第10章状态空间实现
第10章 LTI系统的MATLAB辅助
(10.2)
3 .创建状态空间模型
状态空间模型是采用线性微分或差分方程来描述 系统的动态行为。 连续时间系统具有如下的一般形式
dx Ax Bu dt
y Cx Du
(10.3)
使用ss命令创建系统的状态空间模型的调用格式为
sys = ss(A, B, C, D)
例 10.1 在MATLAB中创建下面系统的状态空间模型：
–Feedin:sys1的输入向量,指定哪些sys1的输入与 反馈环相连 –Feedout:sys1的输出向量,指定sys1的哪些输出 端用于反馈
10.3 系统分析工具
控制系统工具箱为用户提供了一整套用于LTI模 型的时域和频域分析工具。 这些函数大都支持所有类
型的系统, 包括连续和离散系统、 SISO或MIMO系统甚
y=step(num,den,t)，y=step(sys, t) num和den为系统传递函数的分子和分母多项式系数，t为 仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生。 该函数返回值y为系统输出。 [y,t,x]=step(num,den), [y,t,x]=step(sys) 此时时间向量t由系统模型的特性自动生成, 状态变量x 返回为空矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)： A,B,C,D为系统的状态空间描述，iu用来指明输入变量 的序号。x为系统返回的状态轨迹。
– 闭环特征根：roots(p) , p:闭环特征多项式 – [z, p, k]=ss2zp(a,b,c,d) – [z, p, k]=tf2zp(num,den)
已知某系统的模型如下所示：
1 2 x 4 7 y 2 2 1 6 7 2 5 2 1 0 3 0 x u 8 5 0 1 6 1 6 1x 7u
《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案
《现代控制理论》刘豹著（第3版）课后习题答案《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1-3 参考例子1-3. 1-4 两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7 给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求系统的传递函数解：1-8 求下列矩阵的特征矢量解：A的特征方程解之得：当时，解得：令得当时，解得：令得当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：串联联结并联联结1-11 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为解法1：解法2：求T,使得得所以所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。
第十章_具有约束的最优控制问题
G ( t , y , u ) [ 的运动方程
T
]
(t )
在计划时期内的初始值和终结值是：
0 0
( 0 ) G ( , y , u ) d 0
(T ) G ( , y , u ) d k
0
上页的最优控制问题变为：T 最优控制问题： 最大化 0 F ( t , y , u ) dt
T
例2 解以下最优控制问题：
最大化 0 1 dt y yu 满足
y (0) 5 y ( T ) 11 T 自由
T
和
u ( t ) [ 1,1]
它具有一个受约束的控制变量，该控制集合可视为 两个不等式约束：
1 u (t ) 和 u (t ) 1
汉密尔顿函数： H 拉格朗日函数：
u
对于所有 t [ 0 , T ]
]
H y [ 的运动方程 ]
y
H
[ y 的运动方程
(t ) 常数
( T ) 0 [ 横截条件 ]
