任意角的三角比精品讲义
课题任意角的三角比1、任意角及其度量一、知识梳理I、角的概念的推广1、角的定义一条射线由原来的位置 0A绕着它的端点 0旋转到另一位置 0B所形成的图形就是角。
旋转开始时的射线 0A叫做角的始边，旋转终止时的射线 0B叫做角a的终边，射线的端点 0叫做角a 的顶点。
2、角的分类(1)按旋转方向分类可分为正角、负角和零角按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转时，这时形成的角叫做零角。
(2)按角的终边位置分类在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边(除端点外)落在第几象限，就说这个角是第几象限角，当角的终边落在坐标轴上就认为这些角不属于任何象限。
3、终边相同的角的集合表示所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子 k 360 ° , ( k € Z )来表示，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。
【终边落在坐标轴上的角的集合表示】终边落在 x轴的正半轴上： _________________________________终边落在 x轴的负半轴上： _________________________________终边落在 y轴的正半轴上： _________________________________终边落在 y轴的负半轴上： _________________________________终边落在x轴上：__________________________________终边落在y轴上：__________________________________终边落在坐标轴上：__________________________________【象限角的集合表示】第一象限角：__________________________________第二象限角：__________________________________第三象限角：_________________________________第四象限角：__________________________________【几类特殊角的表示】终边在第一、三象限角平分线：_____________________________________终边在第二、四象限角平分线：_____________________________________例2、在下列各角中与 330°角的终边相同的是A . 510 °B . 150 °C 例3、将下列各角化成+2k(0<<2, /八22(1) ;(2)- 315 °3是正角。
().-60 °D . - 390 ° k € Z ）的形式， 并指出它们是第几象限的角：(3) 1 500 ;(4)- 9II 、弧度制 1角的度量（1） 弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 量角的单位制叫做弧度制。
（2） 角的弧度数的计算若I 是以角 作为圆心角时所对弧的长, I I 1=_r1弧度的角，记作1 rad ，以弧度作为单位来度r 是圆的半径，那么的弧度数的绝对值2、角度制与弧度制的换算 （1）角度化为弧度 360 °2 rad ，180 °rad ; 1 °= rad 017 45 rad180（2）弧度化为角度终边在x 轴上方： __________________________________ 终边在x 车由下方： ________________________________ 终边在y 轴右侧： __________________________________终边在y 轴左侧： __________________________________终边关于x 轴对称的两个角： _________________________________ 终边关于y 轴对称的两个角：_ 、 例题分析例1、下列命题中是真命题的是()A .小于90的角是锐角；B .若是锐角，则的终边在第一象限；的终边在第一象限，则C . 若角与角的终边相同，则1802 rad=360 °rad=180 ° 1 rad= ---- ~ 57 30 °3、弧长公式和扇形面积公式(1)弧长公式n r①角度制下的弧长公式为l= (n为角的角度数)180②弧度制下弧长公式为1= •，其中为圆弧所对的圆心角的弧度数，r为圆的半径(2)扇形面积公式n r2①角度制下的扇形面积公式s=—360、1②弧度制下扇形面积公式为S=—ir,其中I为扇形的弧长，r为扇形的半径，弧度制下扇形21 2面积公式还可以表示为 S= r2，其中为扇形的圆心角，r为扇形的半径2例4、 ( 1)将315° 3(化成弧度；(2)将13. 5 rad化成度；(3)时间经过4小时，时针、分针各转多少度？等于多少弧度？例5、已知扇形OAB的圆心角为120°半径长为6,(1)求的长;(2)求弓形AB的面积。
三、巩固练习(1)最大的负角; (2)最小的正角; (3) 360°~720°的角。
1在与角10030终边相同的角中，求满足下列条件的角2. 如图，试用弧度制：(1)分别写出终边在 OA、OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合。
3. 若是第二象限角，试判断 2 ,,—角各是第几象限角?2 34. 用30cm长的铁丝围成一个扇形，应该怎样设计才能使扇形面积最大？最大面积是多少?5. 如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且 / AOx=45。
，点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转。
已知 P在1秒钟内转过的角度为0°< <180°），经过 2 秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点 A，求是第三象限角，则所属的象限是__________ 四、课堂检测10. (1)在已知圆内,1弧度的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对弧长为多少? 1 .用弧度制表示下列各角:30 ° ________ , 60 ° _________ , 90 ° ________ , 120 ° ________ 150 ° _______ , 240 ° ________ , 270 ° _______ , 360 ° ________2 .用角度制表示下列各角：5 _ _5 _ 7 _ 4383. __________________________________________ 终边在y 轴的左方的角的集合是 _________________________________________ 。
