1.3有理数的加减法(第三课时)
人教版七年级数学上册课件：第一章1.3第3课时
2. 计算： (1)（+7.2）-（+3.6）; (2)（-38）-（-24）-（+65）; (3)（-3）-（-17）-（-33）.
解：(1)原式=7.2+（-3.6）=3.6； (2)原式=-38+24+（-65）=-79； (3)原式=-3+17+33=47.
3. 计算: （-38）+52+118+（-62）.
4. －0.25比－0.52大__0_._2_7__，比－1 小2的数是
__________. 5. 计算: (1)11-(-9)-(+3);
解: 11-(-9)-(+3) =11+9+(-3) =20+(-3) =17;
(2)(+18.5)-(-18.5).
解: (+18.5)-(-18.5) =18.5+18.5 =37.
(3)如果某天A地气温是-2 ℃，B地气温是4 ℃，A地比 B地气温高多少？(列式计算)
解：_-2_-_4_=_-2_+__(-_4_)=_-_6_, _________________ ____所__以__A_地__比__B_地__气__温_高__-_6_℃__.________
【例2】计算： （1）7.21-（-9.35）；（2）（-19）-（+9.5）；
=100（册）. 答：上周平均每天借出100册.
9. 已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m 大多少？
解：因为m是8的相反数，所以m=-8. 因为n比m的相反数小2，所以n=8-2=6. 所以n-m=6-(-8)=14,即n比m大14.
10. 淮海中学图书馆上周借书记录如下表：（超过100 册记为正，少于100册记为负）.
1.3 有理数的加减法 辅导资料(含答案)
1.3 有理数的加减法第3课时本节主要是1.经历探索有理数加法法则和运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律，能熟练的进行整式加法运算，并能运用运算律简化运算。
鼓励学生借助熟悉的例子解释运算结果，用自己的语言分类、归纳、概括出有理数的加法法则。
有理数的加法交换律和结合律。
2.利用有理数的加法交换律和结合律进行有理数的运算，其中加法交换律是两个数相加,交换加数的位置,和不变，即a＋b＝b＋a；加法结合律是三个数相加,先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加,和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.本节主要讲了有理数减法的运算法则，让学生通过实例，理解有理数减法的法则，能熟练的进行整数的减法运算。
3.对有理数的加法，减法两种运算进行了比较，让学生体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式（即“代数和”的问题），同时由前两节的整数加减运算很自然的过渡到小数、分数的加减运算。
一. 有理数的加减法运算,能进行小数或分数在内的有理数加减混合运算，能根据具体的问题适当的运用运算律简化运算。
利用混合运算解决实际问题.这是本节的重点【典例引路】中例1，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第10，题，【备选题目】中第2题。
二.灵活运用有理数加减法运算的规律。
有理数的混合运算. 尤其是在计算过程中，一定要注意符号的选择，这是本节的难点.【典例引路】中例1，【当堂检测】中第5题，【课时作业】中第21题.三．易错题目【课时作业】中第7题，【典例引路】中例2，在计算过程中，一定要注意符号的选择，这是学生最容易出现错误的地方。
点击一:有理数的加法法则1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加为0;3.一个数同0相加,仍得这个数.注意:运用有理数加法法则时,看清两数符号属于哪种情况,再应用哪种法则. 针对性练习:1.填上适当的符号，使下列式子成立：（1）（______5）+（－15）=－10；（2）（－3）+（______3）=0； （3）（______37）+（______313）=－1. 【解析】先判断和的绝对值与两个加数的绝对值的关系，再根据有理数的加法法则选择符号.【答案】+ + + － 点击二:有理数的加法运算律加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变;a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加,先把前两个相加,或者先把后两个数相加,和不变. a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 利用加法交换律、结合律,可以使运算简化. 点击三:有理数的减数法则减去一个数,等于加上这个数的相反数. 点击四:有理数的混合运算 统一成加法后,按加法运算来完成.类型之一:应用创新型例1、仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？【解析】本题使用正负数来表示具有相反意义的量——存入和取出。
1.3有理数的加减法
－11 ＋ 110 0 －8 －32 +8 －23 －30
概念理解
计算下列各题： (1) (-11) + (-9); (2) (-3.5) + (+7); (3) ( +9) + (-10.2); (4) (+2.7 ) + (+3.5); (5) (-1.08) + 0; (6) (+3.2) + (-3.2)．
课堂测试
例7：观察下列计算过程是否正确
O
用数轴表示
-10 -3
10
5
2
用算式表示： （-3）+5=2
思考
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向 左运动5m记作-5m） 问题4:如果汽车先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以 用怎样的算式表示?
