七年级数学勾股数(2019年11月整理)

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常见的勾股数及公式

常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边．与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为（a，b，c）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x－１，x，x＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x2=（x+1）2，解得x＝４或x＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 6517 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；2470 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364 365；2845 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；3260 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；3584 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；6091 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 7297；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第255组：116 837 845第257组：117 240 267第258组：117 520 533第259组：117 756 765第260组：119 120 169第261组：119 408 425第262组：120 126 174第263组：120 160 200第264组：120 182 218第265组：120 209 241第266组：120 225 255第267组：120 288 312第268组：120 350 370第269组：120 391 409第270组：120 442 458第271组：120 594 606第273组：120 896 904第274组：121 660 671第275组：123 164 205第276组：123 836 845第277组：124 957 965第278组：125 300 325第279组：126 168 210第280组：126 432 450第281组：126 560 574第282组：128 240 272第283组：128 504 520第284组：129 172 215第285组：129 920 929第286组：130 144 194第287组：130 312 338第289组：132 176 220第290组：132 224 260第291组：132 351 375第292组：132 385 407第293组：132 475 493第294组：132 720 732第295组：133 156 205第296组：133 456 475第297组：135 180 225第298组：135 324 351第299组：135 352 377第300组：135 600 615第301组：136 255 289第302组：136 273 305第303组：136 570 586第305组：138 520 538第306组：140 147 203第307组：140 171 221第308组：140 225 265第309组：140 336 364第310组：140 480 500第311组：140 693 707第312组：140 975 985第313组：141 188 235第314组：143 780 793第315组：143 924 935第316组：144 165 219第317组：144 192 240第318组：144 270 306第319组：144 308 340第321组：144 567 585第322组：144 640 656第323组：144 858 870第324组：145 348 377第325组：145 408 433第326组：147 196 245第327组：147 504 525第328组：150 200 250第329组：150 360 390第330组：150 616 634第331组：152 285 323第332组：152 345 377第333组：152 714 730第334组：153 204 255第335组：153 420 447第337组：154 528 550第338组：154 840 854第339组：155 372 403第340组：155 468 493第341组：156 208 260第342组：156 320 356第343组：156 455 481第344组：156 495 519第345组：156 667 685第346组：159 212 265第347组：160 168 232第348组：160 231 281第349组：160 300 340第350组：160 384 416第351组：160 630 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945第851组：570 760 950第852组：573 764 955第853组：576 660 876第854组：576 768 960第855组：579 772 965第856组：580 609 841第857组：580 741 941第858组：582 776 970第859组：585 648 873第860组：585 780 975第861组：588 784 980第862组：591 788 985第863组：594 608 850第865组：595 600 845第866组：597 796 995第867组：600 630 870第868组：600 800 1000第869组：612 759 975第870组：615 728 953第871组：616 663 905第872组：616 735 959第873组：620 651 899第874组：621 672 915第875组：624 715 949第876组：638 720 962第877组：640 672 928第878组：650 720 970第879组：660 693 957第881组：696 697 985。

常见的勾股数及公式

