南开大学金融学本4
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所有投资者依据马氏理论选择最优资产组合市 场达到一种均衡状态这种状态下资产如何定价？
收益与风险的关系是资本资产定价模型的核 心。
2010-8-15
4
二、模型的假设
资本资产定价模型是在如下理论假设的基础上 导出的：
1，投资者通过预期收益和方差来描述和评价资 产或资产组合，并按照马柯维茨均值方差模型确定 其单一期间的有效投资组合；对所有投资者投资起 始期间都相同。
E(rB)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.1
由于σ2A=β2Aσ2m+σ2εA
(1)
因此先求σ2m：
σ2m=(σ2B-σ2εB)/β2B=(0.0625-0.04)/
0.752=0.04
代入（1）：
σ2A＝22×0.04+0.1=0.26 再求解σ2C，有：
σ2C＝β2Cσ2m+σ2εC=0.18 分析：由上述计算，得如下综合结果：
（Equilibrium in a Capital Asset Market）等 的三篇经典论文发展起来的。
2010-8-15
3
一、CAPM的含义
在资本资产定价模型中，资本资产一般被定义 为任何能创造终点财富的资产。
资本资产定价模型所要解决的问题是，在资本 市场中，当投资者采用马柯维茨资产组合理论选择 最优资产组合时，资产的均衡价格是如何在收益与 风险的权衡中形成的；或者说，在市场均衡状态 下，资产的价格是如何依风险而定的。
2010-8-15
24
（四）进行证券投资的积极管理
对积极的组合管理而言，可利用CAPM预测市场走 势、计算资产β值。
当预测市场价格将上升时，由于预期的资本利 得收益将增加，根据风险与收益相匹配的原则，可 增加高β值资产持有量；反之增加低β值证券的持 有量。
积极管理的投资决策有赖于投资经理对未来一 段时间大盘走势的预测，预测的是否准确可以从一 个侧面反映投资经理的积极管理能力和择时能力。
6，所有投资者关于证券的期望收益率、方差和
协方差、经济局势都有一致的预期。这也是符合 马柯维茨模型的。依据马柯维茨模型，给定一系 列证券的价格和无风险利率，所有投资者对证券 的预期收益率和协方差矩阵都相等，从而产生了 唯一的有效边界和独一无二的最优资产组合。这 一假设也称为“同质期望（homogeneous expectations）”假设。
南开大学金融学本科核心课程
投资学
南开大学金融学系
李学峰 2012年9月
2010-8-15
1
第四章 资本资产定价模型
模型的含义与假设 风险的构成与测度 资本资产定价模型和证券市场线 资本资产定价模型的应用与检验
2010-8-15
2
第一节 模型的含义与假设
资本资产定价模型是现代金融学的基石之一， 它是在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普 （W.Sharpe）的《资本资产价格：一个市场均衡理 论》（Capital Asset Prices: A Theory of
微
观风险、可分散风险。具体包括财务风险、经营风
险、信用风险、偶然事件风险等。
2010-8-15
7
二、贝塔系数（）
（一）Beta 系数定理
假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当
市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢
价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正 比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资产
SML反映的则是单项资产或任意资产组合的期望收 益与风险程度之间的关系。
2010-8-15
20
CML是由市场证券组合与无风险资产构成的，它所
反映的是这些资产组合的期望收益与其全部风险间的
依赖关系。
SML是由任意单项资产或资产组合构成的，但它只
反映这些资产或资产组合的期望收益与其所含的系统
风险的关系，而不是全部风险的关系。因此，它用来
衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小。
四、系数
资产价格与期望收益率处于不均衡状态，又称资
