2016-09-27 第5-6次课 波像差概述

理想光学系统轴上点成像
有限远共轭
无限远共轭
波像差-坐标系建立
光瞳面 像面
在光瞳面 评价像差
注意坐标轴的选取
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理想球波面表示
球心坐标： 球面方程：
x x0 y y0 z z0 R
x 2 y 2 ( z R) 2 R 2
z
2 2 参考球面分布： W ( x, y) x y R 2R
参考球面方程：
WR ( x, y )
W ( x, y ) W ( x, y ) WR ( x, y )
z x2 y 2 2R2
出瞳边缘的波差
Wdefocus z sin 2 U
注意：波像差都是在出瞳面上表示的。始终以参考球面的曲率半径为 R
1 2
Fizeau干涉仪测量
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畸变产生原因
畸变产生原因在于主光线的球差随视场角而改变，Bz为轴上光线，因 为球差存在，近轴像点B’与实际光线B’z并不重合。由于球差随孔径改变， 相当于在一对共轭的物象平面上，放大率随视场而变化，不再是常数，从 而造成畸变。 图中，z为轴上点，其近轴像点位于z’，实际像点位于z”。
1.2.6 色差
i'
n i n'
光线追迹 已知：U、L 求：U’、L’ 几何画板演示
u ' u i i'
i' l' r r u'
近轴光学vs三级像差
1.2 各种像差简介
初级像差
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
3
1.2.1 球差
高斯像面
U'
A
-U
L' -l l'
测试出瞳面上的干涉条纹
调焦清晰
离焦
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参考点轴向离焦
接收面并不总在高斯像面 波前分布：
W ( x, y ) x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 1 x2 y 2 z 2( R z ) 2 R 1 z / R 2R 2R2
x2 y 2 2R
2 W ( x, y, x0 ) W ( x 2 y 2 , xx0 , x0 ) 2 a1 ( x 2 y 2 ) a2 xx0 a3 x0 2 b1 ( x 2 y 2 ) 2 b2 xx0 ( x 2 y 2 ) b3 x 2 x0 2 3 4 b4 x0 ( x 2 y 2 ) b5 xx0 b6 x0
彗差
1.2.3 像散

缩小光瞳，无限细轴外光束，没有球差、彗差 子午光束经球面折射会聚于主光线上的子午像点 弧矢光束经球面折射会聚于主光线上的弧矢像点 两像点不重合，称为像散
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像散
人眼的散光 简单判断方法
子午像散与弧矢像散
注意：主光线 入瞳
A
c1
d1 b1 a1 c0 d0 b0 a0
b1 a1 b2 a2 b3 a3 c3 F'2 F'2 F'1 F'1 F'1 c2 c1
F'2
• 像散波面在两个主截面 内有不同的曲率 • 微分几何理论可以解释
• 参见：杜德罗夫斯基，《光学仪 器理论》上
Zemax示例球差
几何像差在像面评价 平凸透镜、凸平透镜的球差有何区别？ 球差评价曲线、图像演示：Ray、Opd、Spt、MTF 球差与孔径的关系、球差与像面位置的关系
x2 y 2 2R
W ( x, y )
x2 y 2 2R
波像差：
W W ( x, y) WR ( x, y) 0
注意：以光瞳中心为坐标原点，在光瞳面评价波像差，此时为零
为什么测量出瞳面的波像差？
D．Malacara, Ed. Optical shop testing 3rd Edition. John Wiley and sons, New York. 2007
3 y x 2 (偶次元） ,yx （奇次元）
例如
光束对称于子午面，y改变符号时，波像差不变。
W ( x, y, x0 ) W ( x, y, x0 ) 去掉