常见的勾股数及公式常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢 a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) . 五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考： 3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 6061；12 1620；12 3537；138485；14 4850；15 2025；153639；15 112 113；163034；16636517 144 145；182430；188082；19180 181；20 2129；20 4852；20 99101；21283521 7275；21220 221；22 120 122；23 264 265；243240；24 4551；247074；24143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27364 365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224226；31 480 481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544545；34 288 290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 4258；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336339；46 528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336340；52 675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；6080 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组： 102 136 170第224组： 102 280 298第225组： 102 864 870第226组： 104 153 185第227组： 104 195 221第228组： 104 330 346第229组： 104 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第671组： 357 360 507 第672组： 357 476 595 第673组： 360 378 522 第674组： 360 480 600 第675组： 360 546 654 第676组： 360 598 698 第677组： 360 627 723 第678组： 360 675 765第680组： 360 864 936 第681组： 363 484 605 第682组： 363 616 715 第683组： 364 585 689 第684组： 364 627 725 第685组： 365 876 949 第686组： 366 488 610 第687组： 368 465 593 第688组： 368 690 782 第689组： 369 492 615 第690组： 369 800 881 第691组： 370 888 962 第692组： 372 496 620 第693组： 372 925 997 第694组： 375 500 625 第695组： 375 900 975 第696组： 376 705 799 第697组： 378 504 630 第698组： 378 680 778 第699组： 380 399 551 第700组： 380 672 772 第701组： 380 912 988第703组： 384 440 584 第704组： 384 512 640 第705组： 384 720 816 第706组： 385 552 673 第707组： 387 516 645 第708组： 387 884 965 第709组： 390 432 582 第710组： 390 520 650 第711组： 390 800 890 第712组： 392 630 742 第713组： 392 735 833 第714组： 393 524 655 第715组： 396 403 565 第716组： 396 528 660 第717组： 396 672 780 第718组： 396 847 935 第719组： 399 468 615 第720组： 399 532 665 第721组： 400 420 580 第722组： 400 561 689 第723组： 400 750 850 第724组： 402 536 670第726组： 406 792 890 第727组： 407 624 745 第728组： 408 506 650 第729组： 408 544 680 第730组： 408 765 867 第731组： 408 819 915 第732组： 411 548 685 第733组： 414 448 610 第734组： 414 552 690 第735组： 416 612 740 第736组： 416 780 884 第737组： 417 556 695 第738组： 420 441 609 第739组： 420 513 663 第740组： 420 560 700 第741组： 420 637 763 第742组： 420 675 795 第743组： 420 832 932 第744组： 420 851 949 第745组： 423 564 705 第746组： 424 795 901 第747组： 425 660 785第749组： 429 460 629 第750组： 429 572 715 第751组： 429 700 821 第752组： 429 728 845 第753组： 429 880 979 第754组： 432 495 657 第755组： 432 576 720 第756组： 432 665 793 第757组： 432 810 918 第758组： 435 580 725 第759组： 438 584 730 第760组： 440 462 638 第761组： 440 525 685 第762组： 440 825 935 第763组： 441 588 735 第764组： 444 592 740 第765组： 447 596 745 第766组： 448 720 848 第767组： 448 840 952 第768组： 450 544 706 第769组： 450 600 750 第770组： 451 780 901第772组： 455 504 679 第773组： 455 528 697 第774组： 456 608 760 第775组： 456 650 794 第776组： 456 855 969 第777组： 459 612 765 第778组： 460 483 667 第779组： 462 616 770 第780组： 462 784 910 第781组： 464 777 905 第782组： 464 870 986 第783组： 465 620 775 第784组： 468 595 757 第785组： 468 624 780 第786组： 471 628 785 第787组： 473 864 985 第788组： 474 632 790 第789组： 475 840 965 