基于偏最小二乘法的故障检测

合集下载

正交偏最小二乘法

正交偏最小二乘法正交偏最小二乘法（Orthogonal Partial Least Squares, OPLS）是一种常用的多元统计分析方法，广泛应用于数据建模、特征选择、变量筛选等领域。

本文将介绍正交偏最小二乘法的原理、应用和优势，以及其在实际问题中的应用案例。

正交偏最小二乘法是基于偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）的改进方法。

偏最小二乘法是一种回归分析的方法，通过将自变量和因变量进行线性组合，建立回归模型。

但是在应用过程中，偏最小二乘法可能存在多个潜在的自变量对应一个因变量的情况，这就导致了模型的不稳定性和可解释性差。

正交偏最小二乘法通过引入正交化的步骤，解决了偏最小二乘法的不足。

其基本思想是，在建立回归模型的过程中，除了考虑与因变量相关的部分（预测分量），还引入与因变量不相关的部分（正交分量），从而提高模型的解释能力和稳定性。

通过正交化的操作，正交偏最小二乘法能够将数据进行更好的降维，去除噪声和冗余信息，提取出对预测结果有用的信息。

正交偏最小二乘法在实际问题中具有广泛的应用。

例如，在药物研发领域，研究人员可以利用正交偏最小二乘法对大量的分子结构和活性数据进行建模和预测，快速筛选出具有潜在药效的化合物。

在工业过程控制中，正交偏最小二乘法可以用于建立传感器数据与产品质量之间的关系，实现对产品质量的在线监测和控制。

此外，正交偏最小二乘法还可以应用于生物信息学、化学分析、图像处理等领域。

与其他方法相比，正交偏最小二乘法具有以下优势。

首先，正交偏最小二乘法能够解决多重共线性问题，降低模型的复杂度，提高模型的解释能力。

其次，正交偏最小二乘法能够处理高维数据，提取出对预测结果有用的特征，减少冗余信息的干扰。

此外，正交偏最小二乘法还可以进行特征选择，帮助研究人员挖掘出对预测结果具有重要影响的变量。

下面以一个实际应用案例来说明正交偏最小二乘法的应用。

假设我们需要建立一个模型来预测商品的销售量。

偏最小二乘法

已被广泛应用于近红外、红偏最小二乘法（PLS）是光谱多元定量校正最常用的一种方法外、拉曼、核磁和质谱等波谱定量模型的建立，几乎成为光谱分析中建立线性定量校正模型的通用方法〔1, 2〕。

近年来，随着PLS方法在光谱分析尤其是分子光谱如近红外、红外和拉曼中应用的深入开展，PLS 方法还被用来解决模式识别、定量校正模型适用性判断以及异常样本检测等定性分析问题。

由于PLS方法同时从光谱阵和浓度阵中提取载荷和得分，克服主成分分析（PCA）方法没有利用浓度阵的缺点，可有效降维，并消除光谱间可能存在的复共线关系，因此取得令人非常满意的定性分析结果〔3 ~ 5〕。

本文主要介绍PLS方法在光谱定性分析方面的原理及应用实例。

偏最小二乘方法（PLS-Partial Least Squares））是近年来发展起来的一种新的多元统计分析法现已成功地应用于分析化学，如紫外光谱、气相色谱和电分析化学等等。

该种方法，在化合物结构-活性/性质相关性研究中是一种非常有用的手段。

如美国Tripos公司用于化合物三维构效关系研究的CoMFA （Comparative Molecular Field Analysis）方法，其中，数据统计处理部分主要是PLS。

