动力滑翔伞的建模和运动分析
数学建模 滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述 -回复
数学建模滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述-
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滑翔伞的设计涉及到伞翼面积的确定和运动状态的描述。
在进行数学建模时，可以考虑以下几个因素：
1. 翼面积：翼面积是滑翔伞设计过程中的重要指标之一，它对滑翔伞的升力、稳定性和滑行速度等性能有直接影响。
通常可以通过流体力学模型和实验数据来确定滑翔伞所需的翼面积。
2. 翼型：滑翔伞的翼型也对整个系统的性能有重要影响。
翼型的选择可以通过空气动力学模型和流体力学实验来进行优化，以提高滑翔伞的升力系数和滑翔性能。
3. 运动状态描述：滑翔伞在空中会受到多个力的作用，如重力、升力、阻力、侧滑力等。
可以使用动力学方程来描述滑翔伞的运动状态，其中考虑重力、气动力和其他可能的外部干扰因素。
4. 降落模拟：在进行数学建模时，可以考虑滑翔伞的降落模拟。
降落模拟可以通过考虑滑翔伞的大小、翼面积、重量、空气动力特性和环境条件等因素，来预测滑翔伞降落的过程和结果。
通过数学建模，可以更好地了解滑翔伞的设计和运动状态，为实际应用提供可靠
的依据。
同时，还可以通过模拟实验等手段来验证和优化模型，提高滑翔伞的性能和安全性。
动力伞8自由度动力学建模与仿真
关 键 词 ：动 力伞 ； 非线 性 系统 ；８ 自由度 ；动 力 学模 型 ；状 态 方 程 中图 分 类 号 ：２ ４ Ｖ １． １ 文献 标 识 码 ：Ａ Ｄ ： Ｏ ９ ９ ．ｓ．６ ３３ ｌ．０ ０ ．ｌ ＯＩ ｌ． ６ ￣ｉ ｎ１７ ．８９２ １．１ ３ ３ ｓ １ ０
ｆ、 ｎ ｕ ｖ ｆ ｌｒ ｇ ｃ ｒ ｅ ｏ ｄ ｌ ｒ ｃ ｏ ｄ ｎ ｅ ｕ ｔ ｆ ｌｉ ｇ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｎ ｅｍｏ ｅ ｓ ａ ｉ ． ｉ ｍｏ ｅ ｅａ ｃ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｌ ｏ ｙ ｎ ｘ ｅ ｉ ｎ ｄ ｔ ｄ １ ｗｅ ｔ ｓ ｆ ａ ｈ ｗａ ｌ ｖ ｄ
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动力滑翔伞
动力滑翔伞动力滑翔伞是一种结合了滑翔伞与发动机的航空运动器材。
它通过搭载发动机，提供了额外的推力，使滑翔伞得以在空中继续飞行并进行各种动作。
动力滑翔伞不仅在运动和娱乐领域受到青睐，也被广泛应用于农业、森林防火、空中摄影和救援等领域。
动力滑翔伞与传统的滑翔伞相比，最大的区别在于其搭载了发动机。
这个发动机通常是一台小型的、轻量级的内燃机，通过推力产生动力。
这使得滑翔伞能够以自己的动力在空中飞行，而不仅仅依赖于气流的推动。
同时，发动机的加入还使得飞行员可以独立控制飞行高度和飞行速度，极大地增强了飞行的灵活性和自由度。
动力滑翔伞起源于20世纪80年代末的法国，并在之后几十年间得到了迅猛的发展。
现在，它已经成为一项受欢迎的极限运动和休闲活动。
飞行员在空中可以进行各种动作，如盘旋、翻转、上升和下降等，给人带来无与伦比的刺激和快感。
而且，动力滑翔伞的学习曲线较为平稳，初学者也能够很快上手，并享受到飞行的乐趣。
除了在运动和娱乐方面的应用，动力滑翔伞还被广泛应用于农业和森林防火。
在农业方面，它可以用于农作物的喷洒和轻型农业工作。
相比传统的农业机械，动力滑翔伞更加灵活和高效，可以在狭窄的农田中自由飞行，并精确定位喷洒药剂。
