点电荷系电场线与等势面的MATLAB仿真
点电荷系电场线与等势面的MATLAB仿真
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取 四点 电荷 同号 ， ＝Ｑ ＝Ｑ ＝ 、 ＝ｌ 用ＭＡＴＩ 软 件 仿真 Ｑ Ｑ ＝１ ａ ， ＡＢ 得到 的 四 等 量 同 号 点 电荷 电场 线 和 等势 面 分 布 如 图９ 示 。 所 改变 电
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创 新 教 育
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图７ 示 。 所
２． 静 止 四点 电荷构 成 的点 电荷 系 ２ 静 止 四 点 电荷 构 成 的 点 电荷 系统 如 图８ 示 。 所
点 电荷 的 电量 分 别 为Ｑ 、 、 Ｑ ， Ｑ，Ｑ 、 分别 位 于 边 长为 ２ 的 正 方 ａ
图１ 静 止 四 等量 异 号点 电荷 电场 线和 等 势 面 的分 布 ０
学过程中 ， 力于增加学生的学习兴趣 ， 高课堂教学的效果 。 致 提
３ 结 语
由此可见， 用Ｍ Ａ ＡＢ 件 仿 真 点 电荷 系的 电场 线 和 等 势 面 ＴＬ 软 分 布 是 可 行 的 ， 用 此 软 件 可 以 仿 真 不 同 类 型 的 点 电 荷 系 的 电 场 利 线 和 等 势 面分 布 ， 只要 是 点 电荷 系电荷 分 布 已知 ， 系统 的 电势 函数 能 够 用 理 论 公 式 表 示 出来 。 则将 很 容 易 的 用Ｍ ＡＴＬ 软 件 仿 真 。 ＡＢ 得到 的分 布 图 可 以 使 教学 过 程 更 生 动 和 形 象 化 ， 学 生 消 除 对 电 让 学 部 分 学 习 的 恐惧 。 师 在 上 课 前 可 将 点电 荷 系的 模 型 与 仿 真 结 教 果作 好 ， 并且 一 旦 模 型建 立 ， 师 在 课堂 授 课 时 可随 意 更 改 电 荷 的 教 电 量 与位 置 坐 标 参 数 ， 时 只 需 几 分 钟 ， 用 重新 仿 真也 只需 １ 钟 左 分 右 。 果需 要将 电荷 的 电量 与 位 置坐 标 变 化 对 电场 线 和 等 势 面 分 如 布 的影 响 做 得 更生 动 性 形 象 ， 则可 用 现 有 的ｇ ｔｒ ｍｅ ｅ ｆａ 函数 ， 其 分 对
讲稿版利用Matlab模拟点电荷电场的分布
利用MATLAB 模拟点电荷电势的分布一、目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用MATLAB 进行数值计算，并绘出相应的图形；二、原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F 满足：R RQ Q k F 221=（式1） 由电场强度E 的定义可知：R RkQ E 2=（式2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQ U =（式3） 在MATLAB 中，由以上公式算出各点的电势U ，可以用MATLAB 自带的库函数绘出相应的电势分布情况。
三、MATLAB 基本语法(一)标识符与数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。
(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。
MATLAB 中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。
赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]则显示结果为a=1 2 34 5 67 8 9输入 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]结果为x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。
语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。
变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。
在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。
(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线1. 引言1.1 背景介绍电场理论是物理学中的重要概念，描述了在空间中存在的电荷所产生的相互作用力。
点电荷模型是电场研究中常用的简化模型，通过模拟点电荷的分布和运动，可以很好地描述电场的特性。
