单位1分数应用题讲解稿
单位-1-应用题
分数应用题（单位”1“）专题讲解一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。
（三类）1、求一个数的几分之几是多少。
（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。
基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：比较量÷标准量 = 分率。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。
判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
【原创】巧用单位“1”解分数应用题
【原创】巧⽤单位“1”解分数应⽤题分数应⽤题在⽇常⽣活、⼯农业⽣产和科研中有着⼴泛的应⽤。
由于其⽐较抽象，难于理解，使其成为数学教学中的难点。
为了突破这⼀难点，本⽂给出巧⽤单位“1”解分数应⽤题的算术解法。
⾸先，确定单位“1”。
单位“1”的确定是解答分数应⽤题的关键，其⽅法如下：1、根据题意仔细辨认，以含有分率的语句中去寻找。
2、⼀般选择题中的不变量、中间量、未知量为单位“1”。
3、当题⽬中有多个量⽐较时，应选与其它量均有直接关系的量为单位“1”。
其次，查找单位“1”的量是已知还是未知，确定解题策略：1、当单位“1”的数量已知时，⽤乘法。
即⽤单位“1”的数量乘以所求的量占单位“1”的分率，所得结果为所求的量的数值。
2、当单位“1”的数量未知时，⽤除法。
即⽤已知条件中已知数量（含有单位的）除以这⼀数量占单位“1”的分率，可得单位“1”的数值。
3、对于⽐较复杂的分数应⽤题，占单位“1”的分率计算⽅法如下：在原题中，把单位“1”的数量看作1，所求分率的量改为⼏分之⼏，再读题，审题，便可得出。
例1、⼀张课桌⽐⼀把椅⼦贵10元，如果椅⼦的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅⼦的单价各是多少元？分析：1）由“椅⼦的单价是课桌单价的3/5”知：课桌单价为单位“1”，且为未知量，从⽽确定⽤除法。
2）由课桌单价的分率为1，可知椅⼦的分率为3/5，进⽽可得出已知数量“10元”的分率为（1﹣3/5）。
3）由此可知，可知的单价为10÷（1﹣3/5），从⽽亦可得椅⼦的单价。
例2、汽车⼚计划⽣产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的3/5，下半年完成全年计划的5/9。
去年超产汽车多少辆？分析：1）由题意可知，全年计划是单位“1”，且数量已知，⽤乘法。
2）由去年全年实际⽣产的分率为（5/9﹢3/5）。
则去年超产的分率是（5/9﹢3/5﹣1）。
3）由此可列出下式：12600×（5/9﹢3/5﹣1）。
小学六年级分数应用题单位1的确定
小学六年级：分数应用题中单位“1”的确定分数应用题中怎样分析数量之间的关系，如求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题.解决的核心是要弄清楚哪个量是“单位1”，这多（或少）的百分之几究竟是谁的百分之几？常用的方法有以下3种：（1）在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”.如：有120吨货物，运走了24吨，还剩下百分之几没有运走？这个问题中120吨是总数量，24吨是部分数量，因此120吨就是单位1；六（1）班女生占总人数的3/5，六（1）班总人数就是单位1.（2）熟练掌握几个关键的字：“比”、“是”、“的”、“占”、“相当于”等. 一般情况下，“比”后“的”前的量是“单位1”，“是”、“相当于”、“占”后面的量是“单位1”.举例说明如下：将正确列式的选项填在相应的括号里.①李明家养了120只灰兔，白兔的只数是灰兔的40%，李明家养了多少只白兔？（）②李明家养了120只灰兔，占白兔只数的40%，李明家养了多少只白兔？（）③李明家养了120只灰兔，比白兔的只数少40%，李明家养了多少只白兔？（）④李明家养了120只灰兔，白兔的只数比灰兔少40%，李明家养了多少只白兔？（）A.120×（1-40%）B.120÷40%C.120÷（1-40%）D.120×40%解析：①中，“白兔的只数是灰兔的40% ”，“是”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”；②中，“占白兔只数的40% ”，“占”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；③中，“比白兔的只数少40% ”，“比”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；④中，“白兔的只数比灰兔少40% ”，“比”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”.正确答案是（1）D（2）B（3）C（4）A.（3）原数量与现数量的比较型问题，一般原数量是单位1.如：一种机器零件成本从8元降到6元，成本降低了百分之几？原来的数量是8元，现在是6元，单位1就是原数量8元.再如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12.象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？我们只要看，原来的数量是谁，谁就是单位“1”.比如水结成冰，原来的数量是水，那么水就是单位“1”；冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”.【易错题型练习】1.（）比28千克多12.5%.A.3.5千克B.24.5千克C. 31.5千克D.32千克2.今年棉花产量比去年增加20%，就是（）A.今年的棉花产量是去年的102%；B.去年棉花产量比今年少20%；C.今年的棉花产量是去年的120%；D.去年产量比今年少80%.3.李叔叔10月份看中的轿车是12万元，到了年底降到了10.8万元.问降了百分之几？4.李奶奶家养母鸡25只，公鸡20只.