材料失效准则详解
von mises criterion准则
von mises criterion准则标题：探索von Mises准则：理解材料的破坏与失效导语：\n在材料科学领域，研究材料的破坏与失效是一项重要的任务。
von Mises准则是一种常用的方法，用于预测材料在受力下是否会发生塑性变形和破坏。
本文将介绍von Mises准则的原理和应用，并探讨其在工程实践中的意义。
正文：\n1. von Mises准则的原理\nvon Mises准则是由奥地利工程师Richard von Mises于1913年提出的。
它基于弹塑性理论，通过考虑材料内部各个方向上的应力状态，来判断材料是否会发生塑性变形和破坏。
该准则假设材料在达到屈服强度之前，会发生塑性变形，并且认为当各个方向上的等效应力达到某个临界值时，材料将发生破坏。
2. von Mises准则的表达式\n根据von Mises准则，材料在受力下是否会发生破坏取决于等效应力（σ_eq）与屈服强度（σ_y）之间的关系。
等效应力可以通过以下公式计算得出：\nσ_eq = √(σ_1^2 + σ_2^2 + σ_3^2 - σ_1σ_2 - σ_2σ_3 - σ_3σ_1)其中，σ_1、σ_2和σ_3分别表示材料在三个主应力方向上的应力值。
当等效应力达到屈服强度时，材料将发生破坏。
3. von Mises准则的应用\nvon Mises准则在工程实践中有着广泛的应用。
例如，在机械设计中，工程师可以使用von Mises准则来评估材料在受力下的安全性能。
通过计算等效应力，可以判断材料是否会发生塑性变形和破坏，从而指导设计过程中的材料选择和结构设计。
此外，在金属加工过程中，von Mises准则也被广泛应用于模拟和预测材料的塑性变形行为。
通过对等效应力进行分析，可以帮助优化加工参数，提高产品质量和生产效率。
4. von Mises准则的局限性\n尽管von Mises准则在许多情况下都能提供有用的预测结果，但它也存在一些局限性。
cohesive element 单元bk失效准则 -回复
cohesive element 单元bk失效准则-回复什么是"cohesive element 单元bk失效准则"以及为什么它很重要？Cohesive element 单元bk失效准则是一种确定材料或结构在使用中可能发生失效的方法。
它被广泛应用在工程领域，特别是在材料力学和结构力学中，用于预测和评估材料或结构在不同加载条件下的性能和可靠性。
这种失效准则是建立在材料的内聚力概念上的。
内聚力是指材料内部的各个微观颗粒之间的相互作用力，它决定了材料的强度和韧性。
Cohesive element 单元bk失效准则通过研究内聚力的特性和行为，来分析材料或结构在受力时可能出现的破坏模式和失效机制。
Cohesive element 单元bk失效准则的主要作用是帮助工程师和科学家更好地理解和预测材料和结构在不同加载条件下的行为。
它可以用于优化设计和改善产品性能，从而提高工程项目的安全性和可靠性。
在应用Cohesive element 单元bk失效准则时，通常需要进行以下步骤：1. 确定失效准则的类型：根据具体的应用和需求，选择适合的失效准则。
常见的失效准则包括强度失效准则、韧性失效准则和疲劳失效准则等。
2. 确定内聚力模型：根据材料的特性和行为，选择合适的内聚力模型。
内聚力模型描述了材料内部微观颗粒之间的相互作用力随载荷变化的关系。
3. 确定材料参数：根据实验数据或理论模型，确定内聚力模型中的参数。
这些参数可以通过实验测试、计算模拟或文献研究等方法得到。
4. 数值模拟和分析：利用数值方法，将内聚力模型和材料参数应用到实际问题中。
通过数值模拟，可以预测材料或结构在不同加载条件下的行为和性能。
5. 验证和验证：通过与实验结果或已知数据的比较，验证和验证Cohesive element 单元bk失效准则的准确性和可靠性。
如果有需要，可以对模型和参数进行调整和修正。
Cohesive element 单元bk失效准则的应用范围非常广泛。
材料失效准则的定义
有些材料类型中有关于失效准则的定义，但是也有些材料类型没有失效准则的材料类型，这时需要额外的失效准则定义，与材料参数一块定义材料特性。
需要用到*mat_add_erosion关键字，对于这个关键字有几个需要注意的地方。
1、材料的通用性破坏准则：`材料通常为拉破坏或者剪切破坏，静水压是以压为正，拉为负，所以静水压破坏就是给出最小的承受压力，当然需要小于0（即拉力），如果静水压小于该值，则材料破坏。
