2014-2018年中国科学院自动研究所考博试题 模式识别

中国科学院自动化研究所

2014年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷

科目名称：模式识别

考生须知：

1. 本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。

2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

1． (16分) 关于统计学习与支持向量机，请回答如下问题：(1) 给出机器学习问题的形式化表示 (4分)；(2) 解释学习机器的推广能力 (4分)；(3) 从几何的角度阐述线性支持向量机的原理 (4分)；(4) 基于两类支持向量机，设计一个c 类(c > 2)分类训练策略 (4分)。

2． (10分) (1) 请描述径向基函数网络的结构和功能 (4分)；(2) 指出径向基函数网络的参数，分析在训练一个径向基函数网络时如何调节这些参数 (6分)。

3． (10分) (1) 简述Fisher 线性判别分析的原理 (4分)；(2) 针对两类分类问题，试证明在正态等方差条件下，Fisher 线性判别等价于贝叶斯判别 (6分)。

4． (10分) 假设在某个局部地区细胞识别中正常 (1ω)和异常(2ω)两类的先验分别为

1()0.85P ω=和2()0.15P ω=。现有一待识别细胞，其观察值为x ，从类条件概率密度分布曲线上查得1(|)0.2=P x ω，2(|)0.4=P x ω，请对该细胞x 进行分类，并给出计算过程。

5． (10分) 现有七个位于二维空间的样本：1(1,0)=T x ，2(0,1)=T x ，3(0,1)=-T x ，4(0,0)=T x ，5(0,2)=T x ，6(0,2)=-T x ，7(2,0)=-T x ，其中上标T 表示向量的转置。假定前三个样本属于第一类，后四个样本属于第二类，请画出最近邻法决策面。

6． (16分) 在一个模式识别问题中，有下列8个样本: 1(1,1)T =-x ，2(1,1)T =--x ，3(0,1)T =x ，4(0,1)T =-x ，5(2,1)T =x ，6(2,1)T =-x ，7(3,1)T =x ，8(3,1)T =-x ，其中上标T 表示向量的转置。请回答如下问题：(1) 如果不知道这8个样本的类别标签，请采用K-L 变换，计算其特征值和特征向量（10分）；(2) 对上述8个样本，假设前4个样本属于第一类，后4个样本属于第二类，请给出一种特征选择方法，并写出相应的计算过程 (6分)。

7． (16分) (1) 给定m 维空间中的n 个样本，请给出C -均值聚类算法的计算步骤(包含算法输入和输出) (8分)；(2) 针对C -均值聚类算法，指出影响聚类结果的因素，并给出相应的改进措施 (8分)。

8． (12分) 某单位有n 位职员，现从每位职员采集到m (m >10)张正面人脸图像(可能因姿态、表情、光照条件的略微不同而不同)。每张人脸图像为200(高度) ⨯160(宽度)像素大小的灰度图像。现在拟设计一个人脸识别系统，请回答如下问题：(1) 描述拟采用的特征提取方法及计算步骤 (4分)；(2) 描述拟采用的分类器构造方法及计算步骤 (4分)；(3) 请从特征提取和分类器构造两方面对你所采用的方法进行评价(即解释采用它们的原因) (4分)。

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中国科学院自动化研究所

2015年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷

科目名称：模式识别

考生须知：

1. 本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。

2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

1. (5分) 关于ROC 曲线。（1）“ROC ”代表三个英文单词的首字母，请顺序写出这三个单词的全称 (3分)；（2）针对两类分类问题，请描述“ROC ”曲线的绘制步骤 (2分)。

2. (15分) 关于线性分类器。（1）请给出Fisher 线性判别分析的主要计算步骤和分类决策规则（10分）；（2）请给出线性不可分情形下支持向量机学习模型 (5分)。

3. (8 分) 关于Boosting 方法。假定有n 个m 维空间中的训练样本12{,,,}m n x x x R ，进一步假定这些样本属于两个不同的类别。(1) 基于这些样本，请简述采用Boosting 方法学习一个两类分类器的步骤，并指出其中拟采用的弱分类器 (4分)；(2) 基于两类Boosting 方法，请设计一个针对多类分类问题的分类器学习框架 (4分)。

4. (8分) 关于聚类。 (1) 请给出ISODATA 方法的主要计算步骤 (4分)；（2）请指出ISODATA 方法和C 均值算法的不同点 (4分)。

5. (8分) 关于主成分分析。（1）请简述主成分分析方法的原理 (4分)；（2）采用核技巧，可以将主成分分析方法发展为核主成分分析方法，请结合核主成分分析方法解释核技巧的工作原理 (4分)。

6. (14分) 关于神经网络。（1）针对多层前馈神经网络，请给出反向传播算法的工作原理和训练步骤 (10分)；（2）请分析“在前馈神经网络中，隐含层数越多对分类预测可能产生的影响” (4分)。

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7. (10分) 关于特征选择。给定n 个m 维空间中的训练样本12{,,

,}m n x x x R ⊂，且每个样本的类别标签是已知的。请用迹比值判据4()()

b w tr S J tr S =设计一个完整的特征选择算法，其中()tr ⋅表示矩阵求迹运算，b S 表示类间散度矩阵，w S 表示总类内散度矩阵。

8. (10分) 现有一个二维空间中的两类分类问题。记两个类分别为1ω和2ω。假定1ω和2

ω出现的先验概率均相等，且1ω和2ω的类条件概率密度均为正态分布。其中，1ω的类条

件概率密度的均值为1[1,0]T

μ=-，协方差矩阵为110.50.51⎛⎫∑= ⎪⎝⎭；2ω的类条件概率密度的均值为2[1,0]T μ=，协方差矩阵为210.50.5

1-⎛⎫∑=

⎪-⎝⎭，其中上标T 表示向量转置。请写出负对数似然比决策规则。 9. (14分) 现有9个训练样本，分别属于三个不同的类别。第一类的样本点集为{[1, 0]T , [2,

0]T , [1, 1]T }，第二类的样本点集为{[0, 1]T , [−1, 0]T , [−1, 1]T }，第三类的样本点集为{[0,−1]T , [−1,−1]T , [0,−2]T }，其中上标T 表示向量转置。假定类先验概率均相等，请计算类间散度矩阵和总类内散度矩阵。

10. (8分) 关于非线性特征提取。（1）请描述IsoMap (isometric feature mapping)方法的主要

计算步骤 (3分)；（2）现有一个房间，其四周墙壁均为白色，且室内光照明亮均匀。在该房间的一张白色的桌子上平放着一把彩色茶壶，茶壶所有表面均绘有不同的花纹。另外，室内有一个照相机可沿一个圆移动，该圆所在的平面与桌面平行。茶壶的质心与该圆的圆心重叠。在照相机运动的过程中，照相机的焦距等成像参数保持不变，但其拍摄方向始终对准茶壶，且能将茶壶定位于图像中央，并使整个茶壶大致占满整个图像。假定照相机沿该圆均速运动一周一共连续拍摄到400张不同的图像。现将IsoMap 方法应用于这些图像数据，并假定最终输出一个二维特征提取结果。如果将这400个二维特征点在二维笛卡尔坐标系统中进行绘制，请分析可能呈现出的形状，并给出理由 (5分)。

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