初三数学下期半期考试(二诊)试题(附解答)
成都市金牛区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题(含参考答案解析与评分标准)
金牛区2022— 2023学年（下）半期教学质量测评九年级数学注意事项：1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一、选择题(每小题4分，共32分)1. 在−1.5，−3，−1，−5四个数中，最大的数是( ▲)A.−1.5B. −3C. −1D. −52. 如右图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成，其主视图大致是( ▲)第2题图A. B. C. D.3. 2022年，成都新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，新建人才公寓10000套、保障性租赁住房61000套，一批医疗卫生、公共服务等重大项目超额完成目标任务。
将数据82000用科学记数法表示为( ▲)A.8.2×103B. 8.2×104C. 8.2×105D. 0.82×1054. 下列计算正确的是( ▲)A.a6÷a3=a2B. (4ab3)2=4a2b6C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. (a−1)2=a2−15. 如图，OB是∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F都不与O点重合，连接ED、EF，添加下列条件，能判定△DOE≌△FOE的是( ▲)A. ∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEFB. OD=OF，ED⊥OA，EF⊥OCC. DE=OF，∠ODE=∠OFED. OD =OF ，∠ODE =∠OFE第5题图 6. 若关于x 的分式方程 x−1x+1=ax+1−2 有增根，则a 的值是( ▲ )A. −2B. −1C. 0D. 17. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连结OA 、AC ，则∠OAC 的大小是( ▲ )A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°8. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向上，与x 轴的交点坐标为(1，0)和(-5，0)，下列说法正确的是( ▲ )A. b 2−4ac <0B. x >0时，y 的值随x 值增大而减小C. 对称轴是直线x =−3D. 9a −3b +c <0二、填空题(每小题4分，共20分)9. 在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为23，则这个箱子中红球的个数为 ▲ 个.10. 不等式组{−2x <−4x −1>0的解集是 ▲ .11. 如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，已知OAA ′A =25，若四边形ABCD 的周长为8，则四边形A′B′C′D′的周长为 ▲ .第11题图 第13题图 12. 方程 ()221x x x +=+的解为 ▲ .13. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交AC 于点E ，再分别以点A 、E 为圆心，大于12AE 长为半径作弧，两弧交点为M ，作射线BM 与AC 交点为F ，若∠ACB =35°，则∠FBD = ▲ °.三、解答题(共48分)14.(每小题6分，共12分)第7题图FM ECD（1）计算：√12−(12)−2+cos30°+(√3+1)0.（2）先化简，再求值：221111x x x x x +⎛⎫⎛⎫−÷+⎪⎪−+⎝⎭⎝⎭，其中：1x =知坡道AC 与水平地面CE 的夹角（∠ACE ）等于30°，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AD 与水平地面DC 夹角（∠ADE ）等于17°，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD .（结果精确到0.01，参考数据：√3≈1.73，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30）▲开展2022—2023年度学生信息素养提升实践活动。
中考数学二诊试卷含答案解析
中考数学二诊试卷(解析版)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．相反数是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6B．x3÷x2=x C．（x2）3=x5D．（2x2）3=2x63．如图中几何体的主视图是（）A． B．C． D．4．要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是5．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=6．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限7．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．B．8 C．10 D．168．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣C．D．010．如图，正方形ABCD中，P为AB中点，BE⊥DP交DP延长线于E，连结AE，AF⊥AE交DP于F，连结BF，CF．下列结论：①EF=AF；②AB=FB；③CF∥BE；④EF=CF．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题3分，共6小题，满分18分．11．计算：|1﹣|﹣+2sin60°=．12．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=．13．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．14．如图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是．（不取近似值）15．如图，矩形纸片ABCD的边AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），现将△ABP沿AP翻折，得到△AFP，再在CD边上选择适当的点E，将△PCE沿PE翻折，得到△PME，且直线PF、PM重合，若点F落在矩形纸片的内部，则CE的最大值是．16．对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f=，根据规定，计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f+f+f+…+f=．三、解答题：共9小题，满分72分．17．化简：（）．18．解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人，表中a=，b=；（2）扇形图中，丁类所对应的圆心角是度；（3）已知A同学在丁类中，现从丁类同学中随机抽两名同学参加学校的决赛，请用列举的方法求A同学能够参加决赛的概率．20．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DC=，求BE的长．21．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．22．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．23．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G为BC上一点（不与B重合），以BG为直径的圆O交AB于D，作AD的垂直平分线交AD于F，交AC于E，连结DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BG=3，求DE的长；（3）设BG=x，DE=y，求y与x的函数关系，写出y的最小值．