在现实生活中，我们经常会遇到点电荷电场的问题，比如电荷在空间中的分布及其对周围环境的影响。
基于Matlab的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解电场的特性。
通过模拟点电荷的分布情况，我们可以绘制出电场线和等势线，从而直观地展示电场的分布情况和强度。
这不仅有助于理论研究，还可以在工程实践中提供重要参考。
通过基于Matlab的点电荷电场线和等势线模拟，我们可以更深入地探讨电场的性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。
【字数：205】1.2 研究意义电场是物理学中非常重要的概念之一，它描述了空间中各点所受电荷作用力的性质。
而点电荷则是电荷密度在空间中极小的模型，通过研究点电荷的电场线和等势线的分布情况，可以帮助我们更好地理解电场的性质和规律。
基于Matlab进行点电荷电场线和等势线的模拟，不仅可以直观地展示电场和电势在空间中的分布情况，还可以通过调整参数来研究不同条件下电场和电势的变化规律。
研究点电荷电场线和等势线的分布对于学术研究和工程应用具有重要意义。
在学术研究方面，通过对电场线和等势线的模拟分析，可以深入探讨电场的特性和规律，进一步推动电磁学理论的发展。
在工程应用方面，电场线和等势线的模拟可以帮助工程师设计和优化电子元件、电路和传感器等设备，从而提高其性能和稳定性。
深入研究基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线的方法和应用具有重要的理论和实际意义。
1.3 研究目的研究目的是在Matlab环境下通过模拟点电荷的电场线和等势线，深入探讨电荷在空间中产生的电场分布情况，以及不同点电荷配置对电场线和等势线的影响。
通过研究电场线和等势线的形态和分布规律，可以更好地理解电荷之间的作用关系，为进一步研究静电场提供依据。
matlab模拟电荷系的电场线和等势面
要在MATLAB中模拟电荷系的电场线和等势面，可以使用以下步骤：1. 定义电荷的位置和大小。
2. 使用`quiver`函数绘制电场线。
3. 使用`contour`函数绘制等势面。
以下是一个简单的示例代码：```matlab定义电荷的位置和大小q = 1; % 电荷量r = [0, 1]; % 电荷位置定义网格点[x, y] = meshgrid(-2:0.1:2, -2:0.1:2);计算电场强度Ex = (q / (4 * pi * epsilon_0)) * (x - r(1)) / (sqrt((x - r(1))^2 + (y - r(2))^2) ^ 3);Ey = (q / (4 * pi * epsilon_0)) * (y - r(2)) / (sqrt((x - r(1))^2 + (y - r(2))^2) ^ 3);绘制电场线figure;quiver(x, y, Ex, Ey);xlabel('x');ylabel('y');title('电场线');计算等势面V = k * q / (sqrt((x - r(1))^2 + (y - r(2))^2));绘制等势面figure;contour(x, y, V);xlabel('x');ylabel('y');title('等势面');```这个代码首先定义了电荷的位置和大小，然后计算了电场强度和等势面。
最后，使用`quiver`和`contour`函数分别绘制了电场线和等势面。
利用Matlab模拟点电荷的电场分布
实验一利用Matlab模拟点电荷的电场分布一、实验目的：1．熟悉点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab绘图二、实验原理MATLAB输入命令的方式有两种，一种就是在命令窗口中直接输入简单的语句，这种方式适应于命令比较简单、且处理的问题没有普遍应用性、差错处理比较简单的场合。
但是在进行大量重复性的计算时，或者语句结构比较复杂需要进行流程控制时，这种方式就不够灵活。
出现了另一种输入命令的工作方式：M 文件的编程工作方式。
M文件是一个简单的文本文件，语法比一般的高级语言都简单，程序容易调试，交互性强；而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑、存储、修改和读取（输入时用英文）。
这里用由MATLAB语句构成的程序文件（称作m文件，其扩展名为.m）进行编程设计。
MATLAB提供一个方便实用的M文件编辑器，利用它，用户可以完成程序的创建、编辑、调试、存储和运行等工作。
在MATLAB命令窗口中输入“edit”并回车，或者新建一个m-file文件，调出如下图所示的M文件编辑器（编辑窗口）。
