苏教版初中数学八年级下册《反比例函数》单元试卷及参考答案

苏教版初中数学八年级下册《反比例函数》单元试卷
(总分:100分 考试时间:90分钟)
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 反比例函数21
m y x
--=（m 为常数)的图像在（ ）
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
2. 某物质的密度ρ（kg/m 3)关于其体积V (m 3)的函数图像如图所示，那么ρ与V 之间的函数表达式是 ( ) A. ρ=12V B. ρ=2V C. ρ=6
V
D. V ρ=3
第2题 第4题 第5题 第7题 第8题
3. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图像与反比例函数42k
y x
-=
的图像没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上可表示为 ( ) A B C D
4. 如图，O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3,4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函
数(0)k
y x x
=
<的图像经过顶点B ,则k 的值为 ( ) A.一12 B.一27 C.一32 D.一36 5. 如图，A 是双曲线2
y x
=
在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C
的位置也随之变化.设点C 的坐标为(,)m n ，则m 、n 满足的表达式为 ( ) A.2n m =- B.2n m =- C.4n m =- D.4n m
=- 6. 已知(,)P a b 是反比例函数1
y x
=
图像上异于点(一1，－1)的一个动点，则 1111a b
+++的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. 32 D. 12
7. 如图，A 、B 是双曲线k
y x
=
上的两点，过点A 作AC x ⊥轴，交OB 于点D ，垂足为C .若ADO ∆的面积为1,D 为OB 的中点，则k 的值为 ( )
A.
43
B.8
3 C. 3 D. 4
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,以AB 为
边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线(0)k
y k x
=
≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 二、填空题(每题2分，共20分)
9. 在ABC ∆的三个顶点(2,3)A -、(4,5)B --、(3,2)C -中，可能在反比例函数(k
y k x
=>0) 的图像上的是点 .
10. 已知函数23
k y x
-=
，当x ＜0时，y 随x 的增大减小，则k 的取值范围是 . 11. 已知直线2y x =与双曲线k
y x
=的一个交点是(2,)A m ，则点A 的坐标是 ，双曲线
y = .
12. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)之间成反比例
函数关系，其图像如图所示，且点(5,1)P 在其图像上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.
第12题 第13题 第14题
13. 如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为(－4,0)，顶点B 在反比例函数(0)k
y x x
=
<的图像上，则k = .
14. 如图， A 是反比例函数图像上的一点，过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在
y 轴上，若ABCD 的面积为8，则此反比例函数的表达式为 .
15. 如图，一次函数y kx b =+的图像经过点(3,2)P ，与反比例函数2
(0)y x x
=
>的图像交于点(,)Q m n .当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 .
第l5题 第17题 第18题
16. 点1(1,)a y -、2(1,)a y +在反比例函数(k
y k x
=
>0)的图像上，若12y y <，则a 的取值范围是 .
17. 如图， A 是y 轴正半轴上的一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数4
y x
=-
的图像于点B ，交反比例函数k
y x =
的图像于点C .若:3:2AB AC =,则k 的值是 . 18. 如图，直线26,3
y x y x ==分别与双曲线k
y x =在第一象限内交于点A 、B ,若8OAB S ∆=，
则k = .
三、解答题(共56分)
19. (8分)我们学过反比例函数，例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函
数表达式可以写成S
a b
=
(S 为常数，0S ≠).请你仿照上例另举出一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例，并写出它的函数表达式.
20. (8分)(2015·甘孜改编)如图，一次函数5y x =-+的图像与反比例函数(0)k
y k x
=
≠在第一象限内的图像交于(1,)A n 和(4,)B m 两点. (1)求反比例函数的表达式;
(2)在第一象限内，当一次函数5y x =-+的值大于反比例函数(0)k
y k x
=≠的值时，写出自变量x 的取值范围.
第20题
21. (8分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1 ), 反比例函数k
y x
=
的图像与直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的平面直角坐标系(O 是坐标原点).解答下面的问题:
（1）分别写出点A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移5个单位长度。

再向上平移5个单
位长度，画出平移后的直线A B ''；
（2）若点C 在函数k
y x
=的图像上，ABC ∆是以AB 为底的等腰三角形，请直接写出点C
的坐标.
第21题
22. ( 9分)(2015·吉林)如图，点(3,5)A 关于原点O 的对称点为点C ，分别过点A 、C 作y 轴
的平行线，与反比例函数(015)k
y k x
=<<的图像交于点B 、D ，连接AD 、BC ，AD 与x 轴交于点(2,0)E -. (1)求k 的值;
(2)直接写出阴影部分面积之和.
第22题
23. (11分)(2015·兰州)如图，1(4,)2A -、(1,2)B -是一次函数1y ax b =+与反比例函数2m y x
=
图像的两个交点，AC x ⊥轴于点C ,BD y ⊥轴于点D .
(1)根据图像直接回答:在第二象限内，当x 取何值时，120y y ->?
(2)求一次函数的表达式及m 的值. 第23题 (3) P 是线段AB 上一点，连接PC 、PD ，若PCA ∆和PDB ∆ 面积相等，求点P 的坐标.
24. (12分)如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根质地均匀的木杆中点O 的
左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x (cm)，观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况.实验数据记录如下表:
x /cm
… 10 15 20 25 30 … y /N
…
30
20
15
12
10
…
第24题
(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中(如图②所示)描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得到的图像，猜测y （N ）与x (cm)之间的函数关系，并求出函数表达式.
(2)当弹簧秤的示数为24N 时，求弹簧秤与点O 的距离.随着弹簧秤与点O 的距离不断减小，
弹簧秤上的示数将发生怎样的变化?
苏教版初中数学八年级下册《反比例函数》单元试卷
参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
A
C
C
B
B
B
B
二、 9. B
10. k ＞23 11. (2,4) x
8
12．0.5 13．34- 14．x
y 8-
= 15．1＜m ＜3
16． －1＜a ＜1 17．
3
8 18．6 三、
19. 答案不唯一，如已知水池的容量为50米3，则灌满水所需的时间t(小时)是灌水速度n （米3/
时）的反比例函数，其函数表达式可写为n
t 50= 20. (1) x
y 4
=
(2) 自变量x 的取值范围为1＜x ＜4 21. (1) 平移后的直线A B ''如图所示
(2)如图，点C 的坐标为(－2, －2)或（2，2） 22. (1) 3=k
(2) 12=阴影S
23. (1) 当－4＜x ＜－1时，120y y -> (2) 一次函数的表达式2
5
211+=x y ，2-=m (3) 点P 的坐标(4
5,25-
) 24. (1)图略，由图像猜测 y 与x 之间的函数关系为反比例函数，函数表达式x
y 300
= (2) 随着弹簧秤与点O 的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大。