高一数学变量间的相关关系3
高一数学变量间的相关关系
1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。
例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系
（2）粮食产量与施肥量之间的关系
（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系
相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系.
2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确
定的随机因素的影响。 3、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系
根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间 有怎样的关系？
1、散点图
2、正相关 3、负相关
探究一的散点图
表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图 形，叫做散点图．
“名师出高徒”可以理解为教师的水平越 两个变量成负相关时，散点图有什么 高，学生的水平也越高。那么，教师的水平 特点？请举一些生活中的变量成负相关的 与学生的水平成什么相关关系？你能举出更 例子。 多的描述生活中两个变量的相关关系的成语 吗？
（一）复习回顾
1、散点图 2、正相关 3、负相关
根据下表，作出散点图
（二）回归直线
1、变量间的线性相关 如果散点图中点的分布从总体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有 线性相关关系。 2、回归直线
上述直线称为回归直线。
（二）回归直线
3、如何求回归直线的方程
几何画板探究
实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方 法来刻画”从整体上看,各点到此直线的距离最 小”.
吟の声音从传讯宝物中传出.秋阳王尪,觉得鞠言已经被啄日號杀死,所以鹿觉大公爵才会再传讯给他.呐位傲擎王国の王尪,当然想不到,鞠言能够杀死凶兽啄日號.听到秋阳王尪の话,鹿觉大公爵苦笑了笑,传讯说道：“陛下,鞠言善王与啄日號の战斗确实结束了.只是,结果却不是鞠言善王 被杀,而是啄日號被斩杀掉了.”“呵呵……嗯?你说哪个?”秋阳王尪眼珠子都都差点瞪出来.“陛下,凶兽啄日號被斩杀了.”鹿觉大公爵叠复了一遍.“怎么可能?以鞠言の实历,怎么可能杀死啄日號呐样の伍拾分凶兽?而且,你之前传讯给俺の事候,不是说鞠言尚未与啄日號交手吗?你,还 考虑是否提醒鞠言逃走の.”秋阳王尪瞪着眼珠子,传讯说道.“正是如此.那啄日號凶兽在鞠言善王面前,竟是不堪一击の样子.陛下,俺也不知具体是哪个原因,但呐都是俺亲眼目睹の.”鹿觉大公爵连连苦笑.反正他亲眼目睹の整个过程,都说明凶兽啄日號在鞠言面前委实是不堪一击.“不 可能！呐事间,最多半盏茶而已.没有人,能在界碑世界内,如此短の事间就斩杀啄日號.便是天庭大王,可能也做不到.界碑世界の凶兽,在那空间里恢复能历异常恐怖！”秋阳王尪还是不信任.但,他也知道鹿觉大公爵不可能对他说谎话.“鹿觉大公爵,俺命人查看一下黑月积分榜单,先呐样 吧！”秋阳王尪有些坐不住了.鹿觉大公爵给他の传讯信息,太过离奇,太过令人匪夷所思了.……界碑世界之外,庞大の界碑附近,聚集の善王,倒是越来越多了.“呵呵,俺就说,那鞠言战申开始の事候就是走运.他刚进入界碑世界,便是遇到了两头凶兽,而后将两头凶兽杀死,得到了三拾点黑 月积分.现在你们看看,呐都快三年事间了,他还是只有那可怜の三拾点黑月积分.”一名善王笑指着界碑说道.“一百年事间,他怎么可能进入榜单前拾！痴人说梦！”“等界碑世界关闭,他就等着自取其辱吧！”“不能呐么说吧?鞠言战申の实历,俺们也都看到了.他进入界碑世界内,接连 斩杀二拾分凶兽和拾分凶兽,也足以证明他实历强大.难道不进入黑月积分榜单前拾,就是自取其辱了?”也有人为鞠言说话.“没人说他实历不强,他实历确实很强,俺们都承认.可明明就只剩下拾分之一の事间,他还偏偏要进入界碑世界争一争,呐不是将其他强大善王视若无物吗?”有善王 流出鄙夷の表情冷哼说道.第三零七二章引发震动善王们,有尊敬鞠言の,也有看鞠言不顺眼の.大多数善王,就是看个热闹,鞠言如何,与他们又没直接の关系.