高三下学期理数第五次月考试卷
高三第五次月考数学理答案
银川一中高三数学(理)第五次月考参考答案及评分标准一、选择题 C ＢＤA Ｂ， ＣＢB ＡＡ，D Ｃ二.填空题：13. －2; 14. ５ｘ＋ｙ－２＝０; 15.1322（-，）, 16．（2，0） 三、解答题：17．解：（Ⅰ）|m +n |2=22)cos (sin )sin 2(cos A A A A ++-+)sin (cos 224A A -+=)4cos(44π++=A …………3分∴4)4cos(44=++πA ∴.0)4cos(=+πA∵),,0(π∈A ∴4π=A ………………5分（Ⅱ）由余弦定理知：,cos 2222A bc c b a -+=即 4cos 2242)2()24(222πa a a ⨯⨯-+=解得 24=a ………………8分 ∴c=8 ∴.162282421=⨯⨯⨯=∆ABC S …………10分18.如图，以点D 为原点O ，有向直线OA 、OC 、OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，（1） （1）证明：因为ABCD 是正方形，所以BC//AD.因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以BC//平面PAD.……………4分（2）证明：因为)1,1,0(),0,0,1(),21,21,0(-==-=CP CB EF且,,0,0C CP CB ==⋅=⋅所以EF ⊥平面PBC ……………8分（也可以证明平行于平面PBC 的一个法向量）（3）解：容易求出平面PAB 的一个法向量为).21,0,21(=PAB r 及平面PAC 的一个法向量为).1,1,1(=PAB r因为3||,22||,12121===+=⋅PAC PAC PAC PAB r r r r ， 所以,3662,cos =><PAC PAB r r即所求二面角的余弦值是36.……………12分１９．解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题一、单选题1．已知,m n 为两条直线，,αβ为两个平面，,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则m β⊥是αβ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若221a b +=，则()()4141a b++的最小值为（ ）A ．254B ．916 C ．94D ．25163．已知A ，B 为两个随机事件，()01P B <<，()0.3P B =，()0.9P BA =∣，()0.2PB A =∣，则()P A =（ ） A ．0.1B ．17C ．0.33D ．374．某地计划对如图所示的半径为a 的直角扇形区域ABC 按以下方案进行扩建改造，在扇形ABC 内取一点P 使得BP =，以BP 为半径作扇形PBE ，且满足22PBE PBC θ∠=∠=，其中0π02θθ<≤<，0cos θ=θ的大小为（ ）A ．π12 B ．π6C ．π4D ．π35．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若b ，n c o s 2c o s 33A AC +=，则cos C 的值为（ ）A B C D 6．已知复数z 满足i 1z +=（i 为虚数单位），则i z -的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BD 的中点，则直线1B E 与1A D 所成角的余弦值为（ ）A ．0B ．12C D 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*4224,21Νn n S S a a n ==+∈，则5a =（ ）A ．6B ．9C ．11D ．14二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件B ．命题“1R ,1x x x +∀∈+>”的否定是“1R ,1x x x+∀∈+≤” C ．若22cos sin 1αβ+=，则αβ=D ．221log 4y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最大值为-210．已知函数()tan f x x x =-，5π02x x x ⎧∈<<⎨⎩，π2x ≠且3π2x ⎫≠⎬⎭有两个零点12,x x ，则下列结论正确的是（ ）A ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan x x >B ．213πx x +<C ．若21x x >，则21πx x ->D ．1221sin sin 0x x x x +<11．已知()423401234m x a a x a x a x a x +=++++，()()423450123451x m x b b x b x b x b x b x -+=+++++，其中m ∈R ，0m ≠．若223a b =，则（ ）A ．2m =B ．0123481++++=a a a a aC ．1234516b b b b b ++++=-D ．12345234580b b b b b ++++=三、填空题12．若定义在R 上的函数()f x 满足(1)y f x =+是奇函数，(4)()f x f x +=-，(2)2f =，则(1)(2)(3)(30)f f f f ++++=L ．13．在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的终边与单位圆的交点分别为,A B ，若直线AB 的倾斜角为π6，则()cos αβ+=.14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y --=，且双曲线的一个焦点在直线l 上，则该双曲线的方程为．四、解答题15．欧拉函数()()*N n n ϕ∈的函数值等于所有不超过正整数n 且与n 互素的正整数的个数，例如：()11ϕ=，()42ϕ=，()84ϕ=，数列{}n a 满足()()*2N n n a n ϕ=∈.(1)求1a ，2a ，3a ，并求数列{}n a 的通项公式； (2)记()222log 1nnn na b a =-，求数列{}n b 的前n 和n S . 16．如图，在圆锥PO 中，P 是圆锥的顶点，O 是圆锥底面圆的圆心，AC 是圆锥底面圆的直径，等边三角形ABD 是圆锥底面圆O 的内接三角形，E 是圆锥母线PC 的中点，6,4PO AC ==.(1)求证：平面BED ⊥平面ABD ；(2)设点M 在线段PO 上，且2OM =，求直线DM 与平面ABE 所成角的正弦值.17．随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其,A B 两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：分公司A ：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.分公司B ：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89. (1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司B 的客户人数为X ，求X 的分布列和数学期望.18．在直角坐标系xOy 中，设F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，M 为C 上位于第一象限内一点．当0MF OF ⋅=u u u r u u u r时，OFM △的面积为1．(1)求C 的方程；(2)当3MF OF ⋅=-u u u r u u u r时，如果直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，直线MA ，MB 的斜率满足2⋅=-MA MB k k ，试探究点M 到直线l 的距离的最大值.19．在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式00型或∞∞型极限的一种重要方法，其含义为：若函数()f x 和()g x 满足下列条件：①()lim 0x a f x →=且()lim 0x a g x →=（或()lim x a f x →=∞，()lim x a g x →=∞）； ②在点a 的附近区域内两者都可导，且()0g x '≠；③()()lim x a f x A g x →'='（A 可为实数，也可为±∞），则()()()()lim limx ax af x f x Ag x g x →→'=='．(1)用洛必达法则求0limsin x xx→；(2)函数()()232112!3!21!n x x x f x x n -=+++++-L （2n ≥，*n ∈N ），判断并说明()f x 的零点个数；(3)已知()()2cos g x g x x =⋅，()01g =，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()g x 的解析式．参考公式：()()lim lim x a x a f x f x →→=，()()lim lim x a x a kf x k f x →→=．。
2021年高三(上)第五次月考数学试卷(理科) 含解析
