第6章狭义相对论
第6章-狭义相对论
第6章-狭义相对论第六章狭义相对论1、证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。
证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应轴重合，计时开始后，'∑系沿∑系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有：'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =I 、牛顿定律在伽利略变换下是协变的，以牛顿第二定律22d d xF m t=r r 为例。
在Σ系下，22d d xF m t=r r 在Σ系下，'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =于是，22222222d 'd [',',']d [,,]d 'd d 'd d x x vt y z x y z xF m m m m F t t t t+=====r r r r II 、麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的，以真空中的麦氏方程BE t=-?rr 为例。
设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动。
在'∑系中q 是静止的故: 20'4'r qE e r πε=r r ，'0B =r ；于是方程''0B E t '=-=?rr 成立在∑中有：3332222222222220{}4[()][()][()]x y z q x vt y zE e e e x vt y z x vt y z x vt y z πε-=++-++-++-++r r r r于是方程3222203[()()()]4[()]x y z q E y z e z x vt e x vt y e x vt y z πε??=--+-++---++rr r r不一定为02、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。
第六章狭义相对论
2
l
l0
l0
u 1 2 c
运动长度 l l0
★ 注意：长度收缩只发生在速度方向
例4（4357）在O参照系中，有一个静止的正方
形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8C的
匀速度沿正方形的对角线运动求O’所测得
的该图形的面积。 解：在O参照系中A、B间对角线长度
在O’参照系中A、B间长 度 ★ O’所测得的该图形的面积
u
例5（4370）在K惯性系中，相距 的两个地方发生两事件，时间间隔 而在相对于K系沿正 方向匀速运动的K’系中 观测到这两事件却是同时发生的。试计算:在 K’系中发生这两事件的地点间的距离是多少？ 解1 ：
解2 :
作业：P339~340 6.1 6.3
6.4
6.5 6.6
练习（5616）一列高速火车以速度 驶过车站时， 固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划 出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测 出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察 者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？ 解：车上观察者测的两痕迹之间的距离 =原长 l0 静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间 的距离 =运动长 l
5 4 u2 1 2 c
0
（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离
例2（4167） 子是一种基本粒子，在相对于它静 止的坐标系中测得其寿命为 ，如 果 子相对于地球的速度为 （ 为真空中光速），则在地球坐标系中测 出的 子的寿命 解：设：相对于 子静止的参照系为 S’
★ 在地球坐标系中测出的 子的寿命
两个事件的空间间隔 事件二：测量尺子（棒） 右端坐标
长度 右端坐标 — 左端坐标
★
在相对于尺子（棒）运动的参照系中要 条件： 同时记录尺子（棒）两端的坐标。 （如：相对于尺子（棒）运动的参照系是S’ 系 则： t1’ ） t2’ l x’ x ’
力6狭义相对论(2004)
1
相对论由爱因斯坦（ Albert Einstein ）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905）
揭示了时间、空间与运动的关系。
广义相对论（general relativity）(1915-1916) 揭示了时间、空间与引力的关系。 重点是狭义相对论的时空观。
2
爱因斯坦
（Albert Einstein） （1879——1955）
美籍 德国人
1921年获诺
贝尔物理奖
3
4
牛顿相对性原理和伽里略变换 （principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）