在森林防火方面，动力滑翔伞可以在火灾发生后快速响应，通过空中巡查和灭火操作，为灭火工作提供重要支持。
此外，动力滑翔伞还被广泛应用于空中摄影和救援。
利用滑翔伞的灵活性和机动性，飞行员可以在空中进行拍摄和录像，为电影、电视和广告等媒体提供独特的航拍角度。
在救援方面，动力滑翔伞可以到达传统救援工具无法到达的地点，迅速搜寻和营救被困人员。
在自然灾害等紧急情况下，它的快速反应和灵活性可以起到关键作用。
动力滑翔伞的发展离不开材料和技术的进步。
为了提高安全性和飞行性能，制造商一直在研发和改进材料和设计。
轻量化的机身和发动机、强韧的滑翔伞布和复合材料的运用，使得动力滑翔伞更加耐用和安全。
同时，现代的飞行控制系统和导航仪器也给飞行员提供了更强大的操控能力和导航功能，使得飞行更加精确和安全。
滑翔伞的结构与飞行原理
滑翔伞的结构与飞行原理滑翔伞是一种用来进行滑翔飞行的装置，它的结构和飞行原理相互关联，共同实现了人类在空中滑翔的梦想。
下面将对滑翔伞的结构和飞行原理进行详细介绍。
1.伞布：伞布是滑翔伞的主要构件，它的承载能力和稳定性决定了滑翔伞的飞行性能。
伞布通常由轻质耐磨的尼龙材料制成，具有较高的耐久性和抗风能力。
2.支撑杆和线索：支撑杆和线索起到支撑和固定伞布的作用，使其能够保持特定的形状和稳定性。
支撑杆通常由铝合金或碳纤维材料制成，兼顾了轻量化和强度要求。
线索则连接着伞布和支撑杆，起到固定和调整伞布形状的作用。
3.手柄和控制线：手柄是飞行员操纵滑翔伞的主要装置，通过控制线将操纵力传递给伞布，实现对滑翔伞的转弯、升降和俯仰等动作。
手柄通常由耐磨的塑料材料制成，便于操纵和控制。
控制线则由高强度的尼龙材料制成，以确保飞行的安全和灵活性。
滑翔伞的飞行原理基于空气动力学的知识，可以简单地概括为以下几点：1.升力：滑翔伞的伞布形状和前缘的设计使得它能够在运动中产生升力。
当飞行员操纵滑翔伞向下拉动手柄时，伞布产生一个弯曲和凹陷的形状，从而增加了气流在伞布上方流动和较低下方流动的速度差，并产生了升力。
升力使得滑翔伞能够获得向上的推力，保持在空中飞行。
2.阻力：随着滑翔伞在空中飞行，空气对伞布的阻力逐渐增大。
滑翔伞的结构设计使得阻力主要分布在伞布的前缘和下方，能够使滑翔伞保持稳定的飞行姿态，并抵抗外部风力的影响。
3.平衡和操纵：飞行员通过手柄和控制线来操纵滑翔伞的飞行。
通过不同角度和力度的操作，飞行员能够调整滑翔伞的升力和阻力，实现向左、向右、向前或向后的转弯、升降和俯仰等动作，以满足飞行需求。
总的来说，滑翔伞的结构和飞行原理紧密相连，通过人类的操纵和控制，使得滑翔伞能够在空中实现滑翔飞行，并获得一定的升力和稳定性。
随着科技的不断发展和创新，滑翔伞的结构和飞行原理也在不断完善和改进，为人们带来更安全、稳定和高效的滑翔体验。
动力滑翔伞
动力滑翔伞动力滑翔伞，是一种相对较新型的滑翔机飞行方式，它通过引擎动力驱动滑翔伞在空中飞行。
相对于传统滑翔伞，动力滑翔伞可以在平飞、上升和下降过程中控制速度和方向，给飞行员提供了更多的飞行自由度。
在本文中，我们将详细介绍动力滑翔伞的起源、原理、特点以及发展前景。
动力滑翔伞的起源可以追溯到上世纪80年代，最初是军方开发用于侦察和空中作战。
后来，随着科技的进步和对滑翔伞飞行的热爱，逐渐普及到民用领域。
动力滑翔伞由一个轻型发动机、螺旋桨和滑翔伞组成，通过引擎的动力推动滑翔伞在空中飞行。
动力滑翔伞的飞行原理是利用发动机产生的动力，将空气经过螺旋桨高速排出，产生向前的推力。
飞行员通过对发动机的控制，可以控制滑翔伞的速度和飞行方向。
同时，滑翔伞的翼型设计和飞行操纵系统也起到了至关重要的作用，能够提供稳定的飞行性能和良好的操纵灵活性。
动力滑翔伞相比于传统滑翔伞的最大优势在于它可以自主调整飞行高度和速度。
飞行员可以根据自身的需要，通过操纵滑翔伞的发动机，控制飞行的节奏和方向。
