建筑力学 第十二章 组合变形

1 M z max (q cos )l 2 8 z M max cos 866N .m M y max 1 (q sin )l 2 8 M max sin 500N .m
A
y
80
1 M max ql 2 1kN .m 8
M z max M y max 866 6 500 6 max 8.42MPa 2 2 Wz Wy 8 12 12 8
挖槽前最大压应力 c1
挖槽后最大压应力 c 2
N M P Pa / 4 8P 2 2 2 A2 W a / 2 a(a / 2) / 6 a
c 2 8P / a 2 8 2 c1 P / a
a
[例12－5]已知P、h、b、l，求图示偏心拉杆的最大拉应力和 最大压应力。 z P
横梁安全。
§12–4 偏心压缩
P e x z y P e P
mz= Pe
P
mz= Pe
P
mz= Pe
=
+
P
mz= Pe
P
mz= Pe
N Mz y A Iz
N ' A
+
Mz " y Iz
= =
+
x yp P
z zp
x yp P my=Pzp
z zp y
y
x yp mz=Pyp P zp y my=Pzp
120
q
M z max
A
l
解：
1 M max ql 2 1kN .m 8
z y
80
1 (q cos )l 2 8 M max cos 866N .m
1 M y max (q sin )l 2 8 M max sin 500N .m
q B l
120
q
A
解： B N图
30
P=15kN
C D XB B
SAC
30
P=15kN
C D
2.6m
－ ○
1.4m
YB mB 0;
40kN
21kN.m
M图
－ ○
X
S AC sin 30 2.6 P 4 0 S AC 46.15kN
0; X B S AC cos30 0
P e
h b
z y
l max
N Mz P 6 Pe 2 0 A Wz bh bh
h e 6
N My P 6Pe l max 2 0 A Wy bh b h
b e 6
使横截面不出现拉应力，压力作用线的作用区域称为截 面核心。 h b/6 y h/6 z h/6 b/6 d/8 z d/8 z b
X B 40kN
A
30
P=15kN
20a工字钢截面性质:
B
N图
2.6m
－ ○
C
1.4m
D
A 23.5cm2
Wz 237cm3
BD梁的最大正应力发生在C
40kN
21kN.m
－ ○
截面的下边缘，为压应力。
M图
40103 21103 c max 99.9MPa A WZ 3550 237 N M
+
h
h
b
z
a
d
b
z
c
My=Pzx y
e
h
a
d
b
z f
c
y
My Mz y z Iz Iy
Mz My a Wz Wy Mz My b Wz Wy Mz My c Wz Wy Mz My d Wz Wy

b
Mz My max Wz Wy
e h
Ph Pb P 7P 2 2 2 2 b h bh bh bh 6 6 Ph Pb P 5P 2 2 2 2 bh bh bh bh 6 6
[练习2]立柱受力如图，P1=P2=80kN， P2的偏心距e=100mm，
横截面的尺寸b=240mm。（1）如要柱的横截面不出现拉应 力，求截面尺寸h；（2）确定尺寸h后，求柱的最大压应力。 P1 e P2
第十二章
组合变形
第十二章 组合变形
§12–1 组合变形的概念
§12–2 斜弯曲
§12–3 拉压与弯曲的组合变形 §12–4 偏心压缩
§12–1 组合变形的概念
杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。
P
P
R
M
前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭 转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算， 只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。
此梁安全。
[例12－2]图示梁为等边角钢∟200×200×20，荷载作用线如 图所示，截面的几何性质已知，求危险截面上K点的应力。 A 2m
P=25kN B 2m
K
200
56.9
I z 4554 .6cm4
z
C
Wz 322cm3
解：
M max 1 Pl 25 kN .m 4
A P
I y 1180 cm4
M z max 17.678kN.m
A
P
I y 1180 cm
4
M y max 17.678kN.m
y
Wy 146cm3
ห้องสมุดไป่ตู้
z A 56.9 2 80.5mm
z K 200 2 z A 141.4 80.5 60.9m m 2
M z max M y max 17678 17678 K zK 6.09 146.14MPa Wz Iy 322 1180 （压）
18cm
[练习1]求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。 P2=1.6kN z A P1=1kN
z
§12–3 拉压与弯曲的组合变形
P2 P1
N Mz y A Iz
=
=
P1
N ' A
+
+
P2
Mz " y Iz
+
=
[例12－3]图示结构中，横梁BD为Ⅰ20a工字钢，已知 P=15kN，钢的容许应力[]=160MPa，试校核该梁的强度。
"
My Iy
b3 h z, I y 12
a
d
b
c
Mz=Pyx y
+
h
h
b
b
z
a
d
b
z
c
My=Pzx y
Mz bh3 ' y, I z Iz 12
"
My Iy
b3 h z, I y 12
e
h
a
d
b
z f
b
c
y
My Mz y z Iz Iy
a
d
b
b
c
Mz=Pyx y
z
P
z
y
my=Pzp
z
y
mz=Pyp
z
y
+
+
P
z y
my=Pzp
z y
mz=Pyp
z y
+
z
z
+
z
+
N ' A
"
My Iy
+
y
y
y
z
Mz y Iz
[例12－4]求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。 P P P m=Pa/4
解：
a/2 a/2
N P 2 A1 a
§12–2 斜弯曲
变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为斜弯曲。斜弯 曲可分解为两个平面弯曲。
z
Pz P z x Py y
Py P cos
Py y

x
Pz P sin

z
+
Pz y
x
z x x b z Py y b x z
z
Pz
y
x
h
Mz=Pyx
h
My=Pzx
y
y
3
'
Mz bh y, I z Iz 12
P2 P1
解： m P2e 80100
8000N .m
m=P2e
h
b
P2 P1 m=8kN.m
l max
N M P 6m 1P 2 2 0 A W bh bh
(P 1P 2 )h 6m 0
h
6m 68 103 300m m P 160 1P 2
A
b
b
h
h
my
z mz y
P
l
y
B
l
最大拉应力发生在横截面的A点； 最大压应力发生在横截面的B点。
Ph mz 2 Pb my 2

A
h
B
my l
z
P
mz y
Ph mz 2 Pb my 2

b
N Mz My l max A Wz Wy N Mz My c max A Wz Wy
d
y y
a
d
b
z f
b
c
b
y
My Mz y z Iz Iy
中性轴的位置
a
e


y
z0
o
z