（1）李奶奶家养的母鸡比公鸡多百分之几？（2）李奶奶家养的公鸡比母鸡少百分之几？5.（1）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际加工30万件.实际比计划多加工百分之几？（2）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件.实际比计划多加工百分之几？（3）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件. 实际加工的相当于计划的百分之几？（4）利民服装厂11月份实际加工服装30万件，比计划多加工5万件. 实际比计划多加工百分之几？6.把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，加工成一个棱长是4厘米的正方体木块.体积减少了百分之几？7.甲校学生人数比乙校学生人数多25%，求乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几？8.已知甲数比乙数多3/5，那么乙数比甲数少百分之几？9.一本科幻小说有96页，小军看了43页.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”.小军和小丽谁说的对？10.建筑工地要运进一批沙子，第一次运进总量的25%，第二次运进总量的40%，第二次比第一次多运30吨.这批沙子共有多少吨？11.一根竹竿不足8米，如果从一头量到4米做一记号，再从另一头量到4米做一记号，若这两个记号之间的长度是全长的25%，那么竹竿全长是多少米？【答案】1. 28千克就是单位1，比28多12.5%的数就是 28×（1+12.5%）=31.5，正确答案选C.2.“比去年增加20%”，“比”后的“去年”就是单位1，因此今年的产量就是（1+20%）=120%，正确答案是C.3.原数量12万元就是单位1，（12-10.8）÷12=10%.4.（1）公鸡是单位1：（25-20）÷20=25%；（2）母鸡是单位1：（25-20）÷25=20%.5.本题的4问中，单位1都是计划加工服装的件数.（1）（30-25）÷25=20%；（2）5÷25=20%；（3）（25+5）÷25=120%；（4）5÷（30-5）=20%.6.虽然没有“比、是、的”这些关键的字，但是认真读题，不难看出题中的意思是“正方体的体积比长方体的体积减少了百分之几？”，因此长方体的体积是单位1.（6×5×4-4×4×4）÷（6×5×4）≈46.7%.7.1+25%=125% （125%-1）÷125%=20%.8.第一句是“甲数比乙数”，因此“比”后的乙数就是单位1，甲数就是（1+3/5）=8/5.；第二句“乙数比甲数”，因此甲数就是单位1，(8/5-1)÷8/5= 37.5%.9.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，是以“这本书”为单位1的，96×1/2=48，48-5=43，而剩下的页数是（96-43）=53页，因此小军说错了；小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”，也是以“这本书”为单位1的，96×5/12=40，40+13=53，和剩下的页数是相等的，因此小丽说的对.10.题中的25%和40%都是针对总量的，也就是总量就是单位1,两次的差额40%-25%=15%，也是占总量的15%，30÷15%=200吨.11.画出示意图：25%就是两次重合的部分，设竹竿的全长是x米，由题意可得 x+25%x=4+4 ，可解得x=6.4，即竹竿全长为6.4米.。
分数应用题讲解
分数应用题讲解什么是单位 在小学学习数学的过程中，单位 这个概念非常重要，解应用题过程中，一定要明确 单位1 的概念。
单位1 不是一个神秘的东西，它表示一个整体；比如我们把一块蛋糕平均分成三份，每一份是 ，这个时候，这一整块蛋糕就是 单位1；整个班级人数，全部的路程长度，所有的工作量，一本书的页数，树的棵数 等等都是常见的单位1。
如何确定单位1可以从应用题中总结规律，找到最快判别 单位1 的方法。
首先来看关键词：“比” “的” “比XX 的多或少”例题1一条公路，已经修好了 2 千米，这时“未修的”比“已修的”多 ，这条公路全长多少？在这道应用题中，“比”字后面的是“已经修好的长度”，“的”字前面的也是“已经修好的长度”，因此单位1 是已经修好的长度。
在这道题中，我们不把全长作为单位1。
解析：未修的里程 “比” 已修的里程多 , 因为已修里程为 2 km ，所以未修里程是 km, 全程就是 已修+未修 = km.画线段图如下：答：全程长 km 。
例题2爸爸买了一箱猕猴桃 40 千克，第一天吃了 的 ，第二天比 少吃了 ，第二天吃了多少千克？这里要抓住关键的两句话（下划线的两句）。
第一句：“的”字前面的是 单位1，第二句：“比”字后面的是 单位1解析：第一天吃了 kg,第二天比第一天少吃 kg, 故第二天吃了 kg.画线段图如下：kg113151512+2×=512522+2=52452已修:未修:————2km—————1/5×2452这箱21第一天4140×=212020×=41520−5=1540第一天:第二天:————1/2———⋯1/4×1/2⎭⎪⎬⎪⎫1第一天 kg第二天 kg答：第二天吃了 15 千克。
在做分数乘法和分数除法的应用题时，第一步就是明确单位1，通过“比”字后或前的几个字明确好单位1，当然一个复杂的应用题中不止一个单位1，需要分开讨论。
小升初数学一对一个性化辅导教案分数应用题(转化单位“1”)
程
【知识概述】
分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位|“1”是解答分数应用题的关键。解题时就要注意抓住单位“1”的量，要注意分析题中分率和具体数量的对应关系：
如果已知单位“1”，求分率对应的具体的数量就用乘法。
如果已知分率对应的具体数量，求单位“1”，就要用除法。
【注意】对于题中多个单位“1”的量，要注意转化。
工程问题：基本数量关系式：工作总量是单位“1”；
工作效率＝工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间
