上的图象共有1个公共点，故选：BCD．【点评】：本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．13.（填空题，5分）不等式|2x-1|＜a的解集为（0，1），则方程x2-（2a-1）x-2=0的两根之和为 ___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：将不等式|2x-1|＜a去绝对值，可得1−a2＜x＜1+a2，由于不等式的解集为（0，1），求出a，再结合韦达定理，即可求解．【解答】：解：∵|2x-1|＜a，∴-a＜2x-1＜a，即1−a2＜x＜1+a2，又∵不等式|2x-1|＜a的解集为（0，1），∴ 1−a2=0且1+a2=1，解得a=1，设x1，x2为方程x2-（2a-1）x-2=0的两根，∴由韦达定理，可得x1+x2=2a-1=1．故答案为：1．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的求解，以及韦达定理的应用，属于基础题．14.（填空题，5分）已知函数f（x）满足f(x)=f′(π4)cosx−sinx，则f′(π4) =___ ．【正确答案】：[1]1- √2【解析】：根据三角函数的求导公式求导得出f′(x)=−f′(π4)sinx−cosx，然后将x换上π4即可得出f′(π4)的值．【解答】：解：∵ f′(x)=−f′(π4)sinx−cosx，∴ f′(π4)=−√22f′(π4)−√22，解得f′(π4)=−1√2+1=1−√2．故答案为：1−√2．【点评】：本题考查了三角函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．15.（填空题，5分）已知不等式(4x+y)(1x +ay)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1][1，+∞）【解析】：由x＞0，y＞0可得（4x+y）（1x + ay）=4+a+ yx+ 4axy≥4+a+2 √yx•4axy=4+a+4√a，又不等式(4x+y)(1x +ay)≥9对任意正实数x，y恒成立，所以4+a+4 √a≥9，从而解出a的取值范围即可．【解答】：解：由x＞0，y＞0，得（4x+y）（1x + ay）=4+a+ yx+ 4axy≥4+a+2 √yx•4axy=4+a+4 √a，当且仅当yx = 4axy，即y=2 √a x时等号成立，又不等式(4x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x，y恒成立，所以4+a+4 √a≥9，即a+4 √a -5≥0，解得√a≥1或√a≤-5（舍去），所以a≥1．故答案为：[1，+∞）．【点评】：本题主要考查基本不等式的运用，考查学生推理论证和运算求解能力，属于基础题．16.（填空题，5分）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为a i，j，例如a3，2=9，a4，2=15，a5，4=23，由此可得a8，5=___ ，若a i，j=2021，则i-j=___ ．【正确答案】：[1]65; [2]20【解析】：根据所给数表得到规律：数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第1组1个奇数，第2组2个奇数…第n 组n 个奇数， 则前n 组共n (n+1)2个奇数，奇数行由大到小排列，偶数行由小到大排列， 第一空：a 8，5代表第八行第5个奇数，由上述规律即可求出答案；第二空：由等差数列的前n 项和公式可得：2021在第n 组中，又2021是从1开始的连续奇数的第1011个奇数，则有 {n (n−1)2＜1011n (n+1)2≥1011，解得n=45，即2021在第45组中，由归纳推理可得：前44组共990个数，又第44组中的奇数从右到左，从小到大，则2021为第45组从右到左的第1011-990=21个数，即2021为第45组从左到右的第45-21+1=25个数，得解．【解答】：解：由图表可知：数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第1组1个奇数，第2组2个奇数…第n 组n 个奇数， 则前n 组共n (n+1)2个奇数，奇数行由大到小排列，偶数行由小到大排列， 因为a 8，5代表第八行第5个奇数，而前7组共 7×82=28个数，则第8组的第一个奇数为57，且此行奇数由小到大排列，故第5个奇数为65；设2021在第n 组中，又2021是从1开始的连续奇数的第1011个奇数，则有 {n (n−1)2＜1011n (n+1)2≥1011，解得n=45，即2021在第45组中， 则前44组共990个数，又第45组中的奇数从右到左，从小到大，则2021为第45组从右到左的第1011-990=21个数， 即2021为第45组从左到右的第45-21+1=25个数， 即i=45，j=5， 故i-j=45-25=20， 故答案为：65，20．【点评】：本题考查归纳推理，涉及等差数列的前n 项和公式及归纳推理，属中档题． 17.（问答题，10分）已知集合A= {x|x−32−x ＞0} ，B={x|2m ＜x ＜m+3}． （1）当m=0时，求（∁R A ）∩B ；（2）请在 ① 充分不必要条件 ② 必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题．若x∈A 是x∈B 的______条件，试判断m 是否存在，若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）当m=0时，求出集合A ，B ，由此能求出C R A∩B ．（2）若选条件 ① ：x∈A 是x∈B 的充分不必要条件且2m=2与m+3=3不同时成立，由此能求出存在m ，m∈[0，1]．若选条件 ② ：x∈A 是x∈B 的必要不充分条件，当2m≥m+3，即m≥3时，B=∅，成立．当2m ＜m+3，即m ＜3时， {2m ≥2m +3≤3 ，由此能求出结果．【解答】：解：（1）当m=0时，B=（0，3）， x−32−x ＞0 ，等价于（x-2）（x-3）＜0， ∴A=（2，3），C R A=（-∞，2]∪[3，+∞）， ∴C R A∩B=（0，2]． （2）若选条件 ① ：∵x∈A 是x∈B 的充分不必要条件且2m=2与m+3=3不同时成立， 解得0≤m≤1，所以存在m ，m∈[0，1]， 若选条件 ② ：∵x∈A 是x∈B 的必要不充分条件， 当2m≥m+3，即m≥3时，B=∅，成立．当2m ＜m+3，即m ＜3时， {2m ≥2m +3≤3 ，解得m 不存在，∴存在m≥3．【点评】：本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.（问答题，12分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1= {a n +2，n 奇数a n +1，n 偶数 ．（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式； （2）求{a n }的前10项和．【正确答案】：【解析】：（1）直接利用分类法和赋值法的应用求出数列的b 1，b 2的值和数列的通项公式； （2）利用分组法的求和的公式的应用求出结果．