【初三】初三数学周练
初三数学周练试题
初三数学周练试题江门侨中初三数学周周练(6)一.填空题(本题共15小题,每小题2分,满分30分)1..如果两圆相交,那么这两个圆的公切线共有条______________2.直角坐标系中,第四象限的点M到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则M点的坐标是___________.3.=___________.4.点A(–3,4)和点B(3,4)的关于___________轴对称.5.已知方程两根为,则=___________.6.在函数中,自变量_的取值范围是_________7.如果直线在y轴上的截距为_shy;–2,那么这条直线一定不经过第___________象限.8.已知函数,那么=___________.9.将抛物线向右平移2个单位后,所得抛物线的顶点坐标是___________.10.在正方形ABCD中,∠ABD的余弦值等于___________.11.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的的顶角等于___________度.12.正十五边形的中心角等于___________度.13.如果关于_的一元二次方程有两个相等的实数根,那么m＝________.14.如果反比例函数的图象的两个分支位于第二.四象限内,那么 k 满足的条件是15.已知圆O1和圆O2外切,半径分别为1cm和3cm,那么半径为5rm且与圆O1.圆O2都相切的圆一共可以作出___________个.二.选择题:(本题共5小题,每小题2分,满分10分)16.一个正方形的内切圆半径.外接圆半径与这个正方形边长的比为( )(A)(B)(C)(D)17.抛物线的顶点坐标是( )(A)(1,–2)(B)(–2,–1)(C)(2,1)(D)(–2,1)18.如果用换元法解方程,设,那么原方程可化为( )(A) (B)(C)(D).19.在函数..图象中,是中心对称图形,且对称中心是原点的图象共有( )(A)0个(B)1个(C)2个 (D)3个20.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如右表所示,则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )(A)25,25 (B)24.5,25 (C)26,25 (D)0.25,24.5三.(本题共4小题,每小题8分,满分32分)21.计算: (-sin60°) +()-2cos45°·tｇ45°22.解方程:23.已知:如图,过圆O外一点B作圆O的切线BM,M为切点.BO交圆O于点A,过点A 作BO的垂线,交BM于点P.BO＝3,圆O的半径为1．求:MP的长.24.如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点.以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连结ED,井延长ED到点F,使DF＝DE,连结FC.求证:∠F＝∠A.26.已知关于_的一元二次方程(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;(2)如果这个方程的两个实数根分别为且,求m的值.27.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN＝300,点A处有一所中学,AP= 160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米／时,那么学校受影响的时间为多少秒?。
初三数学周测试题及答案
初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么它的周长是多少？A. 22厘米B. 24厘米C. 26厘米D. 28厘米答案：B5. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C6. 一个数的立方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：D7. 一个数的倒数是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C8. 一个数的相反数是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B9. 一个数的绝对值是它本身的数是什么类型的数？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C10. 一个数的绝对值是它相反数的数是什么类型的数？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是9，那么这个数是______。
答案：±3答案：-213. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：314. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：515. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是______或______。
答案：4或-416. 一个数的绝对值是0，那么这个数是______。
答案：017. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：4答案：2719. 一个数的平方根和立方根相等，那么这个数是______。
九年级数学周周练
九年级数学周周练一、选择题（每题3分，共24分）1．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．96cm2 B．64cm2 C．54cm2 D．52cm22．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．3．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣364. 一元二次方程(x-2)2 = 9的两个根分别是( )A. x1 = 1, x2 =-5B. x1 = -1, x2 =-5C. x1 = 1, x2 =5D. x1 = -1, x2 =55. 用配方法解一元二次方程x2 -6x+5 = 0,其中配方准确的是( )A. (x-3)2 = 5 ,B. (x-3)2 = -4 ,C. (x-3)2 = 4 ,D. (x-3)2 = 9 .6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1757. 某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同, 设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A. 12.5(1+x)2 = 8B. 12.5(1-x)2 = 8C. 12.5(1-2x) = 8D. 8(1+x)2 = 12.58. 对于一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a≠0),下列说法中错误的是( )A. 当a>0, c<0时,方程一定有实数根,B. 当c=0时,方程至少有一个根为0,C. 当a>0, b=0, c<0时,方程的两根一定互为相反数,D. 当abc<0时,方程的两个根同号, 当abc>0时,方程的两个根异号.二、填空题（每题2分，共20分）9. 若x = 2是方程x2 +3x-2m=0的一个根,则m的值为________ .10. 若方程(x+3)2 +a = 0有解，则a的取值范围是__________.11. 当x =__________时，代数式(3x - 4)2与(4x - 3)2的值相等. 12. 方程x (x + 2) = x + 2的根为_________ .13. 写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程, 你写的是____________. 14. 若一元二次方程mx 2+ 4x + 5 = 0有两个不相等实数根，则m 的取值范围__________. 15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有____________.人．16．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有____________.支．17．用一根长24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则两直角边长分别为____________.18．李娜在一幅长90cm 宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为：____________.三、解答题19. 解下列一元二次方程（每题4分，共24分）(1) 0152=+-x x (2) ()()2232-=-x x x(3)052222=--x x (4) ()()22132-=+y y(5) (x + 2)(x - 3) = 0(6) (2x -1)2-2x + 1 = 020．己知a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a 2+b 2）（a 2+b 2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．(本题5分)21．不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。