2021年高三（上）第五次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}．则∁UA=（）A．∅B． {3}C． {10} D． {3，4，5，6，7，8，9}2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A． f（x）= B． f（x）=﹣x3C． f（x）=﹣tan x D． f（x）=3．已知数列{an }满足an+1=3an（n∈N*），且a2+a4+a6=9．则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．﹣C． 5 D．4．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D． 26．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．7．将函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1+2k，1+2k]，k∈Z B．[1+4k，3+4k]，k∈ZC．[﹣1+4k，1+4k]，k∈Z D．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D． 49．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若，则λ的取值范围（）A．（0，1）B．C．（﹣1，0）D．10．已知斜率为2的直线l双曲线交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C． 2 D．二、填空题：本大题共1小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）（坐标系与参数方程）11．若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=．（几何证明选讲）12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．（不等式选讲）1015•郴州模拟）若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是．三.必做题（14～16题）14．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．15．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…a n（x+2）n则a0+a1+a2+…a n=．16．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1.3]=﹣2．[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x ﹣[x]．（1）…+=；（2）若x∈[0，316]，函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1的零点个数为m，则m=．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．根据空气质量指数AQJ（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：某市xx年11月1日﹣11月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如条形图：（1）市教育局规定在空气质量类别达到中度污染及以上时学生不宜进行户外跑步活动，估计该城市本月（按30天计）学生可以进行户外跑步活动的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为绿色的天数，求ξ的分布列与数学期望．AQI（数值）0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色18．已知函数f（x）=sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，求ω的值；（2）在（1）的条件下，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F﹣BD﹣C的正切值．20．已知S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*，点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=loga2n+1，T n为数列{b n}的前项和，且+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R 恒成立，求实数a的取值范围．21．已知两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值（m≠0）．（1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；（2）若m=﹣3，过点F（﹣l，0）的直线交曲线C于A与B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S l，△OED（O为坐标原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S l=S2？说明理由．22．已知f（x）=ke x﹣ex2（x∈R，）其中无理数e是自然对数的底数．（1）若k=1，求f（x）的图象在x=1处的切线l的方程；（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，求实数k的取值范围；（3）若k依序取值1，，…，（n∈N*）时，分别得到f（x）的极值点对（x1，x1′），（x2，x2′），…（x n，x n′），其中x i＜x i′（i=1，2，…，n），求证：对任意正整数n≥2，有（2﹣x1）（2﹣x2）…（2﹣x n）＜=．xx学年湖南师大附中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}．则∁U A=（）A．∅B．{3}C．{10} D．{3，4，5，6，7，8，9}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：先求出不等式x2≥10的解集A，再由补集的运算求出∁U A．解答：解：由x2≥10得或，则集合A={x|或}，又全集U={x|x≥3，x∈N}，所以∁U A={x|3≤x，x∈N}={3}，故选：B．点评：本题考查补集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=﹣x3C．f（x）=﹣tan x D．f（x）=考点：正切函数的奇偶性与对称性；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．解答：解：A．由﹣x≥0，解得x≤0，则函数的定义域为（﹣∞，0]，关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数，不满足条件．B．f（x）=﹣x3为奇函数，则定义域上为减函数，满足条件．C．f（x）=﹣tanx为奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．D．f（x）=为奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，比较基础．3．已知数列{a n}满足a n+1=3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9．则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．﹣C． 5 D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：数列{a n}满足a n+1=3a n，因此数列{a n}是等比数列，则公比为q=3．再利用等比数列的性质、对数的运算性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}满足a n+1=3a n，∴数列{a n}是等比数列，则公比为q=3．∵a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）=27×9=35，则log3（a5+a7+a9）==5．故选：C．点评：本题考查了等比数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．4．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果．解答：解：经过第一次循环得到S=，满足进入循环的条件，k=2，经过第二次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=3，经过第三次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=4，经过第四次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=5，经过第五次循环得到S=+=，不满足进入循环的条件，执行输出，故输出结果为：，故选：D点评：解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．