2019届中考数学复习第7课时一元二次方程及其应用52019权威预测课后作业课件
2019年中考数学专题复习8——一元二次方程(含答案级解析)
2019年中考数学专题复习8——一元二次方程（含答案级解析）一、选择题1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.2. 方程的解是A. B.C. ，D. ，3. 若方程是一元二次方程，则的值为A. B. C.4. 一元二次方程中的一次项系数为A. B. D.5. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为A. C. 或6. 若关于的方程有一个根为，则的值为A. D.7. 用配方法解方程，下列变形正确的是A. B. C. D.8. 一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值为A. C.10. 关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是B. C. D.11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A. B.C. 且D. 且12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是A. B. ， C. ， D. ，，13. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是A. B.14. 关于的一元二次方程的一个根为，则的值为A. 或 C. D.15. 一元二次方程（，，，都是有理数）的求根公式是，通过研究我们知道：若方程的根是有理数根，则必是完全平方数，已知方程的根是有理数，则下列数中，可以取的是A. B.16. 根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解在和之间 B. 和之间C. 和之间D. 和之间17. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是A. B.C. D.18. 如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为米，则可列方程为A.B.C.D.19. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.20. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为A. B.C. D.21. 三角形两边长分别为和，第三边是方程的根，则三角形的周长为A. B. C. D. 或22. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.二、填空题23. 为了增强学生体质，我市开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了场，则共有人进入半决赛．24. 波音公司生产某种型号飞机，7 月份的月产量为台，由于改进了生产技术，计划9 月份生产飞机台，那么 8、9 月飞机生产量平均每月的增长率是．25. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由元下降到元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为，则可列出关于的方程为．26. 某楼盘年房价为每平方米元，经过两年连续降价后年房价为元．设该楼盘这两年房价平均降低率为，根据题意可列方程为．27. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少 ?设通道的宽为，由题意列得方程．28. 方程的根为．29. 现定义运算“ ”，对于任意实数，，都有，如：，若，则实数的值是．30. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．31. 已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于且小于，则的取值范围是．32. 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了次手，参加这次聚会的同学共有多少人?若参加聚会有名同学，可列方程．33. （）剪一块面积是的长方形铁片，使它的长比宽多，设这块铁片的宽为，根据题意所列方程是．（）一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形的三边长分别为．（）有一间长为、宽为的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的?若设所留宽度为，则可列方程：．34. 一个容器盛满纯药液，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液35. 某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排天，每天安排场比赛，共有多少个队参加?设有个队参赛，则所列方程为．36. 某制药厂两年前生产吨某种药品的成本是万元，随着生产技术的进步，现在生产吨这种药品的成本为万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为．37. 若实数，满足，则．38. 关于的方程，有以下三个结论：①当时，方程只有一个实数解；②当时，方程有两个不等的实数解；③无论取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．39. 如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是．若矩形的面积为，则）．40. 如图，一个长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是，容积是的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为，宽为．三、解答题41. 小明遇到这样一个问题：已知．求证：．经过思考，小明的证明过程如下：，．．接下来，小明想：若把带入一元二次方程，恰好得到．这说明一元二次方程有根，且一个根是．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：．求证：．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．42. 解方程：．43. 解方程：．44. 如图，要利用一面墙（墙长为米）建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米?45. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为非负整数，且该方程的根都是无理数，求的值．46. 已知关于的一元二次方程．（1）当为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（）的条件下，求方程的根．47. 某公司今年销售一种产品，月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，月份的利润比月份的利润增加万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．48. 解方程：49. 某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，天可以完成，需付装修费万元；如果甲公司先做天，剩下的由乙公司来做，还需天完成，共需付装修费万元．若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司?试说明理由．50. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是万元，每月另需支付设备维护费万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达万元，3月份后，每月生产收入稳定在3 月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、 3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）答案第一部分1. C2. D3. D4. C5. B6. A7. A8. C9. A10. A11. D12. A13. C14. B 【解析】把代入方程得：，解得：，是关于的一元二次方程，，即，的值是．15. D16. B17. B18. C19. B20. B21. A 【解析】解方程得：，．三角形两边之和大于第三边，所以第三边长为．22. C第二部分23.24.25.26.27.28. ，30.或32.33. ，，，，34.35.36.【解析】设这种药品的成本的年平均下降率为．由题意得解得答：这种药品的成本的年平均下降率为．