产的错误定价，这可以用系数度量，其计算公式为：
i E(Ri ) E'(Ri )
（4.4）
2010-8-15
21
式中E(Ri)：资产i的期望收益率，来自历史取 样法或情景模拟法；E’(Ri) ：资产i的均衡期望收
Market Equilibrium）、林特纳（J.Lintner）的 《在股票组合和资本预算中的风险资产估值和风险 投资选择》（The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky investments in Stock Portfolios and Capital Budgets），以及莫辛 （J.Mossin）的《资本资产市场均衡》
认定是无差异的。
再来考虑收益－风险矩阵的最后一列。虽然股 票
A和B是无差异的，但考虑投资者的风险偏好，如果
投资者是风险厌恶的，则应选择股票B，因为它的贝
塔值小于1；而如果投资者是风险爱好者，即应选择
股票A，因为它的贝塔值大于1 。
结论：CAPM可帮助我们确定资产的预期收益和
2010-8-15
14
二、模型的核心：风险和期望收益率的 关系
2010-8-15
13
E(rA)＝0.15 σ2A＝=0.26 βA=2 E(rB)= 0.1 σ2B=0.0625 βB=0.75 E(rC)=0.09 σ2C＝0.18 βC=0.5 先分析第一列和第二列。可见，E(rC)< E(rB)，而σ2C>σ2B，因而可剔除股票C。对A和B而 言，则体现了高风险高收益、低风险低收益，可以
加权平均数：
（三）市场组合的β值
组合的贝塔值等于各证券贝塔值的加权平均，而
对于一个市场组合而言：
β = =1 M
Cov(rM , rM
M 2
)
M M
2 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2010-8-15
9
即一个市场组合的所有资产的加权平均贝塔值 必定为1。这也正是我们说如果某组合P的贝塔大于 1，即意味着该组合承担的系统性风险大于市场的原 因所在。
标准差为22%，如果一资产组合由25%的通用汽车股 票（β=1.10）和75%的福特公司股票（β=1.25）组 成，那么这一资产组合的风险溢价是多少？
解： βp=（0.75×1.25）+（0.25×1.10）
=1.2125 因为市场风险溢价E(rM)-rf=8%，故资产组合的 风险溢价为： E(rp)-rf= βp【E(rM)-rf】=9.7%
2010-8-15
17
图：资本资产定价模型和 证券市场线(SML)
E(Ri ) E(RM )
Rf
价值被低估 M
SML
价值被高估
0
1.0
i
SML：E(Ri) = Rf + [ E(RM ) - Rf ] ×i
2010-8-15
18
例题12：单一资产风险和期望收益率的关系
E(Ri )
SML
13.5%
1999上 1999下 2000上 2000下 2001上 2001下 2002上 2002下 2003上 2003下 2004上 2004下 2005上 2005下
B值-1
26
我们看到，基金开元值的几个相对高点（也即 其实际组合β值较高）分别出现在“1999年上半年、 2000年上半年、2003年下半年、2004年下半年”几 个时期内。
2010-8-15
23
将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行 比较, 若两者不等, 则说明市场价格被误定。或通 过直接比较CAPM均衡收益率与个人预测的收益率。
（三）进行证券分类
如果一只股票的贝塔值大于1，即大于市场组合 的贝塔值，意味着其风险大于市场风险，则为进攻 型股票；如果贝塔值小于1，即小于市场组合的贝塔 值，意味着其风险小于市场风险，则为防守型股 票；如果贝塔等于1，则为中性股票。
3%
1.5
i
i 1.5 Rf 3% E(RM ) 10%
E(Ri ) 3% 1.5 (10% 3%) 13.5%
2010-8-15
19
（二）证券市场线与资本市场线的比较
证券市场线（SML）与资本市场线（CML），都是 描述资产或资产组合的期望收益率与风险之间关 系的曲线。
CML是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资 产组合的集合，反映的是有效资产组合的期望收 益率与风险程度之间的关系。CML上的每一点都是 一个有效资产组合，其中M是由全部风险资产构成 的市场组合，线上各点是由市场组合与无风险资 产构成的资产组合。
