等量及不等量电荷连线及中垂线场强电势
等量电荷电场线与等势线分布特点(简洁)
二．两点电荷连线的中垂线上，电场线方向均相 同，即场强方向均相同，且总与中垂线垂 直．在中垂线上到O点等距离处各点的场强相 等(O为两点电荷连线中点)．
三．等量异种点电荷连线上以中点O场强最小， 中垂线上以中点O的场强为最大；
四．等量异种点电荷连线、中垂线上关于中于中点对称 处的场强大小相等、方向相反.
在连线的延长 线上，关于某 电荷对称的两 点电势不相等， 连线上的电势 高于延长线上 的电势
等量同种点电荷的等势线：是两簇对称曲线， 在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电 势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、 B′对称等势．
2
电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场 线．
中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为 零．
两点电荷连线中垂线上，场强方向总沿线远离 O(等量正电荷)．
在中垂线上从O点到无穷远，电场线先变密后 变疏，即场强先变强后变弱．
等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小， 等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线 从中点到无限远处，电场强度先增大后减小， 之间某位置场强必有最大值．
0 1
在中垂线上的电荷受到的静电力的方向总与中垂线垂直，因此，在中 垂线
上移动电荷时静电力不做功．中垂线为等势线且电势 为0（2）．关于连线 对称的两点，电场强度大小相等，电势相同。关于中垂线对称的两点，电场 强度大小相等，电势不同。
0
关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负
等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析
等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析作者：廖贵生来源：《求知导刊》2014年第04期高二物理选修3-1教材中，在静电场中，“电场”这个概念很抽象，特别是对初学者来说，对等量电荷电场线分布及场强、电势特点模糊不清，以至在应用过程中经常出错。
1.等量电荷电场线分布电场线的特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止无限远或负电荷；②电场线在电场中不相交，这是因为在电场任意一点的场强不可能有两个方向；③在同一幅图中，可以用电场线的疏密来表示场强的大小：即电场线密的地方场强大，电场线疏的地方场强小。
2.等量电荷的场强（1）等量正、负点电荷。
等量正、负点的场强的大小用点的电荷的场强公式E=k—来计算。
根据公式可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成球面上的场强大小相等。
方向：正点电荷的场强方沿着电场线的方向向外，负点电荷的场强方向沿着电场线向内。
（2）等量异种、同种电荷的场强。
在实际应用中，主要考查等量异种、同种电荷两条特殊线的场强，下面就等量异种、同种电荷两条特殊线（两电荷的连线上和两电荷连线上的中垂线）的场强进行分析。
等量异种电荷：例一：两电荷连线上。
如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG 长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B （由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG=EA+ EB=—+—=—∵x+（L-x）等于定值L，∴当x=（L-x），即x=—时，x与（L-x）乘积最大∴这时EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，将x=—带入上式，可求得EG 最小值EGmin=——，方面由A指向B。
从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
小结：等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点荷指向负电荷。
例二：中垂线上。
如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较
等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较作者：杨杰来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期平常教学中，关于等量同种、异种电荷连线上电场强度和电势的比较，往往更多地根据电场线的方向和分布定性地说明.由于电场线本身并不是客观存在的，而是人为引入的，再加上电场概念本身又比较抽象，不少同学对结论心存疑惑，更希望能够通过定量计算得出更具说服力的结论.笔者尝试着进一步分析发现，的确也可以通过定量计算进行说明，教学中也收到了理想的效果.一、等量同种电荷的电场强度和电势1.等量同种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：设︱ab︱=L，︱aA︱=x，EA=kQx2，kQ（L-x）2，a→o过程中（x≤L2），x 变大， kQx2减小，kQ（L-x）2增大，∴EA减小.