等量同种电荷中垂线上最大场强位置的推导
同种等量电荷连线及中垂线的电场强度情况
同种等量电荷连线及中垂线的电场强度情况
电场是由电荷所产生的一种物理场，电场强度则是电场的强度量度。
在同种等量电荷连线及中垂线的情况下，电场强度会受到什么影响呢？
同种等量电荷的连线形成的电场强度是非常强的。
这是因为电荷之间存在相互作用力，它们会互相排斥，从而形成一个电场。
如果电荷的数量越多，电场的强度就会越大。
此外，电荷的距离越近，电场的强度也会越大。
中垂线的位置也会影响电场强度的大小。
中垂线是指连接两个电荷的线段的中垂线，也就是两个电荷之间的垂直平分线。
在中垂线上，电场强度的大小是最大的。
这是因为在中垂线上，两个电荷的作用力是最强的，从而形成了一个最强的电场。
在中垂线两侧的电场强度也是不同的。
在中垂线上方，电场强度的方向是向上的；在中垂线下方，电场强度的方向是向下的。
这是因为在中垂线上方，两个电荷对中垂线上的任何一点都有向上的作用力；而在中垂线下方，两个电荷对中垂线上的任何一点都有向下的作用力。
电场强度的大小还受到电荷的电量和距离的影响。
电量越大，电场强度就越大；距离越远，电场强度就越小。
因此，在同种等量电荷
连线及中垂线的情况下，电场强度的大小不仅取决于电荷的数量和距离，还取决于电荷的电量和中垂线的位置。
在同种等量电荷连线及中垂线的情况下，电场强度的大小受到多种因素的影响。
要想准确地计算出电场强度，需要综合考虑这些因素的影响，从而得出一个准确的结果。
等量同种光强中垂线上最大折射率位置的推导
等量同种光强中垂线上最大折射率位置的
推导
本文旨在推导等量同种光强中垂线上最大折射率位置的公式。
首先，我们需要明确一些基本概念和假设：
- 光线在两种介质之间传播时会发生折射，根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间满足正弦关系。
- 光在此过程中的光强是恒定不变的，即光线会均匀地分布在垂线上。
- 我们假设光线在第二种介质中的最大折射率位置在垂线上，并且需要推导出相关的公式。
根据斯涅尔定律，我们可以得到以下关系式：
sin(入射角) / sin(折射角) = 第一种介质的折射率 / 第二种介质的折射率
由于光在此过程中的光强是恒定不变的，即光线会均匀地分布在垂线上，因此可以得到：
第一种介质中的入射角分布在该介质垂线上的位置：sin(入射角) ∝距离
第二种介质中的折射角分布在该介质垂线上的位置：sin(折射角) ∝距离
结合以上关系，我们可以得到：
距离 / 距离 = 第一种介质的折射率 / 第二种介质的折射率
然而，为了推导出最大折射率位置的公式，我们需要进一步分析。
假设距离为x，第一种介质的折射率为n1，第二种介质的折射率为n2，那么：
sin(x / n1) / sin(x / n2) = n1 / n2
我们可以通过求解上述方程得到最大折射率位置x的值。
总结：
通过斯涅尔定律和光强恒定的假设，本文推导出了等量同种光强中垂线上最大折射率位置的公式。
通过求解sin(x / n1) / sin(x / n2) = n1 / n2，我们可以得到最大折射率位置x的值。
请注意，本文假设了一些前提条件，并且推导的公式在实际应用中可能需要进一步验证和调整，以适应不同的情况。
等量同种电荷中垂线上的场强最值位置探讨及迁移
等量同种电荷中垂线上的场强最值位置探讨及迁移作者：肖玲来源：《数码设计》2019年第14期摘要：本文主要介绍等量同种电荷中垂线场强的最大值的基础上，具体确定最值的位置。
介绍对场强表达式最值的三种求解方法，从定性到定量。
此模型，还可迁移到均匀带电圆环中轴线场强的分析上，帮助学生拓展思维。
关键词：等量同种电荷;场强;最值点;角度中图分类号：G634.7 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2019）14-0043-01Abstract：in this paper， we mainly introduce the maximum value of vertical field intensity in the same charge， and specify the position of the maximum value. This paper introduces threemethods of solving the maximum value of field strength expression， from qualitative to quantitative. This model can also be transferred to the analysis of the field strength of the central axis of the uniformly charged ring， to help students expand their thinking.Key words：the same amount of charge field intensity maximum point Angle电场历来是高中物理的难点，也是历年高考的必考点。
从点电荷形成的电场，到等量同种电荷形成的电场，等量异种电荷形成的电场。
这些基本电场，我们必须得弄清场强的大小和方向，电势的变化等等。
等量同种电荷中垂线上最大场强位置的推导