在PLS方法中用的是替潜变量，其数学基础是主成分分析。

替潜变量的个数一般少于原自变量的个数，所以PLS特别适用于自变量的个数多于试样个数的情况。

在此种情况下，亦可运用主成分回归方法，但不能够运用一般的多元回归分析，因为一般多元回归分析要求试样的个数必须多于自变量的个数。

§§ 6.3.1 基本原理6.3 偏最小二乘（PLS ）为了叙述上的方便，我们首先引进“因子”的概念。

一个因子为原来变量的线性组合，所以矩阵的某一主成分即为一因子，而某矩阵的诸主成分是彼此相互正交的，但因子不一定，因为一因子可由某一成分经坐标旋转而得。

在主成分回归中，第一步，在矩阵X的本征矢量或因子数测试中，所处理的仅为X矩阵，而对于矩阵丫中信息并未考虑。

基于最小二乘支持向量机预测器的传感器故障检测与数据恢复

用于传感器的故障检测和数据恢复。论述了Ｌ－ＶＳＳＭ预测器的实现方法和步骤，且将其应用于压力传感器的故障检测和数并据恢复，同线性神经网络预测器、ＢＲＦ神经网络预测器和ＢＰ神经网络预测器的比较结果表明，ＳＳＭ预测器具有更高的预测Ｌ．Ｖ
精度，更好的外推能力，计算效率最高，因此，ＳＳＭ预测器是传感器故障检测和短期数据恢复的一种有效方法。Ｌ－Ｖ
关键词：数据恢复；神经网络预测器；传感器故障检测；最小二乘支持向量机中国分类号：Ｐ１Ｔ２２文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：６．２４Ｏ４００
ｒｇｅｓｏｅｒｓｉｎ，ｐｏｏｅａｐｅｃｏａｅｎＬＳｒｐｓｒｄｉｔｒｂｓｄｏＳ— ＶＭｅｅｓｏｒｓｎｏａｌｅｅｔｏｄｄｔｃｖｒ，ａｄｐｅｅｔｒｇｓｉｎｆｅｓｒｆｕｔｄｔｃｉｎａａａｒｏｅｒｏｎｅｙｎｒｓｎｈｒｃｐｅｏｒｉｔｒａｔｎｌｎｌｏｈｔｅｐｎｉｌｆｔｅｐｄｃｏｄｉｓｏｉｅａｇｒｔｍ．Ｔｈｉｔｏｓ印ｐｉｄｔｒｓｕｅｓｒ，ａｄｃｍｐｒｄｉｈｅｎｉｓｍｅｄｗａｈｌｅｏａｐｓｒｓｎｏｅｅｎｏａｅｗｉｉｅｅｒｌｎｔｒｒｄｃｏ，ＲＢＦｎｕａｅｏｋｐｅｉｔｒａｄＢＰｅｒｌｎｔｏｋｐｅｉｔｒｈｅｅｐｒ— ｈｔｌｎａｎｕａｅｗｏｋｐｉｔｒｒｅｅｒｌｎｔｒｒｄｃｏｗｎｎｕａｅｒｒｄｃｏ．ＴｘｅｗｉｍｅｔｅｕｔｈｗａＳ— ＶＭｒｄｃｏｓｈｉｈｒｐｅｃｏｄｒｃｖｒｃｕａｙ，ｃｎｕｓｌａｔｔｍｅｔａｎａｒｓｌｓｏｔｔＬＳｌｓｈｐｉｔｒｈａｇｅｒｄｉｔｎａｏｅａｃｒｃｅｉｎｅｙｏｓｍｅｅｓｉｎｈｎｕａｔｏｋｐｅｉｔｒ．Ｉａｔｃｅｓｒｆｕｔａｄｒｃｖｒｓｎｓｒｓｇｌｓｃｓｆｌｙｅｒｎｅｒｒｄｃｏｓｔｃｎｄｅｅｔｓｎｏａｌｅｏｅｅｏｉｎａｕｃｅｓｕｌ．ｌｗｎＫｅｒｓ：ｄｔｃｖｒ；ｎｕａｅｏｋｐｅｃｏ；ｌａｔｓａｅｕｐｒｅｔｒｍａｈｎｙｗｏｄａａｒｏｅｅｙｅｒｌｎｔｒｒｄｉｔｒｗｅｓｑｒｓｓｐｏｖｃｏｃｉｅｕｔ

偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验及sas实现

偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验及sas实现近年来，偏最小二乘回归在统计学、金融学、社会科学和其他学科中被广泛使用，以拟合研究者感兴趣的问题，以及分析与这些问题相关的变量。

而根据所获得的统计量，对回归系数的异常值进行检验以及检验回归系数的有效性，是普遍存在的问题。

本文的目的是通过引入bootstrap方法，提出一种偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法，并以SAS实现该方法。

一、偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法1、bootstrap方法bootstrap方法是有计算机发明者Bradley Efron于1979年发明的一种统计技术，它是一种统计推断的基于模拟的有效方法，它允许我们重复使用样本数据和样本抽样技术，以估计未知分布的参数和统计量。

bootstrap的思想是：从原始样本中抽取若干子样本（被称为“模拟样本”），再从这些模拟样本中再抽取若干子样本，并对其中的统计量进行分析与研究，从而研究原始样本的参数和统计量。

2、偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法的构思偏最小二乘回归分析可以通过最小化残差平方和来拟合数据，从而估计每个因变量的回归系数。

然而，根据所获得的统计量，对每个因变量的回归系数的异常值进行检验及检验回归系数的有效性，是普遍存在的问题。

于是，本文引入bootstrap方法，提出一种偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法。

假设有n个样本，模型中有p个自变量，偏最小二乘法（PCLS）可以得到估计回归系数为$hat{beta}$，bootstrap方法按照以下步骤进行：（1）抽取n个样本，其中每个样本被选取的概率相同，这n个样本构成模拟样本；（2）使用模拟样本拟合偏最小二乘回归模型，得到模拟样本的估计系数$hat{beta}_{1}$；（3）重复第（1）步和第（2）步的操作，最终得到$B$组模拟样本估计系数$hat{beta}_{1}$；（4）计算估计回归系数的差值$hat{Deltabeta}=hat{beta}_{1}-hat{beta}$；（5）根据$hat{Deltabeta}$的分布，得到其置信区间，判断模型的系数究竟是否有效。

一种剔除异常点的偏最小二乘故障监测方法

摘要剔除异常点的偏最小二乘故障监测方法(RPLS)在现代工业生产过程中得到了广泛应用。

该方法可以实时监测生产过程中的异常事件，并从原始数据中剔除异常点，以保证生产过程的稳定性和可靠性。

本文首先介绍了偏最小二乘算法的基本原理和应用，然后详细阐述了RPLS 方法的工作过程和实现步骤，并针对常见的异常点类型提出了相应的处理方法。

最后，我们在MATLAB 平台上进行了实验验证，并将RPLS 方法与传统的偏最小二乘故障监测方法进行了比较。

关键词：偏最小二乘算法，故障监测，异常点，稳定性，可靠性引言在现代工业生产过程中，故障的发生是不可避免的。

如果不及时发现和处理这些故障，可能会导致生产线的停机、生产出来的产品质量下降甚至影响企业的形象和品牌。

因此，故障监测技术和故障处理能力已成为优化生产过程的重要环节。

偏最小二乘算法(PLS)是一种经常被应用于故障监测领域的技术。

它可以通过提取输入和输出数据集的最大协方差方向，将高维数据集投影到低维空间中，从而提高数据的抽象程度和分类准确性。

但是，在实际应用中，由于采集的数据受到噪声的干扰和异常事件的影响，PLS 技术往往不能很好地处理这些数据，这就需要一种更加精确和健壮的方法来实现故障监测和诊断。

RPLS 方法是一种基于PLS 算法的故障监测技术，它可以通过剔除输入和输出数据集中的异常点，实现对生产过程的实时监测和控制。

本文将详细介绍RPLS 方法的原理和实现步骤，并阐述如何处理不同类型的异常点。

最后，我们在MATLAB 平台上进行了实验验证，证明了RPLS 方法的有效性和网络性。

偏最小二乘算法偏最小二乘算法是一种基于多元统计分析和回归分析的方法，它可以从输入和输出数据集中提取最大的协方差方向，将高维数据转换为低维数据，以提高分类准确性和抽象程度。