【解答】：解：（1）设2n 为偶数，2n+1为奇数， 则a 2n+1=a 2n +1，a 2n+2=a 2n+1+2， ∴a 2n+2=a 2n +3， 即b n+1=b n +3， 且b 1=a 2=a 1+2=3，∴{b n }是以3为首项，3为公差的等差数列， ∴b 1=3，b 2=6，b n =3n ．（2）当n 为奇数时，a n =a n+1-2，∴{a n }的前10项和为a 1+a 2+...+a 10=（a 1+a 3+...+a 9）+（a 2+a 4+...+a 10）[（a 2-2）+（a 4-2）+...+（a 10-2）]+（a 2+a 4+...+a 10）=2（a 2+a 4+...+a 10）-10， 由（1）可知，a 2+a 4+...+a 10=b 1+b 2+...+b 5= 3×5+5×42×3 =45，∴{a n }的前10项和为2×45-10=80．【点评】：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．19.（问答题，12分）已知函数f （x ）=x 2e x -ax 2-4ax ． （1）若a=0，求y=f （x ）在x=1处的切线方程；（2）已知函数y=f （x ）在x=1处有极值，求函数的单调递增区间．【正确答案】：【解析】：（1）当a=0时，f （x ）=x 2e x ，求导得f'（x ），由导数的几何意义可得k 切=f′（1），又f （1）=e ，即可得出答案．（2）求导得f'（x ）=（x 2+2x ）e x -2ax-4a ，若函数y=f （x ）在x=1处有极值，则f'（1）=0，解得 a =e2 ，进而可得f （x ）的解析式，求导，分析f′（x ）＞0，即可得出答案．【解答】：解：（1）当a=0时，f （x ）=x 2e x ，则f'（x ）=（x 2+2x ）e x ， 因此切线斜率k=f'（1）=3e ，又函数图象过点（1，e ），因此切线方程为y-e=3e （x-1），即y=3ex-2e ． （2）f'（x ）=（x 2+2x ）e x -2ax-4a ，函数y=f （x ）在x=1处有极值，则f'（1）=0，解得 a =e 2 ，故f'（x ）=（x 2+2x ）e x -ex-2e=（x+2）（xe x -e ）． 设h （x ）=xe x ，h'（x ）=（x+1）e x ， 可知当时x ＜-1时，h （x ）=xe x 为递减函数， 且h （x ）＜0；x ＞-1时，h （x ）=xe x 为递增函数， 故x=1为xe x =e 的解，且为唯一的解．因此，f'（x ）＞0时，即x ＜-2或x ＞1时，函数单调递增， 因此，函数的单调递增区间为（-∞，-2）和（1，+∞）．【点评】：本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．20.（问答题，12分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业2020年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投人固定成本200万，每生产x （百台）电子设备，需另投人成本R （x ）万元，且R （x ）= {12x 2+30x +150，(10＜x ＜64)72x +1800x−60−920，(64≤x ＜120)，由市场调研可知，每台设备售价0.7万元，且生产的设备当年能全部售完．（1）求出2020年的利润W （x ）（万元）关于年产量x （百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】：【解析】：（1）由题意知销售额为0.7×100x=70x 万元，分两种情况：当10＜x ＜64时，当64≤x ＜120时，写出W （x ）的解析式．（2）分情况：10＜x ＜64，64≤x ＜120时，求出W （x ）的最值，即可得出答案．【解答】：解：（1）由题意知销售额为0.7×100x=70x 万元当10＜x ＜64时， W (x )=70x −(12x 2+30x +150)−200=−12x 2+40x −350 ， 当64≤x ＜120时，W （x ）=70x-（72x+ 1800x−60 -920）-200=-2x- 1800x−60 +720，w （x ）= {−12x 2+40x −350，(10＜x ＜64)720−2x −1800x−−60，(64≤x ＜120) ． （2）若10＜x ＜64， W (x )=−12(x −40)2+450 ，当x=40时，W （x ）max =450万元，若64≤x ＜120时， W (x )=720−2x −1800x−60 600−2(x −60)−1800x−60 ≤600−2√2(x −60)⋅1800x−60=480 ，当且仅当 2(x −60)=1800x−60 时，即x=90时，W （x ）max =480万元．相比较可得，2020年产量为90（百台）时，企业所获利润最大，最大利润是480万元．【点评】：本题考查利用函数知识解决实际问题，属于中档题．21.（问答题，12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=S n +1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n = a n (S n +2)(S n+1+2) ，数列{b n }前n 项和为T n ，求证：T n ＜ 16．【正确答案】：【解析】：（1）由数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，可得所求；（2）运用等比数列的求和公式，求得b n=2n−1(2n+1)(2n+1+1)=12(12n+1−12n+1+1)，再由数列的裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】：解：（1）当n≥2时，a n=S n-1+1，又a n+1=S n+1，两式相减得a n+1-a n=a n，即a n+1=2a n，又a1=1，a2=a1+1=2，a2a1=2，所以数列{a n}是首项为1，公比是2的等比数列，所以a n=2n−1．（2）证明：S n=1+2+22+⋯+2n−1=1−2n1−2=2n−1，因为b n=2n−1(2n+1)(2n+1+1)=12(12n+1−12n+1+1)，所以T n=b1+b2+⋯+b n=12(13−122+1+122+1−123+1+⋯+12n+1−12n+1+1)= 12(13−12n+1+1)=16−12⋅12n+1+1，所以T n＜16．【点评】：本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的通项公式和求和公式的运用、数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=lnx+ 2−ax-1-a（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）恒成立，求整数a的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）求出f（x）的定义域，求出f'（x），通过研究f'（x）的正负，确定函数f （x）的单调性即可；（2）将不等式恒成立转化为a＜xlnx+2−xx+1对x∈（0，+∞）恒成立，令g(x)=xlnx+2−xx+1，故a＜g（x）min，利用导数以及函数零点的存在性定义，研究函数g（x）的最小值，即可得到a的取值范围，从而得到答案．