4. 如图1所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合为 ________________图15.________________________________________________ 圆的半径为6 cm ，贝U 15的圆心角所对的弧长为 ___________________________________________ ，扇形面积为 _____ (用 表示)6. 下列命题：①第一象限角都是锐角； ②锐角都是第一象限角； ③第一象限角一定不是负角； ④第二象限 角大于第一象限角；⑤第二象限角是钝角；⑥小于 180°的角是钝角、直角或锐角；其中真命题的序号是 ______________________ 。
7.__________________________________________________ 已知 为第三象限的角，则 一终边所在位置是 ______________________________________________ 。
2&扇形的周长是16,圆心角是2 rad ，则扇形的面积是 _______________ 。
9.把下列各角化成 0到2的角加上2k ( k € Z)的形式，并指出它们是第几象限角。
/八 100 111 (1) -；(2) -；(3) 1200 °(4)- 1234535(2)扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是 4 cm,求它的圆心角和弦 AB 的长。
比值11.已知集合 A={|30 +k 180 ° <90 °k 180 ° k € Z},2、任意角的三角比一、知识梳理I 、任意角的三角比 1、任意角的三角比的定义设 施 一 个 任 意 角的终边上任意一点 P (除端点外)的坐标是(x , y),它与原点的距离是 r (r=>0),那么：叫做 a 的正弦，记作sinsin€ R);cos cos€ R);tan tan,k € Z )；cot cot工k n k€ Z)；sec sec,k € Z )；csc csc工k n k€ Z)；2、单位圆中的三角函数线设任意角的终边与单位圆相交于点P (x, y),那么，sin = ' =y, cos =—=r r 如上右图，单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,即 sin =MP， cos =OM， tan =AT。
、例题分析例1、已知角的终边上有一点 P ( 3t, 4t) (t工)，求角的六种三角函数值。
II、任意三角比的第一组诱导公式及各三角比在每个象限的符号1、第一组诱导公式终边相同的角的同一三角函数值相等，即：sin (+k 360 ° =sincos ( +k 360 ° =costan ( +k 360 ° =tan2、一些特殊角的三角函数值sin(csc) 例2、根据下列条件，cos(sec)确定是第几象限的角。
tan(cot)(1) sin +cos (4) sin sec(1) sin >0, tan <0;( 2) cos tan >0; (3) sin2 >0, cos <0。
三、巩固练习1. 已知 €( 0, —)，求证：sin <<tan 。
22•若 是第三象限角，判断以下各式的正、负。
(2) tan — sin (3) cot sec4. ( 1)在［0 , 2 ］内，求使 (2)设 € R ，求使sin1sin 的角 的取值范围;21 一 >丄的角的取值范围。
215.“ =—"是 “ cos2 = "的 _____________ 条件。
任意角的三角比
任意角的三角比一、基础知识熟练记忆1、任意角的三角比——对于任意角的三角比，我们利用平面直角坐标系来进行研究。
（1）设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ） 则点P 与原点的距离02222>+=+=y x y x r（2）比值r y叫做α的正弦 记作： r y =αsin 比值r x叫做α的余弦 记作： r x =αcos 比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan 比值y x叫做α的余切 记作： yx =αcot 比值x r叫做α的正割 记作： x r =αsec 比值y r叫做α的余割 记作： yr =αcsc 根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角α， 上述六个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变。
当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α、sec α无意义；当角α的终边在横轴上时，即α＝ｋπ（ｋ∈Z ）时， 终边上任意一点P 的纵坐标ｙ都为0，所以cot α、csc α无意义。
几个需要注意的问题：① 凡是终边相同的角的三角函数值相等。
sin(2k π+α)=sin α cos(2k π+α)=cos α tan(2k π+α)=tan α cot(2k π+α)=cot α② 0>r 而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定。
第一象限：0,0.>>y x∴sin α>0，cos α>0，tan α>0，cot α>0 第二象限：0,0.><y x∴sin α>0，cos α<0，tan α<0，cot α<0O A M P Txyα的终边 x yO A M T yOAM xyOAM TPα的终边第三象限：0,0.<<y x∴sin α<0，cos α<0，tan α>0，cot α>0 第四象限：0,0.<>y x∴sin α<0，cos α>0，tan α<0，cot α<0记忆法则：第一象限全为正，二正三切四余弦。
任意角的三角比
总结：3
4
(1)直接法：求出 的范围，分类讨论.