数为负数，则它位于SML的下方，说明价值被高估。
2010-8-15
22
第四节 资本资产定价模型的应用与 检验
一、CAPM的应用
（一）在投资绩效评价中的应用
对投资经理的评价，即风险与收益的匹配性评价 （教材P140的例子）
（二）在证券投资决策中的应用
可以通过均衡期初价格判断： 均衡期初价格=E(期末价格+利息)/[E(Ri)+1]
2010-8-15
16
三、证券市场线
（一）证券市场线
每种资产都有它自己的风险—收益关系。如果 期望收益恰好弥补了投资者所承担的风险，那么我 们就认为市场处于均衡的状态。这时，不存在卖出 或买进股票的动力，投资者还不希望改变他的证券 组合构成。
当市场处于均衡状态时，所有的资产都价如其 值，市场上不存在“便宜货”。此时，由CAPM确定 的期望收益和贝塔系数之间的线性关系被称为证券 市场线（security market line，SML）。也就是 说，CAPM指的是均衡定价模型，而SML则是这一模型 的最终结果。如图所示。
2010-8-15
6
第二节 风险的构成与测度
一、风险的构成：系统风险和非系统风 险
系统风险 是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益
都
产生作用的风险。又称为市场风险、宏观风险、不
可分散风险。具体包括利率风险、汇率风险、购买
力风险、政策风险等。
非系统风险 是因个别上市公司特殊情况造成的风险。也称
CAPM表达了风险与期望收益的关系。 市场组合的预期收益率：
E(RM ) Rf 市场风险溢价
单个证券或证券组合的预期收益率：
E(Ri ) Rf βi (E(RM ) Rf )
市场风险溢价 该公式适用于充分分散化的资产组合中处于均
衡状态的单个证券或证券组合。
2010-8-15
15
例题11：组合的收益与风险 假定市场资产组合的风险溢价的期望值为8%，
案例11：基金开元的资产配置
2010-8-15
25
通过考察基金实际组合的β值与市场组合β值
的关系式，得到 PM即：PM P 1
这里我们据此公式考察我国封闭式基金“基金 开元（184688）”的资产配置情况。
0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 -1.2
2010-8-15
σεC2=0.17,需确定其σC2。请用CAPM求出各未知 数，并进行投资决策分析。
解：根据以上条件，由股票A和C得方程组：
0.15=rf+[E(rm)-rf]2 0.09=rf+[E(rm)-rf]0.5 解方程组，得：
2010-8-15
12
rf=0.07
E(rm)=0.11
代入CAPM，求解E(rB)，有：
与市场一起变动时证券收益变动的程度。换言之，
Beta系数所衡量的即是市场系统性风险的大小。
上述β系数定理可以表示为：
E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf] 其中：
（4.1）
βi＝cov(ri,rM)/σM2
（4.2）
2010-8-15
8
（二）资产组合的贝塔系数
投资组合的Beta值是组合中单个资产Beta值的
益率，即位于SML上的资产i的期望收益率，由证券
市场线得出
则
E(Ri ) Rf (E(RM ) Rf )i
i E(Ri ) [Rf (E(RM ) Rf )i ]
如果某资产的系数为零，则它位于SML上，说 明定价正确；如果某资产的系数为正数，则它位 于SML的上方，说明价值被低估；如果某资产的系
2，投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌 恶假定。
3，存在无风险利率，投资者可以按该利率进行 借贷，并且对所有投资者而言无风险利率都是相同 的。
2010-8-15
5
4，不存在任何手续费、佣金，也没有所得税及
资本利得税。即市场不存在任何交易成本。
5，所有投资者都能同时自由迅速地得到有关信
息，即资本市场是有效率的。
2010-8-15
10
第三节 资本资产定价模型
一、CAPM的导出
2010-8-15
11
例题10：
假设对A、B和C三只股票进行定价分析。其中