当x=L2时，Emin=Eo=0.由对称性可知，o→b过程中，电场强度不断增大.所以，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，a→o，电场方向向右，o→b，电场方向向左.沿电场线方向电势降低.所以a→o→b，电势先减小后增大.定量计算：取无穷远处Ep=0，WA→∞=EPA-0，距电荷+Q距离为r处的A点的点电荷+q 的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.EPA=WA→∞=∫∞rkQqr2dr=kQqr，则A点的电势φA=kQr.所以，到点电荷Q距离为r处的电势为φ=kQr（Q含正负，即正电荷在其周围产生的电势为正，负电荷在其周围产生的电势为负）.在A点，a处的+Q在A点产生的电势为φ=kQx，b处的+Q在C点产生的电势为φ=kQL-x，所以等量同种电荷连线上的A点的电势φA=kQx+kQL-x=kQLx（L-x）=kQLL24-（L2-x）2，a→o过程中（x≤L2），x变大，φA减小，当x=L2时，φmin=4kQL.由对称性可知，o→b过程中，电势不断增大.所以，a→o→b，电势先减小后增大.2.等量同种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，电场线先变密，后变疏，所以，电场强度先增大后减小.定量计算：EC=2E1cosθ=8kQL2sin2θcosθ=42kQL22cos2θsin2θsin2θ.当2cos2θ=sin2θ时，即tanθ=2，场强有最大值Emax=1630kQL2.所以o→∞，电场强度先增大后减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿o→∞方向.o→∞，电势降低.定量计算：a、b处的+Q在C点产生的电势均为kQL2sinθ=2kQsinθL所以φC=4kQsinθL，θ减小，φC减小，当θ=90°时，电势最高，φ0=φmax4kQL.所以o→∞，电势一直减小.二、等量异种电荷的电场强度和电势1.等量异种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：同样设︱ab︱=L，︱aA︱=x，则EA-EO=kQx2 +kQ（L-x）2-8k QL2≥kQ[2x （L-x）2-8L2]=2kQ（L-2x）2x（L-x）L2≥0，所以EA≥EO，o点的电场强度最小，由对称性可知，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿a→b方向，所以，a→b电势一直减小.定量计算：+Q在A点产生的电势为φ=kQx，-Q在C点产生的电势为φ=-kQL-x，所以φA=-kQx-kQL-x=kQ（L-2x）x（L-x），x增大，x（L-x）增大，（L-2x）减小，φA减小.所以，a→b电势一直减小.2.等量异种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，由于电场线越来越疏，所以，电场强度一直减小.定量计算：中垂线上任取一点C，Ec=8kQL2sin3θ，θ越小，EC越小.∴o→∞，E一直减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向垂直于中垂线，沿o→∞方向移动电荷，电场力不做功，所以，o→∞，电势不变，且与无穷远处电势相等（电势为零）.定量计算：+Q在C点产生的电势为φ=2kQsinθL，-Q在C点产生的电势为φ=-2kQsinθL.所以φC=0，o→∞，电势始终为0，中垂线为等势线.由此可见，无论通过定量计算还是定性分析，都会得出同样的结论.而定量分析能让学生经历概念规律的探究过程，使得原本抽象难懂的知识真实地呈现在学生眼前，加深了学生对同种、等量异种电荷的电场强度和电势的理解，有助于学生更好地解决与此相关的各类问题.下面笔者以一道典型的高考题为例，说明相关知识在解决实际问题中的重要作用.例1（2010年江苏单科第5题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）.A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析由题图知，该图象所反映的电场的特点：①在O处，场强为零，但电势最高；②在x1和-x1两点处，场强大小相等，方向相反，电势相等；③在x1和x3两点处，场强相同，但电势不同.由此可知，这个电场不是一个点电荷的电场，可能是两个点电荷形成的电场；从x=0到正负无穷远，场强有一个最大值，电势逐渐减小；当x趋近于正负无穷远时，场强和电势均为零.说明这是两个等量同种正电荷中垂线上的电场分布（如图所示）.如果画出图象如右图所示，这就是09年江苏高考的第8题.同一个物理情境可以从不同的角度考查，但只要对等量同种、异种点电荷的电场、电势有准确的理解，问题自然就迎刃而解.答案C例2（2013年天津理综第6题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN 为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动.取无限远处的电势为零，则（）.A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零解析等量正电荷连线的中垂线上，电场方向由O指向A，o→∞，电场强度先变大后变小，O点电场强度为零，A点电场强度大于零.又由于A点是中垂线上的任意一点，不一定是电场最强的特殊点，所以A到O的过程加速度是变化的，但不能确定是如何变化的，可能是一直减小，也可能先增大后减小.所以，A错误.带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，所受静电力由A指向O，只在静电力作用下运动，A向O运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小.取无限远处的电势为零，到O点时电势能为负，动能最大，所以，选项D错误，BC 正确.电场力减小，加速度逐渐减小的加速运动，q由A向O运动的过程电势能逐渐减小，q运动到O点时的动能最大，电势能不为零，AD错误.答案BC。