ⅣⅠ Ⅰ O Ⅳx
n
ⅡⅢ
(2)几何法：把各象限均分n等份,从x轴的正向的上方起，
依次将各区域标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则α原
来是第几象限的符号所表示的区域即为 (n∈N*)的终边
所在的区域.
n
第17讲 §5.1-1任意角的三角比（1） Ⅱ.基本方法 3.扇形弧长、弦长、面积的求法：
例8一扇形的周长为c(c>0)，当扇形的圆心角α等于多少 弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
③终边在x轴上：
④终边在y轴正半轴上：
⑤终边在y轴负半轴上：
k k k
180O (k Z ) 360O +90O (k Z ) 360O +270O (k Z
)
k (k Z)
2k (k 2k 2 (k
Z Z
) )
⑥终边在y轴上： k 180O ⑦终边在坐标轴上： k
90O(k Z )
第17讲 §5.1-1任意角的三角比（1） Ⅰ.基础知识
一、角的概念的推广
1.角的定义：平面内由一条射线绕着其端点从初始位置旋
转到终止位置所形成的图形.
B
始边：射线的初始位置OA.
终边：射线的终止位置OB.
顶点：射线的端点O 2.角的分类：
O•
A
C
(1)正角：一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角.
Ⅱ.基本方法
1.同终边角的求法： 8 例1.若边θ与角 的的终终边边与相同5的的角终为边＿相＿同＿，＿则＿在[0,2π]上终
总结：先写4 出同终边的角，然后按条件求出角.
2.已知角α的范围，，；3 则n是2是第第＿＿＿＿象象限限角角. ； Ⅲy Ⅱ
5.2.1_任意角的三角比2017.2.20
r x r 余割 csc 正割 sec 余切 cot y y x
例1.已知角 的终边经过点 P(2,1) ，求角 的六个 三角比值. 解：x 2, y 1 因此 r (2) 2 12 5 r y 1 5 csc 5 sin y r 5 5 x 2 r 2 5 5 cos sec r x 5 2 5 x 1 y 1 cot 2 tan y 2 x 2
二、 角的度量(弧度制与角度制)
1、弧度的角与弧度制； 1 2、 角度制与弧度制的换算；
如：y 轴上角的集合{ | k ， k Z} 2 第二象限角 { | 2k 2k ， k Z} 2
与角 终边关于x 轴对称的角的集合 { | 2k ， k Z}
（1）如果 sin 0, 且 tan 0, 试确定 是第几象限角. 试确定 是第几象限角.
（2）如果 sin cos 0,
1
0
tanα
3 2 3 3
0
1
3 不存在
0 1 0 1 1 0 0 不存在 0
3 2
2
二、三角比有意义的条件
设 P( x, y) 为角 终边上一点 OP r (r 0) r y k , k Z csc sin R y r r x k , k Z sec cos R 2 x r x y tan k , k Z cot k , k Z y 2 x
r x y 0
2 2
5 例2.求角 的正弦、余弦和正切值. 3 5 解：在直角坐标系中作角 AOB 3 OP 1 在终边上取点 P 且满足： 1 3 POM P( , ) 3 2 2 1 3 即 x , y ,r 1 2 2 5 5 1 5 3 sin cos tan 3 3 3 2 3 2
最新0127高一第1讲任意角的三角比
第1讲 任意角的三角比一、知识梳理： Ⅰ、三角比定义：设角α是一个任意角，将角α置于平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O 重合，α的始边与x 轴的正半轴重合， 在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）, 有点P 到原点的距离 02222>+=+=y x yx r则我们规定：y rx ry y xx x yr xr y ==≠=≠===ααααααcsc sec )0(cot )0(tan cos sin例1已知角α的终边经过点P （-3，4），求角α的六个三角比的值。
例2已知角α的终边经过点P （2a ，-3a ）(a≠0)，求sin α-cos α的值。
例3求65π的六个三角比的值。
例4应用三角比的定义证明： （1）平方关系222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+=（2）倒数关系sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, （3）商数关系sin cos tan ,cot cos sin αααααα==针对性练习： 1、分别求0、2π、π、23π、π的三角比值。
2、分别求6π、4π、3π、65π、43π、32π的三角比值。
3、已知角α的终边与函数y=-3x 的图形重合，求角α的各三角比的值。
4、已知角α的终边与x 轴重合，求cos α得值。
