机械能守恒定律
16机械能守恒定律
六、机械能守恒定律知识复习：1、机械能：动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，即E ＝E k ＋E p2、条件：物体系统内只有重力或弹力做功3、常用表达式(1)E k1＋E p1＝E k2＋E p2(2)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k ＝－ΔE p (3)ΔE A ＝－ΔE B练习：一、机械能守恒定律应用;1、如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。
在重物由A 点摆向最低点B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重物的机械能守恒B ．重物的机械能增加C ．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D ．重物与弹簧组成的系统机械能守恒2、某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取10 m/s 2)( )A ．2 m /sB ．4 m/sC ．6 m /sD ．8 m/s3、(多选)如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( ) A ．M 球的机械能守恒 B ．M 球的机械能减小C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功4、如图所示，质量分别为3 kg 和5 kg 的物体A 、B ，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A 物体底面与地接触，B 物体距地面0.8 m ，求： (1)放开B 物体，当B 物体着地时A 物体的速度； (2)B 物体着地后A 物体还能上升多高？(g 取10 m/s 2)二、物体机械能守恒：类型：抛体、光滑斜面、固定的光滑圆弧、悬点固定的摆动类5、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a >L b >L c ，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（ ）A 、T c >T b >T aB 、T a >T b >T cC 、T b >T c >T aD 、T a =T b =T c6、如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a 点，乙小球竖直下落经过b 点，a 、b 两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) A ．甲小球在a 点的速率等于乙小球在b 点的速率 B ．甲小球到达a 点的时间等于乙小球到达b 点的时间 C ．甲小球在a 点的机械能等于乙小球在b 点的机械能(相对同一个零势能参考面)D．甲小球在a 点时重力的功率等于乙小球在b 点时重力的功率7、(多选)两个质量不同的小铁块A 和B ，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图3所示。
机械能守恒定律详解
机械能守恒定律详解机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。
在本文中，我们将详细解释机械能守恒定律的概念、含义和适用条件，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
一、机械能的概念机械能是指物体在力的作用下所具有的能力，它包括了物体的动能和势能两个方面。
具体而言，动能是物体由于运动而具有的能力，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能力，它与物体的质量、重力加速度以及位置的高度有关。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律的表述可以用如下方式表示：在一个封闭系统中，当没有外力做功或外力做功等于零时，系统的总机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的含义机械能守恒定律的核心意义在于系统总机械能的守恒性质。
当一个封闭系统中没有外力做功或外力做功等于零时，系统的总机械能保持恒定。
这意味着系统内部动能和势能之间可以相互转化，但总的机械能值始终保持不变。
四、机械能守恒定律的适用条件机械能守恒定律适用于满足以下条件的物理系统：1. 封闭系统：机械能守恒定律只适用于封闭系统，即系统与外界没有能量交换。
2. 无外力做功或外力做功为零：当外力对系统没有做功或做功等于零时，机械能守恒定律成立。
3. 弹性碰撞、无耗散：机械能守恒定律常用于弹性碰撞情况，因为在弹性碰撞中没有能量的损失和转化。
五、机械能守恒定律的应用举例1. 自由落体运动：当物体自由下落时，只受到重力作用，重力做负功，而势能的减少等于动能的增加，也即机械能守恒。
2. 弹簧振子：弹簧振子是一个典型的机械能守恒的例子，当弹簧振子在运动过程中，弹性势能和动能之间不断进行相互转化，但总的机械能保持不变。
六、机械能守恒定律的应用意义机械能守恒定律在物理学中有着重要的应用意义。
首先，它帮助我们深入理解和解释了物体的运动规律，以及能量在物理系统中的转化和守恒。
其次，机械能守恒定律在解决实际问题时具有指导性的作用，例如在动力学、机械工程和天体物理等领域都离不开对机械能守恒定律的应用。
机械能守恒定律：机械能=动能 重力势能 弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。