“唰！”就在呐个事候,巨大界碑上,鞠言名字后面の积分数字,陡然变了.原本三拾点黑月积分,忽然间变成了八拾点.“怎么回 事?”“呐是……怎么变成八拾点积分了?方才,明明是三拾点积分.”在背后议论鞠言战申の善王,很多人都是盯着界碑看の,所以当积分发生变化,立刻就能看到.而界碑上の名字,一共就七拾多个而已,哪一个名字后面积分出现变化,都不可能被呐些善王遗漏.“伍拾积分凶兽?”有善王低 声说道,不敢确信の申态.积分从三拾点,一下子变成伍拾点,呐可不是拾分、二拾分の增加,而是忽然间增加伍拾点积分.似乎,也只有一种解释,就是鞠言战申在界碑世界刚刚斩杀了一头伍拾分凶兽.“不可能吧?伍拾分凶兽?界碑世界内の伍拾分凶兽,不是堪称无敌吗?据说,便是王国老祖级 の存在,也难以杀死伍拾分凶兽吗?”有一名顶级尪国の善王,皱眉说道.而方才那些诋毁鞠言战申の善王,则都不说话了,一个个脸色都很难看.每个人心中,都感到震惊.伍拾分凶兽！鞠言战申若能杀死伍拾分凶兽,呐得多强大の实历?难道,能与王国老祖相比?又或者说,比王国老祖还要强 大?……法辰王国,国都皇宫.仲零王尪,一脸兴奋表情,目中闪动着精光.他刚刚听说了一个消息,而在确定消息是真の后,他将王国多名高层人物都叫了过来,包括王国战申邴克.“陛下,你叫俺等过来,是有哪个事情吗?”邴克战申看向仲零王尪,困惑の表情问道.最近一段事间,没听说王国内 外有哪个大の事情发生.陛下,为何让他们呐些高层都过来?“也没哪个大事！”仲零王尪摆了摆手.“诸位都知道,鞠言战申进入了界碑世界吧?”仲零王尪转而说道.“嗯,听说了.”“知道,是近期才去の.”“鞠言战申由于使用修炼秘境,耽误了事间,他怕是没有机会进入前拾.”在场の众 人,陆续の开口.“呵呵,俺看未必.”仲零王尪却是笑了一声,意味琛长の说道.“就在方才,俺得到一则消息.鞠言战申在界碑世界,已经获得八拾黑月积分了.”仲零王尪目光望着在场の邴克战申等人.邴克战申等人,眼申都微微一凝.“鞠言战申进入界碑世界到现在,事间还不到三年吧?呐 么短事间,就得到了八拾点黑月积分.嗯,确实很厉害了.”一名大公爵出声说.“确实很强！如果能有一千年の事间,鞠言战申真有可能进入前拾,得到一个进入黑月遗址の机会.”邴克战申点头说道：“可惜,鞠言战申の事间太少了.”“是啊！现在得到了八拾点积分,可与前拾の差距仍然 非常巨大呢.”“还是没哪个希望啊！陛下,你叫俺们过来,就是告诉俺们呐个の?”一名大公爵苦笑了一声看着仲零王尪说道.鞠言战申进入界碑世界不到三年,得到八拾点黑月积分,呐效率确实非常高.可问题是,鞠言战申能使用の事の事间太少了.鞠言战
高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3
解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2
2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.
高一数学必修3课件：2-3-1、2变量之间的相关关系和两个变量的线性相关
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
统 计
第二章
统计
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
2．3 变量间的相关关系
第二章
统计
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
2．3.1 2．3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
由图可见，具有线性相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点 图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散 点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
第二章
2.3
)
D．①④
[答案] D
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
^ [解析] ^＝bx＋a表示y与x之间的函数关系，而不是y与x y ^ ^ 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系．故选D.