数学初中周测试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中成立的是（）A. a²+b²=0B. a²-b²=0C. ab=0D. a²=03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x-24. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 2²+3²+4²B. 2²+4²+6²C. 3²+4²+5²D. 4²+5²+6²6. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个实数根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各式中，最简根式是（）A. √18B. √24C. √36D. √488. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x³B. y=2x²+3x+1C. y=x²-2x-3D. y=x-19. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac，若△=0，则该方程的解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个复数根10. 下列各式中，正确的是（）A. 3x=2xB. 3x+2=2x+3C. 3x-2=2x-3D. 3x+2=2x+2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a|=3，则a=__________。
九年级数学周周练140920答案
参考答案： 1、 D 2、 B 3、 C 4、 C 5、 A 6、 C 7、 A 8、 C 9、 D 10、 C 11、 5 12、 x1 0, x2 3
13、m≠-2
14、 x1 1, x2 17、 3
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
15、∠C=___36°___，∠AOC=___54_°__． 19、略 20、-2≤k＜2
解方程得 x 2 2 x 2 0 得，
1 1 3 1 1 3 3 . 3
x1 1 3 0 ， x2 1 3 0 .
所以原式=
=
=
2 x ( x 5)( x 5) x 5 2x
= x 5 解不等组得：－5≤x＜6
选取的数字不为 5，－5，0 即可（答案不唯一） 解：原式=
x ( x 1)( x 1) x 2 2 x 1 x 1 1 = = . x ( x 1) 2 x 1 x( x 1) x
16、 k 1且k 0
18、2
x1 21、 （1）
25 15 4 2 26 4 2 26 6 6 , x 2 （2） （3） x1 , x2 x1 1 , x2 1 4 4 5 5 3 3
（5） y1 6, y2 2 22、 k 2且k 1 26、同意 （6） x1
y 个月， 2
y ≤1500， 2
28、(1) 原式＝(
x－1 x－2 2x2－x (x－1)( x＋1)－ x( x－2) 2x2－x － )÷ ＝ ÷ ＝ x x＋1 x2＋2x＋1 x( x＋1) x2＋2x＋1
2x－1 (x＋1)2 x+1 2 2 × ＝ 当 x －x－1＝0 时，x ＝x＋1，原式＝1． x(x＋1) 2x－1 x2 (2) 解：原式=
初三周周练数学试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a/2 > b/23. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根之和为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 5C. y = 3/xD. y = √x6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 若 a > b，且 a^2 > b^2，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a^2 > b^2D. a^2 < b^28. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 长方形9. 已知函数 y = kx + b，其中k ≠ 0，若直线 y = kx + b 经过点（2，3），则下列说法正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 010. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是正数B. 所有正数都是偶数C. 所有正数都是无理数D. 所有有理数都是整数11. 若 a > b，则 a - b 的符号为______。
12. 已知 a = 3，b = -2，则 |a| + |b| 的值为______。
初三数学周测试题及答案
初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）D. -52. 一次函数y=2x+1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个正数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. 1/3D. 34. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 计算(-2)^3的结果是：B. 8C. -2D. 26. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对7. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是：A. 31.4cmB. 15.7cmC. 10cmD. 5cm8. 一个等腰三角形的顶角是90度，那么它的底角是：A. 45度B. 60度C. 30度D. 90度9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对10. 计算(-3)^2的结果是：A. -9C. -3D. 3二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。
2. 一个数的相反数是-2，那么这个数是_________。
3. 一个数的平方是36，那么这个数是_________。
4. 一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足的不等式是_________。
5. 一个圆的半径是7cm，那么这个圆的面积是_________。
6. 一个等腰三角形的顶角是30度，那么它的底角是_________。
7. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。
8. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，那么这个数是_________。
初三九年级数学周练
初中九年级数学下周练习题（一次函数、反比例函数）1、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）2、函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（）3、某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1）4、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、35、已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A、－2＜y＜0B、－4＜y＜0C、y＜－2D、y＜－46、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是___________。
7、已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x•轴的交点是__________．2y x=1yx-=y kx b=+3Oy2=x＋ay1=kx＋b02－4xyO22-2-2xyy＝3x＋by＝ax－38、如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象 相交于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0 的解集为__________.9、如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于Ａ、B 两点， 其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 。
