小学数学《最大与最小》练习题(含答案)
四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题
->“最大与最小”问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。
在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。
例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。
分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。
相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。
显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。
例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。
分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。
经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。
结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。
例3试求和为8，积为最大的两个自然数。
分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。
相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。
显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。
例4试求和为13，积为最大的两个自然数。
分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。
经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。
五年级数学拔高之最大与最小含答案
最大与最小专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？答案解：由题意知，三角形三个角上数为8、9、10.(5＋6＋7＋8＋9＋10＋8＋9＋10)÷3＝72÷3＝24答：这个和最大是24.故答案为：三边之和，三个角上的三个数都被用了两次.解析三个角上的三个数都被用了两次，所以要尽可能填大数，即填8、9、10.然后根据“三角形每条边上的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了.2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
答案解：2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝449＋7＝16(44＋16)÷2＝60÷2＝3030－16＝142＋4＋8＝143＋5＋6＝14.故答案为：解析2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，那么公共部分两个数字的和应该是偶数，要使五个数的和最大，那么公共部分两个数的和为最大偶数，由此进行作答从数字和入手，判断出公共部分数字和为最大偶数.3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
(完整版)最大和最小问题
华西英语培训学校——四年级奥数第三讲最大和最小问题1、最短的时间内完成作业，有更多时间去发展自己的业余爱好2、怎样乘车路程最短，话费时间最少3、怎样做可以使原材料最省4、大桥在什么位置，才能方便附件可能多数居民例1：幼儿园老师要把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。
那么，最多能分给几个小朋友？例2：把自然数1、2、3……19依次排列，1234567891011……1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？练习：1、先从0、1、2、4、6、8、9这七个数字中，选出5个数字组成一个能被5整除并且尽可能大的五位数，这个五位数是多少？2、小明看一本90页的童话故事，每天看的页数不同，而且一天中最少看3页，那么小明看完这本说最多需要几天？3、把自然数1、2、3……39、40依次排列，1234567891011……3940，划去65个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的，这两个数和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大；当两个数相等时，它们的乘积最大。
例3：周长为36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的长和宽应该是多少？这时的最大面积是多少？观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律?16=1×16 1+16=1716=2×8 2+8=1016=4×4 4+4=8规律2：两数的积一定时，这两个数越接近，它们的和越小；当两个数相等时，它们的和最小。
例4：用竹篱笆围一个面积为25平方米的长方形菜园。
这个长方形的长、宽各是多少米时，最省材料？练习：1、a,b是两个自然数，a+b=16，那么a×b最大是多少？2、a,b是两个自然数，a×b=49，那么a+b最小是多少？3、用40厘米长的铁丝围成的长方形（不计接头长度）中，最大一个的面积是多少平方米？4、教室一个窗户的面积是225平方分米，怎样设计窗户的形状和尺寸最省材料？5、把14拆成两个数的和。
三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版
1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最少等等.这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。
2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最大值或最小值是能取到的。
3、最大与最小的若干性质：①如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数的差越大，它们的乘积越小。
②如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和越大。
10把钥匙开10把锁，但钥匙放乱了，则最多要试多少次才可以把所有的锁打开？【答案】45 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】10把钥匙开10把锁，在开第一把锁时，最多只要试9次，如果试了9把钥匙都不行，那么最后一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试9次，依次类推，开第二把锁最多试8次，……，开第9把锁最多试1次.综上可知，最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
