2012数学高考中的填空题的解题策略
数学填空题答题技巧
数学填空题答题技巧
数学填空题答题技巧如下：
1. 熟悉基本概念：掌握数学基本概念，如数、式、方程、不等式、函数等，了解它们之间的关系。
2. 熟练运用公式：牢记常用数学公式，如乘法公式、三角函数公式、对数公式等，能迅速将问题转化为公式求解。
3. 解题步骤规范化：按照题目要求，逐步进行计算，注意步骤的顺序和准确性。
4. 画图辅助：对于几何题或复杂问题，可以尝试画图辅助理解，有助于发现问题和解题思路。
5. 逻辑思维：理清题目中的逻辑关系，善于从已知条件中寻找线索。
6. 检验答案：解题完成后，对答案进行检验，确保答案的正确性。
7. 分类讨论：对问题进行分类讨论，考虑各种可能的情况，避免漏解。
8. 善于估算：通过估算，快速判断答案是否合理，提高解题效率。
9. 勤练习：多做题，积累经验，提高解题速度和准确率。
10. 保持冷静：遇到难题时，保持冷静，分析问题，逐步解决。
数学填空题有哪些解题技巧 有什么答题方法
数学填空题有哪些解题技巧有什么答题方法
数学填空题一般利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果，也可以使用特殊值检验法来做题，对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
数学填空题有哪些解题技巧有什么答题方法
1数学填空题解题方法
1、直接法：
根据题所给出的条件，通过计算、推理或证明，可以直接得到正确的答案。
2、图形方法：
根据问题的主干提供信息，画图，得到正确的答案。
首先，知道题干的需求来填写内容，有时，还有就是这些都
有一些结果，比如回答特定的数字，精确到其中，遗憾的是，有些候选人没有注意到这一点，并且犯了错误。
其次，没有附加条件的，应当根据具体情况和一般规则回答。
应该仔细分析这个话题的暗藏要求。
3、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
4、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
5、等价转化法
将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法
求解。
解高中数学选填题的妙招
解高中数学选填题的妙招高中数学选填题是一种难度较大的题型，要求考生在有限的时间内找到解题思路，并给出准确的答案。
下面是一些解高中数学选填题的妙招：1. 提高基本知识掌握：选填题往往涉及多个数学概念和定理，所以要提前准备好基本知识，熟悉各种定理及其应用，这样在遇到选填题时可以更好地分析题意，找到解法。
2. 观察题目特点：选填题通常比较灵活，可以根据题目特点和提示来解答。
在读题时要仔细观察各个选项的形式和关键词，找到蛛丝马迹，从而找到解题思路。
3. 运用逻辑思维：选填题常常利用逻辑关系进行推理。
要学会根据已知条件的逻辑关系，运用逻辑思维进行推演，找到合理解题路径。
可以尝试反证法、假设法等。
4. 善于利用数学方法：在解题过程中，可以尝试不同的数学方法。
可以尝试代入法、分类讨论法、图形法等，从不同角度解题，找到最佳解法。
5. 巧妙使用辅助线和图形：选填题中，辅助线和图形经常是解题的关键。
正确地引入辅助线或绘制合适的图形，可以简化题目，提供更多的线索，帮助找到解题方法。
6. 多进行实践训练：解高中数学选填题需要一定的经验积累，在平时的学习中要多进行实践训练。
可以参加数学竞赛，做一些难度适中的习题，多和同学交流，提高自己的解题能力。
7. 保持冷静和耐心：解高中数学选填题需要保持冷静和耐心，不能急于求成。
遇到不会解答的题目，可以暂时放一放，先解答其他题目，等到思路清晰再回过头来解决困难题。
解高中数学选填题需要全面掌握基本知识，发挥逻辑思维能力，善于利用辅助线和图形，并进行多次实践训练。
相信通过不断的努力和积累，你会在解高中数学选填题中取得好成绩。
2012高考数学选择题、填空题满分技巧
高考数学选择题满分技巧高考选择题特点：1、选择题分数所占比例高，约占750分的40%以上，即315~330分（数学占40%）。
2、选择题可猜答，有一定几率不会做也能得分。
3、选择题容易丢分也容易得分，单题分值较大，而且存在干扰选项做误导，选择题好坏能决定你与他人的优势或劣势。
4、选择题可快速答题，留下时间做大题，也可浪费你大量时间，叫你来不及做题。
5、掌握选择题答题技巧可做到所有科目选择题既能快速解答，又能获取满分。
一、猜答技巧选择题虽不易猜答但仍有它的答题基本方法，现简单介绍如下：消元法选择题答案是唯一正确的，运用消元法是最普通的。
该法也适用多选题排除错误选项。
分析法将四个选择项全部置于试题中，纵横比较，逐个分析，去误求正，去伪存真，获得理想的答案。
联想法有时对四个选项无从下手，这时可以展开联想，联想课本、练习、阅读材料及其他，从而捕捉自己需要的知识点。
类比法在能力倾向选择题中类比法十分重要，四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。
推测法利用上下文推测词义。
有些试题要从句子中的结构及语法知识推测入手，配合自己平时积累的常识来判断其义，推测出逻辑的条件和结论，以期将正确的选项准确地选出。
二、数学选择题部分方法1）数学选项暗示：①开闭区间的思想就是暗示我们能不能取到这个值，直接代入验证就行。
一般可通过数形结合来判断其具体取值。
②含有+∞及-∞的。
即极限讨论法，一般有给出无穷大的选项，我们可用极限的思想去讨论排除或者待选（案例较多，大家自行找任意题去验证）。
③函数单调性判断。
根据单调性的特征取两个到三个好算的特殊值验证即可得出结论。
④函数奇偶性判断。
根据对称特性，取相应的对称点验证是否成立。
2）根据所学知识点简化我们不必管其中的道理，但是这类题通常比较难，我们在完全没有思路的时候，完全可以利用知识点来简化。
3）定性理解做题法，数形结合但凡考题涉及到函数和坐标系的，直接画图，画完图就是小学生做的了。
2012年高考数学填空题的解题策略
