阶梯电价的效用分析-全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛作用浅析
全国大学生数学建模竞赛作用浅析全国大学生数学建模竞赛是由教育部和中国工业与应用数学学会联合举办，每年九月底进行，自1993年推出以来获得全国高校广泛响应，参赛队数每年都在高速增长，至2004年参赛队数达到空前的6881队，参赛学生数超过两万人，已成为全国规模最大、影响最大的高校大学生课外科技活动。
该项竞赛对培养大学生创新能力、综合素质、应用数学解决实际问题的能力以及推动高校数学教育教学改革具有重要作用。
一、对学生而言大学生数学建模竞赛的内容是：竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。
题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。
参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
竞赛的形式是：大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。
竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。
内容和形式决定了大学生通过参赛数学建模竞赛，可提高如下8个方面的能力：１）运用学过的数学知识分析和解决实际问题的能力；２）利用计算机求解数学模型的能力；３）面对复杂事物发挥想象力、洞察力、创造力、独立进行研究的能力；４）关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风；５）团结合作精神及进行协调的组织能力；６）勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志；７）查阅文献、收集资料及自学的能力；８）撰写科技论文的文字表达能力。
如果学生获得赛区以上的奖，根据全国大学生数学建模竞赛章程第五条评奖办法的规定，全国与各赛区的一、二、三等奖均颁发获奖证书。
全国奖由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合签章，赛区奖由各省（直辖市、自治区）教育厅和中国工业与应用数学学会联合签章，竞赛成绩记入学生档案，对成绩优秀的参赛学生，各院校在评优秀生、奖学金及报考（或免试直升）研究生时应予以适当考虑。
阶梯电价政策的效果分析
阶梯电价政策的效果分析摘要：广东省居民阶梯电价从2012年7月起开始实施，旨在通过价格杠杆的手段培养居民的节电意识，促进节能减排。
对广东省电价政策实施前后居民用电量的增长率的变化情况、经济发展程度不同地区的居民电力消费弹性系数等进行对比发现，居民用电量增速明显减缓，表明阶梯电价政策达到了预期效果。
分析了目前居民阶梯电价政策存在的问题，并提出了完善政策的建议。
关键词：居民阶梯电价；政策效果；公共产品一、引言居民阶梯电价是针对居民消费用电的，其目的是节约能源，同时保障弱势群体的基本用电要求。
实施阶梯电价政策是我国经济的客观需要。
首先，从全球范围看，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。
我国人口众多，自身能源供给相对不足，所以就必须注重节能减排，降低人均能耗。
实施居民阶梯电价政策，通过发挥价格杠杆的作用，可以引导居民节约用电，抑制不合理的能源消耗。
其次，实施阶梯电价政策是我国电价体系改革的需要。
从电力输送的角度来看，电压越高，输电成本越低。
居民用电属于最低电压等级，输电配电的成本最高。
在国外，居民电价一般是工业电价的1.5～2倍，而我国居民用电价格却低于工业和商业电价，跟电力供应的成本特点恰好相反。
实行居民阶梯电价政策，能够通过适度的阶梯加价，使居民用电价格与输电成本水平接近。
再次，实施阶梯电价政策是我国完善公平负担的用电机制的需要。
由于国家对居民用电有补贴，我国居民电价低于社会平均电价，因而用电量越大的用户（这部分群体往往收入水平较高），享受的补贴也就越多。
其结果，消耗资源越多的人能够享受到的补贴越多，对富裕群体的补贴高于对弱势群体的补贴，造成收入分配的恶化。
同时，较低的居民电价实际上使工业、商业等用户对居民用户提供了巨额的交叉补贴，导致国民经济不同部门间实际电力负担分配不公。
面对这些问题，2011年，国家发展改革委员会制定并印发了《关于居民生活用电试行阶梯电价的指导意见》，在全国实施阶梯电价政策。
电力市场的输电阻塞管理-2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文
电力市场的输电阻塞管理摘要电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。
问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。
问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。
问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。
然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
数学建模大赛--阶梯电价