Ⅱ、三角函数线： 1、正弦线：无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点P 作x 轴的垂线，交x 轴于M ，有向线段MP 的符号与点P 的纵坐标y 的符号一致，长度等于｜y ｜．所以有→MP =y=sinα．我们把有向线段→MP 叫做角α的正弦线，正弦线是角α的正弦值的几何形式．2、余弦线：有向线段→OM 叫做α的余弦线。
3、正切线：过A （1，0）点作单位圆的切线（x 轴的垂线），设α的终边 或其反向延长线与这条切线交于T 点，那么有向线段→AT 叫做 角α的正切线。
高三数学-高考复习讲义-任意角的三角比讲义资料(Word版)
高三数学-高考复习讲义-任意角的三角比1．角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角α终边相同的角（包含角α在内）的集合为{}Z k k ∈⋅+=,360 αββ. （4）角α在“0到 360”范围内，指 3600<≤α.2． 弧度制（1）角度制与弧度制.用一个周角的3601（1度的角）作为度量单位来度量角的制度叫角度制.角度制在形数结合解决问题时会受到一定限制.弧度的角作为度量单位来度量角的制度叫弧度制.对于角α，以顶点O 为圆心，分别以'r r 、和'l ，则α==''r l r l 取弧的半径无关.（2集合与角的集合之间建立起一种一一对应的关系.（3）角度与弧度的换算.只要记住rad π=180 由rad π=⨯=1180180，rad 1801π=.由 1801=⨯=rad rad ππ，30.571801≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad .应熟记一些特殊角的度数和弧度数.在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制，如：“ 3602⋅+k π”和“πk 290+ ”的写法都是不妥当的.（4）弧长公式和扇形面积公式.由定义，在弧度制中，半径为r ，弧度数为rad α的弧长r l α=.在角度制中，半径为r 、圆心角为n 的弧长r n r n l 1802360ππ=⋅=. 在弧度制中，半径为r ，弧度数为rad α的扇形面积r l r r S 2121222==⋅=αππα. 在角度制中，半径为r ，圆心角为n 的扇形面积22360360r n r n S ππ=⋅=. 3．任意角的三角比 三角比的定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r =，那么 ⑴ 比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； ⑵ 比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x rα=； ⑶ 比值()0y x x≠叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=．三角比的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知（如下表）：① 正弦值yr 对于第一、二象限为正（0,0y r >>），对于第三、四象限为负（00y r <>，）；② 余弦值xr 对于第一、四象限为正（0,0x r >>），对于第二、三象限为负（00x r <>，）；③ 正切值()0yx x≠对于第一、三象限为正（,x y 同号），对于第二、四象限为负（x y ，异号）．注意：余切、正割、余割自行推导4．单位圆与三角函数线（1）单位圆：一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆．如下图，角α的终边与单位圆交于点()P x y ，．过P 作x 轴的垂线，垂足为M ．过点(10)A ，作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交于点T ．根据三角函数的定义，我们有：|||||sin |MP y α==；|||||cos |OM x α==；|||tan |AT α=．坐标轴是规定了方向的直线，直角坐标系内的点的坐标与坐标轴的方向有关．因此一个自然的想法就是以坐标轴的方向来规定线段OM MP ，的方向，以使它们的取值与P 点的坐标联系起来．当角α的终边不在坐标轴上时，以O 为始点，M 为终点，规定：当线段OM 与x 轴同向时，OM 的方向为正，且有正值x ；当线段OM 与x 轴反向时，OM 的方向为负，且有负值x ．其中x 为P 点的横坐标．所以无论哪一种情况都有cos OM x α==．同理，可以得到，无论哪一种情况都有sin MP y α==；tan yAT xα==．有向线段：像MP ，OM ，AT 这种被看作带有方向的线段叫做有向线段．规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负．