O
用数轴表示
-10
3
10
-5
6+（-3）=3，所以X=6，即 3-（-3）=6， ① 而3+（+3）=6 ② 由① ② ，得
3-（-3）= 3+（+3）
试一试
4-（-3）=____7___ 0-（-3）=____3___ （-1）-（-3）=____2___ （-5）-（-3）=____-2___
这些数减 ( –3 ) 的结果与它们加 ( +3 ) 的结果相同吗？
课堂测试
例4、若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．
解：因为│a│=8，│b│=3 所以a=+8和-8，b=+3或-3 而a<b，所以a=-8，b=3或-3 a-b=-11或-5
精品教案：1.3.2_第1课时_有理数的减法法则
1.3 有理数的加减法(第3课时)教学目标1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力.3.通过揭示有理数的减法法则，向学生渗透事物间普遍联系、可相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点难点重点：有理数的减法法则.难点：有理数的混合运算.课前准备多媒体课件教学过程导入新课问题展示如图1所示，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？如何列式？2 / 2图1答案：9 259.43 m8 844.43-(-415)师生活动教师展示问题图片，学生思考并回答.教师：减法运算和加法运算之间的关系是什么？学生：互为逆运算.教师板书：有理数的减法.探究新知图2如图2所示，北京某天的气温是-3 ℃~3 ℃，这一天的温差是多少呢？2 / 22 / 2教师先展示问题图片，学生思考并回答.教师再加以扩展：1.被减数、减数、差的关系.2.3-(-3)＝3+3＝6，体现了数学中的转化思想.追问：在式子3-(-3)＝3+3＝6中，是如何把减法转化成加法的？师生活动学生回答问题，教师总结减法的运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数(板书)，用字母表示为a -b =a +(-b )新知应用师：知道了有理数减法法则，我们就可以进行有理数减法的相关运算了. 例 计算：(1)(-3)-(-5)；(2)0-7；(3)7.2-(-4.8)；(4) (−312) -514.(3)7.2-(-4.8)＝7.2+4.8＝12；(4) (−312) -514＝ (−312) + (−514) ＝-834.教师展示问题，并引导学生完成(1)(2)题，学生独立完成(3)(4)题，体会有理数减法的计算法则.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.A3.A4.-105.(1)10 (2)-69 (3)-297 (4)4 (5)-1146.(1)8-3＝5 (2)(-2)-(-3)＝1课堂小结1.有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.有理数减法的公式是a-b=a+(-b).布置作业教材第23页练习第1，2题，第24页习题1.3第3题.板书设计教学反思2 / 2有理数的减法法则是本课重点，它的探究是本课的难点.“减去一个数等于加上这个数的相反数”这一结论，应当让学生通过具体计算加以讨论，总结得出，从而形成对减法法则的充分感受.在开始运用减法法则计算时，要按照有理数减法法则，先把减法变成加法，再按加法法则运算.学生练习时，要引导学生注意，归纳有理数减法的运算规律，而不能简单机械地把减法化成加法.2 / 2。
有理数的减法——有理数的减法法则 精品课件
1 2
=
5 6
.
3
0
+7
1 3
=0+
7
1 3
=
7
1 3
.
总结
知1－讲
我们必须明确两点： 一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则 变减法为加法； 二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化 为加法后才能进行计算．
1 在下列括号中填上适当的数．
(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(____6____)；
(2)4
1 2
－2
1 4
＝2
1 4
，对应点之间的距离为2
1 4
.