这个方向通常称为主成分( PC)，它被计算为输入X 和输出Y 之间的方差协方差矩阵的最大特征向量，即：w_t=argmax(w^T cov(X,Y) w)其中，w 是主成分向量，Cov(X,Y)是输入X 和输出Y 之间的协方差矩阵。

基于最小二乘模糊单类支持向量机的网络故障检测

ＡｓａｔｅｌｓｅａｄＬａｔｑａｅｕｚｎｌｓｕｐｒＶｃｒｃｉｅ（ＳＯ —Ｖ）ｗｓｒｏｅｂｔｃ：ＡｎｗｃａｉｒｍｅｅｓＳｕｒｓｚｙＯｅＣａｐｏｔｅｔｈｒｓｆｎｉＦｓＳｏＭａｎＬＦＣＳＭａｏｓｄｐｐ
ＺＨＡＮＧｉＭＥＮＧａｇｒＺＨＡＮＧ．ｕＬ，Ｘｉｎ．ｕ，Ｙａｐ
（ｎｔｕｅｆＴｌｏｕｉｔｎＥｇｎｅｎ，ＡｒＦｒｅＥｇｎｅｎｎｖｒｔｉｎＳａｎｉ１０７ｈｎ）ＩｓｔｔｏｅｃｍｍｎｃｉｎｉｅｒｇｉｏｃｎｉｅｒｇＵｉｓｙ＇ｈａｘ７０７，Ｃｉｉｅａｏｉｉｅｉ，Ｘａａ
中图分类号：Ｐ９．８Ｔ１Ｔ３３０；Ｐ８文献标志码：Ａ
Ｎｅｗｏｋｆｕｔｄｅｅｔｏｂｓｄ０ｕｚｎｌｓＶＭｔｔｒａｌｔｃｉｎａｅｎｆｚｙｏｅｃａｓＳｗｉｈ
ｌａｔｓｕａｅｎｄｅｕｌｙｃｎｔａｎｓｅｓｑｒｓａｑａｉｏｓｒｉｔｔ
第３Ｏ卷第ｌ０期
２１００年ｌＯ月
计算机应用
ＪｕｎｌｏｏｐｔｒＡｐｉａｉｎｏｒａｆＣＮ．ＯＩ３ｏ１
０ｅ．２０ｔ０１
文章编号：０１— ０１２１）０— ８４— ４１０９８（００１２３０
二乘模糊单类支持向量机（ＳＯ —Ｖ。该方法采用最小二乘损失函数和等式化约束改进标准单类支持向量机的ＬＦＣＳＭ）训练算法，将二次规划转化为解线性方程组，降低了计算代价；并通过构造基于特征空间距离的模糊隶属度函数和优