等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导设两电荷间距为2L,中垂线上点P 离中点0的距离为x ，电荷到P 点连线与电荷连线夹角为θ。
一、推导：一个电荷在P 点产生的电场强度E,()222222222232222cos 2sin 222cos sin Q Q E k k r L x kQ LP E E Q kL x L x x kQ L x kQ Lθθθθ==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅'==++=⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅①②点的合场强为①②解法一：对①式，()()()()()()232232222222322322322222222-32026322439x y L x x x L x x L x xy L x y x L x x L x L x x x L KQ E L =++⋅+⋅'=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦'=+=++=='=令对求导，令，有整理：解得：代入①式求得：解法二：对②式OPθ θEEL二、问题的结论及意义1.对相距为2L等量同种电荷Q连线的中垂线上，离连线中点距离为L的点2场强最大.且最大值为E=2.对相距为L的等量同种电荷Q连线的的点场强最大,3.在两点电荷电量一定时.两点电荷的距离越近(L越小),场强最大的点离它们连线的中点越近，场强的最大值却越大。
4场强最大的点与其中一个点电荷的连线与两点电荷的连线的夹角的正切值为tan。
等量同种电荷中垂线上最大场强位置的推导
等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导设两电荷间距为2L,中垂线上点P 离中点0的距离为x ，电荷到P 点连线与电荷连线夹角为θ。
一、推导：一个电荷在P 点产生的电场强度E,()222222222232222cos 2sin 222 cos sin Q Q E k k r L x kQ LP E E Q x kL x L x x kQL x kQLθθθθ==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅'==++=⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅①②点的合场强为①②解法一：对①式，()()()()()()232232222222322322322222222-32026322439x y L x x x L x x L x xy L x y x L x x L x L x x x L KQ E L =++⋅+⋅'=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦'=+=++=='=令对求导，令，有整理：解得：代入①式求得：解法二：对②式()()22322332cos sin -2cos sin cos cos -2sin cos cos 1-3sin 0cos 0,1-3sin 03sin 32cos 32tan 2439u u u u KQ E L θθθθθθθθθθθθθθθ='=+=+='=≠===='=令对一阶求导得令，因得或代入求得OPθEEL解法三：对②式， ()()()222222222223222233223cos sin 0.cos cos sin 1cos cos 2sin 2cos cos 2sin 22cos cos 2sin 3cos 2sin 3a b c abc a b c a b c a b u c ab u u c u θθθθθθθθθθθθθθθθθ=≥=⋅⋅=⋅⋅⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭++=⎛⎫⋅⋅≤ ⎪⎝⎭==++≥++≥++==由不等式性质即若一定，时令，，最为锐角，变式 因为定值当，大时31242327⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭则场强最大值222 9kQ E uL L '===二、问题的结论及意义1.对相距为2L 等量同种电荷Q 连线的中垂线上，离连线中点距离为2L 的点场强最大.且最大值为E=2.对相距为L 的等量同种电荷Q 连线的的点场强最大,3.在两点电荷电量一定时.两点电荷的距离越近(L 越小),场强最大的点离它们连线的中点越近，场强的最大值却越大。
等量同种电荷的中垂线上的电场强度分布——吴军
2015 年 第 6 期
物理通报
竞赛与物理专题研修
EM 方向如图3所示.
1.1 定性分析其场强大小的变化
当 M 位于A,B 连线中点O 时,θ=0,则EM =0; 当 M 位于A,B 连线的中垂线上且距O 点无穷远处
时,θ→90°,则EM →0;当 M 位于中垂线上其他任意 位置时,则 EM ≠0. 1.2 利用均值不等式定量分析
2kRQ2 cos2θsinθ
(6)
由 此 可 知 ,均 匀 带 电 圆 环 的 圆 心 处 场 强 为 零 ,轴
线上其他地方的电场 方 向 沿 轴 线 向 外,由 环 心 向 外
延伸场强先变大后变小.