5．某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D． 2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为，棱锥的高为1，即可求出体积．解答：解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为，棱锥的高为1，所以，其体积为，故选：A．点评：本题主要考查三视图，几何体的体积计算．要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．6．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，基本事件总数n==720，同校学生排在一起包含的基本事件个数m==72，由此利用等可能事件概率计算公式能求出同校学生排在一起的概率．解答：解：三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，基本事件总数n==720，同校学生排在一起包含的基本事件个数m==72，∴同校学生排在一起的概率P===．故选：C．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型及其概率计算公式和排列组合知识的合理运用．7．将函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1+2k，1+2k]，k∈Z B．[1+4k，3+4k]，k∈ZC．[﹣1+4k，1+4k]，k∈Z D．考点：复合三角函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先通过平移变缓得到f（x）的解析式，进一步利用整体思想求出单调递减区间．解答：解：函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到：f（x）=，令：（k∈Z），解得：4k+3≤x≤4k+5，令k=k﹣1既得选项C故选：C点评：本题考查的知识点：函数图象的变换符合左加右减的性质，利用整体思想求函数的单调区间．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D． 4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若，则λ的取值范围（）A．（0，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的相等关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．解答：解：=+=+y=+y（﹣）=﹣y+（1+y），再根据=，可得y∈（0，1），∴λ∈（﹣1，0），故选：C．点评：本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点，属于中档题．10．已知斜率为2的直线l双曲线交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C． 2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣=1，①；﹣=1，②，①﹣②得=，∵点P（2，1）是AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵直线l的斜率为2，∴=2，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故选A．点评：本题考查了双曲线的简单性质，解题的关键是利用“设而不求”法求直线l的斜率．二、填空题：本大题共1小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）（坐标系与参数方程）11．若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=﹣3．考点：两条直线垂直的判定．专题：计算题；转化思想．分析：先根据两角和的正弦函数公式化简已知，然后把极坐标方程化为普通直线方程，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到k的值即可．解答：解：把ρsin（θ+）=利用两角和的正弦函数公式化简得：ρsinθcos+ρcosθsin=，即为x+y=1，直线的斜率为﹣1；因为该直线与直线3x+ky=1垂直，即斜率乘积为﹣1，所以由×（﹣1）=﹣1，解得k=﹣3．故答案为：﹣3点评：考查学生会根据两角和的正弦函数公式化简求值，会将极坐标方程化为普通直线方程．学生做题时必须会根据两直线垂直得到斜率乘积为﹣1．（几何证明选讲）12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：压轴题；选作题；直线与圆．分析：利用弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质即可得出．解答：解：直线MN切⊙O于点C，∴∠MCB=∠BAC，∵BE∥MN交AC于点E，∴∠MCB=∠EBC．∴△ABC∽△BCE．∴，∴==．∴．点评：熟练掌握弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．（不等式选讲）1015•郴州模拟）若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是[﹣2，5]．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依题意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答：解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R⇔a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴实数a的取值范围是[﹣2，5]．故答案为：[﹣2，5]．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．三.必做题（14～16题）14．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=0.8413．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．解答：解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.8413点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查根据对称性求区间上的概率，本题是一个基础题．15．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…a n（x+2）n则a0+a1+a2+…a n=﹣2．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：令已知等式中的x等于﹣1，即得到﹣2=a0+a1+a2+…a n，解答：解：因为（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…a n（x+2）n令x=﹣1得到﹣2=a0+a1+a2+…a n，故答案为：﹣2．点评：求二项展开式的系数和，一般先通过观察给二项式中的未知数x赋合适的值，通过赋值法求出系数和．16．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1.3]=﹣2．[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x ﹣[x]．（1）…+=500；（2）若x∈[0，316]，函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1的零点个数为m，则m=101．考点：根的存在性及根的个数判断；二项式定理的应用．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；二项式定理．分析：（1）由==可得=，{}=，{}=1，…，从而求得；（2）由函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1=0可得2[x]﹣x=+kπ（k∈Z），作函数y=2[x]﹣x的图象，利用数形结合求解即可．解答：解：（1）=，==1000﹣2+，∴=．再由==，可得{}=，{}=1，…，∴…+=（+）+（+1）+…（+）=500，故答案为：500．（2）∵函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1=0，∴sin2[x]=cos2{x}=cos2（x﹣[x]），∴2[x]=x++kπ（k∈Z），∴2[x]﹣x=+kπ（k∈Z），作函数y=2[x]﹣x的图象如下，结合图象可知，若x∈[0，316]，则2[x]﹣x∈[﹣1，315]，故，+π，+2π，…，+100π∈[﹣1，315]，故m=101；故答案为：101．