湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题
湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题 及答案
2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.3. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根5. 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.6. 已知数列满足，，则（）A. -1B. 0C. 1D. 27. 在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）A. B. 与所成角为C. 平面D. 与平面所成角的余弦值为8. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.9. 证明等式时，某学生的证明过程如下（1）当时，，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时，，所以当时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（）A. 过程全都正确B. 当时验证不正确C. 归纳假设不正确D. 从到的推理不正确10. 某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A. 60千米/时B. 80千米/时C. 90千米/时D. 100千米/时11. 直线与曲线的公共点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 函数，，若，，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 设空间向量，，且，则__________．14. 复数满足，则__________．15. 若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则__________．16. 过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数；（2）若是纯虚数，求实数的值.18. 已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线，使直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过定点？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23. [选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）试题解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题,特称命题的否定.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数3. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.4. 用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。
湖北孝感高中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考化学试题 Word版含解析
湖北孝感高中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考化学试题命题学校：应城一中命题教师：邢泰宇本卷可能用到的相对原子质量H-1 C-12 O-16 Zn-65第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分；每小题只有一个选项符合题意）1. 化学与社会、生产、生活密切相关。
下列有关说法错误的是A. 治理雾霾的根本方法是从源头上控制形成雾霾的污染物B. 沼气属于生物质能，利用生物质能就是间接利用太阳能C. 食品中的抗氧化剂对人体无害且均有氧化性D. 从海水中可提取镁，电解熔融氯化镁可制得金属镁【答案】C【解析】A. 治理雾霾的根本方法是从源头上控制形成雾霾的污染物，正确。
故A对；B. 沼气属于生物质能，生物质能来源植物的光和作用，利用生物质能就是间接利用太阳能，故B 对；C. 食品中的抗氧化剂具有还原性，故C错；D. 从海水中可提取镁，氯化镁是离子化合物，且镁是活泼金属，电解熔融氯化镁可制得金属镁，故D对。
本题答案：C。
2. 下列说法中，错误的是A. 丙烯酸（CH2=CHCOOH）既可以发生取代反应，也可以发生加成反应B. 只用酸性KMnO4溶液可以鉴别苯、乙醇和乙酸C. 2-甲基丁烷和戊烷不属于同系物D. 大豆油、乙酸乙酯都属于酯类，淀粉、蛋白质一定条件下水解的最终产物为葡萄糖【答案】D........................点睛：本题考查有机物的反应类型，和同系物的相关知识。
抓住碳碳双键能发生加成反应，氧化反应相关知识解答。
3. 已知、的分子式均为C6H6，下列说法正确的是A. b不能发生氧化反应，d能发生氧化反应B. 从溴水中萃取单质可以用b或d作萃取剂C. b、d的二溴代物分别是3种、6种D. b、d中所有原子处于同一平面【答案】C【解析】A. 能被氧气氧化，发生氧化反应，故A错； B. 从溴水中萃取单质不能用d 作萃取剂，因为溴水能和发生加成反应，故B错；C. b的二溴代物有种邻间对3种，结构，C. d的二溴代物分别是6种，故C对；D. d中所有原子不处于同一平面，故D错。
湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学文试题 含答案 精品
2017-2018学年度五校上学期期末考试高二数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列格式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ．()21i i + B ．1i i - C ．()21i + D ．()21i i- 2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为（ ） A ．15 B ．825 C ．25 D ．9253．“0,2πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“方程22sin 1x y α+=表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．222石 B ．220石 C ．230石 D ．232石5．已知实数1，m ，4构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ）A6．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．命题“2,10x x x ∃∈+-<R ”的否定是“2,10x x x ∀∈+->R ” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 中至少有一个为真命题7．如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．18 B ．8π C ．14 D ．128．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的.如图所示程序框图，若输入,,a n ξ的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）A ．2.84B ．2.81C ．2.83D ．2.829．一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．恰有一次不中靶 D ．至少有一次中靶10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，垂足为A ，若60APF ∠=︒，则PF =（ ）A ．pB ．2pC ． D11．