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 陆松2. 张天一3. 张巍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2014 年 8 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：阶梯电价的效用分析摘要居民阶梯电价改革，不仅事关广大老百姓的切身利益，体现了资源性产品价格的市场化改革方向，体现节能减排的总体要求，政府根据居民收入分配适当调控电力价格，引导居民合理用电。
本文在我国施行阶梯电价的情况下，以吉林省为例，针对问题一与问题二分别建立一元线性回归模型，扩展线性支出系统等模型，利用EXECEL统计软件与MATLAB仿真软件计算出阶梯电价方案可以保证80%以上的居民家庭电价保持平稳，得到阶梯电价是一个好电价的结论，并由此提出了关于阶梯电价的合理建议。
在处理问题一时，查阅2006至2010年吉林省统计年鉴等资料，通过散点图分析各类居民年均用电量与年份之间的关系，利用一元线性回归建立预测模型，得出居民年均用电量和年份之间的函数关系，预测出2011年与2012年居民年均用电量，最后得出的结论：吉林省的新阶梯电价方案可以保证91.19%的居民家庭电价保持平稳。
电力市场的输电阻塞管理-2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文
电力市场的输电阻塞管理摘要电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。
问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。
问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。
问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。
然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
数学建模cumcm历届竞赛赛题基本解法
数学建模（cumcm）历届竞赛赛题基本解法来源：蒋冰的日志赛题解法一些不必须用到的算法92A施肥效果分析回归分析，因子分析，相关分析，参数估计92B蛋白质氨基酸的组合问题线性不定方程式,离散最优化93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划线路设计，局部最优化，层次分析法94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划能量梯度算法，线性规划，非线性规划，逐步逼近搜索，95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论petri网，随机性分析96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划Gordon-Schaefer模型，97A零件的参数设计非线性规划敏感度分析、敏感度分析，统计检验，因素交替法，一维搜索，穷举法，随机模拟（MonterCarol)，模拟退火，最优速降法，97B截断切割的最优排列随机模拟、图论分支限界法，贪婪算法，最短路径（Dijkstra),启发式搜索（A*算法）98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划投资组合模型，灵敏度分析，多目标决策模型，偏好系数加权法，模糊线性规划法，多目标优化问题，随机投点法，98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化最小hamilton回路，最优旅行商路线99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟D检验方法，99B钻井布局0-1规划、图论强局算法，0-1规划，全局搜索算法00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络广度优先，最小二乘法，欧氏距离vs 马氏距离，fisher分类法，人工神经网络（感知机模型，多层感知机，LVQ 矢量量化），隐马尔科夫模型，同源比较算法，傅立叶分析，动态规划，00B钢管订购和运输组合优化、运输问题线性规划，模拟退火，伏格尔法01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建快速傅立叶变换（FFT），网格法，极大似然法，01B工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划数值模拟，微元法，函数最值，02B彩票问题单目标决策效用函数法，模糊数学中的隶属度函数，层次分析法，分类加权法，熵值法，logistic函数03ASARS的传播微分方程、差分方程负反馈系统，时间序列模型，神经网络，分支过程的MonteCarlo仿真，龙格-库塔法，曲线拟合，smallworldnetwork，sznajd模型，元胞自动机03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题贪心算法，04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化聚类分析，点阵模型，数据挖掘（apriori 