鸡兔同笼问题巩固练习(二)
小学奥数:鸡兔同笼问题(二).专项练习及答案解析

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=(只).显然,鸡的只数就是351223-=(只)了.这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”.假设法顺口溜:鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:如果假设全是兔,那么则有:数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系:兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系:鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】 某次数学竞赛,共有20道题,每道题做对得5分,没做或做错都要扣2分,小聪例题精讲 知识精讲 教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题(二)得了79分,他做对了多少道题?【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 做错(52079 ) (52)3⨯-÷+= (道),因此,做对的20317-= (道).【答案】17道【巩固】 数学竞赛共有20道题,规定做对一道得5分,做错或不做倒扣3分,赵天在这次数学竞赛中得了60分,他做对了几道题?【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设他将所有题全部做对了,则可得100分,实际上只得了60分,比假设少了40分,做错一题要少得8分,少得的40分中,有多少个8分,就是他做错的题的数量,则知他做对了15道.【答案】15道【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分,问他做对了几道题?【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这道题也类似于“鸡兔同笼”问题.假设刘钢20道题全对,可得分520100⨯=(分),但他实际上只得86分,少了1008614-=(分),因此他没做或做错了一些题.由于做对一道题得5分,没做或做错一道题倒扣2分,所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=(分).14分中含有多少个7,就是刘钢没做或做错多少道题.所以,刘钢没做或做错题为1472÷=(道),做对题为20218-=(道).【答案】18道【巩固】 某次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得6分,每做错一题倒扣2分。
小学生鸡兔同笼专项练习题【附答案】

小学生鸡兔同笼专项练习题1.一个笼子里有鸡和兔子共35只,头共94个,问笼中有多少只兔子,多少只鸡?2.一群动物共有35头,94只脚,问有多少只兔子和鸡?3.一个笼子里关着鸡和兔子,共有35个头,94只脚,问笼中各有多少只鸡和兔子?5.一群动物共有35只,94只脚,其中有兔子和鸡,问笼中有多少只兔子和鸡?6.一个园林小区里鸡和兔子共有35只,94只脚,问笼中有多少只兔子和鸡?8.一个养殖场上有鸡和兔子,共有35个头,94只脚,问笼中各有多少只鸡和兔子?9.一群动物共有35只,94只脚,其中有兔子和鸡,问笼中有多少只兔子和鸡?10.一个园林小区里鸡和兔子共有35只,94只脚,问笼中有多少只兔子和鸡?【答案及分析】鸡兔同笼问题是经典的代数问题,可以通过设未知数、列方程组、解方程组的方法解决。
通常通过头数和脚数两个方面来列方程,然后解方程组求解未知数的值。
1.一个笼子里有鸡和兔子共35只,头共94个,问笼中有多少只兔子,多少只鸡?答案:笼中有25只兔子,10只鸡。
分析:设笼中鸡有x 只,兔子有y 只。
根据题意得到以下两个方程:x + y = 35 (1)2x + 4y = 94 (2)解方程组得x = 10,y = 25。
2.一群动物共有35头,94只脚,问有多少只兔子和鸡?答案:笼中有25只兔子,10只鸡。
分析:同上一题。
3.一个笼子里关着鸡和兔子,共有35个头,94只脚,问笼中各有多少只鸡和兔子?答案:笼中有25只兔子,10只鸡。
分析:同上一题。
多少只鸡和兔子?答案:笼中有25只兔子,10只鸡。
分析:同上一题。
5.一群动物共有35只,94只脚,其中有兔子和鸡,问笼中有多少只兔子和鸡?答案:笼中有25只兔子,10只鸡。
分析:同上一题。
6.一个园林小区里鸡和兔子共有35只,94只脚,问笼中有多少只兔子和鸡?答案:笼中有25只兔子,10只鸡。
分析:同上一题。
7.一个笼子里关着鸡和兔子,共有35个头,94只脚,问笼中各有多少只鸡和兔子?答案:笼中有25只兔子,10只鸡。
小升初奥数第19节:鸡兔同笼甄选