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，()5,0F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213616x y += B ．2214015x y += C ．2214520x y += D ．2214924x y +=12．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点()3,4A -，且法向量为()1,2n =-r的直线（点法式）方程为：()()()13240x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3A ，且法向量为()1,2,1m =--u r的平面的方程为（ ）A ．220x y z ++-=B ．220x y z ---=C ．220x y z +--=D ．220x y z +++=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．设点P 是以12F F 、为左、右焦点的双曲线22221x y a b-=右支上一点，且满足120PF PF ⋅=uuu r uuu r ，直线1PF 与圆2224a x y +=有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ．15．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值得一个实例，若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为 ．16．已知点M 是抛物线218y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆()()22:141C x y -+-=上，则MA MF +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知命题p ：方程22121x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率()1,2e ∈，若命题p q 、中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围. 18． 为研究患肺癌与是否吸烟有关，某肿瘤机构随机抽取了40人做相关调查，其中不吸烟人数与吸烟人数相同，已知吸烟人数中，患肺癌与不患肺癌的比为4:1；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4.（1）现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）是否有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19． 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线22162y x -=的渐近线相同，且经过点()2,3.（1）求双曲线C 的方程；（2）已知双曲线C 的左右焦点分别为12F F 、，直线l 经过2F ，倾斜角为34π，l 与双曲线C 交于,A B 两点，求1F AB ∆的面积.20． 已知ABC V 的三边,,a b c 的倒数成等差数列，求证：2B π<.21． 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据；据此计算出的回归方程为ˆ10.0ybx =-. （i ）求参数b 的估计值；（ii ）若把回归方程ˆ10.0ybx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出最大收益. 22． 已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，平面上四个点(3,-，()2,0-，()4,4-，2⎫⎪⎪⎭中有两个点在椭圆1C 上，另外两个点在抛物线2C 上.（1）求12,C C 的标准方程；（2）是否存在直线l 满足以下条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交于M N 、两点，且以MN 为直径的圆经过原点O .若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度五校上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5:CCDAC 6-10:DCABB 11、12：DC 二、填空题13．22≤≤-a 14．21015．100 16．5 三、解答题17．解：若p 为真，则021>>+m m ，即10<<m若q为真，则012m >⎧⎪⎨<<⎪⎩，即015m << 若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，则p 、q 一真一假. ①若p 真、q 假 则⎩⎨⎧≥≤<<15m 0m 1m 0或,即m 无解②若p 假、q 真 则⎩⎨⎧<<≥≤15m 01m 0m 或，即 151<≤m .综上所述，所实数m 的取值范围为151<≤m 18．解：由题意可得列联表如下：（1）吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人．用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为a ，b ，c ，d ．不吸烟患肺癌的1人，记为A ．从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b A ，(,)c d ，(,)c A ，(,)d A ，共10种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有6种，∴63105P ==，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为35． （2）由列联表得，828.104.1457220202020)441616(4022>==⨯⨯⨯⨯-⨯=K . 所以有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关。
孝感一中、应城一中、安陆一中2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题(解析版)
113(8) 1 82 1 81 3 80 75 ．
114(8) 1 82 1 81 4 80 76 ．116(8) 1 82 1 81 6 80 78 ．
故选 A ．
【点睛】本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．
2.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽
根据斜率得该中学某高中女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg，所以 C 选项说法正确； 该中学某高中女生身高为 160cm，根据回归直线方程只能估计其体重，D 选项说“可断定其体重必为 50.29kg”，这种说法错误. 故选：D 【点睛】此题考查线性回归直线相关概念辨析，考查基础知识的掌握情况.
生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg，该中学某高中女生身高为 160cm，只能估计其体重，不能得出体 重一定是多少.
【详解】根据回归直线方程 yˆ 0.85x 85.71 ，但看函数图象是单调递增，可以判断 y 与 x 具有正线性相
关关系，所以 A 选项说法正确；
回归直线过样本的中心点 x, y ，所以 B 选项说法正确；
则 x3 y3 的系数为 80 40 40 .
故选 C.
【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的 条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件，即 n，r
均为非负整数，且 n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所 求解的项.
（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.