点评：本题考查了二项式定理的应用及数列求和方法的应用，同时考查了方程的根与函数的关系应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．根据空气质量指数AQJ（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：某市xx年11月1日﹣11月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如条形图：（1）市教育局规定在空气质量类别达到中度污染及以上时学生不宜进行户外跑步活动，估计该城市本月（按30天计）学生可以进行户外跑步活动的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为绿色的天数，求ξ的分布列与数学期望．AQI（数值）0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由条形统计图知空气质量类别达到中度污染及以上的天数为12天，由此利用对立事件概率计算公式能求出该城市本月学生可以进行户外跑步活动的概率．（2）由已知得ξ的可能可值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与数学期望．解答：解：（1）由条形统计图知：空气质量类别达到中度污染及以上的天数为：6+4+2=12天，∴该城市本月学生可以进行户外跑步活动的概率P=1﹣=．（2）由已知得ξ的可能可值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P∴Eξ==．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．18．已知函数f（x）=sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，求ω的值；（2）在（1）的条件下，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，确定函数的周期，即可求ω的值；（2）利用三角函数的平移关系求出g（x）的表达式，由g（x）=0，求出零点方程即可得到结论．解答：解：（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，则函数的周期T=2×=π，即=π，解得ω=2；（2）∵ω=2，∴函数f（x）=sin2x，将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=sin2（x﹣），再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x﹣）+1=sin（2x﹣）﹣1．由g（x）=sin（2x﹣）﹣1=0．得sin（2x﹣）=．即2x﹣=2kπ+或2x﹣=2kπ+，即x=kπ+或x=kπ+，∵区间为[0，b]，∴当k=0，1，2，3，4时，有10个零点，第10个零点为x=4π+=，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则b≥，即b的最小值为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象变换，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F﹣BD﹣C的正切值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）由已知条件利用余弦定理求出BD==，从而得到△ABD是直角三角形，且AD ⊥DB，由此能够证明BD⊥平面AED．（2）过C作CM⊥BD交BD于M，由已知条件推导出FC⊥BD，从而得到∠FMC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角F﹣BD﹣C的正切值．解答：（1）证明：在等腰直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD，由余弦定理得BD2=CD2+CB2﹣2CD•CB•cos（180°﹣∠DAB）=3CD2，∴BD==，在△ABD中，∠DAB=60°，BD=，∴△ABD是直角三角形，且AD⊥DB，又AE⊥BD，AD⊂平面AED，且AD∩AE=A，∴BD⊥平面AED．（2）解：过C作CM⊥BD交BD于M，∵FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FC⊥BD，又FC∩CM=C，∴BD⊥平面FCM，∴CM⊥BD，FM⊥BD，故∠FMC为二面角F﹣BD﹣C的平面角．…（9分）在△CDB中，CD=CB，∠DCB=120°，∴CM=，∴tan∠FMC==2．即二面角F﹣BD﹣C的正切值为2．…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*，点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=loga2n+1，T n为数列{b n}的前项和，且+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R 恒成立，求实数a的取值范围．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上，可得S n=﹣，利用递推式可得，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n=loga2n+1==2n+1．利用等差数列的前n项和公式可得T n=n（n+2），．利用“裂项求和”可得+…+=＜，+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立⇔x2+ax+1对任意x∈R 恒成立⇔4x2+4ax+1≥0对任意x∈R恒成立⇔△≤0，解出即可．解答：解：（1）∵点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上，∴S n=﹣，当n=1时，a1=S1=﹣+，解得a1=．当n≥2时，S n﹣1=，∴a n=S n﹣S n=，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，∴．（2）b n=loga2n+1==2n+1．∴=n（n+2），∴．∴+…+=+…+==，+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立⇔x2+ax+1对任意x∈R恒成立，⇔4x2+4ax+1≥0对任意x∈R恒成立，∴△=16a2﹣16≤0，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“裂项求和”方法、递推式的应用、对数的运算性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值（m≠0）．（1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；（2）若m=﹣3，过点F（﹣l，0）的直线交曲线C于A与B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S l，△OED（O为坐标原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S l=S2？说明理由．考点：圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设动点M（x，y），依题意有，（m≠0），由此能求出动点M的轨迹方程，并能指出随m变化时方程所表示的曲线的形状．（2）m=﹣3时，动点M的轨迹方程为+=1（x≠±2），设设AB方程为y=k（x+1），代入+=1，利用根与系数之间的关系进行转化求解即可．解答：解：（1）设动点M（x，y），依题意有，（m≠0），整理，得，m≠2．∴动点M的轨迹方程为．m＞0时，轨迹是焦点在x轴上的双曲线，m∈（﹣4，0）时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆，m=﹣4时，轨迹是圆，m∈（﹣∞，﹣4）时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在曲线上．（2）m=﹣3时，动点M的轨迹方程为+=1（x≠±2），假设垂直直线AB，使S l=S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直，∴直线AB的斜率存在且不为0，设AB方程为y=k（x+1），代入+=1并整理得（3+4k2）x2+8kk2x+4k2﹣12=0设A（x E1E，y E1E），B（x E2，y E2），则x E1E+x E2=，y E1E+y E2=，则G（，），∵DG⊥AB，∴•k=﹣1，解得x ED=﹣，即D（﹣，0），∵△GFD～△OED，∴=，又S l=S2，∴|DG|=|OD|，∴=|﹣|，整理得8k2+9=0，∵此方程无解，∴不存在直线AB，使S l=S2点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系的应用，利用直线和圆锥曲线的位置关系转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强运算量较大．