高考数学填空题的解题策略根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. （一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法. 例3、已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 .2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例4、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列， 则=++CA C A cos cos 1cos cos例5、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么(1),(2),(4)f f f 的大小关系是.例7、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β；②若,n n αβ⊥⊥，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，n ∥β，m ⊂≠β,m∥α，则α∥β.则其中正确的命题是.（把你认为正确的命题序号都填上）3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.例8、已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b|的最大值是例9、如果不等式x a xx )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是 .ABCDA 1B 1C 1D 1例10、设函数 f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2b x ＋c ．若当 x ∈（0，1）时，f (x )取得极大值；x ∈（1，2）时，f (x )取得极小值，则 b -2a -1的取值范围是 ．4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果. 例11、不等式23+>ax x 的解集为),4(b ，则=a _______，=b ________.例12、不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 .5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法.例15、椭圆 x 29 + y 24 =1 的焦点F 1、F 2，点P 是椭圆上动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论.例16、如右图，在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，当底面四边形满足条件 时，有111A C B D ⊥（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）. 例17、以双曲线2213xy -=的左焦点F ，左准线l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是（二）减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验例18、满足条件παπα<≤--=且21cos 的角α的集合为 .2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误 例19、已知数列}{n a 的前n 项和为1232++=n n S n ，则通项公式n a = .4、估算检验.当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.例21、不等式x x lg 1lg 1->+的解是 .5、作图检验.当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错. 例22、函数||1|log|2-=x y 的递增区间是 .6、变法检验.一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误．．．．．. 例23、若),(191+∈=+R y x yx，则y x +的最小值是 .7、极端检验.当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.例24、已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，求实数a 的取值范围 . 切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解” 最后：填空题的结果书写要规范是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求．如：12不能写成24或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k ∈Z ，如：集合{x |x ＝k π，k ∈Z }不能写成{x |x ＝k π}等. ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等参考答案 例1、33A 27A =252种.例2、010C -2104C +=179. 例3、：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a .例4、解法一：取特殊值a ＝3, b ＝4, c ＝5 解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝600.例5解：由于(2)(2)f t f t +=-，故知()f x 的对称轴是2x =.可取特殊函数2()(2)f x x =-，即可求得(1)1,(2)0,(4)4f f f ===.∴(2)(1)(4)f f f <<.例6、：取SA=SB=SC ，则在正四面体S －ABC 中，易得平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为1arccos3.例7：依题意可取特殊模型正方体AC 1（如图），在正方体AC 1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤.例8因|2|||2a b ==，故向量2a 和b 所对应的点A 、B 都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2a －b |的几何意义即表示弦AB 的长，故|2a －b|的最大值为4.例9、根据不等式解集的几何意义，作函数24x x y -=和函数x a y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a 的取值范围是[)+∞∈,2a .例10解：f ´(x )＝ x 2＋a x ＋2b ，令f ´(x )＝0，由条件知，上述方程应满足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴⎩⎨⎧f ´(1)<0f ´(0)>0f ´(2)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧a +2b +1<0b >0a +b +2>0 ，在aob 坐标系中，作出上述区域如图所示，而b -2a -1的几何意义是过两点P(a ，b )与A(1，2)的直线斜率，而P(a ，b )在区域内，由图易知k PA ∈（14，1）． 例11、解：设t x =，则原不等式可转化为：,0232<+-t at ∴a > 0，且2与)4(>b b 是方程0232=+-t a t 的两根，由此可得：abo A (1,2)(－3,1) (－1,0)－2－236,81==b a .