多重共线性问题的偏最小二乘估计

多重共线性问题的偏最小二乘估计多重共线性是回归分析中常见的问题，指的是自变量之间存在高度相关性的情况。

在存在多重共线性的情况下，普通最小二乘法（OLS）估计的结果可能会出现严重的偏差，导致对模型的解释和预测能力产生负面影响。

为了解决多重共线性问题，偏最小二乘估计（PLS）成为了一种常用的方法。

偏最小二乘估计（PLS）是一种用来处理多元共线性问题的方法，它能够减少自变量之间的相关性，从而改善回归估计的效果。

下面我们将详细介绍偏最小二乘估计的原理、方法和应用。

一、多重共线性问题的原因和影响多重共线性通常是由于自变量之间存在较高的相关性而导致的。

当自变量之间存在线性相关性时，OLS估计的结果会变得不稳定，其标准误和t统计量可能会出现很大的偏差，从而影响对回归系数的显著性检验和对因变量的预测能力。

在多重共线性存在的情况下，自变量的系数估计可能会出现颠倒、符号错误等问题，导致对模型的解释产生困难。

多重共线性还会导致模型的方差膨胀因子（VIF）增大，从而使得模型的精确性下降。

解决多重共线性问题对于提高回归分析的准确性和稳定性非常重要。

二、偏最小二乘估计的原理偏最小二乘估计是一种基于主成分分析的方法，它通过将自变量进行线性变换，使得变换后的新自变量之间不再存在相关性，从而减少多重共线性的影响。

偏最小二乘估计的核心思想是通过一系列的主成分分析，找到一组新的自变量，使得与因变量的相关性最大，同时自变量之间的相关性最小。

具体来说，偏最小二乘估计通过以下步骤实现：1. 计算原始自变量矩阵的主成分分析得到新的自变量矩阵。

2. 然后，选取一个较小的主成分数，将原始自变量矩阵进行主成分投影，得到新的自变量矩阵。

3. 使用新的自变量矩阵进行回归分析，得到偏最小二乘估计的结果。

通过以上步骤，可以在减少自变量之间的相关性的最大程度地保留原始自变量矩阵对因变量的解释能力，从而提高回归分析的稳定性和精确性。

偏最小二乘估计有两种常用的方法：偏最小二乘回归（PLSR）和偏最小二乘路径分析（PLSPA）。

基于偏最小二乘回归法的大坝渗漏分析与预测

决渗漏变量间多重共线、样本较少等问题。针对此类分析的难点，本文通过偏最小二乘回归法，依据监测数据建立了渗流统计回归模型，探讨了主要影响因素与渗漏量的关联程度。采用该模型对吉林台面板堆石坝工程运行条件下渗漏量进行了预测，分析结果表明了该方法的可行性。
携带它们各自数据表中的变异信息，且相关程度能够达到最大…。在第一成分￡ｕ被提取后，偏最，和
小二乘回归分别实施对ｔ的回归以及ｌｕ的回归。如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终】，对止；否则，将利用被ｔ释后的残余信息进行第二轮的成分提取。如此往复，直到能达到一个较满解
（４）
为前期平均水头，ｉ１，… ，６分别表示前＝，２（
５，ｌｄｄＯ，…，０平均水头）ｍＡ５为前期平均水头升降速率，／；３ｄ，；ＨＩｍｄ为时效分量；为时￡
ｏ＝ ∑ｒ（
） —
（，，）１２３
＝
ｆ）（＋）ｄ（ｌ＋Ｈ＋＋ｌ＋（）（ｄ１ＨＡｎ
ｆＨ）ａＨ＋２ａＨｌ＝ｌａＨ＋３（（）２
式中：
收稿日期：２１－３１０１０ — ０基金项目：国家 “ 一五 ” 技支撑（０９ＡＫ６０）十科２０Ｂ５Ｂ４作者简介：魏迎奇（９４，男，河北柏乡人，博士，教授级高级工程师１６一）