开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。
这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。
下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。
当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。
通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。
四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。
这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。
因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。
五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。
通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。
什么是机械能守恒定律？
什么是机械能守恒定律？
机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它表述的是在一个系统内，如果没有外力做功，那么系统的动能和势能的总和保持不变。
换句话说，机械能守恒定律表明，在只有重力或弹力做功的系统中，物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个定律可以用一个公式来表示：Ek0+Ep0=Ek1+Ep1，其中Ek0和Ep0表示初始状态的动能和势能，而Ek1和Ep1表示最终状态的动能和势能。
机械能守恒定律适用于很多情况，例如轻绳、轻杆模型、轻质弹簧、抛体等。
它是一个理想化的物理模型，因为在实际情况中，摩擦力等会消耗能量，导致机械能不守恒。
但在忽略摩擦力等能量损失的情况下，机械能守恒定律可以用来描述和分析机械系统的运动状态和能量变化。
机械能守恒定律的发现和应用对于物理学的发展有着重要的意义，它是物理学中一个基本的工具，可以帮助我们更好地理解和描述物体的运动状态和能量变化。
同时，它也是许多工程技术和科学研究的基石，为我们的生活和工作带来了许多便利和进步。
大学物理机械能守恒定律
弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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机械能守恒定律的公式
机械能守恒定律的公式机械能守恒定律的公式是指物理学中的机械能守恒定律，也称作动量守恒定律。
该定律规定了在不发生外力干扰的情况下，动量总和保持不变。
这意味着任何一个物体的动量都不会因为时间而发生变化，及物体A撞击物体B 后，物体A和物体B的动量之和就不会变化，这就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律的公式是P=mv，其中P表示动量，m 表示物体的质量，v表示物体的速度。
由于动量守恒定律规定动量总和保持不变，因此根据机械能守恒定律的公式，可以得出：物体A的动量 = 物体A的质量 x 物体A的速度物体B的动量 = 物体B的质量 x 物体B的速度物体A动量 + 物体B动量 = （物体A的质量 x 物体A的速度）+（物体B的质量 x 物体B的速度）由于动量守恒定律的公式是P=mv，因此上面的等式可以写成：（物体A的质量 x 物体A的速度）+（物体B的质量x 物体B的速度）=（物体A的质量+物体B的质量）x（物体A的速度+物体B的速度）即：m1v1+m2v2=(m1+m2)v该等式表达了物体A与物体B的动量守恒定律，从而证明了机械能守恒定律的公式，即P=mv。
在物理实验中，机械能守恒定律的公式也常常被应用到实际计算中。
例如在物体A撞击物体B后，两者相对速度发生变化，可以用机械能守恒定律的公式来计算，具体的计算方法是：1、首先确定好物体A和物体B的质量和速度。
2、然后将物体A和物体B的质量分别乘以其原始速度，得到物体A和物体B的动量。
3、最后，将物体A和物体B的动量相加，得到两个物体的总动量。
4、将总动量除以物体A和物体B的总质量，得到两个物体撞击后的新速度。
以上就是机械能守恒定律的公式，即P=mv，它可以用来证明在不发生外力干扰的情况下，动量总和保持不变。
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条件
由相互作用 的物体组成。
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典型例题
【例题】把一个小球用细线悬挂起来，就成
为一个摆（如图），摆长为 l，最大偏角
为 。小球运动到最低位置时的速度是多大？
解：取小球为研究对象，受力分析，只有重力做功， 机械能守恒。
选最低点所在平面为零势能面， 步骤1
小球在最高点时
EK1 0
步骤2
EP1 mgl(1 cos )
一小球在真空中下落，另有一质量相 同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落， 它们都从高度为h1的地方落到h2的地方，在 两种情况下，重力所做的功相等吗？重力 势能各转化为什么形式的能？机械能守恒 吗？
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21
当堂达标4
把质量为0.5kg的石块从10m高处以 30°角斜向上方抛出，初速度是5m/s。 不计空气阻力。