37. 或【解析】令，原式可变性为．38. ①③【解析】当时，；当时，，，．39.【解析】设的长为．根据题意，得整理得解得所以．40. ，【解析】设宽为．依题意得．解得（舍）或．第三部分41. ，．．是一元二次方程的根．，．42. 原方程变为解得43. 由原方程，得所以解得44. 设的长度为，则的长度为米．根据题意，得解得因为，则．．即，．答：羊圈的边长、分别是米、米．45. （1）．因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．（2）因为，且为非负整数，所以或．①当时，原方程为，解得，，不符合题意．②当时，原方程为，解得，，符合题意．综上所述，．46. （1）因为方程有两个不相等的实数根，所以．所以，即．又为非负整数，所以．（2）当时，原方程为，解得：，．47. 设这个增长率为，依题意得解得．答：这个增长率为．48.【解析】49. 解：设甲公司单独做天完成，乙公司单独做天完成．根据题意，得解之，得经检验，是原方程组的解，且符合题意．设甲公司单独完成装修工程需装修费万元，乙公司单独完成装修工程需装修费万元．则解之，得所以，甲公司完成装修工程需天，装修费万元；乙公司完成装修工程需天，装修费万元．从节约时间、节省开支的角度考虑，应选择甲公司来完成此项装修任务．50. （1）设2月、 3月生产收入的月增长率为，根据题意有即解得所以2月、3月生产收入的月增长率为．（2）设使用新设备个月所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有解得所以使用新设备个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．第11页（共11 页）。
2019年中考总复习《一元二次方程及其应用》专题训练题含答案
2019 初三数学中考复习 一元二次方程及其应用 专题复习训练题1． 已知x 1，x 2是方程x 2＋3x －1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )A ．x 1＋x 2＝－1B ．x 1＋x 2＝－3C ．x 1＋x 2＝1D ．x 1＋x 2＝32. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>53. 一元二次方程x 2－4x ＝12的根是( )A ．x 1＝2，x 2＝－6B ．x 1＝－2，x 2＝6C ．x 1＝－2，x 2＝－6D ．x 1＝2，x 2＝64．下列一元二次方程没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝05．已知实数x 1，x 2满足x 1＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是( )A ．x 2－7x ＋12＝0B ．x 2＋7x ＋12＝0C ．x 2＋7x －12＝0D ．x 2－7x －12＝06．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝07．若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( ) A ．－52 B.12 C ．－52或12D ．1 8. 用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( )A ．(x ＋5)2＝16B ．(x ＋5)2＝1C ．(x ＋10)2＝91D ．(x ＋10)2＝1099. 关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≥1B ．k>－1C ．k<1D ．k≤110. 下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝011. 若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋2＝0有实数根，则整数a 的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．212. 若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b a的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－513. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )A.14 B ．－14C ．4D ．－1 14. 方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为____．15．将二次三项式x 2＋4x ＋5化成(x ＋p)2＋q 的形式应为____.16．如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ____(写出一个即可)．17．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝____.18．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为____.19. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____．20．解方程：2y2＋4y＝y＋221. 用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.22. 关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．23．已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝3x1x2，求实数p的值．24．在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？25. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．①求m的取值范围；②如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．26. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．参考答案：1---13 BBBBA CCADC BDA14. －315. (x ＋2)2＋116. k ＞－94且k ≠0 17. 201918. 100(1＋x)2＝16919. 220. 解：2y 2＋4y ＝y ＋2，2y 2＋3y －2＝0，(2y －1)(y ＋2)＝0，2y －1＝0或y ＋2＝0，∴y 1＝12，y 2＝－2 21. 解：二次项系数化为1得：x 2－2x ＝12， x 2－2x ＋1＝12＋1， (x －1)2＝32， x －1＝±62， ∴x 1＝62＋1，x 2＝1－6222. 解：(1) ∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得：m ＞－54(2) m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，解得：x 1＝0，x 2＝－323. 解：(1)(x －3)(x －2)－p 2＝0，x 2－5x ＋6－p 2＝0，Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2，∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2，∵x 21＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3x 1x 2，∴52＝5(6－p 2)，∴p ＝±124. 解：(1)设这地面矩形的长是x m ，则依题意得：x(20－x)＝96，解得x 1＝12，x 2＝8(舍去)，答：这地面矩形的长是12米(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因为8250>7680，所以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少25. 解：①根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4②根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的取值范围为3≤m≤426. 解：(1)设剪成的较短的一段为x cm，较长的一段就为(40－x)cm，由题意，得(x4)2＋(40－x4)2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40－12＝28 cm，当x＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的一段为m cm，较长的一段就为(40－m)cm，由题意，得(m4)2＋(40－m4)2＝48，变形为：m2－40m＋416＝0，∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm22019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90° 2．