算法）04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化huffman决策树，启发式算法05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理逼近理想解排序法，GM（1，1）模型，时间序列分析，反应扩散方程，二元线性回归预测，模糊综合评价法，置信水平，归一化法，主成份分析法，05BDVD在线租赁随机规划、整数规划0-1规划，贪婪算法，最小费用最大流06A出版社书号问题预测评价、数据处理出版社的资源配置06BHiv病毒问题随机规划、整数规划艾滋病疗法的评价07A人口问题整数规划、数据处理、优化人口预测，常微分方程，状态空间分析法07B公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划最短路算法，集合求教算法，08A照相机问题非线性方程组、优化08B大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析微元分析法09B眼科病床的合理安排层次分析法整数规划动态规划10A储油罐的变位识别与罐容表标定非线性规划多元拟合10B上海世博会影响力的定量评估数据收集和处理，层次分析法时间序列分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。
居民阶梯电价优化模型
均值计 算 。 并用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ编 程 作 出居 民月 平均用 电与月平 均用 水之 间 的散点 图 ， 判 断之 间两 者之 间 的关 系 ， 并 引入 拟合 优度 ＿ ４ 的概 念 ． （ ２ ） 特 征 函数 又 称示 性 函数 ， 该 函数分 别 刻 画每 户用 电量 与 三类 用 电档次 的 函数 关 系． 当用 电量 属 于某 一
关 键 词 ：阶梯 电价 ； 单 因素 分 析 法 ； 显著性分析 ； Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ
中图分类号 ： ０ ２ ２ ４
文献 标 识 码 ： Ａ
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ — ８ １ ７ ３ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ２ ． ０ ２ ６
档次 的时 候 ， 该 档 次 的特 征 函数值 为 １ ， 否 则为 ０ ． 设Ｘ ｉ 表 示每 户 的用 电量 （ ＝１ ， ２ ， ３ …ｎ） ， 则 相应 的三类 档 次用 电量 的特 征 函数 分 别 为 。 （ ）， “ ： （ ），
“ ３ （ ）．
（ ３ ） 小 区 的用 电量水平 与 每户用 电量 档次 是整 体与 个体 的关 系 ， 因此 ， 为计 算 小 区 的用 电量 总水 平 ， 需要 先
电能是 最 重要 的能源 ． 又 是 消耗 其 他 能源 生产 的能源 产 品． 阶梯 式 电价 是 阶梯 式递 增 电价 或 阶梯 式 累进 电价 的简称 ， 也称 为 阶梯 电价 ， 是 指把 户均 用 电量设置 为若 干个 阶梯 分段 或 分档 次 定价 计算 费 用 ． 对居 民用 电
【小论文】数学建模小论文
【关键字】小论文阶梯电价的设置摘要本文讨论的阶梯电价的设置问题，在解决过程中，需要将实际问题进行合理化的假设，从而简化。
本文在问题一处理的过程中利用matlab中，分别统计出两个小区居民用电量处于第一档和第二档的百分比，并进行比较，从而得出A,B两个小区用电量均属于第一档水平，为基本用电水平。
然后，可以利用excel进行排序，然后根据第一档80%，第二档95%的百分比进行划线，从而确定两个小区各自的阶梯电价实施标准。
本文在问题二处理的过程中，可以根据A,B两个小区居民用水、电量的统计表,利用excel 处理，绘制出A、B两个小区每个季度关于用水量-用电量关系的散点图，拟合出用水量与用电量之间存在基本的线性关系。
本文在问题三处理的过程中，结合问题一，二的结论，建立模型，考虑并比较该节水设备节省下的水费和设备花费的开销总和。
关键词：excel matlab一.问题重述由于历史的原因，我国长期实行工业电价补贴居民电价的交叉补贴制度。
从我国居民电力消费结构看，5%的高收入家庭消费了约24%的电量，这就意味着低电价政策的福利更多地由高收入群体享受。
这既不利于社会公平，无形中也助长了电力资源的浪费。
2012年7月1日“阶梯电价”在全国范围内实施。
阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。
根据此前发改委公布的方案征求意见稿，阶梯电价拟分为三档，把居民每个月的用电分成基本用电、正常用电、高质量用电三档。
在落实用电量层面，第一档基本用电，电量按照覆盖80%居民的用电量来确定，第二档正常用电量则按照覆盖至95%的居民用电量。
通过划分一、二、三档电量，较大幅提高第三档电量电价水平，在促进社会公平的同时，也可以培养全民节约资源、保护环境的意识，逐步养成节能减排的习惯。
阶梯电费收取方法为：1、当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量；2、当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）；3、当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）。