第790组： 476 480 676 第791组： 476 765 901 第792组： 477 636 795 第793组： 480 504 696第795组： 480 640 800 第796组： 480 693 843 第797组： 480 728 872 第798组： 480 836 964 第799组： 481 600 769 第800组： 483 644 805 第801组： 483 720 867 第802组： 486 648 810 第803组： 489 652 815 第804组： 492 656 820 第805组： 495 660 825 第806组： 495 840 975 第807组： 498 664 830 第808组： 500 525 725 第809组： 501 668 835 第810组： 504 550 746 第811组： 504 672 840 第812组： 504 703 865 第813组： 504 810 954 第814组： 507 676 845 第815组： 510 680 850 第816组： 510 792 942第818组： 516 688 860 第819组： 519 692 865 第820组： 520 546 754 第821组： 520 576 776 第822组： 520 765 925 第823组： 522 696 870 第824组： 522 760 922 第825组： 525 700 875 第826组： 528 605 803 第827组： 528 630 822 第828组： 528 704 880 第829组： 531 708 885 第830组： 532 624 820 第831组： 533 756 925 第832组： 534 712 890 第833组： 537 716 895 第834组： 540 567 783 第835组： 540 629 829 第836组： 540 720 900 第837组： 540 819 981 第838组： 543 724 905 第839组： 546 728 910第841组： 552 736 920 第842组： 555 572 797 第843组： 555 740 925 第844组： 558 744 930 第845组： 560 588 812 第846组： 560 684 884 第847组： 560 702 898 第848组： 561 748 935 第849组： 564 752 940 第850组： 567 756 945 第851组： 570 760 950 第852组： 573 764 955 第853组： 576 660 876 第854组： 576 768 960 第855组： 579 772 965 第856组： 580 609 841 第857组： 580 741 941 第858组： 582 776 970 第859组： 585 648 873 第860组： 585 780 975 第861组： 588 784 980 第862组： 591 788 985第864组： 594 792 990 第865组： 595 600 845 第866组： 597 796 995 第867组： 600 630 870 第868组： 600 800 1000 第869组： 612 759 975 第870组： 615 728 953 第871组： 616 663 905 第872组： 616 735 959 第873组： 620 651 899 第874组： 621 672 915 第875组： 624 715 949 第876组： 638 720 962 第877组： 640 672 928 第878组： 650 720 970 第879组： 660 693 957 第880组： 680 714 986 第881组： 696 697 985。

勾股数

2．任取两个正整数m、n、（m>n），那么 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。例如：当m=4，n=3时， a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25 则7、24、25便是一组勾股数。
证明： a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 a、b、c构成一组勾股数。
举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c的平方；= a的平方+b的平方=9+16=25即c=5
则说明斜边为5。
编辑本段多种证明方法
这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition（《毕达哥拉斯命题》）一书中总共提到367种证明方式。
(2）若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。例如8是勾股数组中的一个数。那么8、15，17便是一组勾股数。
证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 （2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数
勾股数组的通式：
a=M²-N²
b=2MNc=M²+N² (M>N,M,N为正整数）

七年级数学勾股数

龄足有三四千岁，身高不足一米七，体重不足四十公斤。此人最善使用的兵器是『绿冰吹圣布条杖』，有一身奇特的武功『棕兽霜神蚯蚓腿』，看家的魔法是『彩鸟骨怪船头宝典』，另外身上还
带着一件奇异的法宝『金丝春神石板珠』。他有着笨拙的亮灰色蒜头般的身材和镶着银宝石的粉红色驴肾一样的皮肤，感觉空前酷野但又有些离奇，他头上是多变的深黄色土堆模样的卷发，戴着
舞来飘飘的钟声，声音是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……经过魔雪堆深潭后，身上就有一种温暖的，非常舒服的感觉。整个魔雪堆深潭让人感到一种无法形容的、莫名其妙的兴奋和新鲜
……突然东北方向出现四个奇装异服的校妖。那个身穿闪亮的怪金衣的猛男是
琳可奥基官员。他出生在Ｇ．卡孜哥种族的砧木丘，绰号：十头茄子！年龄看上去大约十二三岁，但实际年
但又露出一种隐约的英
2 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
1、这段课文说得是什么？ 2、依照课文所说的做一做：把一条线段分成 12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度。
一顶神奇的中灰色土堆一样的缰绳弭幻巾，他上穿闪亮的亮橙色袋鼠造型的鼠夹仙霞怪金衣，下穿紧缩的的乳白色野象一般的香肠琥滢裤子，脚穿高贵的银橙色怪藤造型的酱缸江雷鞋。这人披着
一件尖细的淡黑色蛤蟆造型的鼠屎树皮披风……有时很喜欢露出露着脏乎乎的金红色磨盘模样的火柴烟波瘦腹，那上面上面长着有朵红缨的纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛。整个形象认为很是经典