22．已知f（x）=ke x﹣ex2（x∈R，）其中无理数e是自然对数的底数．（1）若k=1，求f（x）的图象在x=1处的切线l的方程；（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，求实数k的取值范围；（3）若k依序取值1，，…，（n∈N*）时，分别得到f（x）的极值点对（x1，x1′），（x2，x2′），…（x n，x n′），其中x i＜x i′（i=1，2，…，n），求证：对任意正整数n≥2，有（2﹣x1）（2﹣x2）…（2﹣x n）＜=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；证明题；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出导数，求出切线的斜率，切点，运用点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出导数，f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，则f′（x）=0有两个不相等的实根．即有k=有两解，令g（x）=，求出g（x）的导数，求出极值、最值，即可得到k的范围；（3）运用零点存在定理，得到x i∈（0，1），再由基本不等式证得0＜x i（2﹣x i）＜（）2=1，再由累乘法即可证得原不等式成立．解答：（1）解：k=1时，f（x）=e x﹣ex2，导数为f′（x）=e x﹣2ex，则f（x）在x=1处的切线斜率为e﹣2e=﹣e，切点为（1，0），则切线方程为：y=﹣e（x﹣1）即为ex+y﹣1=0；（2）解：f（x）=ke x﹣ex2（x∈R）的导数为f′（x）=ke x﹣2ex，由于f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，则f′（x）=0有两个不相等的实根．即有k=有两解，令g（x）=，g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0，则有g（x）在x=1处取得极大值，且为最大值，即为2．且x→+∞，g（x）→0，则有0＜k＜2；（3）证明：由f′（x）=ke x﹣2ex=0，可得，ke x=2ex，k=，由于f′（0）=k＞0，f′（1）=ke﹣2e＜0，则极值点x i∈（0，1）．由于0＜x i（2﹣x i）＜（）2=1，则有x1（2﹣x1）•x2（2﹣x2）•…•x n（2﹣x n）＜1，即有（2﹣x1）（2﹣x2）…（2﹣x n）＜，又1•=2ex1，=2ex2，=2ex3，…，=2ex n，相乘，可得，=e n•x1x2…x n，则有=．则原不等式成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程、求单调区间和求极值，考查基本不等式的运用，累乘法的运用，考查运算能力，属于中档题．27192 6A38 樸(27361 6AE1 櫡$39694 9B0E 鬎27808 6CA0 沠~39610 9ABA 骺} 37015 9097 邗24598 6016 怖22896 5970 奰"20941 51CD 凍。
浙江省衢州第二中学2024届高三下学期3月月考数学试题试卷
浙江省衢州第二中学2024届高三下学期3月月考数学试题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题:p 函数()x xf x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝2．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =（ ）A ．5B 1C ．5或1D5．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．2B C D ．147．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21B ．22C ．11D ．128．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<10．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．222+ 11．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±12．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高三数学第五次月考试题 理
2021-2022年高三数学第五次月考试题理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1设集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，则A∩CB =（）UA 、{1，4，6，7} B、{2，3，7} C、{1，7} D、{1}2命题“存在R，使得0”的否定是（）A、不存在R, 使得>0B、存在R, 使得0C、对任意的R, 使得0D、对任意的R, 使得>03.已知的取值如下表所示0 1 3 42.2 4.3 4.8 6.7A. 2.2B. 2.6C.3.36D.1.954．在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（）（A）xx （B）xx （C）xx （D）xx5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A）2 （B）1 （C）（D）6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A）（B）（C）（D）7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A）（B）（C）（D）8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）9.已知两个实数，满足，命题;命题。
则下面命题正确的是（ ） A.真假 B.假真 C. 真真 D. 假假 10．若实数满足()()2223ln 20v uu s t +-+-+=，则的最小值为（ ） A ． B ． C ．2 D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2019-2020年高三下学期第五次月考理科数学试题 含答案
2019-2020年高三下学期第五次月考理科数学试题 含答案注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径若2(,)X N μδ～则()0.6827P X μδμδ-<<+=，(22)0.9545P X μδμδ-<<+=第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{|lg(3)}A x R y x =∈=-，{|ln(1)B x R y x =∈=-，则A B =（ ）A ．∅B ．(2,1)-C ．(3,4)D ．(4，)+∞ 2．命题p ：(0x ∃∈，)+∞，ln 1x x >-，则命题p 的否定是（ ）A ．p ⌝：(0x ∀∉，)+∞，ln 1x x ≤-B ．p ⌝：(0x ∀∈，)+∞，ln 1x x ≤-C ．p ⌝：(0x ∀∉，)+∞，ln 1x x ≥-D ．p ⌝：(0x ∃∈，)+∞，ln 1x x ≤-3．已知函数()131(),12log (1),1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，不等式()110f x +->的解集是（ ）A ．{|0x x <或1}x >B ．{|1x x <或2}x >C ．{|2x x <或3}x >D ．{|0x x <或3}x >4．设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（） A. a b =B. a b ∙=C. //a bD. a b -与b 垂直5．已知cos(30)sin αα-+=cos(60)α-=（ ） A ．45- B ．35- C ．45 D ．356．已知等比数列{}n a 满足：233a a +=，346a a +==（ ） A ．128 B ．81 C ．64 D ．49 7．已知△ABC 的周长为20，面积为，60A =，则a 的值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．58．设O 为坐标原点，点(2A ，1)，若动点M (x ，)y 满足不等式组21204301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则使OA OM ∙取得最大值的动点M 的个数是（ ）A ．存在唯一1个B ．存在无数多个C ．恰好2个D ．至多存在3个9．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB BC ==，11AA =，线段1AC 的三个视图所在的直线所成的最小角的余弦值为（ ）A ．15 B ．25 CD10．直线l ：(1)(1)0x m y n ++-=与圆222x y +=的位置关系是（ ） A ．相切或相交 B ．相切或相离 C ．相切 D ．