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阶梯电价的效用分析摘要从2012 年7 月1 日到今年上半年，在我们全国陆续实行居民阶梯电价，但是由此也引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。
在本题中，为了看出阶梯电价对居民的日常生活的影响，采取了加权平均值分别算出阶梯电价实行前后农村和城镇电费的变化；之后从两个角度分析了阶梯电价施行后，给居民生活费用支出带来的变化，第一角度采用比重模型得出居民用电费用占生活费用支出的比重，第二角度利用收入效应和替代效应分析了阶梯电价的潜在影响；对于阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度我们采用了模糊评价进行分析，并定义了语义学三个等级，经计算得到影响程度为轻度，说明阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电，而且对大部分居民生活并无影响。
参照阶梯电价的目的和建立机制，我们假定了一个阶梯水价的设计方案，运用正态分布模型进行拟合验证，最后得到我们所设计的方案能保证80%以上的居民家庭的水价保持平稳，即我们所设计的阶梯水价方案是比较合理的。
关键词：加权平均值比重模型模糊评价正态分布收入效应与替代效应一．问题重述 F 题阶梯电价的效用分析2010 年10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3 个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。
通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。
从2012年7 月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。
到今年4 月末，阶梯电价已经实行了近两年。
在本题中我们搜集了相关数据，并根据搜集到的数据，建立了数学模型，给出了相关的分析结果，并回答了以下几个问题：1. 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；2. 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；3. 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。
二、问题分析对于问题一，利用搜集到的数据，分别计算阶梯电价实行前后居民的用电费用情况，采用加权平均值的算法得出数据，分析后得出阶梯电价实行后，大部分居民日常用电费用减少，少部分居民日常用电费用增加。
总体来说，阶梯电价施行后大部分居民用电费用减少了。
对于问题二，从两个角度进行分析，分别计算阶梯电价实行前后居民用电费用占生活费用支出的比重，进行分析计算比较，得出阶梯电价实行后对大部分居民生活费用支出情况无明显变化，小部分用电量多的居民小幅增加。
对于问题三，通过建立效用函数模型，利用矩阵和Matlab 软件进行计算，分析阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度，得出其影响程度为轻度。
对于问题四，对照阶梯电价实行的目的和建立机制，用正态分布分析实行阶梯水价的可能性，得出实行阶梯水价是可行的，并给出了相应合理的水价档位及价格。
三、模型假设（1）假设本题中用到的数据真实可靠。
（2）假设对数据的基本推理正确。
（3）假设用电量是以月为单位计算的。
（4）假设电力供应足够满足用电需求。
（5）假设实施的阶梯电价分为三档，即各省（区、市）将本地居民户均月用电量按从低到高排序，覆盖前80%用户的电量为第一档（170 度以下）；超出第一档并覆盖前95%用户的电量为第二档（171—260度）；超过第二档的电量为第三档（261 度以上）（6）假设不实行阶梯电价，每度电平均提高三分钱（根据国家发改委于2011年12月发布的电价调整通知）。
四、符号说明f （x）：月总电费x: 月总用电量m1 ：第一档电价m2、m3 ：第二档、第三档提价标准m4 ：不实行阶梯电价，每度电增长价格P i ：阶梯电价三个档位的权W1 ：农村每户每月生活费用支出W2 ：城镇每户每月生活费用支出Q ：居民用电费用占生活费用支出的比重：家庭月用水量均值：家庭月用水量标准差模糊评价模型具体符号在下面说明。
五、模型建立与求解第一部分：问题1 的求解1、建立模型：阶梯电费计算函数：x m 1x 170;x m 1 x 170 m 2 170 x 260; x m 1 90m 2 x 260 m 3 x 260;nf (x)i P ii1 n P i i1非阶梯电费函数：g(x) x m 1 m 4注明： m 1 0.525元/度， m 2 0.05 元/度， m 3 0.30元/度，m 4 0.03元/度， n 3 ，第一档位： P 16；第二档位：P 3 ；第三档位： P 12、模型的求解在长春抽样调查得到如下样本数据，以其中 20 户月平均用电量 为样本点进行研究。
