八年级数学月考
河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级上学期月考数学试题
河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级上学期月考数学试题一、单选题1．下列式子是分式的是（ ）A ．xB ．23C ．2xD ．3x 2．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，若ABC ADE △≌△，则AB 的对应边是（ ）A ．CDB ．BDC ．AD D ．AE4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．11x x --B ．211x x --C ．42xD ．221x x - 5．春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客m 人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每n 个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）A ．1m n -B ．1m n -C ．1m n +D ．1m n+ 6．将分式ab a b-中的a b 、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的9倍D ．是原来的6倍7．如图，AC 与BD 交于点O ，若OA OD =，要用“SAS”证明AOB DOC △≌△，还需要的条件是（ ）A ． OB OC =B ． AB DC = C ．AD ∠=∠ D ．B C ∠=∠8．已知1313a a =□，能使等式恒成立的运算符号是（ ） A ．＋B ．－C ．·D ．÷ 9．若分式52x--的值为负数，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ＞5 D ．x ＜﹣210．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45︒，那么这两个角相等11．若将分式2223x x y -与分式2()x x y -通分后，分式2()x x y -的分母变为2（x ﹣y ）（x+y ），则分式2223x x y -的分子应变为（ ） A ．6x 2（x ﹣y ）2 B ．2（x ﹣y ） C ．6x 2 D ．6x 2（x+y ） 12．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，就可以知道射线OC 是AOB ∠的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．C ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．D ．三边分别相等的两个三角形全等．13．化简分式23311x x x-+--过程中开始出现错误的步骤是（ ） 23333(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x --++=---+-+-…………① 331(1)(1)x x x x --+=+-………② 22(2)(1)x x x --=+-…………③ 21x =--…………④ A ．① B ．② C ．③ D ．④14．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ）A ．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等B ．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等C ．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等D ．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等二、填空题15．把2336a b ab-约分后，分母是22b ，分子是 16．关于x 的分式方程5222m x x+=--． （1）若方程的根为1x =，则m =；（2）若方程有增根，则m =三、解答题17．如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A B C D 、、、均在正方形网格格点上．（1）图中与线段AD 的长相等的线段是；（2）B D ∠+∠=︒．18．已知：如图，直线a b 、被直线c 所截，1∠与2∠互补，求证：a b P ．19．如图，ADE BCF V V ≌，8cm AD =，6cm CD =，30A ∠=︒，80E ∠=︒．(1)求BD 的长．(2)求BCF ∠的度数．20．如图，小明家住在河岸边的B 处，河对岸的A 处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离AB ．设计了下面的方案：在与B 点同侧的河岸边选择一点C ，测得75ABC ∠=o ，35ACB ∠=o ，然后在M 处立了标杆，使75MBC ∠=o ，35MCB ∠=o ，此时测得MB 的长就是A ，B两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由．21．已知分式2x a+-（a，b为常数）满足表格中的信息：(1)则b的值是______；(2)求出c的值______．22．根据如图所示的程序，求输出D的化简结果．23．直角三角形ABC中，90ACB∠=︒，直线l过点C．(1)当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ．求证：ACD CBE V V≌； (2)当8cm AC =，6cm BC =时，过B 作BP l ⊥于P 点，延长BP 到F 点，使PF BP =．点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M 、N 作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ．点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ．点N 从F 点出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ．点M 、N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为t 秒，请求出所有使MDC △与CEN V全等的t 的值．24．甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．(1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？(2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由．。
江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。
下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。
其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。
八年级月考数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √02. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = |x|C. y = 1/xD. y = √(x^2 - 1)3. 已知二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个实数根为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a 和 b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值为________。
7. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y 的值为 ________。
8. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠A 的度数为 ________。
9. 下列式子中，正确的有（用序号表示）________。
（1）(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2（2）(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（3）a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)（4）(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^410. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 42，则 b 的值为 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知二次函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
（2）已知函数 y = 3x^2 - 2x - 1，求该函数的最大值。
12. （1）已知三角形 ABC 中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，求三角形 ABC 的面积。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。