2 xy , yx0 留下 x 2 , y 2 , x0 , xx0
对于轴上点，波像差只是孔径的函数
W ( x, y,0) f ( x 2 y 2 )
B'1 1 2 1 A -U 2 L'2 B A'1 A'2 L' 1 2 B'2 Y'2
Y'1
L' 1
1.3 初级像差多项式
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小结
几 何 像 差
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
关键：几何像差在像面用点、线偏差评价
2 波像差
2.1 波像差 2.2 像差多项式
试件轴向离焦
齐焦
轴向离焦
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理想光学系统轴外点成像
有限远共轭
无限远共轭
被测波面横向离焦
被测球波面方程
y 2 ( x x ) 2 ( z R) 2 R 2
W ( x, y ) x2 y 2 x x 2R R
WR ( x, y ) 参考球面方程：
x2 y 2 2R
物方蓝色圆弧 B应理想成像于像方蓝色圆弧 B’，当物点 B向 B1移动时， 像点B’向B’1移动，即物方红色直线AB1应理想成像于像方红色弧线A’B’1， 亦即无像差系统将物方平面理想成像为曲面。根据高斯光学，物方平面在 像方也应成像为理想平面像，由此产生的像差即为场曲。
1.2.5 畸变
垂轴放大率与视场有关，不是常数。 枕形畸变，桶形畸变
x 2，y 2 只能以 x 2 y 2 形式存在
2 W ( x, y, x0 ) W ( x 2 y 2 , xx0 , x0 )
基元
2 x 2 y 2 , xx0 , x0
参考，张以谟《应用光学（上）》,机械工业出版社，1982，p287-289
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2.2.1 波差多项式（直角坐标）
总之，当轴向、横向离焦均存在时， 被测球面波 波像差
W ( x, y) x2 y 2 x2 y 2 x y z x y 2R 2R2 R R x2 y 2 x y x y 2R2 R R
W ( x, y) z
试件垂轴离焦
齐焦
垂轴离焦
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理想光学系统的波像差
波像差为零：探测面与高斯像面重合 波像差的产生：探测面与高斯像面有相对位移
因为参考面发生了轴向或垂轴移动，对应实际情况，胶 片或CCD靶面产生平移（轴向、垂轴） 也可以等效地看成理想像点产生轴向或垂轴移动，对应 于物点产生平移（轴向、垂轴） 此时探测面上不再是一个像点，而是一个圆形光斑。
折射面
B
轴上点： 光线与球面同时接触于a0、b0、c0、d0未失去对称性 轴外点： 对于子午光线，到达折射面的先后顺序：az c 对于弧矢光线，z线接触球面，b、d同时接触球面 子午面与弧矢面在折射球面上的截线曲率不等，所以子午像点与弧矢 像点不重合。
细光束像散的计算
主光线
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像散波面
波像差概述
南京理工大学 陈磊 2016年09月27日 2016年09月30日
参考文献
1. 胡玉禧，安连生. 应用光学. 中国科技大学出版社，2000 J.C.Wyant. Basic Wavefront Aberration Theory for Optical Metrology. APPLIED OPTICS AND OPTICAL ENGINEERING, VOL. Xl W.T.威尔福特. 对称光学系统的像差. 科学出版社，1982.7 久保田 广. 波动光学. 科学出版社，1983，§11，§21，§22 张以谟. 应用光学(第3版).电子工业出版社，2008，第9、10章 徐金镛, 孙培家. 光学设计. 北京：国防工业出版社，1989 R. Ditteon. 现代几何光学. 长沙：湖南大学出版社，2004 潘君骅, 陈进榜. 计量测试技术手册 第10卷 光学. 中国计量出版社， 1997,第13章 杨志文. 光学测量. 北京理工大学出版社，1996 [美]W.J.Smith. 周海宪 程云芳译。 现代光学工程（第四版）.化学 工业出版社，2011 林晓阳. Zemax光学设计超级学习手册. 人民邮电出版社，2014 Zemax User’s Manuel J.M.Geary. Introduction to Lens Design with Practical ZEMAX Examples.
-L'
轴上点，与孔径有关，弥散圆尺寸表征球差的大小
球差
最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点3/4处
Zemax示例球差
R1=100,d=10,BK7, 口径D=50mm，F/#=1.5
-T'
4
非球面消除球差
1.2.2 子午面与弧矢面（对于轴外光线）
主光线
入瞳 轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对 称性被破坏。
2.1 波像差
什么是波像差？ 像差多项式 Seidel多项式 Zernike多项式
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波像差
波像差
W ( x, y) WA ( x, y) WR ( x, y)
WA = Aberrated wavefront WR = Reference wavefront
波像差的意义：沟通几何光学与波动光学的桥梁。 作用：1）像质评价指标，如Strehl值、瑞利判据、分辨率、光学传 递函数等，不能仅由几何像差描述；2）像差容限