2017年春季新版北师大版九年级数学下学期3.9、弧长及扇形的面积课件16

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义学员姓名年级六年级科目数学授课时间段学科教师王晓芬课时数 2H 课题圆教学目标及重难点教学内容一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角．引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（）Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）

九年级数学弧长与扇形面积练习题

2 、选择题九年级数学弧长与扇形面积练习题 1 一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（）A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6 2、如果一条弧长等于 l ，它的半径等于 R ，这条弧所对的圆心角增加 1o ，则它的弧长增加（ lR Ａ．Ｂ． n 180 3、已知圆锥的母线长为（） 2 A 、 18 cm 4、中央电视台到 A 、1倍 180l Ｃ． R 6cm ，底面圆的半径为 l Ｄ． 360 3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 B 、 36 cm C 开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加（） B 、2 倍 C 、3倍 D 、4倍 6cm ，最大距离为 9cm ，则该圆的半径是 B 、 7.5cm C 、 1.5cm 或 7.5cm D 、 3cm 或 1:10000的地图上，若，某建筑物在图上的面积为 50 ） B 7、下列说法正确的是（） A 、所有的等腰三角形都相似 C 、所有的正方形都相似 2 、 36 cm 、12 22 cm D 、 9 cm 5、一个点到圆的最小距离为 A 、 1.5cm 6、在比例尺为占地面积为（ 2 A 、 50 m 2 、 7.5cm 2 、5000 m 2 22 C 、 50000 m 2 D 、500000 m 2 8、扇形的周长为 16，圆心角为Ａ． 16 9、 A 、 C 、二次函数 ac>0 2 b -4ac<0 （） 15cm cm 2 ，则该建筑物实际 B 、四个角都是直角的两个四边形一定相似 D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 360 ，则扇形的面积是（ y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴 x=1，下列结论中，正确的（） B D 、b<0 、 2a+b=0 10、如图， A C 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的弦， EC ∥ AB 交⊙ O 于 E ，则图中与 1 ∠BOC 相等的角共有（）A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个

初三数学弧长和扇形面积公式整理版(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π= 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此， 1°的圆心角所对的弧长就是360R 2π。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n π 180R n π=∴l *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是： R l R n S 2 13602==π扇形（n 也是1°的倍数，无单位）l 为弧的长 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。

圆锥侧面积是扇形面积。如果设扇形的半径为l ，弧长为c ，圆心角为n （如图），则它们之间有如下关系： 180 n c l π= 同时，如果设圆锥底面半径为r ，周长为c ，侧面母线长为l ，那么它的侧面积是： l l r c 2 1S π==圆侧面圆锥的全面积为：2r r π+πl 圆柱侧面积：rh 2π。最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改

九年级思维拓展：面积问题(讲义及答案)

1 / 13 九年级思维拓展：面积问题【知识点睛】初中数学几乎所有章节内容都可以与面积结合（甚至是代数领域的整式乘法、因式分解、勾股定理等），考查学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力，依据特征、原理设计方案，数形结合、化归转化等数学思想。处理面积问题，首先要研究对应图形的形状特征，再结合背景图形信息、特殊位置关系等设计方案求解．常见的求解面积方法有三种：公式法、割补法、转化法． 1. 公式法主要适应于规则图形．．．．，注意几种常考几何图形面积的推导证明．．．．，解决问题时更方便． 60° 60° a C B A 3a A B C a 30° 120° n R 2S = 2S = 弧长180 n R l π=；23602 n R lR S π==扇形 2. 割补法主要适应于不规则图形或者规则图形．．．．．．．．．．．面积．．不易表达．．．．的情形．借助分割求和、补形作差等手段转化为规则图形面积之间的关系求解，割补转化时要充分考虑图．形所处的背景．．．．．．．（1）与弧有关的不规则图形，先从圆弧出发找规则图形（弧——扇形）；