四、不等式积分约束 T 最优控制问题： 最大化 0 F ( t , y , u ) dt y f (t, y , u ) 满足
y H H
u
F (t, y , u ) f (t, y , u ) G (t, y , u )
[ y 的运动方程
[ 的运动方程
]
[ 的运动方程
]
[ 的运动方程
]
( T ) 0 [ 横截条件 ]
上页的最大值原理可简化为：
Max H
]
]
( T ) 0 , ( T ) k 0 , ( T )[ ( T ) k ] 0 [ 的横截条件
第十章_具有约束的最优控制问题
对于给定的 ，或者 关于( y , u ) 对所有t [ 0 , T ] 是凹 的，或者 H 0 关于 y 对于所有t [ 0 , T ] 是凹的。
如果是无限水平问题，充分性定理仍然适用，但是要 加上一个补充性条件：
T
lim ( t )[ y ( t ) y ( t )] 0
G ( t , y , u ) [ 的运动方程
T
]
(t )
在计划时期内的初始值和终结值是：
0 0
( 0 ) G ( , y , u ) d 0
(T ) G ( , y , u ) d k
0
上页的最优控制问题变为：T 最优控制问题： 最大化 0 F ( t , y , u ) dt
]
H y [ 的运动方程 ]
y
H
[ y 的运动方程
( T ) 0 [ y 的横截条件
( t ) 常数 0
和
]
k
G ( t , y , u ) dt
0
T
0
k
G ( t , y , u ) dt 0 0
T
]
(t )
在计划时期内的初始值和终结值是：
0 0
( 0 ) G ( , y , u ) d 0
(T ) G ( , y , u ) d k
0
上页的最优控制问题变为： 最优控制问题： 最大化 F ( t , y , u ) dt 0 y f (t, y , u ) 满足
(10 . 43 ) (10 . 44 ) (10 . 45 ) (10 . 47 )
信号与系统基础-第10章
10.1 系统的状态空间描述
(3) 状态向量：状态变量
x1 (t ), x2 (t ),, xn (t ) 的列向量形式就是状态向量，用 x (t ) 表示，
x1 (t ) x (t ) x (t ) 2 x1 (t ) 1 系统的状态空间描述
1．输入～输出描述 本章将介绍不仅与系统输出和输入信号有关，还涉及系统内部参数的“状态空间”描述法。 图10-1是一个SISO系统的两种描述法示意图。
f (t ) f [ n]
LTI系统 微分/差分方程 （a）外部法
y (t ) y[n]
f (t ) f [ n]
LTI系统 状态方程 输出方程 （b）状态空间法
f (t ) 、状态向量 x (t ) 和响应向量
y(t )
12
三者关系的代数方程称为系统的输出方程。
10.1 系统的状态空间描述
采用状态空间分析法研究系统特性主要有以下特点：
(1) 一阶微分方程组便于求解，尤其便于计算机处理。
(2) 由于系统响应（输出）与状态变量和激励（输入） 之间满足的是代数方程（输出方程），
y (t ) y[n]
图10-1 SISO系统的两种描述法示意图
6
10.1 系统的状态空间描述
2．状态变量描述 在状态空间描述法中，不是直接给出系统输出和 输入之间满足的微分（差分）方程，而是首先在系统 内部适当地选择一组辅助变量——状态变量，然后找 出这组状态变量与系统输入之间满足的关系式——状 态方程，再找出系统输出和这组状态变量以及输入之 间满足的代数方程——输出方程，从而完成系统输入 、状态变量和系统输出三者之间的关系描述。
具有
x2 (t )
xn (t )
第十章 随机过程及其统计描述
9
例4：设某城市的120急救中心电话台迟早会接到用户的呼叫。 以X (t )表示时间间隔 ( 0, t ]内接到的呼叫次数， 它是一个随机变量，且对于不同的t ≥ 0，X (t )是不同 的随机变量，于是 { X (t ), t ≥ 0} 是一随机过程，且它的 状态空间是 {0,1, 2,L} .