小升初奥数第19节:鸡兔同笼.(优选)鸡兔同笼1,让孩子了解语言的精密与数学的联系。
教学目的2,掌握做题方法。
教学内容知识点逻辑趣味:我们看这样一道题:在同一个笼子里的,有若干鸡和兔。
从笼子上看有30个头,从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只?这样的问题属于“鸡兔同笼”问题,解决这类问题通常用假设法。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡,根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚,结果一定比已知的问好脚数少,每差2只脚就说明有1只兔,所以,用所差的脚数除以2,就可以求出兔的只数,从而可以求出鸡的只数。
也可以先假设全部都是兔,按照前面的方法推算出鸡的只数。
用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)例题与巩固题型一:已知头数和、脚数和例1:本讲开始例举题目。
练习:1.有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?2.龟鹤共有100个头,350只脚.龟、鹤各多少只?3.鸡兔共13只,共有脚30只,鸡兔各有多少只?题型二:已知头数和、脚数差例1:鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?练习:鸡、兔共100只,鸡的脚比兔的脚少70只,问鸡、兔各有多少只?题型三:已知头数差、脚数和例1:鸡兔同笼,鸡比兔多15只,鸡兔共有脚132只,问鸡兔各多少只?练习:鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?题型四:已知头数差、脚数差例1:鸡兔同笼,鸡比兔多10只,鸡脚比兔脚多10只,问鸡兔各多少只?练习:张大妈家养的鸡比兔多13只,兔足比鸡足少16只,求鸡兔各有多少只?题型五:变形题例1:某电视机厂每天生产电视机500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分。
小学数学鸡兔同笼练习题一年级

小学数学鸡兔同笼练习题一年级在小学数学中,鸡兔同笼是常见的一种问题类型,通过解决鸡兔同笼问题,可以培养学生的逻辑思维和数学计算能力。
下面给大家举一个一年级的鸡兔同笼练习题。
假设笼子里有鸡和兔子,它们的总数是18只,脚的总数是54只。
请问鸡和兔子各有多少只?为了解决这个问题,我们可以使用代数方法。
设鸡的数量为x只,兔子的数量为y只。
根据题目信息,我们可以列出以下两个方程式:x + y = 18 (方程一)2x + 4y = 54 (方程二)接下来,我们可以使用解方程的方法,求解出x和y的值。
首先,我们可以将方程一变形为x = 18 - y。
将这个结果代入方程二中,得到:2(18 - y) + 4y = 54化简上述方程,我们可以得到:36 - 2y + 4y = 54合并同类项,得到:2y = 18再进一步计算,得到鸡的数量y为9。
将y = 9代入方程一,得到:x + 9 = 18解方程,可以得到x = 9。
所以,鸡的数量为9只,兔子的数量为9只。
通过分析解题过程,我们可以得出结论:在小学数学中,鸡兔同笼练习题可以通过代数方法解决。
通过这样的练习题,一年级的学生可以通过解方程的方法,培养逻辑思维能力。
同时,这样的题目也可以帮助学生巩固对加法和减法的运算规则的理解。
除了代数方法,我们也可以通过绘制图形的方法解决鸡兔同笼问题。
比如,我们可以画出一个矩形,代表整个笼子。
然后,将鸡和兔子各自用小圆点表示,鸡用鸡脚的形状,兔子用兔子脚的形状。
按照题目给出的脚的总数,我们可以在矩形中画出相应数量和形状的小圆点。
然后,我们可以通过观察图形,数一数鸡圆点和兔子圆点的个数,进而求出鸡和兔子的数量。
通过这样的练习,一年级学生不仅可以培养解决问题的能力,也可以通过绘制图形的方式来理解数学概念。
综上所述,通过鸡兔同笼的练习题,可以帮助一年级学生培养逻辑思维能力和数学计算能力。
不同的解题方法,例如代数方法和绘图方法,可以帮助学生理解数学的不同方面。
鸡兔同笼练习题大全