等量电荷的电场和电势分布
精心整理
精心整理 等量电荷的电场分布
等量正电荷等量负电荷等量异种电荷
等量异种与等量同种点电荷连线和中垂线上场强的变化规律：
（1）等量异种点电荷连线上中点场强最小，中垂线上各点中点的场强最大；等量同种点电荷连线上中点场强最小，等于零。
因为无穷远处场强为零，则沿等量同种点电荷中垂线从中点到无穷远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。
（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线
（1（2
）等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零．。
两等量点电荷的场强、电势、电势能的情况分析
两等量点电荷连线及中垂线上的场强、电势和电势能的情况分析1.等量同种电荷（1）两点电荷的连线上分析：在其连线上的中点，由于Q 相等，r相等，即E 大小相等，而两点电荷在的场强方向相反，故合场强为零，由||||212212r Q k r Q k E E E -=-=知，从中点往两边合场强增大，且关于中点对称。
（2）两点电荷的中垂线上分析：中垂线上的某点的场强由两点电荷分别在该点的场强叠加而成。
由于中垂线上的点到线两端的距离相等，由2rQ k E =知|E 1|=|E 2|，即大小相等，方向如图2所示：把E 1、E 2进行合成，故合场强E 如图所示。
所以从中垂线上中点往两边场强先是由零增大，但由2r Q k E =可知。
r 越大，E 减小，所以合场强又开始减小。
2.等量异种电荷（1）两点电荷的连线上分析：可根据电场线的疏密直接知中点最稀疏，故中点场强最小，往两边越密场强越大。
方向从正点荷指向负电荷。
（2）两点电荷的中垂线上分析：把正点荷、负点荷在中垂线上某点场强进行合成，合场强方向在连线上且由正电荷指向负电荷。
当A 点离中垂线中点越远，E 1、E 2大小越小，且夹角越大，所以合场强越小，又因为两边对称，可以中垂线上从中点经两边场强减小，方向与两点电荷的连线平行且由正电荷指向负电荷。
1.正电核电场线向外发散，负电荷电场线向内收缩，等势线总是和电场线垂直，在同一等势线上移动电荷，电场力不做功；2.电场力做正功，电势能减少，动能增加；电场力做负功，电势能增加，动能减少（不分正负电荷，通用）3.沿电场线方向，电势降落；沿电场线方向，电势降落最快。
(完整版)电荷电场线分布示意图及场强电势特点
等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势中垂面是一个等势面，电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零）（以无穷远处为零电势点，场强为零）注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
关于等量点电荷周围场强和电势的分布特点
关于等量点电荷周围场强和电势的分布特点作者：田军来源：《试题与研究·教学论坛》2017年第24期等量点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L，中点为O。
一、等量的同种电荷形成的电场的特点1.场强特点①两点电荷连线上：任取一点P，设AP长度为x，则P点场强EP为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之）。
P点电场强度大小知：EP=，∴当x=时，EP=0，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。
②两点电荷连线的中垂线上：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E=0；在距O点无限远处，E=0。
说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。
在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式，P 点场强EP=2EAcosθ==运用数学方法，令y=，求导可得：y=令y′=0，则x2+2=3x2x2+2，即x2+2=3x2，∴当x=±L时，EP有最大值，∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先增大后减小，两侧方向相反，关于O点对称的点数值相等。
2.电势特点①中点O点处的电势：φO=φA+φB=4>0②两点电荷连线上任意一点P处的电势：总结：在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，在rA=R/2（即中点O处）电势最小，但电势总为正。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势：总结：在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N（M）点为零。
