二次函数的表达式1
一般式二次函数知识点总结
一般式二次函数知识点总结一般式二次函数的定义一般式二次函数是数学中一种常见的函数形式，它的表达式为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b、c是实数常数，且a不等于0。
一般式二次函数的图像特征对于一般式二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以通过观察其系数a、b、c来得到一些关于函数图像的信息。
1.a的正负决定了函数图像的开口方向。
当a大于0时，函数图像开口向上；当a小于0时，函数图像开口向下。
2.a的绝对值决定了函数图像的狭长程度。
绝对值越大，函数图像越狭长；绝对值越小，函数图像越扁平。
3.c决定了函数图像与y轴的交点。
当c大于0时，函数图像与y轴的交点在y轴上方；当c小于0时，函数图像与y轴的交点在y轴下方。
4.函数图像的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中-b/2a为函数的对称轴。
一般式二次函数的解析式一般式二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的解析式中，x是自变量，a、b、c是已知常数。
1.函数的值域：根据a的正负，可以得到函数的值域。
当a大于0时，函数的值域是(-∞,+∞)；当a小于0时，函数的值域是(-∞, f(-b/2a)] 或者 [f(-b/2a), +∞)。
2.函数的零点：根据一般式二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的解析式，可以使用求根公式得到函数的零点。
求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)其中，b^2 - 4ac被称为判别式。
当判别式大于0时，函数有两个不相等的实根；当判别式等于0时，函数有一个实根；当判别式小于0时，函数没有实根。
3.函数的对称轴：函数的对称轴为x = -b/2a。
4.函数的顶点：函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
对于开口向上的函数，顶点为最小值点；对于开口向下的函数，顶点为最大值点。
一般式二次函数的应用一般式二次函数在数学和实际生活中有广泛的应用。
考点11 二次函数的图象性质及相关考点-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)
考点11 二次函数的图象性质及其相关考点二次函数作为初中三大函数中考点最多，出题最多，难度最大的函数，一直都是各地中考数学中最重要的考点。
而对于二次函数图象和性质的考察，也主要集中在二次函数的图象、图象与系数的关系、与方程及不等式的关系、图象上点的坐标特征等几大方面。
出题形式虽然多是选择、填空题，但解答题中也时有出现，且题型变化较多，考生复习时需要熟练掌握相关知识，熟悉相关题型，认真对待该考点的复习。
一、二次函数的表达式二、二次函数的图象特征与最值三、二次函数图象与系数的关系四、二次函数与方程、不等式（组）五、二次函数图象上点的坐标特征考向一、二次函数的表达式1.二次函数的3种表达式及其性质作用2.二次函数平移的方法：①转化成顶点式（已经是顶点式的此步忽略），②“左加右减（x），上加下减（y）”；1．把y＝（2﹣3x）（6+x）变成y＝ax2+bx+c的形式，二次项 ，一次项系数为 ，常数项为 ．2．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）A．y＝（x﹣2）2﹣4B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2﹣63．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2+1先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的解析式是（ ）A．y＝2（x﹣3）2+3B．y＝2（x+3）2+3C．y＝2（x﹣3）2+1D．y＝2（x+3）2+24．抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，3）．若抛物线y＝mx2+2mx+m+3（m为常数，m≠0）向右平移a（a＞0）个单位长度，平移后的抛物线的顶点在线段AB上，则a的取值范围为 ．考向二、二次函数的图象特征与最值1.对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）：对称轴：直线；顶点坐标：；a＞二次函数有最小值；a ＜二次函数有最大值；2.图象的增减性问题：抛物线的增减性问题，由a 的正负和对称轴同时确定，单一的直接说y 随x 的增大而增大（或减小）是不对的，必须附加一定的自变量x 取值范围；1．已知二次函数的图象（0≤x ≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．函数有最小值1，有最大值3B ．函数有最小值﹣1，有最大值3C ．函数有最小值﹣1，有最大值0D ．函数有最小值﹣1，无最大值2．如图是四个二次函数的图象，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A．d＜c＜a＜b B．d＜c＜b＜a C．c＜d＜a＜b D．c＜d＜b＜a3．如图是二次函数y＝ax2+bx的大致图象，则一次函数y＝（a+b）x﹣b的图象大致是（ ）A．B．C．D．4．在同一坐标系中一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（ ）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1时有最小值m，则整数m的值是（ ）A．1B．2C．1或2D．±1或26．如图，点P是抛物线y＝﹣x2+2x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．考向三、二次函数图象与系数的关系二次函数图象题符号判断类问题大致分为以下几种基本情形∶1．