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y 轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标；（2）设E时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E的坐标；（3）若P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．相反数是（ ）A ．﹣B ．2C ．﹣2D ．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣， 故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 4=x 6B ．x 3÷x 2=xC ．（x 2）3=x 5D ．（2x 2）3=2x 6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、x 2与x 4不是同类项，不能相加，故本选项错误； B 、x 3÷x 2=x 3﹣2=x ，故本选项正确； C 、（x 2）3=x 2×3=x 6，故本选项错误； D 、（2x 2）3=23•x 2×3=8x 6，故本选项错误． 故选B ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图中几何体的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．【解答】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知方程没有实数根得出△＜0，求出a的取值范围，再根据一次函数图象与系数的关系得出即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣1，∴a+1＜0，a﹣1＜0，∴一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第一象限，故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一次函数图象与系数的关系的应用，能熟练地掌握知识点的内容是解此题的关键．7．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．B．8 C．10 D．16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在▱ABCD 中，AD=BC，问题得解．【解答】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要弄错是解题的关键．8．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．【解答】解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是=π（cm），第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，此次走过的路径是=π（cm），∴点A两次共走过的路径是+=π（cm）．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣C．D．0【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】作OH⊥AB于H，如图，则OP=|x|，∠OPH=45°，利用等腰直角三角形的性质得OH=|x|，根据题意可判断直线AB与圆相交或相切，所以|x|≤1，然后解绝对值不等式即可．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵OP=|x|，∠OPH=45°，∴OH=|x|，∵AB与⊙O有公共点，∴OH≤1，即|x|≤1，∴﹣≤x≤．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．解决本题的关键是用P点的横坐标表示点O到直线AB的距离．10．如图，正方形ABCD中，P为AB中点，BE⊥DP交DP延长线于E，连结AE，AF⊥AE交DP于F，连结BF，CF．下列结论：①EF=AF；②AB=FB；③CF∥BE；④EF=CF．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】根据已知和正方形的性质推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，证△ABE ≌△ADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证∠AMB=∠FMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC 即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AE，∴∠BAE+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵BE⊥DP，∴∠ABE+∠BPE=90°，又∵∠ADF+∠APD=90°，∠BPE=∠APD，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF=AF；故①正确；∴AE=AF，BE=DF，∴∠AEF=∠AFE=45°，取EF的中点M，连接AM，∴AM⊥EF，AM=EM=FM，∴BE∥AM，∵AP=BP，∴AM=BE=DF，∴∠EMB=∠EBM=45°，∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，在△ABM和△FBM中，，∴△ABM≌△FBM（SAS），∴AB=BF，故②正确；∴∠BAM=∠BFM，∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠APF=∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD=∠FDC，∴∠EBF=∠FDC，在△BEF和△DFC中，，∴△BEF≌△DFC（SAS），∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，故④正确；∴CF⊥DEP，∵BE⊥DP，∴CF∥BE；故③正确．故选D．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题：每小题3分，共6小题，满分18分．11．计算：|1﹣|﹣+2sin60°=﹣1．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+2×=﹣1．故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=11cm或5cm．【考点】两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是2．【考点】方差．【分析】先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．14．如图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是 16π ．（不取近似值）【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ，利用垂径定理即可求得BC 的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2），以及勾股定理即可求解． 【解答】解：设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ． ∵AB 于小圆切于点C ， ∴OC ⊥AB ，∴BC=AC=AB=×8=4．