人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程 解答题拔高训练 (29)

第二十一章一元二次方程解答题拔高训练 (29)1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动，P、Q分别到达B、C后运动停止．若P、Q两点同时移动t(s)；(1)当t为何值时，△BPQ的面积为32cm2．(2)设四边形APQC的面积为S(cm2)，当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？(3)在P、Q运动过程中，△BPQ面积是否有最大值？若有，求出△BPQ面积最大时t的值；若没有，请说明理由．2.某儿童玩具店去年8月底购进1160件小玩具，购进价格为每件10元，预计在9月份进行试销．若售价为12元/件，则刚好可全部售出．经调查发现若每涨价1元．销售量就减少10件．(1)若要使该文具店9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售m%.结果10月份这批小玩具的利润达到2376元，价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少13求m的值．3.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=6厘米，BC=8厘米.点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动(到达点B即停止运动)，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动)．(1)如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？(2)如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动(到达点B即停止运动)，动点Q从B出发，沿BC移动(到达点C即停止运动)，几秒钟后，P、Q相距6厘米？4.如图，在正方形ABCD中，AB=5cm，动点P以√2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动时间为ts(0<t<5).在P、Q两点移动的过程中，PQ的长度能否等于√10cm？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．5.利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(不必写出自变量x的取值范围)(2)利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？6.A市从2013年年初起就力争打造一个森林城市，当年共投入资金6000万元，到年底建成生态林1.5万亩．这些资金由三项组成：省专项资金、市配套资金、造林业主自筹资金，其中省专项资金比市配套资金多1000万元，且省专项资金与市配套资金的和恰好是造林业主自筹资金的2倍．(1)2013年造林业主的自筹资金为多少万元？(2)A市计划再增加1万亩生态林，预计到2015年底完工，且新增生态林每亩的投入资金与2013年相同．假设生态林在建成后的头两年无收益，从第三年起每亩的收益能与每亩的投入持平，第四年、第五年的收益逐年上升，且年平均增长率相同，之后便稳定在第五年水平，达到每亩生态林收益4840元．请你通过计算预测：到2020年底，A市生态林的总收益将达到多少万元？7.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm∕s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于10cm2？8.解下列方程：(1)x2−3x=0；(2)5x2−4x−1=0．9.如图，利用一面墙(墙的长度为20m)，用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．若两个鸡场总面积为96m2，求x．10.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k−4=0．(1)试判断上述方程根的情况并说明理由；(2)若以上一元二次方程的两个根分别为m、n(m<n)①m=______，n=______；②当0<k<1时，点A、B分别是直线l：y=kx+11上两点且4A、B两点的横坐标分别为m、n，直线l与x轴相交于点C，若S△BOC=2S△AOC，求k的值；(3)在(2)的条件下，问在y轴上是否存在点Q，使△ABQ的三个内角平分线交点在y轴上？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．11.(阅读理解题)阅读材料，解答问题：为解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1看作一个整体，然后设x2−1=y，那么原方程可化为y2−5y+4=0①，解得y1=1，y2=4.当y1=1时，x2−1=1.所以x2=2.所以x=±√2；当y=4时，x2−1=4.所以x2=5.所以x=±√5，故原方程的解为x1=√2，x2=−√2，x3=√5，x4=√5；上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．=x2−2x−3，若设x2−2x=a，那么原方程可化为______(结果化成一元二(1)已知方程1x−2x次方程一般式)(2)请利用以上方法解方程：(x2+2x)2−5(x2+2x)+6=0．12.已知x1、x2是方程x2−3x−5=0的两实数根．(1)求x1+x2，x1x2的值；(2)求2x12+6x2−2015的值．13.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m)，另三边用木栏围成，木栏长35m.鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．14.用适当的方法解下列方程：(1)x2+2x+1=4；(2)x2+x−3=0．15. 解方程组 {x +2y =53x −y =1．16. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3600万元，求该县2015年和2016年投入教育经费的年平均增长率．17. 阅读下列材料：“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5=x 2+4x +4+1=(x +2)2+1∵(x +2)2≥0，∴(x +2)2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x 2−4x +5=(x ______)2+1；(2)已知x 2+y 2=4x −2y −5，求xy 的值；(3)比较代数式2x 2−1与4x −5的大小．18.将二次三项式x2+4x+9进行配方得x2+4x+9=(x+m)2+n．(1)求m、n的值；(2)不解方程，判断关于x的方程x2+nx−m=0的根的情况．19.冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器(俗称“小太阳”)，其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．(1)分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；(2)随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．20.解方程：(1)5x−4x−2=4x+103x−6−1(2)4x(x−3)=x2−921.在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元．(1)求甲卖家这两次涨价的平均增长率；(2)在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加(a+10)%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a的值．22.某文具专柜销售一种进价为40元的书包，当售价为60元时，日销售量为100个，国庆(10.1−7)期间，通过市场调查发现这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个现准备降价x 元销售，请回答：(1)该专柜原来销售这种书包每天可获利______元；(2)降价销售时，现在每个书包获利______元，每天可售出书包______个；(3)若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元，每个书包应降价多少元？(4)在(3)中平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该专柜销售这种书包的利润率是多少？23.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2016年的绿色建筑面积约为700万平方米，2018年达到了1183万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)2019年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该市能否完成计划目标？24.已知a是方程x2+3x−8=0的一根，化简并求：(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a的值。

25.某烘焙店生产某蛋糕礼盒，已知该蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元。

调查表明：蛋糕礼盒提高一个档次，该产品每件利润增加2元。

(1)若生产的某批次蛋糕礼盒的每件利润为16元，则此批次蛋糕礼盒属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕礼盒每提高一个档次，一天的产量会减少4件。

若生产的某档次产品一天的总利润为1120元，则该烘焙店生产的蛋糕礼盒是第几档次的产品？26.已知关于x的方程(x−1)(x−2)=|m|。

(1)证明此方程对任意实数m总有两个不相等的实数根；(2)若0是此方程的一个根，求实数m和方程的另一个根。