同时，动力滑翔伞的起降过程相对较简单，不需要过长的起降跑道，只需要一个较小的空地即可起飞和降落。
这使得动力滑翔伞成为一种相对容易上手的滑翔机飞行方式，吸引了越来越多的飞行爱好者。
除了飞行自由度和易上手的特点外，动力滑翔伞还具备较为灵活的运用场景。
它可以用于旅游观光、运动娱乐、环境监测等多个领域。
在旅游观光方面，动力滑翔伞可以提供独特的鸟瞰景观，给游客带来不一样的体验。
在运动娱乐方面，动力滑翔伞可以进行空中特技表演，给观众带来刺激的视觉效果。
在环境监测方面，动力滑翔伞可以搭载各种传感器，对大气、水质等进行监测和采样。
随着航空科技和材料技术的发展，动力滑翔伞的发展前景非常广阔。
目前，已经有一些公司开始研发可持续能源驱动的动力滑翔伞，例如太阳能发电板等，以减少对化石燃料的依赖。
此外，动力滑翔伞在航空运输领域也具备一定的潜力，可以用于短途客运和货运，提高交通效率和减少碳排放。
动力滑翔伞的建模和运动分析
动力滑翔伞的建模和运动分析摘要：无人飞行器（UAV）是用于侦察观测地面情况的设备，于灾难发生时收集必要的具体地面信息。
此外，为了获得更全面的地面信息，一个多载具系统也是必要条件之一。
而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开. 然而，动力滑翔伞运动的具体参数细节尚未被研究。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
关键字:翼伞, UAV, 建模, 数字模拟1. 引言动力滑翔伞(PPG) 由滑翔翼伞和一个配备引擎/马达及螺旋推进器的主体组成。
图1 展示了一个PPG的实例。
图1 PPG的外观图片具备推进系统和无推进系统的伞翼比较起来，具备推进系统的伞翼在续航能力上有着提高，而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开，这也使得动力滑翔伞（PPG）在多载具的系统中有着各式各样的应用。
现今，PPG的一种应用途径是监视并侦察地面情况. 而在未来，PPG会被用于对污染的大气进行抽样，例如在环境污染或火山喷发的时候等。
常规的PPG是一悬挂飞行系统, 即伞翼与搭载设备的主体在悬挂点连接,与双摆结构类似. 因此, PPG的运动参数与通常被表述为一刚体系统的飞机的运动特性是不同的，绝大多数近期的关于自主伞翼的研究是关于航行和导航的[1]。
例如，Ref.2对恢复系统翼伞的导航和控制的研究, 实现了对地面目标点的软着陆. 然而，至今为止，对于翼伞的飞行高度稳定性方面的研究还在初步阶段。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
2.PPG的模型绝大多数的降落伞与负载系统被当成一个和飞机相同的刚体来进行分析 [3].而伞翼还被作为一个六自由度的模型来分析 [4]. 然而, 在考虑到降落伞及其负载的振荡存在不同后, 分析其运动特性时就将其作为两个个体组成的系统来分析 [5].在此类系统中具有最多自由度的是可旋转的降落伞，被作为两个个体组成的具有九个自由度的系统进行分析 [6].近期，伞翼和其负载间的相对运动已经被研究 [7]. 存在着四种相对运动t: (1) 相对偏航, (2) 相对横摇(3)相对升降 (4) 相对俯仰.然而, (2)相对横摇和 (3) 相对升降通常可被忽略图2展示了PPG的零部件图2.PPG的零部件为了更精确的描述运动(1) 和 (4), 我们建立了一个8自由的的类似双摆的PPG的模型（图3）。
动态滑翔运动建模、机理分析与航迹优化