相反，应力则是以压为负，拉为正，故最大主应力或最大等效应力或最大剪应力破坏等等都是给出最大的应力极限，当然大于0，如果拉应力大于该值，则材料破坏，无论是*MAT_ADD_EROSION，还是材料内部自带的破坏准则还是其他软件，都遵循以上准则。
注意：屈服不是失效。
2、单元失效模拟的功能与目的单元删除功能是为了克服有限元本身的缺陷而提出的一项方法，由于有限元本身是基于连续介质力学的，而在连续介质力学中，所研究的物体需要是连续的，既物质域在空间中连续。
在这样的理论假设框架下，单元本身是不会消失的。
然而在实际情况下，由于损伤断裂的存在，势必会使得一些单元消失或者完全的失效，所以为了能够模拟这种情况，DYNA 提供了单元失效功能。
破坏、失效、断裂，都是工程性的概念，它表示在达到某一准则后，结构、构件、或者构件中的某一部分，从结构中退出工作，不再影响整体结构的受力。
而从有限元概念上说，对上述机制的模拟，基本手段都是一样的，就是当满足某一指标（比如某个应变大小）后，将一个单元或者一个积分点的质量、刚度和应力、应变都设为零（或者非常接近与零），这样它在整体结构计算中就不再发挥作用，进而实现了退出工作机制的模拟。
所以，无论是把纤维模型中的某个纤维、或者分层壳模型中的某一层、或者实体模型中的某个积分点，或者结构中的某个单元，让其不再参与整体结构计算，都可以达到模拟破坏退出工作的目的。
而所谓单元生死技术，是上述基本概念在有限元程序中的一个“打包”应用。
材料失效准则详解
材料失效准则详解材料失效准则通常包括强度和稳定性两个方面。
强度是指材料能够承受的应力水平，超过该水平就会发生破坏。
而稳定性则是指材料在失去稳定性后会发生的破坏形式和过程。
下面将详细介绍材料失效准则的一些常见类型和相关知识。
强度失效准则是材料失效准则中最常见的一种。
它指的是在给定的应力状态下，材料是否能够承受足够大的力量而不发生破坏。
强度失效准则的研究主要通过实验和数值模拟来确定材料的强度极限。
常用的强度失效准则包括最大主应力理论（maximum principal stress theory）和最大剪应力理论（maximum shear stress theory）等。
最大主应力理论认为，在达到材料强度极限前，材料中的最大主应力不应超过材料的抗拉强度。
最大剪应力理论则认为，在达到材料强度极限前，材料中的最大剪应力不应超过材料的剪切强度。
除了强度失效准则外，稳定性失效准则也非常重要。
稳定性失效准则主要关注材料的稳定性问题，即在承受一定应力后，材料是否会产生失稳现象。
常见的稳定性失效准则有屈曲失效准则和屈服失效准则等。
屈曲失效准则是指在一定加载条件下，材料会由于应力集中等原因出现变形或破坏。
屈曲失效准则的研究通常涉及到弹性稳定性和塑性稳定性等问题。
而屈服失效准则则是指在给定的加载条件下，材料会由于应力超过其屈服强度而发生塑性变形。
材料失效准则的研究对于工程实践具有重要意义。
首先，它可以帮助工程师和科学家们选用适合工程需求的材料。
通过研究强度失效准则，我们可以了解材料在不同应力状态下的承载能力，从而选择合适的材料。
其次，材料失效准则的研究还可以帮助我们设计更安全可靠的结构。
通过研究稳定性失效准则，我们可以了解材料在承受一定应力后的变形和破坏形式，从而设计出更稳定的结构。
最后，材料失效准则的研究还有助于我们了解材料破坏的机理和过程。
通过深入研究材料失效准则，我们可以揭示材料在应力或环境作用下破坏的原因和机制，从而为材料科学和工程实践提供更多的依据和指导。
三维hashin失效准则
三维hashin失效准则
三维Hashin失效准则是一种应用于复合材料力学性能评估中的失效标准。
它可以用于预测复合材料在不同载荷下的失效模式和失效载荷，从而帮助设计人员优化复合材料结构
和性能。
三维Hashin失效准则是由H. Hashin和S. Shtrikman在1963年提出的，它是一种基于微观破坏机制的失效准则。
在这个准则中，复合材料被视为由一个矩形的单元组成的三
维矩阵。
每个单元都包含两种材料：一种是强度较高的纤维，另一种是强度较低的基体。
当外部载荷施加到复合材料上时，单元内部的应力也会随之变化。
如果单元内部的应力超
过了纤维材料或基体材料的强度极限，就会导致单元的损伤或破坏。
在三维Hashin失效准则中，假设纤维间的间隙是均匀分布的，纤维的方向是垂直于外部载荷的。
基于这个假设，三维Hashin失效准则可以通过以下步骤来确定复合材料的失效载荷：