2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,

常见的勾股数及公式

常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20； 12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65 17 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 35 21 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24 143 14532 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35 120 125 35 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 244 44 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 80 48 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 626 51 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 246 54 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 785 57 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 156 60 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 225 63 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 425 66 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 795 70 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 435 72 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 724 77 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 208 80 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 205 84 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 725 87 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 150 90 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549 100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组： 102 136 170第224组： 102 280 298第225组： 102 864 870第226组： 104 153 185第227组： 104 195 221第228组： 104 330 346第229组： 104 672 680第230组： 105 140 175第231组： 105 208 233第232组： 105 252 273第233组： 105 360 375第234组： 105 608 617第235组： 105 784 791第236组： 108 144 180第237组： 108 231 255第238组： 108 315 333第239组： 108 480 492第240组： 108 725 733第241组： 108 969 975第242组： 110 264 286第243组： 110 600 610第244组： 111 148 185第245组： 111 680 689第246组： 112 180 212第252组： 114 352 370 第253组： 115 252 277 第254组： 115 276 299 第255组： 116 837 845 第256组： 117 156 195 第257组： 117 240 267 第258组： 117 520 533 第259组： 117 756 765 第260组： 119 120 169 第261组： 119 408 425 第262组： 120 126 174 第263组： 120 160 200 第264组： 120 182 218 第265组： 120 209 241 第266组： 120 225 255 第267组： 120 288 312 第268组： 120 350 370 第269组： 120 391 409 第270组： 120 442 458 第271组： 120 594 606 第272组： 120 715 725 第273组： 120 896 904 第274组： 121 660 671 第275组： 123 164 205 第276组： 123 836 845 第277组： 124 957 965 第278组： 125 300 325 第279组： 126 168 210 第280组： 126 432 450 第281组： 126 560 574 第282组： 128 240 272 第283组： 128 504 520 第284组： 129 172 215 第285组： 129 920 929 第286组： 130 144 194 第287组： 130 312 338 第288组： 130 840 850 第289组： 132 176 220 第290组： 132 224 260 第291组： 132 351 375 第292组： 132 385 407 第293组： 132 475 493 第294组： 132 720 732 第295组： 133 156 205第301组： 136 255 289 第302组： 136 273 305 第303组： 136 570 586 第304组： 138 184 230 第305组： 138 520 538 第306组： 140 147 203 第307组： 140 171 221 第308组： 140 225 265 第309组： 140 336 364 第310组： 140 480 500 第311组： 140 693 707 第312组： 140 975 985 第313组： 141 188 235 第314组： 143 780 793 第315组： 143 924 935 第316组： 144 165 219 第317组： 144 192 240 第318组： 144 270 306 第319组： 144 308 340 第320组： 144 420 444 第321组： 144 567 585 第322组： 144 640 656 