湖北孝感八校2017-2018高二数学上学期期末试卷文科含答案
湖北孝感八校2017-2018高二数学上学期期末试卷（文科含答案）2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二文科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意，都有”的否定为（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．存在，使得D．存在，使得2.若复数满足，则（）A．B．1C．D．3.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A．结论不正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4.袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则①至少有1个白球和至少有1个黑球；②至少有2个白球和恰有3个黑球；③至少有1个黑球和全是白球；④恰有1个白球和至多有1个黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（）A．①B．②C.③D．④5.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题D．命题“若，则”的逆否命题6.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确7.下列各数中，最大的是（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C.D．9.某校艺术节对摄影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．作品B．作品C.作品D．作品10.下列说法中错误的是（）A．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B．线性回归直线一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是11.鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A．B．C.D．12.命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13.对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是．14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为．15.在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）用秦九韶算法求多项式当时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.18.已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19.设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.①记“”为事件，求事件的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.21.证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.22.某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？参考数据：参考公式：，其中.试卷答案一、选择题1-5:CBCDB6-10:DADBC11、12：BC二、填空题13.②④14.815.2016.99三、解答题17.解：（1）；；；；所以，当时，多项式的值为255.（2）则81与135的最大公约数为2718.解：（1）依据根据题意是纯虚数，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得所以，实数的取值范围为19.解：由，得，又，所以.又得，所以（1）当时由为真，则满足，则实数的取值范围是，（2）是的充分不必要条件，记，则是的真子集，满足，则实数的取值范围是20.解：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件，则事件等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件构成的区域为.所以所求的概率为21.试题解析：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，，，所以当且仅当，即时，等号成立所以22.解析：（Ⅰ）由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为；（Ⅱ）由（Ⅰ）及所给数据得能力与培训的列联表如下：由上表得，解得，又人数必须取整，∴的最小值为360.。
湖北省重点高中(孝感一中、应城一中等六校)联考协作体2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题
2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期末考试高二数学试卷(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的1．复数的模是（）A．B．C．D．42．命题“＞，x＞0”的否定是（）A．，＞0 B．＞，0C．，＞D．，3．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A：恰有1次正面向上；事件B：恰有2次正面向上，则P（A+B）＝（）A．B．C．D．4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点，C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5．“＞”是“e x﹣1＜1”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6．如图是一容量为50的样本的频率分布直方图，由图中数据可知其中位数（）A．14 B．14.5 C．13 D．13.57．已知椭圆C：＞＞，其右焦点为F（，），点P在椭圆上，且满足|OP|＝|OF|，|PF|＝2，则椭圆方程为（）A．B．C．D．8．已知函数，程序框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤10？B．n＞l0？C．n≤11？D．n＞11？9．若函数＜＜＜在区间（0，e）上随机取一个实数x，则f（x）的值小于常数e2的概率是（）A．B．C．D．10．已知椭圆C：＞＞的左，右顶点分别为A，B，点P是椭圆C上与A，B不重合的动点，若直线P A，PB斜率之积为，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设确定原信息为a0，a1，a i∈{0，1}，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0，1⊕1＝0，1⊕0＝1，0⊕1＝1．例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．