例12、：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆42)(22+=+-a ya x ，∴31≤≤-a .例13解：根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA 与BD 所成角为60°.例14解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球.因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”），然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有2344144C A =（种）.例15、解：构造圆x 2＋y 2＝5，与椭圆 x 29 + y 24 =1 联立求得交点x 02 ＝ 95⇒x 0∈（－ 355，355）例16：因四棱柱1111ABC D A B C D -为直四棱柱，故11A C 为1A C 在面1111A B C D 上的射影，从而要使111A C B D ⊥，只要11B D 与11A C 垂直，故底面四边形1111A B C D 只要满足条件11B D ⊥11A C 即可.例17、左焦点F 为（－2，0），左准线l ：x ＝－32，因椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，故椭圆对称性知，椭圆的中心即为直线3y kx =+与x 轴的交点3(,0)k-，由32k-<- ，得0 ＜ k＜ 32. 例18、错解：,2134cos,2132cos-=-=ππ.3432ππα或=∴检验：根据题意，答案中的34π不满足条件παπ<≤-，应改为32π-；其次，角α的取值要用集合表示.故正确答案为}.32,32{ππ-例19错解：,16]1)1(2)1(3[123221-=+-+-⋅-++=-=-n n n n n S S a n n n.16-=∴n a n检验：取n=1时，由条件得611==S a ，但由结论得a 1=5.故正确答案为⎩⎨⎧≥-==).2(16),1(6n n n a n例21错解：两边平行得21lg (1lg )x x +>-，即l g (l g 3)0,0l g 3x x x -<<<，解得3110x <<.检验：先求定义域得1lg 1,1lg 11.101<->+>≥x x x x 则若，原不等式成立；若x x x lg 1lg 1,1101-≤+≤≤时，原不等式不成立，故正确答案为x>1.例22、函数||1|log |2-=x y 的递增区间是 .错解：).,1(∞+检验：由⎩⎨⎧<->-=),1(|)1(log |),1(|)1(log |22x x x x y 作图可知正确答案为).,2[)1,0[∞+和例23错解：,6,692911≥=≥+=xy xyxyyx.122=≥+∴xy y x检验：上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到.换一种解法为：,169210910)91)((=⋅+≥++=++=+yx x y yx xy yxy x y x .16的最小值为y x +∴例24、已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，求实数a 的取值范围 .错解：由0)4(4)2(22<-++=∆aa ，解得.562<<-a检验：若a=-2，则原不等式为01≥-，解集是空集，满足题意；若56=a ，则原不等式为02580642≤+-x x ，即0)58(2≤-x ，解得85=x ，不满足题意.故正确答案为.562<≤-a。
2012年高考数学 冲刺60天解题策略 选择填空题解题策略
选择填空题解题策略高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种思想方法，体现以考查“三基”为重点的导向，题量一般为10到12个，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、接本技能的熟练、基本运算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简单解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推理、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确.解数学选择题的常用方法，主要分为直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定空位上将缺少的语句填写清楚、准确. 它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等. 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型. 填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等. 由于填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等. 近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上. 但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力. 想要又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格. 《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”. 为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.第一节选择题的解题策略（1）【解法一】直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出选项“对号入座”，作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1 双曲线方程为22-=，则它的右焦点坐标为（）21x yA .0)2B.0)2C. 0)2D. 0)点拨：此题是有关圆锥曲线的基础题，将双曲线方程化为标准形式，再根据,,a b c 的关系求出c ，继而求出右焦点的坐标.解：22213122c a b =+=+=，所以右焦点坐标为(0)2，答案选C.易错点：（1）忽视双曲线标准方程的形式，错误认为22b =；（2）混淆椭圆和双曲线标准方程中,,a b c 的关系，在双曲线标准方程中222c a b =+.例 2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A .2 B.3 C.4 D.5点拨：此题是程序框图与数列求和的简单综合题.