∵圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2） 又∵直角△OBC 中，OB 2=OC 2+BC 2∴圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2）=π•BC 2=16π． 故答案是：16π．【点评】本题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．如图，矩形纸片ABCD 的边AB=3，BC=4，点P 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合），现将△ABP 沿AP 翻折，得到△AFP ，再在CD 边上选择适当的点E ，将△PCE 沿PE 翻折，得到△PME ，且直线PF 、PM 重合，若点F 落在矩形纸片的内部，则CE 的最大值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设CE=y，PB=x，由△ABP∽△PCE，得=，由此构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：设CE=y，PB=x，∵∠APB=∠APF，∠EPF=∠EPC，∵2∠APF+2∠EPF=180°，∴∠APF+∠EPF=90°，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∠CPE+∠PEC=90°，∴∠APB=∠PEC，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴=，∴=，∴y=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+，∴x=2时，y有最大值，最大值为．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．16．对于正数x ，规定f （x ）=，例如f （2）=，f =，根据规定，计算f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2015）+f +f +f +…+f = 2014 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意确定出f （x ）+f （）=1，原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：f （x ）+f （）=+=+==1，则原式=f （1）+[f （2）+f ]+[f （3）+f ]+…[f （2015）+f]=+1+…+1（2014个1）=2014，故答案为：2014【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题：共9小题，满分72分．17．化简：（）．【考点】分式的混合运算．【分析】先计算括号内分式的加法，再通过约分计算除法．【解答】解：原式=÷=•=a ﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解为：3，4．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人，表中a=20，b=5；（2）扇形图中，丁类所对应的圆心角是45度；（3）已知A同学在丁类中，现从丁类同学中随机抽两名同学参加学校的决赛，请用列举的方法求A同学能够参加决赛的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）用乙类的人数除一它所占的百分比即可得到调查的学生总数，再利用学生总数乘以丙类所占的百分比得到a的值，然后用学生总数分别减去甲乙丙类的人数得到b的值；（2）丁类所对应的圆心角等于丁类的所占的百分比乘以360°；（3）设丁类的5个同学分别用A、B、C、D、E表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出A同学能够参加决赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数=10÷25%=40（人），所以a=40×50%=20，b=40﹣5﹣10﹣20=5；（2）丁类所对应的圆心角=360°×=45°；故答案为40，20，5；45°；（3）设丁类的5个同学分别用A、B、C、D、E表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中A同学能够参加决赛的结果数为8，所以A同学能够参加决赛的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DC=，求BE的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠AEF=∠CED，在△AEF和△DCE中，∴△AEF≌△DCE（AAS），（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．【点评】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．21．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m，把A、B两点坐标代入一次函数解析式，可求得两函数解析式；（2）结合图象可知当反比例函数图象在一次函数图象的下方时，可求得x 取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数y1=的图象上，∴k=4，∴反比例函数解析式为y1=，∵点B（m，﹣2）在反比例函数y1=的图象上，∴﹣2m=4，解得m=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，﹣2），∴一次函数y2=ax+b的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x的取值范围为﹣2＜x ＜0或x＞1，∴使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数的解析式是解题的关键．22．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到﹣2k+3=2k2+2﹣3，结合k的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，∴﹣2k+3=2k2+2﹣3，即k2+k﹣2=0，∴k1=1，k2=﹣2，又∵k＜，∴k=﹣2．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x1+x2=﹣；（5）x1•x2=．23．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买篮球m个，则购买足球（100﹣m）个，根据“篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元．”即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：40≤m≤，∵m为整数，∴m=40，41，42，43．∴有四种购买方案：方案一：购买篮球40个、足球60个；方案二：购买篮球41个、足球59个；方案三：购买篮球42个、足球58个；方案四：购买篮球43个，足球57个．∵篮球120元一个，足球90元一个，∴方案一最省钱，即购买篮球40个、足球60个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式组）是关键．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G为BC上一点（不与B重合），以BG为直径的圆O交AB于D，作AD的垂直平分线交AD于F，交AC于E，连结DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BG=3，求DE的长；（3）设BG=x，DE=y，求y与x的函数关系，写出y的最小值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD、DG，由BG为圆的直径可知∠BDG是直角，然后只要证明∠ODE=90°，即可证明结论成立，根据题目中的条件可以得到∠ODE=90°，本题得以解决；（2）根据题目中的条件和勾股定理，可以转化为直角三角形ODE和直角三角形OCD两直角边的平方等于OE的平方，从而可以得到DE的长；（3）根据（2）中的求解方法，可以得到y与x的函数关系式，根据一次函数的性质，可以得到y的最小值．