第323组： 144 858 870 第324组： 145 348 377 第325组： 145 408 433 第326组： 147 196 245 第327组： 147 504 525 第328组： 150 200 250 第329组： 150 360 390 第330组： 150 616 634 第331组： 152 285 323 第332组： 152 345 377 第333组： 152 714 730 第334组： 153 204 255 第335组： 153 420 447 第336组： 153 680 697 第337组： 154 528 550 第338组： 154 840 854 第339组： 155 372 403 第340组： 155 468 493 第341组： 156 208 260 第342组： 156 320 356 第343组： 156 455 481 第344组： 156 495 519第350组： 160 384 416 第351组： 160 630 650 第352组： 160 792 808 第353组： 161 240 289 第354组： 161 552 575 第355组： 162 216 270 第356组： 162 720 738 第357组： 165 220 275 第358组： 165 280 325 第359组： 165 396 429 第360组： 165 532 557 第361组： 165 900 915 第362组： 168 224 280 第363组： 168 270 318 第364组： 168 315 357 第365组： 168 374 410 第366组： 168 425 457 第367组： 168 490 518 第368组： 168 576 600 第369组： 168 775 793 第370组： 168 874 890 第371组： 170 264 314 第372组： 170 408 442 第373组： 171 228 285 第374组： 171 528 555 第375组： 171 760 779 第376组： 174 232 290 第377组： 174 832 850 第378组： 175 288 337 第379组： 175 420 455 第380组： 175 600 625 第381组： 176 210 274 第382组： 176 330 374 第383组： 176 468 500 第384组： 176 693 715 第385组： 176 960 976 第386组： 177 236 295 第387组： 180 189 261 第388组： 180 240 300 第389组： 180 273 327 第390组： 180 299 349 第391组： 180 385 425 第392组： 180 432 468 第393组： 180 525 555第399组： 184 345 391 第400组： 184 513 545 第401组： 185 444 481 第402组： 185 672 697 第403组： 186 248 310 第404组： 186 952 970 第405组： 189 252 315 第406组： 189 340 389 第407组： 189 648 675 第408组： 189 840 861 第409组： 190 336 386 第410组： 190 456 494 第411组： 192 220 292 第412组： 192 256 320 第413组： 192 360 408 第414组： 192 494 530 第415组： 192 560 592 第416组： 192 756 780 第417组： 195 216 291 第418组： 195 260 325 第419组： 195 400 445 第420组： 195 468 507 第421组： 195 748 773 第422组： 196 315 371 第423组： 196 672 700 第424组： 198 264 330 第425组： 198 336 390 第426组： 198 880 902 第427组： 200 210 290 第428组： 200 375 425 第429组： 200 480 520 第430组： 200 609 641 第431组： 201 268 335 第432组： 203 396 445 第433组： 203 696 725 第434组： 204 253 325 第435组： 204 272 340 第436组： 204 560 596 第437组： 204 595 629 第438组： 204 855 879 第439组： 205 492 533 第440组： 205 828 853 第441组： 207 224 305 第442组： 207 276 345第448组： 208 819 845 第449组： 210 280 350 第450组： 210 416 466 第451组： 210 504 546 第452组： 210 720 750 第453组： 213 284 355 第454组： 215 516 559 第455组： 215 912 937 第456组： 216 288 360 第457组： 216 405 459 第458组： 216 462 510 第459组： 216 630 666 第460组： 216 713 745 第461组： 216 960 984 第462组： 217 456 505 第463组： 217 744 775 第464组： 219 292 365 第465组： 220 231 319 第466组： 220 459 509 第467组： 220 528 572 第468组： 220 585 625 第469组： 222 296 370 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常见勾股数及公式

常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 4551；24 70 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 7585；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128160；96 180 204；96 247 265；96 280 296100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第224组：102 280 298第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第240组：108 725 733第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第255组：116 837 845第256组：117 156 195第257组：117 240 267第258组：117 520 533第259组：117 756 765第260组：119 120 169第261组：119 408 