相离 11．设函数()1x af x x -=-，集合(){|0}Q x f x =<，(){|0}P x f x '=>，如果Q P ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(-∞，1)B ．(1，)+∞C ．(0，1]D ．[1，)+∞12．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），没有放回地依次摸出2个球，如果第1次摸出的是红球，则第2次也摸出红球的概率是（ ） A ．925 B ．35 C ．13 D ．59第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分；请把答案填在答题卷．．．中指定的位置）． 13．已知11xy =-+i i（i 是虚数单位），其中x ，y R ∈，则x y +i 的共轭复数是．14．变力()kF s s=（k 是常数）是路程s 的反比例函数的图像如图所示，变力()F s 在区间[1,]e 内做的功是焦耳． 15. 曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为16．点P 为双曲线22112y x -=上一点，1F ，2F 是双曲线的两个焦点，如果1||PF ：2||3PF =：2，则△12F PF 的面积是．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ．已知3a =，2c =，1cos 4B =． （Ⅰ）求sin A ；（Ⅱ）设()2sin cos f x b x x x =+（x R ∈），求()f x 的最小正周期和对称轴的方程．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知45ABC ∠=，2AB =，BC =SA SB =（Ⅰ）证明：SA BC ⊥；（Ⅱ）求二面角D AS B --的大小．19．（本小题满分12分）某城市个人家庭用车的月均消费汽油费~(900,400)X N （单位：元），试求：（Ⅰ）该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在(900,920)（单位：元）范围内的人数所占的百分比；（Ⅱ）该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比；（Ⅲ）如果该城市个人家庭用车的人数是10万人，市政府想利用经济手段控制汽油消耗，制定了下列专项税收如下表：请用数据说明该城市在此税收上设计是否合理．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22194x y +=和定点(6,0)A ，O 是坐标原点，动点P 在椭圆C 移动，OA PB =，点D 是线段PB 的中点，直线OB 与AD 相交于点M ，设OM OB λ=．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求点M 的轨迹E 的方程，如果E 是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称中心的方法，求轨迹E 的对称中心；如果E 不是中心对称图形，那么说明理由．21．（本小题满分12分）设函数()2ln(21)f x x m x =-+，其中1(,1]2x ∈-，且0m >．（Ⅰ）若函数()f x 在区间1(,1]2-上是减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）函数()f x 是否存在最小值，若存在最小值，求出取最小值时的x 的值；若不存在，请说明理由．四．选做题：（考生从第22～24题中选择一题作答．作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分．满分10分）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD 内接于圆，延长AB 和DC 相交于E ，EG 平分E ∠，且与BC ，AD分别相交于F ，G ．证明： （Ⅰ）△EAG ∽△ECF ； （Ⅱ）CFG DGF ∠=∠．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲直角坐标系原点与极坐标系的极点重合，x 的正半轴为极轴．直线l 经过点(1,1)P -，直线的倾斜角56πα=，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB ∙的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()2|1||2|f x x x =-++．（Ⅰ）求不等式()4f x ≥的解集；（Ⅱ）不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．海南省五指山中学2016届高三第五次月考理科数学试题答案一、选择题答案（每小题5分）二、填空题答案（每小题5分） 13.2i -． 14.3．15310x y -+=．16.12三、解答题（共6小题，选做题10分，共70分）17. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，222132223104b =+-⋅⋅⋅=，得b =sinB =sin sin a BA b=153；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b =()cos2)222f x x x =-+，()12cos2)2f x x x -)6x π-+， ()f x 的最小正周期22T ππ==，对称轴：262x k πππ-=+，即()f x 的对称轴的直线方程是32x kππ=+（k Z ∈）．18. （Ⅰ）证明：作SH BC ⊥，垂足为H ，连结AH ，∵ 平面SBC ⊥平面ABCD ，且SH BC ⊥， ∴ SH ⊥平面ABCD ， 又 ∵ AS BS =，∴ AH BH =，又∵45ABC ∠=， ∴ △AHB 是等腰三角形， ∴ AH BC ⊥，又 ∵ SH ，AH 是平面AHS 内的两相交直线，∴ BC ⊥平面AHS ，∵ SA ⊂平面AHS ，∴ SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）和已知条件，易知HA ，HB ，HS 两两垂直，且HA HB HC ===1HS =，建立如图所示空间直角坐标系H xyz -，则0,0)A，B，D -，(0,0,1)S ，因为y 轴∥平面ADS ，设平面ADS 的法向量(,0,1)x =n，因为(AS =，210AS =-+=n，解之2x =，所以(2=n ，设平面ABS 的法向量(,,1)x y ''=m ，由于(AS =，(0,BS =，由00BS AS ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩mm ，即1010⎧'+=⎪⎨'+=⎪⎩，解之x '=y '=m ，设二面角D AS B --的为θ（θ为钝角），|||cos |||||θ∙=n m nm ，cos θ=，即150θ=， 故二面角D AS B --的大小是150．19解：（Ⅰ）因为~(900,400)X N ，所以900μ=，20σ=，因此，城市个人家庭用车的月均消费汽油费在(480,920)范围内的概率为0.6826，城市个人家庭用车的月均消费汽油费在(900,920)的概率为0.3413，即）该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在(900,920)（单位：元）范围内的人数所占的百分比是34.13%；（Ⅱ）(940)(860)P X P X >=≤1[1(860940)]2P X =-<≤1(10.9544)2=-0.0228=，即该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比是2.28%；（Ⅲ）设计合理，因为约占15.87%，即15870人没有纳税，约占68.26%，即68260人为多数人纳了较低的0.01的税，约占13.59%，即13590人纳税为0.02，约占2.28%，即2280人为少数人纳了较高的0.05的税．20.解：（Ⅰ）因为OB OA OP =+，OM OB λ=，所以OM OA OP λλ=+，又因为点D 是线段PB 的中点，且OA PB =，则12OP OD OA =-， 所以，2OM OD OA λλ=+，由于A ，M ，D 三点共线，所以 112λλ+=，解之23λ=； （Ⅱ）设00(,)P x y ，(,)M x y ，由（Ⅰ）知，2233OM OA OP =+2022(4,)33x y =+， 则 0024323x x y y⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即003(4)232x x y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为点00(,)P x y 在椭圆C 上， 所以 2200194x y +=，得2219(4)1416x y -+=，即点M 轨迹E 也是椭圆，对称中心为(4,0)．21.