动态滑翔运动建模、机理分析与航迹优化刘多能;侯中喜;郭正;杨希祥;高显忠【摘要】Albatrosses use a flight manoeuvre which is called the dynamic soaring,to gain energy from horizontal wind gradient so as to travel for a very long journey and the period almost goes on without making stopovers or flapping their wings.Dynamic soaring is considered a promising technique which can be widely applied to UAV (unmanned aerial vehicle)for extending mission capabilities.The EOM(equation of motion)of a small UAV in the gradient wind field was derived and simplified in the air-path frame of axes based on the flightdynamics.According to the theorem of kinetic energy and mechanical energy variation with respect to the noninertial frame of reference respectively,the energy-gain mechanism during dynamic soaring was analyzed by using the simplified EOM.The differential flatness method was employed to solve loiter pattern and travel pattern trajectories for the objective function of minimum average change rate of control inputs.The analysis result indicates that the upwind climb and downwind dive is the basic energy-gain ways of dynamic soaring.The optimal results show that the control inputs are smoothed,even the staged constant inputs to make the actual control simpler.In the optimization of loiter pattern,when the wind gradient is treated as a decision variable,the optimization process finds the optimal wind gradient in the range of [0,0.5 s-1 ]for the objective function.While in the optimization of travel pattern,the value of theobjective function is monotonically decreasing in the same range.%信天翁凭借动态滑翔的飞行技巧从梯度风中获取能量，从而在几乎不拍翅膀的情况下进行长时间、长距离飞行，这种技巧应用于小型无人机上可拓展其完成任务的能力。
滑翔伞的飞行原理
滑翔伞的飞行原理滑翔伞是一种悬挂在身体后方并以人的体重为动力的飞行装备。
它是由一个大型的可折叠伞布和多边形的框架构成，以及控制飞行方向的操纵系统。