1. 计算复合材料在当前载荷下的应力状态；
2. 根据应力状态确定单元内部的各向异性本应力；
3. 根据纤维和基体的强度极限，计算单元内部的矩形失效面积，并确定单元的失效
模式；
4. 根据失效模式计算复合材料的失效载荷。
三维Hashin失效准则可以应用于各种不同类型的复合材料，并可以预测各种失效模式，如纤维拉伸、纤维压缩、剪切和惯性扭转等。
但需要注意的是，三维Hashin失效准则是一种理论方法，它所得到的结果只是近似值，实际应用时需要结合实验数据进行修正。
材料失效准则的定义
材料失效准则的定义有些材料类型中有关于失效准则的定义，但是也有些材料类型没有失效准则的材料类型，这时需要额外的失效准则定义，与材料参数一块定义材料特性。
需要用到*mat_add_erosion关键字，对于这个关键字有几个需要注意的地方。
1、材料的通用性破坏准则：`材料通常为拉破坏或者剪切破坏，静水压是以压为正，拉为负，所以静水压破坏就是给出最小的承受压力，当然需要小于0（即拉力），如果静水压小于该值，则材料破坏。
相反，应力则是以压为负，拉为正，故最大主应力或最大等效应力或最大剪应力破坏等等都是给出最大的应力极限，当然大于0，如果拉应力大于该值，则材料破坏，无论是*MAT_ADD_EROSION，还是材料内部自带的破坏准则还是其他软件，都遵循以上准则。
注意：屈服不是失效。
2、单元失效模拟的功能与目的单元删除功能是为了克服有限元本身的缺陷而提出的一项方法，由于有限元本身是基于连续介质力学的，而在连续介质力学中，所研究的物体需要是连续的，既物质域在空间中连续。
在这样的理论假设框架下，单元本身是不会消失的。
然而在实际情况下，由于损伤断裂的存在，势必会使得一些单元消失或者完全的失效，所以为了能够模拟这种情况，DYNA 提供了单元失效功能。
破坏、失效、断裂，都是工程性的概念，它表示在达到某一准则后，结构、构件、或者构件中的某一部分，从结构中退出工作，不再影响整体结构的受力。
而从有限元概念上说，对上述机制的模拟，基本手段都是一样的，就是当满足某一指标（比如某个应变大小）后，将一个单元或者一个积分点的质量、刚度和应力、应变都设为零（或者非常接近与零），这样它在整体结构计算中就不再发挥作用，进而实现了退出工作机制的模拟。
所以，无论是把纤维模型中的某个纤维、或者分层壳模型中的某一层、或者实体模型中的某个积分点，或者结构中的某个单元，让其不再参与整体结构计算，都可以达到模拟破坏退出工作的目的。
而所谓单元生死技术，是上述基本概念在有限元程序中的一个“打包”应用。
hashin失效准则
hashin失效准则Hashin失效准则是一种用于判断复合材料层板失效的方法，该方法通过计算各种失效模式下的应力和应变来确定层板是否会发生失效。
Hashin失效准则是目前比较常用的一种复合材料层板失效判定方法之一，本文将对其进行详细介绍。
一、Hashin失效准则的概述1.1 Hashin失效准则的定义Hashin失效准则是一种基于能量原理和弹性力学理论的层板失效判定方法。
该方法通过计算各种可能的失效模式下的应力和应变来确定层板是否会发生失效。
1.2 Hashin失效准则的适用范围Hashin失效准则适用于各种复合材料层板，包括双向编织复合材料、单向纤维增强复合材料、混合增强复合材料等。
1.3 Hashin失效准则的优点相对于其他复合材料层板失效判定方法，Hashin失效准则具有以下优点：（1）能够考虑多种可能出现的复合材料层板失效模式；（2）能够考虑不同方向上的拉伸、压缩、剪切等多种应力状态；（3）能够考虑不同方向上的应变硬化效应。
二、Hashin失效准则的理论基础2.1 Hashin失效准则的基本假设Hashin失效准则基于以下假设：（1）复合材料层板是各向异性的材料；（2）复合材料层板是线弹性的材料；（3）复合材料层板在失效前是均匀应力状态。
2.2 Hashin失效准则的能量原理Hashin失效准则基于能量原理，即在复合材料层板发生失效时，其内部储存的弹性势能将转化为破坏表面上产生的表面能。
因此，通过计算各种可能出现的失效模式下，破坏表面上产生的表面能与内部储存的弹性势能之比，可以确定层板是否会发生失效。
2.3 Hashin失效准则的数学模型Hashin失效准则采用了一系列复杂的数学模型来描述不同方向上复合材料层板中各种可能出现的失效模式。
其中包括拉伸、压缩、剪切等多种应力状态下可能出现的失效模式。