解：由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211iS i =⋅+⋅+⋅++⋅> 时的i 的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =故输出的i 是4，答案选C.易错点：没有注意到1i i =+的位置，错解3i =.实际上 i 使得11S >后加1再 输出，所以输出的i 是4.变式与引申： 根据所示的程序框图（其中[]x 表示不大于x 的最大整数），输出r =（ ）.A .73B.74C.2D.32例3正方体ABCD -1111A B C D 中，1B B 与平面1AC D 所成角的余弦值为（ ）A 33C.233点拨：此题考查立体几何线面角的求解.通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及sin h lθ=转化后，只需求点到面的距离.解：因为1B B ∥1D D ,所以1B B 与平面1AC D 所成角和1D D 与平面1AC D 所 成角相等,设DO ⊥平面1AC D ，由等体积法得11D AC D DAC DV V --=,即111133AC D AC D S D O S D D ∆∆⋅=⋅.设1D D =a ,则122211111sin 60),22222AC D AC D S AC AD S AC C D a =⋅=⨯⨯=⋅=,.所以131,3AC D AC D S D D D O a S ⋅===记1D D 与平面1AC D 所成角为θ,则1sin 3D O D D θ==,所以cos 3θ=,故答案选D.易错点：考虑直接找1B B 与平面1AC D 所成角，没有注意到角的转化，导致思路受阻. 点评：直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力.准确把握题目的特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.【解法二】 特例法：用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例4：在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(－4，0) 和C(4，0)，且顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B +=（ ）A.54B. 35C.1D.45点拨：此题是椭圆性质与三角形的简单综合题，可根据性质直接求解，但正弦定理的使用不易想到，可根据性质用取特殊值的方法求解.解：根据B 在椭圆221259x y +=上，令B 在短轴顶点处，即可得答案选A.例5已知函数()f x =lg ,01016,102x x x x ⎧<≤⎪⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 （ ）A .（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)点拨：此题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函数图像变换，可结合图像，利用方程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却可以很快得出答案.解：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，故答案选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<.实际上,,a b c 中较小的两个数互为倒数.例6记实数12,,x x …n x 中的最大数为12m ax{,,}n x x x ⋅⋅⋅，最小数为12min{,,}n x x x ⋅⋅⋅.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为m ax{,,}m in{,,}a b c a b ct b c a b c a=⋅，则“1t =”是“ABC ∆为等边三角形”的（ ）A . 充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C. 充要条件D.既不充分也不必要的条件点拨：此题引入新定义，需根据新信息进行解题，必要性容易判断. 解：若△ABC 为等边三角形时、即a b c ==，则m a x {,,}1m i n {,,}a b ca b c b c ab c a==则t=1；若△ABC 为等腰三角形，如2,2,3a b c ===时，则32m ax ,,,m in ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时t=1仍成立但△ABC 不为等边三角形, 所以答案选B.点评：当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下，用特殊值（取的越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略. 【解法三】 排除法：充分运用选择题中单选的特征（即有且只有一个正确选项），通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的.例7 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A .sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+点拨：此题考查三角函数的周期和单调性. 解：C 、D 中函数周期为2π，所以错误.当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数,而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以答案选A.例8函数22x y x =-的图像大致是（ ）点拨：此题考查函数图像，需要结合函数特点进行分析,考虑观察零点. 解：因为当x =2或4时，220xx -=，所以排除B 、C ；当x =-2时，22xx -=14<04-，故排除D ，所以答案选A.易错点：易利用导数分析单调性不清导致错误.例9 设函数()212log 0log ()0xx f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ， 若()()f a f a >-, 则实数a 的取值范围是（ ）A . (1,0)(0,1)-⋃ B. (,1)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,0)(1,)-⋃+∞ D.(,1)(0,1)-∞-⋃点拨：此题是分段函数，对数函数，解不等式的综合题，需要结合函数单调性，对数运算性质进行分析，分类讨论，解对数不等式，运算较复杂，运用排除法较易得出答案.