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝−1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b +c ＝0；④6a ﹣2b +c ＜0；⑤若点（0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2，其中正确的判断是（ ）A ．②③④⑤B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x的部分对应值如表：x﹣1013y0﹣1.5﹣20根据表格中的信息，得到了如下的结论：①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的两个根为0或2；④若y＞0，则x＞3；⑤a（am+b）≥a﹣b（m为任意实数）．其中所有正确的结论为（ ）A．①②④B．②③⑤C．②③④D．①③⑤3．无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．C．或a＞0D．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①③④B．①②③⑤C．①②③④D．①②③④⑤5．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m（1）①函数的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；②该顶点所在直线的解析式为 ；在平面直角坐标系中画出该直线的图象；（2）当m＝1时，二次函数关系式为 ，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）已知点A（﹣3，1）、B（1，1）连结AB．若抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m与线段AB有且只有一个交点，求m的取值范围；（4）把二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m（x≤2m）的图象记为G，当G的最低点到x轴的距离为1时，直接写出m的值．考向四、二次函数与方程、不等式（组）1.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程之间的关系：1)求交点：①求抛物线与x轴交点坐标→直接让y=0，即：ax2+bx+c=0②求抛物线与某直线l的交点坐标→联立抛物线与直线解析式，得新组成的一元二次方程，解新方程即的两图象交点横坐标，再代入直线或抛物线解析式即可得交点坐标。
二次函数
二次函数（1）一般性式：y=ax^2+bx+c(a不等于0)b=0、c=0性质：1、“a”的符号当a＜0时，口向下。
当a＞0时，开口向上。
“a”的绝对值：开口度[a]越大开口越小。
2、对称轴：y轴3、顶点：（0,0）4、增减性①a＞0左：x越大，y越小右：x越大，y越大②a＜0左：x越大，y越大右：x越大，y越大5、最大值①a＜0 y最小值=0②a＞0 y最大值=06,、上加下减上（C）下（【c】）y=ax^2+c左加右减左（m）右（【M】）y=a(x+m)^2一般形式直线：y=-b/2a+bx+c= a(x^2+b/a x+c/a)=a[x^2+b/a x+ (b/2a)-b^2/4a^2+c/a]=a [(x+b/2a) ^2+4ac-b^2/4a^2]y=a(x+b/2a) ^2+ 4 ac-b^2/4a对称轴：直线：x=-b/2a顶点（-b/2a,4ac-b^2/4a）求最大（小）值①公式法：y最大（小）值=4ac-b^2/4a②配方法：y=a(x+b/2a)^2+ ac-b^2/4a③代入法：先求顶点坐标x=-b/2a再把x=-b/2a代入表达式“求”y一次函数①一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x 值，那么我们称y和x的函数，其中x是自变量，Y是因变量。
②若二个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，称y式x的正比例函数。
④图像：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。
因此做一次函数图象时，只要确定两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.⑤图像：1、正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。
⑥图像：在一次函数y=kx+b中当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小。
⑦将直线y=kx沿y轴向上平移b(b＞0)个单位长度，可以直线y=kx+b;沿y轴向下平移b个单位长度，可以得到直线y=kx-b.二次函数的三种表达方式①表达式法：将二次函数y用含有自变量x的代数式表示，这个式子就叫做函数表达式，例如y=-2x^2+3x+1等。
确定二次函数的表达式(经典)
01
解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系
02
设它的函数表达式为: y=ax² (a≠0)
解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c ∵ 图象过B(0,2) ∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2 ∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点 ∴ -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得 a=-1,b=-1 ∴ 函数的解析式为： y=-x2-x+2
03
谈谈你的收获
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
01
〔议一议〕 通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?
（待定系数法）
你能否总结出上述解题的一般步骤?
1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系; 2.设抛物线的表达式; 3.写出相关点的坐标; 4.列方程(或方程组); 5.解方程或方程组,求待定系数; 6.写出函数的表达式;
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二次函数端点值的公式
二次函数端点值的公式二次函数是一种常见的数学函数，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
在二次函数中，端点值是指函数的最高点或最低点的函数值。
本文将介绍二次函数端点值的计算公式及其应用。
一、二次函数端点值的计算公式对于二次函数y=ax^2+bx+c来说，其端点值可以通过以下公式来计算：1. 最高点的函数值最高点的横坐标为x=-b/2a，将其代入函数表达式可得最高点的函数值为y=(-b^2+4ac)/4a。
2. 最低点的函数值最低点的横坐标为x=-b/2a，将其代入函数表达式可得最低点的函数值为y=(4ac-b^2)/4a。
需要注意的是，在计算最高点或最低点的函数值时，需要保证a不等于0，否则二次函数就变成了一次函数。
二、二次函数端点值的应用1. 几何意义二次函数的端点值在几何上有着重要的意义。
最高点或最低点即为二次函数的顶点，它代表了函数的最大值或最小值。
通过计算端点值，我们可以确定二次函数的开口方向以及函数的极值。
2. 最优化问题二次函数的端点值在最优化问题中有着广泛的应用。
例如，在生产成本最小化的问题中，可以将成本函数建模为一个二次函数，通过计算端点值确定最低点的函数值，即为最小成本。
3. 优化算法端点值的计算也为优化算法提供了重要的依据。
例如，在求解最优解的过程中，我们可以通过计算函数的端点值来判断搜索方向并进行迭代。
三、实例分析为了更好地理解二次函数端点值的计算公式及其应用，我们以一个实例进行分析。
假设有一个二次函数y=2x^2-4x+3，我们需要计算其最高点和最低点的函数值。
1. 最高点的函数值根据公式，我们可以计算最高点的横坐标为x=-(-4)/(2*2)=1。
将x=1代入函数表达式可得最高点的函数值为y=(-(-4)^2+4*2*3)/(4*2)=5。
2. 最低点的函数值根据公式，我们可以计算最低点的横坐标为x=-(-4)/(2*2)=1。
将x=1代入函数表达式可得最低点的函数值为y=(4*2*3-(-4)^2)/(4*2)=3。
确定二次函数的表达式
其它解法：（一般式）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴ a+b+c=4 ① a-b+c=0 ② 9a+3b+c=0 ③ 解得： a= -1 b=2 c=3 ∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
（顶点式） 解： ∵ 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ， ∴ (-1+3)/2 = 1 ∴ 点(1,4)为抛物线的顶点 2 可设二次函数解析式为： y=a(x-1) +4 ∵ 抛物线过点(-1, 0) 2 ∴ 0=a(-1-1) +4 得 a= -1 ∴ 函数的解析式为： 2 y= -(x-1) +4
∴图象的表达式为 y
确定二次函数的表达式需要几个条件？
确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常 数,a ≠0)，通常需要3个条件;
特殊地：当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另 一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式.
2 初步探究
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和
归纳：在确定二次函数的表达式时：
（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ； （2）若已知二次函数顶点坐标、对称轴、最值， 常设顶点式 较为简便；
（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交 点式较为简单。
例5 已知一个二次函数的图象经过（-1，10）， （1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表 达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
解：设二次函数表达式为y=ax +bx+c
二次函数abc10条口诀
二次函数abc10条口诀
a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
当抛物线对称轴在y 轴左侧时a，b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b异号。
c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。
a=0时，此图像为一次函数。
b=0时，抛物线顶点在y轴上。
c=0时，抛物线在x轴上。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b异号。
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c，a≠0。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c且a≠0，它的定义是一个二次多项式。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。
该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数概念
二次函数概念一般地，把形如y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
x为自变量，y为因变量。
等号右边自变量的最高次数是2。
二次函数图像是轴对称图形。
对称轴为直线，顶点坐标，交点式为（仅限于与x轴有交点和的抛物线），与x轴的交点坐标是和。
注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。
“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。
从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。
二次函数公式大全二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax²;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b²;)/4a x1,x2=(-b±√b²;-4ac)/2aIII.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b²;)/4a ]。
二次函数的判别式与判别方法
二次函数的判别式与判别方法二次函数是初等函数中的一种重要形式，其表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为实数且a≠0。
在研究二次函数的性质时，判别式和判别方法是常用的工具。
本文将介绍二次函数的判别式以及利用判别式进行判别的方法。
一、二次函数的判别式在二次函数中，判别式是通过方程的一些特征值来判断二次函数的性质的重要工具。
对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，其判别式Δ=b^2-4ac。
可以通过判别式的正负来判断以下三种情况：当Δ>0时，二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，表示二次函数的图像与x轴有两个实数根；当Δ=0时，二次函数的图像与x轴有且仅有一个交点，表示二次函数的图像与x轴有一个实数根；当Δ<0时，二次函数的图像与x轴无交点，表示二次函数的图像无实数根。
二、二次函数的判别方法1. 利用判别式进行判别根据二次函数的判别式Δ的值，可以判断二次函数是否有实数根，并具体求解实数根的情况。
当Δ>0时，二次函数有两个不同的实数根x1和x2，可通过求解方程ax^2+bx+c=0得到。
公式为x1=(-b+√Δ)/2a，x2=(-b-√Δ)/2a；当Δ=0时，二次函数有一个实数根，可通过求解方程ax^2+bx+c=0得到。
公式为x=(-b)/2a；当Δ<0时，二次函数无实数根。
2. 利用二次函数的图像进行判别二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定。
根据二次函数的开口方向和判别式的值，可以直观地判断二次函数的性质。
当a>0且Δ>0时，二次函数的图像开口向上，与x轴有两个交点；当a>0且Δ=0时，二次函数的图像开口向上，与x轴有一个切点；当a>0且Δ<0时，二次函数的图像开口向上，与x轴无交点；当a<0且Δ>0时，二次函数的图像开口向下，与x轴有两个交点；当a<0且Δ=0时，二次函数的图像开口向下，与x轴有一个切点；当a<0且Δ<0时，二次函数的图像开口向下，与x轴无交点。
二次函数概念
二次函数概念一般地，把形如y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
x为自变量，y为因变量。
等号右边自变量的最高次数是2。
二次函数图像是轴对称图形。
对称轴为直线，顶点坐标，交点式为（仅限于与x轴有交点和的抛物线），与x轴的交点坐标是和。
注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。
“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。
从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。
二次函数公式大全二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax²;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)²;+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b k=(4ac-b²;) x1,x2=(-b±√b²;-4ac)III.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
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1 二次函数的表达式、图象、性质及计算（讲义） 课前预习 参考前面学习一次函数、反比例函数过程中画图的方式，尝试列表、描点、连线，画出下列函数对应的图象： x -2 -1 0 1 2 y=x2
212yx
y=-x2 y=x2-3
x 2 3 4 5 6 y=(x-4)2-3 2 y
xO
观察你所画的函数图象，想一想： ①图象是什么形状？与反比例函数、一次函数图象一样吗？②图象是轴对称图形吗？如果是，对称轴分别是什么？ ③随着x值的变化，y的值怎么变化？ 知识点睛
1. 一般地，形如__________________（_______________）的函数叫做二次函数． 2. 表达式、图象及性质： ①一般式___________________通过_____________可推导出顶点式_____________． ②二次函数的图象是_________，是________图形，对称轴是________，顶点坐标是_______． ③当a_________时，函数有最_____值，是____________；当a_________时，函数有最_____值，是____________． ④当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而_______；当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，
yxO
yxO 3 当x______时，y随x的增大而__________． ⑤a，b，c符号与图象的关系 a的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向____；当_____时，开口向____． c是抛物线与_______交点的______． b的符号：与a_____________，根据_____________可推导． 3. 二次函数图象平移： ①二次函数图象平移的本质是__________，关键在______． ②图象平移口诀：________________、________________． 平移口诀主要针对二次函数_________________． 精讲精练 1. 下列函数（x，t是自变量）是二次函数的有________．（填写序号） ①2132yxx；②2123yxx；③2132yx； ④220xy；⑤2yx；⑥215stt； ⑦231252yxx；⑧222yx． 2. 若函数27(3)ayax为二次函数，则a=（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．5 3. 二次函数221ykxx（0k）的图象可能是（ ）
xy
O Oyx
A BC D 4. 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
Oxyy
xO
A BC D 5. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能．．是（ ）
Oy
x y
Ox A BC D 6. 将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__________________．
OyxOy
x
yxOO
x
y
xO
yOy
x
yOx 4
7. 抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线2yx平移得到，则下列平移方法正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 8. 抛物线2yxbxc的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为223yxx，则b，c的值为（ ）
A．b=2，c=3 B．b=2，c=6C．b=-2，c=-1 D．b=-3，c=2 9. 如图，将抛物线2(1)7yx沿x轴平移，若平移后的抛物线经过点P(2，2)，则平移后的抛物线解析式为（ ） A．2(5)7yx B．2(5)7yx或2(1)1yx C．2(1)1yx D．2(5)7yx或2(1)7yx 10. 抛物线y=2(x+m)2+n（m，n是常数）的顶点坐标是_______；2yaxbxc的顶点坐标是_____________（用含a，b，c的代数式表示）；2241yxx的顶点坐标是__________，有最______值，是________．
11. 已知抛物线2115322yxx，将它配成顶点式为________，对称轴是直线______，顶点坐标为__________，当_______时，y随x的增大而减小，当x=_________时，y有最____值，是_________． 12. 抛物线2112yx开口向_____，对称轴是直线___________，顶点坐标是_____________，当x=_______时，y有最_____值，是_______． 13. （1）已知二次函数的图象经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3) 三点，求此二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为______________________， 由题意得：
解得： ∴二次函数的解析式为______________________．
（2）已知二次函数的图象经过A(-4，0)，B(2，0)，C(1，-5)三点，求此二次函数的解析式．
Oyxy=(x+1)27 5
14. （1）二次函数图象的顶点坐标是(1，-3)，且过点(3，-15)， 求此二次函数的解析式． 解：依题意可设这个函数的解析式为__________________， ∵抛物线经过点_____________， ∴_________________________________， 解得：__________________， ∴二次函数的解析式为__________________． （2）二次函数图象的顶点坐标是(-1，-4)，且过点(1，0)．求此二次函数的解析式． （随堂测试）
1. 已知抛物线21212yxx，将它配成顶点式为__________， 图象的对称轴是直线____________，当___________时，y随x的增大而减小，顶点坐标为___________，当x=_______时，y有最______值，是___________．
2. 已知反比例函数kyx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象可能是（） y
xO
yxO
A BC D 3. 把二次函数y=x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-4x+5，则有（ ） A．b10，c24 B．b2，c4C．b10，c28 D．b2，c0 4. 已知二次函数图象的顶点坐标是(-1，-4)，且图象经过点(2，0)，求该二次函数的解析式．（要求书写过程）
作业 1. 已知点(a，8)在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（） A．2 B．-2 C．±2 D．±2 2. 若23(2)mymx是二次函数，且开口向上，则m的值为（ ） A．5 B．5 C．5 D．0
yxO
yxO
yxO 6
3. 若二次函数)2(2mmxmxy的图象经过坐标原点，则m的值为（ ） A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
4. 在同一平面直角坐标系中，作函数222yx，221yx，212yx的图象，则它们（ ） A．都关于y轴对称 B．顶点都在坐标原点 C．都是开口向上的抛物线 D．以上都不对 5. 小明从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面的六个结论：①0a；②0c；③函数的最小值为-3；④当0x时，0y；⑤当1202xx时，12yy； ⑥对称轴是直线x=2．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6. 用配方法求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标． （1）242435yxx； 解： 配方： ∴对称轴为直线_______，顶点坐标为_________．
（2）221218yxx． 7. 先将一般式化为顶点式，再根据顶点式研究二次函数性质： （1）将函数y=x2+4x-5化为顶点式：__________________， 其顶点坐标为__________，开口方向向_____，当x=_____时，y有_____值，是______；当x__________时，y随x的增大而减小． （2）将函数24yxx化为顶点式：_______________， 其顶点坐标为____________，开口方向向_____，当x=_____时，y有_____值，是______；当x__________时，y随x的增大而减小． 8. 二次函数图象的顶点坐标是(-2，-3)，且过点(1，9)，求此二次函数的解析式．
9. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是（ ） A．2(2)1yx B．2(2)1yx C．2(2)3yx D．2(2)3yx 10. 抛物线2yaxbxc的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为223yxx，则b，c的值为（ ）
32yxO