2cos30 的值等于( )A B C D ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠ABD ＝24°，则∠C 的度数是（ ）A.48°B.42°C.34°D.24°4．如图，正方形ABCD 边长为6，E 是BC 的中点，连接AE ，以AE 为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：①；②；③tan ∠AFE=3；④.正确的有( )A.①②③B.②④C.①④D.②③④5．如图，⊙O 与正方形ABCD 是两边AB 、AD 相切，DE 与⊙O 相切于点E ，若正方形ABCD 的边长为5，DE ＝3，则tan ∠ODE 为（ ）A ．32B ．23C ．25D ． 6．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB上，反比例函数8yx，在第二象限的图像经过点E,则正方形AOBC与正方形CDEF的面积之差为（）A.6B.8C.10D.127．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是（）A．4< m <13 B．4< m <22C．9< m <13 D．4< m <98．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．方程x2＝4x的解是（）A．x＝0 B．x1＝4，x2＝0 C．x＝4 D．x＝210．下列运算中，不正确的是（）A．（x+1）2＝x2+2x+1 B．（x2）3＝x5C．2x4⋅3x2＝6x6D．x2÷x﹣1＝x3（x≠0）11的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上记为点G，则AE的长为（）A．5B C D．112．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y＝ax上，实数a满足a1﹣a＝1，则四边形DEBF的面积是( )A ．12B ．32C ．1D ．2二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是线段AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且AE ＝DF ，BF 与DE 相交于点G ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 大小会发生变化；③CG 平分∠BGD ；④若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；2BCDG S =四边形⑤．其中正确的结论有_____（填序号）．14．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距________米.15．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则 朝上一面的数字是5的概率为__．16．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．17．若多项式A 满足，2(1)1A a a ⋅-+=-，则A=________________．18．据统计，2018年哈尔滨冰雪大世界接待中外游客突破45000000人次，请将45000000人用科学记数法表示为__________人.三、解答题19．先化简，再求值：211(1)224m m m -+÷-- ，其中m 2．20．计算：()1013cos3012π-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．21．计算：20(2)20183---．22．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的顶点都在格点上.（1）利用图①以AB 为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB 为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB 为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。
2019编辑2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程和应用(含答案).doc
2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用一、选择题1.（2019年山东省滨州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【考点】解一元二次方程【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．2. （2019年四川省达州市）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．3. （2019年广西贵港市）若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．4. （2019年江苏省泰州市）方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A ．－6B ．6C ．－3D ． 3 【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】试题分析：∵一元二次方程2x 2+6x －1=0的两个实根分别为x 1，x 2，由两根之和可得; ∴x 1+x 2=﹣26=3， 故答案为：C ．5. （2019年河南省）一元二次方程（x +1）（x ﹣1）＝2x +3的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：原方程可化为：x 2﹣2x ﹣4＝0， ∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程由两个不相等的实数根． 故选：A ．6. （2019年甘肃省天水市）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿 线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区 居民年人均收入平均增长率为 ．（用百分数表示） 【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x ， 20000（1+x ）2＝39200，解得，x 1＝0.4，x 2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%， 故答案为：40%．7. （2019年甘肃省）若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0【考点】一元二次方程的解【解答】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0， 解得：k ＝﹣1， 故选：A ．8. （2019年湖北省鄂州市）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．9. （2019年湖北省荆州市）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10. （2019年黑龙江省伊春市）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．11. （2019年内蒙古包头市）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．12. （2019年内蒙古赤峰市）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．13. （2019年内蒙古呼和浩特市）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17＝x12+x22﹣5x12+17＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22＝24﹣5（﹣1﹣x1）2＝24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4，故选：D．14. （2019年内蒙古通辽市）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【考点】一元二次方程的应用【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．