2020年人教版七年级数学上册 课时作业本13 整式的加减-单项式与多项式(含答案)
初中数学人教七年级上册第二章整式的加减-多项式
个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要 (3x+5y+2z)元.
探究新知
3.如图三角尺的面积
为
( 1 ab πr2 ) 2
.
a
r
b
4.如图是一所住宅区的建筑 平面图，这所住宅的建筑面 积是(x2+2x+18) m2.
x米 2米 x米
x米
4米 3米
3米 2米
探究新知
探究 下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？ ： 与单项式有什么关系？
2.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =__-_5_，
y =__3__.
探究新知
素养考点 1 多项式有关概念的识别
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次
数：
－ 1 a2b, m4n2 , x2 y2 1, x, 32t 3 , ,
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
次数
项 常数项
例如 3x3 5x 8
：
叫做三次三项式
5. 单项式与多项式统称为整式.
巩固练习
连接中考
1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是( B )
A．﹣1
B．﹣2
C．4Biblioteka D．﹣4解析：把x=﹣1代入代数式中，得 3x+1=﹣3+1=﹣2．
课堂检测
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式
课堂检测
基础巩固题
3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4 ，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三 项式为＿4x＿2+x＿+＿7 ＿．
2024年新人教版初中七年级数学上册 第二章 整式的加减《整式(单项式)》优质课教学课件
(2)如果汽车通过隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时问是通过海底隧道时间的
1.25.倍，你能用含a的代数式表示海底隧道和香港口岸到东人工岛的长度吗?
任务二、师生互动，合作探究
92a、72a、96×1.25a
2
结合前面遇到过的 , 0.9p，
1 2
ℎ
3
都只含有一种运
算——乘法运算
上面这些式子有什么特点？
它们都是数与字母的积 或者是字母与字母的积
定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
过关练习1
1.下列式子中单项式的个数是( C )
2
1
√ 2，－2xy
√ ，√a，－x，
√
√
√3a，1xy
(a＋1)，x，3000.
最新人教版初中七年级数学上册
第二章 整式的加减Fra bibliotek整式（单项式）
课程导入
课程讲授
习题解析
课堂总结
任务一：创设情境，导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车
从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度
分别为72 km/h利92 m/h请根据这些数据回答下列问题:
－n.
对于单独一个
非零的数，规定它
的次数是0。
过关练习2
填表：
单项式
2a
2
1.2h
xy
2
t
2
2 vt
3
系数
2
－1.2
1
－1
2
人教七年级数学上册-整式的加减(附习题)
练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ，y=-1时，原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
2024年秋季学期新人教版7年级上册数学课件 第4章 整式的加减 4.1整式(第2课时)多项式
归纳小结
（其中不含字母的项叫作常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：多项式中的每个单项式.
次数：所有字母的指数的和
系数：数字因数
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
例
用多项式填空，并指出它们的项和次数.（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a,b，则这个长方形的周长为 .（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 .（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
B
C
小结
（1）多项式的各项应包括它前面的符号；
（3）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
（4）一个多项式的最高次项可以不唯一.
（2）多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
新知探究
知识点2
整式
1.定义：单项式与多项式统称整式．2.特别解读(1)单项式是整式；(2)多项式是整式；(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它 一定不是整式．
C
拓展提升
世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0（胜3局负0局）或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 .
3a+2b+c
谢谢聆听！
（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为 .
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计
2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。
人教版七年级上册数学：2.2《整式的加减》教学设计、例题及练习题(含答案)
2.2整式的加减生活中的数学：漫画创意：一群学生在植树，他们觉得要把植树任务分一分，就要计算一下需要植树的面积，地方是一个不规则四边形，可以分割成三角形、长方形等几何图形，先用代数式表示出这块土地的面积，然后再通过度量一些边长，代入代数式求面积。
一、知识频道 概念内涵 概念外延 概念缘由整式加减的有关概念同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A+（5A+3B ）—（A —2B ）＝A+5A+3B-A+2B ＝5A+5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A+（5A+3B ）—（A —2B ）＝A+1×(5A+3B)+（－1）×(A-2B)＝A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)＝A+5A+3B-A+2B=5A+5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如：21（3a 2-2a b+4b 2）-2(43a 2-ab-3b 2) =23a 2-ab+2b 2-23a 2+2ab+6b 2=ab+8b 2 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
人教版七年级数学上册整式的加减(第2课时)
12x-6
a+b-c-d. a-b+c-d.
负变正不 变，要变
全都变
-5+x .
12a -12b .
4x+3 .
整式加减的法则：有括号就先__去__括__号__，然后再_合__并_同__类__项__.
1.计算：（１）4a2 3b2 2ab 4a2 4b 2 ;
解：原式= 4a2 4典a2型例3b题2 4b2 2ab
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练 习（三）：
1.去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)= －x+3 (3)－(x+5y－2）=－ x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)=3x－5y+6z
2.计算: (1) x－(－y －z+1)= x+y +z －1 ；
(2) m+(－n+q)=m－n+q ；
(3) a － ( b+c－3)=a－b－c+3 ； (4) x+(5－3y)= x+5－3y .
1.解: （1）原式=3 xy2－3x2y－ 2xy － 2xy2 +3x2y =（3-2） xy2 +（-3+3）x2y-2xy = xy2- 2xy
（2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a） = 5a2 － （4a2 +4a） = 5a2 － 4a2－ 4a =a2 － 4a
3.多项式 x-5xy2 与 -
的和是 -2x-4xy2，
它们的差是 4x-6xy2 ，3多x+项x式y2 -5a+4ab3 减去一个多
项式后是 2a ，则这个多项式是-7a+4ab3 .