（2）与单位圆有关的有向线段，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．统称为三角函数线．① 三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外．② 三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点．③ 三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后． 6．终边相同角的三角函数值 公式一：ααsin )360sin(=⋅+k ， ααcos )360cos(=⋅+k ， ααtan )360tan(=⋅+k . )(Z k ∈也称为诱导公式一，利用公式一可以把任意角的三角函数化为0到360角的三角函数.一、角的概念的推广1、角的概念【例1】若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？【例2】求经过下列时间，时钟的分针所转过的角度：（1）15分钟；（2）1小时20分钟.2、终边相同的角【例3】找出与下列各角终边相同的角的一般形式，指出它们是哪个象限的角，并找出终边相同的角中绝对值最小的角：（1） 1000； （2） 700-； （3） 950- .【例4】写出下列各边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720β-≤≤的元素β 写出来： （1）60； （2）21-； （3）36314'．【例5】设 {| 36045,}A k k Z αα=⋅︒+︒∈＝，{| 360225,}B k k Z αα=⋅︒+︒∈＝{| 18045,}C k k Z αα=⋅︒+︒∈＝ ， {| 360135,}D k k Z αα=⋅︒-︒∈＝{| 36045 360225,}E k or k k Z ααα=⋅︒+︒=⋅︒+︒∈＝，则相等的角集合为_ _。
5.04 三角比之任意角的三角比.doc
高中数学知识点播主讲人：龚老师§5.04 三角比之任意角的三角比一、知识清单任意角的三角比的定义.设α是一个任意角，α的终边上的任意一点P （除端点外）的坐标是（x ，y ），则点P 与原点O 的距离(及OP 的长度)为r=22y x +>0，那么： 比值r y 叫做的α正弦，记作sin α，即sin α=ry ； 比值r x 叫做的α余弦，记作cos α，即cos α=rx ； 比值x y 叫做的α正切，记作tan α，即tan α=x y ；（x ≠0，则α≠πk +2π，k ∈Z ） 比值y x 叫做的α余切，记作cot α，即cot α=yx ；（y ≠0，则α≠πk ，k ∈Z ） 比值x r 叫做的α正割，记作sec α，即sec α=x r ；（x ≠0，则α≠πk +2π，k ∈Z ） 比值y r 叫做的α余割，记作csc α，即csc α=y r ；（y ≠0，则α≠πk ，k ∈Z ）二、知识剖析如图所示，α的终边为OP ，则在第一象限的点P （x,y ），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，那么在Rt △APM 中，sin α=OP PM =r y ，cos α=OPOM =r x ，tan α=OM PM =x y ，cot α=PM OM =y x ，sec α=OM OP =x r ，csc α=MPOP =y r 。
其实，这里就转化到了直角三角形中，就是同学们熟悉的内容了。
那么对于终边在其他象限也是一样的，三角比的正负的符号只跟x 、y 相关了。
这个就留给同学们课后去思考咯。
三、 例题讲解1、角α的顶角与直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点P(—1,2)则cos α= .分析：x = —1，y=2，则r=22y x +=5∴ cos α=r x =51-=55-2、若角α的终边在直线y=—3x 上，则sin αcos α=________.分析：可取直线上的一点P(1,—3)，则x = 1，y=—3，则r=22y x +=2∴ sin α=r y =23-，cos α=r x =21 ∴ sin αcos α=23-×21=43-四、随堂练习1、 已知点P 为角α终边上的一点，到原点O 的距离为10，且tan α=31-（0<α<π），求点P 的坐标。
任意角的三角比讲义
任意角的三角比讲义一、角度的定义和表示1. 角度的定义角度是度量两条射线之间旋转的大小。
角度的度量单位是度（°）或弧度（rad）。
2. 角度的表示角度可以用三种形式进行表示：度（°），分（’）和秒（’’）。
例如，一个角度为60度15分20秒，则可以表示为60°15’20’’。
二、任意角的三角比1. 任意角任意角是指一个角度可以不是90度的角度。
2. 正弦、余弦、正切函数在任意角的情况下，我们仍然可以计算三角函数的值。
例如，对于一个任意角A，我们可以定义其正弦、余弦和正切函数分别为SIN(A)、COS(A)和TAN(A)。