MATLAB的一些通用和专用的函数文件说明：函数名称函数功能input m语言输入语句figure创建图形对象refresh刷新图形plot直角坐标系中绘图title标注图形名称xlabel X轴参量标注ylabel Y轴参量标注text在图形上标注文字注释grid在图形上加坐标网格subplot将图形窗口分为若干子图mesh3D网格图function m语言的函数文件sum求各列元素的和cross为两个矢量的矢量积（叉积）dot为两个矢量的数量积（点积）imag显示复数的虚部真空中点电荷的场强大小是：2r kqE =（式1） 其中k=9109⨯为静电力恒量，14k πε=，1910/036F m επ-=⨯，q 为点电荷的电量，r 为点电荷到场点P (x,y)的距离。
电场呈球对称分布。
取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。
Matlab模拟三维空间中点电荷的电势分布
Case1.在xoy平面上，有一个正点电荷，它的坐标x=0,y=0,求此点电荷的电势分布。
程序如下：(用mesh函数表达)
x=-2:0.1:2;%x的范围大小
y=-2:0.1:2; %y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01); %一个正点电荷的电势表达式
程序如下：（用plot3函数表达）
x=-2:0.1:2; %x的范围大小
y=-2:0.1:2; %y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)+1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y-1).^2+0.01); %三个点电荷的电势表达式
MATLAB语句知识
此程序应用到的相关语句，如下：
⑴plot3(x1,y1,z1,选项1，x2 , y2, z2,选项2，…，xn.yn,zn,选项n)这是最基本的三维图形函数，其中，每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot相同。
⑵surf(x,y,z,c),此语句使三维曲线图带有光照效果，x,y是网络坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
参考资料
【1】三维书屋工作室matlab优化设计实例指导教程机械工业出版社2006
【2】滕小瑛（改编）大学物理学（第三版）高等教育出版社2004
【3】李明奇田太心数学物理方程2006.3
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01); %两个点电荷的电势表达式
利用Matlab模拟点电荷电场的分布的仿真实验报告解读
利用Mat lab損拟点电荷电场的分布一・实验目的：1. 烬思融个点电命及时点电&的电场分布愴况i2. 儒会便HI 计卸.并绘出Hl应的图移二・实验原理：眾厳冷伦;口人作何空中.曲个»itA电尙Z何的作用力与这构个电荷的电fit蔡枳成正It.弓它的平方谥反比.作用力的方向金电倚的连段1・曲电斥力.wy W力.它们2何的力$滑足*4式U山电场誉咬［的ill文顼知*(式2)<1 TA电荷.根卅场论垩的中的迄义.<1的场［的的晦数为（/•学R(A 3)向 E.-0U d（i M4lUt> P.由以上公式W Hl ft AM电钓U・电场新唱（右.可以用Malhb门谐的相应电荷的电场分衛情况.三.实匕内容1. ■草个点电背的平■电场线9等勞纽尊祈线就乂以电荷为中心・用MalUb価零铃歿电加曲札鼎电力用3 为k・9・t••电St可取为q・“g 般大的*勢銭的Y径凶逐比射线的丫栓小 A. r^Ql.H电势为屿二丄%・如果从外到中茶等野线.MVlfi的邯针找的电5迄*外面的护乩騒么缶*饯的电紡用向吊丧不切—亦刑“（1以7）・％・从"判巾丸偶数个点.RtaiooV点.传嵐中心点的生轿慢ilo・/点的坐杯町用向IB灰示I x./imparr(-j;.G.IOO).在血fl!樂标系中町形阪期悟世标：［儿町二林心皿(町・*点到廩点的为：F二儿八2・丫厂2・fiMaUA中进行喉方运"时・桑方号曲面更加点.戏示对交■中的元It透务彙方计算・备点的电势为(/“S "同什饱.住进h»iAizi»W.聲号前面也"加点.冋什住不时变鍛中的兀素进打除決运A用等矗线命令出帑勞线. 節图谕EKRWtaF：■■个迄电"0・2】■■••icr 肌■比■常■q・1.6・W“” Qit电•电■ rO-O.l;■电场纽g戊丫怜thota-llnspacetO^^^plUS)； [x9y]-pcl2cart(th«ta fl aU x>lxj0.05«x]j y-(y;0.05e y：； quiwr<Mry.O.S*x.0.5*yI plotlx«y) hold on u-k*q/rO|ul-lm&p»c4( X v3*7)*u;x-Lln5pAC«(-0.1>0.19100)| |X,YI “・*hgr idf M);rX-Bqrt(x.e2»Y.M2>;U-k.