1.3 竖直方向的抛体运动

(15) m / s
15m 20m / s 依题意，vt=-20m/s，即落地速度大 小为20m/s，方向竖直向下.
C vt
vt v0 20 10 s 3s 落地时间 t a 10
解：小球作竖直上抛运动，如图，取v0为正向, 2 v=0 上升过程(O→A)，由 vt2 v0 2as A 2 2 2 vA v0 0 10 m 5m 有 sOA 2a 2 (10) 分 v0 v A v0 0 10 B tOA s 1s 步 O
※在实际问题中,选取哪种方法进行处理,应视问题的方便而定.
例1(书P11)：已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求： ⑴物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间. ⑵物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用 的时间. v=0 解：⑴在上升过程中,已知v0,vt=0,a= - g, C (以竖直向上为正向) 由运动学公式有 2 2 2 2 B1 vt v0 0 v0 v0 最大高度 smax B 2a 2( g ) 2 g vt v0 0 v0 v0 A 上升时间 t上 A1 a g g 2 v0 G G ⑵在下落过程中,已知v0=0,a=g, sm v0 2g 由运动学公式有 (以竖直向下为正向) O1 2 2 落地速度vt v0 2as 2 g v0 / 2 g v0 O v
④落地时间 T=2t1=2v0/g ⑤落地速度 vt= - v0 ⑥落地位移 s总=0
☆竖直下抛的v-t图象 v (取竖直向
上为正方向)
v0
0 k=- g
t
练(书P12/1). 竖直上抛运动的物体，到达最高点时( C ) C A. 具有向上的速度和向上的加速度 v=0 B. 速度为零，加速度向上 瞬间静止,不 G G C. 速度为零，加速度向下 能保持静止. B B1 D. 具有向下的速度和向下的加速度 25m v0 练(书P12/2). 从地面以30m/s的初速度 A A1 竖直上抛一球，若不计空气阻力，g取 10m/s2，则球运动到距地面25m时所经历的时间可能 为( A D ) A. 1 s B. 2 s C. 4 s D. 5 s 解：(整体法)小球作竖直上抛运动,取v0向为正方向,由
§1.3 竖直方向的抛体运动
二、竖直上抛运动
1. 概念：把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向上抛出， 仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动. 运动特征：①初速度：v0≠0且方向竖直向上； ②合外力(加速度)：F合=- G（a=- g）,
G v0
【讨论与交流】（书P10） 1. 画出竖直上抛的受力分析图与运动示意图. 2. 请比较竖直上抛运动和竖直下抛运动， 相同之处：__________________________ 都是做加速度为g的匀加速直 ______________________________ 线运动，运动过程中都只受重力. 初速度方向不同…… 不同之处：__________________________
20m / s 取vC=-20m/s
§1.3 竖直方向的抛体运动 二、竖直上抛运动 v (取竖直向 8. 竖直上抛运动的v-t图象： 上为正方向) v0 y v ①斜率 k a g 2t1 x t 0 t t1 0 v0 v0 ②上升时间 t1 -v0
g g 2 v0 1 ③最大高度 s1 v0t1 2 2g
必修二 第一章 抛体运动
涉及五个运动量(s、 【复习】 ※匀变速直线运动公式 1.基本公式： vt v0 at (少s) v0、vt、t、a)
2.重要推论：
v v 2as (少t) v0 vt s v t t vt /2 t 2
2 t 2 0
1 2 s v0t at (少vt) 2
§1.3 竖直方向的抛体运动 v=0 B 二、竖直上抛运动 5. 竖直上抛运动的处理方法 ⑴分步处理： A1 A vt v0 gt ⑵整体处理： G G 从全过程看，竖直上抛 v0 1 2 O1 运动是一种加速度恒为 s v0t gt O 2 vt 重力加速度g的匀变速直 2 vt2 vo 2 gs 线运动，取v0为正方向， a= - g . 注意：①S为正，表示质点在抛出点的上 C 方，s为负表示在抛出点的下方. ②v为正,表示质点向上运动,v为负表示质点向下运动. ③由同一s求出的t、vt可能有两个解,要注意分清其意义.