解：取2a =验证满足题意，排除A 、D. 取2a =-验证不满足题意, 排除B.所以答案选C. 易错点：直接求解利用函数解析时，若忽略自变量应符合相应的范围，易解错点评：排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题, 尤其是选项为范围的选择题的常用方法.【解法四】 验证法：将选项中给出的答案代入题干逐一检验，从而确定正确答案.例10 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能．．．等于（ ） A .4 B.6 C.8 D.12点拨：此题考查三角函数图像变换及诱导公式，ω的值有很多可能，用验证较易得出答案. 解：逐项代入验证即可得答案选B.实际上，函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数为()sin[()]2f x x πωϕ=++=sin[()]2x πωϕω++⋅，此函数图像与原函数图像重合，即sin[()]2x πωϕω++⋅sin()x ωϕ=+，于是ω为4的倍数.易错点：()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数解析式，应将原解析式中的x 变为2x π+，图像左右平移或x 轴的伸缩变换均只对x 产生影响，其中平移符合左加右减原则，这一点需要对图像变换有深刻的理解.例11设数列{}n a 中， 32,211+==+n n a a a ， 则通项n a 是（ ）A ．n 35-B ．1231-⋅-n C ．235n -D ．3251-⋅-n点拨：此题考查数列的通项公式，直接求n a ，不好求，宜用验证法. 解：把1a 代入递推公式得：27a =，再把各项逐一代入验证可知，答案选D. 易错点：利用递推公式直接推导，运算量大，不容易求解.例12 下列双曲线中离心率为2的是（ ）A .22124xy-= B.22142xy-= C .22146xy-= D.221410xy-=点拨：此题考查双曲线的性质，没有确定形式，只能根据选项验证得出答案. 解：依据双曲线22221x y ab-=的离心率c e a=，逐一验证可知选B.易错点：双曲线中222c a b =+，与椭圆中222c a b =-混淆，错选D.变式与引申：下列曲线中离心率为2的是（ ）A .22124xy+= B.22142xy-= C .22146xy-= D.221410xy-=答案：选B 点评：验证法适用于题设复杂，但结论简单的选择题. 若能根据题意确定代入顺序则能较大提高解题速度.习题 7-1 1. 已知:p 直线1:10l x y --=与直线2:20l x ay +-=平行，:1q a =-，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ）A .不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形3.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项、前2n 项、与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是( )A .2X Z Y += B.()()Y Y X Z Z X -=- C.2Y XZ =D.()()Y Y X X Z X -=-4.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式：①()()0f a f a ⋅-≤；②()()0f b f b ⋅-≥；③()()()()f a f b f a f b +≤-+-④()()()()f a f b f a f b +≥-+-，其中正确的不等序号是（ ）A .①②④ B.①④ C.②③ D.①③5.如图，在棱柱的侧棱1A A 和1B B 上各有一动点P Q、满足1A P B Q =，过三点P Q C、、的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A .3：1 B.2：1 C.4：16.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A .22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 7. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位【答案】 习题 7-13. D.提示：法一：（直接法）设等比数列公比为q 则 2,n n n Y X X q Z X X q X q =+⋅=+⋅+⋅2,nnnnY X X qX X Z XX q X qX X qY-⋅===-⋅+⋅+⋅即()()Y Y X X Z X -=-.法二：（特例法）取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算、只有选项D 满足. 4. B .提示：法一：（直接法）根据()f x 为奇函数知()=(),()=()f a f a f b f b ----， 由0a b +≤知a b ≤-，b a ≤-，再根据()f x 为减函数可得()(),()()f a f b f b f a ≤-≤-，故①④正确.法二：（特例法）取()f x x =-，逐项检验可得. 5.B .。
2012数学高考中的填空题的解题策略
，则实数 m 的值是________. 解：由于本题对任意三角形结论成立，故可取特殊的等腰直角三角形 ABC求解，
设∠BAC=90°，AB=AC，则 H 与 A 重合，O 是 BC边的中点，此时
，
∴
，∴m=1.
注意： 本题中的△ABC 不能取成等边三角形，否则有
3
答案：672
例2、若函数
的图象关于直线 对称，则
解：由已知抛物线的对称轴为
,得
，而
，有
.答案：6
例 3、 已 知 函 数 _______.
解：
在区间
上为增函数，则实数 a 的取值范围是
，由复合函数的增减性可知，
在
上为增函数，∴
，∴
. 答案：
2．特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题
2012高考数学填空题的解题策略
1．直接法： 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结
论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解.
例1、
的展开式中，常数项为____________.
解：设常数项为第 r＋1项，则
令
=0，得 r=6.所以常数项为 ·2（－1），即672.
.
例9、设 P 是曲线 y =4（x－1）上的一个动点，则点 P 到点 B（0，1）的距离与点 P 到
2
y 轴的距离之和的最小值是____________.