三、Hashin失效准则的具体计算方法3.1 Hashin失效准则的计算步骤Hashin失效准则的计算步骤如下：（1）确定复合材料层板中各向异性材料的弹性常数；（2）确定复合材料层板在不同方向上可能出现的应力状态；（3）根据不同方向上可能出现的失效模式，计算复合材料层板中破坏表面上产生的表面能与内部储存的弹性势能之比；（4）比较各种可能出现的失效模式下破坏表面上产生的表面能与内部储存的弹性势能之比，确定复合材料层板是否会发生失效。
lsdyna中关于材料失效
关于Ls-Dyna中材料失效准则的定义关于dyna中材料失效准则的定义有些材料类型中有关于失效准则的定义，但是也有些材料类型没有失效准则的材料类型，这时需要额外的失效准则定义，与材料参数一块定义材料特性。
需要用到*mat_add_erosion关键字，对于这个关键字有几个需要注意的地方。
1、材料的通用性破坏准则：`材料通常为拉破坏或者剪切破坏，静水压是以压为正，拉为负，所以静水压破坏就是给出最小的承受压力，当然需要小于0（即拉力），如果静水压小于该值，则材料破坏。
相反，应力则是以压为负，拉为正，故最大主应力或最大等效应力或最大剪应力破坏等等都是给出最大的应力极限，当然大于0，如果拉应力大于该值，则材料破坏，无论是*MAT_ADD_EROSION，还是材料内部自带的破坏准则还是其他软件，都遵循以上准则。
注意：屈服不是失效。
2、单元失效模拟的功能与目的单元删除功能是为了克服有限元本身的缺陷而提出的一项方法，由于有限元本身是基于连续介质力学的，而在连续介质力学中，所研究的物体需要是连续的，既物质域在空间中连续。
在这样的理论假设框架下，单元本身是不会消失的。
然而在实际情况下，由于损伤断裂的存在，势必会使得一些单元消失或者完全的失效，所以为了能够模拟这种情况，DYNA 提供了单元失效功能。
破坏、失效、断裂，都是工程性的概念，它表示在达到某一准则后，结构、构件、或者构件中的某一部分，从结构中退出工作，不再影响整体结构的受力。
而从有限元概念上说，对上述机制的模拟，基本手段都是一样的，就是当满足某一指标（比如某个应变大小）后，将一个单元或者一个积分点的质量、刚度和应力、应变都设为零（或者非常接近与零），这样它在整体结构计算中就不再发挥作用，进而实现了退出工作机制的模拟。
所以，无论是把纤维模型中的某个纤维、或者分层壳模型中的某一层、或者实体模型中的某个积分点，或者结构中的某个单元，让其不再参与整体结构计算，都可以达到模拟破坏退出工作的目的。
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Chapter 2 材料失效理論(Material Failure Theories ）資料來源1. 吳嘉祥等譯，機械元件設計，第八版，高立圖書有限公司，台北縣，2006，2. Robert L. Norton, Machine Design An Integrated Approach, 3rd Edition, Pearson Prentice Hall, Person Education Inc 。
, Upper Saddle River, New Jersey, 2006。
1. 材料分類 ［1]延性材料 （Ductile Materials ）● 材料受力延長量(應變)可達5％ （或以上）● 材料對滑動(Slip ）之阻抗＜對斷裂(Fracture ）之阻抗●Material Failure (材料失效）因降伏(Yielding ）而發生,此時應力到達Yielding Stress (降伏強度或Yielding Strength ） ●多數延展性材料：yield 拉伸 yield 壓縮脆性材料 (Brittle Materials)● 材料受力伸長量無法達到5%，（材料在應變到達5％前即已失效) ● 材料的斷裂阻抗＜滑動阻抗●Material Failure 因斷裂而發生，此時應力到達Ultimate Stress (極限強度或Ultimate Strength ）●多數脆性材料：u 拉伸 u 壓縮2。