例：修一条路甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15.如果两队合作同时工作，几天可以完成？
在这里“工作量”是整件工作，也就是单位“1”，“工作效率”是两人的工作效率和，故可以这样计算：1÷（ ＋ ）。
例题：
分数应用题解题技巧·转化单位“1”
方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。
例：读了一本故事书，第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 。第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？
方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。
例：甲数是乙数的 。求乙数是甲数的几分之几？
2、有一种矿石有铁和铜组成，铁比总重量的 多30克，铜比总重量的 多5克，这块矿石的总重量是多少克？
3、某厂加工一批零件，第一天加工 ，第二天加工的比全部的 少70个，第三天加工330个，正好完成，这批零件共有多少个？
4、六年级二班有学生42人，女生人数的 和男生人数的 相等，该班男女生各有多少人？
5、赵老师读一本小说，读完的页数比全书的 多10页，未读的比全书的 少45页这本小说共多少页？
6、小明从家到学校，已走了全程的 ，他要早走1400米，，就走了全成的 ，他的家离学校共有多少米？
5讲分数应用题中“单位1”的处理办法
分数应用题中“单位1”的处理办法学点说明：解分数应用题关键是用好单位1.但是，有时单位1不统一，有时单位1的数量在变化，如果盲目计算，算理上就错了。
因此，本课需要学习“统一单位1”和“用不变量作为单位1”两种方法，同时还要学习万能方法解题---列方程求解。
基础复习（很绕的一道题，要耐心解读）学校给六年级分一些练习本，甲班分到2150 ，乙班分到甲的57，乙班比甲班少分21本。
一共分了多少本练习本？趣题欣赏（很长的一道题，找准单位1）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话 : “他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一.再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。
可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。
儿子死后,老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。
你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？一．有多个单位1，怎么办？（统一单位1）例1. 妈妈买了一些苹果，第一天吃去14 ，第二天吃去剩下的13，第三天吃去再剩下的1/2，这时剩下 3 个苹果。
问妈妈买了多少苹果？每天各吃了几个苹果？练习电视机厂五月份生产一批电视机，上旬生产的台数占总数的311，下旬比中旬多生产中旬产量的15，正好是40台，这个厂五月份生产电视机多少台？思考题一堆货物，第一次运走了1/2，第二次运走了余下的1/3，这时还有50吨。
求原来这堆货物有多少吨？难度拔高题1. 一瓶油第一次吃去51，第二次吃去余下的43，这时瓶内还有51千克，这瓶油原来有多少千克？2. 甲乙丙丁四人共植树60课。
甲植树的棵树是其余三人的1/2，乙植树的棵树是其余三人的1/3，丙植树的棵树是其余三人的1/4，丁植树多少棵？3. 一堆煤，第一次运走它的51多15吨，第二次运走第一次的31，还剩200 吨，这堆煤原来有多少吨？4. 在某年的七月份，雨天的天数比晴天少811 ，阴天的天数是晴天的322。
分数应用题单位1确认方法及习题
分数应用题中的单位"1" 专项练习基本思路：分数的意义，把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。
所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1。
谁的几分之几，谁就把谁看作单位1一、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1"。
例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1"就很容易了。
二、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比"字句，有的则没有“比"字，而是带指向性特征的“占”、“是"、“相当于”。
在含有“比"字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2）班男生比女生多1/2.就是以女生人数为标准（单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
例如,一个长方形的宽是长的5/12。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
又如单位“1”在“是”、“比”、“占”，“相当于”后，，今年的产量相当于去年的4/3倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。
但是，单位1要在“占”，“相当于”后,分数前。
如果今年的产量的4/3相当于去年。
那这道题就成了整体与部分的关系，也就是今年产量的一部分是去年的产量。
三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系.这类分数应用题的单位“1”比较难找。
4第四讲 分数应用题转化单位“1”
第四讲 分数应用题转化单位“1”一、知识梳理分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关键。
