辅助角公式教案
辅助角公式_教案
辅助角公式一、教学目标1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取三、教学过程1、复习•引入 两角和与差的正弦公式()sin αβ+=_________________________________()sin αβ-=_________________________________ 口答：利用公式展开sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=_____________________ 反之,αα化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式（11cos 2αα+ （2）sin αα2、辅助角公式•推导对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？sin cos ))a b αααααβ+==+其中辅助角β由cos sin ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
3、例题•反馈例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.（11cos 2αα- （2）ααcos sin +（3αα （4）ααcos 4sin 3-例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式.（1）sin cos αα-（2）ααsin cos - （3）cos αα-例3、若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。
例42)cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
辅助角公式(高一必修四新授课)
两角和与差的正弦、余弦、正切公式的化归
-辅助角公式
教学目标：
知识与技能：熟练利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式化归以及辅助角公式的应用。
过程与方法：讲练结合法
情感、态度及价值观：会用联系变化的观点看待事物，增强解决问题的能力。
教学重点：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式和辅助角公式的应用。
教学难点：在应用辅助角公式进行化归求值的过程中，涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式的使用。
教学过程：
一、讲解新知：
课本6、化简
解：原式
解：原式
解：原式
知识点讲解：
辅助角公式：
有原式
或原式
其中，叫辅助角。
或
二、当堂训练：
课本6、化简
课本13、化简
答案：课本6、化简原式
课本13、化简原式原式
原式原式
三、课堂小结
四、课后作业。
辅助角公式公开课优质课
2.两角和与差的正弦公式的应用
sin 6 5 sin 6 5 sin 6 sin 6
思考：
以上四例，从右往左，把异名的函数化
为单名函数，会吗？
3 1 sin cos （1） 2 2
答案：
⑴ sin( ) ⑵ 2 2 sin( ) 6 3 5 ⑷ 2 7 sin( ) ⑶ 2sin( ) 3 6 6
例4：求函数y = sinx + 3cx + 3cosx 1 3 = 2( sinx + cosx) 2 2
⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题
3 1 sin cos 2 2
sin cos
6
cos sin
6
辅助角公式的推导及简单应用
a sin x b cos x a 2 b 2 sin( x )
引例
例1:求证： 3 sin x cos x 2sin( x )
6
分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右
（2）
sin cos
6
cos sin
6
3 1 sin cos 2 2
sin cos
5 5 cos sin 6 6
5 5 cos sin 6 6
3 1 sin cos （3） 2 2
（4）
sin cos
π π = 2(sinxcos + cosxsin ) 3 3 π = 2sin(x + ) 3
所以，所求函数的周期为2π，最大值为2，最小值为 - 2。
8.2.2辅助角公式教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册
§8.2.2 辅助角公式一、教学内容分析一般地，三角式sin cos a b αα±(0)ab ≠可通过添设辅助角，利用三角变换知识转化为22)a b αϕ+±，即本课所要讲解的辅助角公式．辅助角公式的作用是把两个同角的正弦、余弦三角式化为一个三角式的形式，从而起到化简三角式的作用．这个公式为日后继续研究三角比的问题提供了一个强有力的工具，是教材三角章节的重要拓展内容．逆推和构造是数学的重要思想方法，理解和掌握辅助角公式的来龙去脉是为后续其他三角公式的研究奠定基础．二、教学目标1． 掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义；2． 应用辅助角公式和其他三角恒等式解决某些三角问题；3． 通过构造应用，培养思维的创造性、激发学习兴趣．【教学重点】辅助角公式的推导．【教学难点】辅助角公式的应用．三、教学方式PPT,小组讨论探究式学习.四、教学过程【问题探究】在前面的学习中，我们已经掌握了两角和角的正、余弦公式，那么如果我们逆向应用这一公式会得到什么启示？探究一、证明：√32sin x +12cos x =sin(x +π6)，并思考是否任意的asinx +bcosx 都可转化为Asin(x +φ)形式？【设计意图】探究一以小组讨论展开，三分钟左右时间讨论，并请同学展示小组探究结果。