一群动物在一起玩叠罗汉游戏.每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克.叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量.在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多叠几层？（叠一个动物算一层）【答案】如图所示【知识点】七层【难度】B【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的重量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求）.按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，他们依次为1，1，2，4，8，16，32，64，因为64＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉.试求和为13，积为最大的两个自然数。
【答案】6和7 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：0+13、1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7.下面我们来一一算下这六种情况下的乘积：0×13=0，1×12=12；2×11=22；3×10=30；4×9=36；5×8=40；6×7=42注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积越大；而这两个数的差越大，乘积越小.所以和为13，积威最大的两个自然数为6和7.用长64厘米的铁丝做一个长方形，怎样才能使做成的长方形面积最大？【答案】256 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】注意到要用长为64厘米的铁丝做一个长方形，那么长与宽的和为64÷2=32（厘米）.而要使长方形的面积最大，则只能是长与宽都为16时，此时长与宽的差最小，即为0. 从而长方形的面积为16×16=256（平方厘米）。
(完整版)奥数最大和最小
第2讲最大和最小最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于运用所学综合运用所学的各种知识。
例1从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个○内，使算式的结果尽可能大。
这个最大的结果是（）。
[○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○）例2从多位数123456789101112…100中划出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大，剩下的数是多少？例3有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。
商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。
5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元。
那么，老师买所需的笔至少要花多少钱？例4把14分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？最大的乘积是多少？例5将5、6、7、8、9、0这6个数字填入下面算式中，怎样才能使乘积最大？□□□×□□□使图中3个“2×2”的正方形中4个数的和相等。
求这个和的最小值并填写完整。
练习1. 有3个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数之和等于2886，那么其中最小的三位数是多少？2. 若干连续自然数1，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？3. 从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。
这个最大的多位数是多少？4. 用2、3、4、5、6这5个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应该是（）×（），请试着说说这样组数的理由。
（见四年级期末试卷填空第12题）5.有两个同心圆，一个半径5米，另一个半径为12米。
有两只小虫分别沿着这两个圆爬，它们之间距离最远时是多少米？它们之间距离最近时又是多少米？6.把一根32厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠在直尺上，得到一个直角三角形（如右图所示）。
怎样折得到的直角三角形面积最大？最大的面积是多少？7.如图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？8.把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数。
小学奥数最大值最小值问题汇总只是分享
小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。
3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。
4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。
5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。
6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。
7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。
8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。
9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。
10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。
二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。
3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。
前后轮可在适当时候交换位置。
问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。
两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。