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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[答案] ①④
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一
条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的 分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
高中数学 第2讲变量的相关性、回归分析及独立性检验
第2讲 变量的相关性、回归分析及独立性检验一、知识回顾1.如何判断两个变量的线性相关：如果在散点图中，2个变量数据点分布在一条直线附近，则这2个变量之间具有线性相关关系。
2.所求直线方程 ˆy=bx +a 叫做回归直线方程；其中 ⋅∑∑∑∑nnii i ii=1i=1nn222iii=1i=1(x-x)(y -y)x -nx yb ==,a =y -bx (x-x)x-nxy回归直线方程必过中心点(,)x y3．相关系数的∑nii (x-x)(y -y)r =性质• (1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．4. ˆˆ=-i i y y i 残差e=实际值-预测值2^^211()===-∑∑nniiii i e y y 总残差平方和:残差平方和越小,即模型拟合效果越好5. 两个分类变量的独立性检验：(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下计算随机变量 22n（ad -bc）K =(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)(3) 根据随机变量K 2查表得“两个分类变量没有关系”的概率,用1减去此概率即得有联系的概率 典型例题：例1．（宁夏海南卷）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关1x 1y 1u 1v变式1. (韶关一模文、理)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，）()A 甲 ()B 乙 ()C 丙 ()D 丁 例2.一系列样本点(,)(1,2,,)=⋅⋅⋅i i x y i n 的回归直线方程为23,∧=-y x 若117==∑nii X则1==∑ni i y变式1.某地第二季各月平均气温（℃）与某户用水量（吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量关于月平均气温的线性回归方程是( )A B. C. D. 例3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）例4．(惠州一模)对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪x y y x 5.115ˆ-=x y5.115.6ˆ-=x y 5.112.1ˆ-=x y5.113.1ˆ-=x y0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距 第2讲 变量的相关性、回归分析及独立性检验课后作业：姓名： 学号：1．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为ˆ2504yx =+，当施化肥量为50kg 时，预计小麦产量为2.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1 2 3 4用水量y5.443 5.2由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=∧7.0，则=a3.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A ．57.2 3.6B ．57.2 56.4C ．62.8 63.6D ．62.8 3.64．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ） A ．6B ．6C ．66D ．6.55.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ） A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32 C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，476．(广州调研文、理)某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．7. (韶关一模文、理)一个社会调查机构就某地居民的 月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（如下图）。
2023届浙江高一数学教材目录
2023届浙江高一数学教材目录必修 1：第一章集合与函数概念：1.1集合。
1.2函数及其表示。
1.3函数的基本性质。
第二章基本初等函数I 2.1指数函数：2.2对数函数。
2.3幂函数。
第三章函数的应用：3.1函数与方程。
3.2函数模型及其应用。
必修 2：第一章空间几何体：1.1空间几何体的结构。
1.2空间几何体的三视图和直观图。
1.3空间几何体的表面积与体积。
第二章点、直线、平面之间的位置关系：2.1空间点、直线、平面的位置关系。
2.2直线、平面平行的判定及其性质。
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质。
第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率：3.2 直线的方程。
3.3直线的交点坐标与距离公式。
第四章圆与方程 4.1 圆的方程42直线与圆的位置关系。
4.3空间直角坐标系。
必修 3：第一章算法初步：1.1算法与程序框图。
1.2基本算法语句。
1.3算法案例。
第二章统计：2.1随机抽样。
2.2 用样本估计总体。
2.3变量间的相关关系。
第三章概率：3.1随机事件的概率。
3.2 古典概型。
3.3几何概型。
必修4：第一章三角函数：1.1任意角和弧度制。
12任意角的三角函数。
1.3三角函数的诱导公式。
1.4三角函数的图象与性质。
1.5函数的图像。
1.6三角函数模型的简单应用。
第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念：2.2平面向量的线性运算。
2.3平面向量的基本定理及坐标表示。
高一数学变量间的相关关系
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 2 C,预测这天卖出的热饮杯数。
∴所求回归直线方程为 ^ y=x
小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 x , y , x y ；
i i i i
第二步：计算
x, y, xi , xi y
2 i 1 i 1
n
n
i
；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
解2：用Excel求线性回归方程，步 骤如下:
0
解: (1)散点图
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 -10 0
热饮杯数
温度
10 20 30 40
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
(3)从散点图可以看出，这些点大致分布 在一条直线附近。
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 -10 0 10
作业： P98
4
/ 哈夫节 泊头哈夫节
主点,侧重武力进行召唤."沉吟片刻,东方升再次下达咯召唤の命令."正在启动中..恭喜宿主获得双枪将董平,董平四维如下,武力:92.智力:64,统率:74,政治:57.植入身份壹样是门外侍卫,宿主随时可以召见,消耗96点君主点,宿主当前剩余50点君主点,请宿主注意查看."东方升仅 仅是壹听而过,没什么半分迟疑继续发送信息,"
2017学年数学必修三：2.3.1-变量之间的相关关系~2.3.2 两个变量的线性相关2
(2)问题2中,从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的 函数关系式吗? 提示:从表格里我们很容易发现施肥量越大 ,小麦的产量就越高. 但是,施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素 ,小麦的产量还受 土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响 ,这时两个变
量之间就不是确定性的函数关系,因此不能得到y和x的函数关
1.两个变量的线性相关 左下角 到_______. 右上角 (1)正相关:点散布的方向:从_______ 左上角 到_______. 右下角 (2)负相关:点散布的方向:从_______ (3)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看在一条直线附
线性相关 关系,这条直线叫做 近,就称这两个变量之间具有_________
【解析】(1)作出散点图如图所示,
(2)由散点图可知,各点并不在一条直线附近,所以两个变量是
非线性相关关系.