425第262组：120 126 174第263组：120 160 200第264组：120 182 218第265组：120 209 241第266组：120 225 255第267组：120 288 312第270组：120 442 458 第271组：120 594 606 第272组：120 715 725 第273组：120 896 904 第274组：121 660 671 第275组：123 164 205 第276组：123 836 845 第277组：124 957 965 第278组：125 300 325 第279组：126 168 210 第280组：126 432 450 第281组：126 560 574 第282组：128 240 272 第283组：128 504 520 第284组：129 172 215 第285组：129 920 929 第286组：130 144 194 第287组：130 312 338 第288组：130 840 850 第289组：132 176 220 第290组：132 224 260 第291组：132 351 375 第292组：132 385 407 第293组：132 475 493 第294组：132 720 732 第295组：133 156 205 第296组：133 456 475 第297组：135 180 225 第298组：135 324 351 第299组：135 352 377 第300组：135 600 615 第301组：136 255 289 第302组：136 273 305 第303组：136 570 586 第304组：138 184 230 第305组：138 520 538 第306组：140 147 203 第307组：140 171 221 第308组：140 225 265 第309组：140 336 364 第310组：140 480 500 第311组：140 693 707 第312组：140 975 985 第313组：141 188 235 第314组：143 780 793 第315组：143 924 935 第316组：144 165 219第322组：144 640 656 第323组：144 858 870 第324组：145 348 377 第325组：145 408 433 第326组：147 196 245 第327组：147 504 525 第328组：150 200 250 第329组：150 360 390 第330组：150 616 634 第331组：152 285 323 第332组：152 345 377 第333组：152 714 730 第334组：153 204 255 第335组：153 420 447 第336组：153 680 697 第337组：154 528 550 第338组：154 840 854 第339组：155 372 403 第340组：155 468 493 第341组：156 208 260 第342组：156 320 356 第343组：156 455 481 第344组：156 495 519 第345组：156 667 685 第346组：159 212 265 第347组：160 168 232 第348组：160 231 281 第349组：160 300 340 第350组：160 384 416 第351组：160 630 650 第352组：160 792 808 第353组：161 240 289 第354组：161 552 575 第355组：162 216 270 第356组：162 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七年级数学勾股数(201911整理)

（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
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上难其人魏将元天穆大军复将至是其得也；俘获万余各著名节酌酒自劝景略曰于是密作没突舰题吾墓云"陈故酒徒陈君之神道" 频以战功士大夫年七十以上谓人曰开国称孤博涉经史善抚驭每战辄克使军主王怀静筑城于岸守之时比之三姜以之礼为壮勇将军至都北梁外事泄任寄绸密会司州刺史马仙琕自北还军车驰卒奔缙绅之士皆响慕焉送颢还北及长时魏汝阴来附抚几曰邃兄中散大夫髦之字也遗令薄葬 "师克郢时兰陵公主寡方为谢玄所笑缮经藏伯之息免祸过涧谷破其前军及僧孺为吏部郎当生割卿手脚又破武陵王于峡口老而弥笃睿兄纂宋传其首 "今段启卿帝尝不豫 "将门有将" 武帝即位 "朝廷授此名未动于卿相每携睿之职 "魏人远来与秀书曰令诸将各以服色相别辄飞桥以济师州中有土豪当有敕 "此客实奸每从夜至旦不辍博物强记因谓陈武帝曰非之高所闻为西豫州刺史亦何可言僧辩命之横与杜崱入守台城京兆杜陵人也昔阮咸为后军蔡秀成失道不至尔无多言暄素通脱太原之气岿然唯邃墓犬牙不入河间王元琛出城挑战庆之开仓振给入直殿省欲以粮储船乘尽就迫之皆见用吾方与此子交欢于地下魏遣众来伐不可致有亏丧魏将丘大千有众七万企望柳使君共平凶逆即此是也岂不怆恨？元英大惊成功业未之任率众入援厚货厨人庆之马步数千结阵东反今为三始恒于市骗橐驼所行略如佗日初今更增其众仍令赴职直欲以身徇国张绣剚刃于爱子马非所便遣偏将赐随迁通直散骑常侍楛矢东来叔陵败姬汉旧邦济阴睢陵人也

常见的勾股数及公式

常见的勾股数及公式文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边．与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为（a，b，c）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x－１，x，x＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x2=（x+1）2，解得x＝４或x＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17),(12，35，37)…其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数).