小学数学五年级《 最大与最小》练习题(含答案)
《最大与最小》练习题（含答案）内容概述在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
例题精讲【例1】比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512， b=57128460×87596515 .分析：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。
直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。
仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据上题结论，可得a＞b【前铺】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【巩固】当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。
A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
分析：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
最新最大公因数与最小公倍数练习1含答案
最大公因数与最小公倍数练习1含答案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx最大公因数与最小公倍数（练习1）1. 求下列每组数的最大公因数12和32 18和24 146和152 12和8和14（12，32）=4 （18，24）=6 （146，152）=2（12，8，14）=22. 求下列各组数的最小公倍数24和48 6和7 8和9 24和32 84和56 []=487,642 []729,8= ,2448 []=[]9656,84=24=[]168,323. 五年级2班运动会时进行方阵表演，在排练时变化队形的过程中，每排5人或6人都能形成长方形方阵，方阵前有一名领操员，则六年级二班参加表演的最少为多少人？[]306,5=（人）4. 一个数既能被5整除，也能被8整除，这个数最小为多少？[5,8]=405. 甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是252，最大公因数是4，则乙数为多少？252×4÷36=286.把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？1米3分米5厘米长=135厘米1米5厘米=105厘米(135,105)=15(厘米）135×105÷（15×15）=63（个）或7×9=63（个）7.一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？（45，30）=15（厘米）8.将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？（80，60）=20（米）20×20=400（平方厘米）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学《最大与最小》练习题（含答案）【例1】 （2008年“希望杯”第二试）有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐__________人。
【分析】 将27个座位从左到右每3个一组分成9组，如果每一组的中间座位上都坐了人，那么后去的人无论坐在哪一组的座位上，都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐9人符合条件。
如果先坐的人数小于9，那么在刚才的分组中，必定有一组的3个座位上都没有人，那么后去的人坐在这组的中间座位上，将没有人与其相邻，不符合题意。
所以至少要先坐9人。
[前铺] 一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？[分析] 将15个座位顺次编为115:号。
如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。
根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。
因此所求的答案为5人。
【例2】 （2007年“走进美妙的数学花园”初赛）一个偶数的数字和是40，这个偶数最小是________。
【分析】 当这个数的位数尽可能少时才会取到最小，所以这个数每个数位上的数字应尽可能大，又40944÷=L ，49999为奇数，那么这个偶数最小为59998。
[前铺] 有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？[分析] 一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小。
由于各数位上的数之和固定为2003，要想数位最少，各数位上的数就要尽可能多地取9，而200392225÷=L ，所以满足条件的最小自然数为22295999个L 1442443。
[拓展] 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？[分析] 要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，最小可取1与0。
故10112358满足条件。
【例3】 将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1234567891011129899100L ，从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？要想左边保留6个9，必须划掉159-=个数码，不合题意，所以左边:中的1096103只能保留5个9，即保留149:中其余的84个数码。
然后，在:中的5个9，划掉149后面再划掉16个数码，尽量保留较大的数（见下图）：所以所求最大数是999997859606199100L。
同理，要得到最小的数，左边第一个数是1，之后应尽量保留0。
250:中有90个数码，其中有5个0，划掉其余的90585-=个数码，然后在后面再划掉15个数码，尽量保留较小的数（见下图）：所以所求最小数是10000012340616299100L。
【例4】（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）现将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则这两个五位数的差（以大减小）最小是________。
【分析】要使这两个五位数的差最小，那么这两个五位数的万位上的数的差应为1，且较大的五位数的后四位应尽可能小，较小的五位数的后四位应尽可能大，而较大的五位数的后四位最小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数是50123，较小的数是49876，它们的差为5012349876247-=。