【解答】（1）证明：连接OD、DG，如右图所示，∵BG为⊙O的直径，OD=OB，∠ACB=90°，∴∠BDG=90°，∠ODB=∠B，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠ODG，∠GDE+∠EDA=90°，又∵EF是AD的垂直平分线，∴∠A=∠EDA，∴∠EDA=∠ODG，∴∠GDE+∠ODG=90°，即OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）连接OE，如右上图所示，∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=，∴BC=AB•cosB=6，AC=，∵BG=3，∴OD=1.5，OC=BC﹣OB=6﹣1.5=4.5，∵EF是AD的垂直平分线，∴EA=ED，设EA=x，则ED=x，EC=8﹣x，∵∠ECO=90°，∠EDO=90°，∴DE2+OD2=EC2+OC2，即x2+1.52=（8﹣x）2+4.52，解得，x=，即DE的长是；（3）连接OE，如右上图所示，∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=，∴BC=AB•cosB=6，AC=，∵BG=x，∴OD=0.5x，OC=BC﹣OB=6﹣0.5x，∵EF是AD的垂直平分线，ED=y，∴EA=ED=y，∴EC=8﹣y，∵∠ECO=90°，∠EDO=90°，∴DE2+OD2=EC2+OC2，即y2+（0.5x）2=（8﹣y）2+（6﹣0.5x）2，化简，得y=，（0＜x≤6）∵﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=6时，y取得最小值，此时y==4，即y与x的函数关系是y=，（0＜x≤6），y的最小值是4．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题．25．（2016•南充模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标；（2）设E时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E的坐标；（3）若P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A、B、C三点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再利用配方法将其化成顶点式即可找出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）设点E的坐标为（1，t），由两点间的距离公式可求出BE、CE、BC的长，根据勾股定理即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出点E的坐标；（3）由点P在抛物线上，可用m表示出n，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，再由点到直线的距离求出点P到直线BC的距离，根据三角形的面积公式即可得出S关于m的关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．△PBC【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）代入y=ax2+bx+c中，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4．∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，∴该抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣）．（2）依照题意，画出图形，如图1所示．设点E的坐标为（1，t），∵B（4，0）、C（0，﹣4），∴BE=，CE=，BC=4，∵∠BEC=90°，∴BE2+CE2=BC2，即9+t2+t2+8t+17=32，解得：t1=﹣2+，t2=﹣2﹣，即点E的坐标为（1，﹣2﹣）或（1，﹣2+）．（3）假设存在，如图2所示．∵P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），∴n=m2﹣m﹣4，0＜m＜4．设直线BC的解析式为y=kx﹣4，∵点B（4，0）为直线BC上的点，∴0=4k﹣4，解得：k=1，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，即x﹣y﹣4=0．点P到直线BC的距离d==|﹣m2+m|，∵0＜m＜4，∴d=﹣m2+m．S=BC•d=×4×（﹣m2+m）=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，△PBC∴当m=2，即点P的坐标为（2，﹣4）时，S取最大值4△PBC。
中考二诊数学试题及答案
中考二诊数学试题及答案题目：中考二诊数学试题及答案本文将为读者呈现中考二诊数学试题及答案，以供参考。
请注意，本文应以试题和答案的形式呈现，回答问题的同时，要确保内容的准确性和清晰度。
以下是试题及答案：一、选择题1. “甲、乙、丙”三个人总年龄是105岁，丙的年龄是甲的年龄的1.2倍，乙的年龄比丙小20岁。
那么乙的年龄是多少岁？A. 30岁B. 35岁C. 40岁D. 45岁答案：C2. 小明想要借一本厚700页的书，每天读100页，需要几天才能读完？A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天答案：B3. 酒店大堂里放着一排三角柱形饮料瓶，每个瓶子之间都用橙色的胶带粘在一起。
如果每个瓶子之间的胶带占用5厘米，那么8个瓶子所占的空间是多少？A. 35厘米B. 40厘米C. 45厘米D. 50厘米答案：C二、计算题1. 请计算以下算式的结果：(2 + 4) × 3 ÷ 2 - 1答案：82. 计算以下等式的值：√144 ÷ 12 + 9 × 2答案：24三、应用题某商店购进300只玩具，其中80%是儿童玩具，其余是益智玩具。
益智玩具的数量是儿童玩具数量的三分之一。
请问益智玩具的数量是多少？解答过程：儿童玩具数量 = 300 × 80% = 240益智玩具数量 = 240 ÷ 3 = 80答案：80个四、解答题1. 计算以下不等式的解集：2x + 3 ≤ 7 - x解答过程：2x + x ≤ 7 - 33x ≤ 4x ≤ 4 ÷ 3解答：x ≤ 4/32. 已知一直角三角形斜边长度为5cm，其中一直角边长为3cm，请计算另一直角边的长度。
解答过程：根据勾股定理：a^2 + b^2 = c^23^2 + b^2 = 5^29 + b^2 = 25b^2 = 16b = √16解答：b = 4cm以上为中考二诊数学试题及答案，供读者参考。
在解答题时，请务必给出详细的解题过程，以便读者更好地理解解题思路。
初三二模数学试题及答案
初三二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √4C. πD. 1/3答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，其周长为：A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 计算下列表达式的值：(2x+3)(x-1) - (x+2)(x-3)A. x^2 + 2x - 3B. x^2 - 2x + 3C. x^2 - 2x - 3D. x^2 + 2x + 3答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. -9C. 6D. -6答案：A6. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A8. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A9. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(1, -4)，且经过点(0,3)，那么a的值是：A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B10. 一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，那么斜边的长度是：A. 10B. 15C. 17D. 20答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