2
∴总高度H=4h=19.6m
§1.3 竖直方向的抛体运动 二、竖直上抛运动 6. 竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性： （t ⑴时间对称： 上=t下） v=0 上升过程和下落过程经过同一段 C 高度所用时间相等. v上 B1 ⑵速度对称：（v上= - v下） B t下 上升过程和下落过程经过同一位 t上 v下 置时速度大小相等、方向相反. A A1 7. 竖直上抛运动的几个特征量： G G ①上升时间 t上=(0 - v0) / ( - g)=v0 / g v0 ②下落时间 t下=(- v0 - 0) / (- g)=v0 / g O1 ③空中运动时间 t总=t上+t下=2v0 / g O vt 2 2 ④最大高度 s 0 v0 v0 （vt= - v0） max
(少a)
※自由落体运动 ①v0=0 1 2 ②F合=G（a=g） s gt 2
v v v0 vt vs /2 vt /2 2 2 2 vt gt s at
2 0 2 t
§1.3 竖直方向的抛体运动 一、竖直下抛运动 1. 概念：把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向下抛出， 仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动. 运动特征：①v0≠0且方向竖直向下； ②F合=G（a=g）
vt v0 v0 0 v0 下落时间 t下 a g g
t
（vt= - v0）
【讨论与交流】 （书P12） 1. 比较例1中的t1和t2、v和v0，你能得出什么结论？ 答：物体在作竖直上抛运动时：t1=t2，v=-v0. 2. 取物体上升过程中通过的某一点，那么，物体由 这一点上升到最大高度所用的时间，跟物体由最大高度 落到这一点所用的时间，两者是否相等？物体上升到这 一点的速度，跟物体下落时通过这一点的速度，两者的 大小是否相等？请实际计算一下. 答：物体上升和下降(至落回原处)经过同一位置 经历的时间相同； 上升和下降(至落回原处)的过程中，在同一位置的 速度大小相同、方向相反.
v=0
G v0
G
3. 竖直上抛运动的性质是：_______________ 匀减速直线运动 vt 初速度方向不同.竖直上抛运动上 其依据是：____________________________ 加速度为重力加速度(恒矢量)， 升阶段做匀减速直线运动，下落 _________________________________ 初速度方向与合外力(重力)方向相反. 阶段做自由落体运动；竖直下抛 4. 请写出竖直上抛运动的速度和 运动一直做匀加速直线运动.vt v0 gt 位移公式： （取竖直向上为正方向） 1 2 5. 从运动合成的角度看，竖直上抛 s v0t 2 gt 运动可以看作在同一直线上哪两个 分运动的合运动？答：竖直上抛运动可以看作是在同一 直线上向上匀速直线运动和向下自由落体运动的合运动.
1 2 代入数据有 2 25 30t 5t s v0t gt 2 得 t1=1s（A→B） 2 化简得 t 6t 5 0 或t =5s （A→B→C→B ）
2( g )
2g
例2(书P12)：在离地面15m的高处，以10m/s的初速 度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出 到落地所用的时间.（忽略空气阻力，取重力加速度 g=10m/s2） v=0 解：小球作竖直上抛运动，取v0方向为正 A 方向，有v0=10m/s、a= - g、s= - 15m，由 2 v0 运动学公式 vt2 v0 2as O B 2 整体处理 有 vt v0 2as
v0=0 v0 G G
3. 请写出竖直下抛运动的速度和 vt v0 gt 位移公式： (以竖直向下为正方向) 1 2 4. 从运动合成的角度看，竖直下抛 s v0t 2 gt 运动可以看作在同一直线上哪两个 分运动的合运动？ 答：竖直下抛运动可以看作是在同 一直线上向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.
v0
G
【讨论与交流】（书P10） 1. 请比较竖直下抛运动和自由落体运动， 相同之处：__________________________ 都是做加速度为g的匀加速直 ______________________________ 线运动，运动过程中都只受重力. 不同之处：__________________________ 初速度一个不为零，一个为零. 2. 竖直下抛运动的性质是：_______________ 匀加速直线运动 其依据是：____________________________ 加速度为重力加速度(恒矢量)， _________________________________ 初速度方向与合外力(重力)方向相同.
a
10
下落过程(A→C)是自由落体运动，
2 有 vC v A 2as AC
处 理
15m
0 2 (10) (20)m / s
C vt 依题意，即落地速度方向竖直向下. vC v A 20 0 ∴t总=tOA+tAC s 2s 时间 t AC =3s a 10
§1.3 竖直方向的抛体运动 二、竖直上抛运动 1. 概念：把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向上抛出， 仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动. 关键词：①v0≠0且方向竖直向上；②F合=- G（a=- g） v=0 2. 竖直上抛运动的性质：
1 2 3. 竖直上抛运动公式： s v0t gt 2 （取竖直向上为正方向） 2 vt2 vo 2 gs 4. 竖直上抛运动的分解：