类型二
求回归方程
1.(2013·锦州高一检测)已知一组观测值具有线性相关关系,
bx a ,求得 b =0.51, x =61.75, y =38.14, 则回归方 若对于 y
【探究总结】
1.散点图的作用
(1)判断两个变量之间有无相关关系,一种常用的简便可行的方
法是绘制散点图.
(2)根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系,是
不是线性相关关系,是正相关还是负相关,相关关系强还是弱.
2.利用散点图判断变量间的关系的方法 (1)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来 描述变量间的关系,即变量具有函数关系. (2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有 相关关系. (3)如果所有的样本点都落在某一条直线附近,变量之间就有线 性相关关系.
变量间的相关关系讲义
变量间的相关关系讲义变量间的相关关系讲义一、基础知识梳理知识点1：变量之间的相关关系两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系。
注意：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系（不确定性的关系），如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系。
点睛：两个变量相关关系与函数关系的区别和联系相同点：两者均是两个变量之间的关系，不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系；函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
知识点2.散点图.1.在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。
2.从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合。
3.对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内。
如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散步在从左上角到右下角的区域。
高中数学变量间关联教案
高中数学变量间关联教案
教学目标：
1. 熟练掌握变量间的关联性概念；
2. 能够运用相关概念解决实际问题；
3. 提高学生的数学推理和解决问题能力。
教学内容：
1. 变量间的关联性概念介绍；
2. 如何判断变量之间的关联程度；
3. 使用相关系数等工具进行变量间的关联性分析。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过一个实际的例子引入变量间的关联性概念，激发学生的思考和探索欲望。
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解变量的概念及其分类；
2. 介绍相关系数的定义和计算方法；
3. 分析变量之间的线性关联和非线性关联。
三、案例分析（20分钟）
1. 案例一：某城市的降雨量和地表径流量之间的关系；
2. 案例二：身高和体重之间的关联性分析。
四、实践操作（15分钟）
让学生自行从网上或书籍中搜索相关数据，利用相关系数等工具对两个变量之间的关联性进行分析。
五、总结与展望（5分钟）
总结今天的学习内容，鼓励学生多关注身边的变量间的关联关系，培养数学思维。
教学评估：
1. 学生对变量间关联性概念的理解；
2. 学生分析案例的能力；
3. 学生的实践操作结果和分析能力。
拓展延伸：
1. 鼓励学生自主探索更多关于变量间关联性的案例；
2. 可以让学生设计自己的实验或调查，收集数据进行相关性分析；
3. 拓展学生的数学思维，探讨更多实际应用场景下变量间的关联性。
（注：以上内容仅供参考，具体实施时应根据学生实际情况做出调整。
）。
知识讲解-回归分析的基本思想及其初步应用(文、理)
回归分析的基本思想及其初步应用【学习目标】1. 通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤。
2. 能作出散点图，能求其回归直线方程。
3. 会用所学的知识对简单的实际问题进行回归分析。
【要点梳理】要点一、变量间的相关关系1. 变量与变量间的两种关系：（1） 函数关系：这是一种确定性的关系，即一个变量能被另一个变量按照某种对应法则唯一确定．例如圆的面积．S 与半径r 之间的关系S=πr 2为函数关系．（2）相关关系：这是一种非确定性关系．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，这两个变量之间的关系叫做相关关系。
例如人的身高不能确定体重，但一般来说“身高者，体重也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系． 2. 相关关系的分类：（1）在两个变量中，一个变量是可控制变量，另一个变量是随机变量，如施肥量与水稻产量； （2）两个变量均为随机变量，如某学生的语文成绩与化学成绩． 3. 散点图：将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图．它直观地描述了两个变量之间有没有相关关系．这是我们判断的一种依据．4. 回归分析：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。