10、如图，反比例函数的图象与一次函数的 图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1， 根据图象信息可得关于x 的方程=的解为（ ） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-111、如图，函数和函数的图象相交 于点M (2，m )，N (-1，n )，若，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知如图,A 是反比例函数的图像上 的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6· 13、若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1， 则k 的值为（ ）A ．－1. B. 1 C.－2 D.214、如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤82k x2k xxmy =b kx y -=xmb kx -11y x =-22y x=12y y >102x x <-<<或12x x <->或1002x x -<<<<或102x x -<<>或xky =ky x=21y x =+ky x=Ay 1y 2yxOyoA Bx第12题_x _y _ Q_ p_ o_ l2 _ l 115、若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。
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【关键字】初三
初三数学周练
班级_________ 姓名_________ 得分_________
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
（）1．下面4个算式中，正确的是
A．÷=2 B．2+3= C．= －6 D．5×5=5
（）2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值
A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定
（）3．两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
（）4．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=，那么BC等于
A．B．
（）5．一个底面半径为，母线长为的圆锥，它的侧面展开图的面积是
A．80πcm2B．40πcm C．2 D．2
（）6．对甲、乙两同学短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S2甲=0.025,S2乙=0.246,下列说法正确的是
A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定
（）7．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是
（A）（B）（C）（D）
（）8．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）
A． B.
C. D.
（）9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为
A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定（）10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=，CD与地面成30°角，且此时测得的影长为，则电线杆的高度为A．B．C．（7+）米D．（14+2）米
（）11．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，则与⊙O1、⊙O2相切，且半径为4的圆有
A．2个B．4个C．5个D．6个
（）12．如下图，实线部分是半径为9的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为
A．12 B．C．18 D．20
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
13．方程的解为．
14．如右图，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，∠BAC=50°,
则∠DBC是度.
15．在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）=0，则∠C=_______度
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1 ②sin=cos；③=tanB，其中正确的结论是______．（填序号）
平均数 极差 方差 甲 乙 17．二次函数的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），则其解析式为 。
18．形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线的解析式________________ 。
19．如图，一个量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °.
20. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB•=，AD=，两面贴纸部分的面积是_______________ cm2.
三、解答题
21．(本题满分5分)解方程： 2（用配方法）
22．(本题满分15分) (1) (3－2)2－ (3＋ 2)2
(2) (2－3)×÷
（3）
23．(本题满分6分)
已知：△ABC （如图）,
（1）求作：作△ABC 的内切圆⊙I.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
（2） 在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC 的度数.
24．(本题满分6分)
为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中； ②请你参谋一下，老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．
解:(1) 填表如下:
(2) 李老师应选派 参加这次竞赛． 理由： 25．(本题满分8分) 我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图8) ，从而割 成一副“三角七巧板”.
已知线段AB =l ，∠BAC =θ.
(1)请用θ的三角函数表示线段BE 的长 ；
(2)图中与线段BE 相每的线段是 ；
(3)仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH 的长（用
θ的三角函数表示）.
26．(本题满分8分)
如图，已知△BEC 是等边三角形，∠AEB=∠DEC=
90°．AE=DE ，AC 、BD 的交点为O ．
（1）求证：△AEC ≌△DEB ；
（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm ，求图中阴影部分的
面积．
27．(本题满分10分)
用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，EF 的延长线相交于点
G H ，时（如图乙）
，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由． 28．(本题满分10分)
如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐
标为(1，1).
(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式; (2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标。
29、(本题满分10分) 有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ .
请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，
P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ .
求证：RQ 为⊙O 的切线.
变化二：运动探究： 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O
于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？ 3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，
请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成
立？ (只需交待判断) 30．(本题满分12分)
如图1 ，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =． 过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． • O
A 图4 A
B G
C E H F
D 图甲 A B G C
E H
F D 图乙 图2 O B Q A P R
O R B Q A P 图1
O P B Q A R 图3
(1) 求PA的长；
(2) 以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
(3) 如图2 ，过点C作CD AE
⊥，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保
持⊙A和⊙C相切
．．，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．
可编辑版本！
图1图2。