通过这个简单的证明题，将学生的思路打开，有对公式进行逆向应用的思路，从而对探究二做好铺垫。
当然，这个题的证明方式是多样的。
总结：通过探究一让同学们意识到一个复杂的具有两种三角函数的计算式子可以转化为只有一种三角函数（sin x 或cos x ）的更为简洁的式子计算，从而减少了计算难度，更重要的是转化为只有一种三角函数式子又回归到前面学习过的重要的正弦型、余弦型函数（Asin(ωx +φ)、Acos(ωx +φ)），从而研究其性质。
探究二、√22sin 75°+√22cos 75°= √2 2sin 75°−√22cos 75°= 那么sin 75°+cos 75° = sin 75°−cos 75° = 猜想sin α+cos α = sin α−cos α=【设计意图】探究二对于前四个空，大部分同学都能算出来，用前面学习的两角和差的正、余弦公式即可，但对于后两空过渡到任意角，难度增大，大部分同学可能一脸茫然无从下手。
辅助角公式
公式在必修4的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为公式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。
在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化a sin θ+b cos θ为一个角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学生记忆和掌握这种题型的解答方法,总结出公式22sin cos sin()a b a b θθθφ+=++或22sin cos cos()a b a b θθθφ+=+-,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.教师引导：P(a,b)总有一个角φ的终边经过点P ，设OP=r=22a b +由三角函数定义可知： 辅助角公式•推导对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？ 其中辅助角φ由2222cos sin a a b b a b φφ=+=+ 确定，即辅助角φ（通常02φπ≤≤）的终边经过点P (,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角φ为辅助角。
其中φ的大小可以由sin φ、cos φ的符P号确定φ的象限,再由tanφ的值求出.或和P(a,b)所在的象限来确定. 由tanφ=ba教师指导题目4将下列各式化为一个角的正弦形式教师总结，批阅。
学案一、知识回顾：两角和与差的正余弦公式：二、新课探究：1、利用和差角公式计算下列各式的值：练习：2、求证：cos2sin()6πααα=+3、将sin cosa xb x+化为一个角的正弦形式。
P(a,b)总有一个角φ的终边经过点P，设由三角函数定义可知：b=a=辅助角公式•推导对于一般形式ααcossin ba+（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？其中辅助角φ由cos__________sin___________φφ==确定，即辅助角φ（通常02φπ≤≤）的终边经过点P (,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角φ为辅助角。
高中数学辅助角公式教案
高中数学辅助角公式教案
一、教学目标
1. 了解辅助角的概念和性质；
2. 掌握辅助角的相关公式和求解方法；
3. 能够运用辅助角公式解决相关问题。
二、教学重点
1. 辅助角的概念和性质；
2. 辅助角公式的掌握；
3. 辅助角公式的应用。
三、教学内容
1. 辅助角的概念和性质；
2. 正弦、余弦、正切、余切辅助角公式；
3. 应用举例与练习。
四、教学过程
1. 辅助角的概念和性质
- 引导学生理解辅助角的概念和性质，解释其在三角函数计算中的作用；- 讲解辅助角的意义和使用方法，引导学生积极思考和互动。
2. 正弦、余弦、正切、余切辅助角公式
- 介绍正弦、余弦、正切、余切辅助角公式的推导和应用；
- 指导学生掌握辅助角公式的应用方法，举例演练解题过程。
3. 应用举例与练习
- 给出一些具体的应用题目，让学生运用所学知识解题；
- 带领学生讨论解题思路和方法，及时纠正错误，加深理解。
五、教学反馈
1. 对学生的练习情况进行检查和评价；
2. 总结学生在辅助角公式运用中存在的问题，并指导学生进行巩固练习；
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高解题能力。
六、课后作业
1. 完成课堂练习题和实践题；
2. 针对学生出现的问题进行针对性的练习；
3. 鼓励学生自主学习，准备下节课分享心得。
七、教学效果评估
1. 学生掌握辅助角概念、公式和应用的情况；
2. 学生能否熟练运用辅助角公式解题；
3. 学生对辅助角公式的理解和运用能力。
以上为高中数学辅助角公式教案范本，具体教学内容和安排可根据实际情况进行调整和完善。
三角函数叠加之辅助角公式 教学设计
三角函数叠加之辅助角公式教学设计一、课题分析函数的叠加是将我们函数研究的视角从基本初等函数拓展到一般函数的一类重要途径和方法。
而三角函数叠加是将正弦函数、余弦函数拓展到同周期的不同名三角函数。