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
总结
知2－讲
1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴 求．二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对 值中阅读题中的结论)；
“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减 数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数 不变； (2)运用加法法则进行计算．
例1 计算：(1) (-3)-(-5). (2)0-7.
(3)7.2-(-4.8).
(4)
3
1 2
5
1 4
.
解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2；
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第3课时 有理数的减法——有 理数的减法法则
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数的减法法则 有理数减法法则的应用
冷水江市第九中学七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法3
有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.重点：把加减混合运算理解为加法运算.难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.自主学习一、知识链接1.有理数的加法法则__________________________________________________________________________.2.有理数的加法运算律__________________________________________________________________________. 有理数的减法法则__________________________________________________________________________. 计算（1）（－7）－（+ 4）（2）0－（－5）（3）（－ 2.5）+5.9 （4）（－2）+（－1）二、新知预习一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1+（-1.4） =1.3+1.1-1.4=2.4+ （-1.4）=2.4-1.4=1（千米）. =1（千米）.比较以上两种算法，你发现了什么？【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成 4.5-3.2+1.1-1.4 .它表示4.5，-3.2，1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2，”，或读作“1.4”.自学自测计算（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________课堂探究要点探究探究点1：有理数的加减混合运算问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+______.将（-20）+（+3）-（-5）-（+7）转化为加法:______________________________这个算式我们可以看作是______、______ 、______、______这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为____________也可简单写为：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）在符号简写这个环节，有什么小窍门么？问题2：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）例2 计算：（1） -127+116-125+115（2）(-18.25)-452+(+1841)+4.4归纳总结：有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 探究点2：加减混合运算的应用例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg 为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根简便呢？ 针对训练 1.计算(1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4)1111320.252436⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？二、课堂小结有理数加减法混合运算： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 当堂检测1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为______ .2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10 （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125（3）|-141|-（-43）+1-|21-1|3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5B.-31+43-61-41=41+43-31-61C.1-2+3-4=2-1+4-34.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________.5.-4，-5，+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.数轴教学目标知识与技能：1.认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.2.了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴.过程与方法：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念.情感态度与价值观：通过数轴的学习，体会数形结合的数学思想方法，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系.教学重难点重点:数轴的概念难点:从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴.教学过程活动1:创设情境，导入新课设计意图:直接抛出数轴的名称，对应学生小学中已经接触过的用直线上的点表示数，引起学生的学习兴趣，建立初步的数轴印象.师:提问有理数包括哪些数？0是正数还是负数？在日常生活中，你能举出一些用刻度来表示物品的数量的例子吗？让学生充分讨论，明确知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关;再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课:数轴.