牛顿相对性原理（力学相对性原理）： 一切力学规律在不同的惯性系中应有相
7
u 0 . 99 3 10 1 . 8 10 53 m
19
应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不 到钟变慢的效应的。 运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应，并非 运动使钟的结构发生什么改变。 1秒 = 135Cs发出的一个特征频率光波周期的 9192631770倍 。 （以前定为平均太阳日的1/86400）
(1)、(2)联立，得：
u t 2 x c t 2 u 1 2 c
2
2 2 z x 1u c
x
x ut u 1 2 c
2
，
。
24
垂直运动方向上长度测量与参考系无关， 于是有：
x x ut u 1 c
u t u tg c t c
4
u 30 km/ s 10 rad 20 . 5
大学物理上册课件：第6章 狭义相对论
例题6-8 带电π介子静止时的平均寿命为2.6×10 – 8 s，某加 速器射出的带电π介子的速率为2.4×10 8 m/s，试求1）在实验室 中测得这种粒子的平均寿命；2）这种π介子衰变前飞行的平均 距离。
解 1） 由于u = 2.4×10 8m/s＝0.8c，故在实验室中测得
这种π介子的平均寿命为：
1 2
Δx Δx uΔt
1 2
Δt uΔx / c 2 Δt
1 2
1、不同地事件的同时性是相对的。
Δx Δx uΔt
1 2
Δt Δt uΔx / c2
1 2
Δx uΔt Δx
1 2
Δt uΔx / c2 Δt
1 2
即x 0, t 0时 ，t ux / c2
二、洛仑兹变换
惯性系S、S ′，在 t = t ′= 0时，原点重合，S ′以u 相对 S 系沿
x 轴正向匀速运动。某事件P，在 S 和S ′系中的时空坐标分别为：
y
y
S : P(x , y , z ,t ) S : P( x', y', z', t' )
S
S
u •P(x, y, z, t)
(x, y, z, t)
解 取速度为－ 0.9c 的飞船
为S 系，地面为S ′系。
u = 0.9 c v′ x = 0.9 c
y S
y 0.9c
Sx
O
0.9c x
vx
vx u 1 uvx / c2
0.9c 0.9c 1 0.9 0.9
0.994c
说明 洛仑兹变换中 vx 0.994c,这和伽利略变换的结果
vx v'x u是不1同.8的c 。
第6章 狭义相对论简介
v
A B
闪光 同时 到达A 、B镜子； 小兰看到： 闪光 先 到达A镜子， 后 达到B镜子； 小红看到： 由此可见：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
闪 电
闪 电
先 发 生
v
若小红看到：两束闪电(闪光) 同时 击中车头和车尾； 车头 ，后击中_______ 则小兰看到：闪电先击中_______ 车尾 ； 所以：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
◆相对惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
2、推论： ◆推论1： 通过任何力学实验，都不可能 证明惯性系是处于绝对静止还是 在做绝对匀速直线运动状态。
◆推论2：
任何惯性参考系都是平权的。
二、经典时空观、伽利略速度变换
1、经典时空观： （绝对时空观） 长度L 是 时间和空间彼此独立、互不关联， 时间t 是 且不受物质或运动的影响。 质量m 是 同时性是 2、伽利略速度变换： 绝对的 绝对的 绝对的 绝对的
若地面上小红观察到A、B两地有两个事件同时发生，对于 坐在火箭中沿A、B连线飞行的小兰来说，哪个事件先发生？
A事件先发生
A B
v
二、时间的相对性 (动钟变慢）
u t0
u
u
t
思考：小红测得的时间t 和小兰测得的时间t0 相等吗？
(不相等，t ＞ t0）
狭义相对论的时间变换公式 发生在同一地点的参考系内 所测量的时间 t 称为固有时
v人地 v人车 v车地
3、狭义相对论产生的背景：
v人车
v车地
光速问题
三、狭义相对论的两个基本假设：
（爱因斯坦相对性原理） 1、第一条假设： 在任何惯性系参考系中，物理规律（包括力学和电磁学） 都是一样的。
大学物理第6章 狭义相对论基础
第6章
狭义相对论基础
1905年6月， A. Einstein发表 了长论文《论动体的电动力学》， 完整地提出了狭义相对性理论，即 狭义相对论。它是区别于牛顿时空 观的一种新的时空理论。
狭义（特殊）——只适用于惯 性参照系。 相对论和量子论是近代物理学的两大基础理论。
第6章 狭义相对论基础
狭义相对论的产生背景
3
x' x
Δt t2 t1
S' 系 (车厢参考系 )
y'
1
( x'1 , y '1 , z '1 , t '1 ) ( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
u
12
2
12
o'9
3 6
9 6
3
x'
在一个惯性系同 时发生的两个事件， 在另一个惯性系是 否同时?