E(rA)＝0.15;βA=2；残差的方差σεA2 =0.1;需确定 其方差σA2；σB2=0.0625,βB=0.75，σεB2=0.04,需 确定其预期收益E(rB)。E(rC)=0.09,βC=0.5，
收益与风险的关系是资本资产定价模型的核 心。
2010-8-15
4
二、模型的假设
资本资产定价模型是在如下理论假设的基础上 导出的：
1，投资者通过预期收益和方差来描述和评价资 产或资产组合，并按照马柯维茨均值方差模型确定 其单一期间的有效投资组合；对所有投资者投资起 始期间都相同。
E(rB)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.1
由于σ2A=β2Aσ2m+σ2εA
(1)
因此先求σ2m：
σ2m=(σ2B-σ2εB)/β2B=(0.0625-0.04)/
0.752=0.04
代入（1）：
σ2A＝22×0.04+0.1=0.26 再求解σ2C，有：
σ2C＝β2Cσ2m+σ2εC=0.18 分析：由上述计算，得如下综合结果：
（Equilibrium in a Capital Asset Market）等 的三篇经典论文发展起来的。
2010-8-15
3
一、CAPM的含义
在资本资产定价模型中，资本资产一般被定义 为任何能创造终点财富的资产。
资本资产定价模型所要解决的问题是，在资本 市场中，当投资者采用马柯维茨资产组合理论选择 最优资产组合时，资产的均衡价格是如何在收益与 风险的权衡中形成的；或者说，在市场均衡状态 下，资产的价格是如何依风险而定的。
2010-8-15
24
（四）进行证券投资的积极管理
对积极的组合管理而言，可利用CAPM预测市场走 势、计算资产β值。
当预测市场价格将上升时，由于预期的资本利 得收益将增加，根据风险与收益相匹配的原则，可 增加高β值资产持有量；反之增加低β值证券的持 有量。
积极管理的投资决策有赖于投资经理对未来一 段时间大盘走势的预测，预测的是否准确可以从一 个侧面反映投资经理的积极管理能力和择时能力。
6，所有投资者关于证券的期望收益率、方差和
协方差、经济局势都有一致的预期。这也是符合 马柯维茨模型的。依据马柯维茨模型，给定一系 列证券的价格和无风险利率，所有投资者对证券 的预期收益率和协方差矩阵都相等，从而产生了 唯一的有效边界和独一无二的最优资产组合。这 一假设也称为“同质期望（homogeneous expectations）”假设。
南开大学金融学本科核心课程
投资学
南开大学金融学系
李学峰 2012年9月
2010-8-15
1
第四章 资本资产定价模型
模型的含义与假设 风险的构成与测度 资本资产定价模型和证券市场线 资本资产定价模型的应用与检验
2010-8-15
2
第一节 模型的含义与假设
资本资产定价模型是现代金融学的基石之一， 它是在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普 （W.Sharpe）的《资本资产价格：一个市场均衡理 论》（Capital Asset Prices: A Theory of
微
观风险、可分散风险。具体包括财务风险、经营风
险、信用风险、偶然事件风险等。
2010-8-15
7
二、贝塔系数（）
（一）Beta 系数定理
假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当
市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢
价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正 比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资产
SML反映的则是单项资产或任意资产组合的期望收 益与风险程度之间的关系。
2010-8-15
20
CML是由市场证券组合与无风险资产构成的，它所
反映的是这些资产组合的期望收益与其全部风险间的
依赖关系。
SML是由任意单项资产或资产组合构成的，但它只
反映这些资产或资产组合的期望收益与其所含的系统
风险的关系，而不是全部风险的关系。因此，它用来
衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小。
四、系数
资产价格与期望收益率处于不均衡状态，又称资
产的错误定价，这可以用系数度量，其计算公式为：
i E(Ri ) E'(Ri )
（4.4）