活动2:学习数轴的概念，探索数轴的画法设计意图:通过教具的使用，使学生能够直观地感受数与形之间的对应关系，渗透数形结合的数学思想，通过讨论、自主学习、合作交流等形式，使学生对数轴从感性认识上升到理性认识.1.教师出示温度计，问:你会读温度计吗？温度上的刻度与数值之间有什么关系？2.教师出示图片，提出:怎样用数简明的表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？说明:将公路看作直线，将各个事物看作点.学生动手操作，感受画数轴的过程，之后，师让学生阅读教材15页上的三段话，正确规范地理解数轴的概念，然后师生共同总结数轴的三要素.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法设计意图:会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来，这是本节课要求学生掌握的最基本的技能，也是以后继续学习坐标系的基础.让学生通过练习感受数与形之间的对应关系，感受数学直观与抽象之间的联系.师:数轴上的点都是整数，分数或小数能用数轴上的点表示吗？生:思考后回答，然后完成教材练习.师:观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？生:讨论后进行归纳，最后师作点评.活动4:课后作业下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.【答案】①错，没有原点;②错，没有正方向;③正确; ④错，没有单位长度;⑤错，单位不统一;⑥错，正方向标错.【板书设计】活动1:创设情境，导入新课活动2:学习数轴的概念，探索数轴的画法.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法活动4:课后作业检测内容：5.3－5.4得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图中，能通过平移图①得到的是( C )2．(2019•湘西州)如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为( B ) A．40° B．90° C．50° D．100°第2题图第3题图3．(天门中考)如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( D )A．25° B．35° C．45° D．50°4．(2019•甘肃)如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是( D )A．48° B．78° C．92° D．102°第4题图第5题图5．(2019•泰安)如图，直线l1//l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝( C )A．150° B．180° C．210° D．240°6．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果x2＝4，那么x＝2；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( A )A．60° B．120° C．150° D．180°第7题图第8题图8．(内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( D )A．31° B．28° C．62° D．56°二、填空题(每小题4分，共16分)9．如图所示，同位角一共有__6__对，内错角一共有__4__对，同旁内角一共有__4__对．第9题图第11题图10．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__两个角是邻补角__，结论是__它们的平分线互相垂直__．它是一个__真__命题(填“真”或“假”).11．(2019•郴州)如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为__100__度．12．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB向右平移得到三角形DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于__8__．三、解答题(共52分)13．(10分)完成下面证明．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D.证明：∵∠1＝∠2(已知)，又∵∠2＝∠3(__对顶角相等__)，∴∠1＝∠3(__等量代换__)，∴__BD__∥__CE__(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠C＝∠ABD(__两直线平行，同位角相等__).∵∠A＝∠F(已知)，∴__AC__∥__DF__(内错角相等，两直线平行)，∴∠D＝∠ABD(__两直线平行，内错角相等__)，∴∠C＝∠D(__等量代换__).14．(10分)如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问：直线EF 与AB有怎样的位置关系？为什么？解：EF∥AB.理由：∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝50°，∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°，∴EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)15．(10分)如图所示，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，且∠1＝∠F，试猜想CE与DF的位置关系？并说明你的理由．解：CE∥DF.理由如下：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠F，∴∠2＝∠F，∴CE∥DF 16．(10分)如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AE∥DF，问∠1＝∠2吗？为什么？解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∵AE∥DF，∴∠EAD＝∠ADF，∴∠BAD－∠EAD＝∠ADC－∠ADF，即∠1＝∠217．(12分)(许昌期中)如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B 的左侧，点D在点C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN ＝120°.(1)若∠ADQ＝110°，求∠BED的度数；(2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，求∠BED的度数(用含n的代数式表示).解：(1)如图①，延长DE交MN于点H.∵∠ADQ＝110°，ED平分∠ADP，∴∠PDH＝12∠PDA＝35°，∵PQ∥MN，∴∠EHB＝11 ∠PDH ＝35°，∵∠CBN ＝120°，EB 平分∠ABC ，∴∠EBH ＝12∠ABC ＝30°，∴∠BED ＝∠EHB ＋∠EBH ＝65°(2)有三种情形．当n °＞60°时，如图②中，延长DE 交MN 于点H .∵PQ ∥MN ，∴∠QDH ＋∠DHB ＝180°，∴∠EHB ＝180°－12 n °，∴∠BED ＝∠EHB ＋∠EBH ＝180°－12n °＋30°＝210°－12n °；当n °＜60°时，如图③中，设BE 交PQ 于点H .∵∠DHB ＝∠HBA ＝30°，∠EDH ＝12 n °，又∵∠DHB ＝∠BED ＋∠EDH ，∴∠BED ＝30°－12n °；当n °－60°时，∠BED 不存在．综上所述，∠BED ＝210°－12 n °或30°－12n °。