解： 设 y2=4x，则焦点为（1，0），准线方程为 x=－1，将抛物线 y =4x向右平移1个单
2
位，其图象的方程为 y =4（x－1），焦点为 F（2，0），准线方程为 x=0（即 y 轴），点
数学填空题的方法和技巧
数学填空题的方法和技巧数学填空题是一种选择题，通常是在数学考试中遇到的题型之一。
完成数学填空题需要一定的技巧和方法，以下是一些建议：1. 理解问题：首先，你需要仔细阅读题目，确保你完全理解了问题的要求。
2. 分析选项：在开始解题之前，分析所有选项可以帮助你更好地理解问题。
有些选项可能明显错误，你可以立即排除它们。
3. 使用合适的方法：根据问题的类型，选择合适的方法或公式来解决问题。
例如，如果是一个几何问题，可能需要使用相关的几何公式或定理。
4. 推理和计算：使用逻辑推理和计算技巧来解决具体问题。
这可能涉及到基础的数学运算，如加、减、乘、除等。
5. 检查答案：完成问题后，检查你的答案是否符合问题的要求。
如果可能的话，尝试用另一种方法解决问题，以验证你的答案是否正确。
6. 注意细节：在填写答案时，注意细节是非常重要的。
例如，确保你填写了正确的单位，并注意答案的格式和书写方式。
7. 练习和复习：通过大量的练习和复习，提高解决数学填空题的能力。
熟悉不同的题型和解题方法可以帮助你更好地应对各种问题。
8. 合理猜测：如果你对问题的答案不确定，合理猜测也是一种有效的策略。
基于问题和选项提供的信息，尝试猜测可能的答案。
9. 时间管理：在考试中，时间是非常宝贵的资源。
合理分配时间，确保你有足够的时间来仔细阅读问题和解决问题。
10. 保持冷静：遇到难题时，保持冷静的心态是非常重要的。
不要因为一个问题而影响整个考试的表现。
遵循以上建议，掌握数学填空题的解题技巧和方法，提高解决问题的能力和准确性。
同时，也要不断练习和总结经验，提高自己的数学水平。
2012年高考数学冲刺60天解题策略专题七选择填空题解题策略第三节填空题的解题策略(1)
解： 根据函数特点取 f (x) sin x ，再根据图像可得 4
x1 x2 x3 x4 [( 6 2) (2 2)] 2 8
【答案】 -8
易错点：由 f ( x 4)
f ( x) 只想到函数的周期为 8，没有注意各条件之间的联系，根据结
论与对称轴有关而导致思路受阻 .
例 4 在△ ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，如果 a,b, c 成等差数列，
4． (1, ) .
提示：（数形结合法） 利用函数与方程的思想原题转化为 y a x 与 y x a 两函数图像有两
交点时实数 a 的取值范围 . 结合图形分析可知 a 1 .
5. 1,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 提示：（特征分析法）本题主要考查周期数列等基础知识
, 属于创新题型 . 依题意得 :
a2009 a4 503 3 1,a2014 a2 1007 a4 252 1 0
求就比较简单了 .
解： 这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有
1、 1、2、 3、
5、8、13、21、34、55、 89、144、 233、377、610、987……分别除以 3 得余数分别是 1、 1、
2、 0、 2、 2、 1、 0、1、 1、 2、 0、 2、 2、1、 0……由此可见余数的变化规律是按 1、 1、2、
x3
2． 已知 a 是第二象限的角， tan( 2a)
4 ，则 tan a
3
3． 过抛物线 y
1 x2 准线上任一点作抛物线 4
的两条切线，切点分别为
MN 过一个定点，则这个定点是 ________________.
．
M , N . 若已知直线
高考数学填空题高效解题思路
高考数学填空题高效解题思路高考数学中，填空题是重要的组成部分，虽然每道题的分值可能不如解答题那么高，但它们的数量较多，累计起来对总分的影响不容小觑。
要在高考数学填空题中取得高分，掌握高效的解题思路至关重要。
首先，我们要明确填空题的特点。
填空题不像选择题有选项可以参考，也不像解答题有详细的解题过程得分点，它需要我们直接给出准确的答案。
这就要求我们对知识点的掌握要扎实，计算要准确，思维要敏捷。
认真审题是解题的第一步。
很多同学在做填空题时，因为觉得时间紧迫，匆匆看一眼题目就开始动笔，结果往往因为理解错误题意而丢分。
所以，要静下心来，逐字逐句地读题，弄清楚题目所给的条件、要求以及隐藏的信息。
比如，有些题目会给出一些限制条件，如“正整数”“实数”等，这些都是解题的关键。
在解题过程中，善于利用特殊值法是一个很有效的技巧。
当题目中没有给出具体的数值，而只是一般性的描述时，我们可以选取一些特殊的值来进行计算和验证。
例如，在函数问题中，如果不确定某个函数的性质，可以先代入一些常见的数值，如 0、1、－1 等，看看函数的取值情况，从而得出结论。
再来说说等价转化法。
有些填空题的表述可能比较复杂，这时我们要学会将其转化为我们熟悉的形式。
比如，将几何问题转化为代数问题，或者将抽象的问题转化为具体的问题。
比如，求一个点到一个平面的距离，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的方法来求解。
另外，数形结合也是一个非常重要的解题思路。
很多数学问题，单纯依靠代数计算可能会比较繁琐，但如果能画出图形，往往能一目了然。
比如，在求解不等式的解集时，可以将其对应的函数图像画出来，通过观察图像与 x 轴的交点来确定解集。
对于一些需要推理和判断的填空题，反证法也是一个不错的选择。
先假设结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论是正确的。
还有，填空题的答案往往是简洁明了的，所以在计算过程中，要尽量简化运算。
能约分的就约分，能合并的就合并，避免进行复杂的计算，以免出错。
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2012高考数学填空题的解题策略1．直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解.例1、的展开式中，常数项为____________.解：设常数项为第r＋1项，则令=0，得r=6.所以常数项为·23（－1），即672. 答案：672例2、若函数的图象关于直线对称，则解：由已知抛物线的对称轴为,得，而，有.答案：6例3、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是_______.解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴. 答案：2．特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.例4、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则__________。