−1 出现H X (1) Vcosω t , t ∈ ( −∞, +∞ )，V 在[0,1]上均匀分布 求在t = 0, π , 3π , π , π 时X (t )的密度函数。 4ω 4ω ω 2ω 解：对给定的t , 若cosω t ≠ 0, 记a = cosω t， 则X (t ) = aV 的密度函数为： 1 0 < x <1 a f X ( x; t ) = fV x ⋅ 1 = a a a 其他 0 1 0 < x < 1 a = cosω ⋅ 0 = 1 于是 f X ( x;0 ) = 0 其他 2 π = 2 0< x< 2 π = 2 , f X x; a = cosω ⋅ 4ω 4ω 2 0 其他 2 3π = − 2 , f x; 3π = 2 − 2 < x < 0 a = cosω ⋅ X 4ω 4ω 2 0 其他 π = 1 − 1 < x < 0 π = −1, f X x; a = cosω ⋅ ω 其他 ω 0
12
§2 随机过程的统计描述
(一) 随机过程的分布函数族
设随机过程{ X (t), t ∈T} , 对每一固定的t ∈T,
分布函数 两种描述 数字特征
{FX (x,t),t ∈T} 称为一维分布函数族
FX (x, t) = P{ X (t) ≤ x}，x ∈R，称为随机过程{ X (t), t ∈T}的一维分布函数
《现代控制工程》
《现代控制工程》目录第1章绪论1.1现代控制工程的发展1.2 本书的内容与安排第2章状态空间数学模型2.1 状态与状态空间的概念2.2 系统的状态空间模型2.2.1 建立状态空间模型的方法2.2.2 由状态空间模型求微分方程2.3 线性系统的状态空间模型与线性变换2.3.1 SISO线性系统的状态空间模型2.3.2 MIMO线性系统的状态空间模型2.3.3 状态方程的线性变换2.4 控制系统的实现2.4.1 系统的实现问题2.4.2 不含有输入导数项的微分方程的实现2.4.3 含有输入导数项的微分方程的实现2.5 多变量系统的传递矩阵2.5.1 多变量系统传递矩阵的概念2.5.2 从状态空间模型求传递矩阵2.5.3 多变量控制系统的结构图简化2.6 控制系统的状态空间模型2.7 MATLAB在状态空间模型建立中的应用2.7.1传递函数转换到状态空间模型2.7.2状态方程的线性变换2.8 本章小结习题第3章控制系统稳定性分析3.1 控制系统稳定性定义3.1.1 范数的概念3.1.2 平衡状态3.1.3 李雅普诺夫稳定性定义3.2 控制系统稳定的条件3.2.1 单变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.2 多变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.3 单变量线性定常离散系统的稳定条件3.2.4 多变量线性定常离散系统的稳定条件3.3 李雅普诺夫稳定判据3.3.1 函数的正定性3.3.2 非线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4 线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.1 线性连续系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.2 线性离散系统的李雅普诺夫稳定判据3.5 非线性系统的克拉索夫斯基稳定判据3.6 非线性系统的小偏差线性化方法3.6.1 小偏差线性化的基本思想3.6.2小偏差线性化方法3.6.3李雅普诺夫第一法3.7 MATLAB在系统稳定性分析中的应用3.8 本章小结习题第4章线性系统动态性能分析4.1 线性连续定常系统状态方程的求解4.1.1 齐次状态方程的求解4.1.2 非齐次状态方程的求解4.2 线性连续时变系统状态方程的求解4.2.1 齐次状态方程的解4.2.2 状态转移矩阵的性质4.2.3 状态转移矩阵的计算4.2.4 非齐次状态方程的解4.3 线性离散系统状态方程的求解4.3.1 齐次状态方程的解4.3.2 状态转移矩阵的性质4.3.3 状态转移矩阵的计算4.3.4线性定常离散系统非齐次状态方程的求解4.3.5线性时变离散系统状态方程的求解4.4 MATLAB在系统动态性能分析中的应用4.5 本章小结习题第5章线性系统的能控性和能观性分析5.1 能控性和能观性问题5.2 线性定常系统的能控性5.2.1 能控性的定义5.2.2 能控性判别准则5.2.3 能控性第二判别准则5.2.4 输出能控性及其判别准则5.3 线性定常系统的能观性5.3.1 能观性的定义5.3.2 能观性判别准则5.3.3 能观性第二判别准则5.4 状态空间模型的对角线标准型5.4.1 