梅有理数的加减法(3课时)
教学建议： 1、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并 由学生纠错，让学生在碰撞中进步。
2、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针 对性地对教学及课后辅导进行调控。 3、有理数加法运算律的字母表示形式建议引导 学生进行口述，另有学生板书，让学生体会 由感性材料到理性认识的升华进程。
第一课时：有理数的加法运算
想一想，做一做：
1、某天当地的气温为3°C，傍晚时下降了6 °C，那么傍晚的气温是多少？怎样计算的？
3 – 6 = -3(℃) 3 +（-6）= -3
2、据淮北市气象台预报：200４年2月7日我县 的最高气温是4 °C，最低气温是–3 °C， 请问 这天温差是多少？你是怎样算的？
4 –(-3) = 7(℃) 4+3= 7
运算步骤
先判断类型（同号、异号等）
再确定和的符号；
后进行绝对值的加减运算
学有所思
有理数加法的和由两部分组成
和
和的符号 和的绝对值
（相加或相减）
1）（+5 ）+（-7）=-2 3）（-9）+（+5）=-4
（2）（－8）+（-3） =-11
5）（－11）+（－9） =-20 （6）8+（-1）=7
巩 固 新 知
学生板演课本习题
例1：计算
（1） （－3）－（－5）
（ 2） 0－ 7
（3） 7.2－（－4.8）
1 1 （ 4） ( 3 ) 5 2 4
解：原式＝(－3)＋5 ＝2
解：原式＝ 0＋(－
7)
＝－7
1 1 提醒： 3 3 2 2
(3) 7.2－(－4.8)
解：原式＝7.2＋4.8
【精品讲义】人教版 七年级数学(上) 专题1.3 有理数的加减法(知识点+例题+练习题)含答案
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________． ③一个数同0相加，仍得这个数． （2）用字母表示有理数加法法则： ①同号两数相加：若a >0，b >0，则a b +=___________； 若a <0，b <0，则a b +=___________． ②异号两数相加：若a >0，b <0，且||||a b >时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且||||a b <时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且a b =时，则a +b =___________． ③a +0=___________． （3）有理数的加法运算律： ①加法交换律：文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________． 符号语言：a +b =___________． ②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________． 符号语言：（a +b ）+c =___________． 2．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________． 即a –b =a +（–b ）．（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．1．（1）相同，绝对值，大，02．（1）相反数 （2）加法一、有理数的加法法则有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数．1）5+8；（2）8+（–21）；（3）102+0．【解析】（1）5+8=13；（2）8+（–21）=–（21–8）=–13； （3）102+0=102．二、有理数的加法运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a ．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）（1）交换律；（2）结合律．【答案】（1）a +b =b +a ；（2）（a +b ）+c =a +（b +c ）【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a +b =b +a ；（2）结合律：（a +b ）+c =a +（b +c ）．【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．三、有理数的减法法则1．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 字母表示：a –b =a +（–b ）．2．有理数减法法则是一个转化法则，把减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法．可见，引进负数后的加减法运算，可以统一为加法运算来解决．1）（–3）–（–7）；（2）11()43--． 【解析】（1）（–3）–（–7）=（–3）+7=4； （2）11()43--=1143+=712． 【名师点睛】运用法则时，应注意“两变，一不变”．“两变”：一是运算符号“–”变为“+”；二是减数变成它的相反数．一不变：被减数和减数的位置不能交换，即减法没有交换律．四、利用特殊规律解有关分数的计算题1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换． 4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．5231591736342--+-．【答案】原式5231591736342=----++--5231(59173)()6342=--+-+--+-5433(59317)()6664=---++---+3(1717)(2)4=-++-+1014=-114=-．【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．五、有理数与相反数、绝对值的综合考查1．互为相反数的两个数的和为0． 2．绝对值具有非负性．|x –3|与|y +2|互为相反数，求x +y +3的值．【答案】4【解析】因为|x –3|与|y +2|互为相反数， 所以|x –3|+|y +2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．六、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？【答案】1.2+(–0.8)+2.3+1.7+(–1.5)+(–2.7)+2+(–0.2)=1.2–0.8+2.3+1.7–1.5–2.7+2–0.2=(1.2–0.2)+(2.3+1.7+2)+(–0.8–2.7–1.5)=1+6–5=2.则15×8+2=122(千克)．答：这8箱橘子的总重量是122千克．【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】详见解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：货车一共行驶了22千米．