见表一表一： 2013年农村城镇每户月用电量(度)f (x)采用加权算法：f(x)对表中居民平均每户的用电的数据进行分析计算， 可得执行阶梯 电价后农村平均每户居民月总电费为 79.61元/度，城镇平均每户居民 月总电费为 85.36 元/度；不执行阶梯电价时农村平均每户居民月总用 电费为 85.47 元/度，城镇平均每户居民月总电费为 95.02元/度。
通过 得出的数据进行比较， 阶梯电价的实行使大部分居民日常用电费用减 少。
具体变化如下表二：表二：阶梯电价实行前后居民用电费用具体变化第二部分：问题2 的求解由于国家发改委于2011年12 月颁布的电价调整通知，电价每度上涨0.03 元，但是2012 年七月就颁布了阶梯电价政策，所以只实行了七个月。
因此我们采用两个角度讨论，第一角度为执行阶梯电价与实行上涨0.03 元的政策对比，第二角度为执行阶梯电价与执行上涨0.03 元之前对比。
第一角度：1、建立模型计算阶梯电价实行前后居民用电费用占生活费用支出的比重：f (x)1W1(1)f (x)1'W1(2)f (x) 2'W2(3)f (x) 2W2 (4)W196214 3207W2200833 5021112 212注：假设农村每户四人，城镇每户三人。
2、 模型求解 将第一问中计算得到的数据带到式中求解得：Q 1 2.6% Q 1'2.4%Q 2 1.8% Q 2'1.7% 通过计算所得到的数据进行比较， 可以看出阶梯电价实行后， 居民生活费用支出变化不大。
第二角度：阶梯电价实施的潜在效果 ------- 收入效应与替代效应电价的提高会带来两种效应； 一种为负的收入效应， 指由于电价的上 升，既定货币收入的实际购买力下降， 这就会使的居民的收入水平相 对降低，从而对电力产品的消费量下降。
从实际看，随着居民可支配 收入的不断增多， 电力支出在居民可支配收入支出中的比例将不容忽 视，为这种负收入效应的显现提供了现实基础。
以吉林省为例，数据如下表三表三 2011 年城镇农村人均月用电量和年可支配收入Q1Q2Q2注：数据来源于中国统计年鉴2011 和国家能源局数据整理。
2011年居民用电的价格为0.525 元/度，经初步计算，全年电费支出城镇居民为437.47，农村居民为382.60 元，分别占当年居民人均可支配收入的3.0%、5.5%。
若实施阶梯电价，假设人均用电量每月50 度以上加收0.05 元/度，则2011 年城镇与农村居民用电支出将分别达到449.13、389.04 元，分别比原来的支出增加了11.66、6.44 元，这实际上相当于减少了居民同样数量的可支配收入。
若第三档提高幅度更大则部分居民支出额度也会更大，从而使得负的收入效应在绝对数上更为明显。
另一效应为负的替代效应，只有与电力价格上涨，从而使得其他产品的消费数量相对上升，电力的消费下降，在阶梯电价方案下，居民可能会利用更为节能的设备代替高耗电设备，以此来降低电力消耗。
第三部分：问题3 的求解1、模糊评价模型建立设论域U 为评判因素方案要素集：U= U1，U2，U n = 第一档覆盖率，第二档覆盖率，第三档覆盖率；确定评语等级论域：v v 1, v 2 ,v n 重度，中度，轻度 ，每一个等级可对应一个模糊子集。
为了便于计算， 我们将主观评价的语义学标度进行量化， 并依次 赋值为3、2 和 1。
主观测量是用三级语义学标度。
所设计的评价定 量标准见表四。
表四评价定量分级标准r j1,r j2, ,r ji 为第 i 个因素 U j 的单因素评价，其 中r ij 表示因素 U j 在第 j 个评语上 v j 上的隶属度。
价格方案的综合 评价可以用以下公式来表示：AWR公式中 W 为要素评价的权重值 ;B bj为价格方案的综合评价值。
根据阶梯电价的实施方案，第一档、 第二档、 第三档的覆盖率分 别为 80%、15%、5%，由此的影响因素的权重为：U 1 0.80,U 2 0.15,U 3 0.05。
三个因素的比较结果如下表五： 表五权重行与列的比值评价值评语定级x i 2.5 重度 E11.5 x i2.5 中度E2 x i 1.5 轻度E3R3r12 r13 r 22r 23 r32r33其中 R r通过对各因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵：R1R R 2r 11由此得出成对比矩阵：1 16 3 16R 316 1 3116 1 3 1利用MATLAB 软件中eig（）函数计算该矩阵的特征值。
经计算的R 的最大特征值为3=3 是一致阵。
利用和法：67 3W 67 1667 48即权向量：0.80w 0.150.05影响程度的评价向量：1 16 3 16TA w T R 0.80 0.15 0.05 3 16 1 31 16 1 3 10.831 4.433 13.3归一化得到：0.045 0.239 0.716 ；对总体的综合评判分值为：X 3 0.045+2 0.239+1 0.716 1.3291.329 1.5说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度为“轻度”，属于E3 级。
第四部分、问题4 的求解阶梯电价的实行目的：实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。
阶梯电价的建立机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。
参照阶梯电价的实行目的和建立机制，以及北京实行阶梯水价的通知，给出如下阶梯水价的方案并分析其在吉林实行的可能性。