系统的特征值和特征向量5.4.2 化矩阵A为对角阵5.4.3 化矩阵A为约当阵5.4.4 特征值为复数的对角线标准型5.5 状态空间模型的能控标准型与能观标准型5.5.1 第一能控标准型5.5.2 第二能控标准型5.5.3 第一能观标准型5.5.4 第二能观标准型5.6 传递函数的几种标准型实现5.6.1 能控标准型实现5.6.2 能观标准型实现5.6.3 对角线标准型实现5.6.4 约当标准型实现5.7 对偶原理5.8 线性定常系统的规范分解5.8.1 能控性结构分解5.8.2 能观性结构分解5.8.3 系统结构的规范分解5.9 MATLAB在系统能控性和能观性分析中的应用5.9 本章小结习题第6章状态反馈控制与状态观测器设计6.1 状态反馈与输出反馈6.1.1 状态反馈6.1.2 输出反馈6.1.3状态反馈系统的能控性与能观性6.1.4 状态反馈对传递函数的影响6.2 状态反馈设计方法6.2.1 极点配置问题6.2.2 单输入系统的极点配置方法6.2.3 多输入系统的极点配置方法6.3 状态观测器设计方法6.3.1 全维状态观测器设计6.3.2 降维状态观测器设计6.4 带状态观测器的状态反馈系统的设计方法6.5 MATLAB在状态反馈与状态观测器设计中的应用6.6 本章小结习题第7章最优控制7.1 最优控制的概念7.2 变分法与泛函的极值条件7.3 变分法求解无约束最优控制问题7.4 极小值原理7.4.1 连续系统的极小值原理7.4.2 离散系统的极小值原理7.5 线性二次型最优控制7.5.1 线性二次型最优控制问题7.5.2 连续系统有限时间状态调节器7.5.3 连续系统无限时间定常状态调节器7.5.4 线性离散系统状态调节器7.5.5 线性连续系统输出调节器7.5.6 线性连续系统输出跟随器7.6 本章小结习题第8章系统辨识8.1 系统辨识的概念8.1.1 系统辩识的定义8.1.2系统辩识的基本内容8.2 线性静态模型的最小二乘参数估计8.2.1 参数估计问题8.2.2 最小二乘法的基本算法8.2.3 最小二乘法的性质8.2.4 应用举例8.3 线性动态模型的最小二乘参数估计8.4 最小二乘参数估计的递推算法8.4.1 基本递推算法8.4.2 带有遗忘因子的递推算法8.5 线性系统的结构辨识8.5.1 模型阶次的确定8.5.2 系统纯时滞的辨识8.6 闭环系统的可辨识性8.7 MATLAB在系统辨识中的应用8.8 本章小结习题第9章自适应控制9.1 自适应控制的概念9.1 自校正控制的结构9.2 最小方差控制9.3 自校正调节器9.4 自校正调节器应用实例9.5 本章小结习题第10章预测控制10.1 预测控制的基本原理10.2 动态矩阵控制10.3 炼油厂加氢裂化装置的动态矩阵控制10.4 模型算法控制10.5 催化裂化分馏塔的模型算法控制10.6 广义预测控制10.7 本章小结习题第11章模糊控制11.1 模糊控制的发展11.2 模糊集合11.2.1 模糊集合的定义11.2.2模糊集合的表示方法11.2.3 模糊集合的运算11.3 模糊控制系统的组成11.3.1模糊控制系统的结构11.3.2 模糊控制器的输入输出变量11.3.3 模糊控制器的输入输出变量的模糊化11.4 模糊控制规则11.5 模糊关系与合成11.5.1 模糊关系11.5.2 模糊关系的合成11.6 模糊推理与模糊决策11.6.1 模糊推理11.6.2模糊决策11.7 模糊控制算法的工程实现11.8 模糊PID复合控制11.9 酚醛树脂聚合反应温度模糊控制11.9.1 酚醛树脂聚合反应过程特性分析11.9.2 模糊控制器设计11.10 全自动洗衣机的模糊控制11.10.1 模糊控制洗衣机的检测11.10.2 洗衣机的模糊控制11.11 本章小结习题第12章专家系统与专家控制12.1 专家系统12.1.1 专家系统的概念12.1.2专家系统的一般结构12.1.3 实时专家系统12.2 专家控制系统12.2.1 专家控制系统的概念12.2.2 间接专家控制12.2.3 直接专家控制12.3 专家控制系统的知识表示12.3.1 知识表示12.3.2 产生式知识表示12.3.3 产生式系统12.3.4 动物识别专家系统12.4 专家控制系统的推理机12.5 专家控制系统的搜索技术12.6 电脑充绒机专家控制系统12.6.1电脑充绒机的工作原理12.6.2高性能称重传感器设计12.6.3电脑充绒机的程序控制12.6.4充绒机羽绒重量专家控制12.7 本章小结习题第13章神经网络控制13.1 神经网络控制概述13.2 神经元与神经网络13.2.1生物神经元结构13.2.2 神经元数学模型13.2.3 神经网络的结构与工作方式13.2.4 神经网络的学习13.3 BP神经网络及其学习算法13.3.1 BP神经网络的结构13.3.2 BP学习算法13.3.3 BP学习算法的实现13.4 基于神经网络的系统辨识方法13.4.1前向模型辨识13.4.2反向模型辨识13.5 基于神经网络的软测量方法13.5.1 软测量技术13.5.2 污水处理过程神经网络软测量模型13.6 基于神经网络的控制方法13.6.1 神经网络控制器13.6.2 神经网络预测控制13.6.3 神经网络模型参考控制13.6.4 神经网络内模控制13.7 单神经元控制器13.8 本章小结习题习题解答参考文献。