延展性材料的材料失效理論(Failure Theories of Ductile Materials ） ［1］ (a ）最大法向應力失效理論(Max. Normal Stress Failure Theory) =〉若不符合以下三個不等式關係中任何一個，即為Failurefs ypt 1fs ypc N S N S ≤≤σ （1a) fs ypt 2fs ypc N S N S ≤≤σ (1b) fsypt 3fsypc N S N S ≤≤σ (1c ）上式中,1, 2， 3為主應力(Principle Stress ），下標t 代表tension （拉伸）、下標c 代表compression (壓縮），其他符號: ．上式應用於延性材料S ypt ：拉伸降伏強度、S ypc ：壓縮降伏強度、N fs ：安全係數 ．應用於脆性材料S ypt 改為S ut （拉伸極限強度）、S yp c 改為S uc （壓縮極限強度)、N fs ：安全係數(b ）最大應變能失效理論(Max. Strain Energy Failure Theory ） 應變能（Strain Energy)常用U 代表之。
U = 應力所做之功 = 內力所做之功()xdydz dV dV,21U zx zx yz xy y y x x =γτ+γτ+εσ+εσ⎰=dx, dy ， dz 為物體內一個小立方體之尺寸,dv 為此小立方的體積,故dv=dxdydz若以主應力來計算：()dxdydz 2-2E1U 313221232221σσσσσσνσσσ++++⎰=定義：單位體積的應變能為u ， 故 dv Uu =故()[]1332212322212-2E1u σσσσσσνσσσ++++=若物體在(1, 2, 3三個主應力方向中的)單一軸向受力試驗中，則在發生Failure 時的單位體積應變能為()2yp yp S 2E1U =Syp：在單軸向測試中發生Failure 時之應力強度加上安全係數N fs 因素後： * 若2fsyp 1yp )N S (2E 1U U =≤,則不發生Failure,亦即，* 若滿足（2)則不會因應變能過高而Failure ，(未達因應變過高而Failure 之條件)(c)最大畸變能Failure Theory (Von Mises-Hencky 理論)畸變能(Distortion Energy), u d ，又稱剪應變能(Shear —Strain Energy ） 單位體積應變能（u ) =單位體積應變能(u v ) +單位剪應變能（u d ）定義()321v31σ+σ+σ=σ，而與σv 對應的應變為εv ，σv 造成之應變能(u v )為：()()()()2321v v v vv v v v v 321v E62123u E2-1233123.21u σ+σ+σν-=εσ=∴σν=εεσεσσσ=ε⋅σ+σ+σ= ＝．＋＋．３２１ 附註:上式中代表浦松比，下標v 代表體積。
但 ()[]133221232221221σσσσσσνσσσ++-++=Eu ∴()133221232221v dE31u u u σσ-σσ-σσ-σ+σ+σν+=-= （3a ）在材料測試中，僅(1， 2， 3三個主應力方向中的）單一軸向受力，若軸向應力強度達S yp 時，發生Failure,此時的畸變能為()2yp ypd S 3E1u ν+=（3b ）由3a 與3b 兩式可做以下結論：若要求不因剪應變能（畸變能)過高，而造成Failure ,需有以下條件2yp 133221232221S ---≤++σσσσσσσσσ若再加入安全係數之考量，則不發生Failure 之條件為:2fsyp 133221232221NS ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤++σσσσσσσσσ （3）⎪⎩⎪⎨⎧σ+σ=σσ+σ=σσ+σ=σ'3v 3'2v 2'1v 1主應力 造成體積應變之應力剪應力(d)最大剪應力Failure 理論(Max 。
Shear Stress Failure Theory 又稱Tresca —Guest Theory)物體內部最大剪應力超過單軸向試驗發生Failure 時的主剪應力,即稱發生Failure ．．參見筆記第1—7頁根據σij (亦即σxx , σyy ， σzz ， xy ， yz ， zx )可求出該應力狀態下的主應力σ1，σ2，σ3，及最大剪應力τmax若σ1，σ2，σ3三個主應力維持σ3≦σ2≦σ1之關係，則2-31max σστ=（4a)Tresca-Guest Failure 理論，同時預測，單軸向應力與剪應力關係如下:對延展性材料 S ys = 0。