【解答】：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．因为f(x)=lnx+2−ax−1−a，所以f′(x)=1x +a−2x2=x+a−2x2．当a-2≥0，即a≥2时，f'（x）＞0；当a-2＜0，即a＜2时，由f'（x）＞0，解得x＞2-a，令f'（x）＜0，解得0＜x＜2-a，综上可得，当a≥2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜2时，f（x）在（0，2-a）上单调递减，在（2-a，+∞）上单调递增；（2）因为f（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即lnx+2−ax−1−a＞0在（0，+∞）恒成立，所以xlnx+2-x＞（1+x）a在（0，+∞）恒成立，所以a＜xlnx+2−xx+1对x∈（0，+∞）恒成立，令g(x)=xlnx+2−xx+1，故a＜g（x）min，则g′(x)=x+lnx−2(x+1)2，令h（x）=x+lnx-2，则ℎ′(x)=1+1x =x+1x，因为x＞0，所以h'（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，因为h（1）=-1＜0，h（2）=ln2＞0，所以存在x0∈（1，2）满足h（x0）=0，即x0+lnx0-2=0，当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，故g(x)min=g(x0)=x0lnx0+2−x0x0+1=x0(2−x0)+2−x0x0+1=2−x0，所以a＜2-x0，因为1＜x0＜2，a∈Z，所以a的最大值为0．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性问题以及不等式恒成立的求解，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于难题．。
2019-2020学年山东省德州市四年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省德州市四年级（上）期中数学试卷试题数：33，满分：1001.（填空题，2分）下面___ 组的两条直线互相平行，___ 组的两条直线互相垂直．2.（填空题，5分）（1）由7个亿、5个百万、6个千和3个一组成的数是___ ．（2）18507由___ 个万，___ 个千，___ 个百和___ 个一组成．3.（填空题，3分）根据44×22=968，直接写出下面各题的得数．440×22=___4400×22=___440×220=___4.（问答题，6分）在〇里填上“＞”“＜”或“=”．7000万〇699999999 480×15〇7200 340×32〇304×32 60001〇61000 113×52〇5786 670×45〇670×545.（填空题，7分）数一数，填一填．共有___ 个角，其中___ 个直角，___ 个锐角，___ 个钝角．___ 条线段，___ 条射线，___ 条直线．6.（问答题，4分）填一填．因数56 120 203 330 因数28 34 15 27积7.（填空题，1分）一箱蜜蜂一年平均可以酿68千克蜂蜜．李阿姨家养了203箱蜜蜂，一年可以酿___ 千克蜂蜜．8.（填空题，1分）扩大后长方形的面积是___ 平方米．9.（填空题，1分）一个正方形草坪边长16米，花园的占地面积相当于30个正方形草坪那么大．花园占地面积是___ 平方米．10.（填空题，2分）王老师带了5000元为学校选购13台同样的饮水机，有___ 种不同的购买方案，其中花钱最多的那种饮水机共花___ 元钱．11.（判断题，1分）706070008这个数读数时读三个零．___ （判断对错）12.（判断题，1分）一个角的两边越长，角的度数越大．___ （判断对错）13.（判断题，1分）如图的分针与时针所形成的角是平角．___ （判断对错）14.（判断题，1分）三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数．___ （判断对错）15.（判断题，1分）在同一个平面内不相交的两条直线互相垂直．___ ．（判断对错）16.（单选题，2分）65028000省略万位后面的尾数是（）A.65000000B.65020000C.6503000017.（单选题，2分）下面算式中，（）的得数小于5000．A.240×18B.159×50C.302×1918.（单选题，2分）小明平均每星期读书200页，小明一年大约读书（）页．A.10000B.100000C.100000019.（单选题，2分）在下面的几个角中不能用一副三角尺画出的角是（）A.55°B.105°C.15°20.（单选题，2分）某市体育馆的看台分16个区，每个区有155个座位．它能同时容纳2500人观看比赛吗？（）A.能B.不能C.无法确定21.（问答题，4分）口算．300×50= 140×30= 600×70= 410×20=110×60= 200×90= 500×50= 21×300=22.（问答题，8分）列竖式计算．142×32=408×15=270×54=312×21=23.（问答题，4分）火眼金睛辨对错．（将不对的改正过来）24.（问答题，6分）连一连．55×120 30×240 111×32 56×103 96×500 77×800 3552 6600 5768 7200 61600 48000 25.（问答题，2分）在点子图上任意画出一组平行线．26.（问答题，1分）画出这条直线的垂线．27.（问答题，2分）画出明明家到学校最近的路，画出明明家到小河最近的路．28.（问答题，4分）画出下列各角．135°，70°．29.（问答题，7分）某购物广场部分商品10月份日平均销售量统计表．商品牛奶饼干瓜子日平均销售量280箱160盒180袋（2）按照表中的销售量，库存的9000箱牛奶能满足11月份的需求吗？通过计算说明．30.（问答题，3分）晨光小学计划建一座长125米，宽45米的教学楼．该教学楼的占地面积是多少？31.（问答题，4分）2台铺路机同时给公路铺沥青，每台每天铺390m，45天可以完成任务．这条公路长多少米？32.（填空题，4分）某市郊外的森林公园有154公顷森林．1公顷森林一年可滞尘32吨，一天可从地下吸出85吨水．这个公园的森林一年可滞尘___ 吨，一天可从地下吸出___ 吨水．33.（问答题，4分）某高铁列车从徐州到济南的全程票价是：一等座219元/张，二等座129元/张．买一等座和二等座各12张，一共需要多少钱？2019-2020学年山东省德州市四年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：33，满分：1001.（填空题，2分）下面___ 组的两条直线互相平行，___ 组的两条直线互相垂直．【正确答案】：[1] ② 、④ ; [2] ③ 、⑤【解析】：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，那么其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的互相垂直；由此求解．【解答】：解：第② 、④ ，这2组中两条直线互相平行；第③ 、⑤ 这两组的2条直线互相垂直．故答案为：② 、④ ，③ 、⑤ ．【点评】：解决本题关键是熟练掌握平行和垂直的定义．2.