•q-/rl;contourfX^Y^U.ulI电背馆丫血电场Mft*, v fontBixeS20l>U^bS xl«fc*ll*r\*font*iie\lS>tU>b«*kyUbell •t<U)\t font»ite\16l2. Hi 一对走电債的平Ifc 电场嫂与羚毎绘 程序代刑如Fi电&林的电场絃和线■电■比〈焼•!小曲电■比点电價H 釣电址线和*铃銀只鬲占* qgtUM 》x-Ue>sp4C«(-x».xa); y-lin»p4c«( -yw.ya)： !X«Y)-TC9hgrld<x r y>2 Rl-3qrtHX«l>.*2<Y.*2)； R2-flqrtllX-l>.A2<Y.*2); U-l./RUq./R2; u ・l:0.5:4; figurecoAtourIX,Y r U e uigrid on l«q«nd(nuB^str1u*)> bold on plol<|-xjT>;xn}. *0;01» ploKIOrOUI ywuynH plot<-l«Q» *o*,^Kark^rStx*4 ・12) pl^Kl.O. e o*»<Nerk«rSia«* «12>tEx,IyJ^radl«nt(-U f x(2>-xm <y<2>-y<ll>MR1 电付 H 反欢第・的卿个分・ dehl-20| ・4垃电场纽角用・(■thl-<dthl ：dthl ：ie0-dthl)*pl/160; ♦电f 的 rO-O.U«l-rO-c© ・2bl >-l;Q 电场线的■堡标■电场4的q-1; xr>2«5; 眄2$■■帘体沟■电勢MHi«itra««u«BUM»ifUMIUfll i**ra：个壬电丄yl-rO a iln<thlMAtreABlXne(X.Y«Ex9Ey.x2.yl) ■•庄卜电初i&treanIlne(X.-Y«£x,-Ey,xl.-yl> ■・圧*电场红dth2^dthl/qi itiiH电你傀仪但*th2-<180-dtb2:-clth2:dth2rpX/ie0; ■电场n«lCteftrtx2«rO*coB<th2Hl; ■电场线钟V力■上”y2«rO a s:n<th2»; ♦电绻很的atr«aBllne(X.Y.b v Ey.x2r y2lstr«Mlina(X v-Y«Kx0-Ky r x2.-*y2) tH/iF电场幼«xl> eqS tl<3httitlec电场岐xlabcK a r\ e fMt91ze\14> QU联■住毎ylabclfl e E<U)\ e fontslzo\l()nct-l •卍Utt八仇Q\g2八让S«ul・・ n®2atr(ql IM«»tttAt»Nt(* m. /M-0.3r txt«*fonts&ae9«1€)' SI示电*比耿厂I靱厂"卜出点电的W的电场线和馬势统如图? ffi/ii：K2 - 电背的平面电场爼与粤竹怨“£・护三眄（1）甲个电備的；［M电场分布如闺3所不ffi 3 MX个电苗的立体电场分術畀汗代田如F：个电績“"电场仔令k«5•10*Sjq-10A|-^);r0-0.1;uO-k e q/rO|[X•丫“[•■phoir・ W e・rO・)U : I *iy-rO e Y( 11 ■匹•M・2( :l • jx«f X；v.»ro4(•&>•<«) Hiy-lyII«roI) J ；!•(*;x«roMl ・(*♦(*) I I; plot3(x.y«t); hold ©<iu・l"・pec・(1.3・5)・uOH)C・Y・Zl・ sph«rv;r-«e q./\>;ZIX<OAYcfll-nanjfor 1-1x5 surttrf ll A X*rlll<Y«rU)<ZI♦n<1shading int<»rpUtleC*个电紆訝代电场分命•••“"■“■••20八/乐标11 xlaMirxS e：onts：z«\X«) yla^X(e y^a：ontslzo\2«>zlab«：( *x\e:Gnt&：2«S16> 护警牛*（2）需■同号点电債时的电场理咬分It的占血设两个点电爸的电At为Q.场APd. r）的场色的舅分St为场強的y分■为g严咯mq♦聖■■&•HWHftiX 系M坨MS 磁*・<0•■[("釧7丁厂[(—盯・>丁(6b) 4%；匕足買的令确It融v的n^6t：匕是■的偶常放・足y的命的畝・匕和 &的空阿分布比牧乂余•需©通过■而相僅找乂不兴分布《1律・取匕・kQ/『为电场期电场強度釣分■町衣示为Z)尸〃九”♦/-yr八【注・<・广严）・(63)图点电荷时的电场侵度分■的曲囱axis tight%«KMi理庠代码如Fl电紳H 的电场無电分■的tlAiW 电场乞*分・的•如1cle«rrl3--(tx<D.-2<y.*2l.-<3/2r ； 左山喊点的护寓的 £»^字符席r23-•dx -X>.