00011 B．10111 C．11010 D．0110012．我们把函数R（x），，其中，为正整数，为最简真分数，，和，内的无理数称为黎曼函数，黎曼函数是一个无法用图象表示的特殊函数，在高等数学中被广泛应用．下面关于函数R（x）的命题：①R（x）的零点有无数个；②若n为大于1的正数，则方程R（x）没有实数根；③x∈[0，1]，R（x）＝R（1﹣x），以上真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）的定义域为R，若存在实数x0，使f（x0）＝x0，则x0叫做函数f（x）的一个好点．如果函数f（x）＝x2+mx+4不存在好点，那么实数m的取值范围是．14．如果椭圆的焦距为4，则m的值为．15．对于问题“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的”，给出一种解法：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的的解集为（﹣3，2）．即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的的解集为（﹣3，2）．类比上述解法，若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的的解集为（1，4），则关于x的不等式c＞0的解集为．16．下列命题中，真命题的序号．①x∈R，sin x+cos x；②若p：＜0，则￢p：0；③lgx＞lgy是＞的充要条件；④△ABC中，边a＞b是sin A＞sin B的充要条件；⑤“a＝2”是函数f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充要条件．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：＜．18．设命题p：x∈（1，2），﹣x2+mx+2＞0：命题q：x∈R，m＞9x+3x．若命题“p∨q“为真命题且“p∧q“为假命题，求实数m的取值范围．19．在区间[1，6]内任取两个数x，y．（1）若x，y∈Z，求x+y＞5的概率；（2）若x，y∈R，求x+y＞5的概率．20．设F1，F2分别是椭圈＞＞的左、右焦点，P是椭圆上第二象限内的一点且PF1与x 轴垂直，直线PF2与椭圆的另一个交点为Q．（1）若直线PQ的斜率为，求椭圆的离心率；求a，b．（2）若直线PQ与y轴的交点为D（0，2），且，21．“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量．某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：（1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？（2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率．参考公式：K2，其n＝a+b+c+d．）参考数据：22．已知椭圆＞＞的离心率e，过点A（0，﹣b），B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆方程；（2）若直线y＝kx+2与椭圆交于P，Q两点，试求△OPQ面积的范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的1．B2．B3．D4．D5．A6．C7．D8．A9．C10．A11．B12．D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（﹣3，5）．14．1或5．15．（，）．16．④．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．证明：方法一：已知．得，＞．即cos B＞0故＜法2：反证法：假设．则有b＞a＞0，b＞c＞0．则＜，＜可得＜与已知矛盾，假设不成立，原命题正确．18．∵命题p：x∈（1，2），﹣x2+mx+2＞0，∴＞在（1，2）内恒成立，∴＞；∴m≥1；∵命题q：x∈R，m＞9x+3x，∴m＞（9x+3x）min；∴m＞0；又∵“p∨q“为真命题且“p∧q“为假命题；∴①当p真q假时，，即无解；②当p假q真时，＜＞，即0＜m＜1；综上所述：实数m的取值范围为（0，1）．19．（1）设“x+y＞0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[1，6]，即x＝1，2，3，4，5，6；y∈[1，6]，即y ＝1，2，3，4，5，6．则基本事件有：（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），：（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），：（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），：（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），：（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），：（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个．其中满足“x+y＞5”的基本事件有30个，∴P（A）．故x，y∈Z，x+y＞5的概率为：．（2）设“x+y＞5，x，y∈R”为事件B，∵x∈[1，6]，y∈[1，6]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．基本事件如图四边形ABCD区域S＝6×6＝36，事件B包括的区域如阴影部分S′＝S﹣S△AOB＝365×5；∴P（B）．20．（1）由题意可知点P的横坐标为﹣c，代入椭圆方程得：，解得y，∴点P（﹣c，），又∵点F2（c，0），∴直线PQ的斜率为，即b2ac，又∵b2＝a2﹣c2，∴a2﹣c2ac，两边同时除以a2得：2e2+3e﹣2＝0，解得e，∴椭圆的离心率为；（2）如图所示：∵原点O是|F1F2|的中点，PF1⊥DO，∴点D为|PF2|的中点，又点P（﹣c，），点F2（c，0），∴，∴b2＝4a，，（c，﹣2），（x0﹣c，y0），设点Q（x0，y0），∵，∴，∴，∴点Q（，﹣1），把点Q坐标代入椭圆方程得：，∴由，解得，∴a＝7，b＝2．21．（1）根据题意，选取的300名学生中文科生100人，理科生200人，列联表如下；所以K2 2.820＞2.706，∴有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关；（2）根据题意平均值为：1580；（3）日均阅读时间不低于120分钟的学生共5人，其中男生2人女生3人，所以这两人都是女生的概率P．22．（1）由题意可知，直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab＝0，∵过点A（0，﹣b），B（a，0）的直线与原点的距离为．∴，∴由，解得，∴椭圆方程为：；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程，消去y得：（1+3k2）x2+12kx+9＝0，∴△＝（12k）2﹣39（1+3k2）＞0，解得k2＞1，x，，∴|PQ|，又∵原点到直线PQ的距离d，∴S△OPQ•2，∵k2＞1，∴1+3k2＞4，∴0＜＜，∴0＜S△OPQ＜2，∴△OPQ面积的范围为（0，2）．。