二、等量的异种电荷形成的电场的特点1.场强特点①两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：∵x+（L-x）等于定值L，∴当x=（L-x），即x=时，x与（L-x）乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
两个点电荷在其连线及中垂线上产生的场强电势
电势电势能电势差场强之间的关系场强（矢量）——对应的是力；电势（标量）——对应的是能；两者通过力做功——造成能量变化，而联系在一起；-------------电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向。
电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低。
电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。
场强数值与电势数值无直接关系：场强大（或小）的地方电势不一定大（或小），零电势可人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。
从电势和电势能的关系来看：ε=Uq由于通常规定无穷远处的电势为零，正的场电荷电场中的各点电势都为正值，负的场电荷的电场中的各点电势都为负值。
这一点与检验电荷的电性和电量无关。
这样，我们知道：ε=Uq1）正的场源电荷电场中：U>0，负检验电荷在场中，电量为负值，因此它的电势能为负值；正检验电荷在场中，电量为正值，因此它的电势能为正值；2）负的场源电荷电场中：U<0，负检验电荷在场中，电量为负值，因此它的电势能为正值；正检验电荷在场中，电量为正值，因此它的电势能为负值；从电势能的特点来看，正电荷在正电荷的电场中电势能为正值，负电荷在负电荷的电场中电势能也为正值，同种电荷之间为斥力的作用，其势能为斥力势能，斥力势能大于零，相当于若规定地球上的海平面为重力势能的零点，物体在海拔高于海平面处（高山）的重力势能则为正值一样；另一方面，正电荷在负电荷的电场中电势能为负值，负电荷在正电荷电场中电势能也为负值，异种电荷之间为引力的作用，其势能为引力势能，引力势能小于零，相当于若规定地球上的海平面为重力势能的零点，物体在海拔低于海平面处（盆地）的重力势能则为负值一样。
二、电势差。
电场中两点间的电势的差值叫做电势差，即：UAB =UA-UB，UBA=UB-UA，在电场中A、B两点间移动电荷时，电场力的功等于电量q和这两点间的电势差UAB 的乘积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B．四点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同 NhomakorabeaD．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电 势能减小
（15江苏卷）两个相同的负电荷和一个正电荷附近 的电场线分布如图所示，c时两负电荷连线的中点， d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等， 则（ ）
所以：中垂线上电势一定为零，其他位置的电势值 也可以计算。
连线：
场强： 1.单调增：用求导方法可以知道，从o点往两边走，
场强都会增大，所以，在两电荷之间”两大夹小”，可 以代入数字验证。由于两电荷之外场强作差，所以是 “内大外小”。
2.偶函数：关于中点o对称位置场强相等。 分布图像：
电势： 中点O左侧都为正，右边都为负（正正负负）
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度为零
C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷-q从O移向C，电势能增大
（13山东理综）如图所示，在x轴相距为L的两点固 定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在 点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的 四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴 对称。下列判断正确的是（）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
4.等量及不等量电荷连线及中垂线场强电势
一、矢量叠加（合成与分解） 1.平行四边形法则： 除了力、速度、位移，还包括场强（E,B）. 2.电势的叠加（代数和）
二、等量异种电荷：
中垂线：场强具有单调性，近大远小。电势恒为零。
补充：电势的一般表达式（取无穷远处电势为零）： ϕ=kq/r. 强调： 1.此处没有负号，但电荷量q要代入正负。 所以：正电荷周围的电势都为正，负电荷周围的电 势都为负。（口诀：正正负负） 2.计算电势能时，需要代入试探电荷的正负。
分布图像：
三、等量同种电荷：
场强： 1.中垂线上分布：零大零（先增大后减小） 2.连线上分布：两大夹零，内小外大（两电荷之间 相抵消，之外相加）。 电势： 连小中垂大（对于中点0,从连线上各点比较是最小 的，从中垂线上比较是最大电势点）。
（08山东）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、 B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷Q且CO=OD，∠ADO=600。下列判断正确的是（）