答案：172. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-2，那么b的值是______。
答案：4a3. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
答案：10π4. 一个三角形的内角和是______。
答案：180°5. 一个正数的立方根是2，那么这个数是______。
初三数学二诊考试试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √3C. √16D. √92. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 2a + 4b + 6c 的值为（）A. 36B. 24C. 48D. 123. 下列函数中，图象是圆的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = x² - 2x + 1C. y = (x + 1)²D. y = (x - 1)²4. 已知一个正方体的棱长为2，那么它的表面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 245. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，那么∠ABC的度数为（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°6. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则a² > b²B. 若 a > b，则 -a < -bC. 若a² > b²，则 a > bD. 若a² > b²，则 |a| > |b|7. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A(2, 3)，则 k 和 b 的值可能是（）A. k = 1，b = 1B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 28. 已知平行四边形ABCD中，∠A = 70°，那么∠B的度数为（）A. 110°B. 70°C. 20°D. 50°9. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² + 2x + 2 = 0C. x² - 2x + 1 = 0D. x² - 2x + 2 = 010. 已知函数 y = 2x - 1，当 x = 3 时，y 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为______。
成都市青羊区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题答案
青羊区初2023诊断性测试九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ADDBCBBC第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．2(3)a y +10．12x y =⎧⎨=⎩1112．1.513.20．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）14．（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式342=-++-······4分6=．······6分（2）去分母得，两边同乘(1)(1)x x -+，得：(1)(1)(1)2(1)x x x x x +--+=-······3分解之得3x =．······5分检验，当3x =时，(1)(1)0x x -+≠．∴原方程的解为3x =．······6分15．（本小题满分8分）解：（1）120，补充统计图如图所示：······2分（2）2436072120⨯= ．······4分（3）用列表法表示如下：ABCDA A ，A A ，B A ，C A ，D B B ，A B ，B B ，C B ，D C C ，A C ，B C ，C C ，D DD ，AD ，BD ，CD ，D······6分共有16种情况，符合条件的有4种，所以，他们选中同一课程的概率为：41164P ==．······8分16．（本小题满分8分）解：过点A 作AM ⊥射线DC 于点M ．根据题意，可知∠ADM =30.96°，89AM CM =，DC=169米．在Rt △ACM 中，由89AM CM =，设8AM x =，9CM x =.······3分在Rt △ADM 中，8tan 30.900.601699AM xDM x==≈+ .81690.60 5.4x x =⨯+∴39x =（米）．······6分∴398312AM =⨯=（米）．答：该岛礁的高为312米．······8分17．（本小题满分10分）解：（1）连接OC ．在△AOP 与△COP 中，AO CO OP OP PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ．······2分∴∠AOP =∠COP ．∴ AD CD=．∴OP ⊥AC ．∴∠AOP+∠OAE =90°．∵PA =PC ，∴∠ACP =∠PAC ．又∵∠AOP =∠ACP ，∴∠PAC+∠OAE =90°．∴AO ⊥AP ．∴AP 为⊙O 的切线．······4分（2）∵tan ∠ABP =2436AP AB ==，设4AP x =，6AB x =，∴3AO x =，5OP x =．∵OP ⊥AC ，∴AE =EC ．∵AO =BO ，∴132OE BC ==．······5分∵OP ⊥AC ，OA ⊥AP ，∴2AO OE OP =⋅．∴2(3)35x x =⨯．∵53x =，∴AO =5，AE =EC =4，OP =253．∴2510533DP =-=．······7分∵AB 为直径，∴∠BCA =90°.∴OP ∥BC ．∴△PDF ∽△BCF ．······8分∴59DF DP FC BC ==．∴514DF CD =．∵ED =2，EC =4，∴CD =······9分∴DF =．······10分18．（本小题满分10分）解：（1）对5y x=，令1x =，∴5a =．∴A （1，5）．∵B （6，0），直线y kx b =+过点A ，B ，∴560k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩．∴一次函数的表达式为：6y x =-+．······2分（2）∵AD ⊥AB ，∴1AD AB k k ⋅=-．∴1AD k =．可求得直线AD ：4y x =+．······3分联立4y x k y x =+⎧⎪'⎨=⎪⎩，，得240x x k '+-=．∵只有唯一公共点，∴1640k '∆=+=．∴4k '=-．······4分∴4y x-=．联立44y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩．∴D （2-，2）．······5分∴14()62AOD A D Sx x =⨯⨯-=△．·······6分（3）作PM ⊥x 轴于点M ，作QN ⊥x 轴于点N ，∵∠POQ =90°，易得Rt △PMO ∽Rt △ONQ．∴2ONQ 54=2=25S PO OQ S ⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭△PMO △.