阶梯电价经典模型

阶梯电价问题摘要：为了缩小贫富差距，实现节能减排，更加合理地利用资源，中国国家发展和改革委员会提出了阶梯电价的草案，我们对此草案进行了分析、建模、求解，用正态分布模型讨论了天津市阶梯电价草案能否保证80%居民家庭的电价保持平稳，用模糊综合评价法评价了该草案的优劣程度，在模型的结尾部分，针对家庭人口差异，阶梯电价的适用范围，城乡和季节差异以及居民承受能力方面提出了相应的建议，进一步改进该草案的方法。

关键词：阶梯电价正态分布模糊综合评价法 MATLAB一、问题重述我国居民用电中, 大约5% 的高收入家庭消耗了24% 左右的居民用电, 10% 的高收入家庭消耗33% 的居民用电。

阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划“一档”电价覆盖的80% 的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施“二档”和“三档”的不同电价：“二档”每度电价提高5分钱, “三档”提高3毛钱。

政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。

居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。

1. 根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?2. 怎样的电价才是一个“好“的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见?二、问题分析对问题一，考虑到全市大面积范围居民用电量基本满足正态分布，通过正态分布函数模型计算实行阶梯电价后，该草案能否使80%的居民家庭电价保持平稳。

通过运用MATLAB、EXCEL 等软件计算得到,一档电位使82.38%的居民家庭的电价都保持平稳。

对问题二，综合考虑了季节因素，城乡差距，地区经济状况，居民承受能力等四个主要因素对评估电价好坏的影响，因为这些因素对价格的影响效果是不确定的，因此我们采用模糊综合评价法对这些因素进行综合考虑，并对评价结果进行量化，运用MATLAB软件计算，得到评价结果为中等。

对问题三，通过问题二的结果，综合多方面的要素，在家庭人口差异，社会公平性，城乡和季节差异以及不同居民承受能力等方面，提出了阶梯电价实施优化方案，使阶梯电价方案能够提高人们节能环保的意识，以及适当缩小社会贫富差距。

三、问题假设1.假设本题中用到的数据真实可靠；2.假设对数据的基本推理正确；3.80%的居民用电量用平均用电量进行4.假设用电量的分布是连续的、以月为单位计算的；5.假设电力供应足够满足用电需求；四、符号说明符号符号解释及说明符号符号解释及说明X 天津市家庭用电量2c皮尔逊分布()f x用电量为X 的用户数在总用户中所占的比例ω效用μ天津市家庭月用电量均值 P 电价σ天津市家庭月用电量方差 Q原月用电支出i A样本观测值落在区间中的个数y收入i n实际频数 C 月用电量i np理论频数1C一档与二档月用电量的分解值 N （） 正态分布2C二档与三档月用电量的分解值五、模型的建立与求解第一部分：问题1的求解一、用电量分布模型1.模型I 的建立针对问题一，我们以天津市为例，由于统计的样本数非常大，一般的样本数都服从正态分布，建立一个正态分布的概率密度函数，从而算出上限值在阶梯电价第一档的概率，模型函数如下：222)(21)(σμσπ--=x e x f其中()f x 是用电量为x 的用户数在总用户中所占的比例，它满足正态分布。

2.模型I 的求解：抽样调查得到如下样本数据，以其中10户月平均用电量为样本点进行研究： 每户月平均用电量（度）72 80 128 132 140 144156172216260根据题目中给出的第一个问题，剖析该问题，要保证80%居民家庭的电价保持平稳，即要求家庭用电量要在第一档的概率为80%。

对表中天津市家庭居民平均每户的用电量的数据进行分析，可得平均每户的用电量的均值约为150，通过计算分析其标准差为53.76，即150=μ，76.53=σ 所以模型求解得到：28.5780)150(21)(--=x ex f3.模型I 的检验--分布拟合现利用统计数据对此进行总体分布的皮尔逊2c 拟合检验。

令3口之家月用电量为随机量X ，0H ：总体x 的分布函数是），（2N σμ=1H ：总体x 的分布函数不是），（2N σμ=把总体的值域(0,400)划分成8个等份区间,每个区间个体数目均不小于5。

在H 总体x 的分布函数是），（2N σμ=为真的情况下,用极大似然估计总体分布函数中的150=μ和76.53=σ。

在H 总体x 的分布函数是），（2N σμ=为真的情况下，计算理论概率i 0i+10i p =F (a )-F (a ),并计算理论概率inp 。

按样本观测值落在区间i A 中的个数，即实际频数i n 和理论频数i np,计算2i i i n -np np （）的值。

给定显著性水平=0.05a ，查自由度为--1k m 的2c 分布表得2(--1)k m ac ,其中m 是未知参数的个数为2。

经计算，22<(--1)k m a c c ，接受0H ，即3口之家月用电量分布函数是）（76.53,150N 。

4.求解根据题目中所给出的天津市的第一档月用电量200度，即x=200，又根据概率密度的计算方法：统计量：)1,0(~76.53150N x -代入数据得8238.0)93.0()76.53150200(}200{)(==-===φF x P x F故F （x ）=82.38%>80%说明实际的家庭居民用电量的覆盖率大于阶梯电价的覆盖率，即题目中给出草案的阶梯电价可以保证80%的居民家庭的电价保持平稳。