人教版-七年级上册-数学-第二章-整式-的加减知识点-例题-练习题-(含答案)
七年级上册第二章整式知识点例题（含答案）第一部分：知识点与例题一．整式1.单项式：都是数字或者字母的积（单独一个数字或字母也是单项式）①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。
如：10x2y3z4的指数为9，叫做九次单项式2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫做常数项；多项式里最高项的次数叫做这个多项式的项。
（这个要与单项式区分开）如：x2+x+3这个多项式有三个项，分别为x2，x和常数项3，最高次是2，所以它是一个二次三项式。
3.单项式与多项式统称整数、二.整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如2xy2与3 xy2是同类项练习：2xy n－2与4x m+3y2是同类项，则n=，m=2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
3.去括号后要注意的点：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同②如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4.一般地，几个整式相加减，如果有括号的要先去括号，然后再合并同类项例：（1）合并下面各式的同类项① x+y－4（x－y）② 5ab+3a2－4b2－（6b2+a2－3ab）（2）①求多项式（－x2+5+4x）－（5x－4+2x2）的值，其中x=3②求多项式13x－4（x2－12y2）+（－23x+y2）的值，其中x=－1，y=125. 设方程解决问题：（重点，难点）（1）一条河流的水流速度是2.5km／h，如果已知船在静水中的速度，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别要怎么表示？如果甲，乙两船在静水中的速度分别为20 km／h和35 km／h时，则它们在这条河流中顺水的速度和逆水的速度分别是多少km／h？练习：一种商品每件成本a元，按成本增加20%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少钱？每件还能盈利多少元？（2）某村小麦种植的面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（3）一架飞机无风时的航速为a km／h，风速为20 km／h，从甲地飞到乙地用了3小时，从乙地飞往甲地用了4小时，求飞机的航速a？（4）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？用m表示n排的座位数，m是多少？当a=20，n=19时，m是多少？第二部分：练习题教师用卷：一、精心选一选1、如果与823x y 是同类项，则代数式的值为（C ）A 、0B 、-1C 、+1D 、±12、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（D ）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N3、如果22x x -+的值为7，则的值为（A ）A 、52B 、32C 、152D 、答案不惟一4、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（C ）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定5、的值是（C ）A 、±3B 、±1C 、±1或±3D 、不能确定6、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，则八月份该款书包的营业额比七月份增加（B ）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元7、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。
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17.单项式
的系数是 ，次数是 ．
18.若 2x3yn 与﹣5xmy 是同类项，则 nm= ．
19.在多项式
中，次数最高的项的系数是
.
20.把多项式 x4y+2x2y3-5xy4+6-3x3y2 按 x 的升幂排列是_______________________________；
21.已知
22.若
A．a 是代数式，1 不是代数式
B．表示 a，b 的积的 2 倍的代数式为 ab2
C．a,b 两数差的平方与 a，b 两数的积的 4 倍的和表示为（a﹣b）2+4ab
D．xy 的系数是 0
4.用语言叙述代数式 a2﹣b2，正确的是（ ） A．a，b 两数的平方差 B．a 与 b 差的平方 C．a 与 b 的平方的差 D．b，a 两数的平方差
．
12.单项式 3x2yn﹣1z 是关于 x、y、z 的五次单项式，则 n= .
13.已知单项式 3 与－
的和是单项式，那么 m+n= ．
Hale Waihona Puke 14.已知 15.若单项式
与 与
是同类项，则 m= ． 的和仍是一个单项式，则 n= .
16.多项式 2x4y-x2y3+ x3y2+xy4-1 按 x 的降幂排列为______,按 y的升幂排列为________.
与
，那么代数式 是同类项，则 m-n=____________.
________
A．3
B．5
C．6
D．7
8.一个五位数，前三位数为 a，后两位数为 b，如果把后两位数 b 放在三位数 a 前面组成一个
新的五位数，则这个新五位数为(
)
A.b＋a
B.100a＋b
C.100b＋a
D.11000b＋111a
9.火车站和机场为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子按如图的方式打 包，则打包带的长至少为 ( )
5.下列各式符合代数式书写规 范的是（
b A．
a
B． a 3
） C． 3x 1 个
1 D． 2 n
2
6.为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 akg，然后从中剪出一段 1m 长的电线，称得质量为 bkg，这样可求得这捆电线原来的总长度为（单位：m）（ ）
A．
B．
C．
D．
7.单项式 7ab2c3 的次数是（ ）
2020 年人教版七年级数学上册 课时作业本 13
一、选择题
整式的加减-单项式与多项式
1.下列整式： A.2 个
， B.3 个
，x2+y2﹣1，﹣5，x，2x﹣y 中单项式的个数有( )
C.4 个
D.5 个
2.单项式﹣ ab2 的系数与次数分别是( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.﹣3，3
3.下列说法中,正确的是（ ）
A.4x+4y+l0z B.x+2y+3z
C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z
10.下列说法正确的是( ) A.32ab3 的次数是 6 次 C.－3x2y＋4x－1 的常数项是－1
B.πx 的系数为 1，次数为 2 D.多项式 2x2＋xy＋3 是四次三项式
二、填空题 11.若（3m﹣2）x2yn﹣1 是关于 x，y 的系数为 1 的六次单项式，则 m﹣n2=