2017-2018学年湖北省孝感一中、应城一中等五校高二上学期期末联考数学(理)试题 扫描版
理科答案及评分标准一．选择题(每题5分,共60分)二. 填空题(每题5分,共20分)13题: 3 14题 : 280人15题:1081 16题: 12-三. .解答题17题: (本题满分10分)(1)若命题P 是真命题，则有①当0a =时定义域为{|0},x x <不合题意 （1分）②当0,a ≠时由已知可得002214016a a aa a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨><-∆=-∙<⎩⎪⎩或 （4分） 故所求实数a +∞的取值范围为（2，）（5分） （2）若命题q 是真命题，则关于x 的方程24,xxa -=有实根 2,0,xt t =>令22111()244y t t t =-=--+≤ 14a ∴≤ （6分）若命题"",,p q p q p q ∨∧为真命题且“”为假命题,则一真一假 （7分）若p 真q 假，则2214a a a >⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩；若p 假q 真，则21144a a a ≤⎧⎪⇒≤⎨≤⎪⎩ （9分） 综上：实数a 的取值范围是14a ≤或2a > （10分）18题: (本题满分12分)（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为6636∙=个 (1分) 由2m n ∙= ，有22x y -=2m n ∙=的 基本事件有(2,2),(3,4),(4,6)(3分) 故其概率为313612P == (5分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDABDCBACAC（2）若,x y 在连续区间[1,6]上取值，则其全部基本事件的区域为{(,)|16,16}x y x y Ω=≤≤≤≤，(6分)满足2m n ∙>的基本事件的区域为{(,)|16,1622},A x y x y x y =≤≤≤≤->且 (7分) ,ABCD 如图所求的概率即为梯形的面积，19513222520P ∙==（2+） (11分) (其中图占2分) 满足2a b ∙> 的概率为1320(12分)19题: (本题满分12分)解：1）由5533(2):(2)6:19nnC C n --=⇒= 27522r+19275(2),1122r r rrC x-∴=--=通项T 令111191.(2)18r x C ⇒=∴-=-展开式中的系数为 （4分）2）设第1r +项系数的绝对值最大,则{119911992222r r r r r r r r C C ++--≥≥C C 17320r ⇒≤≤ 所以=6r .27303662229(2)5376xx --∴-=系数绝对值最大的项为:C （8分）3）900122999999911101(99991)[(19)1]999C C C C -++++-=+-= 原式= (12分)20题: (本题满分12分)（1）(22,),(22,)a b x y a b x y -=+-+=++(1分) ()()a b a b -⊥+ ()()0a b a b ∴-∙+=.即2(22)(22)0x x y +-∙+++=22(2)4x y ⇒++= 即为所求的点 (,)T x y 的轨迹方程。
中等生·高考数学专题7：计数原理
中等生�高考数学专题7：计数原理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．【2018河北唐山高三一模】用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是（）A．B．C．D．2．【2018安徽芜湖高三一模】某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A．96种B．84种C．78种D．16种3．【2018湖北孝感一中、应城一中等五校上学期期末联考】2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A．198 B．268 C．306 D．3784．【2018云南保山市普通高中毕业生市级统测】的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为( )A．10 B．6 C．5 D．45．【2018云南昆明一中高三第五次月考】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（）A．20种B．16种C．12种D．8种6．【2018河北唐山高三上学期期末考试】的展开式中的常数项为( )A．12 B．C．D．7．【2018安徽安庆一中、山西太原五中等五省六校（K12联盟）高三上学期期末联考】本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A．330种B．420种C．510种D．600种8．【2018河北衡水金卷高三模拟一】的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．B．C．D．9．【2018北京东城区高三上学期期中考试】一排个座位坐了个口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）．A．B．C．D．10．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A．50 B．70 C．90 D．12011．【2018内蒙古赤峰高三上学期期末考试】把2支相同的晨光签字笔，3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生，每名学生至少1支，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种12．【2018四川广元高三第一次高考适应性统考】已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（）A．120 B．135 C．140 D．100二、填空题13．【2018福建龙岩高中毕业班教学质量检查】对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是__________．（用数字作答）14．【2018新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测】二项式的展开式中常数项是__________．（用数字作答）15．【2018上海崇明区高三一模】从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有_____种不同的选法．（用数字作答）16．【2018河南商丘高三第一学期期末考试】已知的展开式中第五项与第七项的系数之和为0，其中为虚数单位，则展开式中常数项为__________．参考答案1．D【解析】根据题意得到有两个1是相同的，故可以组成不同的四个数字为，故选D．2．B【解析】先确定选的两门:,再确定学生选:,所以不同的选课方案有选B.3．A【解析】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式，故选A.4．A【解析】令，得，故常数项为．选A.5．C【解析】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有种，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有种，故选C．