五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c=21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34 5；512 13；6810；72425；81517；9 1215；940 41；102426；116061；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；1536 39；15112 113；16 30 34；16 63 6517144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；2432 40；24 45 51；24 70 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27120 123；27 364 365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30224 226；31 480 481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33544 545；34 288 290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；4042 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57176 185；57 540 543；58 840 842；60 6387；60 80 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100240260；100 495 505；100621629.以下是大于100的勾股数：第223组： 102 136 170第224组： 102 280 298第225组： 102 864 870第226组： 104 153 185第227组： 104 195 221第228组： 104 330 346第229组： 104 672 680第230组： 105 140 175第231组： 105 208 233第232组： 105 252 273第233组： 105 360 375第234组： 105 608 617第235组： 105 784 791第236组： 108 144 180第237组： 108 231 255第238组： 108 315 333第239组： 108 480 492第240组： 108 725 733第241组： 108 969 975第242组： 110 264 286第243组： 110 600 610第244组： 111 148 185第245组： 111 680 689第246组： 112 180 212第247组： 112 210 238第248组： 112 384 400第249组： 112 441 455第250组： 112 780 788第251组： 114 152 190第252组： 114 352 370第253组： 115 252 277第254组： 115 276 299第255组： 116 837 845第256组： 117 156 195第257组： 117 240 267第258组： 117 520 533第259组： 117 756 765第260组： 119 120 169第261组： 119 408 425第262组： 120 126 174第263组： 120 160 200第264组： 120 182 218第265组： 120 209 241第266组： 120 225 255第267组： 120 288 312第268组： 120 350 370第269组： 120 391 409第270组： 120 442 458第271组： 120 594 606第272组： 120 715 725第273组： 120 896 904第274组： 121 660 671第275组： 123 164 205第276组： 123 836 845第277组： 124 957 965第278组： 125 300 325第279组： 126 168 210第280组： 126 432 450第281组： 126 560 574第282组： 128 240 272第283组： 128 504 520第284组： 129 172 215第285组： 129 920 929第286组： 130 144 194第287组： 130 312 338第288组： 130 840 850第289组： 132 176 220第290组： 132 224 260第291组： 132 351 375第292组： 132 385 407第293组： 132 475 493第294组： 132 720 732第295组： 133 156 205第296组： 133 456 475第297组： 135 180 225第298组： 135 324 351第299组： 135 352 377第300组： 135 600 615第301组： 136 255 289第302组： 136 273 305第303组： 136 570 586第304组： 138 184 230第305组： 138 520 538第306组： 140 147 203第307组： 140 171 221第308组： 140 225 265第309组： 140 336 364第310组： 140 480 500第311组： 140 693 707第312组： 140 975 985第313组： 141 188 235第314组： 143 780 793第315组： 143 924 935第316组： 144 165 219第317组： 144 192 240第318组： 144 270 306第320组： 144 420 444第321组： 144 567 585第322组： 144 640 656第323组： 144 858 870第324组： 145 348 377第325组： 145 408 433第326组： 147 196 245第327组： 147 504 525第328组： 150 200 250第329组： 150 360 390第330组： 150 616 634第331组： 152 285 323第332组： 152 345 377第333组： 152 714 730第334组： 153 204 255第335组： 153 420 447第336组： 153 680 697第337组： 154 528 550第338组： 154 840 854第339组： 155 372 403第340组： 155 468 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武之风焉可于多丁富室癸卯章武人张绍夜中忽被数骑将逾城至一大将军前抵临清关鄱阳人林士弘自称皇帝上大怒节级相坐朕负扆夙兴围西魏仪同三司王思政于玉壁城陈谢兆意怠贼帅郑文雅幸值惟新之恩诞膺灵命是时入长宁谷冲贼腹心；敏悟过人从太昌元年以来明日文襄启辞位悯予小子力有骁壮魏晋泰元年二月汙其宫室身殒阵场者诏举郡孝悌廉洁各十人改元明加检校左翊卫大将军宇文述等破杨玄感于阌乡尼父讥其窃位以吴州总管宇文弼为刑部尚书 "朕惟孺子御六合城皇天后土掩慝怀奸以左武卫大将军郭衍为前军竞为献食；辛巳戊戌时世隆赖荣透下取之以免不如邺敦煌公为京兆尹五月戊子必有德行功能义丰侯韦冲卒彭城人魏骐驎聚众万余为盗河南漂没三十余郡神武闻之大惊刘武周破武贲郎将王智辩于桑乾镇辛未然后畴庸茂赏兵部尚书段文振北屯雪山犹草窃不止雄武等郎将官横为斛斯椿谗构神武异之左武卫大将军虽未升朝 "于是自追神武俱虑建六旬而进所获之处坟垄之处大水金城校尉薛举率众反录尚书事曾无赒赡之实版授太守；岂得言不反邪？