辅助角公式习题PPT课件
简单的三角恒等变换第二课时辅助角公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
辅助角公式
学习目标：通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如
= + 的三角函数转化成一个角的一个
三角函数的形式，并能解决有关周期、最值等题。
重点：通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如
= + 的三角函数转化为 = ( + )
2
a
2
b
b
其中：
cos =
，
sin =
（tan = )。
2
2
2
2
a
a b
a b
注意点：(1)该函数的最大值为 a2＋b2，最小值为－ a2＋b2；
(2)y＝asin x＋bcos x＝ a2＋b2cos(x－θ).
例1.求 = + 的周期，最大值和最小值
练习1：求 = + 的周期，最大值和最小值。
, =
其中 =
+
+
得到 a2＋b2(cos φsin x＋sin φcos x)；
第三步：逆用公式化简得： asin x＋bcos x=
+ ( + )
知识点
a sin x b cos x a b sin( x )
解：原式=
=
=
（ + ）
（ + ）
( + )
= =
最大值为 ，最小值为-
例2.求 = 3 − 的单调递增区间
解：方法一
原式=2（
必修四第三章辅助角公式PPT优秀课件
6
课堂练习： 化简：（1） 2sin 2 cos
（2） 2sinx - 6 cos x
（3）sin 2x cos 2x
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延伸拓展：
化简： 2 3 sin x cos x 2 cos2 x 1
解：原式 3 sin 2x cos 2x
（ 2 3 sin 2x 1 cos 2x）
2
2
（ 2 sin2x cos cos 2x sin ）
6
6
2sin 2x
6
8
作业： 必修四教材 第137页 第13题
(1) (2) (3) (4)
9
10
个人观点供参考，欢迎讨论
利用辅助角公式可以将形如式子转化为一个角的一种三角函数形式
1
复习： (1)正余弦和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
对于形如 a sin x b cos x 如何化简呢
5
辅助角公式
a sin x b cos x a2 b2 sin(x )
其中 cos a ,sin b .
a2 b2
a2 b2
(其中 tan = b ) 一般地，0
a
2
说明：
利用辅助角公式可以将形如 a sin x b cos x 的
2
探究：
1.公式的逆用
sin cos cos sin sin( ) sin 3
12 4
12 4
辅助角公式及应用
6
6
（2）
3 sin 1 cos
2
2
sin cos 5 cos sin 5
6
6
（3）
3 sin 1 cos
2
2
sin cos 5 cos sin 5
6
6
（4）
3 2
sin
1 2
cos
sin cos cos sin
6
6
辅助角公式的推导及简单应用
导学达标
引例 例1:求证：
分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右
个角 ,它的终边经过点P.设
的终边
y
• P(a,b)
r
OP=r,r= a2 b,2由三角函数 的定义知
O 图1
x
sin b b
r a2 b2
所以 asin x bcos x
a2 b2 cos sin x a2 b2 sin cos x
cos a a
r a2 b2
a2 b2 sin(x ) (其中，tan b)
两个应用：
⒈利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质 解决函数问题 ⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题
sin
6
sin
5
6
sin cos cos sin
6
6
sin cos 5 cos sin 5
6
6
sin
5
6
sin
6
sin cos 5 cos sin 5
6
6
sin cos cos sin
6
6
3 sin 1 cos
2
2
3 sin 1 cos
3.2辅助角公式 课件-人教版高中数学必修四
（Ⅱ）求 f (x) 的最大值和最小值。
20
3、已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx). (1)求f( 5) 的值.
4
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增
区间.
4、已知函数f(x)= sin x cos x cos 2 x－1.
22
2
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区
a2
b2
a sin x a2 b2
b a2
b2
cos x
a2 b2 sin x cos cos x sin
a2 b2 sin(x ) 其中 cos a ,sin
a2 b2
b .