2 / 13 2 1 （2）坐标系下，分割图形时，常考虑利用横平竖直线段，便于计算；如铅垂法． B 1 ()2APB B A S PM x x =??-△ 3. 转化法主要适用于有线段倍分、面积倍分、两直线平行、图形相似等条件的面积问题．通过分析将面积间的关系转化为线段间的关系．．．．．．．．．．．．．．．．进行求解．有时也会利用背景图形的中心对称性和轴对称性转化． ①利用平行转移面积如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上．应用举例：平行四边形中有关面积的三个“一半” S 2 S 1 A B C D P D C B A D 1212ABCD S S S ==□ 12PBC ABCD S S =△□ 121 2 ABCD S S S ==□（本质是中心对称） ##中心对称图形：过中心对称图形对称中心的直线，平分其面积． ②利用等分点转移面积（背靠背模型）

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

辅导讲义-弧长和扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积

辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S = 360 n πR 2化为S = 180R n ·2 1 R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积： 1．圆锥的基本概念：的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高． 2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于，扇形弧长等于． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S 圆锥侧=S 扇形= 2 1 ·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式 S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ） A 1

三、例题讲解：例1、（2011?德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD ∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．

第24章圆第10课时弧长和扇形面积-人教版九年级数学上册讲义

人教版九年级数学上册讲义第二十四章圆第10课时弧长和扇形面积教学目的掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算．教学重点掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算．教学内容知识要点 1．弧长的计算公式公式：(n°表示圆心角的度数，R为半径)． 2．扇形的面积公式扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．计算公式：(1)S扇形＝(n°表示圆心角的度数，R为半径)； (2)S扇形＝(其中l为扇形的弧长，R为半径)．对应练习 1．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______； 2．半径为5cm的圆中，若扇形面积为 2 cm 3 π 25 ，则它的圆心角为______． 3．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9πcm2，则它的弧长为______． 4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )． A． π 4 25 B． π 8 25 C． π 16 25 D． π 32 25

5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )． A ．2 πcm 100 B ．2 πcm 3400 C ．2 πcm 800 D ．2 πcm 3800 6．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )． A ． 9π4- B ． 9π84- C ．94π 8- D ． 98π 8- 7．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作，，，求阴影部分的面积． 8．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠ B 与围成的阴影部分的面积．课堂总结扇形面积有关的计算主要是要灵活运用公式转换圆心角、半径、弧的表示方法不规则面积解题思路：把不规则图形面积转换成几个规则图形面积的和或者差课后练习

数学f1初中数学3.7 弧长及扇形的面积教案

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考弧长及扇形的面积教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题．教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备 2．投影片四张第一张：(记作§3．7A)

第二张：(记作§3．7B) 第三张：(记作§3．7C) 第四张：(记作§3．7D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ [师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的 1 360 ；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍． [生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm； (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送20 36018 ππ =cm；

24.4 弧长和扇形面积讲义学生版

24.4 弧长和扇形面积一、教学目标（1）掌握扇形的面积公式，会利用扇形的弧长公式进行有关的计算. （2）了解圆锥的侧面展开图是一个扇形. （3）了解圆锥侧面积、全面积的计算方法，并会运用公式解决问题. 二、教学重难点（1）教学重点：弧长公式、圆锥及有关概念；（2）教学难点：圆锥的侧面积和全面积；知识点一：弧长公式在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°) 例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为 l=nπr/180 =45×π×1/180 =45×3.14×1/180 约等于0.785 【提醒】 (1)在弧长公式中，n表示“1°”的圆心角的倍数，在公式计算时，“n”和“180”不应再写单位； (2)在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量，即三个量中知二可求一； (3)正确区分弧、弧的度数相等、弧长相等，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，要充分注意，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧，才有这三者的统一. 例1.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）

A．B．C．2πD．例2.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（） A．2πB． C． D．变式1.一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．变式2.一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．知识点二：扇形与扇形的面积公式 1.扇形的定义一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 2.扇形的面积公式

浙教版初中数学培优讲义九年级3.7-8 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础)教师版含答案

弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题； 3. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：.