15. （2019年新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．16.（2019年新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．二、填空题1.（2019年上海市）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．2. （2019年山东省济宁市）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．3. （2019年山东省青岛市）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．4. （2019年山东省枣庄市）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b 2﹣4ac ＝4+4×3a ＞0， 解得a ＞ 则a ＞且a ≠0故答案为a ＞且a ≠05. （2019年四川省资阳市）a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是 ． 【考点】一元二次方程的解【解答】解：∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8． 故答案为：8．6. （2019年江苏省泰州市）若关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】∵关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m ＞0 解得：m ＜1，∴m 的取值范围是m ＜1. 故答案为：m ＜1.7. （2019年江苏省扬州市）一元二次方程()22-=-x x x 的根为___.【考点】一元二次方程的解法 【解答】解：()22-=-x x x()()021=--x x x 1=1， x 2=28. （2019年湖北省十堰市）对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）◎（m ﹣3）＝24，则m ＝ ．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：根据题意得[（m +2）+（m ﹣3）]2﹣[（m +2）﹣（m ﹣3）]2＝24， （2m ﹣1）2﹣49＝0，（2m ﹣1+7）（2m ﹣1﹣7）＝0， 2m ﹣1+7＝0或2m ﹣1﹣7＝0，所以m 1＝﹣3，m 2＝4． 故答案为﹣3或4．9. （2019年甘肃省武威市）关于x 的一元二次方程x 2+x +1＝0有两个相等的实数根，则m 的取值为 ．【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：由题意，△＝b 2﹣4ac ＝（）2﹣4＝0得m ＝4 故答案为410. （2019年辽宁省本溪市）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0有实数根，那么k 的取值范围是 ．【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k ≥0， 解得：k ≤4． 故答案为：k ≤4．11. （2019年西藏）一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的根是 ． 【考点】一元二次方程的解法【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5， x ＝，所以x 1＝，x 2＝．故答案为x 1＝，x 2＝．三、解答题1.（2019年安徽省）解方程2x 1=4-（）【考点】一元二次方程的解法【解答】利用直接开平方法：x-1=2或x-1=-2 ∴ ， 2.（2019年北京市）关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法【解答】∵01222=-+-m x x 有实数根，∴△≥0，即0)12(4)2(2≥---m ，∴1≤m∵m 为正整数，∴1=m ，故此时二次方程为,0122=+-x x 即0)1(2=-x∴121==x x ，∴1=m ，此时方程的根为121==x x3.（2019年乐山市）已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值； （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC的内切圆半径.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数关系、内切圆 【解答】（1）证明： 0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， 431121=+x x，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ， 解得：2=k ；（3）解方程得：41=x ，k x =2，根据题意得：22254=+k ，即3=k ， 设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ，∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+；4.（2019年重庆市）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，64月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【考点】一元一次方程的应用与解法、一元二次方程的应用与解法【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．5. （2019年山东省德州市）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x ）+128（1+x ）2=608 化简得：4x 2+12x -7=0 ∴（2x -1）（2x +7）=0， ∴x =0.5=50%或x =-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×=432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．6. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚 熟芒果远销北上广等大城市。
2019年苏州市中考专题《一元二次方程》复习学案(含答案)
2019年中考数学专题练习7《一元二次方程》【知识归纳】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：① ；② ，③ ，④ ，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 .（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：① ；② ；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【基础检测】1．（2019•枣庄）已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣52．（2019•雅安）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，23．（2019•威海）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ ）A．B．﹣C．4 D．﹣14．（2019•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=455．（2019•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.86．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47. （2019·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．8．（2019·四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．9．（2019·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．图14【达标检测】 一、选择题1．方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =2．（2019·内蒙古包头·3分）若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．13．