第二部分：问题2的求解一、模型的建立设论域U 为评判因素方案要素集：U={u 1,u 2, ...,u m }={季节因素，城乡差距，地区经济状况，居民承受能力}；确定评语等级论域：{}12,,,p v v v v = ={优，良，中，差}，每一个等级可对应一个模糊子集。

为了便于计算，我们将主观评价的语义学标度进行量化，并依次赋值为4、3、2及1。

主观测量是用四级语义学标度。

所设计的评价定量标准见表1。

表1 评价定量分级标准评价值评语定级3.5i x > 2.5 3.5i x <≤ 1.5 2.5i x <≤ 1.5i x ≤优 良 中 差1E 2E 3E4E通过对各因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=444342413433323124232221141312114321R r r r r r r r r r r r r r r r r R R R R其中),,,(21in i i i r r r R =为第个i 因素iu 的单因素评价，其中ijr 表示因素iu 在第j 个评语j v 上的隶属度。

价格方案的综合评价可以用以下公式来表示：A=W ×R公式中W 为要素评价的权重值；B={ j b }为价格方案的综合评价值。

根据数据分析得出影响要素（季节因素，城乡差距，地区经济状况，居民承受能力）的权重依次为：u 1=0.3,u 2=0.4,u 3=0.2,u 4=0.1。

四个因素的比较结果如下： u 1 u 2 u 3 u 4 u 1 1 3/4 3/2 3 u 24/3124u 3 2/3 1/2 1 2 u 4 1/31/41/21由此得出成对比矩阵为：经计算可得R 的最大特征值为4.24>4,不是一致阵，所以需要对R 进行一致性检验。

维数n 12345678910RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49即RI=0.90， ， CR=CI/RI=8/90<0.1,所以比较阵的不一致性是可以接受的。

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11/21/41/3211/22/34214/332/33/41R 08.01-44-24.41--m ax ===n n CI λ利用和法：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12/256/253/25425/W即权向量：结果分析：价格方案的模糊综合评价的结果是“好”，制定价格标准时，主要考虑的因素是居民的承受能力（权重占38.39%）、城乡差异程度（权重占25.38%）、（权重占16.97%），同时价格政策的制定与地区的经济发展水平（权重占11.36%）也是紧密相关的。

草案的可实施期限对价格方案的制定影响微乎其微。

电价好坏的评价向量:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1.02.04.03.0w ()212/13/24213/432/34/311.02.04.03.0w A T ⎪⎪⎪⎫⎛⨯=⨯=R归一化得到：； 对总体的综合评判分值为：X=4×0.149+3×0.112+2×0.291+1×0.448=1.962说明阶梯电价总体质量为“中”，属于级。

第三部分：问题3的求解居民阶梯电价是指将现行单一形式的居民电价，改为按照用户消费的电量分段定价，用电价格随用电量增加呈阶梯状逐级递增的一种电价定价机制。

长期以来，我国对居民电价采取低价政策。

近年来我国能源供应紧缺、环境压力加大等矛盾逐步凸显，煤炭等一次能源价格持续攀升，电力价格也随之上涨，但居民电价的调整幅度和频率均低于其他行业用电，居民生活用电价格一直处于较低水平。

从而造成用电量越多的用户，享受的补贴越多；用电量越少的用户，享受的补贴越少，既没有体现公平负担的原则，也不能合理体现电能资源价值，不利于资源节约和环境保护。

为了促进资源节约和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，有必要对居民生活用电实行阶梯电价。

1．阶梯电价不能照顾家庭差距以家庭为单位和按家庭人口数确定电量基数各有优劣。

按人口数量确定,好处是比较公平；缺点是会使用电分档情况变得十分复杂,大大增加操作成本和管理成本。

尤其是家庭人口数量是经常变化的,甄别难度很大。

按家庭为单位确定,优点是操作比较简单；缺点是无法考虑家庭人口数量不同导致的用电差异,以及一家多个房屋产权、多个电表的情况。

尤其是对于人口较多的数世同堂家庭，用电量分档就不能体现出公平,数世同堂用电量必然很大，这样电量分档大大增大了他们生活的压力，所以这样的方案不能照顾贫富差距。