·······7分当P 在D 上方的图像上，过点D 作DG ⊥PO交于点G ，∴4tan 5DG POD GO ==∠．·······8分如图，过点G 作GH ⊥y 轴于点H ，过点D 作DI ⊥HG 交于点I ，可证Rt △DGI ∽Rt △GOH ．∴45IG ID DG HO GH GO ===．设4IG n =，4ID m =，则5HO n =，5GH m =.∴542542n m m n -=⎧⎨+=⎩．∴9n m =．∴(55G m n -，），OG 50950n nk m m-==-=---．∴直线OP ：9y x =-.·······9分联立94y x y x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，，得11236x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，22236x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩（不合题意，舍去）．∴P 点坐标为（23-，6）.·······10分B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．320．121．38π22．623．4436+．22.点拨：由3y x =，设A （m ，3m ），得23k m =，设C （a ，ka），由反比例函数的中心对称性得B （m -，3m -），得3CD m k a =-，3CB mk a=.∴∠CMD =∠CDO ，作AE ⊥y 轴，作BF ⊥y 轴，可证AD =BM .∵45CD BC =，∴45CM BC =.∴15AD BM BC BC ==.∴14AD DC =.∴4a m =.∴C 3(4)4mm ，.∴34BC k =.作CN ⊥y 轴，∴4CN m =,3DN m =.∴6DM m =.∴2BCD 1=()15302c B S DM x x m ⋅-==△，∴22m =.∴236k m ==.23.点拨：由题可证△AEG ∽△CFH ，可证∠AGP=∠GPF =∠QFP =∠C HC '，∴QP =QF .过Q 作QM ⊥BC 于点M ，过P 作PN ⊥AD 于点N ，可证△PNG ∽△QMP ，12PM PF =.从而得34PM QP GN PG ==.设BP a =，AG b =，则PG a b =+，22aPM -=，NG b a =-.∴23()24a b a -÷-=，得34a b =-.易证△PEG 为Rt △，EA '⊥PG ，由射影定理得2()EA PA GA '''=⋅，∴23(2ab =.联立3494a b ab =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4436b +=.即4436AG +=.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）解：（1）当1020x ≤≤，200y =；·····1分当20x >，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，∵点（20，200），（25，180）在该函数图象上，∴20200,25180.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,280.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的关系式为4280y x =-+.·····2分∴y 与x 的关系式为200(1020)4280(20)x y x x ⎧=⎨-+>⎩≤≤.·····3分（2）由题可知154280140x x ≥⎧⎨-+≥⎩，∴1535x ≤≤.·····4分①当1020x ≤≤，200(10)2002000W x x =-=-；∴当20x =时，max 2000W =.·····6分②当x 20＜≤35，(4280)(10)4(70)(10)W x x x x =-+-=---；∵40a =-<，对称轴为：直线7010402x +==，∴当x ≤40时，W 随x 的增大而增大.∴当max 35x =时，max 4(3570)(3510)2500W =---=（元）.答：W 的最大值是2500元；·····8分25．（本小题满分10分）解：（1）不变，理由如下：∵点D ，E 分别为AB ，AC 中点，∴12AD AE AB AC ==．∵∠EAD=∠CAB ，∴∠EAC=∠DAB ．∴△EAC ∽△DAB .······1分∴∠ECA=∠DBA ．∵∠POC=∠AOB ，∴∠BPC=∠BAC =30°．······2分（2）连接AP.∵∠BPC=∠BAC =30°，∠POC=∠AOB ，∴△POC ∽△AOB ．∴PO COAO BO=．∵∠AOP=∠BOC ，∴△AOP ∽△BOC ．∴∠APO=∠BCO=60°．∴∠APC =90°.······3分∵∠BAD=120°，∠BAC =30°，∴∠DAC =90°.∴DE ∥AC .∴△EDQ ∽△CAQ ．∵∠ABC =90°，∠BAC =30°，BC =2，点D ，E 分别是AB ，AC 中点，∴14DQ DE AQ AC ==．∴45AQ AD ==．∴CQ ······4分∵AP ⊥PC ，∠QAC =90°，∴2AC CP CQ =⋅．∴24CP =．∴CP =．······6分（3）①如备用图1，当E ，P 第一次重合时，在△ADE 运动的过程中，AP ⊥CP ，=4AC ，∴当PA 最大时，PC 的值最小．在Rt △PAE 中，PA ≤AE ，∴max ()2PA AE ==．∴min ()PC =．······7分过点D 作DF ⊥PC 于点F ，由PD =1，∠BPC =30°可得12DF =，PF =.∴FC =∴DC ==．······8分②如备用图2，当E ，P 第二次重合时，与①同理，min ()PC =.可证△CAP ≌△ACB ，可得∠CAP =60°，∴∠DAC =90°.连接DC，则DC =．综上所述，DC =或．······10分26．（本小题满分12分）解：（1）对y x m =+，由于过点B （4，0），∴4m =-．∴4y x =-．令0x =，则4y =-.∴C (04)-，．∵2y ax bx c =++的图像过A （-1，0），B （4，0），C (04)-，三点∴016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解之得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.∴抛物线的函数表达式为234y x x =--．······3分（2）过A 作AM ∥y 轴交BC 于点M ，易得(15)M --，.∴5AM =.过Q 作QN ∥y 轴交BC 于点N ，设2(34)Q m m m --，，则(4)N m m -，.∴24N Q QN y y m m =-=-+.∵AM ∥QN ，∴△AEM ∽△QEN．∴241(4)55CEQ ACES QE QN m m m m S AE AM -+====--△△．·····5分∴当2m =时，∴CEQ ACES S △△有最大值．∴(26)Q -，．·····6分设(1)P n ，，由PB PQ =得，2222(14)(0)(12)(6)n n -+-=-++．∴73n =-．∴P 7(1)3-，．·····8分（3）①如图，过Q 作QM ⊥PD 于点M ，∵∠BPQ =90°，∠PDB =90°，PB =PQ ，∴△BDP ≌△PMQ ．∴PM =DB =3，QM =DP ．∴DM DP PM QM DB =+=+.设2(34)Q m m m --，，∴2(34)(1)3m m m ---=-+．∴248132m ±+==±.∴Q 的坐标为(13,33)+--或(13,33)--+.·····10分②△QBD 周长最小值为353+..·····12分理由如下：当点P 与点D 重合时，PQ =DB =3，此时，点Q位于E （1，-3）处，作直线EQ ，可得直线EQ 为点Q 运动的轨迹，易求直线EQ 的解析式为2y x =--.如图，作点B 关于直线EQ 的对称点(2,6)B '--，连接DB '交直线EQ 于点Q '，连接BQ '，此时△Q BD '周长最小，为353+.（不要求学生写过程）。