【例4】(2014年高考江苏 卷)如 图 8 所 示,一 圆
环上均匀分布 着 正 电 荷,x 轴 垂 直 于 环 面 且 过 圆 心
— 62 —
2015 10
解析:带正电的 圆 环 轴 线 上 电 场 方 向 从 圆 心 O 沿 轴 线 向 外 ,电 子 在 圆 环 的 左 侧 所 受 电 场 力 向 右 ,电 子 做 加 速 运 动 ;电 子 在 圆 环 的 右 侧 所 受 电 场 力 向 左 , 电子做减速运动.从圆心O 向外场强先变大后变小, 若最大值在A 点右侧则电子从A 向O 运动的加速度 先增大后减小,故选项 A 正确.若最大值在 A 点的
3 程守洙,江之永.普通物理学·第二册(第五版).北京:高 等 教 育 出 版 社 ,1998.29
4 梁灿彬,秦光戎,梁竹健.普通物理学教程·电磁学(第二 版 ).北 京 :高 等 教 育 出 版 社 ,2004.26
两根无限长均匀带电直导线的电场线方程的两种推导方法
姜付锦
(武汉市黄陂区第一中学 湖北 武汉 430300) (收稿日期:2014 12 15)
对两个等量点电荷连线及中垂线上电场强度的讨论
对两个等量点电荷连线及中垂线上电场强度的讨论作者：胡方银来源：《中学教学参考·理科版》2010年第12期由于图像能直观、形象地表达物理规律，反映物理量之间的相互关系及变化趋势，因此图像在中学物理教学中有着广泛的应用，以图像及其运用为背景的问题也成为历届高考的热点。
本文利用图像分析两个等量电荷连线及中垂线上电场强度的分布情况，供大家参考。
一、两个等量的同种电荷题设：真空中有两个点电荷、，且，与之间的距离为2a。
1.中垂线上图1如图1所示，取连线中点为坐标原点O，向上为x轴正方向，建立一维坐标系，设x轴上的P点到O点为x，则在P点的场强：（a2+x2），方向：由指向P。
在P点的场强：，方向：由指向P。
因为，所以P点的合场强大小：,方向：沿x轴正方向。
为了直观地表示出电场强度E随x的变化规律，可以用几何画板作出函数f（x）的图像，从而可以定性地画出中垂线上电场强度E随位置x变化的图像，如图2所示。
图2、之间如图3所示，取、连线的中点为坐标原点O，向右方向为x轴的正方向，设P 点到O点的距离为x则:在P点的场强：方向：沿x轴正方向;在P点的场强：-x)2,方向：沿x轴负方向;则P点的合场强：E=kQ(a-x)2-kQ(a+x)2(0＜x＜a),方向：沿x轴负方向。
图3讨论：1.当x=0时,P点合场强E=0;2.当-a＜x＜0时,场强大小对称，但方向沿x轴正方向。
图4所以利用几何画板作函数f（x）=-（1(2-x)2-1(2+x)2）的图像，然后就可以确定连线间电场强度E随位置x的变化规律如图4所示。
二、两个等量的异种电荷题设：真空中有两个点电荷、-，且，与之间的距离为2a。
1.中垂线上图5如图5所示，取连线中点为坐标原点O，向上为x轴正方向，建立一维坐标系，设x轴上的P点距O点为x则：在P点的场强：方向：由指向P;在P点的场强：),方向：由P指向。
因为，所以P点的合场强大小：方向：水平向右。
利用几何画板作出函数f（x）的图像，便可画出中垂线上场强E随位置x的变化规律如图6所示：图6之间如图7所示，取、连线的中点为坐标原点O，向右方向为x轴的正方向，设P 点到O点的距离为x则：在P点的场强：方向：沿x轴正方向;在P点的场强：-x)2,方向：沿x轴正方向;则P点的合场强：E=kQ(a-x)2+kQ(a+x)2(0≤x＜a),方向：沿x轴正方向，在-a＜x＜0上对称。
同种电荷中垂线电场强度
同种电荷中垂线电场强度同种电荷中垂线电场强度是指在同种电荷的分布中，某一点处与该点所在位置垂线方向相同的电场强度大小。
本文将从以下几个方面详细介绍同种电荷中垂线电场强度的计算方法和应用。
一、同种点电荷的垂线电场强度当存在一个点电荷q位于空间某一点时，该点处的垂线方向上的电场强度大小可以用库仑定律来计算：E = k * q / r^2其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；q为点电荷量；r为该点到q的距离。
二、同种均匀带电球壳的垂线电场强度当存在一个半径为R、带有均匀分布正电荷密度σ的球壳时，在球心处与其相切面上任意一点处，垂向方向上的电场强度大小可以用下式计算：E = k * σ * R / r^2其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；σ为球壳上单位面积内带有正电荷量；R为球壳半径；r为该点到球心的距离。
三、同种均匀带电球体的垂线电场强度当存在一个半径为R、带有均匀分布正电荷密度ρ的球体时，球心处与其任意一点处垂向方向上的电场强度大小可以用下式计算：E = k * ρ * r / 3其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；ρ为球体内单位体积内带有正电荷量；r为该点到球心的距离。