（2019·四川泸州）若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k≤14.（2019·湖北荆门·3分）已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或115．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a > C ．1a ≤ D ．1a <6．（2019•广州）定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关7．（2019·湖北荆门）若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2+mx=7的解为（ ） A ．x 1=0，x 2=6 B ．x 1=1，x 2=7 C ．x 1=1，x 2=﹣7 D ．x 1=﹣1，x 2=78. （2019·山东潍坊）关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 二、填空题9. （2019•丹东）若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根，那么a= ．10.（2019·山东省德州市·4分）方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22= ．11．（2019·四川宜宾）已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= ．12．（2019·四川攀枝花）设x 1、x 2是方程5x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则+的值为 ．13．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）。
2019年苏州市中考专题《一元二次方程》复习学案(含答案)
2019年中考数学专题练习7《一元二次方程》【知识归纳】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：① ；② ，③ ，④ ，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 .（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：① ；② ；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【基础检测】1．（2019•枣庄）已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣52．（2019•雅安）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，23．（2019•威海）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ ）A．B．﹣C．4 D．﹣14．（2019•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=455．（2019•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.86．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47. （2019·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．8．（2019·四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．9．（2019·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．图14【达标检测】 一、选择题1．方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =2．（2019·内蒙古包头·3分）若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．13．（2019·四川泸州）若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k≤14.（2019·湖北荆门·3分）已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或115．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a > C ．1a ≤ D ．1a <6．（2019•广州）定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关7．（2019·湖北荆门）若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2+mx=7的解为（ ） A ．x 1=0，x 2=6 B ．x 1=1，x 2=7 C ．x 1=1，x 2=﹣7 D ．x 1=﹣1，x 2=78. （2019·山东潍坊）关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 二、填空题9. （2019•丹东）若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根，那么a= ．10.（2019·山东省德州市·4分）方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22= ．11．（2019·四川宜宾）已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= ．12．（2019·四川攀枝花）设x 1、x 2是方程5x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则+的值为 ．13．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）。
2019届初三数学中考复习 一元二次方程及其应用 专项训练 含答案
2019届初三数学中考复习 一元二次方程及其应用 专项训练1. 一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝15 2. 已知a ，b ，c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3. 一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是( )A ．x 1＝－1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＋x 2＝3D ．x 1x 2＝24. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A.12x(x －1)＝45B.12x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝45 5. 若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＝0B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≥－1D ．k ＞－16. 若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )211A ．2B ．－1C ．－12D ．－28. 若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为( )A ．－13B ．12C ．14D ．159. 如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )A ．(32－2x)(20－x)＝570B ．32x ＋2×20x＝32×20－570C ．(32－x)(20－x)＝32×20－570D ．32x ＋2×20x－2x 2＝57010. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( ) A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5%11. 已知方程x 2＋5x ＋1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 12＋x 22＝____________．12. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝_________.13. 关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是____．14．如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____．