北师大版教材必修四第130页信息技术应用《利用现代信息技术研究一些周期函数的合成》及131页阅读材料《三角函数叠加问题》中涉及到y=asinx+bcosx的函数可以借助辅助角公式转化为y=Asin(ωx+ϕ), 由于y=Asin(ωx+ϕ)是由y=sinx和y=cosx叠加而成的，因此通过由y=sinx和y=cosx性质的重组而得到y=Asin(ωx+ϕ)的性质，本节课就是研究三角函数的叠加问题及叠加后函数的性质与应用。
本节课从学生的实际生活情景出发，引出课题研究的必要性，然后借用现代信息技术，让学生以音乐形式直观感受数学存在与生活中，通过观看波叠加后的图形，去猜想三角函数叠加后的图像和性质。
然后用理性的思维去寻找数学方法，最终解决问题。
让学生学会从实际问题中抽象出数学问题，分析问题、解决问题，真正体会数学来源于生活而用于生活的过程，关注数学知识的发现与数学交流的实现，从而提升学生的研究能力和数学基本素养二、学情分析本节课授课对象是高一文科普通班学生，他们学完了必修一和必修四部分，由于基础较差，理解能力较弱，因此采取音乐欣赏的方式引入课题，通过学生自己熟悉的情景让学生认识到数学在生活中的广泛运用。
再通过图形计算器的动画演示，给学生直观体验，从而增强学习兴趣。
三、教学目标1、能够正确运用辅助角公式将y=asinx+bcosx化成一个角的正弦三角函数形式；并会用辅助角公式解决最值问题和有关函数性质问题。
2、体会转化思想、数形结合思想、整体思想的数学思想方法，培养团结协作、归纳总结和语言表达的能力3.体会感知、猜想、探究、应用的思维方式，感受从向书本学数学走向应用技术工具研究数学，体验在合作交流中分享形成思维的碰撞，享受经过探究获得成功的喜悦。
小班-三角函数辅助角公式专题-文-基础
学 员 辅 导 教 案学生姓名： 授课时间2016 年11月11日 （星期五） 科目：数学辅助角公式---天才第一步一、教学目标1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取三、教学过程1、复习•引入 两角和与差的正弦公式()sin αβ+=_________________________________()sin αβ-=_________________________________利用公式展开3()2cos sin()32f x x x π=+-=_____________________反之,若要将22sin cos 22αα+化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是22sin cos 22αα+=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式（1）31sin cos 22αα+ （2）sin 3cos αα-2、辅助角公式•推导对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？ 22222222sin cos (sin cos )sin()ab a b a b a b a b a b αααααβ+=++++=++其中辅助角β由2222cos sin a a b b a b ββ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩确定，即辅助角β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
3、例题•反馈例１、利用辅助角公式求下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.（1）31sin cos 22αα- （2）ααcos sin +（3）sin cos αα- （4）ααsin cos -（5）2sin 6cos αα+ （6）3sin cos αα--例3、若3()2cos sin()32f x x x π=+-，求x x cos sin +的值。
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2.若 ，求 的值。
3.若 ，且 ，求角x的值。
4、已知函数 ,
1）求函数的最大值，及当函数取最大值时x的集合？
2）该函数的图像可由 图像经过怎样的变换得到？
五、课后作业
课本P132,6
六、小结
高一数学教案
课题：
辅助角公式
课型：新授课
课时：1
学习目标：
1、能推导出辅助角公式的一般形式
2．运用公式灵活解决综合题目
重点：
辅助角公式的掌握．
难点：
辅助角公式的熟练运用
教学过程
教学内容
设计意图
一、复习引入
两角和与差的正弦公式
=_________________________________
=_________________________________
其中辅助角 由 确定，即辅助角 的终边经过点
二、新课探究
利用公式展开 =_____________________
反之,若要将 化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是 =_____________________________
尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为 的形式
（1） （2）
练习：试将以下各式化为 （ ）的形式.
（1） （2） （3）
一般地,asin +bcos 是否可以化为一个角的三角函数形式呢?
合作探究：化 为一个角的一个三角函数的形式.
三、典例示范
例1、化 为一个角的一个三角函数的形式.
例2、化下列三角函数式为一个角的一个三角函数的形式．
（１） ；
（２） ．
变式训练 的值域___________________
四、巩固练习