广西来宾市忻城县城关镇初级中学2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考试题(无答案)
2024年秋季学期阶段性自主评估训练（一）八年级数学（X ）（时间：120分钟满分：120分）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．下列各式：，，，，，其中是分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于0.000000020秒.数据0.000000020用科学记数法表示是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将分式中，的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的6倍C ．是原来的3倍D ．是原来的2倍5．下列变形成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将分式方程去分母后所得整式方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3x -223x y +4y 33y y +25m 23bab 11x x --211a a --21x x -92010-⨯92.010-⨯82.010-⨯102.010-⨯3xyx y-x y 2y y x xy=2y xy x x=22y y x x=y y z x x z+=+222a bb a⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭1a-12a-14a-2b a-()20.1100--=0101-=211525-=-22133a a -=35222x x-=--()()32225x x ---=()3225x --=-()3225x ---=()3225x --=9．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”.已知两地的航线距离约为1350km ，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h ，航行时间节约了约h.设C919客机的平均速度为km/h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知，则的值为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．20第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上.）13．要使分式有意义，则应满足的条件是__________.14．式子，，的最简公分母是__________.15．计算：__________.16．若，，则__________.17．若分式，则分式的值为__________.18．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中较小的值，如，按照这个规定，方程的解为__________.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）3a b +=5ab =-a bb a +145-165-195-245-22429x y x y +-22x yx xy y +-+22x y x y --22222x xy y x y-+-34x 1350135033004x x -=-1350135033004x x -=+1350135033004x x -=+1350135033004x x -=-14a a -=221a a+13x x +-x 312x y 213x 216xy 232y x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭3m a =2n a =2m n a -=113x y -=4543x xy y x xy y+---a b {},Min a b a b {}2,42Min =134,2Min x x x⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭19．（本题满分6分）计算：.20．（本题满分6分，每小题3分）计算：（1）；（2）.21．（本题满分10分，每小题5分）解方程：（1）；（2）.22．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中从，，，这四个数中选一个合适的数代入求值.23．（本题满分10分）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：解方程.（1）她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24．（本题满分10分）某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用800元在甲商店租用服装的数量与用1000元在乙商店租用服装的数量相等.（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，乙商店给予每套九折优惠，该班准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由.25．（本题满分10分）阅读下面的解题过程：已知，求的值.解：由知，所以，即.因此，所以的值为.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知：，求：（1）；（2）的值.26．（本题满分10分）观察下面的变化规律，解答下列问题：，，，.()()12012 3.143π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭21211a a a +-++222a b a bab a b +⋅-572x x =-2162142x x x ++=--2224221211x x xx x x x ++÷--++-x 1-0122?322x x x +=--3-2x =2113x x =+241x x +2113x x =+0x ≠213x x +=13x x+=2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +172115x x x =-+1x x+24241x x x ++111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯1114545=-⨯（1）若为正整数，猜想__________，并且验证你的猜想；（2）解分式方程：；（3）利用上述规律计算：.n ()11n n =+()()()()()1111112232x x x x x x x++=+++++()()111111133557799112121n n ++++++⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+。
八年级数学月考必考题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 3，则方程4x - 6 = 10的解为（）A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 62. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形3. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b = c，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不存在4. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an =（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 + ndC. a1 - (n - 1)dD. a1 - nd5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1) =（）A. -1B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2(x - 3) + 4 = 5的解为x = 3，则方程4(2x + 1) - 3 = 11的解为______。
7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B =30°，则∠C = ______。
8. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第5项an = ______。
9. 若函数f(x) = -x + 4，则f(2) = ______。
10. 若点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知方程2x - 5 = 3的解为x = 4，求方程3x + 2 = 11的解。
12. （10分）在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，求∠C的大小。
13. （10分）已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项an。
14. （10分）若函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(2)的值。
初二数学第一次月考试卷及答案