线性系统理论笔记
4.6 第5章 5.1 5.2 5.3 5.4
等价时变方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 稳定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LTI 系统的输入-输出稳定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 内部稳定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 李雅普诺夫定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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CAn1
AB L
Qo AQc QoTAT 1Qc
AB L An1B
An1B
A TAT 1
即 A T 1AT
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.1 实现的基本概念和属性
四、最小实现的维数
严真 G(s) hisi hi 为马尔柯夫参数矩阵
域寻找一个外部等价地内部假想结构，内部假想结构 对真实系统的可否完全表征性依赖于系统的是否能控 和能观测。 （6）实现的形式
G(s)为严真，其实现为（A,B,C)，E=0 G(s)为真，其实现为（A,B,C,E)，E limG(s)
s
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
M
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.1 实现的基本概念和属性
H (t) H (1) (t) L
L(t)
H (1) (t)
M
H (2) (t) O
H
( n 1)
(t
)
H (n) (t)
L
H (n1) (t)
H (n) (t)
☝ 10.3 基于有理分式矩阵描述的典型实现
G(s)qp gij (s)
假定为严真
其最小公分母 d (s) sl l1sl1 L 1s 0
G(s)
P(s) d (s)
d
1 (s)
Pl 1s l 1
L
P1s P0
P(s)为多项式矩阵
☝ 10.1 实现的基本概念和属性
一、实现的意义
1.物理意义
u
y
物理系统
u x& f (x,u) y y g(x,u)
把外部描述的系统，用表征系统内部结构特性 的内部描述等价。
2.数学意义
给定线性定常系统，传递函数矩阵G(s) ，如果
可以找到一个状态空间描述
x& Ax Bu
y
1. 能控规范形
0
Ac
M 0
0
1 O
1 L
1
n1
0
ห้องสมุดไป่ตู้
bc
M 0
1
cc 0 1 L n1
（1） 能控规范形实现的惟一性 （2） 实现维数的非最小性
若d(s)和n(s)非互质，则实现为能控不能观测。
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
2
0 1 0
能控规范形 Ac
0
0
1
2 4 3
0 0 2
能观测规范形 Ao 1 0 4
0 1 3
0 bc 0
1
4 bo 2
0
cc 4 2 0 co 0 0 1
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.2 标量传递函数的典型实现
2. 能观测规范形
0 L
Ao
1
O
0 0
1
M
1
n1
0
bo
1
M
n
1
co 0 L 0 1
（1） 能观测规范形实现的惟一性 （2） 实现维数的非最小性
若d(s)和n(s)非互质，则实现为能观测不能控。
☝ 10.1 实现的基本概念和属性
二、能控类实现和能观测类实现 1.能控类实现 (A, B,C, E) 为 G(s)的一个能控类实现，满足： ① C(sI A)1 B E G(s) ② (A,B)能控且有指定形式。 2.能观测类实现 (A, B,C, E) 为 G(s)的一个能观测类实现，满足： ① C(sI A)1 B E G(s) ② (A,C)能观测且有指定形式。
