八年级上册数学 三角形填空选择单元培优测试卷

八年级上册数学 三角形填空选择单元培优测试卷

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.

【答案】78.

【解析】

【分析】

利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到

∠DBC=

12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12

∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.

【详解】

∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D

∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12

(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒，

∴∠D=12

∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,

∴∠DEH=96︒,

∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，

∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,

∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，

∴n=78.

故答案为：78.

【点睛】

此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12

∠A=30︒是解题的关键.

2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。

【答案】45︒

【解析】

【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+

由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=

根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒

易得∠M 的度数。

【详解】

在ABM 中，2∠是ABM 的外角

∴2M MAB ∠∠∠=+

由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒

∵BOA 90∠=︒

∴OBA OAB 90∠∠+=︒

∵MA 平分BAO ∠

∴BAO 2MAB ∠∠=

由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+ ∵12∠∠=

∴2290BAO ∠∠=︒+

又∵2M MAB ∠∠∠=+

∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+

∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+

2M 90∠=︒

M 45∠=︒

【点睛】

本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。

3．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．

【答案】6

【解析】

∵多边形内角和与外角和共1080°，

∴多边形内角和=1080°−360°=720°，

设多边形的边数是n，

∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.

故答案为6.

点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．

4．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．

【答案】105°．

【解析】

【分析】

先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，

∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．

故答案为：105°．

【点睛】

此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．

5．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【答案】10

【解析】

【分析】

【详解】

解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10．

故答案为：10 ．

考点：多边形的内角和定理.

6．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．

【答案】5＜a＜11

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a ＜11，

故答案为：5＜a＜11．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

7．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

【答案】8

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故答案为：8．

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．

【答案】240.

【解析】

【详解】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．

9．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则