-2^y.-2H-(3/2r ；%«*M6边用內f)■禹的二次方字符“Ex-ir»Xln«<rix*l)./- «13 ・4<* 11./- r23|)；mam* By-lnXlM<(v y./v rl3 •*/./• r23)l; %«>»« y 5f ffl-16;■字It 大小 ■・ *kCHI眄2・5『 x«linspac<(-xn«xn 9501; ylin»p«c«(-ywi«yn tf 40li (X.Y1-Mah9rid|x 9y>i subplot 1123); surf(x 0y«Ex(X«YI) box on tltl«(• T ・HI 号炉KG 场・dtJt'E $t*AdD*• 'fontsixc 4.：aHxUbell «fa>*41 爪・卷你yUb«)r\Ky/a\a fMteU9\r«>tUb«ll •MtK.x/MQ^Xrtn - - *2*. •fonltU*' •"八41 示鼻维蒔 •Xia tiahttKIhMl subplot < 122)i tMtfnman 2 sutr (x.y«£y(X.Y|) ■•■Mbox onalatoell ^ltx/a*«^fontsixe* .fa) ■里示*■标 Qll 示 a*u四.实匕总结Ihr 电场不业.換不忆 它不ft 好通的“三物质雾謀由尿7\分子构 成.也没有可见的形态.fiKHW 可以護检測的运动速度.能■和动占有空 刚.M 斡真实的客或仔任・实lAVkAMimvhABiM*M«aai tta*絵中通过仿真软件MATIAB绘出的电场（或电势）的分布怕・讣我们对电场这艸桁喷右了屯律的峪斤认识.用MATIAB 101 HI的立体用也更冇利『对电场的nw.对丁对应如识的理解和吸ftwitt大的ffiitt.在以噸的学刃中•我仅只是佚用MATLAB的litfl计氛的功絶•通过这个实勉对于MATLAB强大的仿血功能有r出加渾対的r*i.为滋圧次的学列此软件开r -个很好的头.4il MAUAB ■出的电场线和聲勞找能U澤我们对电场的了酬. 任角闍的辻程中・个电術电■相等时•电场线和第的线对中*线业対称的.出芍个点背电■不H1尊时.电场线势找对中•役圧不对片的•但足电场找和等的线仍堆4111的.MU.咬心地鴉謝，老帅构朱帅兄在实购叩给卩的IB牙！。
利用Matlab 模拟点电荷电场的分布的仿真实验报告
kQ( x a) kQ( x a) ， 2 2 3/ 2 [( x a ) y ] [( x a) 2 y 2 ]3/ 2 kQy kQy 。 2 2 3/ 2 [( x a ) y ] [( x a) 2 y 2 ]3/ 2
(6a)
Ey
(6b)
可见：Ex 是 x 的奇函数，是 y 的偶函数；Ey 是 x 的偶函数，是 y 的奇函数。Ex 和 Ey 的空间分布比较复杂，需要通过曲面和曲线显示其分布规律。 2 取 E0 = kQ/a 为电场强度单位，则电场强度的分量可表示为
zlabel('\itE_x/kQa\rm^-^2','fontsize',fs)%显示高坐标 axis tight subplot(122); surf(x,y,Ey(X,Y)) box on %紧贴轴 %创建图形窗口 2 %画曲面 %加框
title('等量同号点电荷场强\ity\rm 分量曲面','fontsize',fs)%显示标题 xlabel('\itx/a','fontsize',fs) ylabel('\ity/a','fontsize',fs) %显示横坐标 %显示纵坐标
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点电荷系电场线与等势面的MATLAB仿真摘要:针对大学物理电学部分存在物理概念较抽象的问题,在分析点电荷系电势的基础上,本文阐述了用MATLAB软件仿真点电荷系电场线和等势面的观点,并且仿真了不同的点电荷系模型,结合仿真结果应用于大学物理电学教学的实际,不仅丰富了课堂教学的内容,而且在大学物理课程教学方面取得卓有成效的效果。
关键词:大学物理等势面电场线点电荷系MATLAB软件物理学作为一门基础科学,不仅是整个自然科学的基础,而且是科学技术,尤其是高新技术的重要源泉。
大学物理课程涉及的知识面广,数学计算比较复杂,其中的电学部分,其理论性强、概念抽象、公式繁杂,学生往往觉得较为抽象不易掌握。
而电学是普通物理学的重要组成部分,学好电学,对于今后的学习和工作都具有十分重要的意义[1],对于整个大学物理课程的学习都具有很重要的意义。
由于课程本身的难度,一些学生对此课程不感兴趣,在一定程度上影响了教学效果。
然而成功的教学需要的不是强制,而是激发学生的学习兴趣。
因此,作为讲授大学物理课程的教师,其课堂教学的首要任务就是激发学生的学习兴趣,促使学生积极主动地学习。
我国有很多学者致力于教改方面的研究[2],陈秉乾在2010年的《大学物理》中描述了电学方面教学中应该注意的几个问题[3],在提高教学质量方面,刘玉申在2010年提出了激发学生学习主观能动性的
