数学八年级上册 三角形填空选择单元培优测试卷

数学八年级上册 三角形填空选择单元培优测试卷

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．

【答案】

20202α

【解析】

【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知

21211112222

a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】 解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，

∴11118022

A ACD AC

B AB

C ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022

ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122

a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=

∠=， …

∴2020A ∠=

20202α． 故答案为：

2020

2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．

2．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋

∠ACX=_________________．

【答案】38° 【解析】

∠A ＝52°，

∴∠ABC +∠ACB =128°，

∠XBC +∠XCB =90°，

∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°.

3．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________

【答案】

20172α

【解析】

【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的

12，根据此规律即可得解． 【详解】

∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，

∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，

∴12（∠A+∠ABC ）=12

∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12

∠A ， ∵∠A 1=α．

同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212

α， ……， ∴∠A 2018=

20172α， 故答案为

20172α．

【点睛】

本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

4．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．

【答案】105°．

【解析】

【分析】

先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

如图，∠ECD =45°，∠BDC =60°，

∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°．

故答案为：105°．

【点睛】

此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．

5．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE ．如果∠A ＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是

__________ ．

【答案】γ=2α+β．

【解析】

【分析】

根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故答案为：γ=2α+β．

【点睛】

此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

6．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）

A．144°B．84°C．74°D．54°

【答案】B 【解析】

正五边形的内角是∠ABC=()

52180

5

-⨯

=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角

是∠ABE=∠E=()

62180

6

-⨯

=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–

120°–120°–36°=84°，故选B．

7．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.

【答案】3

【解析】

①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；

②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；

③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。

所以x的值是3.

故填3.

8．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．

【答案】5＜a＜11

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a ＜11，

故答案为：5＜a＜11．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

9．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

【答案】8

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．

【详解】