解：（Ⅰ）∵()2221m f x x x '=-+22(2)21x x m x +-=+，∵函数()f x 在区间1(,1]2-上是减函数， ∴()0f x '≤在1(,1]2-上都成立，即22m x x ≥+在1(,1]2-上都成立，∴3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞；（Ⅱ），令()0f x '=，得114x -=，214x -=，令21x =，得3m =．（i ）若03m <<时，12112x x <-<<，当21(,)2x x ∈-时，()0f x '<；当2(,1)x x ∈时，()0f x '>，所以当x 时，()f x 存在最小值为()2f x ；（ii ）当3m ≥时，由（Ⅰ）知，()f x 在区间1(,1]2-上是减函数，当1x =时，()f x 的最小值是()1f ．22. 证明：（Ⅰ）在△EAG 和△ECF 中，∵EG 平分E ∠， ∴FEC GEA ∠=∠， ∵四边形ABCD 内接于圆， ∴FCE GAE ∠=∠， ∴△EAG ∽△ECF ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知∵△EAG ∽△ECF ， ∴CFE AGE ∠=∠，又∵CFG CFE π∠=-∠，DGF AGE π∠=-∠，∴CFG DGF ∠=∠．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲解：（Ⅰ）直线l的参数方程为1112x y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），由变换公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，曲线C 的直角坐标方程2240x y y +-=；（Ⅱ）把参数方程代入圆方程中，21)20t t +-=，设1PA t =e ，2PB t =e ，其中e 1()2=，则PA PB ∙12t t =∙2=-． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）()3,(2)4,(21)3,(1)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪>⎩，令44x -+=或34x =，得0x =，43x =，所以，不等式()4f x ≥的解集是4{|0}3x x x ≤≥或．（Ⅱ）()f x 在(,1]-∞上递减，[1,)+∞递增，所以，()(1)3f x f ≥=，由于不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，所以|2|3m ->，解之，1m <-或5m >，即实数m 的取值范围是(,1][5,)-∞-+∞．。
高三数学下学期第五次月考试题理试题
中学2021届高三第五次月考理科数学〔考试用时为120分钟，满分是分值为150分.〕注息事项：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在套本套试卷和答题卡相应位置上.2..3.答复第二卷时，将答案写在答题卷上，写在套本套试卷上无效.第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，假设复数1iz i=+，那么z =〔 〕 A. 1122i - B. 112i + C. 112i - D. 1122i +2．集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭， 1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，那么()R A C B ⋂=〔 〕 A. φ B. 1(1,]2- C. 1[,1)2D. (]1,1-3．设a ，b 两条直线，α，β表示两个平面，假如a α⊂，//αβ，那么“b β⊥〞是“a b ⊥〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．设等差数列{}n a 的首项为2-，假设41224a a +=，那么{}n a 的公差为 〔 〕 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5．假如0a b <<，那么以下不等式成立的是〔 〕 A.11a b < B. 2ab b < C. 2ab a -> D. 11a b-<- 6．以下函数中，最小值为4的是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sinx ＋4sinx (0<x<π)C ．y ＝4e x ＋e－xD ．y ＝log 3x ＋log x 3(0<x<1)7．．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为〔 〕A. 8B. 4C. 42D. 43 8．函数()()sin f x A x ωϕ=+〔0A >， 0ω>， 2πϕ<〕的部分图象如下图，那么,ωϕ的值分别为〔 〕 A. 2，0 B. 2，4π C. 2， 3π- D. 2， 6π9．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，那么m 的取值范围是〔 〕 A. ()3,-+∞ B. ()22,-+∞ C. [)3,-+∞ D. )22,⎡-+∞⎣10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均相等， D 为1AA 的中点， ,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点〔含端点〕，且满足1BM C N =.当,M N 运动时，以下结论中不正确的选项是〔 〕A.平面DMN ⊥平面11BCC BB.三棱锥1A DMN -的体积为定值C.DMN ∆可能为直角三角形D.平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为0,4π⎛⎤⎥⎝⎦11．图一是美丽的“勾股树〞，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树〞，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树〞，以此类推，最大的正方形面积为1，那么第n 代“勾股树〞所有正方形的面积的和为〔 〕A. nB. 2nC. 1n -D. 1n + 12．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使()22ln ln 0x y x ay --=成立，那么实数a 的取值范围为〔 〕A. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第二卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．向量()()6,2,3,a b m =-=，且//a b ，那么a b -=__________．14．假设正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，那么其外接球的体积为__________．15．,x y 满足约束条件40{2 0x y x x y k -+≥≤++≥，且3z x y =+的最小值为2，那么常数k =__________．16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美，定义：可以将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数〞，那么以下有关说法中： ①对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数； ③直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数；④假设函数()()3f x kx kx k R =-∈是圆22:1O x y +=的太极函数，那么()2,2.k ∈-所有正确的选项是__________．三、解答题：本大题一一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.〔本小题满分是12分〕 设数列{}n a 的通项n a ，点)(),,*N n nS n n∈（均在函数1+=x y 的图象上．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设{}n b 为等比数列，且27,13211==b b b b ，求数列{}n n a +b 的前n 项和n T ． 18.〔本小题满分是12分〕a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3asin C －ccos A. (1) 求角A ；(2)假设a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c.19．〔本小题12分〕如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．〔Ⅰ〕求证：PC AB ⊥；〔Ⅱ〕求二面角B AP C --的余弦值； 〔Ⅲ〕求点C 到平面APB 的间隔 ．20．〔本小题满分是12分〕某中学举行一次“环保知识竞赛〞，全校学生参加了这次竞赛．