（填空题，5分）（1）由7个亿、5个百万、6个千和3个一组成的数是___ ．（2）18507由___ 个万，___ 个千，___ 个百和___ 个一组成．【正确答案】：[1]705006003; [2]1; [3]8; [4]5; [5]7【解析】：（1）根据整数的写法，写数时，要从高位写起，写一个含有个级和万级的数，要先写万级，再写个级．哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0；（2）首先搞清这个数字在整数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；据此解答．【解答】：解：（1）由7个亿、5个百万、6个千和3个一组成的数是 705006003．（2）18507由 1个万，8个千，5个百和 7个一组成．故答案为：705006003，18，5，7．【点评】：本题是考查整数的写法以及整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位；解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位．3.（填空题，3分）根据44×22=968，直接写出下面各题的得数．440×22=___4400×22=___440×220=___【正确答案】：[1]9680; [2]96800; [3]96800【解析】：根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案．【解答】：解：根据44×22=968，直接写出下面各题的得数．440×22=96804400×22=96800440×220=96800故答案为：9680，96800，96800．【点评】：此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．4.（问答题，6分）在〇里填上“＞”“＜”或“=”．7000万〇699999999 480×15〇7200 340×32〇304×3260001〇61000 113×52〇5786 670×45〇670×54【正确答案】：【解析】：（1）（4）比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大；（2）（5）先计算出左边算式的结果，再与右边的数进行比较；（3）（6）根据一个因数相等（不为0），另一个因数越大，积越大进行比较．【解答】：解：比较如下：7000万＜699999999 480×15=7200 340×32＞304×3260001＜61000 113×52＞5786 670×45＜670×54故答案为：＜，=，＞，＜，＞，＜．【点评】：解决本题注意观察数据的特点，选择合适的方法进行比较．5.（填空题，7分）数一数，填一填．共有___ 个角，其中___ 个直角，___ 个锐角，___ 个钝角．___ 条线段，___ 条射线，___ 条直线．【正确答案】：[1]6; [2]2; [3]3; [4]1; [5]3; [6]6; [7]1【解析】：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；根据锐角、钝角和直角的意义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角，据此解答．【解答】：解：（1）图中有4条射线，有3+2+1=6个角，其中有2个直角，3个锐角，1个钝角．（2）3条线段，6条射线，1条直线．故答案为：4，6，2，3，1．【点评】：此题应根据线段、直线、射线的含义及钝角、锐角、直角的含义进行解答．6.（问答题，4分）填一填．因数56 120 203 330因数28 34 15 27积【正确答案】：【解析】：因数×因数=积，据此利用两位数乘两位数的计算法则计算即可解答问题．【解答】：解因数56 120 203 330因数28 34 15 27积1568 4080 3045 8910故答案为：1568；4080；3045；8910．【点评】：此题主要考查了学生的两位数乘两位数的计算能力，属于基础题，细心计算即可解答问题．7.（填空题，1分）一箱蜜蜂一年平均可以酿68千克蜂蜜．李阿姨家养了203箱蜜蜂，一年可以酿___ 千克蜂蜜．【正确答案】：[1]13804【解析】：一箱蜜蜂一年平均可以酿68千克蜂蜜．李阿姨家养了203箱蜜蜂，一年可以酿203个68千克，即203乘68千克，由此求解．【解答】：解：203×68=13804（千克）答：一年可以酿 13804千克蜂蜜．故答案为：13804．【点评】：本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．8.（填空题，1分）扩大后长方形的面积是___ 平方米．【正确答案】：[1]1800【解析】：因为长方形的面积=长×宽，若宽不变，长扩大6倍，则长方形的面积也跟着扩大6倍，据此计算即可解答问题．【解答】：解：300×6=1800（平方米）答：扩大后长方形的面积是 1800平方米．故答案为：1800．【点评】：此题主要考查了长方形的面积以及积的变化规律的灵活应用．9.（填空题，1分）一个正方形草坪边长16米，花园的占地面积相当于30个正方形草坪那么大．花园占地面积是___ 平方米．【正确答案】：[1]7680【解析】：先根据正方形的面积=边长×边长求出这个草坪的面积，再乘30就是花园的面积．【解答】：解：16×16×30=256×30=7680（平方米）答：花园占地面积是 7680平方米．故答案为：7680．【点评】：此题主要考查了正方形的面积公式以及乘法的意义的计算应用．10.（填空题，2分）王老师带了5000元为学校选购13台同样的饮水机，有___ 种不同的购买方案，其中花钱最多的那种饮水机共花___ 元钱．【正确答案】：[1]3; [2]4940【解析】：分别用这三种饮水机的单价乘13，求出各需要的钱数，再与5000元比较，只要小于5000元就可以是其中的购买方案，再找出小于5000元最大的，就是花钱最多的那种饮水机共花多少钱．【解答】：解：296×13=3848（元）380×13=4940（元）328×13=4264（元）3848＜4262＜4960＜5000答：有 3种不同的购买方案，其中花钱最多的那种饮水机共花 4940元钱．故答案为：3，4940．【点评】：本题考查了基本的数量关系：总价=单价×数量．11.（判断题，1分）706070008这个数读数时读三个零．___ （判断对错）【正确答案】：√【解析】：根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出此数再作选择．【解答】：解：706070008 读作：七亿零六百零七万零八，读三个零．原题说法正确．故答案为：√．【点评】：本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．12.（判断题，1分）一个角的两边越长，角的度数越大．___ （判断对错）【正确答案】：×【解析】：角的大小与边的长短无关．所以一个角的两边越长，这个角就越大．是错误的．【解答】：解：角的大小与边的长短无关．所以一个角的两边越长，这个角就越大是错误的．故答案为：×．【点评】：本题考查角的定义；由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．角的大小与边的长短无关．13.（判断题，1分）如图的分针与时针所形成的角是平角．