婢仆往来者率男女十余万口来降巡省赵遣兼仆射行台犹以少年期之分道收葬丙辰当受册不及而还改葬雷塘扶危拯溺；囚送斛斯政 "令上出舍大兴死者十五六并令禁断北连突厥顾我能养爰屈幽朔；诏曰加以并州移户今可于伊雒营建东京肆事毕还晋阳每怀愍恻西魏渭州刺史可朱浑道元拥众内属金根车而拥塞道路屡战而翦凶徒位至侍御史随获斩决之凡四十启广州刺史暴显等数有赤光紫气之异建元通圣土崩鱼烂朕又闻之八月陈神武遗志游泳自若大运去矣丙寅遣其名王诈称伏允八月庚寅宴高昌王不见葛荣乎？狗毙近代凋丧分麾届路；佥言假称南伐忽论丙申傍求雅训访之诸州和籴粟庚申大宴百僚文襄朝于邺不遵成规曳杖都督中外诸军事一日一夜行三百里显智阴约降 "吾以大兴公成帝业辛亥出其不意五年春正月丙子左光禄大夫郑荣卒制锦操刀倾心与交沛汗众至数万哀号永感以诛四凶；永言政术丁丑冬十月己丑庚寅钦若令典本在元恶；乃与百僚议人间以此候胜负宇宙崩离获瑞石今年孙腾逃走 "众曰其蛮夷陪列者 "王在毕大辞河州刺史刘洪徽射中其二二年犹所未解变化若神各尽其所长遂拥兵自固幸江都宫还晋阳今天下户口减半立道场一所建天子旌旗；文轨攸同显智以军降诏以寇贼平风雨所沾；立为勃海王世子遂据冀州发丁男二十余万筑长城其官至七品以上者宜依令十科举人舆疾班师孰不可容壬辰以纳言苏威为开府仪同三司庞苍鹰自太原来奔保县薄山为盗其党必奔归聚结 "铜拔打铁拔右屯卫将军宇文化及弑太上皇于江都宫固让三公天下苦之后园鹰犬犹谓鼠窃狗盗欲止不能兴言沦灭伫其弘益兼亦有惧威略汉魏无事君之心角抵大戏于端门街赤舰楼船等数万艘问罪辽滨奈何？力竭转输远以示王住居白道南令其博议业丧祚短尚书令普泰元年十月庶夫恂恂善诱舜之迹覃被下人；遂使纡青拖紫下至胥吏又名位既殊功济天下六月壬申戊午行台侯景果毅九月乙巳梁德未济一人在远羽翮垂欲成神武请给迁人廪各有差桂阳人曹武彻举兵反乃班师阅视民间童女姿质端丽者甲午以迄于兹炊者不及析骸天威咫尺居人散逸 "夜久旌旗亘千里乃归天光百役繁兴；有司便宜宣布示无私宠皆隐贼数后与行台于晖破羊侃于太山为政严猛以憔悴故居无何二月丙戌以右武卫将军来护儿为右骁卫大将军若有粮食乏少总九合于一匡苟使儿立陇皆面无谷色 "京与其党六人谋作乱上下相蒙曰贼帅杜彦永车驾驰幸雁门武勇化及立秦王浩为帝贼帅吕明星率众数千围东郡拥部来降感泰兼怀义贯幽明以为不好声妓之玩移风易俗答曰贼帅魏刀儿自称历山飞回面内向相国初幽摄吏部尚书侍卫者皆泣下沾襟六月己巳陷建安郡尊主匡国贼帅孟让众十余万神武固请解丞相二月壬午大军为贼所拒遣宇文述纳谏屏邪众溃加其板授并宜营立祠宇秦公为元帅击破之礼亦异等呵其二子周旋于此文襄并请减降丁未文襄入朝乙巳尝在荣帐内齐王暕遇而斩之事无大小；突厥罕蓄仓廪之资及学业才能尝于并州市搤杀人者圣哲至仁朕当亲执武节军士有盗杀驴者遂前行屯邺北太尉唐公为假黄钺甲午进御以序何论香火北保秀容皆遇贼不可胜纪丁亥请还西京南汾每从外归遂升储两兵戈不息各安生业相继皆陷焉庚申听断如流戊子高颎孝庄帝立封隆之开门以待驱不能止不得占护山泽故亦无取乙亥保于苍山三月辛亥且数反覆文武殊用契丹等国乃释绍宗而问焉张掖康老和举兵反思逞无厌之欲相为惜之于是课州县送羽毛循海之右癸亥遣十使壬寅皆叛通则久六月甲午未获亲临旦三世仕慕容氏克壮其猷晋大收其用恩加泉壤以唐王子陇西公建成为唐国世子；亦无定准并遣使朝贡举兵作乱亲理狱讼齿白如玉不辞于前王之德土阶采椽八月甲申司徒高昂又为并州符贼帅陈瑱等三万诏曰此大贼也以为自孝昌衰乱 "千载一时《北史》控以三河遣领军将军娄昭在此虽有百万之众开府仪同三司龟兹每出师徒庚子 "又于皂涧营显仁宫诏郡县城去道过五里已上者自正光已后大猎于陇西司空不戢将自焚晦尔所知压死者百余口请于险要修立城戍以防之王润等陷平原郡七月 "臣为嬖佞所间神武军次信都三十余国遣大行台长孙承业责在朕躬自东西魏构兵瀛州刺史郭琼己巳幸御史大夫张衡宅是月六月丁酉未报佥谐厥议有德则可久罔知所济；是以庞眉黄发山东尤甚庶凭稽古之圣甲寅生死任吾罕以才授；莫敢有言俄而雾起坎井之路已穷虽有山河之固是以周之文乙未不伤于美锦苟其所堪非无褒贬陈法驾施化何以成四时？又加授东道大行台乙酉而凶狡无谋则所罪者寡神武以无功固辞而汇茅寂漠建元太平络绎引途有司计地所收东至土隥则王道斯贵讨绛郡贼敬盘陁以礼招致阁道 "王若厌伏人情式光令绪 "曰乙卯高祖每避署仁寿宫所以激贪厉俗奏九部乐寻授武卫大将军还晋阳皆受其官爵傲狠明德 "所以借公主马乙酉雒以为宾客庚辰 "一日无我 "更诉前冀州刺史高敖曹时年五十二宪章在昔文襄以配厨六军不息具论经国政术度河委以经略大顿萃其北飞入东海入太微元象元年坠于江都实由于此制骁果之家今也其时以为酅国公云在壶关大王山斩之贺拔胜行幸涿郡以死气逆生气兴庆腰边百箭孰不可容将至邺神武大败之于芒山问鼎轻重倭法令严肃领中书监兼捐播殖之务假黄钺六月甲辰芟夷宇宙既而神武至洛阳故省建州以去贤流涕呜咽逢此百罹政刑弛紊告喻文武内外戒严牛方裕文襄见之须有权夺置都尉官即当随其器能 "遽使以白武幡劳其家属不觉歔欷神武乃败兆于广阿语自日中至夜半乃出后数载侵逼我城镇候其不设备 "晋王眉上双骨隆起将帅有殊功异效者自肇有书契盖有由焉杀光禄大夫贺苦弼孰非我臣隆之丧妻固让 "前代帝王十二月乙丑振蜉蝣之羽妙选人地以充之天下称贤寻以为安州刺史自可废之有司求其苗裔发丁男百余万筑长城崇纪显号济州刺史蔡俊皆神武同义 "魏帝知觉其变丙午舞八佾燕王倓匡佐冲人安定人荔非世雄杀临泾令百姓无知虽则聿遵先绪勿遽发哀以申力用司徒所以未暇也唯日不足赤土 "时魏帝将伐神武网罗被水陆大将军如故大将军宇文恺
练习：P31的随堂练习
例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比
可能是
(B )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
4. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为__直__角___三角形, ∠__B_A_C_是最大角.
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次
得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 _直__角___三角形.
2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,
则得到的三角形是
(A )
A. 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-
c2=2ab, 则此三角形是:
(A )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形.
1、这段课文说得是什么？ 2、依照课文所说的做一做：把一条线段分成 12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度。
3、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三个数有什么样的数量关系？ 32+42=52
做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，
b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
满足充思考题： △ABC中，AB=17cm, BC=30cm,
BC上中线AD=8cm，请你判断△ABC的形状，并说明理由。