u Δt Δx c Δt 1
设 S系中x1、x2两处发生两事件,时间 间隔为 Δt t2 t1 .问 S′系中这两事件 发生的时间间隔是多少？
S 系 ( 地面参考系 ) 事件 1
( x1, y1, z1, t1 )
y
y'
1
12
u
12
事件 2
2
12
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o o'9
3 6
9 6
3
9 6
例3 设想一光子火箭以 u 0.95c 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航 员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？ 解 设火箭为 S 系、地球为 S 系
物理第六章狭义相对论基础PPT课件
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洛仑兹坐标变换式
正变换
逆变换
x
x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
2
1 u2 c 第19页/共51页
x x' ut '
1
u2 c2
y y
z z
t
t'
u c2
x'
1
u2 c2
令 u
c
正变换
1 1 2
逆变换
x x ut x x ut
y y
第2页/共51页
v ' a'
正变换：
把S′系的各量用S系的各量表示。
y
y’
u
P(x, y, z, t)
ut o
o’ z
z’
坐标变换
x' x ut y' y z' z t' t
x’
x’
x x
速度变换
加速度变换
vx vx u
vy vy
a' a
vz vz
——伽利略变换式
第3页/共51页
o
x1
第14页/共x251页 x
l x2 x1 ut
Δt是B′、A′相继通过 x1这两个事件之间的固有时。
l和l ' 之间有什么关系呢？
在S′系，棒静止，由于S系向左运动，x1这一点相继经过B′和A′端。
y
u
o
y
u
o o′ y′
o′
y′
A’
A′ x1
x1经过A′和B′两事件之间的时间间隔，在S’ 系中测量为：
大学物理曲晓波-第6章 狭义相对论
x
x u t 1 u2 /c2
洛 仑
y
y
兹 z z
逆 变 换
t
t
ux c2
1 u2 /c2
洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u→ - u，x与x’，
y与y’，z与z’交换位置。
说明：
①洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。 规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。
在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因 斯坦相对性原理，即相对性原理。
此原理说明所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存 在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对 性原理的推广。
由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一 样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存 在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯 性系的绝对速度是没有意义的。
S 系v 中 x d d x t,v y d d y t,v z d d z t
v
x
vx 1
u
uvx c2
速 度 变 换
v
y
vy
1 u2 /c2
1
uvx c2
v
z
vz
1 u2 /c2
1
uvx c2
vx
v
x
1
u
u v x c2
速 度 逆 变 换
v
y
v
y
1 u2 /c2Biblioteka 1u v x c2
vz
v
z
1 u2 /c2
1
u v x c2
讨论：
①当u,v（vx,vy,vz)远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化
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第6章狭义相对论
要求掌握§1—§3和§6，其中重点是§2和§3。
基本要求、重点如下。
1．历史背景和实验基础
①
经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换； ②
对麦克斯韦方程可变性的几种观点，以太； ③ 麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义。
2． 狭义相对性基本原理
① 相对性原理与光速不变原理
② 间隔不变性2'2S S =
③ 洛伦兹变换⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--===--=22
2'''22'11c v x c v t t z z y y c v vt x x 3．时空理论
① 同时的相对性；
② 运动尺度收缩220c v
l l l -=，固有长度，收缩是相对的； ③ 运动时钟延缓,
221c v t -∆=∆τ，固有时间，延缓也是相对的； 4.速度变换公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧222'2
22'2'11111c v u c v u u c v u c v u u c v u v u u x z z x y y x x x --=--=--=
5．相对论力学
① 运动质量2
20
1c v m m -=
② 物体的动量 v m P =
③ 物体的能量 2mc W =，动量00(m m W W T -=-=）2c
④ 能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W +=
（对于光子，ω ====W k P Pc W m ,,,00）
⑤ 运动定律 dt P d F =（在相对论中a m F ≠），dt
dW v F =⋅ 105．从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 （ 3 ）
①空间间隔不变 ②时间间隔不变 ③时空间隔不变 ④时空间隔可变
106．狭义相对论的相对性原理是 （ 4 ）
①麦克尔逊实验的结果 ②洛仑兹变化的直接推论
③光速不变原理的表现形式 ④物理学的一个基本原理
107．狭义相对论光速不变原理的内容是 （ 4 ）
①光速不依赖光源的运动速度 ②光速的大小与所选参照系无关
③光速是各向同性的 ④以上三条的综合
108．用狭义相对论判断下面哪一个说法不正确 （ ）