鸡兔同笼练习题大全
鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题,通过这类问题的练习可以培养我们的逻辑思维能力和数学解题的能力。
下面是一些鸡兔同笼练习题,希望对你有所帮助。
1. 题目:有36只鸡和兔共94只,问鸡和兔各有多少只?
解答:设鸡有x只,兔有y只。
由题意可得:
x + y = 94 (1)
2x + 4y = 36 (2)
解方程组(1)和(2)得到x=23,y=71。
所以鸡有23只,兔有71只。
2. 题目:有48只鸡和兔共122只,问鸡和兔各有多少只?
解答:设鸡有x只,兔有y只。
由题意可得:
x + y = 122 (3)
2x + 4y = 48 (4)
解方程组(3)和(4)可得到x=16,y=106。
所以鸡有16只,兔有106只。
3. 题目:有68只鸡和兔共168只,问鸡和兔各有多少只?
解答:设鸡有x只,兔有y只。
由题意可得:
x + y = 168 (5)
2x + 4y = 68 (6)
解方程组(5)和(6)可得到x=48,y=120。
所以鸡有48只,兔有120只。
以上就是部分鸡兔同笼练习题的解答。
通过解这些问题,我们可以锻炼自己的数学思维和解题能力,提高数学水平。
希望大家能够多加练习,掌握解决这类问题的方法。
祝大家学业进步!。
鸡兔同笼(小学数学)练习题(02)

鸡兔同笼练习题(第二套)1. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?2. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只?3. 一只货船载重260吨,容积1000米3,现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8米3,乙种货物每吨体积2米3,要使这只船的载重量与容积得到充分利用,甲、乙两种货物应分别装多少吨?4. 自行车越野赛全程 220千米,全程被分为 20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个?5. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?6. 如果被乘数增加15,乘数不变,积就增加180;如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120.原来两个数相乘的积是多少?7. 编一本695页的故事书的页码,一共要用多少个数字?其中数字“5”用去了几个?8. 编一本辞典一共用去了6889个数字,这本辞典共有几页?9. 甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?10. 某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?12. 鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?13. 今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?14. 蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和 23对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?15. 12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张?16. 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?17. 班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?18. 大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?19. 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?20. 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?21. 有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?22. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?23. 现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?24. 有两桶油共重86千克,假如从甲桶油倒入乙桶4千克,则两桶油的重量相同.这两桶油各有多少千克?25. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶,双方商定每只运费是0.35元,如果打破1只,不但不计运费,而且要赔偿2.50元,结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,求打破了几只花瓶?26. 学校举行运动会,三年级有35人参加比赛,四年级参加的人数是三年级的3倍,五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人,五年级参加比赛的有多少人?27. 蓝墨水和红墨水,以前都是3角钱一瓶,王营小学每学期都花12元买若干瓶.现在每瓶蓝墨水涨价5分,每瓶红墨水涨价3分,虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等,但比每学期都多付1.8元.该校每学期买两种墨水各多少瓶?28. 大院里养了三种动物,每只小山羊戴着3个铃铛,每只狮子狗戴着一个铃铛,大白鹅不戴铃铛.小明数了数,一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛,三种动物各有多少只?29. 小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题?30. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币,兑换成了两元和5角的人民币共50张.他兑换了两种面额的人民币各多少张?31. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少?32. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类,规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤,狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤.该动物园共有这两类动物100头,每次需喂肉100斤,问大、小动物各多少?33. 小张的存钱盒里有2角,5角和1元人民币20张,共12元,算一算三种面值的人民币各有多少张?34. 鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?35. 某电视机厂每天生产电视500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分.如果四天得了9931分,那么这四天生产了多少台合格电视机?36. 六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人?37. 崔文符进山打猎,平均5枪打死两只兔子,9枪打死6只野鸡.他共放了25枪,获得猎物14只,两种动物各打死了几只?38、在很久很久以前,传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。
鸡兔同笼2练习题