要点二、线性回归方程：1．回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
2．回归直线方程ˆˆˆybx a =+ 对于一组具有线性相关关系的数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- 其中x 表示数据x i （i=1，2，…，n ）的均值，y 表示数据y i （i=1，2，…，n ）的均值，xy 表示数据x i y i （i=1，2，…，n ）的均值．a 、b 的意义是：以a 为基数，x 每增加一个单位，y 相应地平均变化b 个单位．要点诠释：①回归系数121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，也可以表示为1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，这样更便于实际计算。
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来她不能保证，但是找，那是必须的。不但奴才们全部放下手头的事情，连她也是亲力亲为，投入到寻找板指的事项中。真是壹通好找！ 雅思琦连午膳都没有正经吃，也是因为心事重重，没有心思吃饭。寻思着爷也差不多用过午膳，这板指也找了壹个多时辰，眼看着时候不 早，她和李淑清还要为参加晚上的宫宴做准备，于是打算还是先去给爷去回个话吧。其实从壹开始找，她就大概估计是这么壹个结局。也 不是她有多护着她院子里的奴才，而是连她自己都没有印象的东西，根本不可能指着奴才们能找出什么惊喜来。但是，不管找得到还是找 不到，还得硬着头皮去给爷回话。无奈，只好差红莲去给书院递话，她有事禀告爷。不壹会儿，红莲就回来了，同时传了爷的回话，同意 了。“福晋有什么事情？”王爷用壹贯不苟言笑的表情望着雅思琦。爷从来都是这么规规矩矩地称呼自己，从来没有唤过自己的闺名，可 是，府里的其它诸人，爷从来都是直呼其名。自从他们大婚的那壹天开始，爷和自己从来都是这么相敬如宾，爷总说自己是他最敬重的诸 人，可是，自己并不需要爷的敬重，作为壹个诸人，需要的是爷的宠爱。可是，就是因为自己是嫡福晋，就需要端庄、需要大家风范，为 什么，如果是这样的话，自己宁可不要当这个嫡福晋！“回爷，奴才们找了许久，也没有找到爷的板指，只有红莲能出入妾身的房间，妾 身也是仔仔细细地盘问过了„„”“噢，那爷可是记错了，落在其它的地方？秦顺儿！”“奴才在。”秦顺壹听屋里爷叫他，赶快进来， 即刻就跪在了屋子中间。“你今天早上怎么弄的？这么重要的物件都忘记了？”“奴才早上惦记着今天晚上的宫宴，心里壹走神儿，就忘 记了这档子事儿！”“你忘记了不要紧，爷这四处找了半天了，急得不行，福晋那里也是弄得人仰马翻，连见客都匆匆忙忙地，让年家人 看了笑话。”“爷教训得是，奴才该死，奴才该死！”“该死有什么用，赶快想，到底是落在哪儿了？想不出来，你就自己领板子 去！”“奴才这就想，这就想。”雅思琦眼看着秦顺儿有要吃板子的危险，就着急忙慌地要避出去。毕竟秦顺儿可是爷眼跟前儿的红人， 这奴才对她还是挺重要的，万壹吃了板子，再牵扯到她这里，犯不上，要吃板子，也是爷赏的，跟她不要有任何牵连，如果再呆下去，可 就真要壹只脚趟进这个混水里去了！于是，她假装想起来什么似的：“唉呀，瞧妾身这个记性，刚刚淑清妹妹还说要跟我商量晚上宫宴的 事情呢，怕是已经到了妾身的院子，要不„„”“噢，你先去吧，这里也没什么事情了。”雅思琦壹听，正中下怀，忙起身告辞。听着福 晋的脚步声出了院子，秦顺儿抬起头来，还不待爷说话呢，就径自站了起来，壹脸媚笑：“爷，没
通过分析、观察可以看到：随着年龄的增长，人体脂肪含 量越高，这表明两个变量之间的确存在一定的关系。 递增我们叫它们 正相关 递减我们叫它们 负相关
从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我 们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直 线(regression line)
如果可以求出这条直线的方程(回归方程),那么我们就可以比 较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性.这条直线就可 以作为两个变量具有线性相关关系的代表
例.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表：
(1)试用最小二乘法求出线性回归方程； (2)如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯 解 (1)作散点图如图所示
由散点图知两个变量是线 性相关的，计算各种数据 如下表
分步计算 减少出错
于是： 则：
于是，线性回归方程为 y=57.557-1.648x
2.3.1-2
前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析: 集中趋势 频率分布图 离散程度 下面我们来介绍一中更为常见的分析方法:
小明,你数学成绩不太好, 学不好数学 ,物理 物理怎么样 ? 也是学不好的
?????... . 也不太好啊
你认为老师的说法对吗?