15．(2016·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2 018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝____.16．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程____．17．通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，当b 2－4ac≥0时有两个实数根：x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ，于是：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca ，这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝1，则k 的值为____． 18. 用直接开平方法解方程： (2x －1)2＝919. 用配方法解方程： 19. 2x 2＋1＝3x20. 用因式分解法解方程： 2(x －3)2＝x 2－921. 用公式法解方程： x(x ＋1)＋2(x －1)＝022. 用适当的方法解方程： (x －3)2－9＝023. 用适当的方法解方程： x 2－2x ＝4；24. 用适当的方法解方程： (x －3)(x －1)＝325. 用适当的方法解方程： x 2－2x －1＝026. 已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋14k 2＋1＝0有两个实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x 1，x 2，且满足|x 1|＋|x 2|＝4x 1x 2－5，求k 的值．27. 定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．28. 关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝5？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．29. 如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？30. 一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．参考答案：1---10 CBCAC ADBAC 11. 23 12. 21413. 014. k ＞－94且k≠015. 201616. 50(1－x)2＝32 17. －118. 解：2x －1＝±3，x ＝1±32，∴x 1＝2，x 2＝－1.19. 解：移项，二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12，配方，得(x －34)2＝116，由此可得x －34＝±14，∴x 1＝1，x 2＝12.20. 解：方程变形，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，分解因式，得(x －3)(x －9)＝0，∴x －3＝0或x －9＝0，∴x 1＝3，x 2＝9. 21. 解：整理，得x 2＋3x －2＝0，x ＝－3±172×1，∴x 1＝－3－172，x 2＝－3＋172.22. 解：移项，得(x －3)2＝9，∴x －3＝±3，∴x 1＝6，x 2＝0.23. 解：配方，得(x －1)2＝5，∴x －1＝±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. 24. 解：(x －3)(x －1)－3＝0，x 2－4x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.25. 解：x ＝2±（－2）2－4×（－1）2×1＝1±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.26. 解：(1)k≥32.(2)∵k≥32，∴x 1＋x 2＝k ＋1＞0.又∵x 1x 2＝14k 2＋k ＞0，∴x 1＞0，x 2＞0，∴|x 1|＋|x 2|＝x 1＋x 2＝k ＋1.∵|x 1|＋|x 2|＝4x 1x 2－5，∴k ＋1＝4(14k 2＋1)－5，∴k 1＝－1，k 2＝2.∵k≥32，∴k ＝2.27. 解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜0，解得a ＜0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a ＞0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．28. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k －1)]2－4(k 2－2k ＋3)＝4k －11＞0，解得k ＞114.(2)存在．假设存在实数k ，使得|x 1|－|x 2|＝ 5.∵x 1＋x 2＝2k －1，x 1x 2＝k 2－2k ＋3＝(k －1)2＋2＞0，∴将|x 1|－|x 2|＝5两边平方可得x 12－2x 1x 2＋x 22＝5，即(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5，从而可得(2k －1)2－4(k 2－2k ＋3)＝5，解得k ＝4.∴存在k ＝4，使得|x 1|－|x 2|＝ 5.29. 解：设人行通道的宽度为x m ，将两块矩形绿地合在一起长为(30－3x)m ，宽为(24－2x)m ，根据题意，得(30－3x)(24－2x)＝480，解得x 1＝2，x 2＝20. 当x ＝20时，30－3x ＝－30，24－2x ＝－16，不符合题意，舍去． 答：人们通道的宽度为2 m.30. 解：(1)设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18，28－x＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米．(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．。
2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程和应用(含答案)(可编辑修改word版)
2019 年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用一、选择题1.（2019 年ft东省滨州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0 时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【考点】解一元二次方程【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．2.（2019 年四川省达州市）某公司今年4 月的营业额为2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元，设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．3.（2019 年广西贵港市）若α，β是关于x 的一元二次方程x2-2x+m=0 的两实根，且1+1=-2，α β 3则m 等于（）A.- 2B.- 3C.2D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：α，β 是关于x 的一元二次方程x2-2x+m=0 的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵ + = = =- ，∴m=-3； 故选：B ．4. （2019 年江苏省泰州市）方程 2x 2+6x －1=0 的两根为 x 1、x 2，则 x 1+x 2 等于（ ）A ．－6B ．6C ．－3D ． 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】试题分析：∵一元二次方程 2x 2+6x －1=0 的两个实根分别为 x 1，x 2，由两根之和可得; ∴x +x =﹣ 6=3，122故答案为：C ．5. （2019 年河南省）一元二次方程（x +1）（x ﹣1）＝2x +3 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：原方程可化为：x 2﹣2x ﹣4＝0，∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程由两个不相等的实数根． 故选：A ．6. （2019 年甘肃省天水市）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元．