四、同种均匀带电圆盘的垂线电场强度当存在一个半径为R、厚度很小且带有均匀分布正电荷密度σ的圆盘时，在圆盘中心处与其平面上任意一点处，垂向方向上的电场强度大小可以用下式计算：E = k * σ / 2ε0其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；σ为圆盘上单位面积内带有正电荷量；ε0为真空介质中介电常数。
五、应用实例：同种均匀带电直线段产生的垂线电场强度当存在一个长度为L、线密度为λ的均匀带电直线段时，在线段中心处与其所在直线上任意一点处，垂向方向上的电场强度大小可以用下式计算：E = k * λ / 2πε0r其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；λ为直线段上单位长度内带有正电荷量；ε0为真空介质中介电常数；r为该点到直线段所在直线的距离。
等量同种电荷中垂线上的场强最值位置探讨及迁移
ＤＯＩ：１０．１９５５１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ１６７２－９１２９．２０１９．１４．０３９等量同种电荷中垂线上的场强最值位置探讨及迁移肖 玲（武汉市东西湖区吴家山中学 湖北 武汉 ４３００４０）摘要：本文主要介绍等量同种电荷中垂线场强的最大值的基础上，具体确定最值的位置。
介绍对场强表达式最值的三种求解方法，从定性到定量。
此模型，还可迁移到均匀带电圆环中轴线场强的分析上，帮助学生拓展思维。
关键词：等量同种电荷；场强；最值点；角度中图分类号：Ｇ６３４．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－９１２９（２０１９）１４－００４３－０１Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｍａｉｎｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｆｉｅｌｄｉｎｔｅｎｓｉｔｙｉｎｔｈｅｓａｍｅｃｈａｒｇｅ，ａｎｄｓｐｅｃｉｆｙｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅｏｆｆｉｅｌｄｓｔｒｅｎｇｔｈｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｆｒｏｍｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｔｏｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ．Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｃａｎａｌｓｏｂｅｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄｔｏｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｆｉｅｌｄｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｃｅｎｔｒａｌａｘｉｓｏｆｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｌｙｃｈａｒｇｅｄｒｉｎｇ，ｔｏｈｅｌｐｓｔｕｄｅｎｔｓｅｘｐａｎｄｔｈｅｉｒｔｈｉｎｋｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｈｅｓａｍｅａｍｏｕｎｔｏｆｃｈａｒｇｅｆｉｅｌｄｉｎｔｅｎｓｉｔｙｍａｘｉｍｕｍｐｏｉｎｔＡｎｇｌｅ 电场历来是高中物理的难点，也是历年高考的必考点。
从点电荷形成的电场，到等量同种电荷形成的电场，等量异种电荷形成的电场。
这些基本电场，我们必须得弄清场强的大小和方向，电势的变化等等。
纵观电场的高考试题，对等量同种电荷的连线和中垂线上的考点最多。
等量同种电荷中垂线场强最大值
等量同种电荷中垂线场强最大值等量同种电荷中垂线场强最大值1. 引言在物理学中，我们经常会遇到电荷与电场的相关问题。
其中，等量同种电荷中垂线场强的最大值是一个经典而又深刻的问题，是我们理解电场分布规律的重要例子之一。
在本文中，我们将从简单的电荷排列开始，逐步深入探讨垂线场强最大值的存在与计算，并结合实际情境加深理解。
2. 等量同种电荷排列让我们考虑最简单的情况：两个等量同种电荷在空间中的排列。
假设它们分别为正电荷 q，距离为 d。
我们希望找到一个位置，使得在这个位置上的垂线场强达到最大值。