数学二检卷试卷及答案初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √4B. √-4C. √2D. √-12. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 若等比数列的第三项是3，第五项是9，则该数列的公比是（）A. 1B. 3C. 1/3D. -36. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 2x ≥ 4C. 2x < 4D. 2x ≤ 47. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 2x - 3 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 09. 下列函数中，在x=1处有极小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^310. 下列数中，无理数是（）A. √25B. √16C. √0.25D. √0.16二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值是______。
12. 二项式(2x - 3)^5展开后，x^3的系数是______。
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 100，则公差d是______。
14. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是______。
九年级数学“二诊”试题及答案
汉城纽约多伦多伦敦北京俯视图左视图主视图111122九年级“二诊”数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．北京与纽约的时差为14小时C ．汉城与多伦多的时差为13小时D ．北京与多伦多的时差为14小时 2．下列各式运算中，正确的是（ ） A 3=- B ．743)(m m =- C ．9312)(x x x =-÷- D ．()222a b a b -=-3．1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（ ）A ．26千克B ．2．6×102千克C ．2．6×103千克D ．2．6×104千克 4．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．倒数等于本身的数是0,1±；B ．正有理数与负有理数统称有理数；C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；D ．任何一个命题都有逆命题．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为（ ）A ． 2cm3B ．4 cm3C ．6 cm3D ．8 cm36．在函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．5->xB ．5-≥xC ．0>xD ．0≥x7．不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）8．已知AC为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．BAD C21B AD C BAC 12 D 12BAD CA ．B ．C ．D ．9．某企业去年1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元10．如图3，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE （ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式：m m m -+-232=______________．12．镜子中看到的符号是285E ，则实际的符号是 .13．当0132=-+x x 时，代数式12-x x的值是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC 上一点，则∠BDC ＝ ． 三、解答题：(共54分) 15．（每小题6分，共18分）（1）计算)212tan 602π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．（2）解方程：025)1(2)2(321=+-+-+-x x x x（3）已知关于x,y 的方程组3=2232y x m y⎧+⎪⎨⎪-=⎩（x+1） 的解都不大于1，⑴求m 的范围。
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初三下期半期考试（二诊）数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠)的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2b x a=-. —、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确，请将答题卡上对应题目正确答案的标号涂黑.1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走两步记作+2步，那么向南走7步记作( ) A . 7+步 B . 7-步 C . 5-步 D . 2-步2.如图所示几何体的俯视图是( )A .B .C .D . 3.计算32()(2)x x -⋅-的结果是( )A .64x -B .54x -C .52xD .64x4.如图，直线12//l l ，若172∠=o ，350∠=o ，则2∠的大小为( )A .50oB .52oC .58oD .62o5.小丽同学准备用自己零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x 个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为( ) A .37501080x +> B .307501080x -≥ C .307501080x -< D .37501080x +≥6.将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为( ) A .2(2)4y x =++B .2(2)2y x =--C .2(2)4y x =-+D .2(2)2y x =+-7.估计2(102)-的值应在( )A .0和1之间B .1和2之间C .2和3之间D .3和4之间 8.如图，AB 是O e 的切线，A 为切点，点C 在O e 上，连接BC 并延长交AD 于点D ，若70AOC ∠=o ，则ADB ∠=( ) A .35o B .45o C .55o D .65o9.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，则第2019次输出的结果为( ) A .6 B .3 C .12 D .21008 10.下列命题中，真命题是( )A .一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线相等的四边形是矩形11.如图是轻轨站入口扶梯建设示意图。
起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB ，扶梯总长为1513米。
但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故。