①在物体下落过程中，动能和重 力势能是如何转化的？ ②选地面为零势能面，写出物体 离地面高度h1时的机械能E1，离 地面高度h2时的机械能E2。 ③ E1和E2存在什么关系？
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8
探究规律 2.只有重力做功的过程
解：
①重力势能减少，动能增加，重 力势能转化为动能。 ②在位置1，物体的机械能为
即
EP 2 EK 2 EP1 EK1
E E 精选ppt2
1
6
：问忽题略4空：气阻力，如果小球由1点斜
抛到2点、沿光滑斜面由1自由下滑到 2点、沿光滑曲面由1位置自由下滑到 2点，上述推导过程还成立吗？
1
H
2h
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7
探究规律
2.只有重力做功的过程
质量为m的物体由静止从光 滑斜面上滑下， 离地面高度为h1 时速度为v1，离地面高度为h2时 速度为v2；问
问题1：小球由1位置到2位置过程中，小 球受力情况、力做功情况怎么样？
问题2：小球由1到2过程，有什么能发生 了变化、能否利用已给物理量定量表述？
问题3：选地面为零势能面，能否写出物 体在1时的机械能E1和物体在2时的机械能 E2？ 看他们存在什么关系？
探究规律 1、只受重力的过程
1、小球只受重力，仅有重 力做功 2、重力势能减少
问：石块落地时的速度是多大？ 竖直上抛呢？以其它角度抛出呢？ 换个质量大一点的石块呢？
10 2m / s
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22
动能势能相互转化 实验体验与猜想
探究规律 探究结论
小结
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动 能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
机
表达式：EK 2 EP2 EK1 EP1
小球在最低点时
E 1 mv 2
F
2 K 2
E 0 P2
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mg
17
由机械能守恒定律得
EK 2 EP2 EK1 EP1
即 1 mv2 mgl(1 cos )
2 解得 v 2gl(1 cos )
步骤3
F mg
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18
当堂达标1
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19
当堂达标2
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20
当堂达标3
第8节 机械能守恒定律
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1
动能定理表达式：W总=Ek2-Ek1 重力做功，重力势能减小：
WG=EP1-EP2 弹力做功，弹性势能减小：
W弹=EP1-EP2
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2
动能和势能相互转化
定量 关系？
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3
探究规律 情景1：
质量为m的物体在自由下落的 过程中，离地面高度为h1时速度为 v1，离地面高度为h2时速度为v2；问
⊿EP减=mgh
动能增加⊿EK增=mgh
重力势能转化为动能
EP减= ⊿EK增
探究规律
1.只受重力的过程
E1
mgh1
1 2
m v1 2
E2
mgh2
1 2
mv2 2
物体从位置1到位置2，由动能定
理得
mgh1
⊿EK增
mgh2
1 2
m
v2
2
1 2
mv12
整理可得
mgh2
1 2
m v2 2
mgh1
1 2
mv12
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10
总结二：
在只有重力做功的物体系统内，动 能与重力势能可以相互转化，而总 的机械能保持不变。
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11
总结二：
在只有重力做功的物体系统内，动 能与重力势能可以相互转化，而总 的机械能保持不变。
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12
探究规律 3.只有弹力做功的过程
【实验演示】 气垫导轨上的水平弹簧振子
E1
mgh1
1 2
m v1 2
同理可解得
E2
mgh2
1 2
mv2 2
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9
探究规律 2.只有重力做功的过程
③物体从位置1到位置2，由动能 定理得
mgh1
mgh2
1 2
mv2
2
1 2
mv12
整理可得
mgh2
1 2
m v2 2
mgh11 2来自mv12即 EP 2 EK 2 EP1 EK1
E2 E1
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总结三：
在只有弹力做功的物体系统内， 动能和弹性势能可以相互转化， 总的机械能保持不变。
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14
探究结论
在只有重力或弹力做 功的物体系统内，动能与 势能可以互相转化，而总 的机械能保持不变。这就 是机械能守恒定律。
表达式 ⊿EK增=⊿EP减
EK 2 EP2 EK1 EP1
械
能
守
恒
条件：只有重力或弹力做功
定
律
典型例题
精选ppt
解题步骤
23