___ （判断对错）【正确答案】：√【解析】：钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，在6点时，分针指向12，时针指向6，分针与时针相差6格，它们之间的夹角是30°×6=180°．【解答】：解：当6点时，分针与时针都相差6格，它们之间的夹角是30°×6=180°，即分针与时针成平角，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．14.（判断题，1分）三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数．___ （判断对错）【正确答案】：√【解析】：据题意，假设三位数是999，两位数是99，或三位数是100，两位数是10，然后再进一步解答．【解答】：解：假设三位数是999，两位数是99，或三位数是100，两位数是10；999×99=98901；100×10=1000；98901是五位数，1000是四位数；所以，两位数乘三位数积可能是四位数，也可能是五位数，说法正确．故答案为：√．【点评】：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．15.（判断题，1分）在同一个平面内不相交的两条直线互相垂直．___ ．（判断对错）【正确答案】：×【解析】：根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．【解答】：解：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线；故答案为：×．【点评】：此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”．16.（单选题，2分）65028000省略万位后面的尾数是（）A.65000000B.65020000C.65030000【正确答案】：C【解析】：求近似数时要用到“四舍五入”省略万位后面的位数是要看千位，千位上满5时向前一位进1，不满5时去掉．【解答】：解：65028000千位上是8，满5进1，故省略万位后的尾数是：65030000；故选：C．【点评】：解答本题要知道整数的数位顺序表，掌握怎样用四舍五入法求近似数的知识．17.（单选题，2分）下面算式中，（）的得数小于5000．A.240×18B.159×50C.302×19【正确答案】：A【解析】：此题可以通过计算来解答．通过对各选项的乘积进行计算，与1500比较，解决问题．【解答】：解：240×18=4320159×50=7950302×19=5738所以算式中，240×18的得数小于5000．故选：A．【点评】：此题考查了整数乘法的计算方法和整数大小比较的方法：要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大．18.（单选题，2分）小明平均每星期读书200页，小明一年大约读书（）页．A.10000B.100000C.1000000【正确答案】：A【解析】：一年大约有50周，平均每星期读书200页，那么一年就可以读书50个200页，用200乘50即可求解．【解答】：解：一年大约有50周200×50=10000（页）答：小明一年大约读书10000页．故选：A．【点评】：解决本题根据乘法的意义求解，关键是知道一年大约有50周．19.（单选题，2分）在下面的几个角中不能用一副三角尺画出的角是（）A.55°B.105°C.15°【正确答案】：A【解析】：因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有60°-45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，30°+45°=75°，可以发现，能用一副三角尺画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答．【解答】：解：由分析可知，能用一副三角尺画出的角都是15度的整数倍，三个选项中只有选项A中的度数不是15°的整数倍，故选：A．【点评】：本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能找到规律是解决此类题目最好的方法．20.（单选题，2分）某市体育馆的看台分16个区，每个区有155个座位．它能同时容纳2500人观看比赛吗？（）A.能B.不能C.无法确定【正确答案】：B【解析】：每个区有155个座位，16个区共有16个155，即155×16，再与2500进行比较解答．【解答】：解：155×16=2480（个）2480＜2500所以不能同时容纳2500人观看比赛；答：不能同时容纳2500人观看比赛．故选：B．【点评】：本题关键是根据整数乘法的意义，求出座位数，然后再进一步解答．21.（问答题，4分）口算．300×50= 140×30= 600×70= 410×20=110×60= 200×90= 500×50= 21×300=【正确答案】：【解析】：根据整数乘法的计算方法进行口算即可．【解答】：解：300×50=15000 140×30=4200 600×70=42000 410×20=8200 110×60=6600 200×90=18000 500×50=25000 21×300=6300【点评】：本题考查了整数乘除法的计算方法的运用．22.（问答题，8分）列竖式计算．142×32=408×15=270×54=312×21=【正确答案】：【解析】：根据整数乘法的计算方法进行计算．【解答】：解：142×32=4544408×15=6120；270×54=14580312×21=6552．【点评】：此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力．23.（问答题，4分）火眼金睛辨对错．（将不对的改正过来）【正确答案】：【解析】：（1）第一步计算时，7×4=28，应向十位进2，原题漏记进位，所以计算错误，由此进行修改；（2）计算149×20时应得到2980，不是2880，所以计算错误，由此进行修改即可．【解答】：解：（1）×，正确如下：（2）×，正确如下：【点评】：根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．24.（问答题，6分）连一连．55×120 30×240 111×32 56×103 96×500 77×800 3552 6600 5768 7200 61600 48000 【正确答案】：【解析】：根据三位数乘两位数计算的方法求出各个算式的结果，再连线．【解答】：解：55×120=660030×240=7200111×32=355256×103=576896×500=4800077×800=61600连线如下：【点评】：解决本题关键是正确的计算出各个算式的结果，再连线．25.（问答题，2分）在点子图上任意画出一组平行线．【正确答案】：【解析】：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．【解答】：解：【点评】：此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．26.（问答题，1分）画出这条直线的垂线．【正确答案】：【解析】：在方格图中，每条横着的直线和每条竖着的直线都是互相垂直的，所以沿着竖着的格线画出一条直线即可解答问题．【解答】：解：根据题干分析可得：【点评】：解答此题关键是明确：方格图中的横着的直线与竖着的直线互相垂直的特征．