2010-8-15
21
式中E(Ri)：资产i的期望收益率，来自历史取 样法或情景模拟法；E’(Ri) ：资产i的均衡期望收
Market Equilibrium）、林特纳（J.Lintner）的 《在股票组合和资本预算中的风险资产估值和风险 投资选择》（The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky investments in Stock Portfolios and Capital Budgets），以及莫辛 （J.Mossin）的《资本资产市场均衡》
认定是无差异的。
再来考虑收益－风险矩阵的最后一列。虽然股 票
A和B是无差异的，但考虑投资者的风险偏好，如果
投资者是风险厌恶的，则应选择股票B，因为它的贝
塔值小于1；而如果投资者是风险爱好者，即应选择
股票A，因为它的贝塔值大于1 。
结论：CAPM可帮助我们确定资产的预期收益和
2010-8-15
14
二、模型的核心：风险和期望收益率的 关系
2010-8-15
13
E(rA)＝0.15 σ2A＝=0.26 βA=2 E(rB)= 0.1 σ2B=0.0625 βB=0.75 E(rC)=0.09 σ2C＝0.18 βC=0.5 先分析第一列和第二列。可见，E(rC)< E(rB)，而σ2C>σ2B，因而可剔除股票C。对A和B而 言，则体现了高风险高收益、低风险低收益，可以
加权平均数：
（三）市场组合的β值
组合的贝塔值等于各证券贝塔值的加权平均，而
对于一个市场组合而言：
β = =1 M
Cov(rM , rM
M 2
)
M M
2 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2010-8-15
9
即一个市场组合的所有资产的加权平均贝塔值 必定为1。这也正是我们说如果某组合P的贝塔大于 1，即意味着该组合承担的系统性风险大于市场的原 因所在。
标准差为22%，如果一资产组合由25%的通用汽车股 票（β=1.10）和75%的福特公司股票（β=1.25）组 成，那么这一资产组合的风险溢价是多少？
解： βp=（0.75×1.25）+（0.25×1.10）
=1.2125 因为市场风险溢价E(rM)-rf=8%，故资产组合的 风险溢价为： E(rp)-rf= βp【E(rM)-rf】=9.7%
2010-8-15
17
图：资本资产定价模型和 证券市场线(SML)
E(Ri ) E(RM )
Rf
价值被低估 M
SML
价值被高估
0
1.0
i
SML：E(Ri) = Rf + [ E(RM ) - Rf ] ×i
2010-8-15
18
例题12：单一资产风险和期望收益率的关系
E(Ri )
SML
13.5%
1999上 1999下 2000上 2000下 2001上 2001下 2002上 2002下 2003上 2003下 2004上 2004下 2005上 2005下
B值-1
26
我们看到，基金开元值的几个相对高点（也即 其实际组合β值较高）分别出现在“1999年上半年、 2000年上半年、2003年下半年、2004年下半年”几 个时期内。
2010-8-15
23
将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行 比较, 若两者不等, 则说明市场价格被误定。或通 过直接比较CAPM均衡收益率与个人预测的收益率。
（三）进行证券分类
如果一只股票的贝塔值大于1，即大于市场组合 的贝塔值，意味着其风险大于市场风险，则为进攻 型股票；如果贝塔值小于1，即小于市场组合的贝塔 值，意味着其风险小于市场风险，则为防守型股 票；如果贝塔等于1，则为中性股票。
3%
1.5
i
i 1.5 Rf 3% E(RM ) 10%
E(Ri ) 3% 1.5 (10% 3%) 13.5%
2010-8-15
19
（二）证券市场线与资本市场线的比较
证券市场线（SML）与资本市场线（CML），都是 描述资产或资产组合的期望收益率与风险之间关 系的曲线。
CML是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资 产组合的集合，反映的是有效资产组合的期望收 益率与风险程度之间的关系。CML上的每一点都是 一个有效资产组合，其中M是由全部风险资产构成 的市场组合，线上各点是由市场组合与无风险资 产构成的资产组合。
数为负数，则它位于SML的下方，说明价值被高估。
2010-8-15
22
第四节 资本资产定价模型的应用与 检验
一、CAPM的应用
（一）在投资绩效评价中的应用
对投资经理的评价，即风险与收益的匹配性评价 （教材P140的例子）
（二）在证券投资决策中的应用
可以通过均衡期初价格判断： 均衡期初价格=E(期末价格+利息)/[E(Ri)+1]
2010-8-15
16
三、证券市场线
（一）证券市场线
每种资产都有它自己的风险—收益关系。如果 期望收益恰好弥补了投资者所承担的风险，那么我 们就认为市场处于均衡的状态。这时，不存在卖出 或买进股票的动力，投资者还不希望改变他的证券 组合构成。
当市场处于均衡状态时，所有的资产都价如其 值，市场上不存在“便宜货”。此时，由CAPM确定 的期望收益和贝塔系数之间的线性关系被称为证券 市场线（security market line，SML）。也就是 说，CAPM指的是均衡定价模型，而SML则是这一模型 的最终结果。如图所示。
2010-8-15
6
第二节 风险的构成与测度
一、风险的构成：系统风险和非系统风 险
系统风险 是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益
都
产生作用的风险。又称为市场风险、宏观风险、不
可分散风险。具体包括利率风险、汇率风险、购买
力风险、政策风险等。
非系统风险 是因个别上市公司特殊情况造成的风险。也称
CAPM表达了风险与期望收益的关系。 市场组合的预期收益率：
E(RM ) Rf 市场风险溢价
单个证券或证券组合的预期收益率：
E(Ri ) Rf βi (E(RM ) Rf )
市场风险溢价 该公式适用于充分分散化的资产组合中处于均
衡状态的单个证券或证券组合。
2010-8-15
15
例题11：组合的收益与风险 假定市场资产组合的风险溢价的期望值为8%，
案例11：基金开元的资产配置
2010-8-15
25
通过考察基金实际组合的β值与市场组合β值
的关系式，得到 PM即：PM P 1
这里我们据此公式考察我国封闭式基金“基金 开元（184688）”的资产配置情况。
0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 -1.2
2010-8-15
σεC2=0.17,需确定其σC2。请用CAPM求出各未知 数，并进行投资决策分析。
解：根据以上条件，由股票A和C得方程组：
0.15=rf+[E(rm)-rf]2 0.09=rf+[E(rm)-rf]0.5 解方程组，得：
2010-8-15
12
rf=0.07
E(rm)=0.11
代入CAPM，求解E(rB)，有：
与市场一起变动时证券收益变动的程度。换言之，
Beta系数所衡量的即是市场系统性风险的大小。
上述β系数定理可以表示为：
E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf] 其中：
（4.1）
βi＝cov(ri,rM)/σM2
（4.2）
2010-8-15
8
（二）资产组合的贝塔系数
投资组合的Beta值是组合中单个资产Beta值的
益率，即位于SML上的资产i的期望收益率，由证券
市场线得出
则
E(Ri ) Rf (E(RM ) Rf )i
i E(Ri ) [Rf (E(RM ) Rf )i ]
如果某资产的系数为零，则它位于SML上，说 明定价正确；如果某资产的系数为正数，则它位 于SML的上方，说明价值被低估；如果某资产的系
2，投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌 恶假定。
3，存在无风险利率，投资者可以按该利率进行 借贷，并且对所有投资者而言无风险利率都是相同 的。
2010-8-15
5
4，不存在任何手续费、佣金，也没有所得税及
资本利得税。即市场不存在任何交易成本。
5，所有投资者都能同时自由迅速地得到有关信
息，即资本市场是有效率的。
2010-8-15
10
第三节 资本资产定价模型
一、CAPM的导出
2010-8-15
11
例题10：
假设对A、B和C三只股票进行定价分析。其中
E(rA)＝0.15;βA=2；残差的方差σεA2 =0.1;需确定 其方差σA2；σB2=0.0625,βB=0.75，σεB2=0.04,需 确定其预期收益E(rB)。E(rC)=0.09,βC=0.5，