解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为. 答案：例5、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m的值是________.解：由于本题对任意三角形结论成立，故可取特殊的等腰直角三角形ABC求解，设∠BAC=90°，AB=AC，则H与A重合，O是BC边的中点，此时，∴，∴m=1.注意：本题中的△ABC不能取成等边三角形，否则有，此时m取任意实数，值不唯一.例6、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则__________。
分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k 变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。
解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而. 答案：3．数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.例7、如果不等式的解集为A，且，那么实数a 的取值范围是____________.解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是.例8、已知实数x、y满足，则的最大值是___________.解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，当直线处于切线位置时，斜率最大，最大值为.例9、设P是曲线y2=4（x－1）上的一个动点，则点P到点B（0，1）的距离与点P到y 轴的距离之和的最小值是____________.解：设y2=4x，则焦点为（1，0），准线方程为x=－1，将抛物线y2=4x向右平移1个单位，其图象的方程为y2=4（x－1），焦点为F（2，0），准线方程为x=0（即y轴），点P 到y轴的距离PG就等于点P到焦点F的距离，所以|PB|＋|PG|=|PB|＋|PF|.由于P点在抛物线上，所以，当点B、P、F共线时，|PB|＋|PF|的值最小，这个值是. 4．等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.例10、不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是____________.解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心的距离小于或等于半径，∴.例11.数单调递减区间为。
解：易知∵y与y2有相同的单调区间，而，∴可得结果为.5．构造模型法有的填空题可根据题意构造一些几何模型快速求解，这种方法常称为构造法.例12在球面上有4个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a、PB=2a、PC=3a，那么这个球面的面积是____________.解：由PA、PB、PC两两垂直可构造球的内接长方体，使其同一顶点处的三条棱长依次为a、2a、3a，那么这个长方体的对角线恰好是球的直径，所以有：(2R)2=a2＋(2a)2＋(3a)2=14a2，所以有4πR2=14πa2，即球面面积为14πa2.例13.知四面体的各面棱长分别为4，5，6，则此四面体的体积为____________.解：以四面体的各棱为侧面对角线，把原四面体补成一个长宽高分别为a、b、c的长方体，则原四面体的体积V等于长方体的体积减去四个相等的三棱锥的体积.，而由b 2＋c 2=16，a 2＋c 2=25，a 2＋b 2=36， 得abc=，∴V=.2012高考数学选择题的解题策略1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1．若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ）（A ）{x |2k π－34π＜x ＜2k π＋π4，k ∈Z } （B ） {x |2k π＋π4＜x ＜2k π＋54π，k ∈Z } （C ） {x |k π－π4＜x ＜k π＋π4，k ∈Z } （D ） {x |k π＋π4＜x ＜k π＋34π，k ∈Z } 解：（直接法）由sin 2x >cos 2x 得cos 2x －sin 2x ＜0，即cos2x ＜0，所以：π2＋k π＜2x ＜32π＋k π，选D . 例2．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）（A ） 1440 （B ） 3600 （C ） 4320 （D ） 4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有77A 种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×66A 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：77A －2×66A ＝3600，对照后应选B ；解二：（用插空法）55A ×26A ＝3600.2、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例3．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是（ ）（A ）)1,31( （B ）)32,31( （C ）)21,52( （D ）)32,52(解：考虑由P 0射到BC 的中点上，这样依次反射最终回到P 0，此时容易求出tan θ=21，由题设条件知，1＜x 4＜2，则tan θ≠21，排除A 、B 、D ，故选C . 例4．如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C n n ＝（ ）（A ） 2n （B ） 2n -1 （C ） 2n -2 （D ） (n －1)2n -1解：（特值法）当n ＝2时，代入得C 20＋C 22＝2，排除答案A 、C ；当n ＝4时，代入得C 40＋C 42＋C 44＝8，排除答案D . 所以选B .3、筛选法:从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例5．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）（A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞)解：∵ 2－ax 是在[0，1]上是减函数，所以a >1，排除答案A 、C ；若a ＝2，由2－ax >0得x ＜1，这与x ∈[0，1]不符合，排除答案D . 