27.（问答题，2分）画出明明家到学校最近的路，画出明明家到小河最近的路．【正确答案】：【解析】：把小河看做一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．【解答】：解：【点评】：本题理由从直线外一点，到这条直线的垂直线段最短；两点之间，线段最短．解决问题28.（问答题，4分）画出下列各角．135°，70°．【正确答案】：【解析】：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；② 对准量角器135°（或70°）的刻度线点一个点（找点）；③ 把点和射线端点连接，然后标出角的度数．【解答】：解：如图所示：【点评】：考查了画指定度数的角，步骤为：A．两重合（点点重合、线线重合）；B．找点；C．连线．29.（问答题，7分）某购物广场部分商品10月份日平均销售量统计表．商品牛奶饼干瓜子日平均销售量280箱160盒180袋（2）按照表中的销售量，库存的9000箱牛奶能满足11月份的需求吗？通过计算说明．【正确答案】：【解析】：（1）10月份有31天，每天可以销售饼干160盒，那么10月份就可以销售饼干31个160盒，即160乘31，由此求解；（2）11月份有30天，每天销售牛奶280箱，30天可以销售30个280箱，用280乘30求出11月份一共需要多少牛奶，再与9000箱比较即可求解．【解答】：解：（1）10月份有31天160×31=4960（盒）答：该购物广场10月份卖出去4960盒饼干．（2）11月份有30天280×30=8400（箱）9000＞8400答：库存的9000箱牛奶能满足11月份的需求．【点评】：解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．30.（问答题，3分）晨光小学计划建一座长125米，宽45米的教学楼．该教学楼的占地面积是多少？【正确答案】：【解析】：求该教学楼的占地面积是，就是求出长125米，宽45米的长方形的面积，根据长方形的面积=长×宽计算即可解答问题．【解答】：解：125×45=5625（平方米）答：该教学楼的占地面积是5625平方米．【点评】：此题主要考查了长方形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．31.（问答题，4分）2台铺路机同时给公路铺沥青，每台每天铺390m，45天可以完成任务．这条公路长多少米？【正确答案】：【解析】：根据：工作量=工作效率×工作时间，用2台铺路机每天铺的长度乘完成任务需要的天数，求出这条公路长多少米即可．【解答】：解：390×2×45=780×45=35100（米）答：这条公路长35100米．【点评】：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．32.（填空题，4分）某市郊外的森林公园有154公顷森林．1公顷森林一年可滞尘32吨，一天可从地下吸出85吨水．这个公园的森林一年可滞尘___ 吨，一天可从地下吸出___ 吨水．【正确答案】：[1]4928; [2]13090【解析】：① 根据题意，可得这个公园的森林一年滞尘的重量=每公顷森林每年滞尘重量×森林面积，据此解答即可．② 根据题意，可得这个公园的森林一天可从地下吸出水的重量=每公顷每天可从地下吸出水的重量×森林面积，据此解答即可．【解答】：解：① 32×154=4928（吨）答：这个公园的森林一年可滞尘4928吨．② 85×154=13090（吨）答：这个公园的森林一天可从地下吸出13090吨水．故答案为：4928；13090．【点评】：明确数量间的等量关系，并能根据它们之间的数量关系，代入数据解答是此类题目考查知识点．33.（问答题，4分）某高铁列车从徐州到济南的全程票价是：一等座219元/张，二等座129元/张．买一等座和二等座各12张，一共需要多少钱？【正确答案】：【解析】：一等座219元/张，用219乘12，求出一等座需要的钱数，同理可以求出二等座一共需要多少钱，再把一等座和二等座需要的钱数相加即可．【解答】：解：219×12+129×12=2628+1548=4176（元）答：一共需要4176元．【点评】：解决本题根据总价=单价×数量进行求解即可．。
山东省德州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
A． y sin x 2
B． y x2 5
试卷第 2 页，共 4 页
C． y 2x 3
D．
y
x ln 2, x 0 ln(3 ex ), x 0
三、填空题
13．若角
的终边上一点的坐标为
1 2
,
3 2
，将角
的终边按逆时针旋转
π 2
得到角
，
则 sin ．
14．若函数 y lg(9 a 3x ) 对任意 x ,1 都有意义，则实数 a 的取值范围是．
下的扇形制作而成；一个半径为 R 的扇形，它的周长是 4R ，则这个扇形所含弓形的面
积是（ ）
A． 1 R2 2
B． 1 R2 sin1cos1 2
C． R2 (1 sin1cos1)
D． R2 (2 sin1cos1)
6．已知函数
f
x
sin x
0
在区间
π 3
,
π 4
上的最大值为1 ，则
的值可以为（
q 成立的必要不充分条件，求实数 k 的取值范围．
20．已知函数
f
(x)
1 2a
2asin
x 2cos2
x
，当
x
π 6
,
π 2
时，f
(x)
的最小值为
g(a) ．
试卷第 3 页，共 4 页
(1)求 g(a) ； (2)若 g(a) 1 ，求 a 的值及此时 f (x) 的最大值．
2 21．按照国务院节能减排综合工作方案的通知要求，到 2030 年，某地区化学需氧量排 放总量要控制在80 万吨，要比 2020 年下降 20% ，假设这期间每一年化学需氧量排放总
新高考数学之劣构试题---示例
劣构问题，亦称为定义不良问题。
这类问题是以真实世界为情境的，存在多种对立的、矛盾的观点看法，有多种解决方法。
其解决方法的形成不可能依靠某种具体的决策制定过程。
劣构问题的主要特点是：（1）问题的构成部分存在未知或某种程度的不可知、可操控的参数/变量很少、目标界定含糊不清或缺少限定；（2）有多种解决方法、途径和多种评价解决方法的标准，甚至无解；（3）因为不同的情境使然，没有原型的案例可供参考；（4）不能确定哪些概念、规则和原理对形成 解决方案来说 是必须的，并将它们组织起来；（5）没有一般性的规则或原理可套用，在确定恰当的行动方面没有明确的方法；（6）需要学习者表达个人对问题的观点或信念，因而解决问题的过程是一种独特的人际互动过程；（7）需要学习者对问题作出判断，并说明理由。