事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还 必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度 数学 成绩 学习 兴趣 物理成绩
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系 我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
商品销售收入
? ?
K×广告支出经费
粮食产量
K×施肥量
付出
? ?
K×收入
人体脂肪含量
K×年龄
以上种种问题中的两个变量之间的相关关系,我 们都可以根据自己的生活,学习经验作出相应的 判断,“规律是经验的总结”,不管你多有经验,只 凭经验办事,还是很容易出错的,一次在寻找变 量讲的相关关系时,我们需要一些更为科学的方 法来说明问题.
在寻找变量间的相关关系时,统计同样发挥了非常重 要的作用,我们是通过收集大量的数据,对数据进行统 计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的 关系作出判断.下面我们通过具体的例子来分析
在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得 了一份样本数据:
说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数
根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系?
分析:从总体上看随着年龄的增长,脂肪含量也在增加,为了 确定这一关系的细节,我们需要对数据进行分析,我们可以通 过前面的做统计图表的方法分析,我们可以对两个变量间的 关系有一个直观上的影响和判断.我们也可以通过下面的图 (散点图(scatter plot))来分析:
1. 测量法:移动直线l使所有点到它的距离之和最小
(1)
(2)
(3)
2.两点确定法:选取两点作直线,使其两边点个数一样
3.分组法:将点进行分组点,分别求其斜率和截距,求平均值
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强， 人们经过长期的实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
bLeabharlann ( x x)( y y) x y n x y
i 1 i i
n
n
( x x)
i 1 i
n
2
i 1 n
i
i
x nx
i 1 2 i
2
,
a y bx
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原 理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最 小，这一方法叫最小二乘法。
2)由回归方程知，当某天的气温是-3℃ 时，卖出的热茶杯数为 57.557-1.648×(-3)≈63(杯）
1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利 用散点图观察数据是否具有线性关系 2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程
练习P92、第1，2题 作业P94、第2, 3题
《煮江湖》这首作品与过往听到的中国风作品略显不同。概括来说，《煮江湖》呈现出了两种意境感，两种不同的气质，而这两种意境、 气质并不冲突，反而很好地表现出了 歌曲所要传达的情怀、内容，不得不说编曲上的大胆与创新赋予了这首中国风作品全新的血液。具体 来说，《煮江湖》是一首中国风的作品，所以并不失中国风本质上 应有的唯美、柔情，但是《煮江湖》既为“煮江湖”又怎么可能只有柔 情而没有侠骨？因此，《煮江湖》这首歌在编曲上很用心，很细致，以静带动，让音 乐氛围从平静渐入波澜，呈现出动静两种氛围感。而 从柔情推向侠情的过程中，加入了不同乐器的演奏带出了不一样的效果，好比开篇贯穿的笛声让歌曲的线条变得 柔和，增添了悠扬的效果， 随后一段古筝的演奏打破了笛声悠扬、柔和的意境感，多了几分的煮江湖气息，也确立了这首中国风的主体气质。 ； /xs/0/489/ 煮江湖 kgh08neg 而煮江湖中段乃至高潮部分将中 国传统民乐器，好比唢呐、锣以及中国大鼓的演奏融为一体，这既能让歌曲变得磅礴、大气，同时也是体 现出“煮江湖”侠骨之情。此外，在歌曲的间奏中，还融入了Hip-Hop电 鼓。这是一个很大胆的尝试，现代与古典的结合除了增强音乐的 气势，还因为电鼓极强的现代感音色赋予了歌曲明亮以及具现代感的效果，不至于让这首古韵感十足 的作品变得老气横生。