维数n表征。 （2）实现的不惟一性 实现的结果不惟一，维数也不惟一。 （3）最小实现 维数最小，结构最简，能控能观测实现。 （4）代数等价关系 最小实现之间存在代数等价关系
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.1 实现的基本概念和属性
（5）实现的物理本质 对具有“黑箱”形式的真实系统，在状态空间领
例：
G(s)
s
1
2
(s
1 3)(s
2)
(s
1 3)(s
2)
s
3
1
(s
1 3)(s
2)
1
0s 3
1
1 d (s)
P1s
P0
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.3 基于有理分式矩阵描述的典型实现
0
O
M
r (s)
r (s) 0
L 0 0
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.2 标量传递函数的典型实现
g(s)
n(s) d (s)
sn
sn1 n1
L
sn1 n1
L
1s 0 1s 0
O
n
1
b 1 M 1
c f1 f2 L fn
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.2 标量传递函数的典型实现
4. 串联形实现
u
g1 ( s )
g2 (s)
L
y gn (s)
例：
gi (s)
s3
2s 4 3s2 4s
由上述结论证明知 QoQc QoQc
Qc (QToQo )1(QToQo )Qc (QToQo )1QToQoQc TQc
令 T (QToQo )1QToQo
Qo Qo (QcQcT )(QcQcT )1 QoQcQcT (QcQcT )1 QoT
令 T QcQcT (QcQcT )1
惟一性，即存在非奇异常阵 T ，使成立：
A T 1AT B T 1B C CT
证明：由(A, B,C) 和 ( A, B,C)为最小实现，有
rankQc rankQo rankQc rankQo n
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.1 实现的基本概念和属性
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.1 实现的基本概念和属性
充分性：已知(A,B)能控且(A,C)能观测，欲证(A,B,C)为最小实现 采用反证法，反设(A,B,C)不是最小实现，则G(s)必存
在另一最小实现 ( A, B,C)
n dim( A) dim( A) n
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 10.2 标量传递函数的典型实现
3. 并联形实现
n
y(s) g(s)u(s) gi (s)u(s)
u
i 1
gi (s)
s
fi
i
g1 ( s ) g2 (s)
y M
gn (s)
1
A
2
☝ 第10章 传递函数矩阵的状态空间实现
10.1 实现的基本概念和基本属性 ☑ 实现的定义和属性 ☑ 能控类实现和能观测类实现 ☑ 最小实现 ☑ 实现的最小维数
10.2 标量传递函数的典型实现 ☑ 能控规范形实现 ☑ 能观测规范形实现 ☑ 并联形实现 ☑ 串联形实现
10.3 基于有理分式矩阵描述的典型实现：能控形实现和能 观测形实现
M
H
(
2n2)
(t
)
CB CAB L
L(0)
CAB
CA2 B
M
O
CAn1B CAn B L
CAn1B
CAn B
M
CA2
n
2
B
C
CA M
B
AB
L
CAn1
An1B QoQc
L (0) QoQc QoQc QoQc
采用反证法，反设(A,B,C)不是联合能控能观测的，则 可通过结构分解找出其能控和能观测部分 (A%11, B%1,C%1) ，且 成立 C%1(sI A%11)1B%1 C(sI A)1B G(s)
dim(A) dim(A%11) 与已知(A,B,C)为最小实现矛盾 反设不成立，必要性得证。
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 本章主要内容
10.4 基于矩阵分式描述的典型实现：控制器形实现和 观测器形实现
☑ 右MFD的控制器形实现 ☑ 控制器形实现的性质 ☑ 左MFD的观测器形实现 ☑ 观测器形实现的性质 10.6 不可简约矩阵分式描述的最小实现
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系
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