当问题中有多个分率，且这些分率单位“1”不同时，要分析不变量，将单位“1”进行统一，这种方法叫转化单位“1”二、方法归纳1.总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“1”，差量不变，以差量为单位“1”。
2.在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。
三、课堂精讲例1. 修路队修一条公路，第一天修了这条公路的52，第二天修了余下的31，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“1”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A1.小方三天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的43，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？2.运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的41，第二天运的是第一天的32，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？例2．（2013天河省实）某校六年级有三个班，在为4.20雅安地震献爱心的活动中，一班的捐款数是二、三班捐款数之和的23，二班的捐款数是一、三班捐款数之和的25，已知三班的捐款数比一班少180元，问三个班共捐款多少元？ 【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B3.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的21，乙队筑的路是其他三个队的31，丙队筑的路是其他三个队的41，丁队筑了多少米？例3．兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？【规律方法】在变化过程中，不变的是两人总钱数，以总钱数为单位“1”。
4.小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的81，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的61，这本课外读物共有多少页？5.王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的191，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94%。
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分数应用题方法总结
分数应用题（单位”1“）专题讲解
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称
为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的
那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）
3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那
个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）
二、分数应用题的分类。
（三类）
1
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，
它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
2
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。
基本的数量关系是：
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：
例题1、农资站有一批化肥要调运出去。
第一次运走总数的1／10, 第二次运走余下的2／3, 第二次比第一次多运走35吨。
农资站要调运的这批化肥一共有多少吨?
练习1、果园里种着苹果树和梨树。
苹果树的面积比总面积的1／2多4公顷, 梨树的面积是苹果树的1／2。
求两种树各种了多少公顷?
例题2、一条绳子第一次剪掉1米,第二次剪掉剩余部分的1/2,第三次剪掉1米,第四次剪掉剩余部分的2/3,第五次剪掉1米,第六次剪掉剩余部分的3/4,这条绳子还剩下1米.这条绳子原长多少米?
例题3、 甲数的3/4 等于乙数的2/5 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
例题4、甲数是乙数的2/3 ，乙数是丙数的3/4 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
例题5、某班共有学生51人，男生人数的3/4 等于女生人数的2/3 。
这个班男、女生各有多少人？
例题6、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的14 等于面粉重量的13 ，玉米重200
吨。
大米和面粉的重量各是多少千克？
练习1、一堆什锦糖，其中奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖占25%，这堆糖中有奶糖多少千克？
例题7、仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走2/5 ，面粉运走1/10 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋？
例题8、某中学初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910 ，初三的学生数是初
二学生数45 ，这个学校里初三的学生数占初中部学生总数的几分之几？
练习1、橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的23 ，香蕉和苹果共有260千克。
橘子有多少千克？。