则该地区 居民年人均收入平均增长率为 ．（用百分数表示）【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为 x ，20000（1+x ）2＝39200，解得，x 1＝0.4，x 2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为 40%， 故答案为：40%．7. （2019 年甘肃省）若一元二次方程 x 2﹣2kx +k 2＝0 的一根为 x ＝﹣1，则 k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 或﹣1 D．2 或0【考点】一元二次方程的解【解答】解：把x＝﹣1 代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．8.（2019 年湖北省鄂州市）关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m＝0 的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m 的值为（）A．B．C．D．0【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0 得：（）2﹣4× +m＝0，解得：m＝，故选：A．9.（2019 年湖北省荆州市）若一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x2+kx+b＝0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10.（2019 年黑龙江省伊春市）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．11.（2019 年内蒙古包头市）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b 是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0 的两根，则m 的值是（）A．34 B．30 C．30 或34 D．30 或36【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：当a＝4 时，b＜8，∵a、b 是关于x 的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0 的两根，∴4+b＝12，∴b＝8 不符合；当b＝4 时，a＜8，∵a、b 是关于x 的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0 的两根，∴4+a＝12，∴a＝8 不符合；当a＝b 时，∵a、b 是关于x 的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0 的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．12.（2019 年内蒙古赤峰市）某品牌手机三月份销售400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900 万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝9002 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 C ．900（1﹣x ）2＝400 D ．400（1+x ）2＝900【考点】一元二次方程的应用 【解答】解：设月平均增长率为 x ， 根据题意得：400（1+x ）2＝900． 故选：D ．13.（2019 年内蒙古呼和浩特市）若 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2+x ﹣3＝0 的两个实数根，则x 2﹣4x 2+17 的值为（ ） A ．﹣2B ．6C ．﹣4D ．4【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x 1，x 2 是一元二次方程 x 2+x ﹣3＝0 的两个实数根，∴x 1+x 2＝﹣1，x 1•x 2＝﹣3，x 2+x 1＝3，∴x 2﹣4x 2+17＝x 2+x 2﹣5x 2+17＝（x +x ）2﹣2x x ﹣5x 2+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x 2+17＝24﹣5x 2＝24﹣5（﹣1﹣x 1）2＝24﹣5（x 2+x +1）＝24﹣5（3+1）＝4，故选：D ．14. （2019 年内蒙古通辽市）一个菱形的边长是方程 x 2﹣8x +15＝0 的一个根，其中一条对角线长为 8，则该菱形的面积为（ ）A ．48B ．24C ．24 或 40D ．48 或 80【考点】一元二次方程的应用 【解答】解：（x ﹣5）（x ﹣3）＝0，所以 x 1＝5，x 2＝3， ∵菱形一条对角线长为 8， ∴菱形的边长为 5，∴菱形的另一条对角线为 2 ＝6，∴菱形的面积＝ ×6×8＝24． 故选：B ．15. （2019 年新疆）若关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A.k≤ B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤ 且k≠1【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0 有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．16.（2019 年新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．二、填空题1.（2019 年上海市）如果关于x 的方程x2﹣x+m＝0 没有实数根，那么实数m 的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，1 1∴m＞．故填空答案：m＞．4 42.（2019 年ft东省济宁市）已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．3.（2019 年ft东省青岛市）若关于x 的一元二次方程2x2﹣x+m＝0 有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．4.（2019 年ft东省枣庄市）已知关于x 的方程ax2+2x﹣3＝0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由关于x 的方程ax2+2x﹣3＝0 有两个不相等的实数根得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞则a＞且a≠0故答案为a＞且a≠05.（2019 年四川省资阳市）a 是方程2x2＝x+4 的一个根，则代数式4a2﹣2a 的值是．【考点】一元二次方程的解【解答】解：∵a 是方程2x2＝x+4 的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．6.（2019 年江苏省泰州市）若关于x 的方程x2+2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】∵关于x 的方程x2+2x+m＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m＞0解得：m＜1，∴m 的取值范围是m＜1.故答案为：m＜1.7.（2019 年江苏省扬州市）一元二次方程x(x - 2)=x - 2 的根为.【考点】一元二次方程的解法【解答】解：x(x - 2)=x - 2(x -1)(x - 2)= 0 x1=1，x2=28.（2019 年湖北省十堰市）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0 或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3 或4．9.（2019 年甘肃省武威市）关于x 的一元二次方程x2+ x+1＝0 有两个相等的实数根，则m 的取值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为41 10. （2019 年辽宁省本溪市）如果关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x +k ＝0 有实数根，那么 k 的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k ≥0， 解得：k ≤4． 故答案为：k ≤4．11. （2019 年西藏）一元二次方程 x 2﹣x ﹣1＝0 的根是 ．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5， x ＝ ，所以 x 1＝ ，x 2＝．