劣构问题，是今年新高考山东正在探索的问题，北京也在探索，今年以三角为背景命题可能性较大！目前题型一：条件矛盾，考察逻辑推理，排除不良条件！示例1：西城区2018-2019学年高一下学期期末考试 1.已知ABC △同时．．满足下列四个条件中的三个： ① π3A =； ② 2cos 3B =-； ③ 7a =； ④ 3b =． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求ABC △的面积．解：（Ⅰ）ABC △同时满足①，③，④． ………… 3分—答题要点！！！ 理由如下：若ABC △同时满足①，②，则因为 21cos 32B =-<-，且(0,π)B ∈，所以 2π3B >． 所以 πA B +>，矛盾．所以ABC △不能同时满足①，②． ………… 3分所以ABC △只能同时满足③，④． ………… 1分 因为 a b >，所以 A B >，故ABC △不满足②． ………… 2分故ABC △满足 ①，③，④．（Ⅱ）因为 2222cos a b c bc A =+-， …………1分 所以 222173232c c =+-⨯⨯⨯． 解得 8c =或5c =-（舍）． ………… 2分所以△ABC 的面积1sin 2S bc A == …………2分 考察：逻辑推理及分析与可决问题的能力！示例2：山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末已知,,a b c ，分别为ABC ∆内角,,A B C ，的对边，若ABC ∆同时满足下列四个条件中的三个：①cos 3B =-；②2cos 22cos 12A A +=；③a =b = （Ⅰ）满足有解三角形的序号组合有哪些（Ⅱ）在（Ⅰ）所有组合中任选一组，并求对应ABC ∆的面积. （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）【答案】（1）①，③，④或②，③，④；（2 【解析】 【分析】（Ⅰ）由①可求得cos B 的值，由②可求出角A 的值，结合题意得出A B π+>，推出矛盾，可得出①②不能同时成为ABC ∆的条件，由此可得出结论；（Ⅱ）在符合条件的两组三角形中利用余弦定理和正弦定理求出对应的边和角，然后利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积.【详解】（Ⅰ）由②2cos 22cos 12AA +=得，22cos cos 10A A +-=， 解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍），所以3A π=，因为1cos 2B =<-，且()0,B π∈，所以23B π>，所以A B π+>，矛盾.所以ABC ∆不能同时满足①，②.故ABC ∆满足①，③，④或②，③，④； （Ⅱ）若ABC ∆满足①，③，④，因为2222cos b a c ac B =+-，所以28623c c =++⨯，即2420c c +-=.解得2c =.所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==若ABC ∆满足②，③，④由正弦定理sin sin a b A B=sin 2B =，解得sin 1B =，所以c =ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==【点睛】本题考查三角形能否成立的判断，同时也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面积的计算，要结合三角形已知元素类型合理选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题. 示例3：自编！已知()()sin (||)2A x f x πωϕϕ+<=同时．．满足下列四个条件中的三个： ①π()16f =； ②()()sin (||)2A x f x πωϕϕ+<=的图像可以由sin cos x x y -=得图像平移得到； ③相邻两条对称轴之间距离为2π； ④ 最大值为2． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =的对称轴只有一条落在区间[]0,m 上，求m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）由②sin cos )4x x y x π-=-=若函数()()sin (||)2A x f x πωϕϕ+<=的图像可以由sin cos x x y -=得图像平移得到，则()()sin (||))2f x A x x πωϕϕϕ=+<=+由③相邻两条对称轴之间距离为2π，可得：()f x 的周期为π，2ω=与②矛盾； ④ 最大值为2与②矛盾；故只能舍弃条件②. 所以这三个条件是①③④（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()2sin()6x f x π=-对称轴满足：262x k πππ-=+，k Z ∈，得32kx ππ=+，k Z ∈， 1k =-时，6x π=-，0k =时，3x π=，1k =时，56x π=.又()f x 对称轴只有一条在[]0,m 上， ∴5,36m ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 目前题型二：条件不唯一，多方案解题，答案一致（也有可能不一致）！条条大路通罗马，给学生多样选择性，哪个条件熟悉选哪个，便于得分！--类似语文高考作文！引例1：西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷对于双曲线,给出下列三个条件: ①离心率为2;②一条渐近线的倾斜角为30; ③ 实轴长为8,且焦点在x 轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 __________．【答案】2211648x y -=,答案不唯一【解析】 【分析】根据双曲线的性质，选择其中两个条件，求出,,a b c ，即可得到满足题意的一个的双曲线标准方程． 【详解】若选择①③，所以2,28c ea a，解得4,8a c，所以222228448b c a ，因为焦点在x 轴上，所以双曲线的标准方程为2211648x y-=．若选择其它，可以得到其它的双曲线的标准方程．故答案为：2211648x y -=，答案不唯一．引例2：北京高考数学网测17题.已知{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，其前n 项和为n S ，满足312a =， ．是否存在正整数k ，使得2020k S >若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由．从①2q =， ②12q =， ③2q =-这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
应县第一中学校高二数学上学期期末考试试题理含解析
14.已知p：（x－m)2〉3(x－m）是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
【答案】｛m｜m≥1或m≤－7｝
【解析】
由命题p中的不等式（x－m）2〉3(x－m)变形，得（x－m)(x－m－3)>0，解得x〉m＋3或x〈m；
【详解】双曲线 ： 的右焦点为 ， 由 ,可得直线 的方程为 ， , 设直线 与双曲线相切，且切点为左支上一点， 联立 ，可得 ，
由 , 解得 （4舍去），
可得 到直线 的距离为 ，
即有 的面积Байду номын сангаас最小值为 ．
故答案为: ．
【点睛】本题考查三角形的面积的最小值的求法,注意运用联立直线方程和双曲线方程，运用判别式为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
【详解】(Ⅰ）当 t＝1 时，
≤3 在［1，＋∞)上恒成立，故命题 q 为真命题．
（Ⅱ)若 p∨q 为假命题，则 p,q 都是假命题．
当 p 为假命题时，Δ＝ －4<0，解得－1〈t〈1；
当 q 为真命题时， ≤4 －1，即 －1≥0，解得 t≤ 或 t≥
∴当 q 为假命题时,
∴t 的取值范围是 .