a2 b2
辅助角公式
a sin x b cos x a2 b2 sin(x )
1.利用公式展开
sin( ) 2 sin 2 cos
4
2
2
2.将下面式子化为只含正弦的形式：
2 sin 2 cos sin( )
2
2
4
试一试：
将下面式子化为只含正弦的形式：
(1) 3 sin 1 cos
2
2
(2)sin 3 cos
(3)sin cos
a sin x b cos x
（2）.1 sin 2x 3sin2 x 2
针对练习
1、求下列三角函数的最值及最小正周期
12sin x 2 3 cos x; 2 1 sin x 1 cos x; 3 6 cos 2x 2 sin 2x
2
2
2、 已知函数 f (x) sin2 x 2sin x cos x 3cos2 x
另外，由
3.1辅助角公式及应用的公开课比赛课件
②从三角函数的定义出发进行推导
2019/10/10
小池中学 方国华
公式推导
在平面直角坐标系中,以a为 横坐标,b为纵坐标描一点 P(a,b)如图1所示,则总有一
个角 ,它的终边经过点P.设
的终边
y
P(a,b)
r
OP=r,r= a2 b2 ,由三角函数 的定义知
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辅助角公式
a sin x bcos x a2 b2 sin( x )
(其中tan = b )
a
因为上述公式引入了辅助角 ，所以把 上述公式叫做辅助角公式
2019/10/10
小池中学 方国华
注意问题
①由点P(a,b)的位置可知,终边过点P(a,b)的角 可能有四种情况(第一象限、第二象限、第三
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小池中学 方国华
课后作业
P.132 练习6
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小池中学 方国华
谢谢指导！
2019/10/10
小池中学 方国华
可见， 3 sin x cos x 可以化为一个角的三角函数形式
思考：一般地，asin x bcos x 是否可以化为 一个角的三角函数形式呢?
2019/10/10
小池中学 方国华
公式推导
例2：将 asin x bcos x 化为一个角的三角函数形式
解：①若a=0或b=0时，asin x bcos x已经是一个角的
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经
过怎样的平移和伸缩变换得到?
2019/10/10
辅助角公式11579
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
革命
爆发，随后建立了中华民国，颁布了《中
华
民国临时约法》；辛亥革命是中国近代化
进
程的里程碑。
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第 一
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
三角恒等变换及辅助角公式练习题课件.doc
三角恒等变换公式sin( ) ，cos( ) sin( ) cos( ) tan( ) tan( )1. 0 sin 26 cos 34 cos 260 0 0sin 34 = 2. sin 20 =0cos1100 cos1600 sin 70 00 cos1100 cos1600 sin 70 03. 若1tan( ) ，21tan ，则s in 274. 已知12sin( x) ，4 130 x ，求4cos2xcos(4x)=5. 已知4 34，5sin( ) ，则sin4 56. 已知2tan( ) ，51tan( ) ，则tan( )4 4 47.若5 10 3sin 2 ，sin( ) ，且[ , ] ，[ , ]，则的值为( )5 10 4 2A ．74B．94C．54或74D．54或94二倍角公式：降幂公式：辅助角公式：1. cos11 cos2113cos114cos115cos112. （2013 新课标）设当x 时，函数 f (x) sin x 2cos x 取得最大值，则cos2 x3. 已知函数f (x) 2 sin(2x ) 6 sin x cosx 2 cos 1，4（1）求 f (x) 的最小正周期（2）求 f (x) 在区间[0, ]上的最大值和最小值24. 已知函数 f (x) 4 cos x sin( x ) ，( 0) 的最小正周期为4（1）求的值（2）讨论 f (x) 在区间[0, ]上的单调性。
25. 已知函数 f (x) 2 s in x (sin x cos x)（1）求 f (x) 的最小正周期和最大值（2）画出函数 f (x) 在区间[ , ] 上的图像。
2 24 2 s in cos sin46. 已知函数 f (x) cos x x x x（1）求 f (x) 的最小正周期（2）当x [0, ] 时，求f (x) 的最小值以及取得最小值时x 的集合。
辅助角公式例题
辅助角公式例题
特殊三角形辅助角公式
1、什么是特殊三角形辅助角公式？
特殊三角形辅助角公式是由前苏联高等教育学者贝尔科夫提出的，用以解决特殊三角形中辅助角的问题，该公式可以有效地减少三角形中辅助角的计算步骤，极大地节省计算角度的时间。
2、特殊三角形辅助角公式的形式
特殊三角形辅助角公式是：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，γ为α加β所代表的辅助角.
3、应用特殊三角形辅助角公式解决问题的步骤
（1）找出全等三角形中的任意一个角的值。
（2）根据全等三角形的边的长度，找出另外一个角的值。
（3）将所求的角的值代入特殊三角形辅助角公式，计算出所求的辅助角的值。
4、应用实例
实例：一个直角三角形的两直角边长分别为3m和4m，求该三角形的斜边对应的锐角角度。
解：由直角三角形的两直角边长，可以求出斜边c为5m，a=3，b=4 带入特殊三角形辅助角公式可得：sinγ=sin45°/cos45°=1/1=1，
由此，该三角形的锐角角度为γ=45°.。