滑翔伞的飞行原理涉及到多个因素，包括大气动力学、气体流动、操纵技巧等。
1.滑翔伞的伞布形状与气动特性：滑翔伞的伞布呈现出一个类似于大型钟状的形状，这种形状可以产生升力。
当风吹过伞布时，它会被分流到伞布的上表面和下表面。
由于上表面的长度较短，风速较快，因此产生的压力较小。
与此相反，下表面的长度较长，风速较慢，由此产生较大的压力。
这种压力差会产生上升力，使滑翔伞向上升起。
2.滑翔伞的控制系统：滑翔伞的控制系统包括操纵线和操纵柄。
在操纵柄上，有两个操纵线，分别控制伞布的左右两侧。
通过调整这些操纵线的张力，可以改变伞布的形状和气动特性，从而控制飞行的方向和速度。
例如，当你向右转时，就需要将左侧的操纵线放松，使左侧的伞布产生更大的升力，从而使滑翔伞向右转。
3.空气动力学：滑翔伞在飞行中，受到多种气流的作用，其中最重要的是气流的动力学特性。
当滑翔伞在空气中飞行时，伞布的形状和操纵线的调整会改变空气对伞布的作用力，从而控制滑翔伞的飞行。
例如，当需要加速时，可以放松操纵线，使伞布前倾，从而减小了伞布的升力，加速滑翔伞的下降速度。
4.悬挂体的动力学：滑翔伞的飞行还受到承载悬挂体的重力的影响。
由于重力的作用，滑翔伞会倾斜向下飞行。
为了保持平衡，悬挂体需要通过操纵线的调整，使伞布产生适当的升力来抵消重力。
这样就可以保持滑翔伞的平稳飞行。
综上所述，滑翔伞的飞行原理是通过调整伞布的形状和操纵线的张力，利用空气动力学原理产生升力，从而控制滑翔伞的方向和速度。
同时，悬挂体的重力作用也需要进行平衡，以保持飞行的稳定性。
滑翔伞的飞行具有较强的灵活性和可操纵性，广泛应用于休闲、体育和旅游等领域。
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动力滑翔伞的建模和运动分析摘要：无人飞行器（UA V）是用于侦察观测地面情况的设备，于灾难发生时收集必要的具体地面信息。
此外，为了获得更全面的地面信息，一个多载具系统也是必要条件之一。
而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开. 然而，动力滑翔伞运动的具体参数细节尚未被研究。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
关键字:翼伞, UA V, 建模,数字模拟1. 引言动力滑翔伞(PPG) 由滑翔翼伞和一个配备引擎/马达及螺旋推进器的主体组成。
图1 展示了一个PPG的实例。
图1 PPG的外观图片具备推进系统和无推进系统的伞翼比较起来，具备推进系统的伞翼在续航能力上有着提高，而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开，这也使得动力滑翔伞（PPG）在多载具的系统中有着各式各样的应用。
现今，PPG的一种应用途径是监视并侦察地面情况. 而在未来，PPG会被用于对污染的大气进行抽样，例如在环境污染或火山喷发的时候等。
常规的PPG是一悬挂飞行系统, 即伞翼与搭载设备的主体在悬挂点连接,与双摆结构类似. 因此, PPG的运动参数与通常被表述为一刚体系统的飞机的运动特性是不同的，绝大多数近期的关于自主伞翼的研究是关于航行和导航的[1]。
例如，Ref.2对恢复系统翼伞的导航和控制的研究, 实现了对地面目标点的软着陆. 然而，至今为止，对于翼伞的飞行高度稳定性方面的研究还在初步阶段。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