1．一个数加–0.6和为–0.36，那么这个数是A．–0.24 B．–0.96 C．0.24 D．0.962．把+3–(+2)–(–4)+(–1)写成省略括号的和的形式是A．–3–2+4–1 B．3–2+4–1 C．3–2–4–1 D．3+2–4–13．下列算式正确的是：A．（–14)–(+5)=–9 B．0–(–3)=3 C．(–3)–(–3)=–6 D．︱5–3︱=–(5–3) 4．下列结论中，正确的是A．有理数减法中，被减数不一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数C．零减去一个数，仍得这个数D．两个相反数相减得05．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b6．如果两个数的和是负数，那么这两个数A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数7．计算│–4+1│的结果是A．–5 B．–3 C．3 D．58．比–2208大1的数是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．20099．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A．6 B．–6 C．0 D．4 10．0–（–2017）=___________．11．计算：5–(–6)=___________．12．计算：–9+5=___________．13．计算：2113()() 3838---+-．1．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④2．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，再向东行驶1m，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是A．（–3）–（+1）=–4 B．（–3）+（+1）=–2C．（+3）+（–1）=+2 D．（+3）+（+1）=+43．计算12+16+112+120+130+…+19900的值为A．110099B100．1C99．100D99．4．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、–15m和–10m，那么最高的地方比最低的地方高__________m．5．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=__________．6．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．7．计算：–14+23+（–23）．8．计算：(9)(10)(2)(8)(3)+-++---++．9．a=4，b=2018，a b+≠a+b，试计算a+b的值．10．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．11．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．1．（2019•孝感）计算–19+20等于A．–39 B．–1 C．1 D．392．（2019•天水）已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为A．–3 B．–1 C．–1或–3 D．1或–33．（2019•成都）比–3大5的数是A．–15 B．–8 C．2 D．84．（2019•淄博）比–2小1的数是A．–3 B．–1 C．1 D．35．（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为__________．7．（2019•乐山）某地某天早晨的气温是–2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是__________℃．1．【答案】C【解析】根据加数+加数=和，可得–0.36–（–0.6）=–0.36+0.6=0.24.故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减法，解题的关键是根据加减法的互逆性，把加法转化为减法，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数，即可计算，比较简单.2．【答案】A【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3–(+2)–(–4)+(–1)=+3–2+4–1.故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．3．【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（–14)–(+5)=（–14）+（–5）=–19；0–(–3)=0+（+3）=3；(–3)–(–3)=（–3）+3=0；︱5–3︱=5–3=2.故选B．4．【答案】A【解析】根据有理数的减法法则依次分析即可判断.A．有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；B．减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；C．零减去一个数，得这个数的相反数，本选项错误；D．两个相反数相加得0，本选项错误；故选A．【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 5．【答案】A【解析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.根据数轴可得b的绝对值大于a的绝对值，则和取b的符号.6．【答案】D【解析】因为两个数的和为负数数，所以至少要有一个负数，故选D．【名师点睛】本题考查了有理数的加法法则，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7．【答案】C【解析】│–4+1│=│–3│=3，故选C．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．9．【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】1 2【解析】21132113211311 ()()1 38383838338822---+-=-+-=+--=-=．1．【答案】D【解析】①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值；故选D．【名师点睛】本题主要考查的是异号两数相加的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．2．【答案】B【解析】由题意可得：（–3）+（+1）=–2．故选B．【名师点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键.3．【答案】B【解析】原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1–1100=99100． 故选B ．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．【答案】35【解析】最高甲，最低乙，所以最高比最低高()2015201535--=+=.故答案为：35. 5．