①真空中的光速是物质运动的最大速度 ②光速的大小与所选参照系无关
③真空中的光速是相互作用的极限速度 ④光速的方向与所选的参照系无关
109．在一个惯性参照系中同时同地地两事件在另一惯性系中 （ ）
①为同时不同地的两事件 ②为同时同地的两事件
③为不同时同地的两事件 ④为不同时不同地的两事件
110．在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件（ ）
①因果关系不变 ②因果关系倒置
③因 ④无因果关系
111．设一个粒子的静止寿命为810
-秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 （ ） ① 81029.2-⨯秒②81044.0-⨯秒③81074.0-⨯秒④8
1035.1-⨯秒 112．运动时钟延缓和尺度收缩效应 （ ）
①二者无关 ②二者相关 ③是主观感觉的产物 ④与时钟和物体的结构有关
113．一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ，当它静止在/∑系时，/∑系的观测者测到该
物体的长度为（设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c （ ） ①044.0l ②029.2l ③0l ④不能确定
114．在∑系测到两电子均以c 6.0的速率飞行但方向相反，则在∑系测到它们的相对速率为
①c 6.0 ② 0 ③c 2.1 ④ c 17
15 （ ） 115．一观测者测到运动着的米尺长度为5.0米（此尺的固有长度为1米），则此尺的运动速
度的大小为 （ ） ①s m 8106.2⨯ ②s m 8102.2⨯ ③s m 8108.2⨯ ④s m 6106.2⨯
116．相对论的质量、能量和动量的关系式为 （ ）
①mgh W = ②22
1mv W =
③mgh mv W +=221 ④4
2022c m p c W += 117．一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 （ ） ① 2
mc T = ②22
1mv T = ③20221c m mv T += ④20)(c m m T -= 118．一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动量大小为 （ ） ① v m p 0= ②mc p = ③c m p 0= ④2201c v
v
m p -=
119．真空中以光速c 运动的粒子，若其动量大小为p ，则其能量为 （ ）
① 20c m W = ②22
1mc W =③pc W = ④不能确定 120．下列方程中哪一个不适用于相对论力学 （ ） ① dt p d F = ② dt dW v F =⋅ ③a m F = ④v dt
dm a m F += 139．一根长度为1m 的尺静止于惯性系S 中，且与ox 轴方向成300 夹角，当观察者以速度
v 相对于S 系沿ox 轴方向运动时，测出尺与ox 轴方向的夹角成450。
他测出尺的长度 为： ①1.0m ；② 0.8 m ；③ 0.6m ；④ 0.5m 。
（ ）
140．当一颗子弹以0.6C （C 为真空中的光速）的速度运动时，其质量与静止质量之比为： ①1.25 ；② 1.35 ； ③ 1.45 ； ④ 1.55 。
（ ）
141．将静止质量为m 0 的静止粒子加速到0.6C （C 为真空中光速）所需作的功为：
①0.15m 0C 2 ；② 0.25m 0C 2 ；③ 0.35m 0C 2 ；④ 0.45m 0C 2 。
（ ）
（二）填空题
62.迈克尔逊等实验否定了 _________________________的存在。
63.伽利略变换所反映的时空观的主要特征是___________________________ 分离。
64.双星运动的观测说明光速与 _________________ 无关。
65.爱因斯坦提出的两条狭义相对论基本假设是_____________________________。
66.按照相对论原理，所有惯性系都是____________________________。
67.按照相对论原理，物理规律对于所有惯性参考系都可表示为_____________________。
68.真空中的光速相对任何惯性系，沿任一方向恒为____________________。
69.真空中的光速是物质运动的 __________________________ 速度。
70.真空中的光速是一切相互作用传播的 _________________________ 速度。
71.时间1和事件2之间的间隔的平方为____________________________。
72.伽利略变换公式为____________________________。
73.洛伦兹变换公式为___________________________。
74.设物体的静止质量为0m ，则物体以速度v 运动时具有的能量为_______________。
75.物体能量动量和质量的关系式为____________________________。
90.尺度收缩和时钟延缓效应是相对论中两个_______________ 的效应。
五）证明题
18.利用洛伦兹坐标变换证明运动尺度收缩公式
19.利用间隔不变性证明运动时钟延缓公式
20.利用洛伦兹坐标变换证明相对论速度变换公式
（六）计算题
12.设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，他们以相同速率v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。
求站在一根尺上测量另一根尺的长度。
13.静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度0u 向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
14.在坐标系∑中，有两个物体都以u 速度沿x 轴运动，在∑系看来，他们一直保持距离l 不变，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？
15.一把直尺相对∑系静止，直尺与x 轴交角为0θ，今有一观察者以速度v
沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴交角θ有何变化？
16.静质量为m 0，电荷为e 的粒子通过电势差为V 的电场后将获得多大的速度？（设粒子的初速度为零） 17.动量为 k ，能量为 0ω的光子撞在静止电子上，散射到与入射方向夹角为θ的方向上，
求散射光子频率ω
24.参考系/∑相对于∑以速度v 沿x 轴正方向运动。
在/∑上有一静止光源S 和一反射镜M ，两者相距为z /,从z /上向z /轴方向发出闪光，经M 反射后回到S 。
求两参考系上观察到闪光发出和接受的时间和间隔。
25.求匀速运动介质中的光速。