辅助角公式

辅助角公式

一． 合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的

B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =

A

． 二． 练习 1.x x y cos sin += 2. x x y cos sin 3+=

3. x x y 3cos 3sin 3+=

4. x x y 2cos 2sin +=

5. x x y cos 23sin 21+=

6. )cos (sin 2x x y -=

7. x x y sin 6cos 2-= 8. x x y cos 53sin 153+= 9. )4

cos(46)4sin(42x x y -+-=ππ 10. x x y 2cos 2sin 23+=

11. ()x x x y cos sin cos 2+= 12. 4

3cos 33sin cos 2+-⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=x x x y π 13. x x y sin 2

3cos 23-= 14.已知函数，．

（I ）求的最大值和最小值；

（II ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

分析：观察角，单角二次型，降次整理为形式．解：（Ⅰ）

．

又，，即，

．

（Ⅱ），，

且，

，即的取值范围是．

15. （1）已知，求的最大值与最小值．

（2）求函数的最大值．

分析：可化为二次函数求最值问题．

解：（1）由已知得：，，则．

，当时，有最小值；当时，有最小值．

（2）设，则，则，当时，有最大值为．