辅助角公式 教案
辅助角公式_教案
辅助角公式一、教学目标1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取三、教学过程1、复习•引入 两角和与差的正弦公式()sin αβ+=_________________________________()sin αβ-=_________________________________ 口答：利用公式展开sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=_____________________ 反之,αα化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式（11cos 2αα+ （2）sin αα2、辅助角公式•推导对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？sin cos ))a b αααααβ+==+其中辅助角β由cos sin ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
3、例题•反馈例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.（11cos 2αα- （2）ααcos sin +（3αα （4）ααcos 4sin 3-例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式.（1）sin cos αα-（2）ααsin cos - （3）cos αα-例3、若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。
例42)cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
辅助角公式及应用
6
6
（2）
3 sin 1 cos
2
2
sin cos 5 cos sin 5
6
6
（3）
3 sin 1 cos
2
2
sin cos 5 cos sin 5
6
6
（4）
3 2
sin
1 2
cos
sin cos cos sin
6
6
辅助角公式的推导及简单应用
导学达标
引例 例1:求证：
分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右
个角 ,它的终边经过点P.设
的终边
y
• P(a,b)
r
OP=r,r= a2 b,2由三角函数 的定义知
O 图1
x
sin b b
r a2 b2
所以 asin x bcos x
a2 b2 cos sin x a2 b2 sin cos x
cos a a
r a2 b2
a2 b2 sin(x ) (其中，tan b)
两个应用：
⒈利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质 解决函数问题 ⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题
sin
6
sin
5
6
sin cos cos sin
6
6
sin cos 5 cos sin 5
6
6
sin
5
6
sin
6
sin cos 5 cos sin 5
6
6
sin cos cos sin
6
6
3 sin 1 cos
2
2
3 sin 1 cos
辅助角公式
专题一：辅助角公式的应用导学目标：1、复习辅助角公式的由来并能做到公式熟记于心。
2、利用辅助角公式求函数的解析式、周期、最值、对称中心、对称轴方程以及单调区间。
一：复习旧知，铭记于心对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：y=asinx=bcosx由于上式中的的________与________平方和为1， 故可记 =________，= ________，则有由此我们得到结论：asinx+bcosx=（*）其中θ由来确定。
通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin （）+k 的形式。
二、师生交流，探索问题例1、已知函数f (x )＝23·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)的最大值与最小值，并求出当x 取什么值时，函数取到最大值与最小值。
问题1：对于上述式子，我们能直接求出函数的周期吗？如果不能，我们该怎么办？ 问题2：我们能把上述式子变形成是asinx+bcosx 的形式吗？问题3：如何利用辅助角公式求函数的解析式呢？问题4、有了函数的解析式，我们是不是可以轻松求出函数的最值了呢？知识总结：利用辅助角公式解决问题的步骤（1）把函数的解析式先变成asinx+bcosx的形式（2）利用辅助角公式把asinx+bcosx变形成y=Asin（）+k的形式。
（3）利用函数y=Asin（）+k的性质完成问题的讨论。
三、利用知识，解决问题例:2、已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x+（1/2）cos4x.(2013北京)（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数的对称轴方程及函数的单调增区间问题1：对于上述式子，我们能直接求出函数的周期吗？如果不能，我们该怎么办？问题2：上述式子是asinx+bcosx的形式吗？问题3：如何利用辅助角公式求函数的解析式呢？问题4：求函数的对称轴方程及函数的单调增区间四、综合应用，直击高考例3设向量a=（√3sinx，sinx）,b=(cosx，sinx)，x∈[0, π／2] （1）若| a |=| b |，求x的值；（2）设函数f(x)= a·b,求f(x)的最大值五、目标落实，当堂检测1、函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．2、已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x.(1)将f(x)的图象向右平移π12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．六、课堂小结，总结收获通过本节课的学习，你收获了什么？七、布置作业1、2013课标全国162、2013陕西16。