鸡兔同笼2练习题一、基础题1. 有一个笼子里有鸡和兔,共有头30个,脚90只,问笼子里各有几只鸡和兔?2. 鸡和兔共40只,脚的总数为112只,求鸡和兔各有多少只?3. 笼子里有鸡和兔共35只,脚的总数为94只,问鸡和兔各有多少只?4. 鸡和兔共有头50个,脚160只,求鸡和兔的数量。
5. 有一个笼子里鸡和兔共有头45个,脚135只,问笼子里鸡和兔各有多少只?二、进阶题1. 有两个笼子,第一个笼子里有鸡和兔,第二个笼子里只有鸡。
两个笼子共有头30个,脚80只,问第一个笼子里鸡和兔各有多少只?2. 两个笼子共有鸡和兔50只,脚的总数为140只。
已知第一个笼子里全是鸡,第二个笼子里鸡和兔的数量之比为1:2,求两个笼子里鸡和兔的数量。
3. 两个笼子共有鸡和兔35只,脚的总数为94只。
第一个笼子里鸡的数量是第二个笼子里兔的数量的两倍,求两个笼子里鸡和兔的数量。
4. 三个笼子共有鸡和兔60只,脚的总数为180只。
第一个笼子里只有鸡,第二个笼子里只有兔,第三个笼子里鸡和兔的数量之比为1:1,求三个笼子里鸡和兔的数量。
5. 两个笼子共有鸡和兔40只,脚的总数为110只。
第一个笼子里鸡和兔的数量之比为2:3,第二个笼子里鸡和兔的数量之比为3:4,求两个笼子里鸡和兔的数量。
三、拓展题1. 有四个笼子,分别装有鸡、兔、鸭和鹅。
共有头100个,脚280只,其中鸭和鹅的数量相等,求每个笼子里各有多少只动物?2. 三个笼子共有鸡、兔、鸭50只,脚的总数为150只。
第一个笼子里只有鸡,第二个笼子里只有兔,第三个笼子里鸡、鸭和兔的数量之比为1:1:2,求三个笼子里各种动物的数量。
3. 两个笼子共有鸡、兔、猫40只,脚的总数为130只。
第一个笼子里鸡和兔的数量相等,第二个笼子里猫的数量是鸡和兔数量之和的一半,求两个笼子里各种动物的数量。
4. 四个笼子共有鸡、兔、狗和猪60只,脚的总数为220只。
第一个笼子里只有鸡,第二个笼子里只有兔,第三个笼子里只有狗,第四个笼子里鸡、兔和猪的数量之比为1:2:3,求四个笼子里各种动物的数量。
鸡兔同笼问题练习一、二

鸡兔同笼问题练习一1.鸡和兔放在一只笼子里,上面有29个头,下面有92只脚。
问:笼中有鸡兔各多少只?2.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分。
小华参加了这次竞赛,得了64分。
问:小华做对几道题?3. 1分、2分和5分的硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分,问:三种硬币各多少枚?4.莎莎这学期的21次测验成绩全在4分以上,总共加起来是100分。
问:她得了多少次5分?5.2分和5分的硬币共36枚,共值99分。
问:两种硬币各多少枚?6.某人徒步旅行,平路每天走38千米,山路每天走23千米,他15天共走了450千米。
问:这期间他走了多少千米山路?7. 某电视机厂每天生产电视500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分。
如果四天得了9931分。
问:这四天生产了多少台合格电视机?鸡兔同笼问题练习二1、鸡兔同笼共80头,208只脚,鸡和兔各有几只?2.1元钱买4分一张和8分一张的邮票共20张,应买4分邮票多少张?3.小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张,甲票每张0.5元,乙票每张0.35元,共花了19.6元,问:买甲票花的钱是买乙票花的钱的几分之几?4.一辆公共汽车共载客50人,其中一部分人在中途下车,每张票价0.6元,另一部分到终点下车,每张票价0.9元。
售票员共收票款36.9元。
问:中途下了多少人?5.暑假学校组织优秀少先队员乘汽车到两个不同的地方参加夏令营活动,到甲地的车票1.2元,到乙地的车票1.5元,共买了75张票,花了99元钱。
问:到甲、乙两地去的人数相差多少?6.5元1千克的茶叶和8元1千克的茶叶共10千克,用去71元。
问:两种茶叶各有多少千克?7. 某运输队为商店运输暖瓶500箱,每箱6个暖瓶。
已知每10个暖瓶的运费为5.5元,如果损坏一个暖瓶,要赔偿成本11.5元(这只暖瓶的运费当然得不到),结果运输队共得到1553.6元。
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鸡兔同笼问题巩固练习(二)
1.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。
其中男生平均得60分,女生平均得70分。
求参加竞赛的男女各有多少人?
2.一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?
3.一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?
4.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。
求大船和小船各几只?
5.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。
求小轿车和摩托车各有多少辆?
6.解放军进行野营拉练。
晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了350千米。
求这期间晴天共有多少天?
7.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。
求大小和尚各有多少个?
8.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。
问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)9.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?
10.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共48辆,这些车一共176个轮子。
求小轿车和摩托车各有多少辆?。