【答案】–2【解析】因为a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，所以a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，所以a +b +c +d +e =1+0+0–2–1=–2．故答案为：–2．【名师点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，再利用有理数的加法法则计算.6．【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C ），故答案为：25．7．【答案】–14【解析】–14+23+（–23）=–14； 8．【答案】8【解析】原式=[(9)(8)(3)][(10)(2)](20)(12)8++++++-+-=++-=． 9．【答案】a +b 的值为–2014或–2022． 【解析】因为a =4，所以a =±4．因为b =2018，所以b =±2018． 因为a b +≠a +b ，所以=–（a +b ），所以a +b <0．当a =4，b =–2018时，a +b =4+（–2018）=–2014．当a =–4，b =–2018时，a +b =（–4）+（–2018）=–2022．当b =2018时，不符合题意．a b +所以a+b的值为–2014或–2022．10．【答案】红队净胜球数为2；黄队净胜球数为–2；蓝队净胜球数为0．【解析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（–1）+（–1）=4+（–2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+1）+（+1）+（–4）=2+（–4）=–2．蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（–1）=0．11．【答案】（1）–1；（2）–10.8．【解析】（1）原式=2–3=–1；（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．1．【答案】C【解析】–19+20=1．故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【答案】C【解析】因为|a|=1，b是2的相反数，所以a=1或a=–1，b=–2，当a=1时，a+b=1–2=–1；当a=–1时，a+b=–1–2=–3；综上，a+b的值为–1或–3，故选C．【名师点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．【答案】C【解析】–3+5=2．故选C．【名师点睛】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．4．【答案】A【解析】–2–1=–（1+2）=–3．故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．5．【答案】C【解析】星期一温差10–3=7℃；星期二温差12–0=12℃；星期三温差11–（–2）=13℃；星期四温差9–（–3）=12℃；故选C．【名师点睛】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．6．【答案】2；9【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b．因为外圆两直径上的四个数字之和相等，所以4+6+7+8=a+3+b+11①，因为内、外两个圆周上的四个数字之和相等，所以3+6+b+7=a+4+11+8②，联立①②解得：a=2，b=9，所以图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，故答案为：2；9．【名师点睛】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．7．【答案】–3【解析】–2+6–7=–3，故答案为：–3．【名师点睛】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．。
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你能看出3º C 比－3º C高多 少摄氏度吗？
6 3－(－3)＝ ？
（1）怎样理解 3 ( 3) 6 ？ （2）想一想： 3 _____ 6 ．
观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现
了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？ 思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？
将上式中的4换成0，－1，－5， 用上面的方法考虑：
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.3
有理数的加减法 （第3课时）
课件说明
•本课学习有理数的减法法则.
•学习目标: 1.理解有理数减法的意义；
2.有理数减法法则的理解和运用． •学习重点: 有理数减法法则的理解和运用．
复习有理数的加法法则．
温差是指最高气温 减最低气温.
北京某天气温是－3º C～3º C，这 天的温差是多少摄氏度呢？
1. 有理数的减法法则是什么？
2. 进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？
教科书习题１.３第 3题，第4题．
从中又能有新的发现吗？
你能试着归纳减法法则吗？ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．
你能用字母把减法法则表示出来吗？
a b a ( b )
例
计算:
(1) (3) (5) (3) 7.2 ( 4.8)
．
；
；
( 2) 0 7
；
1 1 ( 4) ( 3 ) 5 . 2 4
课本 第24页
练习
1.计算：
（1） 6－9; （ 2） ( ＋ 4) － ( － 7) ;
（ 3） ( － 5 ) － ( － 8) ； （ 4） 0 － ( － 5) ；
（5）(－2.5)－5.9 ； 2.计算： （1）比2º C 低 8º C 的温度； （2）比 －3º C 低 6º C 的温度. （6） 1.9 －(－0.6).
0 ( 3);
( 1) ( 3);
( 5) (3).
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
减去一个正数，还等于加上这个正数的相
反数吗？举例说明．
9 8 _______， 9 (8) ________，
15 7 ________， 15 (7) _________ .
例
计算:
(1) (－3)－(－5) ； 解：＝(－3)＋5 ＝2
．
(2) 0－7 ；
解：＝ 0＋(－7) ＝－7
例
计算:
(3) 7.2－(－4.8) ； 解：＝7.2＋4.8 ＝12
．
1 1 (4) (－3 )－5 2 4
.
1 1 解：＝ (－3 ) (－5 ) 2 4
3 ＝－8 4
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会 做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗? 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差 的符号是什么？