初二数学第一次月考试卷及答案八年级数学第一次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）1、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±2、下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数依旧无理数B 、开不尽根号的数差不多上无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应3、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．8，15，17B ．4，5，6C ．5，8 ，7D ．8，39，404、有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是无理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个5、下列各式中, 差不多化简的是 （ ） A. 31 B. 20 C. 22 D. 121 6、假如一个数的立方根是那个数本身，那么那个数是( ) A 、1 B 、1- C 、1± D 、0,1±7、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、1 8、满足53<<-x 的整数x 是（ ） A 、3,2,1,0,1,2-- B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-9、2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±610、小刚预备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )A. 2m;B. 2.5m;C. 2.25m;D. 3m.11、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为 （ ）（A ） 80cm （B ） 30cm （C ） 90cm （D ） 120cm12、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）（A ） 2- （B ） 5± （C ） 5 （D ） 5-2a+2 二、填空题：（本大题共4小题，每题3分，共12分）13、5-的相反数是_________，绝对值是________，倒数是_________；14、2)3(-=________，327- =_________， 0)5(-的立方根是 ；15、比较大小：2_______２, －2________－4.2，３－π______016、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。
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吴淞实验学校2012学年第一学期八年级数学月考(2012 12)
一、选择题（每题3分）
1、在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A 、22x
B 、4
2242y y x x ++ C 、12+x D 、
x
1 2、下列关于x 的方程中，没有实数根的是（ ）
A 、222
=-bx x B 、552
-=-x C 、2)1(x x x =- D 、)0(0422≠=+b b x
3、下列函数中，是正比例关系的是（ ）
A 、正方形的面积S 与边长a 之间的关系
B 、长方形的面积S 一定，长a 与宽b 之间的关系
C 、路程S 一定时，速度v 与时间t 之间的关系
D 、正三角形周长C 与边长a 之间的关系 4、下列函数中，y 的值随x 的增大而减小的是（ ） ①x y 21=
②x
y 2= ③x y 21-= ④x y 21-= ⑤)1(21>=x x y A 、①④ B 、③⑤ C 、③④ D 、②③
5、如图：ABC ∆中，AD BC AC C ,,900==∠平分,CAB ∠交BC 于AB DE D ⊥,于,E 则DEB ∆的周长与下列哪条线段的长度相等？（ ）
A 、A
B B 、B
C C 、A
D D 、不能确定
第5题 第6题
6、如图：小明从家到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步回家，其中t 表示时间（分），s 表示小明离家的距离（千米），下面正确的是（ ）
A 、小明在体育馆锻炼了35分钟
B 、体育馆比新华书店离小明家近1千米
C 、小明从家到体育馆的速度比从书店回家的速度慢
D 、小明散步回家的速度是6
5
米／秒 二、 填空题（每题2分）
7、当x 取4，8，12，16，182
a 中的 时，x 与2是同类二次根式。
8、若2)2(2
-=-x x ，则x 应满足的条件是
9、方程9)9(32
=-x 的根是
10、关于x 的方程m x m x m x -=--)2(2（m 是常数）的根是
11、若关于x 的一元二次方程0132
=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是
C A
D B
E
（分）
15 35 50 80 110
5
12、已知函数2
1
2++-=x x y ，x 的定义域为
13、已知1
1
)(+-=
x x x f ，若2)(=a f ，则a = 14、已知等腰三角形其中一条边长为2，另一条边长为x ，求周长y 与x 之间的函数关系式
及其定义域 15、已知y 与a 成反比例，x 与2a 成正比例，那么y 与x 成 16、已知1,121--=y y y y 与x 成正比例，2y 与2x 反比例，当1=x 时，0=y ，当x =2
时，2
5
=
y ，则y 与x 之间的函数关系式是 17、已知反比例函数x
y 2
=，当13-<≤-y 时，则x 的取值范围是
18、如图：ABC ∆中，DE A AC AB ,46,0=∠=垂直平分,AB 则=∠EBC 19、如图：ABC ∆中，DE 垂直平分,AB BDE ∆周长为24，ABC ∆的周长比四边形CEDB 的周长大12，则DE =
20、如图：E C B ,900=∠=∠是BC 的中点，DE 平分,,β=∠∠CED ADC 则=∠AEB （用β的式子来表示）
第18、19题 第20题
三、解答题（21、22、23、24每题6分，25、26每题7分，27、28每题8分） 21、计算：)23(6)327
1(
18-÷++- 22、用配方法解方程：01632
=+-x x
D
E
C B A C E
B A
D
23、判断关于x 的方程的根的情况： 24、如图：A 点在直线x y 2
1
=
的图像上， 0)1(422=-+-m mx x 把A 点绕着原点顺时针旋转0
90得B ，若有
一反比例函数的图像过 B,求反比例解析式。
25、已知函数
1
2--=m m mx
y
（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数，且图像在一、三象限？
（2）当m 为何值时，y 是x 的反比例函数,且在每个象限内，y 随x 的减小而增大？ （3）上述两个函数图像有没有交点？若有，请求出交点。
。
x 2
1=
x
26、如图：已知，BP AP ,分别平分,,CBA DAB ∠∠AD PE ⊥于,E BC PF ⊥于F , ,2,3,1cm EP cm BF cm AE ===求APB ∆的面积。
27、如图：已知在ABC ∆中，
AD 是BC 上的中线，E 在AC 上，BE 交AD 于F ，EF AE =,求证： AC BF =
28、在正比例)0(≠=k kx y 的图像上有一点A ,它的横坐标n 使关于
x 的方程
012=-+-n nx x 有两个相等的实数根，点A 与点)0,1(-B 和点)0,3(C 围成的三角形面积
为6，求（1）正比例函数解析式 （2）过点A 的反比例函数图像上任取一点D ,作x DE ⊥
轴，垂足为E ,连结OD ,求
ABC
DOE S S ∆∆的值
D
E B A C F
E P
F C A B D
四、附加题：（每题10分）
1、两个反比例函数x y 2=
和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x
y 2
=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x
y 1
=的图象于点B ，
（1）当PC=2时，求△AOC 的面积； （2）当点P 在x
y 2
=的图象上运动时，四边形PAOB
的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB 的面积；若变化，请说明理由； （3）当PA=PB 时,求点P 的坐标,并证明B 点是DP 的中点
2、已知，如图：在等腰ABC RT ∆中，D ACB ,900=∠为BC 中点，AB DE ⊥,垂足为E ,过B 作AC BF //,交DE 的延长线于点,F 连接AF CF ,,试判断ACF ∆的形状。
C
A A
D F
B
E
吴淞实验学校2012学年第一学期八年级数学月考(2012 12)答案
一、选择题：
1、C
2、D
3、D
4、B
5、A
6、D 二、填空题：
7、218,8a 8、2≥x 9、32± 10、1,+m m 11、4
9
-≥k 且0≠k 12、2
1
≤
x 且2-≠x 13、223-- 14、)40(4<<+=x x y 或)1(22>+=x x y 15、反比列 16、221x
x y -+= 17、322-≤<-x 18、0
21
19、6 20、β-090 三、解答题： 21、2363
16
--
22、3
6
1±
23、有两个实数根 24、x y 8-=
25（1）、2=m （2）1=m （3）)2,2
2
)(2,22(-- 26、42cm 27、略 28（1）、x y 23=或x y 23-= （2）、2
1
四、附加题： 1（1）、
2
1
（2）、不变，1 （3）、)2,2(P 2、略。