统计学原理( 相关分析)

科学的奠基者。他把数学和统计学方法运用于生物问题，创建了生物统计学，
且与高尔顿共同确定了心理问题的统计法为心理学的基本方法之一。他对生
物、行为和社会科学的研究作《出统计了学较原重理》的刘贡鑫献春 。
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第七章第一节
第一节 相关分析的意义和种类
一、相关关系的性质
➢相关关系的概念和特点 ✓概念：相关关系是现象间客观存在的，但其
• 现象之间数量上不确定、不严格的依存关系。
注意：相关关系的全称为统计相关关系，相关 关系中一个变量虽然受另一个（或一组）变 量的影响，却并不由这一个（或一组）变量 完全确定。
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第七章第一节
➢相关关系与函数关系的区别和联系 （教材312）
✓ 区别：函数关系是变量之间的一种严格、完全确定性 的关系，即一个变量的数值完全有另一个（或一组） 变量的数值所决定、控制。通常可以用数学公式确切 地表示出来。相关关系一般不是完全确定的，它很难 用数学公式去进行表达。
• 皮尔逊的统计学的分析技术和方法，体现在其《统计学者和生物统计学者用
表》（1914）中，如频率分布、偏差度和峭度测量、轴线拟合、标准差检验、
相依系数、乘积动差相关系数r、类型的数学公式、双行、多重、多变元非线
性相关和概差偏差数，以及各种统计学的抽样分布等。他还发明了主要成分
分析，后由c.e.斯皮尔曼发展成心理统计学的因素分析。皮尔逊被称为统计
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第七章第二节
➢相关图： 相关图又叫散布图或散点图，是利用直角坐 标第一象限，用横轴表示自变量，纵轴表示 因变量，将两变量对应的值用坐标点描绘出 来，据以研究两变量间有无相关关系，及相 关的形态，方向和密切程度。
利用EXCEL展示如何绘制散点图
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第七章第二节
数值是不严格、不完全确定的相互依存关系。
注意：现象间可测定关系一般分为两种：一种 为函数关系，另一种为相关关系。相关关系 指现象之间客观存在但又不具有确定性的依 存关系。
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第七章第一节
✓特点：
• 现象之间确实存在数量上的相互依存关系。
注意：在表现现象相互依存关系的两个变量之 中作为根据的变量叫做自变量，随自变量变 化发生对应变化的变量叫做因变量。
表了关于指纹的论文和书籍，被认为对于现代利用指纹进行犯罪
搜查方面有很大的贡献。
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卡尔.皮尔逊 （ Karl ，Pearson,1857-1936)
• 英国统计学家。他的座右铭“我们无知，因此让我们努力” 。他入剑桥大学 学习数学、物理、哲学、宗教和法律，并取得律师资格，但以数学的优异成 绩在该校毕业。任伦敦大学应用数学教授时出版了论弹性以及有关科学哲学 的专著◇因阅读英国科学家f.高尔顿《自然遗传》（1889）一书，使其深受 影响，从而成为高匀顿的忠实学生，开始结合高尔顿关于人的变异、遗传和 优生学等问题来发展统计学的理论和方法。1894年起研究生物分布的常态性。 1901年与高尔顿、w.f.r.韦尔登联合创办《生物统计学》杂志，发表有关生 物学及心理学的定量研究成果。1904年被任命为伦敦大学高尔顿实验室的首 任主任，且第一个开设优生学讲座。1914-1930年撰写写出四卷本的高尔顿 传记《弗朗西斯·高尔顿的生平、学问和劳作》。
关系的表现形式。 ➢确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。 ➢选择合适的数学模型 ➢测定变量估计值的可靠程度 ➢对计算出的相关系数，进行显著检验。
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第七章第二节 第二节 简单线性相关分析
一、定性分析
定性分析是相关分析的起点，即研究者根据 自己的专业知识，理论水平，实践经验和逻 辑推断来分析和判断事物之间有无相关，是 何种相关。
的研究结果，指出回归到平均值（regression toward the
mean）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不
相同，但是却是回归一词的起源。在此后的研究中，高尔顿第一
次使用了相关系数（correlation coefficient）的概念。他使用
字母“r”来表示相关系数，这个传统一直延续至今。同时他也发
✓ 联系：函数关系在实际工作中往往通过相关关系表现 出来。当人们对某些现象内部规律有较深刻认识时， 相关关系可能变为函数关系。为此，在研究相关关系 时，又常常使用函数关系作为工具，用一定的函数关 系表现相关关系的数量联系。
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第七章第一节
二、相关关系的种类
➢根据自变量的多少划分，可分为单相关和复 相关
有8个企业生产某种产品，月产量和生产费用的资料如下：
企业编号
123 456 7 8
月产量（千吨）x 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 生产费用（万元）y 62 86 80 110 115 132 135 160
生产费用（万 元）
200 150 100
50 0
0
8个企业月产量和生产费用的散点图
➢ 根据变量间相互关系的表现形式划分，直线 相关（或线性相关）和曲线（或非线性）相 关
➢根据相关关系的方向划分，可分为正相关和 负相关
➢根据相关关系的程度划分，可分为不相关、 完全相关和不完全相关
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第七章第一节 三、相关分析的主要内容 ➢揭示现象之间是否存在相关关系，以及相关
统计学原理 第七章
相关分析
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法兰西斯·高尔顿（Francis Galton，1822.2.16－1911.1.17.）
法兰西斯·高尔顿是查尔斯·达尔文的的表兄，
是一名英格兰维多利亚时代的文艺复兴人、
人类学家、优生学家、热带探险家、地理学
家、发明家、气象学家、统计学家、心理学
家和遗传学家。
高尔顿一生中发表了超过3在1883年率 先使用“优生学”（eugenics）一词。在他于1869年的著作 《遗传的天才》（Hereditary Genius）中，高尔顿主张人类的 才能是能够透过遗传延续的。
他在统计学方面也有贡献，高尔顿在1877年发表关于种子
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产量（千吨）
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第七章第二节