要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2 360 l S rl ππ=扇n =，圆锥的全面积 . 要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（）． A ． 33π B ．3 2 π C ．π D ．3 2 π 图（1）【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠?＝9，OB=3，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6，由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝，所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 6033 =1803 ππ，故选A. 图（2）【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm) C B A O

初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲

初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲一. 本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的 1. 使学生学会弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。 2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。 3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。 4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系教学过程 1. 圆周长： r 2C 圆面积：2 r S 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系 R 2C ，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R 2。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n 180R n l P 120 * 这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S ，所以圆心角为n °的扇形面积是： R 21360R n S 2l 扇形（n 也是1°的倍数，无单位） 5. 圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S 叫做圆锥的

小学思维数学讲义：圆与扇形(一)-带详解

圆与扇形（一）研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?．一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n ．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长+360 n ?2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。求月牙形 ADBEA （阴影部分）的面积。 D 【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答例题精讲

初中数学弧长及扇形的面积教学设计

又初中数学弧长及扇形的面积教学设计课时安排 1 课时从容说课本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感，能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了．课题 § 3．7 弧长及扇形的面积教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题．教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备 2．投影片四张第一张：(记作§ 3．7 A) 第二张：(记作§ 3．7 B) 第三张：(记作§ 3．7 C) 第四张：(记作§ 3．7 D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课

九年级弧长和扇形面积计算讲义

内容基本要求略咼要求较咼要求弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关的简单问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题 *自检自查必考点、弧长公式由于圆周角课看做360的圆弧，而360的圆心角所对的弧长就是圆周长 C 2T R，所以在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长I的计算公式： I n nR 180 【注意】 1.圆心角的单位若不全是“度”，一定要化为“度”再代入公式； 2.公式中的三个未知量I , n , R只要知道两个就可以求出第三个，从而可以推得圆心角的计算公式为： 180I n T R 、多边形滚动问题解决多边形滚动问题，要明确旋转中心，旋转半径、旋转方向以及旋转角度. 常见的多边形滚动问题有： 1.正三角形沿水平线翻滚；弧长和扇形面积计算

2. 正方形沿水平线翻滚； 3. 各内角相等的非正多边形沿水平线翻滚; 4. 各内角不相等的多边形沿水平线翻滚. 3. 扇形面积的计算公式: 2 小 n nR S 360 ② S ?IR （ I 为扇形的弧长）【注意】扇形的面积有两个计算公式，根据题目的不同可以选择不同的公式进行计算. 四、弓形面积的计算方法 1. 弓形的定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 扇形 1. 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2. 扇形的周长：在半径为 R ，圆心角的度数为n 的扇形中，周长的公式为: C 2R I 2R n nR A"

2. 弓形的面积计算：弓形的面积问题可以转化成扇形面积和三角形面积来计算?根据弧的情况不同, 有以下三种情况: 五、圆锥 1. 圆锥的概念：圆锥可以看做是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形. 这条直线叫做圆锥的轴. 垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面，底面是一个圆面. 斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面. 从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高. 连接圆锥的顶点和底面周长的任意一点的线段叫做圆锥的母线. 2. 圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为 I ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径就是圆锥的母线 I ,扇形的弧长就是圆锥的底面周长 2 r ,因此圆锥的侧面积公式为： S nl 3. 圆锥的全面积：圆锥的测面积与底面积之和称为圆锥的全面积?公式为： S nl n 2 【注意】圆锥面积计算公式中的r ,1与扇形面积计算公式中的 R ,1表示的含义是不一样的，应用时不要用混淆. 4. 推论：已知扇形的半径为 R ，圆心角为n ,扇形围 ① 当弓形所含的弧是劣弧时，务形 S 扇形 ② 当弓形所含的弧是优弧时，乌形 S 扇形 ③ 当弓形所含的弧是半圆时，昂形 ^S a O S ABC B +S ABC

辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

辅导:弧长与扇形得面积、圆锥得侧面积与全面积一、弧长与扇形得面积: 『活动一』因为3６０°得圆心角所对弧长就就就是圆周长C ＝2πR ,所以1°得圆心角所对得弧长就就是、这样,在半径为Ｒ得圆中,n °得圆心角所对得弧长l = 、『活动二』类比弧长得计算公式可知:在半径为R 得圆中,圆心角为ｎ°得扇形面积得计算公式为:Ｓ＝、『活动三』扇形面积得另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,可以发现：可以将扇形面积得计算公式：Ｓ=πＲ２化为S =·R ，从面可得扇形面积得另一计算公式:S ＝、二、圆锥得侧面积与全面积： 1、圆锥得基本概念: 得线段SA 、SA 1……叫做圆锥得母线, 得线段叫做圆锥得高、 2、圆锥中得各元素与它得侧面展开图——扇形得各元素之间得关系：将圆锥得侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形,可以得到一个扇形，设圆锥得底面半径为r , 这个扇形得半径等于，扇形弧长等于、３、圆锥侧面积计算公式圆锥得母线即为扇形得半径,而圆锥底面得周长就就是扇形得弧长, 这样,S 圆锥侧=S 扇形＝·2πr · ｌ = πrl 4、圆锥全面积计算公式 S 圆锥全=Ｓ圆锥侧+S 圆锥底面= πr l +πｒ 2=πｒ(ｌ +r ) 三、例题讲解: 例１、(2011?德州,1１,4分)母线长为2,底面圆得半径为1得圆锥得侧面积为、 A 1

A B C D E F (第3题) O 例2、(2０11年山东省东营市，2１,9分）如图,已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上,A Ｄ∥BC ,B Ｄ平分∠ＡBC ,∠BAD =12０°，四边形ABCD 得周长为1５、 (1)求此圆得半径;?(２)求图中阴影部分得面积、例３、(2０1０广东,1４,6分)如图,在平面直角坐标系中,点P 得坐标为(－４,0),⊙P 得半径为2,将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙Ｐ１、 (1)画出⊙P 1，并直接判断⊙Ｐ与⊙P 1得位置关系； (2)设⊙P 1与x 轴正半轴,y 轴正半轴得交点分别为Ａ，B ,求劣弧AB 与弦A Ｂ围成得图形得面积(结果保留π)、四、同步练习: １、（2０12北海，11,３分)如图,在边长为1得正方形组成得网格中,△AB Ｃ得顶点都在格点上,将△ＡBC 绕点Ｃ顺时针旋转60°,则顶点A 所经过得路径长为：?( ) A 、10π ? Ｂ、? ?Ｃ、π ? Ｄ、π ２、（２01２北海,12，3分)如图,等边△ABC 得周长为6π，半径就就是1得 ⊙Ｏ从与AB 相切于点D 得位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB 相切于点D 得位置,则⊙O 自转了: ?( ) Ａ、２周?? Ｂ、3周?? C 、4周 ?D 、5周 A B C 第1题图第2题图

北师大版初三数学下册弧长和扇形面积公式说课

弧长和扇形的面积”说课稿九年级数学贺华友一、教材分析： (一)教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了圆的认识”、与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 (二)教学目标和重点、难点根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。 (2)通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。 (3)体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。 (三)教学过程活动1设置问题情境引入课题以课件中认识扇形图形，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情?将学生的注意力牢牢吸引至课堂。活动2 探索弧长公式 (1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ (3)1°圆心角所对弧长是多少？ (4)140。的圆心角所对的弧长是多少？I二；和 (5)若设。O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为L ,则教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。弓I导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答,

相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。活动3巩固弧长公式一、牛刀小试1、2题二、实际应用制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留n )。提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系.对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。活动4扇形定义 (1)创设情境引出扇形. ⑵由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 (3)判断五个图形是否是扇形. 观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。活动5探索扇形面积公式 (1)半径为R的圆,面积是多少？ (2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ (3)1°圆心角所对扇形面积是多少？若设。O半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积为S,则s扇二曲 360 学生在探索出弧长公式的基础上，自己尝试寻找探索方法，将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出? n°的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。活动6巩固扇形面积公式教师出示两个基本的练习题，学生尝试使用公式解决.