工程师修改方案：修建AC 、DE 两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC 和平台CD 形成的ACD ∠为135o ，从E 点看D 点的仰角为36.5o ，AC 段扶梯长182米，则DE 段扶梯长度约为( )米(参考数据：sin36.50.6≈o ，cos36.50.8≈o ，tan36.50.75≈o ) A .43 B .45 C .47 D .4912.若关于x 的方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且关于x 的不等式组()1022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A .5B .7C .9D .10 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应横线上.13.计算021(8)()13π--+--= .14.一个不透明的袋中装有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1-、2、3、4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是 .15.如图，O e 的直径AB = 10，C 为圆周上一点，∠ACB 的平分线CD 交O e 于D ，连接AD 、BD ，则图中阴影部分的面积为 . 16.如图，∆ABC 中，∠ABC = 90°，BC = 1，将∆ABC 绕点B 逆时针旋转得A BC ''∆，C '恰好落在AC 边的中点处，连接AA '，取AA '的中点D ，则C D '的长为 .17.甲乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开往乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地(提速时间不计)，最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，下图表示两车之间的距离y (km )与货车行驶的时间x (h )之间的关系，则货车行驶 小时，两车在途中相遇.18.王老师在期中考试过后，决定给同学们发放奖品。
他到对面one way 文具店看了一下，准备买一些钢笔和笔记本，再给班级购买一个中考倒计时电子显示屏，经预算总共需要1501元，其中电子显示屏的价格为41元。
当他付款时才发现他把钢笔和笔记本的单价弄反了，由于王老师购物金额超过1000元，文具店免费赠送了一个电子显示屏。
这样实际付款后预算资金还剩余100多元(剩余资金为整数)，正好能再购买1支钢笔和1个笔记本，王老师计划购买 件奖品.三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.(1)2(2)(2)(2)x y x y x y ---+ (2)2344111x x x x x -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭20.如图，在∆ABC 中，D 、E 为BC 上的点，AD 平分∠BAE ，CA = C D . (1)求证：∠CAE = ∠B ； (2)若∠B = 50°，∠C = 3∠DAB ，求∠C 的大小。
21.国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高(单位：cm )如下： 整理、描述数据：178, 177, 179, 179, 178178, 177, 178, 177, 179甲队分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 178 b 0.6 乙队178a178c(1)表中a = ， b = ， c = .(2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由。
22.国际油价随着供需关系持续波动，特别是主要产油国的日产量会影响油价的走势，某段时间，某石油输出大国每天石油的日产量约为1200万桶时，石油的国际油价是每桶56美元，每桶成本约为40美元。
据统计，当日产量减少50万桶时，每桶国际油价将会提高7美元，但当每桶价格高于100美元时，石油需求量又会大幅减少，从而严重影响该国的国家经济。
(1)若某段时间国际石油的价格是77美元/桶，则该国当日的石油日产量是多少万桶？ (2)该国为了实现一天的利润为3.3亿美元，则日产量是多少万桶？23.已知函数21yy y =，其中1y 与x 成反比例，226y x x =+，且当2x =，4y =.(1)y 关于x 的函数的解析式为 . (2)根据图象探究：x … 6-… y……(3)根据图象直接求出方程321312843x x x ++=的近似解(结果保留一位小数).乙队：24.阅读以下材料：材料一：如果两个两位数,ab cd ，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数,ba dc ，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”。
例如：46 × 96 = 64 × 69 = 4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单。
例如：计算22(31)(38)x x x x +-+-，令：2(3)x x A +=，原式=2222(1)(8)98(3)9(3)8A A A A x x x x --=-+=+-++436278x x x =+-+解决如下问题：(1)①请任写一对“有缘数对” 和 .②并探究“有缘数对”ab 和cd ，a ，b ，c ，d 之间满足怎样的等量关系，并写出证明过程。
(2)若两个两位数22(23)(24)x x x x ++-+与22(25)(25)x x x x -+++是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数。
25.在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，连接AE .点O 是DE 的中点，连接CO 并延长交AD 于点F ，在CF 上取点G ，连接AG .(1)若4tan 3B ∠=，5AB =，6BC =，求∆ABE 的周长。
(2)若60B EAG ∠=∠=o ，求证：AF CG =.四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26.抛物线213222y x x =--与直线2y x =-交于A 、B 两点，抛物线的顶点记为C .其对称轴与x 轴的交点记为D .(1)如图1，在线段AB 上有两个动点P 、K ，且2PK =，作////PE KF y 轴，分别交抛物线于点E 、F ，过点O 作另一条直线//l AB ，当PE FK +取得最大值时，有一动点Q 从E 出发沿某条路径以1个单位每秒的速度先运动到直线l 上的点M 处，再沿垂直于AB 的方向以1个单位每秒的速度从点M 运动到AB 上N 点处，最后以5个单位每秒的速度从点N 回到点A ，运动停止，请求出满足条件的E 点坐标及动点Q 运动总时间的最小值；(2)如图2，连接BD ，将∆BOD 沿射线DB 平移得B O D '''∆，当O '恰好落在BDO ∠的角平分线上时，在x 轴上取一点R ，再将RO B ''∆沿RO '翻折得"RO B '∆，连接"DB 、"B B '，当"DB B '∆为等腰三角形时，求出"B 的坐标。
26题答题卷图参考答案：一、选择题答案：1-5BCBCD,6-10DCCBD,11-12BC二.填空题 13. 9 14. 15.16. 17. 3.9 18. 20 三．解答题 19. (1) x -2y ()2-x -2y ()x +2y()= …………………………………4分 = …………………………………5分 (2) x +1-3x -1æèçöø÷¸x 2-4x +4x -1=2213(2)11x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭ …………………………………2分 = …………………………………4分 = …………………………………5分20．(1)∵AD平分∠EAB ∴∠EAD=∠BAD ………………2分∵CA=CD ∴∠CAD=∠CDA ………………4分∵∠CAD=∠CAE+∠EAD,∠CDA=∠BAD+∠B∴∠CAE=∠B …………………………………6分（2）设∠EAD=∠BAD=x,则∠CAD=∠CDA=x +50,∠C=3x ∴在三角形CAD中，3x+x+50+x+50=180°∴x=16°∴∠C=46°. ………………………………………10分21．（1）a= 178 ，b= 178 ，c= 1.8 。