其中，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，正切函数的值等于对边与邻边的比值。
3. 三角函数的性质在任意角的情况下，三角函数仍然具有一些重要的性质。
3.1 周期性正弦函数和余弦函数的周期均为360度或2π弧度，即它们在每经过360度或2π弧度时会重复一次。
正切函数的周期为180度或π弧度，即它们在每经过180度或π弧度时会重复一次。
3.2 值域正弦函数和余弦函数的值域均为[-1,1]，即它们的函数值均在这个范围内。
正切函数的值域为所有实数，即正切函数可以取到任意实数的值。
4. 三角函数的应用在实际问题中，三角函数广泛应用于各种领域，如物理、工程、地理等。
例如，在三角学中，我们可以使用正弦函数和余弦函数来计算两个角度之间的距离、高度等。
在物理学中，我们可以使用三角函数来计算力的大小和方向等问题。
三、小结任意角的三角比是三角函数的重要部分，它在数学、物理和工程等领域都有着广泛的应用。
我们需要了解三角函数的定义、性质和应用，以便能够在实际问题中进行计算和分析。
任意角的三角比PPT课件
解：x2，y–3， r 22 (3)2 13
cssctioaensstncryxyrrxyxy1231212332333132311313133
7
二、单位圆与三角函数线
在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心、 以1为半径的圆为单位圆(unit circle)．
10
三角函数线
y
Y’
N
PT
α
o
M Ax
y
Y’
y
T α终边在第一象限
y
Y’
P
N
α
A
Mo
x
Y’
T
α终边在第二象限
Mo
PNΒιβλιοθήκη Axα终边在第三象限
o
MA x
N
P
T α终边在第四象限 11
例2、 求角7 的正弦、 余弦和正切的值．
4
解：如图 AOB 7
4
则BOA
4
y
在终边OB上取一点P，使OP=1
x2 y2
x y
1 3
10
x
y
13或xy
1 3
又 2 y 0
P(1， 3)
13
例4、填表：
α
点P的 坐标
OP
sinα
cosα tanα
cotα
secα cscα
0 (1,0) 1
0
1
0 不存在 1 不存在
思考1：如图，已知角的终边 与单位圆的交点为P，如何求点 P坐标？
单位圆上点P的坐标为 (cos,sin)
y P(x, y)
高一数学 5.2-2任意角的三角比课件
+
-
-+
-
探究与深化
角α的三角比值的正负号,由其终边所在的位置确定
y
+
+
o
x
-
-
sin α
y
-
o -
+
x +
cos α
y
-
+
o
x
+
-
tan α探究与深化 Nhomakorabea例3.判断下列角的正弦、余弦、正切和余切的符号：
(1)495 (2) 8
3
解:
(1)495是第二象限的角
(2) 8
是第三象限的角
sin 4950 co4s950 ta4n950 co4t950
解: (1)θ属于第四象限
(2)θ属于第四象限
回顾与小结
课堂小结：
1、运用公式求任意角的三角比
2、任意角的三角比的符号判断。 3、通过三角比的符号确定角的位置。
拓展一
拓展二
作业与拓展一
1 . 若 是 第 三 象 限 角 ， 则 下 列 各 式 中 ， 正 确 的 个 数 是 （ B ）
（ 1） sectan0(2)coscsc0
(2)原 式 1233313 22 32
探究与深化
如何来确定角α的三角比值的正负号？
根据三角比的定义可知,
角α属于 点P的 的象限 坐标 sin α cos α tan α cotα secα cscα
xy
第一象限 + + +
+
+
++
+
第二象限 - + +
高一数学 5.2-1任意角的三角比课件
练习一
练习二
练习三
练习与评价一
例一、已知角α的终边经过点P（-2，1），求角α的六
个三角比的值。 解:因为x=-2,y=1,
y
P
所以 r ( 2)2 12 5
-1
于是:
sin y 1 5 r 55
csc
r5
-2
y
α
O
x
cos x 2 2 5 sec r
5
r5 5
x2
tg y 1 x2
探究与深化三
在引入弧度制时我们看到,在半径为r的圆中,角α的弧度数
和圆半径r的大小无关,不妨设r=1.在平面直角坐标系中,称以原
点O为圆心,以1为半径的圆为单位圆(unit circle).把点P(x,y)
看作角α的终边与单位圆的交点,如图过点P做X轴的垂线,垂足为
M.
y
1
PT
y
1
A(1, 0)
1
O
它与原点的距离 r x2 y2 >0 ,
P(x,y)
y
α
xM x
过P作X轴的垂线，垂足为M，
则线段OM的长度为x,线段MP的长度为y.
准备与导入三
其中,α的邻边OM=x, α的对边PM=y，
r
x2 y2
由锐角三角比的定义，得
y
P(x,y)
y
α
O xM x
sin
角的 对 边 MP y 角的 斜 边 OP r cos
O
M1 x
y
1
P
1
1 M O
y
1
A(1,0)
x
M
1 1
O
1
O