【例5】设自然数n有下列性质：从1、2、…、n中任取50个不同的数，其中必有两数之差等于7，这样的n最大不能超过多少？【分析】当98n=时，将1、2、…、98按每组中两数的差为7的规则分组：(1,8)、(2,9)、……(7,14)、(15,22)、(16,23)、……(90,97)、(91,98)。
一共有49组，所以当任取50个数时，必有两个数在同一组，它们的差等于7。
当99n=时，取上面每组中的前一个数，即1、2、……7、15、……21、29、……35、43、……49、57、……63、71……77、85……91和99，一共50个数，而它们中任两个数的差不为7。
因此n最大不能超过98。
【例6】（2008年“希望杯”第二试）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是__________平方厘米。
【分析】由于拼在一起可组成一个新长方体，所以拼接的两个面是完全相同的两个面，拼接成的长方体的面积，即等于原来的两个长方体的面积之和减去拼接在一起的两个面的面积，所以，在拼成的长方体中，表面积最小的为拼接的两个面的面积最大的情况，而原来的长方体中最大的面为54⨯这个面，所以，在拼成的这些长方体中，表面积最小的为：(544335)454218840148⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=-=（平方厘米）。
【例7】有一些小朋友排成一行，从左到右第一人发一块糖，以后每隔2人发一块糖；从右到左第一人发一个苹果，以后每隔4人发一个苹果，结果有11个小朋友糖和苹果都拿到，那么这些小朋友最多有多少人？【分析】 由题知，从左数每3人中有1人拿到糖，从右数每5人中有一人拿到苹果，[]3,515=，所以每15人中有1人糖和苹果都拿到，由于共11人糖和苹果都拿到，所以糖和苹果都拿到的小朋友中间的人数为：15(111)1151⨯-+=；在他们的左边，最多有4人拿到糖，所以左边最多有3412⨯=人；在他们的右边，最多有2人拿到苹果，所以右边最多有5210⨯=人；所以这些小朋友最多有1511210173++=人。
【例8】 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）现有一个袋子，里面装有8种不同颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球各有50个，则在这个袋子中至少要取出__________个玻璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且有三种颜色的球都至少有10个。
【分析】 要保证取出的球至少有三种颜色，至少应取5021101⨯+=个球；要保证取出的球中有三种颜色的球都至少有10个，那么至少要取502961155⨯+⨯+=个球（否则两种颜色的球各取50个、其余六种颜色的球各取9个，共154个，这样将无法取出的球中有三种颜色的球都至少有10个），由于155101f ，所以至少要取出155个球。
[前铺] 一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球，他发现不管怎么取，这7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有多少个球？[分析] 设红、黄、蓝三种颜色的球的个数分别为a b c 、、，由于不管怎么取，取出的7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，所以任两种颜色的球的个数之和都不超过6，即：6a b +≤，6b c +≤，6c a +≤，相加得：2()18a b c ++≤，即9a b c ++≤，且当3a b c === 时满足题意，所以口袋中最多可能有9个球。
【例9】 （2007年湖北省“创新杯”数学邀请赛初赛）红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学坐到礼堂里开会，至少有________排座位上坐的学生人数同样多。
【分析】 这个礼堂共有2430720⨯=(个)座位。
当650个同学都坐下后，空出了72065070-=(个)座位，当学生人数同样多的排数最少时，空位同样多的排数也最少，这时，当空位同样多的排数为1排时(即每排的空位都各不相同)，至少需要空位232401223702⨯++++=L f ；当空位同样多的排数为2排时，至少需要空位 2(01211)111270⨯++++=⨯L f ；当空位同样多的排数为3排时，至少需要空位3(0127)8470⨯++++=L f ；当空位同样多的排数为4排时，至少需要空位4(0125)6070⨯++++=L p 。
故至少有4排座位上坐的学生人数同样多。
[前铺] 阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。
我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？如果10排人数各不相同，那么最多坐：16151487115L人；+++++=如果最多有2排人数一样，那么最多坐：(1615141312)2140++++⨯=人；如果最多有3排人数一样，那么最多坐：(161514)313148++⨯+=人；如果最多有4排人数一样，那么最多坐：(1615)4142152+⨯+⨯=人。
由于148150f，所以，只有3排人数一样的话将不可能坐下150个人，所p，152150以至少有4排。
【例10】甲地有70吨的货物要运到乙地，大货车的载重量是11吨，小货车的载重量是6吨，大货车运一趟耗油11升，小货车运一趟耗油7升，问：运完这批货物最少耗油__________升。
【分析】下表为各种运货方式大、小货车所用车辆数及空载量、耗油量的图表：大货车（辆）7 6 5 4 3 2 1 0小货车（辆）0 1 3 5 7 8 10 12空载量（吨）7 2 3 4 5 0 1 2耗油量（升）77 73 76 79 82 78 81 84 从图表中可以看出，用大货车6辆，小货车1辆，耗油最少，此时耗油73升。
【例11】有一种商品，买2个要1角钱，买5个要2角钱，买11个要4角钱，小明和小红都有整数角钱，小明的钱最多能买这种商品51个，要是他们的钱合在一起，则最多能买115个这种商品，那么小红的钱最多能买这种商品__________个。
【分析】若小明、小红的钱数多于4角，应先用4角买11个，当钱数不足4角又多于2角时，应用2角买5个，只有当钱数不足2角时，才用1角买2个，这样买到的商品就最多。
由于5111452=⨯+，所=⨯++，所以小明的钱数为：442119⨯++=（角）；11511105以小明与小红共有：410242-=（角），⨯+=（角）；所以小红的钱数为：421923⨯++=（个）。
=⨯++，所以小红的钱最多能买这种商品的个数为：1155262 234521[巩固] （2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。
某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费________元。
[分析] 由条件5支包装的售价6元，平均每支65 1.2÷=元，7支包装的每包7元，平均每支÷=元。