为理解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩〔得分取正整数，满分是为100分〕作为样本进展统计，请根据下面尚未完成并有部分污损的样本的频率分布表和频率分布直方图AB〔如下图〕解决以下问题： 〔Ⅰ〕写出a ，b ，x ，y 的值．〔Ⅱ〕在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上〔含80分〕的同学中随机抽取2名同学到参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，设ξ表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求ξ的分布列及其数学期望．21〔本小题满分是12分〕己知函数()22ln a fx x a x x=+-()a R ∈. ⑴讨论函数()f x 的单调区间；⑵设()224ln 2g x x bx =-+-，当1a =时，假设对任意的[]12,1,x x e ∈都有()()12f x g x ≥，务实数b 的取值范围；(3)求证：()()111ln 11231n n n N n n *+<+++⋅⋅⋅++∈+. 请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.答时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.〔本小题10分〕选修4－4：坐标系与参数方程曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C 2：()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数. ▋▋0.008yx 0.0401009080706050成绩（分）频率组距〔Ⅰ〕指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公一共点的个数；〔Ⅱ〕假设把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C 。
江西省吉安市永丰中学2024年高三下学期5月质量检查数学试题试卷
江西省吉安市永丰中学2024年高三下学期5月质量检查数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e +∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞3．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020214．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数5．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．346．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．16008．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．324B ．5212C ．5312 D ．56129．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．22B ．2C ．4D ．310．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．11．函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],e -∞ D ．(2,e ⎤-∞⎦12．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高三下学期理数第五次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016高一下·孝感期中) 已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|y=lg（x+1）}，则集合A∩B为（）
A . [0，3）
B . [﹣1，3）
C . （﹣1，3）
D . （﹣3，﹣1]
2. （2分） (2016高二上·集宁期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）
A . ﹣1
B . 1
C .
D . ﹣
3. （2分） (2019高二上·贵阳期末) 如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）设,i是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）已知函数y=f（x）在R上是减函数，则y=f（|x﹣3|）的单调减区间是（） .
A . （﹣∞，+∞）
B . [3，+∞）
C . [﹣3，+∞）
D . （﹣∞，3]
6. （2分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）
A . y=-
B . y=x2+2
C . y=x3﹣3
D . y=
7. （2分）(2017·郴州模拟) 已知F为双曲线 1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若 =（﹣1），则此双曲线的离心率是（）
A .
B .
C . 2
D .
8. （2分） (2017高二上·南昌月考) 已知直线x＝1过椭圆的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）
A . k∈
B . k∈
C . k∈
D . k∈
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2020高二上·林芝期末) 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第________象限．
10. （1分）在的展开式中，的系数为________ (用数字作答)。
11. （1分）(2017·大同模拟) 如图，已知在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分别是PA，PB的中点，设三棱锥P﹣CEF的外接球的球心为O，则△AOB的面积为________．
12. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为________
13. （1分）抛物线y=﹣4x2的准线方程是________
14. （1分）已知函数f（x）=则使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为________ ．
三、解答题 (共6题；共30分)
15. （5分）(2018·河南模拟) 如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．
16. （5分）(2017·上高模拟) 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500
元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．
（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；
（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？
17. （5分）(2018·呼和浩特模拟) 一个多面体如图，是边长为的正方形，平面 .
（1）若，设与的交点为，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. （5分）(2019·浙江模拟) 已知数列，，，且满足（且）
（1）求证：为等差数列；
（2）令，设数列的前项和为，求的最大值.
19. （5分）(2017·松江模拟) 已知双曲线C： =1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A，B两点．
（1）
求双曲线C的方程；
（2）
若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率kPA，kPB均存在，求证：kPA•kPB为定值；
（3）
若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有
=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
20. （5分）(2017·巢湖模拟) 已知函数f（x）=2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当m≥ 时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）=lnx﹣cx2﹣bx零的点，求证：（x1﹣x2）
h'（x0）≥﹣ +ln2．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共30分)
15-1、15-2、16-1、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、。