故答案为 x 1＝ ，x 2＝．三、解答题1.（2019 年安徽省）解方程（x -1）2 =4【考点】一元二次方程的解法【解答】利用直接开平方法：x-1=2 或 x-1=-2∴x 1 = 3，x 2 = ‒ 1 2.（2019 年北京市）关于 x 的方程 x2- 2x + 2m -1 = 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法【解答】∵ x 2 - 2x + 2m -1 = 0 有实数根，∴△≥0，即(-2)2 - 4(2m -1) ≥ 0 ，∴ m ≤ 1∵m 为正整数，∴ m = 1，故此时二次方程为 x 2 - 2x +1 = 0, 即(x -1)2 = 0∴ x 1 = x 2 = 1 ，∴ m = 1，此时方程的根为 x 1 = x 2 = 13.（2019 年乐ft 市）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - (k + 4)x + 4k = 0 .（1） 求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根；（2） 若方程的两个实数根为 x 1 、 x 2 ，满足 + 1 x 1x 2= 3，求k 的值；4（3） 若 Rt △ ABC 的斜边为 5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 x 1 、 x 2 ，求 Rt ∆ABC 的内切圆半径.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数关系、内切圆【解答】（1）证明：∆ = (k + 4)2 -16k = k 2 - 8k + 16 = (k - 4)2 ≥ 0 ， ∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得： x 1 + x 2 = k + 4 ， x 1 ⋅ x 2 = 4k ，1 + 1 = 3 ，∴ x 1 + x2 =3 ， 即 k +4 = 3 ，x 1 x 2 4 x 1 ⋅ x 2 44k 4 解得： k = 2 ；（3）解方程得： x 1 = 4 ， x 2 = k ，根据题意得： 42 + k 2 = 52 ，即k = 3 ，设直角三角形 ABC 的内切圆半径为 r ，如图， 由切线长定理可得： (3 - r ) + (4 - r ) = 5 ，∴直角三角形 ABC 的内切圆半径 r = 3 + 4 - 524= 1；4.（2019 年重庆市）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1） 该小区每月可收取物管费 90000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？（2） 为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经 调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这 样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a %， 每户物管费将会减少a %；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 6a %，每户物管费将会减少a %．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 a %，求 a 的值．r r5 r【考点】一元一次方程的应用与解法、一元二次方程的应用与解法【解答】（1）解：设该小区有x 套80 平方米住宅，则50 平方米住宅有2x 套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250 套80 平方米的住宅．（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为100 元，有500×40%＝200 户参与活动一，80 平方米住宅每户所交物管费为160 元，有250×20%＝50 户参与活动一；参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣ %）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80 平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣ %）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣ %）•200（1+2a%）+160（1﹣ %）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a 的值为50．5.（2019 年ft东省德州市）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）327＜500=432=128×8⎩⎨答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．6. （2019 年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。
2019深圳中考第一轮课时训练07：一元二次方程及其应用
课时训练（七）一元二次方程及其应用（限时:50分钟）|考场过关|21•将一元二次方程 4x+7=3x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为2A 「.4,3 B.4,7 C.4,-3 D.4x ,-3x22•—元二次方程x -6x-5= 0配方后可变形为 ()2 2 2A. (X -3)2=14 B.(X -3)2=4C.(X +3)2=143•若关于x 的方程x 2+3x+a= 0有一个根为-1,则另一个根为 （ ）25. —元二次 方程ax +bx+c= 0,若4a-2b+c= 0,则它的一个根是 （ ）A.-2B.-C.-4D.26.[2017杭州]某景点的参观人数逐年增加 ，据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增 长率为x,则（）A.10.8（1 +X ）= 16.8B.16.8（1-x ）= 10.82 2C.10.8（1+X ） =16.8D.10.8[（1 +X ）+（1+X ） ]=16.87.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 （ ）A. x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1) = 45植草坪，使草坪的面积为 570 m 2,若设道路的宽为 A. (32-2x)(20-x)=570 B. 32x+ 2 X20x= 32 X20-5702D.(X +3)2=4A.-2B.2C.4D.-34•关于x 的一元二次方程2x +ax-仁0的根的情况是（ A.没有实数根B •只有一个实数根 C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8. [2017庆阳]如图K7-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种x m,则下面所列方程正确的是mC. (32-x)(20-x)=32 X20-570D. 32x+2 X20x-2x2= 57029. _____________________________________________________ 关于x的方程x +2x-m=0有两个相等的实数根，则m=210J2018安顺］若x+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m= __________ . ［来源:学科网2 211J2018扬州］若m是方程2x -3x-1 = 0的一个根，则6m -9m+2015的值为 __________ .2 .12. 一元二次方程x +3-2 x=0的解是_________ .13. 解方程:2(1)3x(x-2)=2(2-x); (2 )x -6x-4=0.14. 李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形2(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm ,李明应该怎么剪这根铁丝？⑵李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2•你认为他的说法正确吗？请说明理由.15. ［2018包头］已知关于x的一元二次方程x2+ 2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为()A.6B.5C.4D.32 —16. ［2017六盘水］三角形的两边a，b的夹角为60。