2.PPG的模型绝大多数的降落伞与负载系统被当成一个和飞机相同的刚体来进行分析[3].而伞翼还被作为一个六自由度的模型来分析[4]. 然而, 在考虑到降落伞及其负载的振荡存在不同后, 分析其运动特性时就将其作为两个个体组成的系统来分析[5].在此类系统中具有最多自由度的是可旋转的降落伞，被作为两个个体组成的具有九个自由度的系统进行分析[6].近期，伞翼和其负载间的相对运动已经被研究[7]. 存在着四种相对运动t: (1) 相对偏航, (2) 相对横摇(3)相对升降(4) 相对俯仰.然而, (2)相对横摇和(3) 相对升降通常可被忽略图2展示了PPG的零部件图2.PPG的零部件为了更精确的描述运动(1) 和(4), 我们建立了一个8自由的的类似双摆的PPG的模型（图3）。
才图3. 8自由度的PPG模型该伞翼具有基本的6个自由度, 例如, 相对自由俯仰运动和扭曲运动,可以被建模成一个关于伞翼偏航轴Z c的含弹簧和阻尼的二阶振荡系统. 选取伞翼和其负载的重心作为其各自的坐标系统零点设其负载与伞翼的悬挂绳(或缆绳)在两点连接着（如图三）。
伞翼的Z轴Z c被定义成一垂直穿过Oc和负载上两连接点中点的轴. 负载部分的X轴X b则与推进力方向平行。
8自由度伞翼的运动已经在一些论文中被研究过[8,9,10].参考资料[8]和[9] 提到了大规模伞翼X-38项目的运动特性和飞行动力参数以及伞翼动态仿真(PDS).在这些论文中的PDS 建立了如下模型，由两个动态部分组成即伞翼为一6自由度刚体，而负载则相对伞翼俯仰和偏航. 该数学仿真结果与一些飞行试验数据稳和, 但PDS的细节并未在这些论文中阐述。
参考资料[10]也提到这个参考资料[8]和[9]中的8自由度模型。
在这篇文章中,于伞翼和负载的连接处（悬挂点）采用了一种连接反应和一种回转力矩的模型，但未采用含弹簧和阻尼的模型. 参考资料[8],[9]和[10]中的模型都为考虑推进力的因素, 因为这些伞翼和负载系统并不是用于飞行的系统而是用于救援的。
3. 控制输入两条控制绳从伞盖的左右尾缘垂下. 向负载方向拉拽控制绳使伞翼边缘偏转以在伞盖中产生刹停力,可以使PPG向被拉拽控制绳方向偏转. 当左右控制绳同时被拉拽即可减缓向前的速度. 因此，PPG的系统有3个控制输入。
例如, 左侧和右侧控制绳被拉拽的长度以及推进力。
4. 运动公式4.1 运动公式综述状态变量定义在伞盖坐标系统中，如下.u c, v c, w c: 伞盖向前，向侧，向下的速度p c , q c , r c:伞盖滚动俯仰和偏航的角速度q bc, r bc:负载相对于伞盖俯仰和偏航的角速度Φc ,θ c ,ψ c: 伞盖滚动俯仰和偏航的度θ bc,Φbc: 负载相对于伞盖俯仰和偏航的角度下列公式给出了负载上的合力作用F bI+ F bG+ F bA+ F bT+ F bth= 0 (1)其中F bI: 惯性力F bG: 重力F bA: 空气动力F bT: 缆绳张力F bth: 推进力下列公式给出了负载上的合力矩作用M bI+ M bA+ M bT= 0(2)其中M bI: 惯性力矩M bA: 空气动力矩M bT:缆绳张力矩下列公式给出了伞盖上的合力作用F cI+ F cG+ F cA+ F cT+ F c™ = 0 (3)其中F cI: 惯性力F cG:重力F cA: 空气动力F cT:伞绳张力F c™ : 刹车偏转力下列公式给出了伞盖上的合力矩作用M cI+ M cA+ M cT+ M c™ = 0 (4)其中M cI: 惯性力矩M cA: 空气动力矩M cT: 缆绳张力矩M c™ : 刹车偏转力矩因为推进力沿X b轴方向，该力关于重心的力矩为0由伞绳张力相对负载的相对力矩M bT和相对伞盖的相对力矩M cT可由kψbc+ cr bc计算。
其中Tk是弹性系数，c是阻尼系数。