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

身高 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164
腿长 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102
以身高 x 为横坐标，以腿长 y 为纵坐标将这些数据
点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出。
y11 L
u1
Y0v1
M
yn1 L
y1 p
M
vM11
u11
M .
ynp v1 p un1
第一对成分T1 和U 1的协方差Cov(T1 ,U1 )可用第一对成分的得分向量t1和u1的内积来计算。故而以上两个要求可化为数学上的条件极值问题
Hale Waihona Puke t1 u 1 X w0 Y1 v 01 wT X T1Y v 0 0m1 a x
i）T1和U1各自尽可能多地提取所在变量组的变异信息；
ii）T1和U1的相关程度达到最大。
由两组变量集的标准化观测数据矩阵 X0和Y0，可
以计算第一对成分的得分向量，记为t1和u1
x11 L
t1
X 0 w1
M
xn1 L
x1m w11 t11
M
M
M ，
xnm w1m tn1
（1）分别提取两变量组的第一对成分，并使之相关性达最大。
假设从两组变量分别提出第一对成分为T1和U1，T1 是自变量集 X [ x1,L , xm ]T 的线性组合
T1 w11 X1 L w1m Xm w1T X ， U1是因变量集Y [ y1,L , yp ]T 的线性组合
U1 v11Y1 L v1 pYp v1TY 。为了回归分析的需要，要求
为了方便起见，不妨假定 p个因变量Y1,L ,Yp与m 个自变量 X1,L , Xm 均为标准化变量。自变量组和因变量组的n次标准化观测数据矩阵分别记为
y11 L
Y0
M
yn1 L
y1m
M
，
X
0
x11 M
L
ynm
xn1 L
偏最小二乘回归分析建模的具体步骤如下
x1 p M . xnp
基于偏最小二乘法的故障检测
目录
目录
在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量），除了最小二乘准则下的经典多元线性回归分析（MLR），提取自变量组主成分的主成分回归分析（PCR）等方法外，还有近年发展起来的偏最小二乘（PLS）回归方法。
目录
考虑 p 个因变量 Y1,Y2,L ,Yp 与 m 个自变量 X1, X2 ,L , X m 的建模问题。
偏最小二乘回归的基本作法是首先在自变量集中提出第一成分T1（T1是 X1,L , Xm 的线性组合，且尽可能多地提取原自变量集中的变异信息）；
同时在因变量集中也提取第一成分U1，并要求T1 与U1相关程度达到最大。
然后建立因变量Y1,L ,Yp与T1的回归，如果回归方程已达到满意的精度，则算法中止。
否则继续第二对成分的提取，直到能达到满意的精度为止。若最终对自变量集提取r 个成分T1,T2 ,L ,Tr ，偏最小二乘回归将通过建立Y1,L ,Yp与T1,T2 ,L ,Tr 的回归式，然后再表示为Y1,L ,Yp 与原自变量的回归方程式，即偏最小二乘回归方程式。
偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点。
偏最小二乘回归分析在建模过程中集中了主成分分析，典型相关分析和线性回归分析方法的特点，因此在分析结果中，除了可以提供一个更为合理的回归模型外，还可以同时完成一些类似于主成分分析和典型相关分析的研究内容，提供一些更丰富、深入的信息。
102
100
98
96 94
y01x
92
90
88
86
84
140
145
150
155
160
165
多元线性回归分析:
y 0 1x1 ... m xm ;
yi 0 1xi1 2xi2 L mxim i , i 1, 2,L , n
Y X
一般称 E( ) 0,COV (, ) 2 In 为高斯—马尔可夫线性模型(m 元线性回归模型)，并简记为 (Y , X , 2 I n ) 。
偏最小二乘回归≈多元线性回归分析+典型相关分析+主成分分析
目录
多元线性回归分析: 在实际问题中我们常常会遇到多个变量同处于一
个过程之中,它们互相联系、互相制约.在有的变量间有完全确定的函数关系,例如电压 V、电阻 R 与电流 I 之间有关系式:V=IR;在圆面积 S 与半径 R 之间有关系式 S=π R^2。
y1
1
Y
...
X
1
...
y
n
，
...
1
x11 x21 ... xn1
x12 x22 ... xn2
... ... ... ...
x1m
x2
m
0
1
1
2
... xnm
，
...
m
，
...
n
y 0 1x1 ... mxm 称为回归平面方程。
典型相关分析: 为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别
s.t.
w1T w1 w1 2 1,
v1T v1
v1
2 1.
自然界众多的变量之间,除了以上所说的那种确定性的关系外,还有一类重要的关系,即所谓的相关关系. 比如,人的身高与体重之间的关系.虽然一个人的身高并不能确定体重,但是总的说来,身高者,体重也大.我们称身高与体重这两个变量具有相关关系。
一元线性回归分析: 例测 16 名成年女子的身高与腿长所得数据如下：
在两组变量中提取有代表性的两个综合变量 T1 和 U1 （分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。主成分分析：
通过构造原变量的适当的线性组合，以产生一系列互不相关的新变量，从中选出少数几个新变量并使它们尽可能多地包含原变量的信息（降维），从而使得用这几个新变量替代原变量分析问题成为可能。