所以圆心到直线的距离
可解得 ，所以切线方程为
当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为
所以 ,解得 或 (舍)，即切线方程为
所以共有3条切线方程
所以选C
【点睛】本题考查了点到直线距离 简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题．
6.给出下列两个命题，命题 “ "是“ ”的充分不必要条件;命题q：函数 是奇函数，则下列命题是真命题的是( ）
山东省德州市平原中英文实验高级中学2019-2020学年高二10月月考数学试题
平原中英文学校高二数学十月份阶段模拟试题出题人：高达 审题人：王卓林一、选择题1．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．－12D.122．下列命题中，正确的是( )A ．若a>b ，c>d ，则ac>bdB ．若ac>bc ，则a>bC ．若a c 2<bc 2，则a<b D ．若a>b ，c>d ，则a －c>b －d3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4. 已知函数f （x ）在R 上可导，则等于（ ）A ．4f′（x ）B ．3f′（x ）C ．f′（x ）D ．﹣f′（x ）5. 下列函数中，最小值为4的是： （ ） Ａ．4y x x =+Ｂ．4sin sin y x x=+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+Ｄ．3log 4log 3x y x =+6.等比数列{}n a 的各项均为正数，且299a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++L ＝（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2＋3log 57.设nS 是等差数列{}na 的前项和，若3613S S =，则612S S = （ ）A ．310 B ．13C ．18D ．198.已知等比数列中，等差数列中，，则数列的前9项和等于（ ）A ．9B ．18C ．36D ．729．若正实数x ，y 满足+＝1，且x+≥a 2﹣3a 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，4] B ．（﹣1，4）C ．[﹣4，1]D ．（﹣4，1]10.等比数列{}n a 的前项和为n S ，若32n nS k =•+（*n N ∈，k 为常数），则k 值为（ ）A ． -3B ． 3 C. -1 D ．1 11.设数列{}n a 满足121,3,a a ==且112(1)(1),n n n na n a n a -+=-++则20a 的值是（ ）12.定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。
山东省德州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
山东省德州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．设()f x 是可导函数，且()()333lim 33x f x f x∆→-∆-=∆，则()3f '=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．32．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4624a a +=，12216S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，其导函数为()'f x ，当03x ≤≤时，()f x 图象如图所示，且()f x 在1x =处取得极大值，则()()'0f x f x ⋅>的解集为（ ）A ．()()3,10,1--UB ．()()3,11,3--⋃C ．()()1,00,1-UD ．()()1,01,3-U4．等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S ，已知212S =，415S =，则3a =（ ）A ．14B ．12C ．2D ．45．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()01f =，且对任意的x 满足()()f x f x '<，则不等式()e xf x >的解集是（ ）A ．(),1∞-B ．(),0∞-C ． 0,+∞D ． 1,+∞6．已知等差数列 a n ， b n 的前n 项和分别为n A ，n B ，且32n n A n B n +=+，则1010a b =（ ） A ．1312B ．2221C ．2322D ．24237．如图，将一根直径为d 的圆木锯成截面为矩形ABCD 的梁，设BAC α∠=，且梁的抗弯强度()321sin cos 6W d ααα=，则当梁的抗弯强度()W α最大时，cos α的值为（ ）A ．14B ．13CD8．已知无穷数列{}n a 满足：如果m n a a =，那么11m n a a ++=，且151a a ==，37a =-，49a =，2a 是1a 与4a 的等比中项.若{}n a 的前n 项和n S 存在最大值S ，则S =（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．若()2e f x =，则()0f x '=B ．若()3f x a =，则()23f x a '=C ．若()ln 2f x x =，则()1f x x'=D ．若()()cos 23f x x =-，则()()3sin 32f x x '=--10．已知正项数列 a n 满足1,231nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪-⎩当为偶数时，当为奇数时，则下列结论正确的是（ ）A ．若13a =，则52a =B ．若28a =，则13a =或116a =C ．若110a =，则5n n a a +=D ．若164a =，则前100项中，值为1和2的项数相同11．设函数()2,0e ln 2,0x x x f x x x x +⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，函数()()g x f x m =-有三个零点123,,x x x ，且满足123x x x <<，则下列结论正确的是（ ）A ．1230x x x ⋅⋅≥恒成立B ．实数m 的取值范围是12,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．函数()g x 的单调减区间11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．若20x >，则232ex x +>三、填空题12．已知2x =是3()32f x x ax =-+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为.13．等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和记为n S ，202420262025S S S <<，则q 的取值范围为. 14．为提升同学们的科创意识，学校成立社团专门研究密码问题，社团活动室用一把密码锁，密码一周一换，密码均为7N的小数点后前6位数字，设定的规则为： ①周一至周日中最大的日期为x ，如周一为3月28日，周日为4月3日，则取周四的3月31日的31作为x ，即31x =；②若x 为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为3n 的项得到新数列{}n a ，即2，13，4，6，8，23，10，12，14，…；若x 为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为2n 的项得到新数列{}n a ，即1，12，3，22，5，7，32，9，11，13，…；③N 为数列{}n a 的前x 项和，如9x =，则9项分别为1，12，3，22，5，7，32，9，11，故50N =，因为507.14285717≈，所以密码为142857. 若周一为4月22日，则周一到周日的密码为.四、解答题15．已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+.(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的值和此时在点()()1,1f 处的切线方程. 16．已知公差不为零的等差数列{}n a ，37a =，1a 和7a 的等比中项与2a 和4a 的等比中项相等. (1)若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (2)若数列{}n c 满足11c =，()()113n n n n a c a c +-=+（*n ∈N ），求数列{}n c 的通项公式.17．某工厂生产某产品的固定成本为400万元，每生产x 万箱，需另投入成本()p x 万元，当产量不足60万箱时，()31150150p x x x =+；当产量不小于60万箱时，()64002011860p x x x=+-，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完.(1)求销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式； (2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？18．已知函数()3213f x x x =+和数列{}n c ，函数()f x 在点()(),n n c f c 处的切线的斜率记为1n c +，且已知11c =.(1)若数列{}n b 满足：()2log 1n n b c =+，求数列{}n b 的通项公式； (2)在（1）的条件下，若数列{}n a 满足112a =，1212n n n a a b ++=+，是否存在正整数n ，使得1122nii a n ==-∑成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由. 19．若函数()f x 在[],a b 上有定义，且对于任意不同的[]12,,x x a b ∈，都有()()1212f x f x x x λ-<-，则称()f x 为[],a b 上的“λ类函数”.(1)若()22x f x x =+，判断()f x 是否为 1,2 上的“2类函数”；(2)若()()21e ln 2xx f x a x x x =---，为 1,2 上的“2类函数”，求实数a 的取值范围.。
山东省泰安市2019-2020学年高二数学上学期末考试题答题卡
高二年级考试数学试题答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效学校姓名班级准考证号一、单项选择题（共40分）非选择题答题区共分1 ［A ］［B ］［C ］［D ］2 ［A ］［B ］［C ］［D ］3 ［A ］［B ］［C ］［D ］4 ［A ］［B ］［C ］［D ］5 ［A ］［B ］［C ］［D］6 ［A ］［B ］［C ］［D ］7 ［A ］［B ］［C ］［D ］8 ［A ］［B ］［C ］［D ］１8.(12分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效数学二［１］请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效注意事项1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，并将准考证号填涂在相应位置。
2.选择题使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题使用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
贴条形码处二、多项选择题（共20分）9 ［A ］［B ］［C ］［D ］10 ［A ］［B ］［C ］［D ］11 ［A ］［B ］［C ］［D ］12 ［A ］［B ］［C ］［D ］２0.(12分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效２２.(12分）２1.(12分）数学二［2］。