6．C【解析】由题意得二项式的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为．选C．7．A【解析】种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有．故总的方法数有种．8．A【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.9．C【解析】现将每一个家庭的内部成员进行去排列，共有种排法，将每个三口之家看成一个元素，三个整体元素进行排列，共有种排法，所以不同的坐法种数为，故选．10．C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，（）．令得．所以的系数为．选C．11．B【解析】第一类，有一个人分到一支钢笔和一支签字笔，这中情况下的分法有：先将一支钢笔和一支签字笔分到一个人手上，有种分法，将剩余的支钢笔，支签字笔分给剩余个同学，有种分法，那共有种；第二类，有一个人分到两支签字笔，这种情况下的分法有：先将两支签字笔分到一个人手上，有种情况，将剩余的支钢笔分给剩余个人，只有1种分法，那共有：种；第三类，有一个人分到两支钢笔，这种情况的分法有：先将两支钢笔分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的个人，有种分法，那共有：种；综上所述：总共有种分法，故选B．12．B【解析】由题，则函数在处切线的斜率为，又切线与直线平行，故，则二项式展开式中的系数可由如下得到：展开式中含的系数为的含x4的系数加上其含的系数展开式的通项为令分别得展开式含项的系数为C94，C91，故展开式中的系数为，故选B．13．48【解析】根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为14．210【解析】在的展开式中，通项公式为．令，故展开项中的常数项为．15．780【解析】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第三类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种．16．45【解析】的展开式通项公式为：．第五项的系数为，第七项的系数为，由第五项与第七项的系数之和为0，可得，解得．令=0，解得r=8，故所求的常数项为．。
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湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．
2. 为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（）A．12人B．15人C．21人D．24人
3. 若，，
，若，则（）A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.0228
4. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）
C．D．
A．B．
5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长八尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其问题的一个
程序框图，若输入的分别为8,2，则输出的等于（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6. 如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为
广告费用（百
10 20 30 40 50
万）
利润额（百万）62 ·75 81 89
A．68.3 B．68.2 C．68.1 D．68
7. 已知是离散型随机变量，，，，则
（）
A．B．C．D．
8. 2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( )
A．198 B．268 C．306 D．378
9. 已知两点，，则下列四条曲线中：
①②③④
存在点，使得的曲线有（）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④
10. 已知定义在上的奇函数，当时，.若关于的不
等式：的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
11. 若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是（）
A．166 B．171 C．181 D．188
二、填空题
12. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中所有有理项共有__________项．
13. 某中学调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为
，，，，.根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是__________
人．
14. 设为抛物线的焦点，点，，为该抛物
线上不同三点，若为的重心，则的值为
__________．
三、解答题
15. 设命题：函数的定义域为；命题：关于的
方程有实根.
（1）如果是真命题，求实数的取值范围.
（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.
16. 已知向量，.
（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为
1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足
的概率；
（2）若在连续区间上取值，求满足的概率.
17. 已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是. （1）求展开式中的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求的值.
18. 已知向量，，且满足.
（1）求点的轨迹方程所代表的曲线；
（2）若点，，是曲线上的动点，点在直线上，且满足，，当点在上运动时，求点的轨迹方程.
19. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2017年该
市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁至39岁）
和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次
的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．
（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
（2）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布与期望.
（参考数据：独立性检验界值表，其中
）
20. 如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且
，求直线的方程.。