所以选B .例6．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程是（ ）（A ） y 2＝2x －1 （B ） y 2＝2x －2（C ） y 2＝－2x ＋1 （D ） y 2＝－2x ＋2解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A 、C 、D ，所以选B ；4、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例7．函数y =sin(π3－2x )＋sin2x 的最小正周期是（ ） （A ）π2（B ） π （C ） 2π （D ） 4π 解：（代入法）f (x ＋π2)＝sin[π3－2(x ＋π2)]＋sin[2(x ＋π2)]＝－f (x )，而 f (x ＋π)＝sin[π3－2(x ＋π)]＋sin[2(x ＋π)]＝f (x ). 所以应选B ；另解：（直接法）y ＝32cos2x －12sin2x ＋sin2x ＝sin(2x ＋π3)，T ＝π，选B . 例8．函数y ＝sin （2x ＋25π）的图象的一条对称轴的方程是（ ） （A ）x ＝－2π （B ）x ＝－4π （C ）x ＝8π （D ）x ＝45π 解：（代入法）把选择支逐次代入，当x ＝－2π时，y ＝－1，可见x ＝－2π是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A .另解：（直接法） ∵函数y ＝sin （2x ＋25π）的图象的对称轴方程为2x ＋25π＝k π＋2π，即x ＝2πk －π，当k ＝1时，x ＝－2π，选A . 5、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.例9．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ 解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出y ＝sin x 与y ＝cos x 的图象，便可观察选C .另解：（直接法）由x x cos sin >得sin （x －4π）＞0，即2k π＜x －4π＜2k π＋π， 取k ＝0 所以选C .例10．在圆x 2＋y 2＝4上与直线4x ＋3y －12=0距离最小的点的坐标是（ ） （A ）（85，65） （B ）(85，－65) （C ）(－85，65) （D ）(－85，－65) 解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x 2＋y 2＝4和直线4x ＋3y －12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A . 例11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ ）（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+）解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数()y f x =的图象和直线1y =，它们相交于（－1，1）1y和（1，1）两点，由0()1f x >，得01x <-或01x >.6、割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.例12．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A ）3π （B ）4π （C ）3π3 （D ）6π解：如图，将正四面体ABCD 补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1， 从而外接球半径R ＝23.故S 球＝3π. 7、极限法:从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.例13．对任意θ∈（0，2π）都有（ ） （A ）sin(sin θ)＜cos θ＜cos(cos θ) （B ） sin(sin θ)＞cos θ＞cos(cos θ)（C ）sin(cos θ)＜cos(sin θ)＜cos θ （D ） sin(cos θ)＜cos θ＜cos(sin θ)解：当θ→0时，sin(sin θ)→0，cos θ→1，cos(cos θ)→cos1，故排除A ，B .当θ→2π时，cos(sin θ)→cos1，cos θ→0，故排除C ，因此选D . 例14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->x x x x x 22330的解集是（ ）（A ）（0，2） （B ）（0，2.5） （C ）（0，6） （D ）（0，3）解：不等式的“极限”即方程，则只需验证x =2，2.5，6和3哪个为方程xx x x +-=+-2233的根，逐一代入，选C .例15．在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ） （A ）（n n 2-π，π） （B ）（nn 1-π，π） （C ）（0，2π） （D ）（n n 2-π，n n 1-π） DC BA解：当正n 棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π；当棱锥高无限大时，正n 棱柱便又是另一极限状态，此时α→n n 2-π，且大于nn 2-π，故选（A ）. 8、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例16．如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 23=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面 体的体积为（ ）（A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215 解：由已知条件可知，EF ∥平面ABCD ，则F 到平面ABCD 的距离为2，∴V F －ABCD ＝31·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D ）. 例17．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB =BC =CA =2，则球面面积是（ ）（A ）916π （B ）38π （C ）4π （D ）964π 解∵球的半径R 不小于△ABC 的外接圆半径r ＝332， 则S 球＝4πR 2≥4πr 2＝163π＞5π，故选（D ）. D E F C B A。