5 S yp(4b)若物體在單軸向試驗發生Failure 時的主剪應力為S ys ,且設計安全係數設定為Nfs ，但因有4a 與4b 二關係式,故當滿足以下關係式時，不發生Failurefsyp 31fsyp N S -N S -≤≤σσ(4)反之，若不滿足fsyp 31fsyp N S -N S -≤≤σσ關係式，則發生Failure附註:Von Mises —Hencky Failure Theory 預測,單軸向應力與剪應力關係如下： 在pure shear 狀況，（亦即 1 =τ=—3,2=0時） 由c 式,（設N fs =1）可得到以下關係式S 3yp 21=σ 但 max 1τ=σtensile yield strength(伸張降伏強度) shear yield strength(剪應力降伏強度)∴yp ys max 10.577S S 3Sy =⇒τ==σ．四個Failure 預測理論(a)、（b ）、（c ）、（d)之比較 [1］ 相同點:四者均假設材料是完全均勻(homogeneous ）、無方向性差異（isotropic)、無任何缺陷（defects ），包括細微裂紋、氣泡、雜質等（均會造成區域性的應力集中）。
相異點：1. 最大法向應力Failure 理論,較適合用於脆性材料2. 其餘三者，適合用於延展性材料3. 三者中,畸變能Failure 理論與最大剪應力Failure 理論較準確,後二者中又以最大剪應力Failure 理論較保守。
．有關“脆性材料之Failure 理論”，請參閱文獻[2]有關Modified —Mohr Theory 之敘述，pp. 254—261。
Example 2—1 （[1］ P 。
114）已知某物體中應力狀態(Stress State ）為x =2000 psi, y =2000 psi,, xy=2000psi ， 該物體的材質為#40灰鑄鐵，安全係數定為2。
0。
問該物體此時承受之應力是否安全或是否為Failure 狀態？自p.747, 表14—16 ⇒ #40灰鑄鐵 ut σ=， uc σ= 由Mohr's Circle （莫爾園):psi 000,1010)(6)24-20( )2-(22xy22yX ==κ+=τ+σσ=γκκκpsi 000,22221012)2(yx 1==+=++=κκκγσσσ psi yx 000,221012)2(2==-=++=κκκγσσσ因為只有x 與y 方向之應力，故為二維應力問題，故σ3 = 0==fsutfsucN N σσ?N N fsut1fsuc滿足否σσσ≤≤Example 2—2 的簡化題假設(a) 12—1例題之應力狀態為某物體之應力狀態，(b)該物體於單一軸向負荷測試中，發生Failure 時的軸向強度S yp 為386Mpa,(c) N fs 為3.0.試問 (1)若用畸變能Failure 理論來預測,此時是否已達Failure 狀態？（2)若用最大剪應力Failure 理論來預測，此時是否已達Failure 狀態？例題12-1應力狀態可寫成：kpsi 0000400620zz ZYzxyz yy yxxz xyxxij ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡σσσσσσσσσ=σ（1） 畸變能Failure 理論之推測：據此可推算出三個主應力， ， ＝， ２0kpsi 2kpsi 2231=σσ=σ，參見Example 12—1. 由第3式：psi incm cm m N m N Mpa Note kg kg 8.144154.210000112.28.911012222216268=⨯⨯⨯⨯=：=>已達畸變能Failure 條件,預測Failure 會發生#（2）最大剪應力Failure 理論之推測:由於 ， ＝， ２0kpsi 2kpsi 2231=σσ=σ，S yp = 386 Mpa = 386x144。
8 psi ，N fs = 3: 檢算fsyp 31fsyp N S -N -S ≤σσ≤滿足否 =>3。
延展性材料與脆性材料之表較（Comparisons on Ductile and Brittle Materials) ［2]項目與說明延展性材料（DuctileMaterial）脆性材料（Brittle Material）1應力應變關係Stress-Strain Relationship2拉伸試驗Tension to Failure3壓縮試驗Compression to Failure4扭轉試驗Torsion to Failure5彎曲試驗Bending to Failure4. 破壞力學理論 ［2］●一般材料或多或少都有著小到無法以肉眼看到的細微裂紋(microcrack)之類的缺陷(defects)。