人教版九年级数学上册正多边形和圆;弧长和扇形面积培优讲义

正多边形和圆；弧长和扇形面积培优讲义一、知识点： (1)多边形内角和公式：0 180 2? -）（n (2)边心距：过圆心作边的垂线段 (3)把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的_内接正n边形_。 (4)一个正多边形的_外接圆的圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_圆心角_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_距离_叫做正多边形的边心距． (5)正n边形的每一个内角等于_______，它的中心角等于______，它的每一个外角等于______ 正三角形正方形正六边形 1 2r a 3 R==a 2 1 r2= = R a r 3 2 = = R 扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积 = s 方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r，那么扇形面积= s （1）h为圆锥的，a为圆锥的，r为圆锥的，由勾股定理可得：a、h、r之间的关系为：（2）圆锥的侧面展开后一个：圆锥的母线是扇形的而扇形的弧长恰好是圆锥底面的。故:圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的。圆锥的表面积= + 1、与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫三角形的内心. 2、三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点. 1、弧长公式： 180 R n l π =； 2、扇形面积公式：R l R n S 2 1 360 2 = = π

二、经典例题例1.正三角形的边心距、半径和高的比是（） A. 1:2:3 B.321 ：： C.321：： D.321：：例2.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm ，求此扇形的面积。例3.如下左图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA=2cm ，PC=1cm,则图中阴影部分的面积S 是（） A.2235cm π- B.2435 cm π- C.24235cm π- D.2232cm π- 例4.如上右图，把直角三角形 ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ′C ″的位置，设BC=1，AC= 3 ，则顶点A 运动到 A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）例5.如图，等腰直角△ABC 的斜边AB ＝4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于D 、E ，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）。

初中数学弧长和扇形面积教案一

初中数学弧长和扇形面积教案一第1课时弧长和扇形面积 1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程． 2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．

一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.

解析：根据弧长公式l ＝n πr 180，这里r ＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即 l ＝120·π·1180＝23 π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR 180 ，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.

解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵ BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60° ＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180 ＝2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180 ，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π 2 ，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π 3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π 2，解得R ＝2. (2)根据弧长公式得 n ×π×1180 ＝π 3 ，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．

弧长及扇形面积练习及答案

第2章对称图形——圆 2.7 弧长及扇形的面积知识点 1 扇形的弧长 1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( ) A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π 2．[教材练习第1题变式] 若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．18 3．[2017·哈尔滨] 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________． 4．如图2－7－1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D.若AC ＝6，求AD ︵的长．图2－7－1 知识点 2 扇形的面积 5．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π 6．[2017·仙桃] 一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B ．150° C ．120° D ．75° 7．[2017·泰州] 若扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为________ cm 2. 8．[2017·怀化] 如图2－7－2，⊙O 的半径为2，点A ，B 在⊙O 上，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积为________．图2－7－2

图2－7－3 9．[2017·荆门] 已知：如图2－7－3，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A ＝∠BCD ＝30°，AC ＝2，则由BC ︵、线段CD 和线段BD 所围成的阴影部分的面积为________． 10. [2016春·泰州校级月考] 已知扇形的圆心角为120°，面积为25 3π cm 2.求扇形的弧长． 11．教材例2变式如图2－7－4，一扇形纸扇完全打开后，AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm ，求纸扇上贴纸部分的面积．图2－7－4 图2－7－5 12．如图2－7－5，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )