2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试数学(文)试卷及答案
2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试
数学（文）试卷
1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.设i是虚数单位，则复数22
i
i
-的虚部是
A.2i
B.2
C.－2i
D.－2
2.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
A.(1，＋∞)
B.(0，＋∞)
C.(0，1)
D.(0，2)
3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是
A.0＜a≤1
B.a＜1
C.a≤1
D.0＜a≤1或a＜0
4.下列说法中不正确的是
A. 命题：“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。
B.若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1。
C.若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2.
D. 命题：“∃m∈[0，1]，使得
1
2m
x
x
+<”的否定形式是：“∀m∈[0，1]，总有
1
2m
x
x
+≥”。
5.函数
3
()2ln
f x x x
x
=---的单调递增区间是
A.(0，＋∞)
B.(－3，1)
C. (0，1)
D. (1，＋∞)
6.执行如图的程序框图，若输入的p＝5，则输出n的值为
A.15
B.6
C.5
D.4
7.双曲线
22
22
1 (0,0)
x y
a b
a b
-=>>经过点3，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是
A.4525
8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
单价(元) 4 5 6 7 8 9
销量(件) 91 84 83 80 75 67
由表中数据求得线性回归方程ˆˆ
4
y x a
=-+，则x＝15元时预测销量为
A.45件
B.46件
C.49件
D.50件
9.抛物线y2＝4x的一条焦点弦为AB，若｜AB｜＝8，则AB的中点到直线x＝－2的距离是
A.4
B.5
C.6
D.7
10.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，且f(x)在x＝1处有极值10，则a，b的值是
A.
3
3
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
B.
4
11
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
C.
5
12
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
D.
3
3
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
或
4
11
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
11.椭圆
22
22
1 (0,0)
x y
a b
a b
+=>>短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，
若该三角形内切圆的半径为5
b
，则该椭圆的离心率为
A.12
B.13
C.14
D.29
12.设函数f(x)在R 上存在导函数f′(x)，对任意实数x ，都有f(x)＝f(－x)＋2x ，当x ＜0时，f′(x)＜1，若f(2－a)≤f(－a)－4a ＋2，则实数a 的最小值是 A.1 B.－1 C.
12 D.1
2
- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请把答案填在答题卡上。
13.函数()sin f x x =的图象在3
x π
=的切线方程为 。
14.校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话。
事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是 。
15.已知函数2()2ln (0)x
f x x x a a
=
-+>，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a 的取值范围是
16.已知F 为抛物线C ：y 2
＝x 的焦点，点A 、B 在抛物线上位于x 轴的两侧，且OA OB
−−→−−→
⋅＝12(其中O 为坐标原点)，若△AFO的面积是1
8
，则△BFO的面积是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、推演步骤。
17.(本小题满分10分，每小题各5分) (1)证明不等式：e x ≥1＋x ，x∈R；
(2)已知m ＞0，p ：(x ＋2)(x －2)≤0；q ：1－m≤x≤1＋m ；p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝2b 2(b ＞0). (1)求椭圆C 的离心率e ；
(2)若b ＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，且AB =
19.(本小题满分12分)
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异； (2)试求从年收入位于[55，65]（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概览。
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.
参考值表：
20.(本小题满分12分)
对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x ，满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”。
p ：f(x)＝m ＋2x 为定义在[－1，2]上的“局部奇函数”；q ：曲线g(x)＝x 2＋(4m ＋1)x ＋1与x 轴交于不同的两点。
(1)当p 为真时，求m 的取值范围.
(2)若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求m 的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知抛物线y 2＝2Px(P ＞0)上一点M(x 0，)到焦点F 的距离｜MF ｜＝0
32
x ，倾斜角为α的直线经过焦点F ，且与抛物线交于两点A 、B 。
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB 的中垂线m 交x 轴于点P 。
证明：2sin 2FP α=。
22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ax 2－lnx 。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有两个正零点x 1、x 2，求a 的取值范围，并证明：x 1⋅x 2＞1。
2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试数学（文）试卷。
四川省内江市高二下学期期末数学试卷(文科)
四川省内江市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面三个命题:①0比-i大;②x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为x=y=1;③a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0.其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）在2016年高考志愿填报中，三（1）班有60人，其中填报北京航空航天大学的有15人，填报南京航空航天大学的有20人，填报以上两所大学的人数为30（每人可填报多个平行志愿），则下列说法中错误的是（）A . 本班没有填报北航与南航的有30人B . 填报北航但没有填报南航的有10人C . 填报南航但没有填报北航的有15人D . 同时填报北航与南航的学生有10人3. （2分） (2017高二下·合肥期中) 设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+ ，b+ ，c+ （）A . 都不大于﹣2B . 都不小于﹣2C . 至少有一个不大于﹣2D . 至少有一个不小于﹣24. （2分） (2019高三上·汉中月考) 设，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·邯郸模拟) 执行所给的程序框图，则输出的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·鸡泽月考) 对函数，下列结论正确的是（）A . 有最小值B . 有最小值C . 有最大值D . 有最大值7. （2分） (2019高一下·鄂尔多斯期中) 函数的图象与函数的图象的交点个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）X 1.9934 5.1 6.12Y 1.5 4.047.51218.01A . y=2x﹣1B . log2xC . y=D . y=9. （2分）(2012·江西理) 如图，已知正四棱锥S﹣ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E 垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V （x）的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=log3|x|的图象大致形状是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·包头月考) 已知函数在区间上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（）A .B .C .D . （-1,3]12. （2分）设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最大值f（a）D . 有最小值f（a）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·沽源期中) 已知函数f（x）= ，则f（9）+f（0）=________14. （1分） (2016高二下·肇庆期末) 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =6.5x+17.5，则表中t的值为________．15. （1分） (2019高二下·宜春期中) 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高一上·宜丰月考) 函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，命题q：对任意实数x都有x2﹣3ax+1＞0恒成立；若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．（2）若y=loga[f（x）﹣ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．19. （5分）某餐饮业培训学校对男、女各20名学员进行考评，考评成绩（满分100分）如茎叶图所示：（I）若大于或等于80分为优秀学员，80分以下为非优秀学员，根据茎叶图填写2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为学员的优秀与性别有关？非优秀优秀总数男20女20总数40（Ⅱ）若从考评成绩95分以上（包括95分）的学员中任选两人代表学校参加上一级单位举办的服务比赛，求至少有一名男学员参加的概率．下面的临界值表供参考：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：）n=a+b+c+d．20. （10分） (2020高三上·郑州月考) 已知函数 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围.21. （10分） (2017高二下·正定期末) 已知函数 .（1）求的单调区间；（2）求函数的极大值和极小值.22. （5分）(2017·汕头模拟) 在直角坐标系xoy中，已知点P（0，），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= ．（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求 + 的值．23. （10分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2019届四川省内江市第二学期高二期末检测题数学文
高二数学(文科)试卷第 3页 (共 4页 )
⒛,(本 小题满分 12分 )
对于函数 《x),若在定义域内存在实数 x,满 足 fr-x)〓 -《 x),则 称 《x)为 “局部奇函
数”.p:《
x)〓
m+⒉
为定义在 [-1,2]上
的“局部奇
函数
” ;q:曲
线
g‘ (x)〓
xz+(4m+1)x+1
与 x轴交于不同的两点。
3,则 它的虚轴长是
A,4洹
B。 2阝C。 2 9
D。 4
高二数学(文科)试卷第 1页 (共 4页 )
8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 ,将该产品事先拟订的价格进行试销 ,得 到如下数据。
单价(元 )
4
5
6
7
8
9
销量 (件 )
91
84
83
80
75
67
由^ 表中A.数4据5件求得线性回归方B。程 ·46=料-⒋:
19.(本 小题满分 12分 ) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查 ,随 机抽调了 sO人 ,他们月收人的 频数分布及对 “楼市 限购令 ”赞成人数如下表.
月收入(单位百元 ) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
频数
5
10
15
。
⒕。校田径运动会中的2∞ 米决赛中,甲 、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时,丙说:甲
拿到了冠军;乙 说 :我 拿了冠军;甲 说:丙说的真话。事实证明这主个同学中,只 有一个人说的假
话,那 么拿到冠军的同学是
。
15.已 知函数Kx)〓 ÷ -zx2+lnx(a)0),若 函数 《x)在 [1,2]上 为单调递增函数,则 实
四川省内江市2019-2020学年高二(下)期末数学(文科)试题
四川省内江市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知复数2z i =-（i 是虚数单位），则复数2z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图所示为()y f x '=的图象，则函数()y f x =的单调递减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．()2,0-C ．()()2,0,2,-+∞D ．()(),1,1,-∞-+∞3．抛物线28y x =上点()3,P t 到焦点的距离为（ ） A．5B ．7C ．D ．64．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 6.515.5yx =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．45B ．55C ．50D ．605．函数()cos f x x x =+在[]0,π上的（ ）A ．最小值为0，最大值为2πB ．最小值为0，最大值为12π+C ．最小值为1，最大值为2πD ．最小值为1，最大值为1π-6．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，左焦点为F ，若以AF 为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 7．函数()ln f x x ax =-在区间[]1,4上是增函数，则实数a 的取值范围为________. 8．在《中华好诗词大学季》的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨老师、著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大学生团队进行了角逐.将这四支大学生团队分别记作A 、B 、C 、D ，且比赛结果只有一支队伍获得冠军，现有甲、乙、丙、丁四位同学对这四支参赛团队的获奖结果预测如下：甲说：A 或B 团队获得冠军；乙说：D 团队获得冠军；丙说：B 、C 两个团队均未获得冠军；丁说：A 团队获得冠军.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是________.9．分别求适合下列条件的方程：（1）焦点在x 轴上，长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；（2）一个焦点为()，渐近线方程为y =的双曲线标准方程.10．已知函数()321312322f x x x x =-++. （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线2y x b =+是函数()y f x =图象的一条切线，求b 的值. 11．已知动点P 与点()1,0F -的距离和它到直线1:4l x =-的距离的比为12，记点P 的运动轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，若不过原点O 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且线段AB 的中点N在直线OM 上，当ABO 的面积最大时，求直线l 的方程.。
四川省内江市第二中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析
四川省内江市第二中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（）A.21B.20C.13D.31参考答案：A2. 某程序框图如下面右图所示，若输出的S=57，则判断框内位应填（）A． k＞4 B. k＞5 C. k＞6 D. k＞7参考答案：A略3. 已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:（）A．B．C．D．参考答案：B4. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24 B．48 C．50 D．56参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：根据双曲线方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故选C5. 下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是( )A.1B.2C.3D.0参考答案：A略6. 若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．7. 已知数列为等差数列，为数列的前项和，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．均为的最大值参考答案：B8. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β（2）n∥m，n⊥α?m⊥α（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n（4）m⊥α，m⊥n?n∥αA．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由面面平行的判定定理，即可判断（1）；运用线面垂直的性质定理，即可判断（2）；由面面平行的定义和性质，即可判断（3）；由线面的位置关系，及线面垂直的性质即可判断（4）．【解答】解：（1）由m?α，n?α，且m∩n=O，m∥β，n∥β?α∥β，故（1）错；（2）n∥m，n⊥α?m⊥α，由线面垂直的性质定理，可得（2）正确；（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，则（3）错；（4）m⊥α，m⊥n?n∥α或n?α，则（4）错．综上可得，只有（2）正确．故选：B．9. 双曲线的渐近线所在直线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为﹣=0，即y=±x．故选：C．10. 下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（）A．3x＋4y＋7=0；B．4x＋3y＋7=0 ；C．4x＋3y-42=0；D．3x＋4y-42=0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，复数是纯虚数，则 ________.参考答案：-1;12. 已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）参考答案：必要不充分【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点13. 下列四数、、、中最小的数是________参考答案：14. 已知为等差数列，，，则____________参考答案：15. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入参考答案：16. 设y2=4px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式．参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦点为（p，0），准线方程为x=﹣p，由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，即6+p=10，解得p=4，则抛物线的方程为y2=16x，故答案为：y2=16x．【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题．17. 正三棱锥P-ABC的底面边长为，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为，则的取值范围是▲ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）．A ．1 BC D【答案】D 【解析】 【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+ 所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.2．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（ ） A ．585B ．1481C ．2281D ．2581【答案】B 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有53种； 由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号， 所以总的可能有()24322C -种； 所以恰好第5次停止取卡片的概率为()24352214381C p -==.本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是 （ ） A ．21n - B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n【答案】C 【解析】由()1n n n a n a a +=-，得：()11n n n n a a ++=，11n na a n n+=+ ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，即111n a a n ==，故n a n =故选C4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】C 【解析】利用正弦定理可得:2b a c =+， ① 由余弦定理可得：()2222316255b a c ac a c ac =+-⨯=+-， ② 由cos 45B =，得414sin ,6525ABC B S ac ∆=∴=⨯=， ③ 由① ② ③得，4b =，故选C.5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．6．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为 A ．542B ．435C ．942D ．821【答案】A 【解析】 【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可. 【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为134644C C C +，总数为410C ，所以概率为134644410C C C 5C 42+=．选A. 【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.7．计算：20182019C =（ ）A ．2018B ．2019C ．4037D ．1【答案】B 【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可． 【详解】由组合数公式可得201820192019!20192018!1!C ==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．8．由曲线2y x = ，3y x =围成的封闭图形的面积为（ ） A ．13B ．14C ．112D ．712【答案】C 【解析】围成的封闭图形的面积为13423100111()()343412x x x x dx -=-=-=⎰，选C.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数11()(13)2x g x x -⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数． 【详解】∵f （x+1）＝﹣f （x ），∴f （x+1）＝﹣f （x+1）＝f （x ）， ∴f （x ）的周期为1．∴f （1﹣x ）＝f （x ﹣1）＝f （x+1）， 故f （x ）的图象关于直线x ＝1对称． 又g （x ）＝（12）|x ﹣1|（﹣1＜x ＜3）的图象关于直线x ＝1对称， 作出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题． 10．已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：2212ln(2)1ln(2)2'()x x x x f x x x ⋅⋅--==，∴()f x 在(0,)2e 上单调递增，(,)2e +∞上单调递减，∴2()()2nax e f x f e==，又∵1()02f =，122e <<，不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，∴(1)1{(2)ln 2ln 63(3)a f a f a a f -<-<⇒-<≤--≥，即实数a 的取值范围是1(ln 2,ln 6]3--故选C ．【考点】本题主要考查导数的运用．11．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A ．25B ．35C ．12D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果． 【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则2536101()202C P A C ===，14361()5C P AB C ==，所以()2()()5P AB P B A P A ==，故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算()()()P AB P B A P A =，特别要注意()P AB 的求法． 12．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则()R P Q ⋃=ð ( -2,3 ] . 本题选择B 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题:p 任意x ∈R ，210ax ax ++…恒成立，命题:q 方程22121x ya a-=+-表示双曲线，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】[0,1) 【解析】 【分析】根据题意求出命题P ，Q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可. 【详解】当0a =时，不等式210ax ax ++…即为10≥，满足条件，若0a ≠，不等式210ax ax ++…恒成立，则满足2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩， 解得04a <<， 综上04a ≤<， 即:04P a ≤<；若方程22121x y a a-=+-表示双曲线，则(2)(1)0a a +->，得21a -<<，即:21Q a -<<；若“p q ∧”为真命题，则两个命题都为真，则0421a a ≤<⎧⎨-<<⎩，解得01a ≤<；故答案是：[0,1). 【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.14．已知圆C ：2212x y +=的两焦点为1F ，2F ，点()00,P x y 满足2200012x y <+<，则12PF PF +的取值范围为______.【答案】2,⎡⎣ 【解析】 【分析】点()00,P x y 满足2200012x y <+<则点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可. 【详解】由题有点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故12PF PF <+, 又当()00,P x y 在线段12F F 上（不包含原点）时取得最小值2.故122PF PF ≥+.故答案为：2,⎡⎣ 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.15．已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________. 【答案】92【解析】 【分析】根据抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M ,可以设出抛物线的标准方程,代入(1,3)M 后可计算得92p =,再根据抛物线的几何性质可得答案. 【详解】因为抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M , 所以可设抛物线的标准方程为:22(0)y px p =>,将(1,3)M 代入可得2321p =⨯,解得92p =, 所以抛物线的焦点到准线的距离为92p =. 故答案为:92. 【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.16．某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是__________． 【答案】3.6万 【解析】 【分析】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数. 【详解】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:1.5万，2万，2.9万,3.6万，4.6万,4.8万，5万，根据中位数的定义可得这7名员工月薪的中位数是: 3.6万. 故答案为: 3.6万. 【点睛】本题考查了中位数的概念,属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231,,342，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．【答案】（1）2324． （2）ξ的分布列为12E ξ=． 【解析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即()1()P E P ABC =-；对于（2），根据ξ的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．11123()1()134224P E P ABC =-=-⨯⨯=．（2）ξ的所有可能取值为0,1,2,1．1(0)()24P P ABC ξ===； 61(1)()()()244P P ABC P ABC P ABC ξ==++==； 11(2)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=；61(3)()244P P ABC ξ====．所以ξ的分布列为012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.18．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为1222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ= （1）若l 与C 相交于,A B 两点，()2,0P -，求PA PB ⋅；（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径． 【答案】（1）6；（2）13. 【解析】 【分析】（1）将直线参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用12PA PB t t ⋅=求解得到结果；（2）写出l 的普通方程并假设圆M 的直角坐标方程，利用弦长为1建立a 与d 的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a ，即为圆的半径. 【详解】（1）由ρ=2210x y +=将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2210x y +=，得2260t t --= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则126t t =- 故126PA PB t t ⋅==（2）直线l0y -+= 设圆M 的方程为()()2220x a y a a -+=> 圆心(),0a 到直线l的距离为d =因为1=，所以()22232144a d a +=-=解得：13a =或1a =-（舍） 则圆M 的半径为13 【点睛】本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.19．已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点(1,)(0)P t t >是抛物线C 上一点，且||2PF =. （1）求t ，p 的值；（2）过点P 作两条互相垂直的直线，与抛物线C 的另一交点分别是A ，B . ①若直线AB 的斜率为25-，求AB 的方程； ②若ABC ∆的面积为12，求AB 的斜率.【答案】（1）2p =，2t =（2）①250x y +=②2--或2-【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p 的值；然后求解t ； （2）①直线AB 的斜率为25-，设出方程，A 、B 坐标，与抛物线联立，然后求AB 的方程； ②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC 的面积为12，求出m ，然后求AB 的斜率． 【详解】解：（1）由抛物线定义得122p+=，2p = 24t =，2t =（2）设PA 方程为1(2)x m y -=-，()11,A x y ，()22,B x y 与抛物线方程联立得24840y my m -+-= 由韦达定理得：1284y m =-，即142y m =- 类似可得242y m=-- ①直线AB 的斜率为2121214y y x x y y -=-+12151m m==---，2m ∴=-或12m =， 当2m =-时，PA 方程为12(2)x y -=--，()25,10,(0,0)A B - 此时直线AB 的方程是250x y +=。
【名校试题】2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷(附答案)
2018-2019年第二学期期末高二数学试卷一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,迭出符合题目要求的一项)1.若集合A={x |0<x<3},B={x |-1<x<1},则AUB= ( )A 、{x|-1<x<3}B 、{x| -1<x<0}C 、{x|0<x<1}D 、{x|1<x<3}2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )A 、y= -x+1B 、x y 21log =C 、y=e -xD 、y=21x3.若函数f(x)=2cosx,则f ＇(4π)= ( ) A 、1 B 、2C 、-2D 、O4.甲射击命中目标的概率为21,乙射击命中目标的概率为32.甲乙是否命中目标互相无影 响.现在两人同时射击目标一次,则目标至少被击中一次的概率是 （ ）A 、61B 、31 C 、21 D 、65 5.下列求导数运算正确的是( )A 、211'1x x x -=-）（B 、xx 1'log 3=）（ C 、2)1('x x e x e x x -=）（ D 、x x x x cos 2'sin 2=）（ 6.函数f(x)=x,f(x)=x 2在[0,1]的平均变化率分别记为k 1,k 2,则下面结论正确的是 ( )A 、k 1>k 2B 、k 1<k 2C 、k 1=k 2D 、k 1,k 2大小关系不能确定7.若非空集合A,B,I 满足AUB=I 且B ⊄A,则 （ ）A 、“I x ∈"是“A x ∈”的充分条件但不是必要条件B 、“I x ∈”是“A x ∈”的必要条件但不是充分条件C 、"I x ∈"是"A x ∈”的充要条件D 、“I x ∈"既不是“A x ∈”的充分条件也不是“A x ∈”的必要条件8.设310<<p ,随机变量ζ的分布列如下当P 在)310(，内增大时,下列结论正确的是 （ ）A 、)(ζD 减小B 、)(ζD 增大C 、)(ζD 先减小后增大 D 、)(ζD 先增大后减小 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.函数11-=x y 的定义域为 10.命题“041,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 11.从3名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求至多有1名女生参加,那么不 同的选派方案种数为 .（用数字作答）(用数字作答)12.设,...)2(6210621062m m m m x a x a x a x a x x ++++=-则6210...m m m m ++++=13.已知函数f(x)同时满足条件:①f(x)在区间[0,+∞)上单调递减:②f(x)仅有一个极值点,则f(x)可以是x -2 0<x14. 已知函数f(x)=1+|x-1| 0≥x 若函数f(x)-m=0有三个零点,则实数m 的取值范围是三、解答题(共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)设全集U=R,集合A={x |21≤≤-x },B={x |04<+p x }.(I)若p=2,求B A ⋂;(II)若A C B U ⊆,求实数p 的取值范围.16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=log a (x+1),g(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠l).(I)当a=2时,若f(x)>0,求x 的取值范围;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-g(x),试判断F(x)的奇偶性,并说明理由.17.(本小题满分13分) 已知n x x )12(-,*N n ∈的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n 的值；(Ⅱ)求二项展开式中的常数项.18.(本小题满分13分) 已知函数R x x x x x f ∈-+=,22131)(23. (Ⅰ)求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.19.(本小题满分14分)顺义区教委对本区高一,高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分,90分及以上为优秀,60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1,高二年级学生测试成绩统计结果如表I.(I)求图1中a 的值(Ⅱ)为了调查测试成级不及格的同学的具体情况,决定从样本中不及格的学生中抽取3人,用X 表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X 的分布列及均值(Ⅲ)若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y 表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数,求EY 的值;(ⅠN)用DX 1,,DX 2,分别表示样本中高一,高二年级学生测试成绩的方差,比较其大小(只需写出结果).20.(本小题满分14分) 已知函数.,ln )(R a xa x x f ∈-= (I)若0)(≥x f 恒成立,求a 的取值范围(Ⅱ)当a=1时,函数y=(x)的图像与直线y=2x-3是否有公共点?如果有,求出所有公共点；若没有,请说明理由(Ⅲ)当a= -1时,有)()(21x f x f =且21x x ≠,求证:221>+x x .2018-2019年第二学期期末高二数学答案第一部分一、选择题1---8 CDCDC CBA第二部分。
四川高二下学期期末检测数学文试题
高二（下）期末数学试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. (1 i)(2 i)0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为 A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.73. 已知复数z 满足（1+2i ） z=3+4i ,则| . |等于（ ）A . 2B. 5C.干 D . ... ■4. （2018衡水三调）来自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人 都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日 语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙 交谈时，他能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（ ）A .甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B .甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C .甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D .甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5.已知函数f （x ） =x 3+x 2+e x ,则曲线y=f （x ）在点（0, f （0））处的切线方程是（ ）A . x+2y+仁0 B. x - 2y+1=0 C. x+y -仁0D . x - y+仁06 .从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入 选的概率A .3 iB .3 i C. 3 i D . 3 i2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为A .不全相等B .均不相等C .都相等，且为50 2 0187. 函数f （x ） =x ^ - 8lnx 的单调递减区间为（ ）A . [2, +x ）B. （-X, 2]C. （0, 2] D . （- 2, 2）X8. 如图所示，在扇形AOB 中，/ AOB 牙，圆C 内切于扇形 内投一点，则该点落在圆C 外的概率为（）0 7 S 1 0 7x92 2 19.如图是某位篮球运动员 8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动（）员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”B •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别无关”C •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”D •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11.我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生 成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足：a , G , b 成等1 4差数列且x , G, y 成等比数列，则一V 的最小值为（）N D4 9A .石 B. 2 C. 丁 D . 8 12.已知函数 f (x ) =axlnx^x 3则实数a 的取值范围是（）25 9 25 zz9A. [0, —]B.[ 2,—]C. (-x, 4] D. （-x，豆］二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20 分）13. ______________________________________ 曲线y 2lnx 在点（1,0）处的切线方程为 .A.5C .510.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表:则下面的正确结论是（ ）附表及公式:K 2=做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P(K 2> k °)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828n ad — bea +bc +d a +e b + dax 2,当 x € 苗,5]时，恒有 f'( x ) ?x -f (x )> 0,n = a + b + c +d.14. 某企业三月中旬生产 A , B , C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果,业统计员制作了如下的统计表格：比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 _____________ 件.15. （2018湖北八校联考）祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子•他提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异.”这里的“幕”指水平截面的面积，“势”指高•这句话的意思是：两 个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆a 2+b 2=1（a>b>0）所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体 （称为椭球体）如图所示，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 __________ .116.设函数f （x ）= In x -2ax 2— bx ,若x = 1是f （x ）的极大值点，贝V a 的取值范围为 _______三、解答题（共5小题，满分60分）17. （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式•为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图:第-种生产方式第二种生产方式8 r 6 5 5 6 »9 9 76 27 0 1 2 2 3 4 56 6 89X7765433 28 14 452 110 0 9 0（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由; （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m”不超过m第种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?产品类别 A B C产品数量（件）1 300样本容量（件）130A 产品的样本容量附: K 22n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)2P(Kkk) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828企18. (12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5), [37.5,42.5) , [42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为 5 组，其频率分布直方图如图所示.(1) 求图中a的值；(2) 估计这种植物果实重量的平均数x和方差s1 2 3( )；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实•若所取样本容量n = 40,从该样本分布在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率.19. (12分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试•测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)•无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60] d(米)频数26m n82平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 1030507090平均停车距离y(米) 3050607090已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.2 若x= 3时，y = f(x)有极值.(1) 求a, b, c的值.(2) 求y = f(x)在［—3,1］上的最大值和最小值.21.设函数f(x)= mx2—(2m + 1)x+ In x, m€ R.(1) 当m= 3时，求f(x)的极值；(2) 设m>0，讨论函数f(x)的单调性.22. (12分)已知函数f (x) =£亡x2+mx在x=1处有极小值，2 3g (x) =f (x)-亍x3x2+x- alnx.20. (12 分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ bx+ c,曲线y= f(x)在点x= 1 处的切线为1: 3x—y+ 1 = 0, (1)求函数f (x)的单调区间；呂(戈1)-吕〔X?) (2)是否存在实数a,对任意的X1、X2€( 0, +x),且X1M X2,有----------------- >1X］-戈2恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4:坐标系与参数方程】22. (10分)在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为p si( 怙)罟,曲线C的参数方程为(尸后；山口(a为参数).(1) 求直线l的普通方程；(2) 若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标.【选修4-5:不等式选讲】23. 已知函数f (x) =| 2x- a| , g (x) =x+1.(1)若a=1，求不等式f (x)< 1的解集；(2)对任意的x€ R, f (x) +| g (x) | >a2+2a (a>0)恒成立，求实数a的取值范围.高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7 .C 8. A 9. B 10 .A 11. C12. C4题解析：选A 分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既 会日语又会法语，排除 D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选A.6题解析：选C 从N 个个体中抽取 M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 N ，故每名学17 + 10+ x 27 + x9题解析：选B 由茎叶图可知 0< x < 9且x € N ，中位数是 --------- 2 ----- =二—，这位运动员这 1 1 1 27+ x 8 场比赛的得分平均数为 8(7 + 8 + 7+ 9+ x + 3+ 1+ 10X 4+ 20X 2) = -(x + 115)，由§(x + 115)》 —2100X 675 — 300疋3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 55X45 X 75X 25‘光盘'与性别有关”.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. y =2x -214. 800 . 15. 4 n ）2a 16. （— 1，+^ ）14题解析：设样本容量为X ，则3"00^ 1 300= 130，二x = 300.••• A 产品和C 产品在样本中共有 300 — 130 = 170（件）.设C 产品的样本容量为 y ，贝U y + y + 10= 170，• y = 80.• C 产品的数量为 驾严乂 80= 800（件）.300 15题解析：椭圆的长半轴长为 a ，短半轴长为b ，现构造两个底面半径为 b ，高为a 的圆柱，然后在 圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖 暅原理得出椭球体的1 4体积 V = 2（V 圆柱一 V 圆锥）=2 nX b 2X a — 3 nX b 2X a = 4 n ）2a.3 3生入选的概率都相等，且为50 2 018.310.10题解选 A 由列联表得到 a = 45，b = 10，c = 30，d = 15,则 a + b = 55，c + d = 45，a +c = 75， b +d = 25， ad = 675， bc = 300，a +bc +d a+ c b + d 得3x < 7,即x = 0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为n = 100，计算得K 2的观测值k = n ad — bc 2116 题解析：•/ f(x)的定义域为(0 ,+^), f' (x) = -― ax—b,X由f' (1) = 0,得b = 1 —a.1 —ax2+ 1 + ax —x/• f' (x)=——ax + a—1 =x xax + 1 x—1x .①若a> 0,当0v x v 1时，f' (x)> 0, f(x)单调递增；当x > 1时，f' (x) v 0，f(x)单调递减；所以x = 1是f(x)的极大值点.1②若 a v 0,由f' (x)= 0，得x = 1 或x =—-.a因为x = 1是f(x)的极大值点，所以一1 > 1,解得一1 v a v 0.a综合①②得a的取值范围是(一1,+^).答案：(—1 ,+^ )三、解答题(共5小题，满分60分)17解：(1 )第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟•因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科％网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m 79 8180 .2列联表如下：(3)由于K2 4°(15 15 5 5)10 6 635，所以有99%的「把握认为两种生产方式的效率有20 20 20 20差异.18. 解：⑴组距为d = 5，由5X (0.020 + 0.040 + 0.075+ a + 0.015) = 1，得a = 0.050.⑵各组中值和相应的频率依次为:所以x = 30 X 0.1 +s2= (- 10)2X 0.1+ (- 5)2X 0.2+ 02X 0.375+ 52X 0.25 + 102X 0.075= 28.75.⑶由已知，果实重量在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］内的分别有4个和3个，分别记为A1, A2, A3, A4和B1, B2, B3,从中任取2个的取法有：A1A2, A1A3, A1A4, A1B1, A1B2, A1B3, A2A3,A2A4, A2B1, A2B2, A2B3, A3A4, A3B1, A3B2,A3B3, A4B1, A4B2, A4B3, B1B2, B1B3, B2B3,共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2, B1B3, B2B3,共3种取法,所以抽到的都是优质果实的概率P=21=119. 解：解：(1)依题意，得：60m= 50- 26,解得m = 40, 又m+ n + 36= 100，解得n = 24.故停车距离的平均数为15 X 捡+ 25X 组+ 35 X 坐+ 45 乂旦+ 55X2 =右.100 100 100 100 100⑵依题意，可知x = 50, y = 60,11x i y i = 10X 30 + 30X 50 + 50 X 60+ 70 X 70+ 90 X 90= 17 800,i = 15x 2= 102+ 302+ 502 + 702 + 902= 16 500,17 800— 5X 50X 6016 500 — 5X 502 :=60— 0.7X 50= 25,所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25. (3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是 “醉驾”.令y>81，得0.7x +25>81，解得x>80,当每毫升血液酒精含量大于 80毫克时认定为“醉驾”.20. 解：(1)由 f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c ,得 f ' (x) = 3x 2+ 2ax + b.当x = 1时，切线I 的斜率为3,可得2a + b = 0，①可得 4a + 3b + 4= 0，② 由①②，解得a = 2, b =一 4.由于切点的横坐标为 1，纵坐标为4,所以f(1) = 4. 所以 1 + a + b + c = 4，得 c = 5. ⑵由(1)可得 f(x) = x 3 + 2x 2- 4x + 5, f ' (x)= 3x 2+ 4x - 4.2 令 f ' (x) = 0,解得 x = — 2 或 x = 3.当x 变化时，f ' (x), f(x)的取值及变化情况如表所示:x —3 (—3,— 2)—22 ,11 f ' (x) ++—++ f(x)813495所以y = f(x)在［—3,1］上的最大值为13,最小值为27.21.解：(1)当 m = 3 时，f(x)= 3x 2— 7x + In x(x>0),1 (6x — 1(x — 1/• f ' (x) = 6x — 7 + x = x .由 f ' (x)>0,得 0<x<6或 x>1; 1由 f ' (x)<0,得 6<x<1 ,1 1•••函数f(x)在6和(1,+^ )上单调递增，在，1上单调递减，所以b =23- X2y = f(x)有极值，则 f ' 3= 0,1121 13•函数f(x)的极大值为f6 =- 12- In 6，极小值为f(1) = -4. (2)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+^ ),1 (2mx — 1(x — 1 f ' (x)= 2mx — (2m + 1) + x = x . 1 由 f ' (x) = 0,得 x = 2n 或 x = 1.1 1① 当2m = 1,即卩m = 2时，f ' (x)> 0恒成立，•函数f(x)在(0,+s )上单调递增；1 1② 当2m>1，即0<m<2时，1 由 f ' (x)>0，得 0<x<1 或 x>2m1由 f ' (x)<0，得 1<x<2m1 1•函数f(x)在(0,1)和，+8上单调递增，在2m 上单调递减； 1 1③ 当0<2m<1，即m>2时， 1由 f ' (x)>0，得 0<x<2m 或 x>1, 1由 f ' (x)<0,得 2m<x<1 ,1 1•函数f(x)在2m 和(1 ,+s )上单调递增，在，1上单调递减.22.解：(1)v f (x ) =x 3^x 2+mx ,A f'( x ) =3x 2+3x+m ,3■/ f (x ) =x 3^x 2+mx 在 x=1 处有极小值，• f'(1) =6+m=0,得 m=- 6. • f (x ) =x 3^x 2 - 6x ,贝U f (x ) =3 (x 2+x - 2) =3 (x - 1) (x+2).•当 x €(-x,- 2)U( 1, +x)时，f (x )>0,当 x € (- 2, 1)时，f'(x )V 0,则f (x )的单调增区间为(-x,- 2), (1, +x),单调减区间为(-2, 1);ii1( Xn)假设存在实数a 使得对任意的 x i , X 2€( 0, +x),且X I M x ?，有 ---------------- - > 1恒 成立，不妨设 O v X i v x 2,只要 g (x i ) — g (X 2)V x i — X 2, 即：g ( x i )— x i v g ( X 2)— X 2.令h (x ) =g (x )— x ,只要h (乂)在(0, +x )为增函数即可. 又函数 h (x ) =g (x )— x»J- —匸:y 訂口，则 f ( X ) =、一L 一=—［八:■■-.£ XZX要使h' (x )> 0在(0, +X )上恒成立，则需 2x 3+3x 2 — i2x — 2a >0在(0, +^)上恒 成立， 即 2a < 2x 3+3x 2 — i2x .令 t (x ) =2x 3+3x 2 — i2x ，贝U t'( x ) =6x 2+6x — i2=6 (x+2) (x- i ). •••当x €(0, i )时，t (x )单调递减，当x €( i , +x )时，t (x )单调递增， 则 t ( X ) min =t ( i ) = — 7 . • 2a < — 7,得 a 龙* ..7 ( X 2) •••存在实数 a W 「7，对任意的 x i 、X 2€( 0, +x),且X I M X 2，有 ---------------- >i 恒邑X I -兀2成立.(1) 求m , n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2) 根据最小二乘法，由表 2的数据计算y 关于x 的回归方程J = bx + a ； (3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y 大于(1)中无酒状态下的停车距离平 均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾” •请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x 1, y 1), (x 2, y 2)，…，(x n , y n ),其回归直线y = bx + a 的斜率和截距的最小n__ __________ n__ ___X i — x y i — y X i y i — n x y..... ................... A 尸1尸1 A _ A_二乘估计分另U 为 b == , a = y — b x )n ——nx i — x 2x 2 — nx 2i = 1i = 1—alnx=・'J — 5x — alnx .x 2+x — alnx (2) g (x ) =f (x )23。
20182019学年四川省内江市高二下学期期末检测数学文试题.解析版
2018-2019 学年四川省内江市高二下学期期末检测数学试题 .一、 单项选择题1．设 i 是虚数单位，则复数i 22的虚部是（ ）iA. 2iB.2C.2iD.2【答案】B【分析】 利用复数的四则运算法例将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部 .【详解】Q i 221 2i12i ，所以，该复数的虚部为2 ，应选： B.ii 2【点睛】此题考察复数的观点， 考察复数虚部的计算， 解题的重点就是利用复数的四则运算法例将复数表示为一般形式，考察计算能力，属于基础题 .2．方程 mx 2 y 2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（）A. 1,B. 0,C. 0,1D.0,2【答案】 A【分析】 将椭圆方程化为标准方程，依据题中条件列出对于m 的不等式，解出该不等式可得出实数 m 的取值范围 . 【详解】x 2y 21，因为该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，椭圆的标准方程为 1m则 011,，应选： A.1 ，解得 m > 1 ，所以，实数 m的取值范围是m【点睛】此题考察椭圆的标准方程， 考察依据方程判断出焦点的地点，解题时要将椭圆方程化为标准形式，联合条件列出不等式进行求解，考察运算求解能力，属于中等题 .3．方程 ax 2 2x 1 0 起码有一个负根的充要条件是A ． 0 a 1B ． a1 C ． a 1 D ． 0 a 1 或a 0【答案】 C【分析】 试题剖析： ① a 0 时，明显方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则a 0 ；1 0a2若方程有两个负的实根，则必有＜．{ 0 ．a0 a 14 4a② 若 a 0 时，可得 x1也合适题意．2综上知，若方程起码有一个负实根，则 a 1 ．反之，若 a 1 ，则方程起码有一个负的实根，所以，对于 x 的方程 ax 2 2x 1 0起码有一负的实根的充要条件是 a 1 ．故答案为： C【考点】 充要条件，一元二次方程根的散布 4．以下说法中不正确的选项是（）A ．命题： “x ， y R ，若 x 1 y 1 0 ，则 x y 1 ”，用反证法证明时应假定 x ≠1或 y ≠1。
2018年四川省内江市第十中学高二数学文下学期期末试题含解析
2018年四川省内江市第十中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若则”的否命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则参考答案：C2. 用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数．故选D【点评】本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题．3. 二项式的展开式的常数项为第（）项A： 17 B：18 C：19 D：20参考答案：C略4. 函数的一个单调递增区间是（）A． B. C. D.参考答案：A略5. 已知函数，则 ( )A、32B、16C、D、参考答案：C略6. 定义运算，则的值是( )A．B．C．D．参考答案：B略7. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱锥参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，圆锥的横截面是圆；在B中，圆柱的横截面是圆；在C中，球的横截面是圆；在D中，三棱锥的截面不可能是圆．【解答】解：在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立；在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立．故选：D．8. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A． m B． m C． m D． m参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．9. 集合{2，4,6}的子集的个数是：（）A.8B.7C.6D.5参考答案：A略10. 下列命题正确的是（）A．ac＞bc?a＞b B．a2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】应用题．【分析】当c＜0时，根据不等式的性质由 ac＞bc 推出a＜b，可得 A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，检验可得B不正确．当a=2，b=﹣1时，检验可得C不正确．由0≤成立，平方可得a＜b，从而得到D 正确．【解答】解：当c＜0时，由 ac＞bc 推出a＜b，故A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，尽管a2＞b2，但a＞b 不正确，故B不正确．当a=2，b=﹣1时，尽管，但不满足a＜b，故C不正确．当时，一定有a＜b，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位. 其中正确的说法有（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.12. 双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 ___________参考答案：13. 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .【解析】设，，最大值为2参考答案：设，，最大值为2【答案】【解析】略14. 若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可．解答：解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=，又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15故答案为．点评：本小题主要考查几何体的体积，属于基础题．15. 复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是．参考答案：16. 圆截直线所得的弦长为.参考答案：圆的圆心坐标为，半径为2，∵圆心到直线的距离为，∴圆截直线所得的弦长等于，故答案为.17. 已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2017-2018学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(文科)及答案
2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．2C．4 D．42．设函数f（x）=，则f′（π）=（）A．0 B．C．﹣D．﹣3．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（）A．为偶函数 B．为奇函数C．既为奇函数又为偶函数 D．为非奇非偶函数5．方程x2+xy=x的曲线是（）A．两条直线 B．一条直线C．一个点D．一个点和一条直线6．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题7．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （2，0），且双曲线的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=3相切，则双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣y 2=1D ．x 2﹣=111．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（ ）A ．6日和12日B ．5日和6日C ．1月和5月D ．1月和11日12．若存在x 0∈（0，3），使不等式x 03﹣12x 0+ax 0+a ﹣7＜0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（4，8） B ．[4，9） C ．（﹣∞，4] D ．（﹣∞，9）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面上对应的点在第 象限．14．已知双曲线C 与椭圆3x 2+8y 2=24有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为y=±2x ，则双曲线C 的标准方程为 ．15．若函数f （x ）=xlnx ﹣x 2﹣x 在定义域上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．16．设点P 在椭圆x 2+=1上，点Q 在直线y=x +4上，若|PQ |的最小值为，则m= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若双曲线﹣=1的离心率e ∈（1，2），求实数m 的取值范围；（2）若方程﹣=1表示椭圆，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．19．在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值．20．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣1在区间[，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2=9上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A、B两点，且•=1，求直线l的方程．22．设a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数，函数f（x）=e x+ax+b在点（0，1）处的切线与x轴平行．（1）求a，b的值；（2）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．2C．4 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程得出a，从而得出长轴长2a．【解答】解：∵椭圆方程为： +=1，即，∴a=2，∴椭圆的长轴长为2a=4．故选D．2．设函数f（x）=，则f′（π）=（）A．0 B．C．﹣D．﹣【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，直接进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（π）==﹣，故选：C．3．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．4．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（）A．为偶函数 B．为奇函数C．既为奇函数又为偶函数 D．为非奇非偶函数【考点】归纳推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．故选：B．5．方程x2+xy=x的曲线是（）A．两条直线 B．一条直线C．一个点D．一个点和一条直线【考点】曲线与方程．【分析】方程等价变形为即x（x+y﹣1）=0，化简可得x=0或x+y﹣1=0，表示两条直线．【解答】解：方程x2+xy=x 即x（x+y﹣1）=0，化简可得x=0或x+y﹣1=0．而x=0表示一条直线，x+y﹣1=0也表示一条直线，故方程x2+xy=x的曲线是两条直线，故选：A．6．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题【考点】四种命题的真假关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，不正确；对于B，命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1≥0”，不正确；对于C，f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则f′（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴函数在2的左右附近，导数的符号不改变，∴命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为假命题；对于D，若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为，正确，根据原命题与逆否命题是等价命题，故命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题，正确．故选：D．7．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，由此能求出线段AB的长．【解答】解：设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l0，C是AB的中点，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|==x A+x B+p=2x C+p=8．故选：D．8．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理；函数的图象与图象变化．【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C．9．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项【解答】解：观察可知阴影部分的面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项D符合要求，故选D．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．11．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（）A．6日和12日B．5日和6日C．1月和5月D．1月和11日【考点】进行简单的合情推理．【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、11日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在2、3、10、11日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和12日，故选：A．12．若存在x0∈（0，3），使不等式x03﹣12x0+ax0+a﹣7＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（4，8）B．[4，9）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，9）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数f（x）=，求函数的导数，研究函数的极值和最值进行求解即可．【解答】解：若存在x0∈（0，3），使不等式x03﹣12x0+ax0+a﹣7＜0成立，等价为若存在x0∈（0，3），使不等式a（x0+1）＜﹣x03+12x0+7成立，即a＜，设f（x）=，则f′（x）=====，由f′（x）＞0得﹣2（x﹣1）（2x2+5x+5）＞0，得x﹣1＜0，得0＜x＜1，此时函数递增，由f′（x）＜0得﹣2（x﹣1）（2x2+5x+5）＜0，得x﹣1＞0，得1＜x＜3，此时函数递减，即当x=1时，函数取得极大值，同时也是最大值f（1）==9，∵f（0）=7，f（3）===4，即当x∈（0，3），则4＜f（x）≤9，要使a＜f（x），则a＜9，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面上对应的点在第二象限．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数，使它的分母为实数，只需分子分母同乘分母的共轭复数，整理为a+bi（a、b∈R），根据（a，b）的位置可得复数在复平面上对应的点所在象限．【解答】解：复数z===﹣+，复数对应的点（﹣，）位于第二象限，故答案为：二．14．已知双曲线C与椭圆3x2+8y2=24有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的标准方程为x2﹣=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程求出焦点坐标，得出双曲线C的焦点在x轴上和c的值，再根据渐近线方程，求出a、b的值，即可得出双曲线C的标准方程．【解答】解：椭圆3x2+8y2=24的标准方程是+=1，焦点坐标为（﹣，0）和（，0）；所以双曲线C的焦点在x轴上，且c=，又渐近线方程为y=±2x，∴=2，又c2=a2+b2，解得a=1，b=2；所以双曲线C的标准方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．15．若函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是a＞．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，问题转化为f′（x）=lnx﹣ax＜0在（0，+∞）恒成立，求出f′（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣x2﹣x的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，若函数f（x）在定义域上单调递减，则f′（x）=lnx﹣ax＜0在（0，+∞）恒成立，显然a＞0，f″（x）=，令f″（x）＞0，解得：0＜x＜，令f″（x）＜0，解得：x＞，∴f′（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴f′（x）max=f′（）=ln﹣1＜0，解得：a＞，故答案为：a＞．16．设点P在椭圆x2+=1上，点Q在直线y=x+4上，若|PQ|的最小值为，则m=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出与直线y=x+4平行且距离为的直线方程，利用该直线与椭圆相切，△=0，从而求出m的值．【解答】解：根据题意，椭圆x2+=1（m＞0），与直线y=x+4平行且距离为的直线方程为y=x+2或y=x+6（舍去），则，消去y，得（m2+1）x2+4x+4﹣m2=0，令△=16﹣4（m2+1）（4﹣m2）=0，解得m2=3，所以m=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），求实数m的取值范围；（2）若方程﹣=1表示椭圆，求实数t的取值范围．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得双曲线的a，b，c，由离心率公式e=，结合条件解不等式即可得到所求范围；（2）将方程化为标准方程，由题意可得2t＞0，1﹣t＞0，且2t≠1﹣t，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）双曲线﹣=1的a=，b=，c==，可得e==，由1＜＜2，解得0＜m＜15．则m的取值范围是（0，15）；（2）方程﹣=1表示椭圆，即有方程为+=1，可得2t＞0，1﹣t＞0，且2t≠1﹣t，即0＜t＜1，且t≠，则实数t的取值范围为（0，）∪（，1）．18．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）a＞0时，f（x）=2x3﹣3ax2+1，x＞0，f′（x）=6x2﹣6ax=6x（x﹣a），令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（2）由（1）得：a＞0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，∴f（x）min=f（a）=﹣a3+1；a≤0时，f（x）在[0，+∞）递增，∴f（x）min=f（0）=1．19．在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值．【考点】轨迹方程．（1）设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入y2=16x 【分析】整理得线段PD的中点M的轨迹．（2）设直线l的方程为x=my+1，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1））设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y1）∵M为线段PD的中点，∴y1+0=2y，y1=2y．又∵P（x，y1）在y2=16x上，∴y12=16x，∴4y2=16x，即y2=4x．（2）设直线l的方程为x=my+1，代入抛物线方程，可得：y2﹣4my﹣4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴△AOB的面积=|OF||y1﹣y2|=≥2，m=0时取等号，∴m=0时，△AOB的面积最小值为2．20．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣1在区间[，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的定义域，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而确定极值情况．（2）由题意可得a=x（1﹣lnx）在x∈[e﹣1，e]上有两个零点，令g（x）=x（1﹣lnx），求出导数，求得单调区间，可得最值，再由函数方程的思想，可得a的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣=，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得；0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，函数f（x）有极小值，=f（a）=1+lna．f（x）极小值（2）函数h（x）=f（x）﹣1在x∈[，e]上有两个零点，即为a=x（1﹣lnx）在x∈[，e]上有两个零点，令g（x）=x（1﹣lnx），g′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，当≤x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增；当1＜x≤e时，g′（x）＜0，g（x）递减．x=1处取得最大值，且为1，x=时，g（x）=；x=e时，g（x）=0．由题意可得：≤a＜1，则a的取值范围是[，1）．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2=9上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A、B两点，且•=1，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由圆C：x2+（y+2）2=9上，令x=0，可得P（0，1），b=1，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出椭圆E的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，代入•=1，解出k的值即可得出．【解答】解：（1）由圆C：x2+（y+2）2=9上，令x=0，可得y=1，或﹣5．∴P（0，1），b=1，又，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=．∴椭圆E的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l的斜率不存在时，不满足•=1，设直线l的方程为：y=kx﹣2，联立，化为：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，化为：k2．可得x1+x2=，x1x2=．∵•=1，∴x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=1，∴x1x2+（kx1﹣3）（kx2﹣3）=1，化为（1+k2）x1x2﹣3k（x1+x2）+8=0，∴﹣+8=0，化为：k2=5．满足△＞0．∴k=．∴直线l的方程为：y=x﹣2．22．设a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数，函数f（x）=e x+ax+b在点（0，1）处的切线与x轴平行．（1）求a，b的值；（2）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据函数在图象上一点的切线斜率和函数在该点导数的关系即可求出a=﹣1，而切点在函数图象上，从而求出b=0；（2）根据上面得出f（x）=e x﹣x，求导数f′（x）=e x﹣1，根据导数符号即可求出该函数的最小值为1，从而得出1≥[（m﹣1）x+n]max，通过判断函数（m﹣1）x+n的最大值即可讨论出m+n的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=e x+a；据题意f′（0）=1+a=0；∴a=﹣1；∵点（0，1）在函数f（x）图象上；∴f（0）=1+0+b=1；∴b=0；即a=﹣1，b=0；（2）f（x）=e x﹣x；f′（x）=e x﹣1；∴x＜0时，f′（x）＜0，x＞0时，f′（x）＞0；∴x=0时，f（x）取最小值1；据题意有1≥（m﹣1）x+n；∴1≥[（m﹣1）x+n]max；①若m=1，则1≥n；∴m+n的最大值为2；②若m＜1或m＞1时，则（m﹣1）x+n在R上无最大值；∴m+n无最大值．2016年8月14日。