辅助角公式(高一必修四新授课)
两角和与差的正弦、余弦、正切公式的化归
-辅助角公式
教学目标：
知识与技能：熟练利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式化归以及辅助角公式的应用。
过程与方法：讲练结合法
情感、态度及价值观：会用联系变化的观点看待事物，增强解决问题的能力。
教学重点：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式和辅助角公式的应用。
教学难点：在应用辅助角公式进行化归求值的过程中，涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式的使用。
教学过程：
一、讲解新知：
课本6、化简
解：原式
解：原式
解：原式
知识点讲解：
辅助角公式：
有原式
或原式
其中，叫辅助角。
或
二、当堂训练：
课本6、化简
课本13、化简
答案：课本6、化简原式
课本13、化简原式原式
原式原式
三、课堂小结
四、课后作业。
化一公式,辅助角公式教案
化一公式（第一课时）一、教材剖析化一公式在必修 4 的教材中并无出现特意的一节进行解说，是由于化一公式的实质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。
二、教课要点对特别角的化一公式的应用，两角和正弦的逆应用。
知道要从系数中提出a 2b2 .三、教课难点对a2b2的研究，理解为何要提这个出来。
四、教课过程（一）、知识回首引入前方我们学习了两角和的正弦公式，大家回首一下应当等于：sin() sin cos sin cos那我们看一下sin=sin cos cos sin 3cos1 sin33322则那么请同学看下边两个题应当等于多少例一：化简下边式子（ 1）2sin2cos 22（ 2）1sin3cos 22解说：第一个式子中的2能够当作 sin, cos, 变式后利用两角和正弦的逆应244用课进行化简。
第二个式子中的 1 和3能够当作 cos , sin。
2233（二）、新授知识那么此刻我们来看下一个题：例二：化简下边式子（ 1） 2 sin 2 cos（ 2）sin 3 cos（提示学生和例一的关系，让学生自己转变到例一去）解答：（1）22sin2cos2sin224（2） 2 1sin3cos2sin3 22为何要提 2 出来呢？由于提出来后能够在里面创建出特别角的三角函数，是我们想要的那么方才的这些题我们都比较简单看出他们和特别角之间的关系，那么假如碰到较为复杂的系数我们该提多少出来呢？例三：化简下边式子a sin xb cosx（让学生思虑并议论）学生议论后指出这里应当提出 a 2b2，由于里面剩下的a,b恰好a 2b2a2b2能够构一个角的正弦与余弦。
因此 a sin x b cosx a2b2sin(x) ，我们把这类把两三角函数变成一个三角函数的公式称为化一公式。
由此我们就能够办理任何近似的式子了例三：化简下边式子3 15 sin x 3 5 cos x解答：先察看，把315 与3 5 的公因式 35先提出来，变成 3 sin x cos x ，再利用公式，提出32 2 ，能够变成 653sin x1cos x65 sin x12226练习：化简下边式子：（ 1）3cos x3sin x（2） 3 sin x cos x（ 3）2sin x6cos x 2244（让学生上来做并解说）（三）总结同学们你们来谈谈这节课你收获到了什么？1，化一公式 2 ，逆向思想3，化归的思想（四）作业练习册。
辅助角公式
公式在必修4的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为公式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。
在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化a sin θ+b cos θ为一个角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学生记忆和掌握这种题型的解答方法,总结出公式22sin cos sin()a b a b θθθφ+=++或22sin cos cos()a b a b θθθφ+=+-,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.教师引导：P(a,b)总有一个角φ的终边经过点P ，设OP=r=22a b +由三角函数定义可知： 辅助角公式•推导对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？ 其中辅助角φ由2222cos sin a a b b a b φφ=+=+ 确定，即辅助角φ（通常02φπ≤≤）的终边经过点P (,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角φ为辅助角。
其中φ的大小可以由sin φ、cos φ的符P号确定φ的象限,再由tanφ的值求出.或和P(a,b)所在的象限来确定. 由tanφ=ba教师指导题目4将下列各式化为一个角的正弦形式教师总结，批阅。
学案一、知识回顾：两角和与差的正余弦公式：二、新课探究：1、利用和差角公式计算下列各式的值：练习：2、求证：cos2sin()6πααα=+3、将sin cosa xb x+化为一个角的正弦形式。
P(a,b)总有一个角φ的终边经过点P，设由三角函数定义可知：b=a=辅助角公式•推导对于一般形式ααcossin ba+（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？其中辅助角φ由cos__________sin___________φφ==确定，即辅助角φ（通常02φπ≤≤）的终边经过点P (,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角φ为辅助角。