几点建议[4],姜成果则于同年提出了预习对于提高电学实验教学质量的作用[5]。
在电学教与学的过程中,教师和学生的共同感受是,有些物理概念难于掌握,如何将难讲的内容简化,这又为从事大学物理的教师提出了个难题。
解决问题的途径之一是使问题变得形象化,在2005年,刘群英将MATLAB引入电磁学教学[6],利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟,致力于提高学生的学习效率与学习积极性。
本文根据教学的需要,用MATLAB软件仿真了不同点电荷系的电场线和等势面的分布,并将仿真结果用于大学物理电学的教学过程中,致力于增加学生的学习兴趣,提高课堂教学的效果。
1 MATLAB软件在大学物理电学中的主要应用
MATLAB软件是美国MathWorks公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件,它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言[7],集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。
其丰富的库函数和各种专用工具箱,将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。
MATLAB软件具有强大的数值模拟工具箱和偏微分方程工具箱,这两种工具箱应用在大学物理电学的数值仿真中具有无比的优势。
在电学中MATLAB软件可以用于仿真两点电荷的电势分布,根据教学需要可以将仿真做成动态的[8],还可以仿真静止点电荷电场线的
分布[9]。
在计算复杂的矢量微积分运算时,可以用软件提供的微积分函数来实现[10],包括微分方程及超越方程[11],用软件现有的命令很容易计算。
研究电场的在三维空间的合成[12],不仅形象,而且可随意提取需要的部分。
2 MATLAB软件仿真点电荷系电场线和等势面的分布
用MATLAB软件仿真点电荷系场强和电势分布时,首要的工作是计算出空间电势分布的函数式,然后将函数式按照规范转化成MATLAB语言,利用contour、gradient、quiver函数来做图。
2.1 静止三点电荷构成的点电荷系
静止三点电荷构成的点电荷系统如图1所示。
点电荷的电量分别为Q1、Q2、Q3,相距分别为a,位置坐标分别为(-a,0)、(0,0)、(a,0)。
在
空间任一点(x,y)处的电势分布为
取Q1=1、Q2=1、Q3=-1,间距为a=1,用MATLAB软件仿真得到的三等量异号点电荷电场线和等势面分布如图2所示。
其中的带箭头的射线表示场强的分布,等势面是与电场线相互垂直的曲面。
仿真时,一旦程序建立并运行成功,可随意进行参数的变化,例如当距离不变,电荷电量发生变化时,即Q1=2、Q2=1、Q3=-1,得到三不等量异号点电荷电场线和等势面分布如图3所示。
而当距离不变,三点电荷变成同号时,即Q1=Q2=Q3=1,得到三等量同号点电荷电场线和等势面分布如图4所示。
如果静止三点电荷恰好位于等边三角形的顶点,如图5所示。
等边三角形边长为2a,点电荷Q1、Q2、Q3的位置坐标分别为(-a,0)、(0,)、(a,0)。
在空间任一点(x,y)处的电势分布为
取Q1=Q2=Q3=1、a=1,仿真得到的三等量同号点电荷电场线和等势面分布如图6所示。
如果改变电荷的电量,将位于y轴的点电荷变成负的,即Q2=-1,得到三等量异号且构成三角形的点电荷电场线和等势面分布如图7所示。
2.2 静止四点电荷构成的点电荷系
静止四点电荷构成的点电荷系统如图8所示。
取四点电荷同号,Q1=Q2=Q3=Q4=1、a=1,用MATLAB软件仿真得到的四等量同号点电荷电场线和等势面分布如图9所示。
改变电荷的电量,将位于y轴负半轴的点电荷变成负的,即Q4=-1,其它电荷电量不变,得到四等量异号点电荷电场线和等势面分布如图10所示。
3 结语
由此可见,用MATLAB软件仿真点电荷系的电场线和等势面分布是可行的,利用此软件可以仿真不同类型的点电荷系的电场线和等势面分布,只要是点电荷系电荷分布已知,系统的电势函数能够用理论公式表示出来,则将很容易的用MATLAB软件仿真。
得到的分布图可以使教学过程更生动和形象化,让学生消除对电学部分学习的恐惧。
教师在上课前可将点电荷系的模型与仿真结果作好,并且一旦模型建立,教师在课堂授课时可随意更改电荷的电量与位置坐标参数,用时只需
几分钟,重新仿真也只需1分钟左右。
如果需要将电荷的电量与位置坐标变化对电场线和等势面分布的影响做得更生动性形象,则可用现有的getframe函数,对其分布作动态仿真。
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