通过关系式F cT F bT,我们可以消掉等式(1) 和(3) 中的张力得到平动的公式. 同样我们可以通过等式(2)和(4)得出滚动的公式.额外搭载物产生的空气动力和力矩包含在了空气动力F cA和力矩M cA[11].4.2 飞行测试数据和数学分析结果的比较模型的参数来自于对载人滑翔伞的飞行测试的资料[12]. 我们用这些参数进行数学模拟. 负载重93(kg)而伞盖重 6.4(kg).图4显示了当左右控制绳同时被拉动相同长度时的刹车偏转角. 该角度在0秒时开始增加并在1秒处开始减小，角度的峰值是0.2 (rad). 该偏转角由一个时间常数为0.3秒的一阶系统生成/图4.控制输入图5和图6分别显示了伞盖的俯仰率和俯仰角在飞行测试中的数据和数学模拟的比较结果. 其中部分由飞行测试得来的飞行动力参数进行了修改, 数学模拟的时间序列曲线和飞行测试中的并不接近. 因此对用于数学模拟的参数必须修改. I在将来，我们将进行试飞来获得空气动力等数据, 这样我们可以通过获得的数据分析其运动特性.图5 伞盖俯仰率的比较图6.伞盖俯仰角的比较5. 飞行分析基于这个模型我们得到了运动的共识，并分析了滑翔，平飞，左右转等的运动参数。
同时计算了利用推进力直线水平飞行，转向水平飞行时各状态变量的时间响应，并分析了在方波输入或阶跃输入时的振荡阻尼系数。
5.1 直线水平飞行和滑翔图7-9显示了一水平飞行的数学分析结果.刹车偏转角为零. 推进力由一个时间常数为1秒的一阶系统的阶跃响应提供. 阶跃信号的值为190.92N，在5s处发生跳变。
图8显示了伞盖原点的轨迹. 图9显示了伞翼和负载的俯仰角.伞盖和负载的俯仰角初始值分别是3.5 (deg) 和4.841 (deg)。
伞盖俯仰角的震荡在阶跃输入发生20秒处收敛. 震荡的最大振幅约为4 (deg).伞盖的俯仰角的稳态值为16.281 (deg).图7.控制输入（推进力）图8.伞翼轨迹图9.俯仰角图10-12展示了方波输入推进力的数字模拟结果. 刹车偏转角为0. 推进力由一个时间常数为1秒的一阶系统响应提供. 输入的上升沿在5秒处并在20秒处消失. 图11显示伞盖的轨迹. 图9显示了伞翼和负载的俯仰角的时间响应。
. 震荡在5秒和20秒处活跃在约40秒处收敛。
伞盖俯仰角的稳态值为3.5 (deg)。
图10.控制输入（推进力）图11.伞盖轨迹图12.俯仰角5.2右转水平飞行和滑翔图13-15显示了右转水平飞行的数学模拟结果。
右侧控制绳被拉动大约30厘米, 相当于刹车偏转角的0.1 (rad).推进力为251.54 (N)的阶跃输入.右侧控制绳开始被拉动的时间在5 (sec)处，同时推进力增加.拉动控制绳的时间参数为2秒. 推进力输入的时间常数为1秒。
图15显示了伞盖原点的轨迹. 图16显示了伞翼和负载的高度角. 一大振幅的二阶震荡出现在伞盖的俯仰角和滚动角。
震荡后振幅在30秒处收敛.俯仰角的最大振幅大约是10 (deg). 滚动角的最大振幅为7 (deg). 稳态时伞盖的俯仰角和滚动角分别是22 (deg) 和15 (deg)图13.控制输入（刹车偏转角）图14.控制输入（推进力）图15.伞盖轨迹图16.高度角图17、18显示了一次对右转滑行的数学模拟结果。
刹车偏转角图像和图13相同但没有加载推进力。
图17显示了伞盖原点的轨迹. 图18显示了伞翼和负载的高度角.震荡后，伞盖俯仰角和滚动角的幅值在20秒处收敛。
俯仰角的最大振幅约为6 (deg).俯仰角和滚动角的稳态值分别为 6 (deg) 和9 (deg)。
图17.伞盖轨迹图18.高度角5. 总结为了研究由推进力引起的负载震荡，我们必须分析PPG的运动特性。
因而我们建立一个8自由度的模型，并给予这个模型进行了数学模拟。
分析结果表明，提供的模型PPG可以恰当的描述真是的PPG。
在将来, 我们将设计一个反馈控制系统以实现一自动飞行控制系统来完成一系列飞行命令，例如直线水平飞行，转向水平飞行，转向下降等.此外我们还将分析干扰作用下的飞行稳定性。
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