高中数学辅助角公式教案
高中数学辅助角公式教案
一、教学目标
1. 了解辅助角的概念和性质；
2. 掌握辅助角的相关公式和求解方法；
3. 能够运用辅助角公式解决相关问题。
二、教学重点
1. 辅助角的概念和性质；
2. 辅助角公式的掌握；
3. 辅助角公式的应用。
三、教学内容
1. 辅助角的概念和性质；
2. 正弦、余弦、正切、余切辅助角公式；
3. 应用举例与练习。
四、教学过程
1. 辅助角的概念和性质
- 引导学生理解辅助角的概念和性质，解释其在三角函数计算中的作用；- 讲解辅助角的意义和使用方法，引导学生积极思考和互动。
2. 正弦、余弦、正切、余切辅助角公式
- 介绍正弦、余弦、正切、余切辅助角公式的推导和应用；
- 指导学生掌握辅助角公式的应用方法，举例演练解题过程。
3. 应用举例与练习
- 给出一些具体的应用题目，让学生运用所学知识解题；
- 带领学生讨论解题思路和方法，及时纠正错误，加深理解。
五、教学反馈
1. 对学生的练习情况进行检查和评价；
2. 总结学生在辅助角公式运用中存在的问题，并指导学生进行巩固练习；
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高解题能力。
六、课后作业
1. 完成课堂练习题和实践题；
2. 针对学生出现的问题进行针对性的练习；
3. 鼓励学生自主学习，准备下节课分享心得。
七、教学效果评估
1. 学生掌握辅助角概念、公式和应用的情况；
2. 学生能否熟练运用辅助角公式解题；
3. 学生对辅助角公式的理解和运用能力。
以上为高中数学辅助角公式教案范本，具体教学内容和安排可根据实际情况进行调整和完善。
辅助角公式及应用导学案
=_________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
（2）
（3）-
变式训练：求 的最小正周期，最大值，最小值。
________________________________
二、新课探究
引例：例1、求证：
一般地, 是否可以化为一个角的三角函数形式呢?
合作探究：例2、化 为一个角的一个三角函数的形式.
尝试练习：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为 的形式
（1） （2）
（3） （4） （5）
三、公式应用
（1）
辅助角公式及应用导学案
课题：
辅助角公式及应用
学习目标：
1、能推导出辅助角公式的一般形式2、会将asinx+bcosx（a、b均不为零）化为只含有一个正弦的三角函数形式3、运用辅助角公式灵活解决综合题目
重点：
辅助角公式的掌．
难点：
辅助角公式的熟练运用
学习方法：启发式，探究式、讨论法
一、复习引入
两角和与差的正弦公式
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辅助角公式2010-4-7
一、教学目标
1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式
2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式
二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取
三、教学过程
1、复习•引入 两角和与差的正弦公式
()sin αβ+=_________________________________
()sin αβ-=_________________________________ 口答：利用公式展开sin 4πα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭=_____________________ 反之,
αα
化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式
（1
1cos 2
αα+ （2
）sin αα
2、辅助角公式•推导
对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？
sin cos ))
a b αααααβ+=+
其中辅助角β
由cos sin ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b
------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
3、例题•反馈
例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.
（11cos 2αα- （2）ααcos sin +
（3αα （4）ααcos 4sin 3-
例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式.
（1）sin cos αα-
（2）ααsin cos - （3）cos αα-
例3、若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。
例42)cos()12123x x ππ+
++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
4、小结•思考 （1）公式()sin cos a b αααβ++中角β如何确定
（2）能否会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有余弦的
一个三角比的形式？
5、作业布置
(1)3cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫
+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =________________（化为)sin(βα+A ()0A >的形式）
(2) 、关于x 的方程12sin x x k =
有解，求实数k 的取值范围。
(3)、已知46sin 4m x x m
-=-，求实数m 的取值范围。
(4)、利用辅助角公式化简：
()sin801cos50︒
︒︒ 四、教学反思。