3. 垂线场强的计算根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度与它们之间的距离成反比，与电荷的量成正比。
如果我们沿着两个电荷之间的连线方向移动，垂线场强会随着距离的变化而变化。
我们可以通过对电场强度的数学表达式进行求导，找到使得场强达到最大值的位置。
4. 计算过程在这里，我们可以借助高等数学中的极值问题的知识，对电场强度进行求导，找到使得导数为 0 的位置。
在这个位置上，垂线场强将达到最大值。
5. 深入探讨接下来，我们将考虑更复杂的情况，比如三个或多个等量同种电荷的排列。
在这种情况下，我们需要利用更高级的数学工具，比如矢量分析和多元函数的极值求解。
6. 实际情境应用让我们考虑一个实际情境的应用问题：电荷在导体棒上的分布。
当我们知道导体棒上的电荷分布情况时，我们可以通过类似的方法，找到垂线场强的最大值位置。
这样的问题不仅涉及到理论知识，还可以对物理实验和工程应用产生重要意义。
7. 总结与展望通过本文的讨论，我们深入理解了等量同种电荷中垂线场强最大值问题的存在与求解方法。
我们也意识到这个问题背后的数学和物理知识的重要性。
在未来的学习和研究中，我们可以更加灵活地运用这些知识，解决更加复杂和实际的问题。
8. 个人观点对我而言，通过深入研究等量同种电荷排列的垂线场强最大值问题，我对电场分布规律有了更加深刻的理解。
我相信在今后的学习和工作中，这些知识会给我带来更多启发和帮助。
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等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导
设两电荷间距为2L,中垂线上点P 离中点0的距离为x ，电荷到P 点连线与电荷连线夹角为θ。
一、推导：
一个电荷在P 点产生的电场强度E,
()
222
22
22
222
3
2
222cos 2sin 222 cos sin Q Q E k k r L x kQ L
P E E Q x k
L x L x x kQ
L x kQ
L
θθθθ==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅'==++=⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅①②点的合场强为①
②
解法一：对①式，
()
()()()()()2
3
223
2
222222
3223
223222
2
2
2
2
2-32026322
439x y L x x x L x x L x x
y L x y x L x x L x L x x x L KQ E L =
++⋅+⋅'=
⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
'=+=++=='=
令对求导，令，有
整理：解得：代入①式求得：
解法二：对②式
()()22322332
cos sin -2cos sin cos cos -2sin cos cos 1-3sin 0cos 0,1-3sin 03
sin 32
cos 32
tan 2439u u u u KQ E L θθθθθθθθθθθθθθθ='=+=+='=≠==
=
=
'=
令对一阶求导得令，因得或代入求得
O
P
θ
θ
E
E L
解法三：对②式， (
)()()222222222223
222233223cos sin 0.cos cos sin 1
cos cos 2sin 2
cos cos 2sin 22cos cos 2sin 3cos 2sin 3a b c abc a b c a b c a b u c ab u u c u θθθθθθθθθθθθθθθθθ=≥=⋅⋅=⋅⋅⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭++=⎛⎫⋅⋅≤ ⎪
⎝⎭
==
++≥++≥++==由不等式性质即若一定，时令，，最为锐角，变式 因为定值当，大时3
1242327
⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭则场强最大值
22
2 9kQ E u
L L '===
二、问题的结论及意义
1.对相距为2L 等量同种电荷Q 连线的
中垂线上，离连线中点距离为2
L 的点场强最大.且最大值为E=
2.对相距为L 的等量同种电荷Q 连线的
的点场强最大,
3.在两点电荷电量一定时.两点电荷的距离越近(L 越小),场强最大的点离它们连线的中点越近，场强的最大值却越大。
4场强最大的点与其中一个点电荷的连线与两点电荷的连线的夹角的正切值
为tan =
θ。